初中數(shù)學反證法（課堂PPT）

1、初中數(shù)學反證法初中數(shù)學反證法高密市立新中學 楚曉英2知識講解 對于一個幾何命題，當用直接證法比較困難時，則可采用間接證法，反證法就是一種間接證法，它不是直接去證明命題的結(jié)論成立，而是去證明命題結(jié)論的反面不能成立。從而推出命題的結(jié)論必然成立，它給我們提供了一種可供選擇的新的證題途徑，掌握這種方法，對于提高推理論證的能力、探索新知識的能力都是非常必要的。下面我們對反證法作一個簡單介紹。3反證法的概念：反證法的概念：不直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。4反證法的基本思路反證法的基本思路 首先假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立，然后再在這個假定條

2、件下進行一系列的正確邏輯推理，直至得出一個 矛盾的結(jié)論來，并據(jù)此否定原先的假設(shè)，從而確認所要證明的結(jié)論成立。這里所說的矛盾是指與題目中所給的已知條件矛盾，或是與數(shù)學中已知定理、公理和定義相矛盾，還可以是與日常生活中的事實相矛盾，甚至還可以是從兩個不同角度進行推理所得出的結(jié)論之間相互矛盾（即自相矛盾）。5反證法的一般步驟反證法的一般步驟假設(shè)命題的結(jié)論不成立；從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證得出矛盾；由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確簡而言之就是“反設(shè)歸謬結(jié)論”三步曲。6例題：例題： 1.求證：三角形中至少有一個角不大于60。 證明：假設(shè)ABC中的A、B、C都大于60 則ABC360180

3、這與三角形內(nèi)角和定義矛盾，所以假設(shè)不能成立。 故三角形中至少有一個角不大于60。7例題例題 例2：已知：AB、CD是 O內(nèi)非直徑的兩弦（如圖1），求證AB與CD不能互相平分。證明：假設(shè)AB與CD互相平分于點M、則由已知條件AB、CD均非 O直徑，可判定M不是圓心O，連結(jié)OA、OB、OM。OAOB，M是AB中點OMAB（等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊）同理可得：OMCD，從而過點M有兩條直線AB、CD都垂直于OM這與過一點有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾。故AB與CD不能互相平分。8練習：練習：1.在ABC中，已知ABc，BCa，CAb，且C90. 求證；a2b2c2.2.求證：一個五邊形不可能有4個內(nèi)角為銳角.3.求證：若a0,則ax=b，有唯一解。4.已知：在四邊形ABCD中，M、N分別是AB、DC的中點，且MN（ADBC）。 求證：ADBC9練習4答案：證明：假設(shè)AD BC，連結(jié)BD，并設(shè)P是BD的中點，再連結(jié)MP、PN。在ABD中BMMA，BPPDMP AD，同理可證PN BC從而MPPN（ADBC）這時，BD的中點不在MN上若不然，則由MNAD，MNBC，得ADBC與假設(shè)AD BC矛盾，于是M、P、N三點不共線