流體力學4PPT學習教案

1、會計學1流體力學流體力學(li t l xu)4第一頁，共57頁。第1頁/共57頁第二頁，共57頁。本章討論流體力學三要素中第三(d sn)要素“力”。 微分形式的流體力學基本方程描述空間點鄰域內的物理量關系，求解這些方程可得到物理量在空間分布的細節(jié)主要內容：微分形式的連續(xù)性方程和動量方程；作用在流體微元上的體積力和表面力；重力場、應力場、壓強場；邊界條件和初始條件等。重點(zhngdin)：（1）不可壓縮流體連續(xù)性方程； （2）納維-斯托克斯方程； （3）壓強的表達方式和單位； （4）靜止和運動流體中壓強分布特征。 第2頁/共57頁第三頁，共57頁。 流體運動的連續(xù)性流體運動的連續(xù)性 17

2、17世紀初，【英】哈維（世紀初，【英】哈維（W.HarveyW.Harvey）運用伽利略倡導的定量運用伽利略倡導的定量(dngling)(dngling)研究原則，測量出人的心臟每小時泵研究原則，測量出人的心臟每小時泵出約出約540540磅（磅（245Kg245Kg）的血，相當于人）的血，相當于人體重的兩倍多。體重的兩倍多。這么多血來自何方流向何方呢？這么多血來自何方流向何方呢？ 哈維通過實驗和邏輯思維否定了統(tǒng)哈維通過實驗和邏輯思維否定了統(tǒng)治人類治人類14001400多年的陳舊觀念，大膽提多年的陳舊觀念，大膽提出從動脈到靜脈的血液循環(huán)理論，雖出從動脈到靜脈的血液循環(huán)理論，雖然當時還不知道毛細血

3、管的存在。直然當時還不知道毛細血管的存在。直至至4545年后從發(fā)明的顯微鏡里首次觀察年后從發(fā)明的顯微鏡里首次觀察到毛細血管，證實了哈維的理論。到毛細血管，證實了哈維的理論。第3頁/共57頁第四頁，共57頁。根據質量守恒定律，不可壓縮(y su)流體流進控制體的質量應等于流出控制體的質量，稱其為流體運動的連續(xù)性原理。 流體(lit)運動的連續(xù)性流體運動的連續(xù)性是物質質量(zhling)守恒定律在流體運動中的特殊體現。血液循環(huán)理論是流體連續(xù)性原理的勝利，在科學史上有里程碑的意義。第4頁/共57頁第五頁，共57頁。 微分形式的連續(xù)性方程(fngchng)如圖所示，設流體流過以M (x, y, z)為

4、基點(jdin)，以dx, dy, dz為邊長的控制體元。在t 時間內沿x方向(fngxing)凈流出控制體（流出質量減去流入質量）的質量為按質量守恒定律，在t時間內沿三個方向凈流出控制體的總質量應等于控制體內減少的質量：第5頁/共57頁第六頁，共57頁。 微分形式的連續(xù)性方程(fngchng)取極限(jxin)后可得利用質點導數概念(ginin)，可改寫為（1）（2）式均為微分形式的三維流動連續(xù)性方程。第6頁/共57頁第七頁，共57頁。u 不可壓縮流動u對于不可壓縮流體，由于密度(md)恒為常數，則不可壓縮流體的連續(xù)性方程為：u在直角坐標系中為： 微分形式的連續(xù)性方程(fngchng)在柱坐

5、標系中為:在不同條件(tiojin)下連續(xù)方程有不同形式： 速度散度為零意味著在空間一點鄰域內流體的體積相對膨脹率恒為零，這是保證流體密度恒等于常數的運動學條件。第7頁/共57頁第八頁，共57頁。u 可壓縮流體(lit)定常流動u對定常流動 ，可壓縮流體(lit)定常流動的連續(xù)性方程為： 0t 微分形式的連續(xù)性方程(fngchng)在直角坐標(zh jio zu bio)系中為：第8頁/共57頁第九頁，共57頁。連續(xù)性方程(fngchng) 適用于（ ），連續(xù)性方程(fngchng) 適用于（ ）（A）不可壓縮流體(lit)；（B）不定常流體(lit)；（C）定常流體(lit)；（D）任何流體

6、(lit)。0DDt v0uvwxyzv 微分形式的連續(xù)性方程(fngchng)第9頁/共57頁第十頁，共57頁。例題：不可壓縮(y su)流動連續(xù)性方程（1）已知：一不可壓縮平面流動(lidng)的x方向速度分量為求：y方向的速度分量 v 。解：由不可(bk)壓縮流動連續(xù)性方程：y方向的速度分量為：（c為常數）式中f(x)為任何僅包含x變量的函數。討論：本例說明對不可壓縮流動，任一點的速度分量不能是任意的，而是受到不可壓縮流動連續(xù)性方程的約束。若設f(x)=0，該流場代表位于原點的點渦流；若 f(x) =v，代表位于原點的點渦流疊加y方向速度為v的均勻流等等，他們均滿足不可壓縮流動條件。第1

7、0頁/共57頁第十一頁，共57頁。例題(lt)：不可壓縮流動連續(xù)性方程（2）已知：在收縮噴管流場中，設A1截面附近的a1點的軸向速度(sd)為 u=10.38m/s， 速度(sd)梯度為 ，a1點在a1點的上方 5mm處。求： a1點y方向的速度(sd)分量 v 。解：由不可壓縮流動(lidng)連續(xù)性方程：在a1點 v=0，在a1點 v=va+v, 方向如圖示。y=5mm=0.005m討論：本例說明a1點 x方向正的速度梯度引起y方向負的速度梯度，兩側質點向軸心流動。第11頁/共57頁第十二頁，共57頁。 體積(tj)力和表面力p 體積力：穿越(chun yu)空間作用在所有流體元上的非接觸

8、力，p 如:重力、慣性力、電磁力等。u作用在流體元上的體積力(Fb)大小一般與流體元體積成正比，故名體積力。重力和慣性力正比于流體元的質量，又稱質量力。u體積力可表示為空間位置和時間的分布函數。作用在M(x, y, z)點鄰域內單位質量流體元上的體積力f 為第12頁/共57頁第十三頁，共57頁。 體積(tj)力和表面力u 作用在有限體積域 的流體(lit)團上的體積力合力為作用(zuyng)在單位體積流體元上的體積力為f 。對被考察的流體團 ，體積力一般當作外力。當體積力僅為重力時，流體可稱為重力流體。第13頁/共57頁第十四頁，共57頁。p表面力：表面力為流場中假想面一側的流體（或固體）對另

9、一側流體的接觸力，如壓強、粘性(zhn xn)切應力等。p u作用在流體元上的表面力(Fs)除了與空間位置(wi zhi)、時間有關外，還與面積元的方位有關。作用在過M(x, y, z)點，外法線單位矢量為n的面積元A上的單位面積表面力為 體積(tj)力和表面力稱為表面應力，腳標n代表面積元的方位。 u 作用在有限表面域A上的表面力合力為第14頁/共57頁第十五頁，共57頁。 體積(tj)力和表面力第15頁/共57頁第十六頁，共57頁。（A）垂直于面積元，方向與 一致(yzh)；（B）垂直于面積元，方向與 相反；（C）不一定與面積元垂直。Annn 體積(tj)力和表面力第16頁/共57頁第十七

10、頁，共57頁。 重力場p 重力場：在Z軸垂直(chuzh)向上的直角坐標系中，作用在單位質量流體之上的重力構成重力場。 g為重力(zhngl)加速度。重力(zhngl)是有勢力： 設u 簡稱為重力勢，是單位(dnwi)質量流體元具有的重力勢能。u 重力勢梯度的負值即為單位(dnwi)質量流體元的重力。第17頁/共57頁第十八頁，共57頁。（A）(1)a;(2)c;(3)b； （B）(1)c;(2)a;(3)b；（C）(1)b;(2)c;(3)a。 重力場第18頁/共57頁第十九頁，共57頁。在靜止流體中沒有切向應力 ，只有法向應力，靜止流體中的表面(biomin)應力始終與作用面垂直。在靜止流

11、體中一點的法向應力在各個方向均相等。 流體(lit)應力場p 靜止(jngzh)流體中的應力狀態(tài))0(yzxzxy)(pppppnnzzyyxx稱p為靜壓強，就是熱力學中的平衡壓強，負號表示流體只受壓。運動的無粘性流體中也沒有切向應力，應力狀態(tài)與靜止流體相似。第19頁/共57頁第二十頁，共57頁。如下圖，一圓柱可繞軸心轉動，左半圓浸沒于水中，右半圓暴露于空氣中。判斷下面的說法(shuf)是否正確：由于左半圓受到水的浮力產生力矩使圓柱做順時針轉動。 （A）這種說法是正確(zhngqu)的；（B）這種說法是錯誤的。 流體(lit)應力場所有的表面應力均垂直于圓柱面，因此都通過軸心，無力矩。第20頁

12、/共57頁第二十一頁，共57頁。p 運動流體的應力(yngl)狀態(tài)： 流體(lit)應力場在運動粘性流體中,一點的表面(biomin)應力與作用面不垂直，即有法向分量又有切向分量，而且這些分量的大小與作用面的方位有關，稱其為應力狀態(tài) 。一點的應力狀態(tài)可用通過該點三個互相垂直的面積之上三組表面應力分量完全確定。如外法矢沿x軸正向的面積元 dAx 上一組應力分量為pxx (x法向) xy (y切向) xz (x切向)上式中表面應力分量的第一個腳標代表面積元的方位（即外法矢的指向），第二個腳標代表表面應力作用方向，稱為應力表示約定。第21頁/共57頁第二十二頁，共57頁。 流體(lit)應力場同另外

13、兩個(lin )正交面積元上的兩組應力分量共九個分量構成應力矩陣（張量）可以證明九個分量(fn ling)中只有六個是獨立的 通常約定，當法向應力與外法矢n方向一致時為正（被作用的流體元受拉伸），方向相反時為負（被作用的流體元受壓縮）。第22頁/共57頁第二十三頁，共57頁。p 應力(yngl)矩陣的常用表達式：p 運動的可壓縮粘性流體各方面的法向壓應力(yngl)可以不相等，引入平均壓強 ，并認為它也等于熱力學中的平衡壓強，簡稱為壓強 p 。p 流體(lit)應力場xxxyyyzzzpppppp 把壓強(yqing)從法向應力中分離出來 式中x，y，z 是運動粘性流體偏離平均壓強的附加法向應

14、力，與流體元線應變率有關。第23頁/共57頁第二十四頁，共57頁。 流體(lit)應力場000000 xxyxzyxyyzzxzyzpppp應力(yngl)矩陣可寫成：上式右邊(yu bian)第一項稱為靜壓強項；第二項稱為“偏應力”項，由流體運動產生（靜止時為零）。第24頁/共57頁第二十五頁，共57頁。p 微分形式的動量方程(fngchng)（流體運動微分方程(fngchng)）p 用牛頓第二定律描述流體運動，可得在直角坐標系中微分形式的動量方程(fngchng)如下：()()()xyxxxzxyxyyyzyzyzxzzzpuuuuuvwftxyzxyzpvvvvuvwftxyzxyzpw

15、wwwuvwftxyzxyz上式表明：單位體積流體元上的體積力及三個方向(fngxing)的表面應力梯度造成了單位體積流體元的加速度。第25頁/共57頁第二十六頁，共57頁。如下(rxi)圖所示，在正方體微元三組平面上x方向的表面應力梯度構成表面應力合力。()xyxxxzxpuuuuuvwftxyzxyzB3.3 微分形式的動量(dngling)方程流體運動微分方程適用于任何流體，對不同類型(lixng)的流體將具有不同的形式。 第26頁/共57頁第二十七頁，共57頁。 p 不可壓縮牛頓流體本構關系p 對于不可壓縮牛頓粘性流體，將牛頓粘性定律從一維推廣到三維，法向應力和切向應力分別(fnbi)

16、與線應變率和角變形率成線性關系（Stokes假設）。222xxyyzzuppxvppywppz ()()()xyyxxzzxyzzyvuxyuwzxwvyz第27頁/共57頁第二十八頁，共57頁。p N-S方程p將不可(bk)壓縮牛頓流體的本構關系代入直角坐標系中微分形式的動量方程可得：B3.4 納維-斯托克斯（N-S）方程(fngchng)222222222222222222()()()()()()xyzuuuupuuuuvwftxyzxxyzvvvvpvvvuvwftxyzyxyzwwwwpwwwuvwftxyzzxyz第28頁/共57頁第二十九頁，共57頁。上式稱為(chn wi)均質不

17、可壓縮牛頓流體的納維-斯托克斯方程，習慣上簡稱為(chn wi)N-S方程。 B3.4 納維-斯托克斯（N-S）方程(fngchng)N-S方程是本課程中占主導地位的控制方程，在不同條件下，對不同流體模型可化為不同形式(xngsh)。N-S方程加上連續(xù)性方程構成封閉的方程組，可在適當的邊界條件和初始條件下求解。2DvfpvDt 矢量形式第29頁/共57頁第三十頁，共57頁。（A）體積力壓強粘性應力(yngl)； （B）體積力壓強梯度粘性應力(yngl)；（C）體積力壓強梯度粘性應力(yngl)散度。B3.4 納維-斯托克斯（N-S）方程(fngchng)N-S方程是牛頓第二定律應用于牛頓粘性流

18、體流動中的表達式。由N-S方程可看到，引起單位體積(tj)流體元加速度的作用力是：壓強和粘性應力是表面力，當它們作用在流體元某一方向上處于平衡狀態(tài)時不引起該方向的加速度。只有存在梯度（粘性應力在各個方向上的作用合力是粘性應力的散度）時才引起加速度。第30頁/共57頁第三十一頁，共57頁。u內流問題：出入口的速度和壓強分布已知 （一般由實驗測得）u外流問題：無窮遠處的速度和壓強分布已知。u兩種流體交界面：界面上的速度、壓強和粘性(zhn xn)切應力應連續(xù)。p 邊界條件p 固體邊界p粘性流體：必須滿足固壁面不滑移條件（或速度連續(xù)(linx)條件）p無粘流體：無需滿足不滑移條件，但法向速度仍應連續(xù)

19、(linx)。第31頁/共57頁第三十二頁，共57頁。兩種流體(lit)交界面應滿足的邊界條件為：212121，ppvvp 初始條件p 對定常流動，無初始條件；p 對于(duy)非定常流動應知道初始時刻的速度和壓強分布。B3.5 邊界條件與初始條件第32頁/共57頁第三十三頁，共57頁。已知：牛頓流體（ ）在重力作用(zuyng)下沿斜坡（傾角為 ）做定常層流流動。液面上方為大氣壓（ ）。流層深h，設圖中坐標系中速度、體積力、壓強分別為：解：平面(pngmin)流動的N-S方程為：/0gp)2()()() 1 ()()(22222222yvxvypfyvvxvutvyuxuxpfyuvxuut

20、uyx例題：沿斜坡(xip)的定常層流：N-S方程與邊界條件求：驗證是否滿足N-S方程及邊界條件。第33頁/共57頁第三十四頁，共57頁。2222110 ,sin() ,sinuuuuughygtxyxy 0 ,0 ,sinppvgxy 1sin0sinsin -sin0gggg （）-coscos00gg例題：沿斜坡的定常層流(cn li)：N-S方程與邊界條件本例中(1)式左邊(zu bian)0 右邊(2)式左邊(zu bian)0 右邊滿足N-S方程。在斜坡上，y=0, u=0 在液面上，y=h,壓強滿足不滑移條件。滿足切應力為零。|y=h=0為大氣壓強，滿足邊界條件。第34頁/共57

21、頁第三十五頁，共57頁。 壓強在流體運動、流體與固體相互作用中扮演重要角色，如機翼升力、高爾夫球及汽車的尾流阻力都與壓強有關，龍卷風產生強大的負壓強作用，液壓泵和壓縮機推動流體做功(zugng)是正壓強作用的結果。第35頁/共57頁第三十六頁，共57頁。 靜止重力流體(lit)中的壓強分布p 均質流體(lit)壓強一般表達式 靜止(jngzh)流體中無慣性力和粘性力，體積力為重力，由N-S方程可得前兩式表明p與x y無關，對均質流體（ =常數），由第三式積分可得：上式表明靜止流體中的壓強沿垂直坐標為線性分布，常數c由邊界條件決定。第36頁/共57頁第三十七頁，共57頁。公式 常用來表示(bio

22、sh)具有自由液面的液體內的壓強分布。p 均質液體壓強(yqing)公式 靜止(jngzh)液體中的壓強分布示意圖 靜止重力流體中的壓強分布pgzc 設自由液面的坐標為z0 ，壓強為p0，可得：在工程上通常用自由液面下的深度（稱為淹深）h=z0-z, 表示一點的垂直位置(右圖)，則上式可改寫為上式稱為勻質靜止液體中的壓強公式，它表明在垂直方向，壓強與淹深成線性關系；在水平方向（h=常數），壓強為常數，水平面是等壓強面，簡稱等壓面。第37頁/共57頁第三十八頁，共57頁。如下圖所示的一U形管，管內(un ni)有兩種液體處于平衡狀態(tài)，試指出圖中所畫斷面中的等壓面（ ）（A）1-1面；（B）2-2

23、面；（C）3-3面。 靜止(jngzh)重力流體中的壓強分布判斷(pndun)等壓面的條件是：連通的同種流體。第38頁/共57頁第三十九頁，共57頁。例題(lt)： 靜壓強分布圖已知：靜止液體的自由表面上方(shn fn)為大氣壓強。求：定性的畫出液體中斜面和曲面上的壓強分布。解：第39頁/共57頁第四十頁，共57頁。 壓強計示方式(fngsh)與單位p 壓強計示方式(fngsh) 壓強公式 可作為壓強計算的基礎，其中(qzhng) 為基準壓強。 ghpp00p 兩個基準：絕對真空（ ）和當地大氣壓（ ） 三種計示方式：u 絕對壓強（ ）：相對于絕對真空計量之值（ ），標注為（ab）u 表壓強

24、（ ）：相對于當地大氣壓計量之值（當低于 時為負），標注為（g）u 真空度（ ）：當表壓強為負時，取其絕對值（ ），標注為（v）0papabp0abpgpapvp0vp約定：除特別說明外，壓強均以表壓強計算。 第40頁/共57頁第四十一頁，共57頁。pab, pg, pv分別表示(biosh)絕對壓強、表壓強和真空度， pa表示(biosh)大氣壓強。試判斷下列表達式哪個是對的：（A） ；（B） ；（C） 。 壓強計示方式(fngsh)與單位第41頁/共57頁第四十二頁，共57頁。p 壓強(yqing)單位 壓強計示方式(fngsh)與單位u 國際(guj)單位制（SI）：帕斯卡（Pa）， 1

25、 Pa = 1 N/m2 , 1 kPa = 103 N/m2 , 1 MPa = 106 N/m2 u 物理單位制（cgs）：毫米汞柱（mmHg）單位制第42頁/共57頁第四十三頁，共57頁。例題(lt)： 單管與U形管測壓計已知：一封閉容器(rngq)中充滿密度為的液體。求： 用單管和U形管測壓計測量內壁面上任一點A的壓強 。 解：在A點處壁面上開一小孔，接液柱式測壓計。(1) 若 pA 0，接單管測壓計，如圖。液體(yt)在壓力作用下上升至h高度，液面上為大氣，按下式pA = pa +gh（絕）=gh（表）h=pA /g（m）(a)稱h為A點的測壓管高度。還可以表示為能量形式：gh=pA

26、 /gh表示重力勢能，pA /稱為壓強勢能。(b)第43頁/共57頁第四十四頁，共57頁。例題(lt)： 單管與U形管測壓計 (2) 若 pA 0，接U型管測壓計，如圖。U形管內有一段重液體(yt)（如汞）密度為，設其液面差為h，A點離左支管液面距離為h1 。pA +gh1+mg h= 0U形管測壓計也適用于測量(cling)氣體壓強。1 1由等壓面1-1列壓強平衡方程：pA =-gh1-mg h 0用被測液體的測壓管高度表示U形管液面差折合成測壓管高度第44頁/共57頁第四十五頁，共57頁。例題(lt)： U形管壓差計已知：二個封閉容器A,B中分別充滿密度為的流體（氣體或液體(yt)）。求：

27、用U形管測量A,B兩點的壓強差p=pA-pA解：將U形管兩支接到A,B兩點，U形管內有一段重液體(yt)，密度為 m，液體(yt)差為h。取0-0線為基準面，A,B的位置為zA, zB。p A+ g(zA + h )= pB + gzB + mg hp = pA-pB = g ( zB- zA) + ( m- )g h用被測流體的測壓管高度表示：由等壓面1-1列壓強平衡方程：U形管液面壓強差位置差 第45頁/共57頁第四十六頁，共57頁。例題(lt)： 壓強計示與單位已知：設水泵吸水管的絕對壓強為p = 8 N/cm2，大氣壓強為pa=1.013105 Pa 。試用：國際(guj)單位制表示其

28、絕對壓強、表壓強、真空壓強和真空度。 解：pv = - pg = 2.1310 4 Pa = 21.3 kPa pab = 810 4 N/m 2 (Pa) = 80 kPa或表示(biosh)為p = 80 kPa (ab)p = pg = pab-pa = (810 4-1.01310 5 ) Pa = -2.1310 4 Pa = -21.3 kPa或p =2.1310 4 Pa/1.01310 5 Pa = 21% (v)絕對壓強表壓強真空壓強真空度p =21.3 kPa (v)第46頁/共57頁第四十七頁，共57頁。 運動(yndng)流體中的壓強分布運動(yndng)流體中，影響壓

29、強分布的因素除體積力外，還有慣性力和粘性力等。p 例一：圓柱(yunzh)繞流 慣性力和粘性力的影響 設流體對圓柱作定常平面繞流，圓柱表面的壓強分布在無粘性流體和粘性流體中有不同的概念，設壓強系數為020/2pppCv式中p為圓柱面上壓強，p0，v0 為無窮遠處壓強和速度。第47頁/共57頁第四十八頁，共57頁。圖b為粘性流體繞流時（Re=105），由于邊界層分離(fnl)在圓柱后部形成尾流區(qū)（見動畫），前后壓強分布不對稱，作用在圓柱上的壓強合力不為零，形成壓差阻力。 圖a為無粘性流體繞流的壓強系數分布圖，為前后對稱分布；B、D點是最大正壓強點（駐點），C、E點是最大負壓強點，作用在圓柱(yu

30、nzh)上的壓強合力為零（達朗貝爾佯謬）。 運動流體(lit)中的壓強分布第48頁/共57頁第四十九頁，共57頁。機翼上下表面壓強分布示意圖，下表面以正壓強為主，上表面以負壓強為主，壓強合力(hl)形成升力。 NACA標準翼型（2412）在攻角分別(fnbi)為7.4度和2.8度時的壓強系數分布圖，可見主要以上表面負壓強為主。 p 例二：機翼(j y)繞流 運動流體中的壓強分布第49頁/共57頁第五十頁，共57頁。在風洞里沿轎車中剖面測量的壓強系數(xsh)分布圖，可見除迎風面為正壓強外，其他部位大多是負壓強。p 例三：汽車(qch)繞流 運動流體中的壓強(yqing)分布第50頁/共57頁第

31、五十一頁，共57頁。普通型轎車在車速很高時將產生升力，使輪胎與地面咬合力減小，造成驅動效率降低(jingd)，穩(wěn)定性差。為了克服這些缺點，可采取如下改進措施： （A）增加輪胎的表面粗糙度；（B）改變車身形(shn xn)線，使高速時升力減少；（C）在轎車車身上安裝產生負升力的輔助裝置。 運動(yndng)流體中的壓強分布思考題： 答案：b,c。目前流行的楔形車身在高速運動時不僅不產生升力，反而產生向下的壓力；另外在轎車后部安裝倒置的翼形片，產生的升力向下，可抵消車身的升力。第51頁/共57頁第五十二頁，共57頁。p 有勢場有勢場必無旋？定義：設有矢量(shling)場A(M)，若存在單值函數u(M)滿足則稱此矢量(sh