構(gòu)建“可視化”數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

1、構(gòu)建“可視化”數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)構(gòu)建“可視化數(shù)學(xué)課堂，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí) 摘 要：深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的討論，指的是通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征。數(shù)學(xué)學(xué)科的深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為主角參加制造性學(xué)習(xí)、延長(zhǎng)性學(xué)習(xí)?！翱梢暬瘮?shù)學(xué)課堂是一種教學(xué)主見，強(qiáng)調(diào)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，讓隱性的數(shù)學(xué)道理、數(shù)學(xué)思索和數(shù)學(xué)思維顯性化，強(qiáng)調(diào)學(xué)生可以通過動(dòng)手操作讓數(shù)學(xué)道理摸得著，通過直觀表征讓數(shù)學(xué)思維看得見，通過語言表達(dá)讓數(shù)學(xué)思索聽得到。通過構(gòu)建“可視化數(shù)學(xué)課堂可以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，從而形成和進(jìn)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。 關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);可視化;動(dòng)手操作;直觀表征;語言表達(dá) 課前思索

2、：小兔請(qǐng)客整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)是北師大版一年下冊(cè)學(xué)習(xí)“100以內(nèi)數(shù)的加法和減法的開端。之前，學(xué)生已經(jīng)把握加、減法的意義、認(rèn)識(shí)了100以內(nèi)的數(shù)、學(xué)習(xí)了20以內(nèi)數(shù)的加、減計(jì)算。數(shù)學(xué)上一般認(rèn)為自然數(shù)的加、減法在很大程度上都可以被歸結(jié)為20以內(nèi)的加、減法。100以內(nèi)數(shù)的加法和減法意味著學(xué)生在加、減法需要用不同的計(jì)數(shù)單位來進(jìn)行計(jì)算。課前我以“20+30=？做了調(diào)查。學(xué)生都知道20+30=50。追問“你怎么知道的？答：“0先不看，2+3=5，再在5后面加一個(gè)0。外表上看來，學(xué)生都已經(jīng)會(huì)算了，我們還教什么？“0先不看的數(shù)學(xué)本質(zhì)是“以群計(jì)數(shù)也就是以十為單位來進(jìn)行計(jì)數(shù)，需要把以“個(gè)為計(jì)數(shù)單位計(jì)算轉(zhuǎn)化以“十為計(jì)數(shù)單

3、位，這是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。因?yàn)檎嬲鼙磉_(dá)算理的方法“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十很簡(jiǎn)單被孩子們漠視。進(jìn)一步思索：“0先不看，直接算2+3=5，在后面添個(gè)0和“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十，一個(gè)是孩子們所愛好的簡(jiǎn)潔方法，還有一個(gè)是能真正表達(dá)算理的方法，能否實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方法之間的溝通，既敬重孩子的心理選擇，也能讓他們“看懂“簡(jiǎn)潔背后的道理？能否引導(dǎo)學(xué)生由此及彼、舉一反三，體會(huì)到將來遇到幾百、幾千、幾萬也沒問題，體會(huì)到不管是2個(gè)一加3個(gè)一=5個(gè)十，還是2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，2個(gè)百加3個(gè)百等于5個(gè)百只是計(jì)數(shù)單位變了，計(jì)算方法不變，都可以先把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加，然后再看計(jì)數(shù)的單位。因此仍舊可以用2+3

4、的方法來計(jì)算？不管是整數(shù)加減，還是小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減，計(jì)算的都是相同單位的個(gè)數(shù)。基于上述思索，我以加法模型為重點(diǎn)，以2+3為基點(diǎn)，以模型思想和變中不變思想為核心的，構(gòu)建“可視化數(shù)學(xué)課堂促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。 一、動(dòng)手操作，讓道理摸得到 數(shù)學(xué)道理一般來說是抽象的，低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象性為主。數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與兒童思維水平之間存在肯定的距離，如何解決？弗賴登塔爾說過：學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方法是做。接受動(dòng)手操作擺學(xué)具的方式，可以讓學(xué)生“通過做對(duì)概念進(jìn)行運(yùn)算。教師再引導(dǎo)學(xué)生將動(dòng)手操作所得結(jié)果與數(shù)學(xué)道理進(jìn)行聯(lián)結(jié)，讓數(shù)學(xué)道理摸得到。通過“內(nèi)化了的動(dòng)作，有效地促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。 如片段一： 師：老師發(fā)覺，小伴侶

5、都知道20+30=50。特別厲害。 你們可以用小棒擺一擺或在計(jì)數(shù)器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？ 師：下面請(qǐng)小伴侶先拿出合適的小棒擺一擺，接著在學(xué)習(xí)單1中的計(jì)數(shù)器上畫一畫。展示自己算法。開始。 師：老師采訪下，這怎么看出20+30=50。 生：20就擺2捆小棒，30就擺3捆，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。 師：是的，一捆一個(gè)十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數(shù)，3捆，4捆，5捆，30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50。 師：他的擺法，既讓我們看到加的過程，又看到加的結(jié)果，真好。掌聲送給他。 師：老師有一個(gè)問題，你們?yōu)槭裁炊歼x擇一捆一捆的，不選擇一根一根

6、的小棒來擺。 生：比較快。 師：以十為單位，十個(gè)十個(gè)擺比較簡(jiǎn)潔、方便，一眼就看出數(shù)量是多少。 師：誰來用珠子表示？ 生：上臺(tái)展示。 師：這又是怎么看出20+30=50的呢？ 生：先在十位上放2個(gè)珠了，再放3個(gè)珠子。 師：梳理：十位上的一個(gè)珠子表示一個(gè)十，20就在十位上放2個(gè)珠子表示，30就在十位上放3個(gè)珠子，十位上的3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)珠子，30、40、50。十位上的2個(gè)珠子+十位上的3個(gè)珠子=十位上的5個(gè)珠子，就是50。 師：老師還有一個(gè)問題，為什么不在個(gè)位放珠子？ 生：在個(gè)位上放珠子要放許多，很麻煩。 師：以十為單位，十個(gè)十個(gè)擺，這樣比較簡(jiǎn)潔、方便，一眼就看出數(shù)量是多少。 【思索】本環(huán)節(jié)以問題

7、“你們可以用小棒擺一擺或在計(jì)數(shù)器畫一畫，讓別人很快看出20+30=50嗎？驅(qū)動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作。在擺小棒、畫放珠子展算法的過程中，關(guān)心學(xué)生建立以“捆“十位上的珠子來計(jì)數(shù)的豐富表象，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)作技能向心智技能轉(zhuǎn)化。而像“一捆一個(gè)十，20就擺2捆，30就擺3捆，一起數(shù)，3捆，4捆，5捆30，40，50，2捆小棒+3捆小棒=5捆小棒，就是50這一詳情的處理蘊(yùn)含著數(shù)數(shù)的方法，直接記住30，再往后數(shù)2個(gè)十及加法的原理后繼為加。通過對(duì)小棒、珠子擺放位置的選擇，再次關(guān)心學(xué)生強(qiáng)化對(duì)“十這個(gè)計(jì)數(shù)單位的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)“以十計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)潔、方便等優(yōu)越性，每個(gè)學(xué)生都能作為主角參加，在學(xué)生積存感性的活動(dòng)閱歷的同時(shí)也摸到數(shù)學(xué)道理。

8、二、直觀表征，讓思維看得見 小學(xué)生思維的特點(diǎn)：由具體轉(zhuǎn)向抽象，由簡(jiǎn)潔到冗雜，由特殊到一般，由低維到高維。借助直觀循序漸進(jìn)表征一類具有相同數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的事物和現(xiàn)象，可以關(guān)心學(xué)生很好地把握數(shù)學(xué)概念或結(jié)論的“數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生的思維有跡可循。 如片段二： 1.觀看比較 師：大家再來看一看，想一想。剛剛我們把20用2盤果子、2捆小棒、十位上的2個(gè)珠子來表示，這里的2盤果子、2捆小棒、十位上的2個(gè)珠子，都表示2個(gè)什么？ 師：我們把30用3盤果子、3捆小棒、十位上的3個(gè)珠子來表示。 這里的3盤果子、3捆小棒、十位上的3個(gè)珠子，又表示3個(gè)什么？ 教師依據(jù)學(xué)生的回答，形成如下板書： 【思索】果子圖是實(shí)物模型，摸得著

9、;小棒圖是半抽象的模型，看得見;計(jì)數(shù)器更進(jìn)一步抽象，讓學(xué)生的思維看得到。三種圖示層層遞進(jìn)，將原生態(tài)的操作過程進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理，借助直觀，表征算理、算法。 豐富的資源，為學(xué)生提供了探究的路徑。在這個(gè)環(huán)節(jié)中學(xué)生通過觀看、對(duì)比自主建構(gòu)算法，“看透簡(jiǎn)潔背后的道理：原來各種擺法、想法的意思其實(shí)是一樣的，計(jì)算“20+30可以把20、30轉(zhuǎn)化以十為單位，看作計(jì)算“2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十，就是50。實(shí)現(xiàn)制造性的深度學(xué)習(xí)。 三、深度對(duì)話，讓思索聽得到 沒有碰撞，就沒有思維的推動(dòng)，沒有深度對(duì)話，就沒有深度思索，也就就談不上深度學(xué)習(xí)。課堂上通過提出適當(dāng)?shù)膯栴}促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行思索，把自己的想法清晰地解釋、表述得更清晰

10、、更深入、更全面、更合理，在思索聽得到的同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。 如片段三： 1.“說出來，讓思索數(shù)學(xué)化 師：假如不用果子，不用小棒，不用計(jì)數(shù)器。怎么算20+30=？。 生：2+3等于5，再寫個(gè)0。 師：2的位置在哪？3呢？ 生：都在十位上。 師：這里的2+3=5表示什么？ 生：2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十。 師：原來用2+3的方法計(jì)算20+30的道理也是2個(gè)十+3個(gè)十=5個(gè)十。這2+3咱們以前可是用它來計(jì)算2個(gè)1加3個(gè)1等于5個(gè)一，如今又可以用這個(gè)方法計(jì)算2個(gè)十+3個(gè)十等于5個(gè)十。 認(rèn)真觀看：什么變了，什么不變。 生1：?jiǎn)挝蛔兞恕?生2：數(shù)字不變。 生3：計(jì)算方法不變。 【思索】通過去情境化的教

11、學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生脫離具體的操作，進(jìn)行純粹的心智操作。讓學(xué)生明白算法“2+3的道理也是2個(gè)十+3個(gè)十，感悟變與不變的思想。可以說語言給了學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)思索的機(jī)會(huì)，也給教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)受思維由膚淺走向深刻的數(shù)學(xué)化過程。 2.“說出來，讓思索結(jié)構(gòu)化 師：咱們班的小伴侶會(huì)觀看、會(huì)思索、會(huì)講理，個(gè)個(gè)頂呱呱。 很快就學(xué)會(huì)了整十?dāng)?shù)加、減整十?dāng)?shù)?？催@課題，你覺得我們以后會(huì)學(xué)什么？ 生：整百數(shù)加、減整百數(shù)。 師：整十?dāng)?shù)，變成整百數(shù)了。舉個(gè)例子？ 生1：100+200=300。 生2：100+100=200。 師：200+300怎么想？ 生：2個(gè)百+3個(gè)百=5個(gè)百。 師：我們以前就知道有2個(gè)一加3個(gè)一等于5個(gè)一，剛剛又學(xué)會(huì)2個(gè)十加3個(gè)十等于5個(gè)十，如今又想到2個(gè)百加3個(gè)百等于5個(gè)百。 師：繼續(xù)想下去，還可能會(huì)遇到 生：千、萬。 師：還沒學(xué)你們就會(huì)算，是不是有什么重大的發(fā)覺？ 生：?jiǎn)挝蛔兞?，?jì)算方法不變。 師：是的，單位始終在變了，就像古人說的一而十，十而百，百而千，千而萬，不管是以什么為單位的都沒問題，它們都可以表示2個(gè)幾加3個(gè)幾等于5個(gè)幾，都可以用2+3的方法計(jì)算有幾個(gè)這樣的單位。 依據(jù)學(xué)生回答課件依次形成如下模型、展示學(xué)生的思索。 師：這2+3可真是個(gè)奇異的式子。你自己也能編一個(gè)奇異的式子，說一說可以用它計(jì)算哪