空間向量坐標(biāo)表示ppt課件

1、3.1.5 3.1.5 空間向量運算的坐標(biāo)表示空間向量運算的坐標(biāo)表示一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系 單位正交基底：如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用來 i , j , k 表示 空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點O和一個單位正交基底 i、j、k 。以點O為原點，分別以i、j、k的正方向建立三條數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，它們都叫做坐標(biāo)軸.這樣就建立了一個空間直角坐標(biāo)系O-xyz 點O叫做原點，向量I、j、k都叫做坐標(biāo)向量.通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面。 在空間直角坐標(biāo)系O x y z 中，對空間任一點A,對應(yīng)一個向量 ,于是存在唯一的有序?qū)?/p>

2、數(shù)組 x, y, z,使OA OAxiy jzk 在單位正交基底在單位正交基底 中與向量中與向量 對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，叫做點，叫做點A在此空在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作A(x,y,z)，其中，其中x叫做點叫做點A的橫坐標(biāo)，的橫坐標(biāo)，y叫做點叫做點A的縱坐標(biāo)，的縱坐標(biāo)，z叫做點叫做點A的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo).,i j k OA xyzOA(x,y,z)ijka二、空間向量的坐標(biāo)表示二、空間向量的坐標(biāo)表示三、空間向量運算的坐標(biāo)表示三、空間向量運算的坐標(biāo)表示),(),(321321bbbbaaaa設(shè)設(shè)那那么么);,(332211babababa);

3、,(332211babababa);)(,(321Raaaa;332211babababa)(,/332211Rbabababa. 0332211babababa設(shè)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),那那么么AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1,y2-y1,z2-z1) 1 12 23 3222222123123cos,a ba ba baba ba baaabbb 222212121xxyyzz1 1例例2 2 如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D中中, ,B B1 1E E1 1=

4、=D D1 1F F1 1= =A A1 1B B1 14 4, ,求求B BE E1 1與與D DF F1 1所所成角的余弦值成角的余弦值. .E1F1C1D1DB1A1CBA例例2如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，1111ABCDA BC D11B E11114A BD FF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：設(shè)正方體的棱長為解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，那么立空間直角坐標(biāo)系，那么Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 1DF1BE 求與求與 所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。F1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF111717|, |.44 BEDF16151141410011DFBE171541741716/15,cos111111DFBEDFBEDFBE例例2如圖，在正方體中，如圖，在正方體中，1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1DF1BE，求與所成的角的余弦值。，求與所成的角的余弦值。因而，因而，BE1與與DF1所成角的余弦值為所成角的余弦值為1517YXZABCD1A1B1C1DEF練習(xí)練習(xí):在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1 中中 E