方差分析ANOVAppt課件

1、方差分析方差分析ANOVAANOVA） 1Y1n 2Y2n3Y3n4Y4n例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數數BMI抽樣調查，隨機抽取不同年齡組男性受抽樣調查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各試者各16名，測量了被調查者的身高和體重值，由名，測量了被調查者的身高和體重值，由此按照此按照BMI=體重體重/身高身高2公式計算了體重指數，請問公式計算了體重指數，請問，不同年齡組的體重指數有無差異。，不同年齡組的體重指數有無差異。項目項目18歲歲30歲歲4560歲歲21.6527.1520.2820.6628.5822.8818.8223.9326

2、.49樣本量樣本量161616平均值平均值22.0725.9425.49標準差標準差8.978.117.19一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想5 5組間變異組間變異總變異總變異組內變異組內變異思想來源：思想來源： 觀察值總變異可以分解為組間變異和組內變觀察值總變異可以分解為組間變異和組內變異異 6 6總變異總變異(Total variation): 全部測量值全部測量值Xij與總與總均數均數 間的差異間的差異 組間變異組間變異(between group variation ): 各組的各組的均數均數 與總均數與總均數 間的差異間的差異組內變異組內變異within group var

3、iation )：每組的：每組的每個測量值每個測量值 與該組均數與該組均數 的差異的差異可用離均差平方和反映變異的大小可用離均差平方和反映變異的大小 XiXXijXiX1. 1. 總變異總變異: : 所有測量值之間總的變異所有測量值之間總的變異程度，程度，SSSS總總1N總kinjijTiXXSS112)( 2組間變異：各組均數與總均數的離均差平方和， SS組間1a組間SSSS組間反映了各組均數組間反映了各組均數 的變異程度的變異程度組間變異隨機誤差組間變異隨機誤差+ +處理因素效應處理因素效應 21)(XXnSSikiiTRiXNa組內3 3組內變異：用各組內各測量值組內變異：用各組內各測量

4、值XijXij與與其所在組的均數差值的平方和來表示，其所在組的均數差值的平方和來表示，SSSS組內組內SSSS組內反映隨機誤差的影響個體差異和測量誤組內反映隨機誤差的影響個體差異和測量誤差）。差）。211)(ikinjijeXXSSi 均方差，均方均方差，均方(mean square，MS) 1n2n3nVSVS1n2n3n1Y2Y3Y2Y3Y1Y1n2n3n1n2nVSVS3Y1Y2Y2Y3Y1Y組間均方與組內均方比值越小，樣本越可能來組間均方與組內均方比值越小，樣本越可能來源于同一個總體，比值越大，樣本越可能不是源于同一個總體，比值越大，樣本越可能不是來源于一個總體來源于一個總體 二、二、

5、F F 值與值與F F分布分布，如果各組樣本的總體均數相等H0成立），即各處理組的樣本來自相同總體，無處理因素的作用，則組間變異同組內變異一樣，只反映隨機誤差作用的大小。組間均方與組內均方的比值稱為F統(tǒng)計量 F值接近于1，就沒有理由拒絕H0；反之，F(xiàn)值越大，回絕H0的理由越充分。數理統(tǒng)計的理論證明，當H0成立時，F(xiàn)統(tǒng)計量服從F分布。 MSFMS組間組內1組間2組內F F 分布曲線分布曲線10,10215, 1215, 52122121122/22/12121121)(222)(FFFf回憶回憶t t分布和分布和t t檢驗檢驗17171818F F 界值表界值表二、完全隨機設計方差分析二、完全隨

6、機設計方差分析( (單因素方差分析單因素方差分析) )關于因素與水平關于因素與水平因素也稱為處理因素factor）每一處理因素至少有兩個水平(level)（也稱“處理組”）。完全隨機設計：完全隨機設計： 將實驗對象隨機分配到不同處理組的單因將實驗對象隨機分配到不同處理組的單因素設計方法。針對一個處理因素，通過比較素設計方法。針對一個處理因素，通過比較該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不該因素不同水平組均值，推斷該處理因素不同水平組的均值是否存在統(tǒng)計學差異。同水平組的均值是否存在統(tǒng)計學差異。例例 在評價某藥物耐受性及安全性的在評價某藥物耐受性及安全性的I I期臨床試驗期臨床試驗中，對符合納入標

7、準的中，對符合納入標準的3030名健康自愿者隨機分為名健康自愿者隨機分為3 3組每組組每組1010名，各組注射劑量分別為名，各組注射劑量分別為0.5U0.5U、1U1U、2U2U，觀察，觀察4848小時部分凝血活酶時間小時部分凝血活酶時間s s試問不試問不同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？同劑量的部分凝血活酶時間有無不同？ 方差分析步驟方差分析步驟 ： （1 1提出檢驗假設，確定檢驗水準提出檢驗假設，確定檢驗水準 H0:1=2=3 H0:1=2=3 H1:1 H1:1，22，33不全相同不全相同 a=0.05 a=0.05 （2 2計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量F F 值值 （3 3確定確定P

8、P值，做出推斷結論值，做出推斷結論 F0.05(2 F0.05(2，26) =2.5226) =2.52，F(xiàn)F0.05(2FF0.05(2，26) 26) ，P0.05P0.05，回絕回絕 H0 H0。 三種不同劑量三種不同劑量4848小時部分凝血活酶時間小時部分凝血活酶時間 不全相同。不全相同。例子：某研究者在某單位工作人員中進行了體重指數BMI抽樣調查，隨機抽取不同年齡組男性受試者各16名，測量了被調查者的身高和體重值，由此按照BMI=體重/身高2公式計算了體重指數，請問，不同年齡組的體重指數有無差異。項目項目18歲歲30歲歲4560歲歲21.6527.1520.2820.6628.582

9、2.8818.8223.9326.49樣本量樣本量161616平均值平均值22.0725.9425.49標準差標準差8.978.117.19方差分析適合于任何多組獨立均衡可比的數據方差分析適合于任何多組獨立均衡可比的數據基本步驟（1 1建立假設，確定檢驗水準建立假設，確定檢驗水準H0：三個總體均數相等，即三組工作人員的體重指數總體均數相等H1：三個總體均數不等或不全相等a=0.05（2 2計算檢驗統(tǒng)計量計算檢驗統(tǒng)計量F F值值變異來源變異來源SSSS自由度（自由度（dfdf）MSMSF F組間143.406271.7038.87組內363.86458.09總變異507.3647（3 3確定確定

10、p p值，作出統(tǒng)計推斷值，作出統(tǒng)計推斷P2,45=3.20-3.218.87，本次F值處于F界值之外，說明組間均方組內均方比值屬于小概率事件，因此拒絕H0，接受H1，三個總體均數不等或不全相等方差分析的關鍵條件方差分析的關鍵條件第一、各組服從正態(tài)分布！第一、各組服從正態(tài)分布！第二、各組符合方差齊性！第二、各組符合方差齊性！第三、獨立性第三、獨立性方差齊性檢驗方差齊性檢驗BartlettBartlett檢驗法檢驗法Levene F Levene F 檢驗檢驗最大方差與最小方差之比最大方差與最小方差之比33，初步認，初步認為方差齊同。為方差齊同。問題：問題： 不符合條件怎么辦？不符合條件怎么辦？第

11、一招：數據轉換第一招：數據轉換 方差齊性轉換；正態(tài)性轉換方差齊性轉換；正態(tài)性轉換第二招：特別分析方法第二招：特別分析方法 非參數檢驗非參數檢驗三、多個樣本均數的兩兩比較三、多個樣本均數的兩兩比較方差分析能說明什么問題？方差分析能說明什么問題？不拒絕不拒絕H0H0，表示拒絕總體均數相等的證據不，表示拒絕總體均數相等的證據不足足 分析終止分析終止 拒絕拒絕H0H0，接受，接受H1, H1, 表示總體均數不全相等表示總體均數不全相等 哪兩兩均數之間相等？哪哪兩兩均數之間相等？哪兩兩均數之間不等？兩兩均數之間不等？ 需要進一步作多重比較需要進一步作多重比較能否用T檢驗呢當有k個均數需作兩兩比較時，比較

12、的次數共有c= k!/(2!(k-2)!)=k(k-1)/2設每次檢驗所用類錯誤的概率水準為，累積類錯誤的概率為，則在對同一實驗資料進行c次檢驗時，在樣本彼此獨立的條件下，根據概率乘法原理，其累積類錯誤概率與c有下列關系： 1(1)c 例如，設0.05，c=3(即k=3)，其累積類錯誤的概率為1(1-0.05)3 =1-(0.95)3 = 0.143多重比較的方法：多重比較的方法：SNKSNK檢驗檢驗q q 檢驗）：探索性研究，進行兩檢驗）：探索性研究，進行兩兩比較。兩比較。LSD-t LSD-t 檢驗：證實性檢驗，可認為檢驗：證實性檢驗，可認為LSDLSD法是最法是最靈敏的靈敏的Turkey

13、 Turkey 檢驗方法，探索性研究，要求樣本量檢驗方法，探索性研究，要求樣本量相同。相同。Duncan Duncan 檢驗方法，探索性研究檢驗方法，探索性研究Dunnet Dunnet 檢驗方法，證實性檢驗，常用于多個檢驗方法，證實性檢驗，常用于多個試驗組與一個對照組間的比較。試驗組與一個對照組間的比較。 例例1 在腎缺血再灌注過程的研究中，將在腎缺血再灌注過程的研究中，將36只雄性大鼠隨機等只雄性大鼠隨機等分成三組，分別為正常對照組、腎缺血分成三組，分別為正常對照組、腎缺血60分組和腎缺血分組和腎缺血60分再灌注組，測得各個體的分再灌注組，測得各個體的NO數據見數據文件數據見數據文件no.

14、sav，試，試問各組的問各組的NO平均水平是否相同？平均水平是否相同？單因素方差分析單因素方差分析分析：分析：對于單因素方差分析，其資料在對于單因素方差分析，其資料在SPSS中的數據結構應中的數據結構應當由兩列數據構成，其中一列是觀察指標的變量值，另當由兩列數據構成，其中一列是觀察指標的變量值，另一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分一列是用以表示分組變量。實際上，幾乎所有的統(tǒng)計分析軟件，包括析軟件，包括SAS，STATA等，都要求方差分析采用這等，都要求方差分析采用這種數據輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型種數據輸入形式，這一點也暗示了方差分析與線性模型間千絲萬縷的聯(lián)系。間

15、千絲萬縷的聯(lián)系。單因素方差分析單因素方差分析 預分析重要）：檢驗其應用條件預分析重要）：檢驗其應用條件單因素方差分析單因素方差分析選擇選擇data 中的中的split file，出現(xiàn)如下對話框：，出現(xiàn)如下對話框：單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析v 這里僅取其中一組結果，表明該資料符合這里僅取其中一組結果，表明該資料符合分組正態(tài)性的條件。分組正態(tài)性的條件。單因素方差分析單因素方差分析注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到注意分組檢驗正態(tài)性后，要先回到data菜單下的菜單下的split file ，如下操作取消拆分后才能進行后續(xù)的方差分析：如下操作取消拆

16、分后才能進行后續(xù)的方差分析：單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析單因素方差分析選入分組變量選入分組變量選入因變量選入因變量給出各組間樣本給出各組間樣本均數的折線圖均數的折線圖指定進行方差指定進行方差齊性檢驗齊性檢驗單因素方差分析單因素方差分析結果分析結果分析單因素方差分析單因素方差分析（1） 方差齊性檢驗方差齊性檢驗v Levene方法檢驗統(tǒng)計量為方法檢驗統(tǒng)計量為3.216，其，其P值為值為0.053，可認為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求?？烧J為樣本所來自的總體滿足方差齊性的要求。Test of Homogeneity of Variancesno3.216233.053Levene

17、 Statisticdf1df2Sig.單因素方差分析單因素方差分析結果分析結果分析（2） 方差分析表方差分析表v 第第1列為變異來源，第列為變異來源，第2、3、4列分別為離均差平方和、自列分別為離均差平方和、自由度、均方，檢驗統(tǒng)計量由度、均方，檢驗統(tǒng)計量F值為值為5.564，P0.008，組間均數，組間均數差別統(tǒng)計學意義，可認為各組的差別統(tǒng)計學意義，可認為各組的NO不同。不同。ANOVAno46925.950223462.9755.564.008139157.6334216.898186083.635Between GroupsWithin GroupsTotalSum ofSquaresd

18、fMean SquareFSig.變變異異來來源源單因素方差分析單因素方差分析結果分析結果分析（3） 各組樣本均數折線圖各組樣本均數折線圖Means plots 選項給出，更直觀。選項給出，更直觀。留意：當分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時，繪制這種折線圖可以提示留意：當分組變量體現(xiàn)出順序的趨勢時，繪制這種折線圖可以提示我們選擇正確的趨勢分析模型。我們選擇正確的趨勢分析模型。通過以上分析得到了拒絕通過以上分析得到了拒絕H0H0的結論，但實際上單因素方差分的結論，但實際上單因素方差分析并不這樣簡單。在解決實際問題時，往往仍需要回答多個析并不這樣簡單。在解決實際問題時，往往仍需要回答多個均數間到底是哪些存

19、在差異。雖然結論提示不同組別個體的均數間到底是哪些存在差異。雖然結論提示不同組別個體的NONO量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還量不同，但研究者并不知道到底是三者之間均有差別，還是某一組與其他兩組有差別。這就應當通過兩兩比較多重是某一組與其他兩組有差別。這就應當通過兩兩比較多重比較進行考察。比較進行考察。均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法直接校正檢驗水準直接校正檢驗水準（相對粗糙）（相對粗糙）專用的兩兩比較方法：專用的兩兩比較方法：計劃好的多重比較計劃好的多重比較Planned Comparisons）非計劃的多重比較非計劃的多重比較PostHoc Comparisons）均數兩

20、兩比較方法均數兩兩比較方法Contrasts按鈕按鈕Post Hoc按鈕按鈕點擊單因素方差分析主對話框中的點擊單因素方差分析主對話框中的Post Hoc按鈕，總共按鈕，總共有有14種兩兩比較的方法，如下：種兩兩比較的方法，如下：均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法LSD法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；法：最靈敏，會犯假陽性錯誤；Sidak法：比法：比LSD法保守；法保守；Bonferroni法：比法：比Sidak法更為保守一些；法更為保守一些；Scheffe法：多用于進行比較的兩組間樣本含量不等時；法：多用于進行比較的兩組間樣本含量不等時；Dunnet法：常用于多個試驗組與一個對照組的比較；法：常用于

21、多個試驗組與一個對照組的比較；S-N-K法：尋找同質亞組的方法；法：尋找同質亞組的方法；Turkey法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；法：最遲鈍，要求各組樣本含量相同；Duncan法：與法：與Sidak法類似。法類似。均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法仍以例仍以例1為例，為例，LSD法的輸出格式：法的輸出格式：均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法結果分析結果分析仍以例仍以例1為例，為例，SNK法的輸出格式：法的輸出格式：結果分析結果分析均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法v 該方法的目的是尋找同質子集，故各組在表格的縱向上，均該方法的目的是尋找同質子集，故各組在表格的縱向上，均數按大小排序，然后根據多重

22、比較的結果將所有的組分為若干數按大小排序，然后根據多重比較的結果將所有的組分為若干個子集，子集間有差別，子集內均數無差別。個子集，子集間有差別，子集內均數無差別。 當各組樣本含量不同，選擇當各組樣本含量不同，選擇ScheffeScheffe法，得結果：法，得結果：均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法結果分析結果分析Multiple ComparisonsDependent Variable: noScheffe13.6125026.51068.877-54.338981.563982.48167*26.51068.01414.5303150.4330-13.6125026.51068.877-81

23、.563954.338968.86917*26.51068.046.9178136.8205-82.48167*26.51068.014-150.4330-14.5303-68.86917*26.51068.046-136.8205-.9178(J) group231312(I) group123MeanDifference(I-J)Std. ErrorSig.Lower BoundUpper Bound95% Confidence IntervalThe mean difference is significant at the .05 level.*. 假設在調查的設計階段，就計劃好了第二

24、組和第一組，以及第三假設在調查的設計階段，就計劃好了第二組和第一組，以及第三組和第一組的比較，可以使用主對話框中的組和第一組的比較，可以使用主對話框中的contrast contrast 按鈕實現(xiàn)。按鈕實現(xiàn)。v 在在coefficients后面的框中輸入后面的框中輸入1，-1，0，每次輸入后點擊，每次輸入后點擊add，就，就可以比較第一組和第二組的可以比較第一組和第二組的NO；再點擊；再點擊next按鈕，繼續(xù)輸入下一個組按鈕，繼續(xù)輸入下一個組合，即合，即0，-1，1。均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法均數兩兩比較方法結果分析結果分析可見，第一個組合無統(tǒng)計學意義，而第二個組合有顯著

25、性差異?？梢?，第一個組合無統(tǒng)計學意義，而第二個組合有顯著性差異。Contrast Coefficients1-1010-1Contrast12123groupContrast Tests13.6125 26.51068.51333.61182.4817 26.510683.11133.00413.6125 22.16579.61421.981.54582.4817 28.306862.91418.900.009Contrast1212Assume equal variancesDoes not assume equalvariancesnoValue ofContrast Std. ErrortdfSig. (2-tailed)四、多因素方差分析四、多因素方差分析多因素方差分析多因素方差分析一個因素水平間獨立）單因素方差分析兩個因素水平間獨立或相關）多(兩)因素方差分析一個個體多個測量值重復測量資料的方差分析目的：用這類資料的樣本信息來推斷各處理組間多個總體均數的差別有無統(tǒng)計學意義。（一隨機區(qū)組方差分析水平間獨立兩因素）（一隨機區(qū)組方差分析水