汽車公司的最佳生產(chǎn)方案DOC19頁

1、汽車公司的最佳生產(chǎn)方案摘    要本文主要研究的是南洋汽車公司如何安排生產(chǎn)使公司獲利最大的問題。主要方法是利用LINGO9.0軟件和MATLAB7.0求一定約束條件下的非線性最優(yōu)化解。通過對題目的分析，我們從已知數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)A101型與A102型汽車各具體數(shù)據(jù)之間存在著某些比例關(guān)系，運用這些比例關(guān)系將每月不變管理費用分?jǐn)偟紸101，A102型汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本中。來自資料搜索網(wǎng)() 海量資料下載A問題中的第一問，是一個非線性規(guī)劃問題。我們以追求利潤的最大化為目標(biāo)，充分考慮了限制A101，A102型汽車生產(chǎn)量的各種因素，借助LINGO9.0求得了最優(yōu)方案如下表所示：A1

2、01型汽車生產(chǎn)量   （輛）A102型汽車生產(chǎn)量   （輛）半年最大毛收益（千元）2054623         26955A問題中的第二問，通過“外包加工”的方式增加A101型汽車的產(chǎn)量。為了使得在這種新的生產(chǎn)方式下月平均毛收益大于公司現(xiàn)在的毛收益水平，我們借助LINGO9.0，求得了對該汽車公司而言，其支付給協(xié)助廠商的“外包加工費”不應(yīng)大于491.4元/輛。同時，我們通過MATLAB下的函數(shù)曲線圖驗證了該結(jié)果的正確性。對B問題，我們根據(jù)已知條件對目標(biāo)函數(shù)和約束條件進(jìn)行修改

3、，計算得到：當(dāng)A101型汽車生產(chǎn)1428輛，A102型汽車生產(chǎn)1500輛時，加班后的公司半年可獲得的毛收益為2373千元(<2695.5千元)。可知：公司不益采取加班的方法來提高公司毛收益。最后，我們對模型進(jìn)行了進(jìn)一步的討論，提出了改進(jìn)的方案。并給公司的總裁遞交了一份報告。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃   最優(yōu)化方案   毛收益最大一.  問題的提出南洋汽車公司生產(chǎn)A101、A102型兩種型號的汽車，并設(shè)有沖壓，發(fā)動機(jī)裝配，A101、A102型車裝配車間等四個生產(chǎn)車間。這些車間的月生產(chǎn)能力有限。當(dāng)前的市場情況是：A101型售價為2100元，A102

4、型為2000元，且在這樣的價格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出。根據(jù)前6個月的銷售情況，A101型的銷售為每月333輛，A102型為每月1500輛。此時，A102型裝配車間和發(fā)動機(jī)車間已在滿負(fù)荷情況下運行，而沖壓車間和A101型裝配車間能力還未充分發(fā)揮出來。同時，我們也具有在該情況下兩類汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本信息?，F(xiàn)在有四種提高公司利潤的方案，即：1,停產(chǎn)A101車; 2，重新規(guī)劃安排生產(chǎn)；3，與其他廠商合作“外包加工”；4，加班?，F(xiàn)需要建立模型，討論這四個方案是否有利于提高公司利潤。二、基本假設(shè)1A101型售價為2100元，A102型為2000元，且在這樣的價格下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出，且價

5、格不隨市場波動，每個月的銷售獨立且保持穩(wěn)定，無月份差別。2.每個月的產(chǎn)品數(shù)目是獨立的，各個月之間是離散的。3.汽車公司的庫存成本不計，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。4汽車公司的每月不變管理費用在整個過程中不隨生產(chǎn)汽車數(shù)的增加而發(fā)生變化。5汽車公司對純收入所得稅的稅率保持不變。6為了使生產(chǎn)出來的汽車配套以便于銷售，沖壓車間和發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)量應(yīng)相互配套，即相應(yīng)的車型數(shù)量應(yīng)相等。7. 公司追求每月毛利益的最大化，而無需計算稅后純收入即先不考慮銷售行政過程中的費用以及所得稅。8.  公司的員工按時上下班、社會聲譽穩(wěn)定。    三符號說明與名詞解釋：:

6、月毛利益，：月銷售額：月生產(chǎn)總成本：兩類車的標(biāo)準(zhǔn)成本，角標(biāo)1表示A101型車,2表示A102型車：每輛車的直接材料費用： 每輛車的直接勞力費用：每輛車標(biāo)準(zhǔn)成本中的管理費用部分 ：公司每月生產(chǎn)A101，A102兩類車的數(shù)量 ：角標(biāo)，表示各個生產(chǎn)車間：各車間每月總管理費用：各車間每月不變管理費用：各車間可變管理費用，但對于每輛車而言為不變項：各車間每月不變管理費用在每輛車的分?jǐn)?，是可變項：各車間總管理費用在每輛車上的分?jǐn)偅好枯vA101車與每輛A102車分?jǐn)偢鬈囬g不變管理費用的比例：外包加工費：外包加工A101車發(fā)動機(jī)的數(shù)量外包加工費：對于每輛車,公司應(yīng)支付給合作廠商的費用.它由

7、三部分組成，1：直接勞動力費用中的“發(fā)動機(jī)裝配”成本；2：管理費用中的“發(fā)動機(jī)裝配”成本；3：公司付給其他廠商的委托加工費。四、問題的分析：4.1問題的分析：                                     

8、;                                             經(jīng)過我們的分析，認(rèn)為該問題是一個在一定約束條件下的最優(yōu)化問題。汽車公

9、司要制定一套合理的生產(chǎn)計劃，需要考慮的約束條件主要來自三個方面：第一，公司各生產(chǎn)車間生產(chǎn)能力的限制；第二，市場對于產(chǎn)品的需求量的限制（我們假設(shè)在A101型售價為2100元，A102型為2000元的前提下，不管生產(chǎn)多少輛汽車，都能售出，即實質(zhì)上忽略了它的限制影響）；第三，A101和A102兩種類型的汽車由于銷售量的不同，導(dǎo)致了對固定成本的分?jǐn)偛煌苯佑绊懥烁髯詷?biāo)準(zhǔn)成本的大小。分析題意后可知約束條件是非線性的，所以該問題是一個非線性規(guī)劃問題。汽車公司的毛收益（GROSS MARGIN） 為銷售額 和出售產(chǎn)品的總成本 之差，即 。其中，銷售額 。 為A101，A102兩類車的生產(chǎn)數(shù)量。單件出售產(chǎn)品

10、的成本包括直接材料費用、直接勞力費用和管理費用。其中直接材料費用和直接勞力費用可以由簡單的線性代數(shù)式確定；而可變管理費用則進(jìn)行多次疊代的非線性代數(shù)式表示。于是出售產(chǎn)品的總成本可以表示為（其中1表示A101型汽車，2表示A102型汽車）。 由此可見，本題中A（1）的實質(zhì)就是在現(xiàn)有的條件下，如何給出A101，A102型車的生產(chǎn)方案，能夠使公司尋求到最大利潤的多變量非線性約束優(yōu)化問題。對于A（2）的問題，是在不減少A102型汽車的情況下，通過與其他廠商的協(xié)作，來提高公司的利潤。我們正是通過將“外包加工”后的毛收益與原毛收益進(jìn)行比較，從而求得可以接受的“外包加工”費的最大值。對于B的問題，用

11、加班的方法提高發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力，實際上對約束條件進(jìn)行了增加和修改，最后把求解結(jié)果與題目給出的原毛收益211166.67元進(jìn)行比較，從而比較分析得出加班的方法是否值得采用。并經(jīng)過進(jìn)一步的討論達(dá)到優(yōu)化設(shè)計的目的。 4.2 對題中所給數(shù)據(jù)的分析： 對各車間月生產(chǎn)能力的分析：根據(jù)車間月生產(chǎn)能力的數(shù)據(jù)表，對沖壓車間和發(fā)動機(jī)裝配車間來講該表只給出了單獨生產(chǎn)某一車型時的月生產(chǎn)能力而不能反映同時生產(chǎn)兩種車型時彼此之間的限制能力。根據(jù)“對發(fā)動機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時，月生產(chǎn)能力為3300輛。若同時要生產(chǎn)A102型時，A101的產(chǎn)量應(yīng)相應(yīng)減少，即每生產(chǎn)1輛A102型，相應(yīng)地，在原來產(chǎn)量

12、的基礎(chǔ)上，A101型的產(chǎn)量減少2輛”，我們認(rèn)為發(fā)動機(jī)裝配車間分別生產(chǎn)一輛A101和A102兩種不同型車的能力大小2：1，這個比例恰好是3300：1667=1.98：12：1。同樣，對于沖壓車間而言生產(chǎn)A101和A102型車的能力大小是2500：3500=1：1.4。而由于兩種車型的裝配車間獨立，因此彼此之間不相互影響。 關(guān)于管理費用與生產(chǎn)數(shù)量的分析：（1）公司的管理費用：從題目中表格看，公司的管理費用分為不變管理費用和隨生產(chǎn)量不同而改變的管理費用。以沖壓車間每月的總管理費用為例可以表示為：325000=135000+120×333+100×1500?？梢园焉鲜綄懗扇缦鹿剑?/p>

13、于是，推廣至各個車間為：（2）A101和A102兩種車的標(biāo)準(zhǔn)成本：A101和A102兩種車的標(biāo)準(zhǔn)成本（ ）均由三種成本構(gòu)成：直接材料費用（ ），直接勞力費用（ ），管理費用（ ）。其中前兩種費用已經(jīng)給出，我們主要來分析管理費用。在（1）中的，對于每一輛車而言實際屬于不變項，而可變項則是每月不變管理費用在A101和A102每輛車上的分?jǐn)?，這對每輛車來說實際是由于生產(chǎn)數(shù)量不同而產(chǎn)生的可變管理費用。    兩種類型汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本中的管理費用部分A101型A102型沖壓（不變項+可變項）216（=120+96）169（=100+69）發(fā)動機(jī)裝配（不變項+可變項）

14、130（=105+25） 251（=200+51） 總裝配（不變項+可變項）445（=175+270）175（=125+50）管理費用合計791595 從上表中提取兩種車型的可變項進(jìn)行必較，根據(jù)假設(shè)1可得以下比例關(guān)系：  A101車：A102車 96：6914：125：511：2270：01：00：500：1  可以看出這分別與各車間生產(chǎn)單位車輛能力的比例關(guān)系成反比，這可得出以下結(jié)論：各車間生產(chǎn)車輛的能力與該車間固定管理費用在每一輛車上的分?jǐn)偝煞幢?，也就是某車間 可生產(chǎn)某型車部件的能力越大，該車間固定管理費用在單位

15、部件上的分?jǐn)傇叫　?#160;五、模型建立和求解：5優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立：通過對題目的分析，我們將原問題歸結(jié)為求解有一定約束條件的最優(yōu)化問題。從問題的分析中，我們將各車間不變管理費用分?jǐn)偟矫恳惠v車上，于是各個車間所生產(chǎn)的每輛汽車所分?jǐn)偟降牟蛔児芾碣M用可表示為： H 表示各個車間的每月不變管理費用，表示前面定義的比例，其中i表示不同的生產(chǎn)車間（沖壓車間，發(fā)動機(jī)裝配車間，A101型車裝配車間）我們得到各車間A10，A102A102型汽車管理費用可分別表示為： 于是，A101，A102汽車標(biāo)準(zhǔn)成本中的總的管理費用分別為： 這樣，在不同的生產(chǎn)條件下的A101，A102型

16、汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本表示為： 其中，表示A101或者A102的直接材料費用、表示A101或者A102的直接勞力費用，表示A101或者A102的管理費用而汽車公司每個月的銷售額：因此，公司獲得的毛利益為：  約束條件如下所示：1          無論在何種條件下，都有生產(chǎn)A101型汽車的數(shù)量x<2250,同時A102型汽車   的數(shù)量y<1500；2          根

17、據(jù)題意有沖壓車間應(yīng)滿足：（3500x/2500）+y<3500；3          發(fā)動機(jī)裝配車間所確立的約束條件，隨條件的變化而變化。于是問題就可以歸結(jié)為如下的最優(yōu)化問題：  5.2  對A（）現(xiàn)有條件下的生產(chǎn)安排使公司利潤最大。  有關(guān)A101型汽車停產(chǎn)的建議的討論：由題目得上半年度平均每月毛收益為 。若A101停產(chǎn)，則，且A101型車裝配車間每月不變管理費用，那么只生產(chǎn)A102型車的標(biāo)準(zhǔn)成本各部分為： 標(biāo)準(zhǔn)成本為 元?？汕蟮妹吭旅找鏋?。雖然

18、A101停產(chǎn)可以提高一些公司毛收益，但這顯然不是最優(yōu)解，即沒有達(dá)到最大毛利益，并且也不符合公司發(fā)展的長遠(yuǎn)利益。同時我們分析, 此時的沖壓車間和發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力還有一定空間的發(fā)揮。通過對有關(guān)提高A101車生產(chǎn)量的建議的求解過程我們可以得出，只有充分發(fā)揮各個車間最大的生產(chǎn)能力才能得出一個最優(yōu)化解，此時公司才會有最大毛利益。  現(xiàn)有資源條件下的最優(yōu)化生產(chǎn)安排：我們通過已經(jīng)建立的多約束條件下的非線性優(yōu)化模型來求解，在何種生產(chǎn)安排下，能夠使公司獲得的毛收益最大。由前面的分析知道，公司的每月毛收益表示為：現(xiàn)有資源即公司各個車間生產(chǎn)能力作為約束條件如下：  以上可以構(gòu)成

19、一定約束條件下的非線性最優(yōu)化問題：  利用LINGO9.0軟件可以實現(xiàn)以上結(jié)果：（詳見附錄1）。此時，計算可以得到兩種類型車的標(biāo)準(zhǔn)成本是：。結(jié)論：當(dāng)每月生產(chǎn)2054輛A101型車623輛A102型車時，汽車公司每月可獲得最大毛利益為449250元?？梢?，在現(xiàn)有資源條件下，通過合理安排生產(chǎn)可以追求毛利益最大化。最終，下半年公司毛利益為2695.5千元。此時，A101和A102兩種車型對公司毛利益貢獻(xiàn)比例如下：  在上圖中，A101型汽車對毛收益的貢獻(xiàn)占了絕大部分。通過對該問題的求解可以看出，財務(wù)部門經(jīng)理的觀點A101型汽車生產(chǎn)量太小因此分?jǐn)偨o每輛車的固定成

20、本過大導(dǎo)致A101車銷售虧損是正確的。束縛公司生產(chǎn)的根本瓶頸則是發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能較小，解決該問題的方法之一是采取“外包加工”的方式，下面我們來分析該方案。 5.3對（）通過“外包加工”使公司利潤最大。對生產(chǎn)部門經(jīng)理的意見，在不減少A102型汽車產(chǎn)量的情況下，通過其他廠商的協(xié)作，增加A101型的產(chǎn)量，即實行“外包加工”。實行“外包加工”時，有兩個主要的限制因素：1：由于只有發(fā)動機(jī)的裝配這一項是與其他的廠商合作的，而沖壓與整車裝配仍在本廠內(nèi)完成，因此，“外包加工”的數(shù)量要充分考慮到與其他車間生產(chǎn)能力的匹配；2：該公司通過“外包加工”的形式與其他廠商協(xié)作，出發(fā)點是提高本公司的生產(chǎn)利潤

21、。因此，只有當(dāng)實行這種合作方式后得到的毛收益大于公司原有基礎(chǔ)上的毛收益時，“外包加工”的方式才可采用。后面我們正是基于這一條件求得了理想的“外包加工”費。根據(jù)題中的意思，A102型汽車的月生產(chǎn)量仍為1500輛，保持不變；在此情況下，A102型裝配車間已經(jīng)滿負(fù)荷，而發(fā)動機(jī)裝配車間最多還能裝配A101型發(fā)動機(jī)333臺，因此，本公司內(nèi)還能獨立完成的A101型汽車的生產(chǎn)量為333輛。另設(shè)有輛A101型車是通過“外包加工”的形式完成的, 考慮到與其他車間生產(chǎn)能力的匹配, 的值應(yīng)不大于1095，也就是當(dāng)沖壓車間生產(chǎn)了333輛A101型車和1500輛A102型車后，它所剩余的生產(chǎn)A101型車的能力為：（35

22、00-1500）/1.4-333=1095。此時，在考慮A101型汽車時，本廠內(nèi)生產(chǎn)的和“外包加工”完成的汽車，其標(biāo)準(zhǔn)成本是不同的，我們可以單獨考慮。為了直觀表達(dá)這兩種不同的A101型汽車成本，我們將它們列于以下的表格中。A101型汽車（本公司內(nèi)生產(chǎn)）和A101型汽車（外包加工）的標(biāo)準(zhǔn)成本： 汽車類別A101型（本公司內(nèi)生產(chǎn)）A101型（外包加工）直接材料費用12001200直接勞力費用沖壓4040發(fā)動機(jī)裝配600總裝配100100管理費用沖壓120+120+發(fā)動機(jī)裝配1300總裝配175+175+合計（ ， ）1825+ + 1635+M+ + 其中：z表示需要

23、外包加工生產(chǎn)的汽車數(shù)量；M表示外包加工費。 說明：    1.表格中，我們認(rèn)為“每月不變的管理費用值”不會發(fā)生改變，它將按前面分析中的比例分?jǐn)偟紸101型汽車中去；          2.表格中，省去了直接勞動力費用和管理費用中“發(fā)動機(jī)裝配”這一項，而是將它們都?xì)w結(jié)到了“外包加工費”M中去了?！巴獍庸べM”由三部分組成：1，直接勞動力費用中的“發(fā)動機(jī)裝配”成本；2，管理費用中的“發(fā)動機(jī)裝配”成本；3，公司付給其他廠商的委托加工費。依照前面“問題分析”中提出的：公司獲

24、得的毛收益為：公司的銷售額為：  在此種情況下的汽車成本：因此得到最后P的表達(dá)式為：P=465075+ （465-M）- -依據(jù)前面提出的限制因素二，即只有當(dāng)實行“外包加工”方式后提高了公司的毛收益時，這種方式才可被采用。而公司原來的毛收益為211167，因此可得到如下的表達(dá)式：                  P>211167當(dāng)P的值為211167時，可解得M的表達(dá)式為：   M=465

25、+ - -將上式與限制條件z<1095配合，在LINGO9.0中求M的最小值（程序見附錄2中所示），得到了如下的結(jié)果：當(dāng)在z=1095時， M =491.393元。即：只要該汽運公司支付給其他廠商的每輛A101型車的“外包加工費”不高于491.4元，則公司與原來相比，能夠提高自身的利潤額。為了更加直觀得表明這個結(jié)論，我們在MATLAB7中繪制了M的函數(shù)圖象，如下圖所示：  在上圖中，噴繪區(qū)的上限便是491.393，這與我們在LINGO9.0中算得的結(jié)論是一致的。只要y的值落在噴繪區(qū)內(nèi)，都應(yīng)當(dāng)是該汽運公司可以接受的“外包加工費”。 54  對討論利用

26、加班的方法提高公司的利潤。公司總裁需要研究利用加班的方法來提高發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力是否合算的建議。根據(jù)題目條件：發(fā)動機(jī)裝配能力的增加相當(dāng)于2000輛A101型汽車。我們認(rèn)為對發(fā)動機(jī)裝配車間而言，單生產(chǎn)A101型時，月生產(chǎn)能力提高到（2000+3300）=5300輛。此時的兩種汽車裝配能力的比例仍然按照前面的分析計算。直接勞動力費用提高50。我們認(rèn)為這里的直接勞動力費用僅僅指的是直接勞動力費用中發(fā)動機(jī)裝配這一項。即A101型汽車的直接勞動力費用為：40+100+60 元輛；A102型汽車的直接勞動力費用 為：30+75+120 =285元輛。加班的固定管理費用為40000元。我們認(rèn)為加班的固

27、定管理費用應(yīng)當(dāng)加在發(fā)動機(jī)裝配的每月不變管理費用當(dāng)中。即由每月85000元增加到（85000+40000）125000元?？勺兊墓芾碣M用仍保持原來數(shù)值。根據(jù)假設(shè)我們設(shè)A101，A102型汽車的產(chǎn)量分別為x,y輛，于是我們可以根據(jù)模型將目標(biāo)函數(shù)和約束條件寫出如下：  對上述模型利用lingo9.0軟件求解，得到結(jié)果為：A101型汽車為1428輛/月，A102型汽車為1500輛/月時，公司所得的毛利潤為 395560元/月（軟件實現(xiàn)過程見附錄3）。將結(jié)果與前面的各種情況下得到的最大利潤值比較，可以發(fā)現(xiàn)：在不加班的現(xiàn)有情況下，僅通過調(diào)整生產(chǎn)安排，就可以使公司所得的毛利潤達(dá)到4492

28、50（元/月）395560（元/月）。我們認(rèn)為如果不加班達(dá)到的最大利潤都能夠超過加班所達(dá)到的最大利潤，那么公司就沒有必要采用加班的方法來提高公司利潤。所以，我們得出結(jié)論：公司不必采取加班的方法來提高公司利潤。六、模型的評價及改進(jìn)和推廣：61  模型的優(yōu)缺點從上面的模型的建立與求解分析中，我們建立的模型主要的優(yōu)點是：1)    采用“從整體到局部再回到整體”的分析問題的方法，首先，從整體上分析問題的實質(zhì)，確定出約束生產(chǎn)計劃的主要因素，然后，就每個月汽車生產(chǎn)中控制標(biāo)準(zhǔn)成本的約束條件，建立初步優(yōu)化模型，對每個月獲利最大的生產(chǎn)計劃初步定位，最后從宏觀角度上再對該

29、廠六個月總的生產(chǎn)計劃進(jìn)行合理的安排，從而使該廠六個月內(nèi)獲得的總利潤最大。2)    方便、直觀、實用，所涉及到的數(shù)學(xué)原理和計算以及概念都較為簡單明了易于在計算機(jī)上實現(xiàn)及推廣；另外，程序運行時間很短，算法穩(wěn)定，準(zhǔn)確性高，容量大，邏輯性嚴(yán)格，計算速度快，具有較強的說服力和適應(yīng)能力，有利于實際應(yīng)用中的管理者決策。但是也有一些需改進(jìn)的缺點：由于約束條件對數(shù)據(jù)的要求比較嚴(yán)格，因而模型用到的某些數(shù)據(jù)可能是不現(xiàn)實的，從而使模型得到一些不太理想的結(jié)果；由于某些式子存在非線性的關(guān)系，所以其算法的運算量較大。62模型的改進(jìn)：我們在考慮公司現(xiàn)有條件下的最大毛利潤時，是基于一條很重要的假

30、設(shè)，即汽車公司的庫存成本不計，即生產(chǎn)多少就一定全部售出。這樣事實上假設(shè)說明對A101或A102類汽車各個生產(chǎn)車間所生產(chǎn)出來的車的數(shù)量都相等。然而如果允許汽車公司不同車間根據(jù)降低兩種類型的汽車的標(biāo)準(zhǔn)成本的需要，可以在不超過生產(chǎn)能力的前提下，生產(chǎn)各自數(shù)量的產(chǎn)品，也許會一定程度上降低總的汽車標(biāo)準(zhǔn)成本。不妨設(shè)沖壓車間生產(chǎn)A101，A102類型汽車部件的數(shù)量為a，b。發(fā)動機(jī)裝配車間生產(chǎn)A101和A102類型汽車部件的數(shù)量為c，d，A101型車裝配車間生產(chǎn)A101型車的數(shù)量為e，A102型車裝配車間生產(chǎn)A102型車的數(shù)量為f。于是得到A101型車的成本：C1=1200+200+120+135000*1.4

31、/(1.4a+b)+105+85000/(c+2d)+175+90000/e同樣得到A102型車的成本:C2=1000+225+100+135000/(1.4a+b)+200+85000*2/(c+2d)+125+75000/f公司的毛利潤表示為:P=(2100-C1)*e+(2000-C2)*fa,b,c,d,e,f各值均要滿足各生產(chǎn)車間的實際生產(chǎn)能力.（通過LINGO實現(xiàn)過程見附錄4。）通過LINGO求解得到:當(dāng)A=2055.0,   B=623.0,   C=2054.0    D=623.0, &

32、#160;  E=2054.0,  F=623.0時,公司可以得到的最大毛收益為:P= 449304.0元/月將此種情況下得到的最大毛收益449304.0元/月與假設(shè)各個車間生產(chǎn)A101或者A102型汽車數(shù)量相同時的最大毛收益449250元/月相比較可以發(fā)現(xiàn)相差并不多。于是可以得到結(jié)論，當(dāng)且僅當(dāng)每個車間分別生產(chǎn)的A101或者A102型汽車數(shù)量相同，沒有剩余，即沒有庫存成本時，公司獲利最大。同樣的，我們可以將該種推廣后的模型應(yīng)用到求解A（2）和B中。求解過程略。對改進(jìn)后模型的評價：這樣就可以通過六個變量來控制公司的最大毛收益P，更具有普遍性和一般性.而且真正體現(xiàn)了多個變量控制

33、目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)解的模型思想。但是，從實際運用中比較發(fā)現(xiàn)，這樣的模型需要的約束條件過多，并不利于模型的推廣。而且從得到的最大毛收益可以看出，利用較少的變量求解出的結(jié)果與之完全相同。因此，在實際建立模型中我們并不采取更一般的模型，而是只利用較少的變量求解問題。 七、向公司總裁匯報：                      給公司總裁的報告   &#

34、160;    我們仔細(xì)分析了貴公司上半年的收入報表，權(quán)衡比較了各部門經(jīng)理的提議，找到了在現(xiàn)有生產(chǎn)條件下的一套優(yōu)化生產(chǎn)的方案，望能有助于貴公司今后的發(fā)展。首先，對于銷售部門經(jīng)理的提議，通過計算，得到了當(dāng)A101型汽車全面停產(chǎn)后，公司半年的毛收益值可達(dá)1377千元，這與原來的半年毛收益值1267千元相比，有一定程度的提高，但效果并不理想。其次，對于財務(wù)部門經(jīng)理的提議，我們通過綜合分析，調(diào)整了A101，A102型車的產(chǎn)量，得到當(dāng)A101車生產(chǎn)2054輛/月，A102車生產(chǎn)623輛/月時，貴公司的獲益是最大的，半年的毛收益值可達(dá)到2695.5千元，比原來提高了

35、一倍多，顯著地增加了公司的獲利。再次，對于生產(chǎn)部門經(jīng)理的提議，通過“外包加工”的方式生產(chǎn)時，只要對每輛車而言，外包加工費不多于491.4元，都能使貴公司的毛收益高于原來的水平。但在現(xiàn)在的市場經(jīng)濟(jì)環(huán)境下，企業(yè)合作追求“雙贏”，如果貴公司支付的外包加工費過低，顯然不利于雙方的合作。在下圖中，表示的是當(dāng)外包加工件數(shù)和外包加工費不同時，公司每月毛收益的值： 圖表 1為了實現(xiàn)雙贏，我們認(rèn)為取外包加工費為350元/輛較合適，公司半年的毛收益值可達(dá)2196元。最后，我們還考慮了采用加班的方法。在加班的條件下，當(dāng)生產(chǎn)A101型汽車為1428輛/月，A102型汽車為1500輛/月時，公司半年的毛收益為

36、2373千元，相比于現(xiàn)有的水平有所提高。在下圖中，我們對四種方法得到的毛收益進(jìn)行了比較： 說明：在上面的圖中，1，2，3，4分別表示A101車停產(chǎn)，重新規(guī)劃生產(chǎn)，外包加工，加班四種生產(chǎn)方案。從上圖中，我們發(fā)現(xiàn)，重新安排生產(chǎn)，合理調(diào)整A101，A102型車產(chǎn)量的方案最有益于提高公司的毛收益。另外，經(jīng)過對整個問題的分析，我們發(fā)現(xiàn)發(fā)動機(jī)裝配車間的生產(chǎn)能力有限是阻隘貴公司發(fā)展的瓶頸，因此，我們建議公司能考慮擴(kuò)充發(fā)動機(jī)裝配車間。由于我們沒有這方面的相關(guān)數(shù)據(jù)，無法進(jìn)行更深一步的考察。最后，愿我們的工作能給公司的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。 八，參考文獻(xiàn)：1、胡適耕施保昌   

37、; 最優(yōu)化原理  華中理工大學(xué)出版社2、陳永春     MATLAB  M語言高級編程清華大學(xué)出版社3、謝金星優(yōu)化模型與LINDOLINGO軟件應(yīng)用清華大學(xué)    4、最優(yōu)化方法解可新、韓建、林友聯(lián)。           天津大學(xué)出版社    5、姜啟源  謝金星葉俊數(shù)學(xué)模型        

38、;      高等教育出版社九，附錄：附錄1：在現(xiàn)有條件下，公司安排生產(chǎn)使獲利最大時的源程序：max=(2100-1400-400-135000*1.4/(1.4*m+n)-85000/(m+2*n)-9000/m)*m+(2000-1225-425-135000/(1.4*m+n)-85000*2/(m+2*n)-75000/n)*n;(1.4*m+n)<3500;(m+2*n)<3300;m<2250;n<1500;gin(m);gin(n);end計算結(jié)果：Local optimal solution found.

39、   Objective value:                              449250.0   Extended solver steps:         

40、;                      7   Total solver iterations:                      &#

41、160;    210                       Variable           Value        Reduced Cost  

42、                            M        2054.000           -300.0000  

43、60;                           N        623.0000           -350.0000   

44、                         Row    Slack or Surplus      Dual Price             

45、60;                1        449250.0            1.000000            &#

46、160;                 2        1.400000            0.000000            

47、                  3        0.000000            0.000000           

48、0;                  4        196.0000            0.000000           &#

49、160;                  5        877.0000            0.000000  附錄2：通過引入“外包加工”費用，使公司獲利最大時源程序如下：max=(2100*x+465075-1395

50、63000/(1.4*(333+x)+1500)+90000*333/(333+x)/x-252/x-(1635+135000/(1.4*(333+x)+1500)+90000/(333+x);x<1095;x>0;gin(x);end計算結(jié)果：Local optimal solution found.   Objective value:                   

51、;           491.3930   Extended solver steps:                               0  

52、Total solver iterations:                            20                  

53、60;    Variable           Value        Reduced Cost                         

54、;     X        1095.000          -0.2410033E-01                         

55、60;  Row    Slack or Surplus      Dual Price                              1      

56、;  491.3930           -1.000000                              2      &#

57、160; 0.000000            0.000000  附錄3：利用加班的方法，使公司安排生產(chǎn)獲利最大時的源程序：max=(2100-1200-40-90-100-135000*1.4/(1.4*m+n)-120-125000/(m+2*n)-105-90000/m-175)*m+(2000-1000-30-120*1.5-75-100-135000/(1.4*m+n)-125000*2/(m+2*n)-200-75000/n-125)*n;(1.4*

58、m+n)<3500;(m+2*n)<5300;m<2250;n<1500;gin(m);gin(n);end計算結(jié)果如下：Local optimal solution found.   Objective value:                            &

59、#160; 395560.0   Extended solver steps:                               0   Total solver iterations:     &#

60、160;                      51                       Variable    &#

61、160;      Value        Reduced Cost                              M     

62、;   1428.000           -270.0000                              N     &#

63、160;  1500.000           -290.0000附錄4：模型改進(jìn)中使用到的計算程序：max=(2100-(1200+200+120+135000*1.4/(1.4*a+b)+105+85000/(c+2*d)+175+90000/e)*e+(2000-(1000+225+100+135000/(1.4*a+b)+200+85000*2/(c+2*d)+125+75000/f)*f;(1.4*a+b)<3500;(c+2*d)<3300;e<2250

64、;f<1500;c<a;d<b;e<c;f<d;gin(a);gin(b);gin(c);gin(d);gin(e);gin(f);end計算得到的結(jié)果：Local optimal solution found.   Objective value:                         

65、     449304.0   Extended solver steps:                              13   Total solver iterations: