數(shù)學(xué)解題｜以靜制動化難點

1、.數(shù)學(xué)解題以靜制動化難點XX：_指導(dǎo)：_日期：_中國人擅長感性的具象思維，需要加強理性抽象思維的訓(xùn)練。抽象思維以最明亮最透徹的方式與最豐富生動的具象思維交流，無疑是腦和心的戀愛，思維與情感的默契配合，讓思想進(jìn)入永恒又隨即讓靈感爆發(fā)。數(shù)學(xué)更是培養(yǎng)抽象思維的利器，抽象也是不斷升級的，各種解題的套路、方法、模型還要進(jìn)一步抽象出更有一般性更具通用性的策略、原那么。我們總結(jié)了數(shù)學(xué)解題的策略要訣：“加減、進(jìn)退、分合、動靜。運用的原那么：缺那么加之，余那么減之；能進(jìn)那么進(jìn)，難進(jìn)那么退；條分縷析，整合重組；以動破靜，以靜制動。本文談一談“靜的策略。當(dāng)問題中的元素相互靜止孤立無法建立聯(lián)系的時候，我們可以讓相關(guān)元

2、素“動起來，便于建立新的聯(lián)系。相反地，當(dāng)問題中的元素處于變動不定的狀態(tài)不好把握的時候，我們可以讓動態(tài)元素“靜下來，便于看清它的真面目找到數(shù)量聯(lián)系。下面以本地剛剛完畢的期中考試最后一題為例。例.，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A點坐標(biāo)為6，0，B點坐標(biāo)為4，0，點D為BC的中點，點E為線段AB上一動點，連接DE經(jīng)過點A、B、C三點的拋物線的解析式為y=ax+bx+8 1求拋物線的解析式； 2如圖，將BDE以DE為軸翻折，點B的對稱點為點G，當(dāng)點G恰好落在拋物線的對稱軸上時，求G點的坐標(biāo)； 3如圖，當(dāng)點E在線段AB上運動時，拋物線 的對稱軸上是否存在點F，使得以C、D、E、F為頂點的四邊

3、形為平行四邊形.假設(shè)存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由解析：1代入坐標(biāo)求得y=-1/3x-2/3x+8.2解法一：G是動點，但它是有條件的即DG=DB=25，滿足這個條件的所有點的集合構(gòu)成一個圖形，即為以D為圓心，25為半徑的圓，這個圓就是動點G的靜止?fàn)顟B(tài)，這樣G點既在直線x=-1上，又在圓D上，取其交點即可。如下列圖，我們把動點靜止下來轉(zhuǎn)化成一個定圓，就可以非常很快看出點G的位置再利用勾股定理順利求出G點坐標(biāo)。解法二：點G直線上的動點，但它的橫坐標(biāo)是定的，我們可以設(shè)它的坐標(biāo)為(-1, m)，它還滿足GD=BD，由此建立關(guān)系式求解。這也是用“靜的觀點，點是動的，它所在的線是靜的

4、，它到D的距離也是定的，由此出發(fā)確立關(guān)系求解。3解法一：如下列圖，先把動點的位置確定，再利用數(shù)量關(guān)系計算。注意，動點無規(guī)律，圖形有規(guī)律，我們要根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)特征畫圖，以CD為邊時把CD平移，以CD為對角線時繞CD中點旋轉(zhuǎn)。下列圖畫法位置不同，方法一樣，都是利用平行四邊形得直角三角形全等，具體計算過程略。解法二：對平行四邊形了解比擬深入的同學(xué)知道：“平行四邊形對角頂點的坐標(biāo)之和相等，這個規(guī)律很容易推導(dǎo)的，這里不再贅述，我們直接用這個規(guī)律。E、F兩點的位置是運動變化的，但它們的坐標(biāo)表示方法是不變的，即為E(a, 0)、F(-1, b)，加上點C(0, 8)、D(2, 4)，這也是動中取靜。由此考慮三種情況：E與F是相對頂點，a-1=0+2, b+0=4+8, a=3, b=12, F(-1, 12)；E與C是相對頂點，a+0=-1+2, b+4=8+0, a=1,