小學(xué)數(shù)學(xué)(西師版)六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)（西師版）六年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)一、分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，與整數(shù)乘法的意義相同。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)乘法的算法：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計(jì)算。分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算：可在乘的過程中約分，也可將積的分子分母約分，提倡在計(jì)算過程中約分，這樣更簡(jiǎn)便。約分的書寫格式：把兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同時(shí)乘或者除

2、以一個(gè)相同的數(shù)時(shí)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)乘法的解決問題已知單位“1”的量，求單位“1”的幾分之幾是多少。(用乘法計(jì)算)1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率“的”前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍： 一個(gè)數(shù)×幾倍。 求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少： 一個(gè)數(shù)×。4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：(1)“的” 相當(dāng)于 “×” “占”、“是”、“比”相當(dāng)于“ ”(2)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(3)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量

3、×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。特別強(qiáng)調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨(dú)存在。求倒數(shù)的方法：1、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分子分母的位置。2、求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看做分母是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子分母的位置。3、用1除以這個(gè)數(shù)。1的倒數(shù)是它本身。因?yàn)?×1=10沒有倒數(shù)。真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1二、圓1.圓的特征：在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。      在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。圓心確定圓的位置，半徑確

4、定圓的大小。在一個(gè)正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對(duì)稱軸。圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率。用字母(pai) 表示。(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取 3.14。(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是倍，而不是3.14倍。(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。3圓的

5、面積推導(dǎo)，用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想。把一個(gè)圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。體現(xiàn)化圓為方，化曲為直的思想，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想?；聻榕f，化未知為已知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。找出拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬   圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)   長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬所以：圓的面積 = 圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑       S = r × r       S圓 = r

6、5;r = r24圓的周長(zhǎng)：C =2r =d  半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。 計(jì)算方法：r2r 即 5.14 r在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤子做成圓形。圓環(huán)形的面積：一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+圓環(huán)的寬度.)S環(huán) = R2 - r2 或 圓環(huán)形的面積公式：S圓環(huán) = (R2r2)。一個(gè)圓，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個(gè)圓里，半徑

7、擴(kuò)大3倍，那么直徑和周長(zhǎng)就都擴(kuò)大3倍，而面積擴(kuò)大9倍。常用各值結(jié)果： = 3.142 = 6.28 3 = 9.424 = 12.56 5 = 15.7 6 = 18.847 = 21.98 8 = 25.12 9 = 28.26 16 = 50.24 25 = 78.536 = 113.0464 = 200.96 96 = 301.44三、分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，就是已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。及甲數(shù)除以乙數(shù)，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。分?jǐn)?shù)除法，先把除法改寫為乘法，及除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)，然后按分?jǐn)?shù)乘法的方法進(jìn)行計(jì)算。分?jǐn)?shù)除法解決

8、問題 已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。(用除法計(jì)算) 1、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：(1)分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對(duì)應(yīng)量(2)分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×(1加或減分率)=分率對(duì)應(yīng)量2、解法：(建議：最好用方程解答)(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。(2)算術(shù)(用除法)： 分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率 = 單位“1”的量3、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾：就是一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾： 兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1”的量 或： 求多幾分之

9、幾：大數(shù)÷小數(shù)1 或 （大數(shù) 小數(shù)）÷小數(shù) 求少幾分之幾： 1 小數(shù)÷大數(shù) 或 （大數(shù) 小數(shù)）÷大數(shù)5、工程問題：工作總量看作單位“1”，甲隊(duì)獨(dú)做a天完成，那么工作效率就是，乙隊(duì)獨(dú)做b天完成，那么工作效率就是，兩隊(duì)合做的天數(shù) = 1÷（）。有時(shí)先獨(dú)做再合做；先合做再獨(dú)做，抓住基本公式：工作時(shí)間 = 工作總量÷工作效率（和）四、比和按比例分配兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。連比如：3：4：5讀作：3比4比5比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程/速度=時(shí)間。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式

10、，也可以用分?jǐn)?shù)表示，但仍讀幾比幾。注：10/2=5/1，表示比讀5比1，10：2=5，是比值，比值是一個(gè)數(shù)，可以是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也可以是小數(shù)。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)同時(shí)乘以或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比的大小不變。最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就是最簡(jiǎn)整數(shù)比。化簡(jiǎn)比：1、整數(shù)的比，用前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。2、分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。3、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置（也是先化成整數(shù)比）。比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：相當(dāng)于區(qū)別在比中前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值一種關(guān)系在除法中被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商一種運(yùn)算在分?jǐn)?shù)中分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)

11、值一種數(shù)常用來做判斷的：一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以1，商等于被除數(shù)。一個(gè)數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。按比例分配：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。前項(xiàng)+后項(xiàng)=總共的份數(shù)(如：工作總量相同，工作時(shí)間比是32，工作效率比則是23)五、圖形的變換的確定位置只有確定了物體的方向和位置，才能確定物體的位置。1、圖形的放大或縮小：圖形的形狀不變，大小不同。2、比例尺： 圖上距離與實(shí)際距離的比。即 圖上距離實(shí)際距離=比例尺比例尺分為數(shù)字比例尺（無單位）和線段比例尺（有單位）。比的前項(xiàng)為“1”是縮小比例尺，比的后項(xiàng)為“1”是放大比例尺。已知圖上距離和比例尺X

12、X際距離，實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離，圖上距離=實(shí)際距離×比例尺（畫圖確定物體的位置）。3、物體位置的確定：確定觀測(cè)點(diǎn)后，知道物體的方向和距離就能確定物體的位置。上北下南左西右東，以觀測(cè)點(diǎn)畫“十字”坐標(biāo)確定方向，以比例尺確定圖上距離或?qū)嶋H距離。用數(shù)對(duì)確定點(diǎn)的位置，如(3，5)表示：(第三列，第五行)六、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a × b = b × a乘法結(jié)合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： ( a + b )×c = a ×c + b× c a×cb×c（ab）×c ； 其它：abca（bc） ； a（bc）abc acb ； a÷b÷ca÷（b×c） ； a÷b×ca×c÷b常用數(shù)量關(guān)系1、 加數(shù)加數(shù)和；加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)；2、 被減數(shù)減數(shù)差；被減數(shù)減數(shù)差；減數(shù)被減數(shù)差；3、 因數(shù)×因數(shù)積；因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)； 4、 被除數(shù)÷除數(shù)商；被除數(shù)除數(shù)×商；