分式復習習題及解析

1、分式復習題及解析 一、填空題1使分式的值等于零的條件是_2在分式中，當x_時有意義，當x_時分式值為零3在括號內填入適當?shù)拇鷶?shù)式，使下列等式成立：=； =4某農(nóng)場原計劃用m天完成A公頃的播種任務，如果要提前a天結束，那么平均每天比原計劃要多播種_公頃5函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_6計算的結果是_7已知u= （u0），則t=_8當m=_時，方程會產(chǎn)生增根9用科學記數(shù)法表示：125毫克=_噸10用換元法解方程 ，若設x2+3x=y，則原方程可化為關于y的整式方程為_11計算（x+y）· =_12若ab，則方程+=-的解是x= _；13當x_時，與互為倒數(shù) 14約分：=_；=_15當

2、 x_時，分式有意義 16若分式 的值為正，則x的取值范圍是_17如果方程有增根，則增根是_ 18已知=；則 _19m±1時，方程m（mx-m+1）=x的解是x_20一個工人生產(chǎn)零件，計劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個，則在26 天完成且多生產(chǎn)15個求這個工人原計劃每天生產(chǎn)多少個零件若設原計劃每天生產(chǎn)x個，由題意可列方程為_二、選擇題21下列運算正確的是（ ）Ax10÷x5=x2； Bx-4·x=x-3； Cx3·x2=x6； D（2x-2）-3=-8x622如果m個人完成一項工作需要d天，則（m+n）個人完成這項工作需要的天數(shù)為（ ）Ad+n Bd-n

3、C D23化簡等于（ ）A B C D24若分式的值為零，則x的值是（ ）A2或-2 B2 C-2 D425不改變分式的值，把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù)，結果是（ ）A B C D26分式：，中，最簡分式有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個27計算的結果是（ ）A B- C-1 D128若關于x的方程 有解，則必須滿足條件（ ）Acd Bc-d Cbc-ad Dab29若關于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）Aa<3 Ba>3 Ca3 Da330一件工作，甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，則甲、乙兩人合作完成需要（ ）小時A B C D三、解答題31； 3

4、2 33 34先化簡，再求值：，其中， 35已知：的值 36若，求的值 37閱讀下列材料： ， = = = 解答下列問題： （1）在和式中，第6項為_，第n項是_ （2）上述求和的想法是通過逆用_法則，將和式中的各分數(shù)轉化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_，從而達到求和的目的（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程： 38甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程，乙隊先單獨做1天， 再由兩隊合作2天就完成全部工程，已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3：2，求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天 39汶川大地震給我們國家造成巨大損失，有許多人投入了抗震救災戰(zhàn)斗之中，身為醫(yī)護人員的小剛的父母也投身其中如

5、圖16-1，小剛家、王老師家，學校在同一條路上，小剛家到王老師家的路程為3千米，王老師家到學校的路程為05千米由于小剛的父母戰(zhàn)斗在抗震救災第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小剛上學已知王老師騎自行車的速度是步行的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少 40把金屬銅和氧化銅的混合物2克裝入試管中，在不斷通入氫氣的情況下加熱試管，待反應不再發(fā)生后，停止加熱，待冷卻后稱量，得到18克固體物質請你求一下原混合物中金屬銅有多少克 參考解析 提要：分式的四則運算是整式四則運算的進一步發(fā)展，是有理式恒等變形的重要內容之一，所以，分式的四則運算是本章的

6、重點分式的四則混合運算，是整式運算、因式分解和分式運算的綜合運用，由于運用了較多的基礎知識，運算步驟增多，解題方法多樣靈活，又容易產(chǎn)生符號和運算方面的錯誤，所以是分式的難點同時列分式方程解應用題和列整式方程解應用題相比較，雖然涉及到的基本數(shù)量關系有時是相同的，但由于含有未知數(shù)的式子不受整式的限制，所以更為多樣而靈活一、填空題1x=-且a- （點撥：使分式為零的條件是 ，即，也就是）2 x2且x-1，x=-2 3 =； =4（點撥：按原計劃每天播種公傾，實際每天播種 公傾，故每天比原計劃多播種的公傾數(shù)是結果中易錯填了的非最簡形式）5x-且x，x3 （點撥：根據(jù)二次根式，分式和負整數(shù)指數(shù)冪有意義的

7、條件得不等式組 解得）6-2 （點撥：原式=1+2-5÷1=3-5=-2）7（點撥：等式兩邊都乘以（t-1），u（t-1）=s1-s2 ，ut-u=s1-s2，ut=u+s1-s2，u0， t=本題是利用方程思想變形等式，要注意“未知數(shù)”的系數(shù)不能為0）8-3（點撥：方程兩邊都乘以公分母（x-3），得：x=2（x-3）-m ，由x-3=0，得x=3，把x=3代入，得m=-3所以，當m=-3時，原方程有增根點撥： 此類問題可按如下步驟進行：確定增根；化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關字母的值）9125×10-8 （點撥：1噸=103千克=103×

8、103克=103×103×103毫克= 109毫克，1毫克=10-9噸，125毫克=125×10-9噸=125×10×10-9噸=125×10- 8噸）102y2-13y-20=0 （點撥：分式方程可變?yōu)?（x2+3x）-=13，用y代替x2+3x，得2y-=13，兩邊都乘以y并移項得2y2-13y-20=0）11x+y （點撥：原式=）12x=； 13 x<0 14約分：=；=15x且x-2 16 x< 17 x=2 18 19 x20 或26（x+5）-30x=15（點撥：原計劃生產(chǎn)30x個，實際生產(chǎn)（30x+15）

9、個， 實際生產(chǎn)的個數(shù)亦可表示為26（x+5），所以實際生產(chǎn)個數(shù)÷實際生產(chǎn)效率=實際生產(chǎn)時間，即=26，或用實際生產(chǎn)個數(shù)-原計劃生產(chǎn)個數(shù)= 實際比原計劃多生產(chǎn)的個數(shù)，即26（x+5）-30x=15）二、選擇題21B（點撥：x-4·x=x-4+1=x-3x的指數(shù)是1，易錯看成0；A錯在將指數(shù)相除了；C錯在將指數(shù)相乘了；D中，）22C（點撥：m個人一天完成全部工作的，則一個人一天完成全部工作的，（m+n） 個人一天完成·（m+n）=，所以（m+n）個人完成全部工作需要的天數(shù)是）23A（點撥：原式=）24C（點撥：由x2-4=0，得x=±2當x=2時，x2-x-

10、2=22-2-2=0，故x=2不合題意；當x=-2時，x2-x-2=（-2）2-（-2）-2=40，所以x=-2時分式的值為0）25D（點撥：分式的分子和分母乘以6，原式=易錯選了A，因為在分子和分母都乘以6時， 原本系數(shù)是整數(shù)的項容易漏乘，應特別注意）26B（點撥：中有公因式（a-b）；中 有公約數(shù)4，故和不是最簡分式）27B（點撥：原式=）28B（點撥：方程兩邊都乘以d（b-x），得d（x-a）=c（b-x），dx-da=cb-cx，（d+c）x=cb+da，當d+c0，即c-d時，原方程有解）29B（點撥：移項，得ax-3x=-5，（a-3）x=-5，x=，<0，a-3>0，

11、a>3解分式不等式應根據(jù)有理數(shù)除法的負號法則，即，則有或；若， 則有 或，然后通過解不等式或不等式組得到相關字母的取值范圍）30D（點撥：甲和乙的工作效率分別是，合作的工作效率是+，所以，合作完成需要的時間是）三、解答題31 解析：原式= =點評：學習了解分式方程之后，在進行分式的化簡計算時， 易錯將本該通分的運算變成了去分母；進行分式的化簡計算應進行到最簡分式為止，本題還易錯將當成最后結果32解析：原式= =點評：熟練而準確的因式分解是進行分式化簡的重要保證，分式的加、減、乘、除混合運算易出現(xiàn)運算順序方面的錯誤33解析：原方程可變形為方程兩邊都乘以最簡公分母（x-2），得1+1-x=-

12、3（x-2），解這個整式方程， 得x=2，把x=2代入公分母，x-2=2-2=0，x=2是原方程的增根，所以，原方程無實數(shù)解點評：驗根是解分式方程的易忽略點34， 35 3637（1）（2）分式減法，對消（3）解析：將分式方程變形為整理得，方程兩邊都乘以2x（x+9），得2（x+9）-2x=9x，解得x=2經(jīng)檢驗，x=2是原分式方程的根點評：此方程若用常規(guī)方法來解，顯然很難， 這種先拆分分式化簡后再解分式方程的方法不失是一種技巧38解析：設甲隊單獨完成此項工程需2x天，則乙隊需要3x天，由題意，得， 解之得x=2，經(jīng)檢驗，x=2是所列分式方程的根2x=2×2=4，3x=3×2=6答：甲隊單獨完成需4天，乙隊需6天點撥：本題使用了“參數(shù)法”， 當題目中出現(xiàn)兩個量的比值時，使用這一方法比較簡便；因為效率與時間成反比， 所以本題易錯設為：“甲單獨完成需3x天，乙需2x天”；驗根極易被忽略39解析：設王老師步行的速度是x千米/時，則騎自行車的速度是3x千米/時， 20分鐘=小時，由題意，得，解得x=5經(jīng)檢驗x=5是所列方程的根，3x=3×5=15（千米/時）答：王老師步行的速度是5千米/時，騎自行車的速度是15千米/時點評：王老師騎自行車接小剛所走路程易錯以為是（3+05）千米 行程問題中的單位不統(tǒng)一是個易忽略點