(整理)地圖坐標系統(tǒng)的基本常識

1、地圖坐標常識1、橢球面地圖坐標系由大地基準面和地圖投影確定，大地基準面是利用特定橢球體對特定地區(qū)地球表面的逼近，因此每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準面，我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基（Krassovsky）橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的IAG 75地球橢球體建立了我國新的大地坐標系-西安80坐標系，目前GPS定位所得出的結果都屬于 WGS8或標系統(tǒng)，WGS84i準面采用 WGS8橢球體，它是一地心坐 標系，即以地心作為橢球體中心的坐標系。因此相對同一地理位置，不同

2、的大地基準面，它 們的經(jīng)緯度坐標是有差異的。采用的3個橢球體參數(shù)如下（源自“全球定位系統(tǒng)測量規(guī)范GB/T 18314- 2001”）：橢球體長半軸短半軸Krassovsky63782456356863.0188IAG 7563781406356755.2882WGS 8463781376356752.3142理解：橢球面是用來逼近地球的，應該是一個立的橢圓旋轉而成的。2、大地基準面橢球體與大地基準面之間的關系是一對多的關系，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo1942、非洲索馬里的 Afgooye基準面都采用了 K

3、rassovsky橢球體，但它們的大地基準面顯 然是不同的。在目前的 GIS商用軟件中，大地基準面都通過當?shù)鼗鶞拭嫦騑GS84勺轉換7參數(shù)來定義，即三個平移參數(shù) A X、A Y、A Z表示兩坐標原點的平移值；三個旋轉參數(shù) ex、&V、£ z表示當?shù)刈鴺讼敌D至與地心坐標系平行時，分別繞 Xt、Yt、Zt的旋轉角；最后 是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84勺轉換參數(shù)至今沒有公開，實際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標控制點進行與 WGS8隹標值的轉換，在只有一個已知控制點的情況下（往往如此），用已知點的北京 54與WGS8非標之差作為

4、平移參數(shù)，當工作區(qū)范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。以（32° , 121° ）的高斯-克呂格投影結果為例，北京54及WGS8荏準面，兩者投影結果在南北方向差距約63米（見下表），對于幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。輸入坐標（度）北京54高斯投影（米）WGS84高斯投影（米）緯度值（X）3235436643543601經(jīng)度值（Y）1212131099421310997理解：橢球面和地球肯定不是完全貼合的，因而，即使用同一個橢球面，不同的地區(qū)由于關心的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一部分，因而大地基準面就會不同。 3、高斯投

5、影（1）高斯-克呂格投影性質(zhì)高斯-克呂格（Gauss-Kruger）投影簡稱“高斯投影"，又名 ”等角橫切橢圓柱投影”， 地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯（CarlFriedrich Gauss, 1777 1855 ）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂 格（Johannes Kruger , 18571928）于1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照 投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外，其他子午線均為對稱于中央子午線的曲

6、線。設想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標 x軸，赤道的投影為橫坐標 y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶 邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小， 而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應用），因此在 大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上

7、進行精確的量測計算。（2）高斯-克呂格投影分帶按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶, 這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。 分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差， 又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶, 以便分帶投影。通常按經(jīng)差 6 度或 3 度分為六度帶或三度帶。 六度帶自 0 度子午線起每隔經(jīng)差6 度自西向東分帶，帶號依次編為第1、260帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5 度子午線起每隔經(jīng)差3 度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第1、2120帶。我國的經(jīng)度范圍

8、西起730東至135° ,可分成六度帶H一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、117°、123°、129°、135° ,或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺(如 1 ： 250000 )測圖，三度帶可用于大比例 尺(如 1 ： 10000 )測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。(3)高斯 -克呂格投影坐標高斯 - 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影， 故各帶坐標成獨立系統(tǒng)。 以中央經(jīng)線投影為縱軸 (x), 赤道投影為橫軸 (y), 兩軸交點即為各帶的坐標原點?？v坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南

9、為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負，橫坐標出現(xiàn)負值，使用不便，故規(guī)定將坐標縱軸西移 500 公里當作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標值均加 500 公里。由于高斯- 克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值， 所以各帶的坐標完全相同， 為了區(qū)別某一坐標系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如 (4231898m,21655933m) ，其中 21 即為帶號。(4)高斯-克呂格投影與 UTM殳影某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM

10、投影坐標當作高斯-克呂格投 影坐標提交的現(xiàn)象。UTM 投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影(高斯- 克呂格為等角橫軸切圓柱投影)， 圓柱割地球于南緯 80 度、 北緯 84 度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯- 克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為 1,而UTM投影的比仞系數(shù)為0.9996。UTM殳影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為 0.9996 ，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363

11、 公里，比例系數(shù)為 1.00158 。高斯-克呂格投影與 UTMK影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 * Y 高斯進行坐標轉換。以下舉例說明（基準面為WGS84）輸入坐標（度）高斯投影（米）UTMK影（米）Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 *丫高斯緯度值（X）323543600.9 3542183.53543600.9*0 .9996 3542183.5經(jīng)度值（Y）12121310996.8 :311072.4(310996.8-500000)*0.9996+500000311072.4注：坐標點（32,121 ）位于高斯投影

12、的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為 帶號；坐標點（32,121 ）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標 縱軸西移了 500000米，轉換時必須將 Y值減去500000乘上比例因子后再加 500000。理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然后打開橢圓柱即可。注：坐標點（32,121 ）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為 帶號；坐標點（32,121 ）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標 縱軸西移了 50000

13、0米，轉換時必須將 Y值減去500000乘上比例因子后再加 500000。理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然后打開橢圓柱即可。（4）高斯-克呂格投影與 UTM投影某些國外的軟件如 ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往 往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投 影坐標提交的現(xiàn)象。UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯 -克呂格為 等角橫軸切圓柱投影）， 圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃 分為

14、60個投影帶，每帶經(jīng)差為 6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為 1,而UTM投影的比仞系數(shù)為 0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線 比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996 ,在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例系數(shù)為1.00158 。高斯-克呂格投影與 UTMK影可近似采用 Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 * Y 高斯進行坐標轉換。以下舉例說明（基準面為WGS84）輸入坐標（度）高斯投影（

15、米）UTMK影（米）Xutm=0.9996 * X 高斯，Yutm=0.9996 *丫高斯緯度值（X）323543600.9 3542183.53543600.9*0.9996 3542183.5經(jīng)度值（Y）12121310996.8 :311072.4(310996.8-500000)*0.9996+500000311072.4注：坐標點（32,121 ）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為 帶號；坐標點（32,121 ）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標 縱軸西移了 500000米，轉換時必須將 Y值減去500000乘上比例因子后再加 500000。理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用一個