高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范答題示例1 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題課件 理

1、規(guī)范答題示例1函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值問題典例典例1(12分)已知函數(shù)f(x)ln xa(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)f(x)有最大值，且最大值大于2a2時(shí)，求a的取值范圍規(guī)規(guī) 范范 解解 答答 分分 步步 得得 分分若a0，則f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.所以當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，(2)由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上無最大值；令g(a)ln aa1，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，g(1)0.于是，當(dāng)0a1時(shí)，g(a)0；當(dāng)a1時(shí)，g(a)0.因此，a的取值范圍是(0,1). 12分構(gòu)構(gòu) 建建 答答 題題 模模 板板第一步求導(dǎo)數(shù)：求

2、導(dǎo)數(shù)：寫出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第二步定符號：定符號：通過討論確定f(x)的符號.第三步寫區(qū)間：寫區(qū)間：利用f(x)的符號寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.第四步求最值：求最值：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)最值.評分細(xì)則評分細(xì)則(1)函數(shù)求導(dǎo)正確給1分；(2)分類討論，每種情況給2分，結(jié)論1分；(3)求出最大值給2分；(4)構(gòu)造函數(shù)g(a)ln aa1給2分；(5)通過分類討論得出a的范圍，給2分.跟蹤演練跟蹤演練1(2017山東)已知函數(shù)f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然對數(shù)的底數(shù).(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程；解解由題意

3、知f()22.又f(x)2x2sin x，所以f()2.所以曲線yf(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程為y(22)2(x).即2xy220.解答(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.解答解解由題意得h(x)ex(cos xsin x2x2)a(x22cos x)，h(x)ex(cos xsin x2x2)ex(sin xcos x2)a(2x2sin x)2ex(xsin x)2a(xsin x)2(exa)(xsin x).令m(x)xsin x，則m(x)1cos x0，所以m(x)在R上單調(diào)遞增.因?yàn)閙(0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，m(

4、x)0；當(dāng)x0時(shí)，m(x)0.當(dāng)a0時(shí)，exa0，當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x0時(shí)，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時(shí)，h(x)取到極小值，極小值是h(0)2a1.當(dāng)a0時(shí)，h(x)2(exeln a)(xsin x)，由h(x)0，得x1ln a，x20.(i)當(dāng)0a1時(shí)，ln a0，當(dāng)x(，ln a)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(ln a,0)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(0，)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)xln a時(shí)，h(x)取到極大值，極大值是h(ln a)a(ln a)22l

5、n asin(ln a)cos(ln a)2.當(dāng)x0時(shí)，h(x)取到極小值，極小值是h(0)2a1；(ii)當(dāng)a1時(shí)，ln a0，所以當(dāng)x(，)時(shí)，h(x)0，函數(shù)h(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值；(iii)當(dāng)a1時(shí)，ln a0，所以當(dāng)x(，0)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(0，ln a)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x(ln a，)時(shí)，exeln a0，h(x)0，h(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng)x0時(shí)，h(x)取到極大值，極大值是h(0)2a1；當(dāng)xln a時(shí)，h(x)取到極小值，極小值是h(ln a)a(ln a)22ln asin(ln a)cos(ln a)2.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，h(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)h(x)有極小值，極小值是h(0)2a1；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)h(x)在(，ln a)和(0，)上單調(diào)遞增，在(ln a,0)上單調(diào)遞減，函數(shù)h(x)有極大值，也有極小值，極大值是h(ln a)a(ln a)22ln asin(ln a)cos(ln a)2，極小值是h(0)2a1；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)h(x)在(，)上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)h(x)在(，0)和(ln a，)上單調(diào)