上海昂立智立方數(shù)學(xué)高中高數(shù)—10暑—14—不等式單元復(fù)習(xí)—楊陽-教師版

1、專業(yè)引領(lǐng)共成長高二數(shù)學(xué)暑假班（教師版）教師日期學(xué)生課程編號課型復(fù)習(xí)課課題不等式單元復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、不等式的性質(zhì)2、不等式的證明3、不等式的解法4、不等式的應(yīng)用教學(xué)重點1、注重不等式的解法，解不等式的核心問題是不等式的向解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的 理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善丁把它們有機(jī)地聯(lián)系起 來，互相轉(zhuǎn)化.2、不等式的應(yīng)用，不等式應(yīng)用問題體現(xiàn)了一定的綜合性.這類問題大致可以分為兩類：一類是建立 不等式、解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值.教學(xué)安排版塊時長1例題解析802鞏固訓(xùn)練303師生總結(jié)104課后練習(xí)30比較法 綜合法 分析法 放

2、縮法 反證法 換元法 函數(shù)法元一次不等式（組） 元二次不等式（組）有理不等式基本不等式不等式的證明不等式的性質(zhì)不等式的解法無理不等式超等式整式高次不等式（組）分式高次不等式（組）指數(shù)不等式（組）*對數(shù)不等式（組） 三角不等式（組）線性規(guī)劃不等式的應(yīng)用函數(shù)的定義域、 值域與單調(diào)性、 取值范圍問題、 最值問題、方程 根的分布、數(shù)列 不等式、函數(shù)不 等式的證明、實 際應(yīng)用問題例題解析一、不等式的性質(zhì)（一）、知識精講1 .不等式的性質(zhì)（1）對稱T1E： ab? （2）傳遞性：ab, bc?高一數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式（教師版）3 / 29專業(yè)引領(lǐng)共成長(3)加法性質(zhì)：ab? ;推論：ab, cd? ;(

3、4)乘法性質(zhì)：ab, c0? ;推論：ab0 , cd0? (5)乘方性質(zhì)： ab0? ;(6)開方性質(zhì)：ab0? ;(7)倒數(shù)性質(zhì)：ab, ab0? .2 .兩個實數(shù)大小的比較(1)作差法：設(shè)a, bCR,則ab? a-b0, ab? ab0, b0,貝U ab? , ab? g1.(3)函數(shù)法：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性作出判斷.(4)特殊值法：若是選擇題可以用特殊值法比較大小，若是填空題或解答題，也可以用特殊值法 探路.3 .不等式的一些常用性質(zhì)a0b?b, ab0? -b0,0 cd?神彳.0axb 或 axb0?；b0, m0,則 b0) b。； IZb-m0)-答案：1. (1)b

4、c(3)a+ cb+c a+cb+d(4)acbc acbd(5)anbn (nC N 且 n2)(6)nan b (nCN 且 n2)(7)一【解析】0ab 且 a+b= 1,，aab1 且 2a1,1(二)典型例題1【例1(教材改編)右0ab,且a+b=1,則將a, b, 3, 2ab, aa2b a= 2a(1 - a)= - 2a2+ 2a= 一 Zia；)2+ 22.即 a2ab1 2=2，即 a2+b2a，a2+b2b = (1 b)2+b2b= (2b1)(b 1),又 2b10, b- 10,a2+b2-b0,，a2+b2b,綜上，a2ab2a2+b2b.+b2從小到大排列為

5、.【難度】 1 【答案】a2ab2a2+ b2b1 ,一，【例2】已知aw 1且a C R ,試比較匚與1 + a的大小.【難度】【答案】詳見解析1a2a21【解析- （1 + a）=, 當(dāng) a= 0 時，=0,= 1 + a.1 a1 a1 a 1 a當(dāng) a0y1 + a.當(dāng) a1 時，7a0,，7b? aCbC ? acbd? a-,其中錯誤之處的個數(shù)是 （）cd? bcbdd cA. 0B. 1C. 2D. 3【難度】【答案】D【解析】由ab? acbc, cd? bcbd都是對不等式兩邊同乘一實數(shù)，只有當(dāng)該實數(shù)為正數(shù)時，不等號才不改變方向，故這兩步都錯誤；由于不等式具有傳遞性，所以得出

6、acbd是正確的，由acbd?bd c是對不等式acbd兩邊同除cd,由于不知cd的正、負(fù)，故這一步也是錯誤的.【例 4】若 a0b a, cdbc;a+bb d;a(dc)b(d c）中成立的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【難度】【答案】 C【解析】方法- a0b, cd0, ad0, . ad0b a,a b0,cd d0, a( c)( b)( d),ac+ bd0,ac+ bdcd0,故正確.- c d, ab, a+( c)b+( d), a cb d,故正確.ab, d c0, a(d c)b(d c),故正確，故選 C.方法二取特殊值.例5已知一1x+y4且2xy3,

7、則z= 2x3y的取值范圍是 (答案用區(qū)間表示).【難度】【答案】(3,8)1, cm= - c，m + n=2,2【解析】方法一(配湊法)：設(shè)2x- 3y= m(x+ y)+n(x-y),解得m n= 3.5n= 2.八 c 1511.515 2x-3y=-2(x+y) + 2(x- y), . 1x+ y4,2x-y3, .,.- 2-(x+y)2，5-(x- y)-,智立方專業(yè) 引領(lǐng) 共成長高一數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式（教師版）9 / 29-15一 .一一，.，一，3 2(x+y) + 2(x y)8,即 32x 3y8 ,所以 z= 2x 3y 的取值范圍為(3,8).方法二(運(yùn)用線性規(guī)

8、劃解決，選擇性內(nèi)容):如圖，圖中的交點分別為 A(3, 1), B(1, 2).當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z= 2x 3y經(jīng)過點A時，z= 3,經(jīng)過點B時，z=8,故zC (3, 8).x1 2, x3,隋61設(shè)x, y為實數(shù)，滿足3xy28,4-9,則與的最大值是y y【難度】【答案】272x 一 xc【解析】由4-b0,則下列不等式中A. a+1b + b a定成立的是b b+1C. a-1b-D.2abab aa+2bb【難度】【答案】A1 一【解析】取a=2, b=1,排除B與D;另外，函數(shù)f(x) = x是(0, + 00止的增函數(shù)，但函數(shù) xg(x)ab0 時，f(a)f(b)必定成立，但 g(a

9、)g(b)未必1111成立，這樣，a-產(chǎn)-b?a+bb+a.【難度】【答案】zyx【解析】方法一 y2x2= 2c（ab）0 ,，yx.同理，zy, zyx.方法二 令 a=3, b = 2, c= 1,則 x.= yl8, y=r20, z= J26,故 zyx.3 .已知a, b, cC R,那么下列命題中正確的是（）A.若 ab,則 ac2bc2B.若 ab,則 abc cC.若 a3b3且 ab1D.若 a2b2且 ab0,貝U11a ba b【難度】【答案】C【解析】當(dāng)c=0時，可知A不正確；當(dāng)cb3且ab0且b1成立，C正確； a b當(dāng)a0且b0, bc ad0,貝Ucd0；若 a

10、b0, - - d0,貝U bcad0；a ba b若 bc- ad0, c-d0,則 ab0. a b其中正確的命題是 .【難度】【答案】c d bc ad【解析】: ab0, bcad0,，占b= -ab0,，正確；1 ab0,又c d0,即 bc ,d0,bc-ad0,，正確；a bab- bc-ad0,又c-d0,即1ad0,. ab0, .正確.故都正確. a bab5 .比較aabb與abba（a, b為不相等的正數(shù)）的大小.【難度】【答案】詳見解析aabba .解析器=aa bbb a= b a b,當(dāng) ab0 時，ai, ab0, a a b1 ；專業(yè)引領(lǐng)共成長，.一， aa

11、一當(dāng) 0ab 時，bi, a- b1.(11 分)綜上所述，當(dāng)a, b為不相等的正數(shù)時，總有aabbabba.6. 設(shè) xy1, xy,求證：xy a bx+a y+b【答案】詳見解析【解析】方法(x2 + y2)(x-y)-(x2- y2)(x+ y) = (x y)x2 + y2 (x+ y)2 = - 2xy(x y),xy0, x-y0 ,(x2+ y2)(x- y)(x2-y2)(x+ y).方法二 xy0,x-yy2, x+ y0. . (x2 + y2)(xy)0, (x2y2)(x+y)0,.八一 x2+y2x-yx2+y22,2220TxT=/+y2+2xy(x2- y2)(

12、x+y)-(2)證明bx ayx+a y+b x+ay+b1 1 一 _一bxay插 a, b C (0, + 8)ba0，又y0，.二 bxay0,*a bx+a y+b0, z.-x-y. x+a y+b7.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊說：“如果領(lǐng)隊買一張全票，其余人可享受7.5折優(yōu)惠. ”乙車隊說：“你們屬團(tuán)體票，按原價的 8折優(yōu)惠. ”這兩個車隊的原價、車型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.【難度】【答案】詳見解析【解析】設(shè)該單位職工有 n人(nCN*),全票價為x元/人，坐甲車需花yi元，坐乙車需花y2元,貝U yi = x+?x (n 1)

13、 = ：x+ nx, y2=nx.所以 yi y2 = Jx + ?nx nx=1x 2nx=)x(1 n). 444544542045，當(dāng) n=5 時，y=y2；當(dāng) n5 時，y1y2；當(dāng) ny2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為 5人時，兩車隊收費(fèi)同等優(yōu)惠；當(dāng)單位去的人數(shù)多于 5人時，甲車隊收費(fèi)更優(yōu)惠；當(dāng)單位去的人數(shù)少于 5人時，乙車隊收費(fèi)更優(yōu)惠.、不等式的證明數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式(教師版)11 / 29.n.同IBl直督立方專業(yè)引領(lǐng)共成長（一）、知識精講知識點1利用比較法證明不等式1 .定義：對于任意兩個實數(shù) a,b,有ab a b 0;a b a b 0; a ba b 0。因此要證明a b,只

14、要證明a b 0；同樣，要證明 a b,只要證明a b 0,這種證明不等式的方法叫做比較法。2 .比較法證明不等式又分為以下兩種方法：（1）做差比較（2）作商比較3.用比較法證明不等式的步驟：先對要證明的不等式的兩邊做差（或商），然后通過因式分解或配方法對差（或商）進(jìn)行變形，從而確定差是正還是負(fù)，從而證明不等式成立。 知識點2用分析法證明不等式從要求證的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，分析出使這個結(jié)論成立的條件，把證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為判 定這些條件是否成立的問題。如果能夠判定這些條件都成立，那么就可以判定原結(jié)論成立，這種證 明方法叫分析法，一般來說，分析法的證明過程就是尋找欲證不等式成立的充分條件的過程，

15、所以 要特別注意表述的邏輯性。 知識點3用綜合法證明不等式把某些證明過的不等式作為基礎(chǔ)，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式，這種方法通 常叫做綜合法。用綜合法證明不等式，就是用因果關(guān)系書寫“從已知出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證不等式得證”的全過程，其特點可描述為“由因?qū)Ч保磸摹耙阎笨础翱芍?，逐步推向“未知”。綜合法屬于邏輯方法的范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在步步注明推理依 據(jù)?！咀⒁狻坷霉椒ā⒕C合法證明不等式時，其一要牢記公式，并熟悉它們的變形；其二使用 時要注意公式成立的條件。 知識點4用反證法、放縮法、變量代換法、構(gòu)造法證明不等式（拓展內(nèi)容）1

16、.放縮法若證是 “A B”，我們先證明“ A C”，然后在證明“ C B”，則“A B”。2 .反證法反證法是通過否定結(jié)論導(dǎo)致矛盾，從而肯定原結(jié)論的一種方法。3 .變量代換法變量代換是數(shù)學(xué)中的一種常用的解題方法，對于一些結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，變化較多而關(guān)系不太清楚 的不等式，可適當(dāng)?shù)囊M(jìn)一些新的的變量進(jìn)行代換，以簡化其結(jié)構(gòu)，其代換技巧有局部代換、整體 代換、三角代換、增量代換等。4 .構(gòu)造法不等式證明中的構(gòu)造方法，主要是指通過引進(jìn)合適的恒等式、數(shù)列、函數(shù)、圖形及變量等輔助 手段，促使命題轉(zhuǎn)化，從而使不等式得證，此法技巧要求較高，高考題中很少見。（二）典型例題【例7】求證.3 、7 2,5【難度】詳見解

17、析【解析】證明：因為0(a0)或aX2+bX+c0)的形式；(2)計算相應(yīng)的判別式；(3)當(dāng)A0時，求出相應(yīng)的一元二次方程的根；(4)根據(jù)對應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集.2 .分式不等式的解法解分式不等式的關(guān)鍵是先將給定不等式移項，通分，整理成一邊為商式，另一邊為0的形式，再通過等價轉(zhuǎn)化化成整式不等式(組)的形式進(jìn)行求解.即：f (x)(1) 0( 0(0 ( 0 ,(2) 0( 7|x+1|和不等式ax2+bx 20有相同的解集，則()b=- 10 B. a=- 1, b=9C.b=9 D. a= 1, b=2由不等式5-x7|x+ 1|,可知 5-x0,兩邊平方得(5 x)249(

18、x+1)2,整理得 4x2+9x+ 20.又因為兩不等式的解集相同，所以可得故選C.【例14】不等式2x 10的解集為x| 1 x 1.:原不等式等價于不等式組引申探究(2011意義知,或2x 1 (x 2) 0122x 1(x 2)不等式組無解，由得1 x(2x 1) (x 2) 01,所以原不等式的解集為北約”)求 f(x) | x 1|詳見解析首先設(shè)a1a2x| 1x 1.|2x 1|an, f(x)1 ,由得11 ，一 mx ,綜上信2L |2011x 1|的最小值。| x a11 | x a2 | L | xan |。則由絕對值的幾何n為奇數(shù)時，當(dāng)xa口時，f(x)有最小值；n為偶數(shù)

19、時，當(dāng)x2an, an任何值時，f (x)122有最小值?；氐皆},.11111f(x) |x 1| |x -|x -| |x 7|x 7|x T|L22333|x1 4| L20414I2 42011 個|x - |4 42041,共有：1+2+ L2012 20112011=2023066 個點。設(shè)41,a2a31一冏a52. 1La6 ,L a2023066。32011I . 曾匹專業(yè)引領(lǐng)共成長數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式（教師版）27 / 29.n.同I因為20230661011533。現(xiàn)在求a1011533 和 a1011534 的值。設(shè)al0115331-，則 1 2 L tt 1011

20、533,1 2 L t 1 1011533。可得 t 1422。且 a1011533 a1011534111f( ) 11 2 L1422142214221 一 1,故x 時，f (x)的值取小。142214231 L 2011142214231422832491711【例15】已知關(guān)于x的不等式 aS 0的解集為M,若3 M且5 M ,求實數(shù)a的取值范圍 x a【難度】【答案】詳見解析【解析】 5 M ,則5不滿足不等式ax 0 , x a5a 5若 5 M ,則 5a- 0,解得 a 1 or a 25,因此 1 a 25 時，5 M ,25 a5 一又 3 M

21、,同上解得a - or a 93-5綜上可知實數(shù)a的取值范圍是 1 -9,25 .3【例16解關(guān)于x的不等式：x2- (a+ 1)x+ a1 時，x2(a+1)x+a0 的解集為x1xa,當(dāng)a= 1時，x2-(a + 1)x+ a0的解集為？，當(dāng) a1 時，x2(a+1)x+a0 的解集為xax1.引申探究將原不等式改為 ax2- (a+ 1)x+ 10,求不等式的解集.【難度】【答案】詳見解析【解析】若a = 0,原不等式等價于x+ 11.1若a0,1 ,、解得x1. a1右a0,原不等式等價于（x占卜1）0.當(dāng)a=1時，1= 1,（x 1）（x1）1時，a1,解（x a）（x1）o不導(dǎo)ax

22、1 ；當(dāng) 0a1,解（x 5（x1）0 得 1x；.1 ,、綜上所述：當(dāng)a1;a當(dāng)a=0時，解集為xx1；1當(dāng) 0a1 時，解集為x1x1當(dāng)a=1時，解集為？；當(dāng)a1時，解集為 3$*0的解集是 1,，則不等式x2bxa0的解集是（）231 1C. 3 2A. （2,3）B. （8, 2）U （3, + 8）1 , 1,D. -，- U +0032【難度】【答案】A【解析】由題意知一1, 1是方程ax2bx1=0的根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得一1+ -1 =-,2323 a1 111Xf=.解得 a=-6, b=5,不等式 x2 bxa0 即為 x25x+6 （ax）的解集中的整數(shù)恰有 3個，則

23、（）有唯一解，則實數(shù) a 。x2.2ax 5 2 3 2 （2）已知不等式a -x 3x 4 b的解集為a,b,則a b的值為.4【難度】【答案】（1） 庭 （2） 4專業(yè)引領(lǐng)共成長(A) 1 a 0【難度】(B) 0 a 1(C) 1 a 3(D) 3 a 6【例20】不等式Xx 1 a2 3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù) a的取值范圍為（A. (, 1U4,) B.(2U5,)C. 1,2【難度】【答案】AD. (,1U2,)【解析】因為4x3x1 4對 x 3x12a 3a對任意x恒成立,所以a2 3a 4即a23a 0,解得 a 4或a4x+ m【例21（1）關(guān)于x的不等式2 WQ4x+

24、p3對一切0WpW 4均成立，試求實數(shù) x的取值范圍.【難度】【答案】A【解析】（1）x22x+ 3=（x- 1）2 + 20,4x+ m.,不等式 2 o ,q2 同解于 4x+ m0. x 2x 3要使原不等式又任意實數(shù)x恒成立，只要2x28x+ 6-m0對任意實數(shù)x恒成立./0,即64-8(6-m)0,整理并解得 m0g 4 0(2) ; x2 + px4x+ p 3, (x 1)p+ x2 4x+ 30.令g（p）= （x- 1）p+x2-4x+3,則要使它對 0WpW4均有g(shù)（p）0,只要有,.x3 或 x1.，實數(shù) x 的取值范圍為（8, i）u（3, +8）.【例22（1）若一元

25、二次不等式2kx2+kx-30,則a的取值范圍是（）高一數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式（教師版）29 / 29B. 0,4)A . (0,4)二上肯皇方專業(yè)引領(lǐng)共成長pwnuawC. (0, +8)D. ( 8, 4)【難度】【答案】(1)D (2)B3【解析】(1)2kx2+kxgvo對一切實數(shù)x都成立，2k0,則必有3解之得3k0.A= k2-4X2kX -80，八 一 一(2)任意 xCR,ax2+ax+ 10,貝U必有2或 a=0, -0a4.A= a2 4a0【例23設(shè)函數(shù)y= mx2mx1.若對于xC1,3, y m+5恒成立，求 m的取值范圍.【難度】【答案】m|m6 1 一 3【解析】

26、要使f(x) m+5在xC1,3上恒成立，即m x2 2 + ：m60 時，g(x)在1,3上是增函數(shù)，所以 g(x)max=g(3)? 7m 60,所以 m6,所以 0m|;當(dāng)m= 0時，一60恒成立；當(dāng)m0時，g(x)在1,3上是減函數(shù)，所以 g(x)max=g(1)? m-60,所以m6,所以m0.綜上所述：m的取值范圍是m|m0，又因為 m(x x+ 1) 60 ,所以 mx2_x+1.因為函數(shù)y=-2-6 = 一6在1,3上的最小值為6,所以只需 m6即可.x x 112,377x-2 +4所以，m的取值范圍是m|m7 .【例24】對任意的kC1,1,函數(shù)y=x2+(k 4)x+42

27、k的值恒大于零，則x的取值范圍是 .【難度】【答案】x|x3【解析】x2+(k4)x+42k0 恒成立,即 g(k)=(x2)k+ (x24x+4)0,在 kC 1,1時恒成立.高一數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式(教師版)30/29專業(yè)引領(lǐng)共成長x2-5x+60, 只需g( 1)0且g(1)0,即c解之得x3.x2-3x+20,【鞏固訓(xùn)練】1. 解關(guān)于x的不等式a20 (a C R). x a2【難度】【答案】詳見解析x a【解析】 20 ? (x- a)(x- a2)0,x a當(dāng)2=0或2=1時，原不等式的解集為？；當(dāng) a1 時，aa2,此時 axa2;當(dāng) 0aa2,此時 a2xa.綜上，當(dāng)a1時，

28、原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時，原不等式的解集為x|a2xa2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A. 1,4B. ( 8, 2 U 5, +8)C.(巴1U4, +8) D. 2,5【難度】【答案】A【解析】x22x+5=(x 1)2+4的最小值為4,所以x2- 2x+ 5a23a對任意實數(shù)x恒成立，只需 a2-3a4,解得一1WaW4.3,已知函數(shù)f(x)=x2+mx 1,若對于任意xCm, m+1,都有f(x)0成立，則實數(shù) m的取值范圍是.【難度】【答案】(興0)【解析】 作出二次函數(shù)f(x)的草圖，對于任意 xCm, m+1,都有f(x)0,高一數(shù)學(xué)暑假課程基

29、本不等式(教師版)31 / 29同立專業(yè)引領(lǐng)共成長數(shù)學(xué)暑假課程基本不等式（教師版）33 / 29.n.同If m 0,f m+ 1 0,m2 + m2 10,a/2即 m+12+mm+ 1 _ 10,解得一 B.0.4.在關(guān)于x的不等式x2（a+1）x+av0的解集中恰有兩個整數(shù)，則a的取值范圍是（）A . (3, 4) B. (2, 1)U (3, 4)C. （3, 4 D. -2, 1）U （3, 4【難度】【答案】D【解析】由題意得，原不等式化為（x1）（xa）1時，解得1xa,此時解集中的整數(shù)為2, 3,則3a4當(dāng)a1時，解得ax1的解集為p,且一2?p,則a的取值范圍為（）x+ a(

30、-3, +8)b. (-3, 2)C.(8, 2)U(3, +8) D. (8, - 3) U 2, +8一一2 一3._一1八一2?P，.31或一2+2=0，解得2*或 a0在區(qū)間（1, 4）內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是（）(一 0, 一 2) B. (一 2)+ ooC.(一 6, 十 ) D. (一 , - 6)A不等式 x2-4x- 2-a0 在區(qū)間(1, 4)內(nèi)有解等價于 a(x2- 4x-2)max,令 g(x)=x24x 2,xC(1, 4), g(x)g(4) = -2, a 1,即 x 10 時,y 2 J（x 1）x 1t=x+ 1,化簡原式在分離求最值。解析二：本題看似無

31、法運(yùn)用基本不等式，可先換元,(t 1)2 7(t 1) +10 t2 5t 4 =t當(dāng)x 1,即t x9 （當(dāng)t=2即x= 1時取=號）。，立智立方專業(yè)引領(lǐng)共成長q z酉立方專業(yè)引領(lǐng)共成長口上LT T F 口.評注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等A式求最值。即化為 y mg(x) B(A 0, B 0) , g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不g(x)等式來求最值。111【例27】已知a、b、c R ,且a b c 1。求證：一1 1 18abc【難度】【答案】詳見解析【解析】分析：不等式右邊數(shù)字 8,使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式可得三個“2”連乘,又1 1 1a b c 2 bc ,可由此變形入手。 a a a a解：Q a、b、c R , a b c 1。1 1 1 a b c 2. bc 1 d 2、ac 12. ab-1