一次方程組及應(yīng)用

1、考點(diǎn)課標(biāo)要求難度一元一次方程1理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念；2掌握用移項(xiàng)法則、解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程中等二元一次方程（組）和它的解的概念1理解二元一次方程和它的解及一次方程組和它的解的概念；2理解一個(gè)二元一次程都有無(wú)數(shù)個(gè)解，會(huì)求它的某些特殊解；3能夠利用方程的解求方程中的字母的值中等考點(diǎn)課標(biāo)要求難度方程組的解法1掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的方法；2會(huì)通過條件列出方程組進(jìn)行求解；3理解多于二元的一次方程組可以利用逐步消元轉(zhuǎn)化為一元方程來求解；4會(huì)用消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組.中等題型預(yù)測(cè) 一次方程（組）的基本概念、實(shí)際問題中列方程（

2、組）常出現(xiàn)在填空或選擇中，而解方程（組）一般以計(jì)算題的形式出現(xiàn)，列方程解應(yīng)用題一般以解答題的形式出現(xiàn)1個(gè)個(gè)1次次代入法代入法兩兩1次次無(wú)數(shù)無(wú)數(shù)加減法加減法考點(diǎn)1 一元一次方程的解（考查頻率：） 命題方向：（1）判斷等式性質(zhì)使用是否正確；（2）求簡(jiǎn)單的一元一次方程的解；（3）通過一元一次方程的解，確定一元一次方程的字母系數(shù)DBB4(2013四川綿陽(yáng))朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還剩3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友（ ）A4個(gè) B5個(gè) C10個(gè) D12個(gè)5(2013山東淄博)把一根長(zhǎng)100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長(zhǎng)比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長(zhǎng)不可

3、能為（ ）A70cm B65cm C35cm D35cm或65cm6（2013山東棗莊）某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為（ ）A240元 B250元 C280元 D300元AAB考點(diǎn)2 一元一次方程的應(yīng)用（考查頻率：） 命題方向：（1）以填空或選擇的形式考查一元一次方程的常規(guī)題型，可能列式，也可能直接求結(jié)果；（2）折紙等操作過程中的一元一次方程；（3）一元一次方程解決利潤(rùn)和行程問題是考查重點(diǎn)C8（2013湖南長(zhǎng)沙）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，長(zhǎng)沙市正在修建貫穿星城南北、東西的地鐵1、2號(hào)線已知修建地鐵1號(hào)線24千米和2號(hào)線22千

4、米共需投資265 億元；若1號(hào)線每千米的平均造價(jià)比2號(hào)線每千米的平均造價(jià)多0.5億元（1）求1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除1、2號(hào)線外，長(zhǎng)沙市政府規(guī)劃到2018年還要再建91.8千米的地鐵線網(wǎng)據(jù)預(yù)算，這91.8千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均造價(jià)是1號(hào)線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？解：（1）設(shè)1號(hào)線每千米的平均總價(jià)是x億元，則2號(hào)線每千米的平均總價(jià)是（x0.5）億元，根據(jù)題意，得24x22(x0.5)265，解得x6.所以x0.55.5(億元）答：1號(hào)線、2號(hào)線每千米的平均造價(jià)分別是6億元、5.5億元（2）91.81.26660.96（億元）答：還需投資66

5、0.96億元考點(diǎn)3 二元一次方程組的解（考查頻率：） 命題方向：（1）含字母系數(shù)的二元一次方程組的解的問題；（2）方程組的解與解方程的綜合DA考點(diǎn)4 解二元一次方程組（考查頻率：）命題方向：（1）解二元一次方程組與整體思想的綜合；（2）直接考查二元一次方程組的計(jì)算問題CB考點(diǎn)5 二元一次方程組的應(yīng)用（考查頻率：）命題方向：（1）從實(shí)際問題中列二元一次方程組，常以選擇的形式出現(xiàn)；（2）二元一次方程組的應(yīng)用問題，以解答題的形式出現(xiàn)18（2013四川涼山州）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高 cm，放入一個(gè)大球水面升高 cm；（2）如果要使水面上升到50cm，應(yīng)放入大球、小

6、球各多少個(gè)？C考點(diǎn)6 二元一次方程的整數(shù)解（考查頻率：）命題方向：（1）二元一次方程的整數(shù)解問題；（2）二元一次方程組整數(shù)解的應(yīng)用問題【必知點(diǎn)】代入消元法的解題步驟：（1）從方程組中選定一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程（一般是系數(shù)是整數(shù)且絕對(duì)值較小、形式簡(jiǎn)單的方程），將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；（2）將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出所含未知數(shù)的值；（4）將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）將求得的未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來，即得方程組的解.加減消元法的解題步驟：（1）方程組的

7、兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；（2）兩個(gè)方程組的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；（4）把這個(gè)求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值，并把求得的未知數(shù)的值用“”聯(lián)立起來，即得方程組的解.【思維模式】1本題的方程組中含有兩個(gè)方程，一共有三個(gè)未知數(shù)：x、y、m，直接解出三個(gè)未知數(shù)的值是不可能的，只有設(shè)法把其中一個(gè)未知數(shù)看作參數(shù)，在本題顯然應(yīng)該將m看作參數(shù)；2由于本題不是求x、y的值，而是求xy，可考慮整體

8、直接求出xy的值 思路一：將m看做一個(gè)已知數(shù)，用含m的代數(shù)式表示x、y的值，然后求出xy的值； 思路二，本題要求xy的值，觀察方程組可知，將兩個(gè)方程相加把xy看作整體可求出xy的值；也可以用含有m的代數(shù)式表示x、y，然后代入求值例3：（2013浙江嘉興）某鎮(zhèn)水庫(kù)的可用水量為12000立方米，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬(wàn)人20年的用水量實(shí)施城市化建設(shè)，新遷入4萬(wàn)人后，水庫(kù)只夠維持居民15年的用水量 （1）問：年降水量為多少萬(wàn)立方米？每人年平均用水量多少立方米？ （2）政府號(hào)召節(jié)約用水，希望將水庫(kù)的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)？【解題思路】用二元一次方

9、程組解決問題的關(guān)鍵是找到2個(gè)合適的等量關(guān)系1200020年的降水量16萬(wàn)人20年的用水量 1200015年的降水量20萬(wàn)人15年的用水量，根據(jù)題意列出方程組，解得答案【思維模式】 1用一元一次方程或二元一次方程解決的應(yīng)用題一般含有兩個(gè)相等關(guān)系，選擇一元一次方程還是選擇二元一次方程組主要取決于相等關(guān)系的系數(shù)（1）當(dāng)兩個(gè)相等關(guān)系系數(shù)都比較簡(jiǎn)單，我們可以根據(jù)其中一個(gè)相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一元一次方程；也可以列二元一次方程組來解決（2）當(dāng)兩個(gè)相等關(guān)系有一個(gè)比較系數(shù)簡(jiǎn)單，另一個(gè)相等關(guān)系系數(shù)復(fù)雜，這時(shí)可以根據(jù)其中一個(gè)簡(jiǎn)單的相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)，根據(jù)另一個(gè)相等關(guān)系列出一元一次方程；也可以列二元一次方程組來解決（3）當(dāng)兩個(gè)相等關(guān)系系數(shù)都比較復(fù)雜，這時(shí)只能列二元一次方程組來解決2列一元一次方程解應(yīng)用題，在列方程時(shí)需要思考如何設(shè)未知數(shù)，即列式思考量相對(duì)較大，但計(jì)算量缺比解二元一次方程組少；列二元一次方程組解應(yīng)用題，列方程組時(shí)比列一元一次方程來得更直接，但計(jì)算量比解二元一次