汽車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案DOC19頁(yè)

1、汽車(chē)公司的最佳生產(chǎn)方案摘    要本文主要研究的是南洋汽車(chē)公司如何安排生產(chǎn)使公司獲利最大的問(wèn)題。主要方法是利用LINGO9.0軟件和MATLAB7.0求一定約束條件下的非線(xiàn)性最優(yōu)化解。通過(guò)對(duì)題目的分析，我們從已知數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)A101型與A102型汽車(chē)各具體數(shù)據(jù)之間存在著某些比例關(guān)系，運(yùn)用這些比例關(guān)系將每月不變管理費(fèi)用分?jǐn)偟紸101，A102型汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本中。來(lái)自資料搜索網(wǎng)() 海量資料下載A問(wèn)題中的第一問(wèn)，是一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。我們以追求利潤(rùn)的最大化為目標(biāo)，充分考慮了限制A101，A102型汽車(chē)生產(chǎn)量的各種因素，借助LINGO9.0求得了最優(yōu)方案如下表所示：A1

2、01型汽車(chē)生產(chǎn)量   （輛）A102型汽車(chē)生產(chǎn)量   （輛）半年最大毛收益（千元）2054623         26955A問(wèn)題中的第二問(wèn)，通過(guò)“外包加工”的方式增加A101型汽車(chē)的產(chǎn)量。為了使得在這種新的生產(chǎn)方式下月平均毛收益大于公司現(xiàn)在的毛收益水平，我們借助LINGO9.0，求得了對(duì)該汽車(chē)公司而言，其支付給協(xié)助廠(chǎng)商的“外包加工費(fèi)”不應(yīng)大于491.4元/輛。同時(shí)，我們通過(guò)MATLAB下的函數(shù)曲線(xiàn)圖驗(yàn)證了該結(jié)果的正確性。對(duì)B問(wèn)題，我們根據(jù)已知條件對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行修改

3、，計(jì)算得到：當(dāng)A101型汽車(chē)生產(chǎn)1428輛，A102型汽車(chē)生產(chǎn)1500輛時(shí)，加班后的公司半年可獲得的毛收益為2373千元(<2695.5千元)?？芍汗静灰娌扇〖影嗟姆椒▉?lái)提高公司毛收益。最后，我們對(duì)模型進(jìn)行了進(jìn)一步的討論，提出了改進(jìn)的方案。并給公司的總裁遞交了一份報(bào)告。關(guān)鍵詞：非線(xiàn)性規(guī)劃   最優(yōu)化方案   毛收益最大一.  問(wèn)題的提出南洋汽車(chē)公司生產(chǎn)A101、A102型兩種型號(hào)的汽車(chē)，并設(shè)有沖壓，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配，A101、A102型車(chē)裝配車(chē)間等四個(gè)生產(chǎn)車(chē)間。這些車(chē)間的月生產(chǎn)能力有限。當(dāng)前的市場(chǎng)情況是：A101型售價(jià)為2100元，A102

4、型為2000元，且在這樣的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車(chē)，都能售出。根據(jù)前6個(gè)月的銷(xiāo)售情況，A101型的銷(xiāo)售為每月333輛，A102型為每月1500輛。此時(shí)，A102型裝配車(chē)間和發(fā)動(dòng)機(jī)車(chē)間已在滿(mǎn)負(fù)荷情況下運(yùn)行，而沖壓車(chē)間和A101型裝配車(chē)間能力還未充分發(fā)揮出來(lái)。同時(shí)，我們也具有在該情況下兩類(lèi)汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本信息。現(xiàn)在有四種提高公司利潤(rùn)的方案，即：1,停產(chǎn)A101車(chē); 2，重新規(guī)劃安排生產(chǎn)；3，與其他廠(chǎng)商合作“外包加工”；4，加班?，F(xiàn)需要建立模型，討論這四個(gè)方案是否有利于提高公司利潤(rùn)。二、基本假設(shè)1A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價(jià)格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車(chē)，都能售出，且價(jià)

5、格不隨市場(chǎng)波動(dòng)，每個(gè)月的銷(xiāo)售獨(dú)立且保持穩(wěn)定，無(wú)月份差別。2.每個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)目是獨(dú)立的，各個(gè)月之間是離散的。3.汽車(chē)公司的庫(kù)存成本不計(jì)，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。4汽車(chē)公司的每月不變管理費(fèi)用在整個(gè)過(guò)程中不隨生產(chǎn)汽車(chē)數(shù)的增加而發(fā)生變化。5汽車(chē)公司對(duì)純收入所得稅的稅率保持不變。6為了使生產(chǎn)出來(lái)的汽車(chē)配套以便于銷(xiāo)售，沖壓車(chē)間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)量應(yīng)相互配套，即相應(yīng)的車(chē)型數(shù)量應(yīng)相等。7. 公司追求每月毛利益的最大化，而無(wú)需計(jì)算稅后純收入即先不考慮銷(xiāo)售行政過(guò)程中的費(fèi)用以及所得稅。8.  公司的員工按時(shí)上下班、社會(huì)聲譽(yù)穩(wěn)定。    三符號(hào)說(shuō)明與名詞解釋?zhuān)?

6、月毛利益，：月銷(xiāo)售額：月生產(chǎn)總成本：兩類(lèi)車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本，角標(biāo)1表示A101型車(chē),2表示A102型車(chē)：每輛車(chē)的直接材料費(fèi)用： 每輛車(chē)的直接勞力費(fèi)用：每輛車(chē)標(biāo)準(zhǔn)成本中的管理費(fèi)用部分 ：公司每月生產(chǎn)A101，A102兩類(lèi)車(chē)的數(shù)量 ：角標(biāo)，表示各個(gè)生產(chǎn)車(chē)間：各車(chē)間每月總管理費(fèi)用：各車(chē)間每月不變管理費(fèi)用：各車(chē)間可變管理費(fèi)用，但對(duì)于每輛車(chē)而言為不變項(xiàng)：各車(chē)間每月不變管理費(fèi)用在每輛車(chē)的分?jǐn)偅强勺冺?xiàng)：各車(chē)間總管理費(fèi)用在每輛車(chē)上的分?jǐn)偅好枯vA101車(chē)與每輛A102車(chē)分?jǐn)偢鬈?chē)間不變管理費(fèi)用的比例：外包加工費(fèi)：外包加工A101車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)量外包加工費(fèi)：對(duì)于每輛車(chē),公司應(yīng)支付給合作廠(chǎng)商的費(fèi)用.它由

7、三部分組成，1：直接勞動(dòng)力費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；2：管理費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；3：公司付給其他廠(chǎng)商的委托加工費(fèi)。四、問(wèn)題的分析：4.1問(wèn)題的分析：                                     

8、;                                             經(jīng)過(guò)我們的分析，認(rèn)為該問(wèn)題是一個(gè)在一定約束條件下的最優(yōu)化問(wèn)題。汽車(chē)公

9、司要制定一套合理的生產(chǎn)計(jì)劃，需要考慮的約束條件主要來(lái)自三個(gè)方面：第一，公司各生產(chǎn)車(chē)間生產(chǎn)能力的限制；第二，市場(chǎng)對(duì)于產(chǎn)品的需求量的限制（我們假設(shè)在A101型售價(jià)為2100元，A102型為2000元的前提下，不管生產(chǎn)多少輛汽車(chē)，都能售出，即實(shí)質(zhì)上忽略了它的限制影響）；第三，A101和A102兩種類(lèi)型的汽車(chē)由于銷(xiāo)售量的不同，導(dǎo)致了對(duì)固定成本的分?jǐn)偛煌?，直接影響了各自?biāo)準(zhǔn)成本的大小。分析題意后可知約束條件是非線(xiàn)性的，所以該問(wèn)題是一個(gè)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。汽車(chē)公司的毛收益（GROSS MARGIN） 為銷(xiāo)售額 和出售產(chǎn)品的總成本 之差，即 。其中，銷(xiāo)售額 。 為A101，A102兩類(lèi)車(chē)的生產(chǎn)數(shù)量。單件出售產(chǎn)品

10、的成本包括直接材料費(fèi)用、直接勞力費(fèi)用和管理費(fèi)用。其中直接材料費(fèi)用和直接勞力費(fèi)用可以由簡(jiǎn)單的線(xiàn)性代數(shù)式確定；而可變管理費(fèi)用則進(jìn)行多次疊代的非線(xiàn)性代數(shù)式表示。于是出售產(chǎn)品的總成本可以表示為（其中1表示A101型汽車(chē)，2表示A102型汽車(chē)）。 由此可見(jiàn)，本題中A（1）的實(shí)質(zhì)就是在現(xiàn)有的條件下，如何給出A101，A102型車(chē)的生產(chǎn)方案，能夠使公司尋求到最大利潤(rùn)的多變量非線(xiàn)性約束優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于A（2）的問(wèn)題，是在不減少A102型汽車(chē)的情況下，通過(guò)與其他廠(chǎng)商的協(xié)作，來(lái)提高公司的利潤(rùn)。我們正是通過(guò)將“外包加工”后的毛收益與原毛收益進(jìn)行比較，從而求得可以接受的“外包加工”費(fèi)的最大值。對(duì)于B的問(wèn)題，用

11、加班的方法提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能力，實(shí)際上對(duì)約束條件進(jìn)行了增加和修改，最后把求解結(jié)果與題目給出的原毛收益211166.67元進(jìn)行比較，從而比較分析得出加班的方法是否值得采用。并經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的討論達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。 4.2 對(duì)題中所給數(shù)據(jù)的分析： 對(duì)各車(chē)間月生產(chǎn)能力的分析：根據(jù)車(chē)間月生產(chǎn)能力的數(shù)據(jù)表，對(duì)沖壓車(chē)間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間來(lái)講該表只給出了單獨(dú)生產(chǎn)某一車(chē)型時(shí)的月生產(chǎn)能力而不能反映同時(shí)生產(chǎn)兩種車(chē)型時(shí)彼此之間的限制能力。根據(jù)“對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間而言，單生產(chǎn)A101型時(shí)，月生產(chǎn)能力為3300輛。若同時(shí)要生產(chǎn)A102型時(shí)，A101的產(chǎn)量應(yīng)相應(yīng)減少，即每生產(chǎn)1輛A102型，相應(yīng)地，在原來(lái)產(chǎn)量

12、的基礎(chǔ)上，A101型的產(chǎn)量減少2輛”，我們認(rèn)為發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間分別生產(chǎn)一輛A101和A102兩種不同型車(chē)的能力大小2：1，這個(gè)比例恰好是3300：1667=1.98：12：1。同樣，對(duì)于沖壓車(chē)間而言生產(chǎn)A101和A102型車(chē)的能力大小是2500：3500=1：1.4。而由于兩種車(chē)型的裝配車(chē)間獨(dú)立，因此彼此之間不相互影響。 關(guān)于管理費(fèi)用與生產(chǎn)數(shù)量的分析：（1）公司的管理費(fèi)用：從題目中表格看，公司的管理費(fèi)用分為不變管理費(fèi)用和隨生產(chǎn)量不同而改變的管理費(fèi)用。以沖壓車(chē)間每月的總管理費(fèi)用為例可以表示為：325000=135000+120×333+100×1500。可以把上式寫(xiě)成如下公式：

13、于是，推廣至各個(gè)車(chē)間為：（2）A101和A102兩種車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本：A101和A102兩種車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本（ ）均由三種成本構(gòu)成：直接材料費(fèi)用（ ），直接勞力費(fèi)用（ ），管理費(fèi)用（ ）。其中前兩種費(fèi)用已經(jīng)給出，我們主要來(lái)分析管理費(fèi)用。在（1）中的，對(duì)于每一輛車(chē)而言實(shí)際屬于不變項(xiàng)，而可變項(xiàng)則是每月不變管理費(fèi)用在A101和A102每輛車(chē)上的分?jǐn)?，這對(duì)每輛車(chē)來(lái)說(shuō)實(shí)際是由于生產(chǎn)數(shù)量不同而產(chǎn)生的可變管理費(fèi)用。    兩種類(lèi)型汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本中的管理費(fèi)用部分A101型A102型沖壓（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）216（=120+96）169（=100+69）發(fā)動(dòng)機(jī)裝配（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）

14、130（=105+25） 251（=200+51） 總裝配（不變項(xiàng)+可變項(xiàng)）445（=175+270）175（=125+50）管理費(fèi)用合計(jì)791595 從上表中提取兩種車(chē)型的可變項(xiàng)進(jìn)行必較，根據(jù)假設(shè)1可得以下比例關(guān)系：  A101車(chē)：A102車(chē) 96：6914：125：511：2270：01：00：500：1  可以看出這分別與各車(chē)間生產(chǎn)單位車(chē)輛能力的比例關(guān)系成反比，這可得出以下結(jié)論：各車(chē)間生產(chǎn)車(chē)輛的能力與該車(chē)間固定管理費(fèi)用在每一輛車(chē)上的分?jǐn)偝煞幢?，也就是某?chē)間 可生產(chǎn)某型車(chē)部件的能力越大，該車(chē)間固定管理費(fèi)用在單位

15、部件上的分?jǐn)傇叫　?#160;五、模型建立和求解：5優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立：通過(guò)對(duì)題目的分析，我們將原問(wèn)題歸結(jié)為求解有一定約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題。從問(wèn)題的分析中，我們將各車(chē)間不變管理費(fèi)用分?jǐn)偟矫恳惠v車(chē)上，于是各個(gè)車(chē)間所生產(chǎn)的每輛汽車(chē)所分?jǐn)偟降牟蛔児芾碣M(fèi)用可表示為： H 表示各個(gè)車(chē)間的每月不變管理費(fèi)用，表示前面定義的比例，其中i表示不同的生產(chǎn)車(chē)間（沖壓車(chē)間，發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間，A101型車(chē)裝配車(chē)間）我們得到各車(chē)間A10，A102A102型汽車(chē)管理費(fèi)用可分別表示為： 于是，A101，A102汽車(chē)標(biāo)準(zhǔn)成本中的總的管理費(fèi)用分別為： 這樣，在不同的生產(chǎn)條件下的A101，A102型

16、汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本表示為： 其中，表示A101或者A102的直接材料費(fèi)用、表示A101或者A102的直接勞力費(fèi)用，表示A101或者A102的管理費(fèi)用而汽車(chē)公司每個(gè)月的銷(xiāo)售額：因此，公司獲得的毛利益為：  約束條件如下所示：1          無(wú)論在何種條件下，都有生產(chǎn)A101型汽車(chē)的數(shù)量x<2250,同時(shí)A102型汽車(chē)   的數(shù)量y<1500；2          根

17、據(jù)題意有沖壓車(chē)間應(yīng)滿(mǎn)足：（3500x/2500）+y<3500；3          發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間所確立的約束條件，隨條件的變化而變化。于是問(wèn)題就可以歸結(jié)為如下的最優(yōu)化問(wèn)題：  5.2  對(duì)A（）現(xiàn)有條件下的生產(chǎn)安排使公司利潤(rùn)最大。  有關(guān)A101型汽車(chē)停產(chǎn)的建議的討論：由題目得上半年度平均每月毛收益為 。若A101停產(chǎn)，則，且A101型車(chē)裝配車(chē)間每月不變管理費(fèi)用，那么只生產(chǎn)A102型車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本各部分為： 標(biāo)準(zhǔn)成本為 元?？汕蟮妹吭旅找鏋椤ｋm然

18、A101停產(chǎn)可以提高一些公司毛收益，但這顯然不是最優(yōu)解，即沒(méi)有達(dá)到最大毛利益，并且也不符合公司發(fā)展的長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。同時(shí)我們分析, 此時(shí)的沖壓車(chē)間和發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能力還有一定空間的發(fā)揮。通過(guò)對(duì)有關(guān)提高A101車(chē)生產(chǎn)量的建議的求解過(guò)程我們可以得出，只有充分發(fā)揮各個(gè)車(chē)間最大的生產(chǎn)能力才能得出一個(gè)最優(yōu)化解，此時(shí)公司才會(huì)有最大毛利益。  現(xiàn)有資源條件下的最優(yōu)化生產(chǎn)安排：我們通過(guò)已經(jīng)建立的多約束條件下的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化模型來(lái)求解，在何種生產(chǎn)安排下，能夠使公司獲得的毛收益最大。由前面的分析知道，公司的每月毛收益表示為：現(xiàn)有資源即公司各個(gè)車(chē)間生產(chǎn)能力作為約束條件如下：  以上可以構(gòu)成

19、一定約束條件下的非線(xiàn)性最優(yōu)化問(wèn)題：  利用LINGO9.0軟件可以實(shí)現(xiàn)以上結(jié)果：（詳見(jiàn)附錄1）。此時(shí)，計(jì)算可以得到兩種類(lèi)型車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本是：。結(jié)論：當(dāng)每月生產(chǎn)2054輛A101型車(chē)623輛A102型車(chē)時(shí)，汽車(chē)公司每月可獲得最大毛利益為449250元?？梢?jiàn)，在現(xiàn)有資源條件下，通過(guò)合理安排生產(chǎn)可以追求毛利益最大化。最終，下半年公司毛利益為2695.5千元。此時(shí)，A101和A102兩種車(chē)型對(duì)公司毛利益貢獻(xiàn)比例如下：  在上圖中，A101型汽車(chē)對(duì)毛收益的貢獻(xiàn)占了絕大部分。通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的求解可以看出，財(cái)務(wù)部門(mén)經(jīng)理的觀點(diǎn)A101型汽車(chē)生產(chǎn)量太小因此分?jǐn)偨o每輛車(chē)的固定成

20、本過(guò)大導(dǎo)致A101車(chē)銷(xiāo)售虧損是正確的。束縛公司生產(chǎn)的根本瓶頸則是發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能較小，解決該問(wèn)題的方法之一是采取“外包加工”的方式，下面我們來(lái)分析該方案。 5.3對(duì)（）通過(guò)“外包加工”使公司利潤(rùn)最大。對(duì)生產(chǎn)部門(mén)經(jīng)理的意見(jiàn)，在不減少A102型汽車(chē)產(chǎn)量的情況下，通過(guò)其他廠(chǎng)商的協(xié)作，增加A101型的產(chǎn)量，即實(shí)行“外包加工”。實(shí)行“外包加工”時(shí)，有兩個(gè)主要的限制因素：1：由于只有發(fā)動(dòng)機(jī)的裝配這一項(xiàng)是與其他的廠(chǎng)商合作的，而沖壓與整車(chē)裝配仍在本廠(chǎng)內(nèi)完成，因此，“外包加工”的數(shù)量要充分考慮到與其他車(chē)間生產(chǎn)能力的匹配；2：該公司通過(guò)“外包加工”的形式與其他廠(chǎng)商協(xié)作，出發(fā)點(diǎn)是提高本公司的生產(chǎn)利潤(rùn)

21、。因此，只有當(dāng)實(shí)行這種合作方式后得到的毛收益大于公司原有基礎(chǔ)上的毛收益時(shí)，“外包加工”的方式才可采用。后面我們正是基于這一條件求得了理想的“外包加工”費(fèi)。根據(jù)題中的意思，A102型汽車(chē)的月生產(chǎn)量仍為1500輛，保持不變；在此情況下，A102型裝配車(chē)間已經(jīng)滿(mǎn)負(fù)荷，而發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間最多還能裝配A101型發(fā)動(dòng)機(jī)333臺(tái)，因此，本公司內(nèi)還能獨(dú)立完成的A101型汽車(chē)的生產(chǎn)量為333輛。另設(shè)有輛A101型車(chē)是通過(guò)“外包加工”的形式完成的, 考慮到與其他車(chē)間生產(chǎn)能力的匹配, 的值應(yīng)不大于1095，也就是當(dāng)沖壓車(chē)間生產(chǎn)了333輛A101型車(chē)和1500輛A102型車(chē)后，它所剩余的生產(chǎn)A101型車(chē)的能力為：（35

22、00-1500）/1.4-333=1095。此時(shí)，在考慮A101型汽車(chē)時(shí)，本廠(chǎng)內(nèi)生產(chǎn)的和“外包加工”完成的汽車(chē)，其標(biāo)準(zhǔn)成本是不同的，我們可以單獨(dú)考慮。為了直觀表達(dá)這兩種不同的A101型汽車(chē)成本，我們將它們列于以下的表格中。A101型汽車(chē)（本公司內(nèi)生產(chǎn)）和A101型汽車(chē)（外包加工）的標(biāo)準(zhǔn)成本： 汽車(chē)類(lèi)別A101型（本公司內(nèi)生產(chǎn)）A101型（外包加工）直接材料費(fèi)用12001200直接勞力費(fèi)用沖壓4040發(fā)動(dòng)機(jī)裝配600總裝配100100管理費(fèi)用沖壓120+120+發(fā)動(dòng)機(jī)裝配1300總裝配175+175+合計(jì)（ ， ）1825+ + 1635+M+ + 其中：z表示需要

23、外包加工生產(chǎn)的汽車(chē)數(shù)量；M表示外包加工費(fèi)。 說(shuō)明：    1.表格中，我們認(rèn)為“每月不變的管理費(fèi)用值”不會(huì)發(fā)生改變，它將按前面分析中的比例分?jǐn)偟紸101型汽車(chē)中去；          2.表格中，省去了直接勞動(dòng)力費(fèi)用和管理費(fèi)用中“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”這一項(xiàng)，而是將它們都?xì)w結(jié)到了“外包加工費(fèi)”M中去了?！巴獍庸べM(fèi)”由三部分組成：1，直接勞動(dòng)力費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；2，管理費(fèi)用中的“發(fā)動(dòng)機(jī)裝配”成本；3，公司付給其他廠(chǎng)商的委托加工費(fèi)。依照前面“問(wèn)題分析”中提出的：公司獲

24、得的毛收益為：公司的銷(xiāo)售額為：  在此種情況下的汽車(chē)成本：因此得到最后P的表達(dá)式為：P=465075+ （465-M）- -依據(jù)前面提出的限制因素二，即只有當(dāng)實(shí)行“外包加工”方式后提高了公司的毛收益時(shí)，這種方式才可被采用。而公司原來(lái)的毛收益為211167，因此可得到如下的表達(dá)式：                  P>211167當(dāng)P的值為211167時(shí)，可解得M的表達(dá)式為：   M=465

25、+ - -將上式與限制條件z<1095配合，在LINGO9.0中求M的最小值（程序見(jiàn)附錄2中所示），得到了如下的結(jié)果：當(dāng)在z=1095時(shí)， M =491.393元。即：只要該汽運(yùn)公司支付給其他廠(chǎng)商的每輛A101型車(chē)的“外包加工費(fèi)”不高于491.4元，則公司與原來(lái)相比，能夠提高自身的利潤(rùn)額。為了更加直觀得表明這個(gè)結(jié)論，我們?cè)贛ATLAB7中繪制了M的函數(shù)圖象，如下圖所示：  在上圖中，噴繪區(qū)的上限便是491.393，這與我們?cè)贚INGO9.0中算得的結(jié)論是一致的。只要y的值落在噴繪區(qū)內(nèi)，都應(yīng)當(dāng)是該汽運(yùn)公司可以接受的“外包加工費(fèi)”。 54  對(duì)討論利用

26、加班的方法提高公司的利潤(rùn)。公司總裁需要研究利用加班的方法來(lái)提高發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能力是否合算的建議。根據(jù)題目條件：發(fā)動(dòng)機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型汽車(chē)。我們認(rèn)為對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間而言，單生產(chǎn)A101型時(shí)，月生產(chǎn)能力提高到（2000+3300）=5300輛。此時(shí)的兩種汽車(chē)裝配能力的比例仍然按照前面的分析計(jì)算。直接勞動(dòng)力費(fèi)用提高50。我們認(rèn)為這里的直接勞動(dòng)力費(fèi)用僅僅指的是直接勞動(dòng)力費(fèi)用中發(fā)動(dòng)機(jī)裝配這一項(xiàng)。即A101型汽車(chē)的直接勞動(dòng)力費(fèi)用為：40+100+60 元輛；A102型汽車(chē)的直接勞動(dòng)力費(fèi)用 為：30+75+120 =285元輛。加班的固定管理費(fèi)用為40000元。我們認(rèn)為加班的固

27、定管理費(fèi)用應(yīng)當(dāng)加在發(fā)動(dòng)機(jī)裝配的每月不變管理費(fèi)用當(dāng)中。即由每月85000元增加到（85000+40000）125000元?？勺兊墓芾碣M(fèi)用仍保持原來(lái)數(shù)值。根據(jù)假設(shè)我們?cè)O(shè)A101，A102型汽車(chē)的產(chǎn)量分別為x,y輛，于是我們可以根據(jù)模型將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫(xiě)出如下：  對(duì)上述模型利用lingo9.0軟件求解，得到結(jié)果為：A101型汽車(chē)為1428輛/月，A102型汽車(chē)為1500輛/月時(shí)，公司所得的毛利潤(rùn)為 395560元/月（軟件實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)附錄3）。將結(jié)果與前面的各種情況下得到的最大利潤(rùn)值比較，可以發(fā)現(xiàn)：在不加班的現(xiàn)有情況下，僅通過(guò)調(diào)整生產(chǎn)安排，就可以使公司所得的毛利潤(rùn)達(dá)到4492

28、50（元/月）395560（元/月）。我們認(rèn)為如果不加班達(dá)到的最大利潤(rùn)都能夠超過(guò)加班所達(dá)到的最大利潤(rùn)，那么公司就沒(méi)有必要采用加班的方法來(lái)提高公司利潤(rùn)。所以，我們得出結(jié)論：公司不必采取加班的方法來(lái)提高公司利潤(rùn)。六、模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)和推廣：61  模型的優(yōu)缺點(diǎn)從上面的模型的建立與求解分析中，我們建立的模型主要的優(yōu)點(diǎn)是：1)    采用“從整體到局部再回到整體”的分析問(wèn)題的方法，首先，從整體上分析問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，確定出約束生產(chǎn)計(jì)劃的主要因素，然后，就每個(gè)月汽車(chē)生產(chǎn)中控制標(biāo)準(zhǔn)成本的約束條件，建立初步優(yōu)化模型，對(duì)每個(gè)月獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃初步定位，最后從宏觀角度上再對(duì)該

29、廠(chǎng)六個(gè)月總的生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行合理的安排，從而使該廠(chǎng)六個(gè)月內(nèi)獲得的總利潤(rùn)最大。2)    方便、直觀、實(shí)用，所涉及到的數(shù)學(xué)原理和計(jì)算以及概念都較為簡(jiǎn)單明了易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)及推廣；另外，程序運(yùn)行時(shí)間很短，算法穩(wěn)定，準(zhǔn)確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計(jì)算速度快，具有較強(qiáng)的說(shuō)服力和適應(yīng)能力，有利于實(shí)際應(yīng)用中的管理者決策。但是也有一些需改進(jìn)的缺點(diǎn)：由于約束條件對(duì)數(shù)據(jù)的要求比較嚴(yán)格，因而模型用到的某些數(shù)據(jù)可能是不現(xiàn)實(shí)的，從而使模型得到一些不太理想的結(jié)果；由于某些式子存在非線(xiàn)性的關(guān)系，所以其算法的運(yùn)算量較大。62模型的改進(jìn)：我們?cè)诳紤]公司現(xiàn)有條件下的最大毛利潤(rùn)時(shí)，是基于一條很重要的假

30、設(shè)，即汽車(chē)公司的庫(kù)存成本不計(jì)，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。這樣事實(shí)上假設(shè)說(shuō)明對(duì)A101或A102類(lèi)汽車(chē)各個(gè)生產(chǎn)車(chē)間所生產(chǎn)出來(lái)的車(chē)的數(shù)量都相等。然而如果允許汽車(chē)公司不同車(chē)間根據(jù)降低兩種類(lèi)型的汽車(chē)的標(biāo)準(zhǔn)成本的需要，可以在不超過(guò)生產(chǎn)能力的前提下，生產(chǎn)各自數(shù)量的產(chǎn)品，也許會(huì)一定程度上降低總的汽車(chē)標(biāo)準(zhǔn)成本。不妨設(shè)沖壓車(chē)間生產(chǎn)A101，A102類(lèi)型汽車(chē)部件的數(shù)量為a，b。發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間生產(chǎn)A101和A102類(lèi)型汽車(chē)部件的數(shù)量為c，d，A101型車(chē)裝配車(chē)間生產(chǎn)A101型車(chē)的數(shù)量為e，A102型車(chē)裝配車(chē)間生產(chǎn)A102型車(chē)的數(shù)量為f。于是得到A101型車(chē)的成本：C1=1200+200+120+135000*1.4

31、/(1.4a+b)+105+85000/(c+2d)+175+90000/e同樣得到A102型車(chē)的成本:C2=1000+225+100+135000/(1.4a+b)+200+85000*2/(c+2d)+125+75000/f公司的毛利潤(rùn)表示為:P=(2100-C1)*e+(2000-C2)*fa,b,c,d,e,f各值均要滿(mǎn)足各生產(chǎn)車(chē)間的實(shí)際生產(chǎn)能力.（通過(guò)LINGO實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)附錄4。）通過(guò)LINGO求解得到:當(dāng)A=2055.0,   B=623.0,   C=2054.0    D=623.0, &

32、#160;  E=2054.0,  F=623.0時(shí),公司可以得到的最大毛收益為:P= 449304.0元/月將此種情況下得到的最大毛收益449304.0元/月與假設(shè)各個(gè)車(chē)間生產(chǎn)A101或者A102型汽車(chē)數(shù)量相同時(shí)的最大毛收益449250元/月相比較可以發(fā)現(xiàn)相差并不多。于是可以得到結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)車(chē)間分別生產(chǎn)的A101或者A102型汽車(chē)數(shù)量相同，沒(méi)有剩余，即沒(méi)有庫(kù)存成本時(shí)，公司獲利最大。同樣的，我們可以將該種推廣后的模型應(yīng)用到求解A（2）和B中。求解過(guò)程略。對(duì)改進(jìn)后模型的評(píng)價(jià)：這樣就可以通過(guò)六個(gè)變量來(lái)控制公司的最大毛收益P，更具有普遍性和一般性.而且真正體現(xiàn)了多個(gè)變量控制

33、目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解的模型思想。但是，從實(shí)際運(yùn)用中比較發(fā)現(xiàn)，這樣的模型需要的約束條件過(guò)多，并不利于模型的推廣。而且從得到的最大毛收益可以看出，利用較少的變量求解出的結(jié)果與之完全相同。因此，在實(shí)際建立模型中我們并不采取更一般的模型，而是只利用較少的變量求解問(wèn)題。 七、向公司總裁匯報(bào)：                      給公司總裁的報(bào)告   &#

34、160;    我們仔細(xì)分析了貴公司上半年的收入報(bào)表，權(quán)衡比較了各部門(mén)經(jīng)理的提議，找到了在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下的一套優(yōu)化生產(chǎn)的方案，望能有助于貴公司今后的發(fā)展。首先，對(duì)于銷(xiāo)售部門(mén)經(jīng)理的提議，通過(guò)計(jì)算，得到了當(dāng)A101型汽車(chē)全面停產(chǎn)后，公司半年的毛收益值可達(dá)1377千元，這與原來(lái)的半年毛收益值1267千元相比，有一定程度的提高，但效果并不理想。其次，對(duì)于財(cái)務(wù)部門(mén)經(jīng)理的提議，我們通過(guò)綜合分析，調(diào)整了A101，A102型車(chē)的產(chǎn)量，得到當(dāng)A101車(chē)生產(chǎn)2054輛/月，A102車(chē)生產(chǎn)623輛/月時(shí)，貴公司的獲益是最大的，半年的毛收益值可達(dá)到2695.5千元，比原來(lái)提高了

35、一倍多，顯著地增加了公司的獲利。再次，對(duì)于生產(chǎn)部門(mén)經(jīng)理的提議，通過(guò)“外包加工”的方式生產(chǎn)時(shí)，只要對(duì)每輛車(chē)而言，外包加工費(fèi)不多于491.4元，都能使貴公司的毛收益高于原來(lái)的水平。但在現(xiàn)在的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)合作追求“雙贏”，如果貴公司支付的外包加工費(fèi)過(guò)低，顯然不利于雙方的合作。在下圖中，表示的是當(dāng)外包加工件數(shù)和外包加工費(fèi)不同時(shí)，公司每月毛收益的值： 圖表 1為了實(shí)現(xiàn)雙贏，我們認(rèn)為取外包加工費(fèi)為350元/輛較合適，公司半年的毛收益值可達(dá)2196元。最后，我們還考慮了采用加班的方法。在加班的條件下，當(dāng)生產(chǎn)A101型汽車(chē)為1428輛/月，A102型汽車(chē)為1500輛/月時(shí)，公司半年的毛收益為

36、2373千元，相比于現(xiàn)有的水平有所提高。在下圖中，我們對(duì)四種方法得到的毛收益進(jìn)行了比較： 說(shuō)明：在上面的圖中，1，2，3，4分別表示A101車(chē)停產(chǎn)，重新規(guī)劃生產(chǎn)，外包加工，加班四種生產(chǎn)方案。從上圖中，我們發(fā)現(xiàn)，重新安排生產(chǎn)，合理調(diào)整A101，A102型車(chē)產(chǎn)量的方案最有益于提高公司的毛收益。另外，經(jīng)過(guò)對(duì)整個(gè)問(wèn)題的分析，我們發(fā)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間的生產(chǎn)能力有限是阻隘貴公司發(fā)展的瓶頸，因此，我們建議公司能考慮擴(kuò)充發(fā)動(dòng)機(jī)裝配車(chē)間。由于我們沒(méi)有這方面的相關(guān)數(shù)據(jù)，無(wú)法進(jìn)行更深一步的考察。最后，愿我們的工作能給公司的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。 八，參考文獻(xiàn)：1、胡適耕施保昌   

37、; 最優(yōu)化原理  華中理工大學(xué)出版社2、陳永春     MATLAB  M語(yǔ)言高級(jí)編程清華大學(xué)出版社3、謝金星優(yōu)化模型與LINDOLINGO軟件應(yīng)用清華大學(xué)    4、最優(yōu)化方法解可新、韓建、林友聯(lián)。           天津大學(xué)出版社    5、姜啟源  謝金星葉俊數(shù)學(xué)模型        

38、;      高等教育出版社九，附錄：附錄1：在現(xiàn)有條件下，公司安排生產(chǎn)使獲利最大時(shí)的源程序：max=(2100-1400-400-135000*1.4/(1.4*m+n)-85000/(m+2*n)-9000/m)*m+(2000-1225-425-135000/(1.4*m+n)-85000*2/(m+2*n)-75000/n)*n;(1.4*m+n)<3500;(m+2*n)<3300;m<2250;n<1500;gin(m);gin(n);end計(jì)算結(jié)果：Local optimal solution found.

39、   Objective value:                              449250.0   Extended solver steps:         

40、;                      7   Total solver iterations:                      &#

41、160;    210                       Variable           Value        Reduced Cost  

42、                            M        2054.000           -300.0000  

43、60;                           N        623.0000           -350.0000   

44、                         Row    Slack or Surplus      Dual Price             

45、60;                1        449250.0            1.000000            &#

46、160;                 2        1.400000            0.000000            

47、                  3        0.000000            0.000000           

48、0;                  4        196.0000            0.000000           &#

49、160;                  5        877.0000            0.000000  附錄2：通過(guò)引入“外包加工”費(fèi)用，使公司獲利最大時(shí)源程序如下：max=(2100*x+465075-1395

50、63000/(1.4*(333+x)+1500)+90000*333/(333+x)/x-252/x-(1635+135000/(1.4*(333+x)+1500)+90000/(333+x);x<1095;x>0;gin(x);end計(jì)算結(jié)果：Local optimal solution found.   Objective value:                   

51、;           491.3930   Extended solver steps:                               0  

52、Total solver iterations:                            20                  

53、60;    Variable           Value        Reduced Cost                         

54、;     X        1095.000          -0.2410033E-01                         

55、60;  Row    Slack or Surplus      Dual Price                              1      

56、;  491.3930           -1.000000                              2      &#

57、160; 0.000000            0.000000  附錄3：利用加班的方法，使公司安排生產(chǎn)獲利最大時(shí)的源程序：max=(2100-1200-40-90-100-135000*1.4/(1.4*m+n)-120-125000/(m+2*n)-105-90000/m-175)*m+(2000-1000-30-120*1.5-75-100-135000/(1.4*m+n)-125000*2/(m+2*n)-200-75000/n-125)*n;(1.4*

58、m+n)<3500;(m+2*n)<5300;m<2250;n<1500;gin(m);gin(n);end計(jì)算結(jié)果如下：Local optimal solution found.   Objective value:                            &

59、#160; 395560.0   Extended solver steps:                               0   Total solver iterations:     &#

60、160;                      51                       Variable    &#

61、160;      Value        Reduced Cost                              M     

62、;   1428.000           -270.0000                              N     &#

63、160;  1500.000           -290.0000附錄4：模型改進(jìn)中使用到的計(jì)算程序：max=(2100-(1200+200+120+135000*1.4/(1.4*a+b)+105+85000/(c+2*d)+175+90000/e)*e+(2000-(1000+225+100+135000/(1.4*a+b)+200+85000*2/(c+2*d)+125+75000/f)*f;(1.4*a+b)<3500;(c+2*d)<3300;e<2250

64、;f<1500;c<a;d<b;e<c;f<d;gin(a);gin(b);gin(c);gin(d);gin(e);gin(f);end計(jì)算得到的結(jié)果：Local optimal solution found.   Objective value:                         

65、     449304.0   Extended solver steps:                              13   Total solver iterations: