等比數(shù)列求和

1、等比數(shù)列求和課件第一頁(yè)，課件共11頁(yè)【課前導(dǎo)學(xué)課前導(dǎo)學(xué)】1、證明數(shù)列、證明數(shù)列 an為等比數(shù)列就是證明為等比數(shù)列就是證明 或或 2、等差數(shù)列的前、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式項(xiàng)和公式Sn= = = 1,11,11qqqaaqnan na1,1)1 (1,11qqqaqnan3、等比數(shù)列的前、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：項(xiàng)和公式： =nS4、等差數(shù)列的前、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和性質(zhì)：項(xiàng)和性質(zhì)：（1）數(shù)列）數(shù)列 為等差數(shù)列為等差數(shù)列 為常數(shù)、其中BABnAnSn,2 na（2）在等差數(shù)列）在等差數(shù)列 中，中， 是其前是其前n項(xiàng)和，則項(xiàng)和，則 nS,.,232mmmmmSSSSS等差數(shù)列等差數(shù)列。 也成也成1nn

2、aqa211nnnaaa1()2nn aa1(1)2n nnad2AnBn第二頁(yè)，課件共11頁(yè)例例1.某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)5000臺(tái)，如果臺(tái)，如果平均平均每年的銷售量比上每年的銷售量比上一年的銷售量一年的銷售量增加增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到達(dá)到30000臺(tái)臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位結(jié)果保留到個(gè)位)？分析： 第1年產(chǎn)量為 5000臺(tái)第2年產(chǎn)量為 5000(1+10%)=50001.1臺(tái)第3年產(chǎn)量為5000(1+10%) (1+10%)臺(tái)21 .15000 第n年產(chǎn)量為臺(tái)11.15000n則n年內(nèi)的總產(chǎn)量為：121 . 151 .

3、 151 . 155n【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】第三頁(yè)，課件共11頁(yè),:增加的百分率相同每年的銷售量比上一年根據(jù)題意解 ,na等比數(shù)列每年的銷售量組成一個(gè)所以從第一年起40001a1 . 1%101q24000nSqqaSnnn1)1 (240001 . 11)1 . 11 (4000n即6 . 11 . 1n即6 . 1lg1 . 1lg,n得兩邊取對(duì)數(shù)5n得答答:約約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺(tái)臺(tái).【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】規(guī)范書寫：規(guī)范書寫：例例1.某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)某商場(chǎng)今年銷售計(jì)算機(jī)4000臺(tái)，如果臺(tái)，如果平均平均每年的銷售量比上一每年的銷售量比上一年的銷售量年的

4、銷售量增加增加10%，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)，那么從今起，大約幾年可使總銷售量達(dá)到到24000臺(tái)臺(tái)(結(jié)果保留到個(gè)位結(jié)果保留到個(gè)位)？第四頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】 展示展示: :第五頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:例例2、數(shù)列、數(shù)列 的前的前n項(xiàng)和中，項(xiàng)和中， 試證明此數(shù)列為等比數(shù)列。試證明此數(shù)列為等比數(shù)列。 na1111,(1)(1)nnnnnnnnaSSaaaa時(shí)11111()nnnnnnnnnnaaaa aaaaaaaa111aSa符號(hào)上式na 數(shù) 列是 等 比 數(shù) 列 。1nnnaaa證明：證明：1(0,1)nnSaaa第六頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究

5、課內(nèi)探究】提問(wèn)：等比數(shù)列有類似的性質(zhì)？提問(wèn)：等比數(shù)列有類似的性質(zhì)？AAqSnn011qaA1q na naqqaaqqaSnnn11)1 (111當(dāng) 時(shí)，令 ，則性質(zhì)1： 數(shù)列 為等比數(shù)列 數(shù)列 的前n項(xiàng)和*, 10, 0NnqqA且其中, AAqSnnqaqqaSnn1111數(shù)列 為等差數(shù)列 為常數(shù)、其中BABnAnSn,2 na第七頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:變式變式1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，中，Sn是其前是其前n項(xiàng)和，求證：項(xiàng)和，求證： 也成等比數(shù)列。也成等比數(shù)列。 71472114,SSSSS證明：證明： 設(shè)該等比數(shù)列的公比為設(shè)該等比數(shù)列的公比為q,則：則：7

6、17(1),1aqS1)(1)(1),111aqaqa qqSSqqq21141471112114(1)(1)(1),111aqaqa qqSSqqq714721472111721142(1)(1)(1)(),11(1)aqa qqa qqSSSqqq21472211472(1)(),(1)a qqSSq又214772114()(),SSSSS71472114,S SS SS故成等比第八頁(yè)，課件共11頁(yè)【課內(nèi)探究課內(nèi)探究】展示展示:變式變式1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列an中，已知中，已知5101510,50,SSS求51051510221055151015,=10 =1

7、050S =210naS SS SSSSS SSS15是等比數(shù)列也成等比數(shù)列（） （）即（50）（）法一：51511011531115(1)101104,13(1)501(1)(1 4 )21011aqqaqqaqqaqaSqq 法二題意得：由解得第九頁(yè)，課件共11頁(yè)【方法總結(jié)方法總結(jié)】1深刻理解等差深刻理解等差(比比)數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是數(shù)列的性質(zhì)，熟悉它們的推導(dǎo)過(guò)程是解題的關(guān)鍵兩類數(shù)列的性質(zhì)既有類似的部分，又有區(qū)解題的關(guān)鍵兩類數(shù)列的性質(zhì)既有類似的部分，又有區(qū)別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同樣，用好其性質(zhì)也會(huì)降低別，要在應(yīng)用中加強(qiáng)記憶同樣，用好其性質(zhì)也會(huì)降低解題的運(yùn)算量，從而減少錯(cuò)誤解題的運(yùn)算量，從而減少錯(cuò)誤2在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程在等差數(shù)列與等比數(shù)列中，經(jīng)常要根據(jù)條件列方程(組組)求解，求解，在解方程時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不在解方程時(shí)，仔細(xì)體會(huì)兩種情形中解方程組的方法的不同之處同之處3利用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵