勾股定理的逆定理_習(xí)習(xí)題訓(xùn)練(含答案)

1、勾股定理的逆定理一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A.三內(nèi)角之比為123 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為123C.三邊長(zhǎng)之比為345 D.三內(nèi)角之比為3452.如圖1824所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，ADBC，斜腰DC的長(zhǎng)為10 cm，D=120°，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是_ cm（結(jié)果不取近似值）. 圖1824 圖1825 圖18263.如圖1825，以RtABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_(kāi).4.如圖1826，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且

2、AF=AD，試判斷EFC的形狀.5.一個(gè)零件的形狀如圖1827，按規(guī)定這個(gè)零件中A與BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12 , BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎 圖18276.已知ABC的三邊分別為k21，2k，k2+1（k1），求證：ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用7.已知a、b、c是RtABC的三邊長(zhǎng)，A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么A1B1C1是直角三角形嗎為什么8.已知：如圖1828，在A(yíng)BC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：ABC是直角三角形. 圖18289.如圖1829所示，在平面直

3、角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），OAB是直角三角形嗎借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論. 圖182910.閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿(mǎn)足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.問(wèn)：上述解題過(guò)程是從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的請(qǐng)寫(xiě)出該步的代號(hào)_；錯(cuò)誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.11.已知：在A(yíng)BC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.12.已知：

4、如圖18210，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積. 圖18210參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.思路分析：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；兩邊的平方和等于第三邊的平方；一邊的中線(xiàn)等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿(mǎn)足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D2.解：過(guò)D點(diǎn)作DEAB交BC于E,則DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，AB=DE.D=120°，CDE=30°.又在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，CE=5 cm.根據(jù)勾股定理的

5、逆定理得，DE= cm.AB= cm.3.思路分析：因?yàn)锳BC是Rt，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因?yàn)镾3=AB2,所以AB=.答案：4.思路分析：分別計(jì)算EF、CE、CF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：E為AB中點(diǎn)，BE=2.CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.CE2+EF2=CF2,EFC是以CEF為直角的直角三角形.5.分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷ADB和DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在A(yíng)B

6、D中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以ABD為直角三角形，A =90°.在BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以BDC是直角三角形，CDB =90°.因此這個(gè)零件符合要求.6.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明：k2+1>k21,k2+12k=(k1)2>0,即k2+1>2k，k2+1是最長(zhǎng)邊.(k21)2+(2k)2=k42k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用7.思路分析：如果將直角三角形的

7、三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.8.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.ABC是直角三角形.9.思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA、AB、OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷OAB是否是直角三角形即可.解： OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,OA2+AB2=OB

8、2.OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形.10.思路分析：做這種類(lèi)型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：(B) 沒(méi)有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時(shí)ABC是等腰三角形；ABC是等腰三角形或直角三角形.11.思路分析：（1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a210a+25+b224b+144+c226c+169=0,配方并化簡(jiǎn)得,(a5)2+(b12)2+(c13)2=0.(a5)20,(b12)20,(c13)20.a5=0,b12=0,c13=0.解得a=5,b=12,c=13.又a2+b2=169=c2,ABC是直角三角形.12.思路分析：（1）作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，DEC為直角三角形，DEBC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DEAB，連結(jié)BD，則可以證明ABDEDB（ASA）,DE=AB=4，BE=AD=3.BC=6,EC=EB=3.DE2+CE2=32+42=25=CD2,DEC為直角三角形.又EC=