計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示

1、2022-4-161第第2 2章章 計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)信息的表示 2022-4-162本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 計(jì)算機(jī)中數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換方法計(jì)算機(jī)中數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換方法 機(jī)器數(shù)的概念機(jī)器數(shù)的概念 原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼表示及運(yùn)算方原碼、補(bǔ)碼、反碼、移碼表示及運(yùn)算方法法 數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示及運(yùn)算方法數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示及運(yùn)算方法 非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示 十進(jìn)制數(shù)串的表示十進(jìn)制數(shù)串的表示 數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼2022-4-163計(jì)算機(jī)內(nèi)部信息信息信息控制信息控制信息數(shù)據(jù)信息數(shù)據(jù)信息指令指令控制字控制字?jǐn)?shù)值型數(shù)據(jù)數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)非數(shù)值型數(shù)據(jù)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)數(shù)字串?dāng)?shù)字串字符與字符

2、串字符與字符串漢字與漢字串漢字與漢字串2022-4-1642.1 2.1 數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換 任何任何 R R 進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) N N 均可表示為均可表示為(N)(N)R RK K0 0R R-m-m K K-(m-1)-(m-1)R R-(m-1)-(m-1)K K0 0R R0 0K K1 1R R1 1 K Kn nR Rn n R R：基值基值。表示系數(shù)。表示系數(shù)KiKi可以取可以取0 0，1 1，R-1R-1共共R R個數(shù)字并且是逢個數(shù)字并且是逢R R進(jìn)一的。進(jìn)一的。 R Ri i：位權(quán)值位權(quán)值。KiRKiRi i表示表示KiKi在數(shù)列中所代表的實(shí)際在數(shù)列中所代表的實(shí)際數(shù)值。

3、數(shù)值。 任何進(jìn)位計(jì)數(shù)制都具有兩個基本因素：任何進(jìn)位計(jì)數(shù)制都具有兩個基本因素：基值和基值和位權(quán)值位權(quán)值。n-miiiRK2022-4-165 計(jì)算機(jī)中常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制計(jì)算機(jī)中常用進(jìn)位計(jì)數(shù)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 數(shù)字：數(shù)字： 0 0，1 1 進(jìn)位方式：進(jìn)位方式： 逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一 后綴：后綴：B B 如如10100011B10100011B 八進(jìn)制八進(jìn)制 數(shù)字：數(shù)字：0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7 進(jìn)位方式：進(jìn)位方式： 逢八進(jìn)一逢八進(jìn)一 后綴：后綴：O O 或或 Q Q 如如137.67Q137.67Q2022-4-166 十進(jìn)制十進(jìn)制 數(shù)字：數(shù)字：0 0，1 1，2 2，

4、3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9 進(jìn)位方式：逢十進(jìn)一進(jìn)位方式：逢十進(jìn)一 后綴：后綴：D D 或或 無無 如如1357.261357.26 十六進(jìn)制十六進(jìn)制 數(shù)字：數(shù)字： 0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8，9 9， A A，B B，C C，D D，E E，F(xiàn) F 進(jìn)位方式：逢十六進(jìn)一進(jìn)位方式：逢十六進(jìn)一 后綴：后綴：H H 如如 19BF.36EH19BF.36EH2022-4-167數(shù)制轉(zhuǎn)換原則：數(shù)制轉(zhuǎn)換原則： 兩個有理數(shù)相等兩個有理數(shù)相等= 這兩個有理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部這兩個有理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分分別相等，分分別相等， 因此，

5、因此， 整數(shù)部分、小數(shù)部分整數(shù)部分、小數(shù)部分 分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換2022-4-1681. 1. 任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) 方法：方法：按權(quán)相加按權(quán)相加。即利用按位展開公式。即利用按位展開公式將系數(shù)與位權(quán)值相乘后求和。將系數(shù)與位權(quán)值相乘后求和。 例例1. 1. 將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)10110011.1011110110011.10111轉(zhuǎn)換為十進(jìn)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。 (10110011.10111)(10110011.10111)2 22 27 72 25 52 24 42 21 12 20 02 21 12 23 32 24 42 25 512812832321

6、6162 21 10.50.50.1250.1250.06250.06250.031250.03125(179.71875)(179.71875)10102022-4-169 例例2.2.將八進(jìn)制數(shù)將八進(jìn)制數(shù)263.56263.56轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 (263.56)(263.56)8 82 28 82 26 68 81 13 38 80 05 58 81 16 68 82 212812848483 30.6250.6250.093750.09375(179.71875)(179.71875)1010 例例3.3.將十六進(jìn)制數(shù)將十六進(jìn)制數(shù)B3.B8B3.B8轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為

7、十進(jìn)制數(shù)。 (B3.B8)(B3.B8)1616B B16161 13 316160 0B B16161 18 816162 2111116161 13 316160 0111116161 18 816162 2 1761763 30.68750.68750.031250.03125(179.71875)(179.71875)10102022-4-16102.2.十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù) 整數(shù)部分：除基取余整數(shù)部分：除基取余 把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制整數(shù)除以基數(shù)R R，取其余數(shù)即為，取其余數(shù)即為R R進(jìn)制整數(shù)的進(jìn)制整數(shù)的最低位最低位的數(shù)字。的數(shù)字。

8、再用基數(shù)再用基數(shù)R R去除前次所得的商，所得余數(shù)即為去除前次所得的商，所得余數(shù)即為R R進(jìn)制進(jìn)制整數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。整數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。 重復(fù)重復(fù)，直到商為，直到商為0 0為止。為止。 小數(shù)部分：乘基取整小數(shù)部分：乘基取整 把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)把被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制小數(shù)乘以基數(shù)R R，取乘積的整數(shù)，取乘積的整數(shù)部分作為部分作為R R進(jìn)制小數(shù)的進(jìn)制小數(shù)的最高位最高位的數(shù)字。的數(shù)字。 再用基數(shù)再用基數(shù)R R乘前一步乘積的小數(shù)部分，取新的乘積乘前一步乘積的小數(shù)部分，取新的乘積的整數(shù)部分為的整數(shù)部分為R R進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。進(jìn)制小數(shù)相應(yīng)位的數(shù)字。 重復(fù)重復(fù)，直到乘積的小數(shù)部分為?；蚯蟮盟蟮?，直到

9、乘積的小數(shù)部分為。或求得所要求的位數(shù)為止。位數(shù)為止。2022-4-1611 例例3. 3. 將將(233.8125)(233.8125)1010轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分整數(shù)部分 2 233 1 2 233 1 余數(shù)余數(shù) 2 116 02 116 0 2 58 0 2 58 0 2 29 1 2 29 1 2 14 0 2 14 0 2 7 1 2 7 1 2 3 1 2 3 1 2 1 1 2 1 1 0 0 (233)(233)1010(11101001)(11101001)2 22022-4-1612 小數(shù)部分小數(shù)部分 0.81250.8125 2 2 1 1.6250.

10、6250 2 2 1 1.2500.2500 2 2 0 0.5000.5000 2 2 1 1.0000.0000 (0.8125)(0.8125)1010(0.1101)(0.1101)2 2 (233.8125)(233.8125)1010(11101001.1101)(11101001.1101)2 22022-4-1613 例例4. 4. 將將(233.8125)(233.8125)1010轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。 整數(shù)部分整數(shù)部分 16 233 916 233 9 16 14 14 16 14 14 0 0 小數(shù)部分小數(shù)部分 0.81250.8125 16 16 4 4

11、.8750.8750 16 16 1313.0000 .0000 (233.8125)(233.8125)1010(E9.D)(E9.D)16162022-4-16143. 3. 二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二、八、十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 因?yàn)橐驗(yàn)?6162 24 4，8 82 23 3 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法： 整數(shù)部分從最低有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從最低有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位高位補(bǔ)“0”0”。 小數(shù)部分從最高有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分從最高有效位開始，每三位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一

12、位八進(jìn)制數(shù)，不足三位，低位補(bǔ)對應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足三位，低位補(bǔ)“0”0”。 二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換方法： 整數(shù)部分從最低有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分從最低有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位高位補(bǔ)“0”0”。 小數(shù)部分從最高有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)小數(shù)部分從最高有效位開始，每四位二進(jìn)制數(shù)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位，低位補(bǔ)對應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足四位，低位補(bǔ)“0”0”。2022-4-1615 例例5. 5. 將轉(zhuǎn)換將轉(zhuǎn)換(1011100.10111)(1011100.10111)2 2為八進(jìn)制和十六進(jìn)

13、為八進(jìn)制和十六進(jìn)制數(shù)。制數(shù)。 001011100.101110001011100.101110 1 3 4 . 5 6 1 3 4 . 5 6 (1011100.10111)(1011100.10111)2 2(134.56)(134.56)8 8 01011100.10111000 01011100.10111000 5 C . B 8 5 C . B 8 (1011100.10111)(1011100.10111)2 2(5C.B8)(5C.B8)16162022-4-1616 2.2.1 2.2.1 機(jī)器數(shù)與真值機(jī)器數(shù)與真值 由于計(jì)算機(jī)中的硬件電路只能直接表示和處理由于計(jì)算機(jī)中的硬件電路

14、只能直接表示和處理二進(jìn)制數(shù)，所以需要研究帶符號數(shù)的符號和小二進(jìn)制數(shù)，所以需要研究帶符號數(shù)的符號和小數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中如何表示。數(shù)點(diǎn)在計(jì)算機(jī)中如何表示。 1. 1. 機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù) 數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式。機(jī)器數(shù)數(shù)在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式。機(jī)器數(shù)的數(shù)值部分和符號均用二進(jìn)制代碼表示。的數(shù)值部分和符號均用二進(jìn)制代碼表示。 2.2. 真值真值：機(jī)器數(shù)按一般表示方法所表示的數(shù)：機(jī)器數(shù)按一般表示方法所表示的數(shù)值值2.2 2.2 帶符號數(shù)的表示帶符號數(shù)的表示2022-4-1617 3. 3. 機(jī)器數(shù)的特點(diǎn)：機(jī)器數(shù)的特點(diǎn)： 數(shù)的符號二進(jìn)制代碼化。數(shù)的符號二進(jìn)制代碼化。“0”0”代表，代表，“1”1”代表，且

15、放在數(shù)據(jù)的最代表，且放在數(shù)據(jù)的最高位。高位。 小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)據(jù)的某一固定位置上，不占小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)據(jù)的某一固定位置上，不占用存儲空間。用存儲空間。 每個機(jī)器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進(jìn)制位數(shù)受機(jī)器硬每個機(jī)器數(shù)數(shù)據(jù)所占的二進(jìn)制位數(shù)受機(jī)器硬件規(guī)模的限制，與機(jī)器字長有關(guān)。超過機(jī)器字件規(guī)模的限制，與機(jī)器字長有關(guān)。超過機(jī)器字長的數(shù)值要舍去。長的數(shù)值要舍去。2022-4-1618 機(jī)器數(shù)可分為機(jī)器數(shù)可分為 無符號數(shù)無符號數(shù)：機(jī)器字長的所有二進(jìn)制位均表示數(shù)值：機(jī)器字長的所有二進(jìn)制位均表示數(shù)值 帶符號數(shù)帶符號數(shù)：數(shù)值部分和符號均用二進(jìn)制代碼表示：數(shù)值部分和符號均用二進(jìn)制代碼表示 例：例： 8 8位機(jī)器數(shù)為：位機(jī)器數(shù)為：1

16、101101111011011 若為無符號整數(shù)，則若為無符號整數(shù)，則 11011011 11011011 表示二進(jìn)制整數(shù)。表示二進(jìn)制整數(shù)。其真值為其真值為 1101101111011011(219)(219)1010 若為帶符號整數(shù)，則最高位為符號，若為帶符號整數(shù)，則最高位為符號， 1 1 1011011 1011011 表示二進(jìn)制整數(shù)表示二進(jìn)制整數(shù) -1011011-1011011其真值為其真值為 -1011011-1011011(-91)(-91)10102022-4-1619 機(jī)器數(shù)表示的數(shù)值是不連續(xù)的機(jī)器數(shù)表示的數(shù)值是不連續(xù)的 例如：例如： 8 8位二進(jìn)制無符號數(shù)可以表示位二進(jìn)制無符號

17、數(shù)可以表示256256個數(shù)個數(shù) 000000000000000011111111111111110 02 28 81 1 8 8位二進(jìn)制帶符號數(shù)可以表示位二進(jìn)制帶符號數(shù)可以表示127127127127，共，共256256個數(shù)。個數(shù)。 1 1111111111111111 10000000 0000000 ，0 0000000000000000 01111111 1111111 即即111111111111110 0和和0 011111111111111，其中，其中0 000000000000000表示表示0 0，1 100000000000000表示表示0 02022-4-16202.2.2

18、2.2.2 原碼表示原碼表示 原碼表示原碼表示：保持原有的數(shù)值部分的形式不變，：保持原有的數(shù)值部分的形式不變，只將符號用二進(jìn)制代碼表示。只將符號用二進(jìn)制代碼表示。 原碼表示是最簡單的機(jī)器數(shù)表示方法。原碼表示是最簡單的機(jī)器數(shù)表示方法。 純小數(shù)原碼定義：純小數(shù)原碼定義： 例：例：0.100110010.10011001原原0.100110010.10011001 0.100110010.10011001原原1.100110011.100110010 x1- x1 x-11x0 xx原2022-4-1621 純整數(shù)原碼定義：純整數(shù)原碼定義： 式中式中 n n 為除符號位以外的數(shù)值部分的位數(shù)為除符號位

19、以外的數(shù)值部分的位數(shù) 例：例：1001100110011001原原0 0 1001100110011001原原1 10 x2- x 2x-2x0 xxnnnn2原2022-4-1622 例：設(shè)機(jī)器字長為例：設(shè)機(jī)器字長為8 8位，寫出位，寫出+0.375+0.375和和-0.6875-0.6875的二進(jìn)制原碼表示。的二進(jìn)制原碼表示。 解：解： ( (0.375)0.375)1010(0.011)(0.011)2 2 (0.0110000)(0.0110000)2 2 0.0110000 0.0110000原原 0.01100000.0110000 (-0.6875) (-0.6875)1010(

20、-0.1011)(-0.1011)2 2 (-0.1011000)(-0.1011000)2 2 -0.1011000 -0.1011000原原1.10110001.10110002022-4-1623 例：設(shè)機(jī)器字長為例：設(shè)機(jī)器字長為8 8位，寫出位，寫出3737和和3737的二的二進(jìn)制原碼表示。進(jìn)制原碼表示。 解：解： ( (37)37)1010(100101)(100101)2 2 (00100101)(00100101)2 2 00100101 00100101原原001001010010010125H25H (-37) (-37)1010(-100101)(-100101)2 2 (

21、-00100101)(-00100101)2 2 -00100101 -00100101原原10100101=A5H10100101=A5H 可見可見將將xx原原的符號取反即可得到的符號取反即可得到 xx原原 2022-4-1624原碼中原碼中 0 0 的表示的表示 原碼中原碼中“0”0”有兩種表示有兩種表示 純小數(shù)原碼純小數(shù)原碼 00原原0.0000.000 00原原1.0001.000 純整數(shù)原碼純整數(shù)原碼 00原原000000 00原原1001002022-4-1625 對于純小數(shù)，對于純小數(shù)，n n1 1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍： 0.111110.111110.11

22、1110.11111 n n位位 n n位位 即即(1(12 2n n) ) (1(12 2n n) ) 純小數(shù)純小數(shù)n n1 1位原碼中有一位是符號位原碼中有一位是符號 對于純整數(shù)，對于純整數(shù)，n n1 1位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍：位原碼的數(shù)據(jù)表示范圍： 11111111111111111111 n n位位 n n位位 即即(2(2n n1) 1) (2(2n n1)1) 純整數(shù)純整數(shù)n n1 1位原碼中有一位是符號位原碼中有一位是符號原碼的范圍原碼的范圍2022-4-1626 因?yàn)樵a中因?yàn)樵a中“0”0”有兩種表示方式，有兩種表示方式，所以所以 n n1 1 位原碼共可表示位原碼共可表示 2

23、 2n n1 11 1 個數(shù)個數(shù)2022-4-1627原碼的移位規(guī)則原碼的移位規(guī)則 符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移符號位不變，數(shù)值部分左移或右移，移出的空位填出的空位填“0”0”。 例：例： 0.01100000.0110000原原 0.01100000.0110000 0.0110000 0.0110000原原0.00110000.0011000 2 20.01100000.0110000原原0.11000000.1100000 左移時注意不要將有效位移出，否則將左移時注意不要將有效位移出，否則將會出錯。會出錯。212022-4-16282.2.3 2.2.3 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示 引入補(bǔ)碼

24、的目的是為了解決原碼表示在加減運(yùn)引入補(bǔ)碼的目的是為了解決原碼表示在加減運(yùn)算時的不便。算時的不便。 根據(jù)運(yùn)算時根據(jù)運(yùn)算時“模?！钡母拍畹母拍?5 52 25 58 83 3 （Mod 10Mod 10） 對于某一確定的模，某數(shù)減去一個數(shù)，可以用對于某一確定的模，某數(shù)減去一個數(shù)，可以用加上那個數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)來代替。加上那個數(shù)的負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)來代替。 xx補(bǔ)補(bǔ)M Mx x （Mod MMod M） 當(dāng)當(dāng)x0 x0時，時，M Mx x 大于大于M M，把，把M M丟掉，所以丟掉，所以xx補(bǔ)補(bǔ)x x ，即正數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于其本身。，即正數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于其本身。 當(dāng)當(dāng)x x0 0時，時，xx補(bǔ)補(bǔ)M Mx xM M|x

25、|x|，所以負(fù)數(shù)的，所以負(fù)數(shù)的補(bǔ)數(shù)等于模與該數(shù)絕對值之差。補(bǔ)數(shù)等于模與該數(shù)絕對值之差。2022-4-1629補(bǔ)碼的定義補(bǔ)碼的定義 在計(jì)算機(jī)中，由于數(shù)據(jù)是用二進(jìn)制編碼表示的，在計(jì)算機(jī)中，由于數(shù)據(jù)是用二進(jìn)制編碼表示的，所以把補(bǔ)數(shù)稱為補(bǔ)碼。所以把補(bǔ)數(shù)稱為補(bǔ)碼。 對于純小數(shù)表示，通常取模對于純小數(shù)表示，通常取模 M M2 2 對于純整數(shù)表示，通常取模對于純整數(shù)表示，通常取模 M M2 2n n1 1 (n (n為除為除符號位以外數(shù)值位的位數(shù)符號位以外數(shù)值位的位數(shù)) ) 純小數(shù)的補(bǔ)碼定義純小數(shù)的補(bǔ)碼定義2) (Mod 0 x1- x21x0 xx補(bǔ)2022-4-1630 純整數(shù)的補(bǔ)碼定義純整數(shù)的補(bǔ)碼定義

26、 例：例：x x0.10110.1011， xx補(bǔ)補(bǔ)0.10110.1011 例：例：x x0.10110.1011， xx補(bǔ)補(bǔ)1010 x x10.000010.00000.10110.10111.01011.0101 例：例：x x10111011， xx補(bǔ)補(bǔ)0 010111011 例：例：x x10111011， xx補(bǔ)補(bǔ)2 25 5x x100000100000101110111 101010101)2 (Mod 0 x2- x2x0 xx1nn1nn2補(bǔ)2022-4-1631 補(bǔ)碼中補(bǔ)碼中“0”0”的表示是唯一的的表示是唯一的 00補(bǔ)補(bǔ) 00補(bǔ)補(bǔ)0.000 0.000 （純小數(shù)）純小

27、數(shù)） 00補(bǔ)補(bǔ) 00補(bǔ)補(bǔ)000 000 （純整數(shù)）純整數(shù)） 補(bǔ)碼表示的最小數(shù)可以表示到補(bǔ)碼表示的最小數(shù)可以表示到1 1或或2 2n n 對于純小數(shù)對于純小數(shù) 11補(bǔ)補(bǔ)2 2( (1)1)1.000 (Mod 2)1.000 (Mod 2) 對于純整數(shù)對于純整數(shù) 2 2n n 補(bǔ)補(bǔ)2 2n n1 1( (2 2n n) )1000 1000 （Mod Mod 2 2n n1 1）2022-4-1632補(bǔ)碼的范圍補(bǔ)碼的范圍 因?yàn)檠a(bǔ)碼可以表示因?yàn)檠a(bǔ)碼可以表示1 1（純小數(shù)）和（純小數(shù)）和2 2n n（純（純整數(shù)），所以補(bǔ)碼的數(shù)據(jù)表示范圍比原碼大。整數(shù)），所以補(bǔ)碼的數(shù)據(jù)表示范圍比原碼大。 11補(bǔ)補(bǔ)1.

28、0001.000 2 2n n 補(bǔ)補(bǔ)10001000 對于對于1 1和和2 2n n的補(bǔ)碼，符號位上的的補(bǔ)碼，符號位上的 1 1 具有特具有特殊意義，既表示符號也表示數(shù)值。殊意義，既表示符號也表示數(shù)值。 補(bǔ)碼中每一種編碼都有獨(dú)立的意義。補(bǔ)碼中每一種編碼都有獨(dú)立的意義。 對于對于n n1 1位補(bǔ)碼，其表示范圍為：位補(bǔ)碼，其表示范圍為： 純小數(shù)純小數(shù) 1 11 12 2n n 共共2 2n n1 1個數(shù)個數(shù) 純整數(shù)純整數(shù) 2 2n n2 2n n1 1 共共2 2n n1 1個數(shù)個數(shù)2022-4-1633補(bǔ)碼的求法補(bǔ)碼的求法 若若x0 x0 則則xx補(bǔ)補(bǔ)x x，符號位為，符號位為0 0 若若x x

29、0 0，則將，則將x x的各位取反，然后在最低位上的各位取反，然后在最低位上加加1 1，符號位等于，符號位等于1 1，即得到，即得到xx補(bǔ)補(bǔ) 例：若例：若x x0.1011001 0.1011001 則則xx補(bǔ)補(bǔ)0.1011001 0.1011001 若若 x x0.1011001 0.1011001 則則 xx補(bǔ)補(bǔ)1.01001101.01001100.00000010.0000001 1.01001111.0100111 若若 x x1101010 1101010 則則xx補(bǔ)補(bǔ)0110101001101010 若若 x x1101010 1101010 則則xx補(bǔ)補(bǔ)100101101001

30、01102022-4-1634補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系補(bǔ)碼與原碼的關(guān)系 若若 x x00，則，則xx補(bǔ)補(bǔ)xx原原 若若 x x0 0，則將除符號位以外的，則將除符號位以外的xx原原各位取反各位取反( (符號位不變符號位不變) )，然后在最低位上加，然后在最低位上加1 1，即得到，即得到xx補(bǔ)補(bǔ)。 若若x x0 0，將除符號位以外的，將除符號位以外的xx補(bǔ)補(bǔ)的各位取反的各位取反( (符號位不變符號位不變) )，然后在最低位上加，然后在最低位上加1 1，即得到，即得到xx原原。 注意注意：補(bǔ)碼中特殊數(shù)：補(bǔ)碼中特殊數(shù)1 1（純小數(shù)）和（純小數(shù)）和2 2n n（純整數(shù)）的表示，在原碼中沒有對應(yīng)表示。（純整數(shù)）

31、的表示，在原碼中沒有對應(yīng)表示。2022-4-1635 例：例： x x0.1001100 0.1001100 則則xx補(bǔ)補(bǔ)0.1001100 0.1001100 x x0.1001100 0.1001100 則則xx補(bǔ)補(bǔ)1.01101001.0110100 x x1001100 1001100 則則xx補(bǔ)補(bǔ)0100110001001100 x x1001100 1001100 則則xx補(bǔ)補(bǔ)10110100101101002022-4-1636補(bǔ)碼與機(jī)器負(fù)數(shù)的關(guān)系補(bǔ)碼與機(jī)器負(fù)數(shù)的關(guān)系 在補(bǔ)碼運(yùn)算中稱在補(bǔ)碼運(yùn)算中稱 xx補(bǔ)補(bǔ) 為為機(jī)器正數(shù)機(jī)器正數(shù)， xx補(bǔ)補(bǔ)為為機(jī)器負(fù)數(shù)機(jī)器負(fù)數(shù) 已知已知xx補(bǔ)補(bǔ)

32、，將，將xx補(bǔ)補(bǔ)的各位的各位( (含符號位含符號位) )取反，取反，然后在最低位上加然后在最低位上加1 1，即得到，即得到 xx補(bǔ)補(bǔ)。反之亦。反之亦然。然。 求求 xx補(bǔ)補(bǔ)，也稱為對，也稱為對xx補(bǔ)補(bǔ)的求補(bǔ)的求補(bǔ) 例：例： xx補(bǔ)補(bǔ)1.0011010 1.0011010 xx補(bǔ)補(bǔ)0.1100110 0.1100110 x x補(bǔ)補(bǔ)10110010 10110010 xx補(bǔ)補(bǔ)0100111001001110 簡單求補(bǔ)方法是：在取反過程中，低位最后一簡單求補(bǔ)方法是：在取反過程中，低位最后一個個1 1不變，最后一個不變，最后一個1 1后的后的0 0也都不變。也都不變。2022-4-1637補(bǔ)碼的移位關(guān)

33、系補(bǔ)碼的移位關(guān)系 補(bǔ)碼數(shù)右移規(guī)則是：補(bǔ)碼數(shù)右移規(guī)則是： 符號位不變，數(shù)值位各位向右移位，移符號位不變，數(shù)值位各位向右移位，移空位置補(bǔ)與符號位相同的代碼?？瘴恢醚a(bǔ)與符號位相同的代碼。 補(bǔ)碼的左移規(guī)則是：補(bǔ)碼的左移規(guī)則是： 連同符號位同時左移，移空位置補(bǔ)連同符號位同時左移，移空位置補(bǔ)0 0。如果移位后符號位與移位前符號位不一如果移位后符號位與移位前符號位不一致，說明移位出錯，將有效位移出了。致，說明移位出錯，將有效位移出了。2022-4-1638 例：例： xx補(bǔ)補(bǔ)1.0011010 x1.0011010 x補(bǔ)補(bǔ)1.10011011.1001101 x x補(bǔ)補(bǔ)0.0110010 x0.011001

34、0 x補(bǔ)補(bǔ)0.00110010.0011001 x x補(bǔ)補(bǔ)10110010 x10110010 x補(bǔ)補(bǔ)1101100111011001 x x補(bǔ)補(bǔ)1.1111010 2x1.1111010 2x補(bǔ)補(bǔ)1.11101001.1110100 x x補(bǔ)補(bǔ)10110010 2x10110010 2x補(bǔ)補(bǔ)01100100 01100100 出錯出錯！2121212022-4-1639補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)補(bǔ)碼的幾何性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)n n3 3時，純整數(shù)的補(bǔ)碼為：時，純整數(shù)的補(bǔ)碼為：真值 補(bǔ)碼 真值 補(bǔ)碼 000 （0） 0000 001 （1） 1111 001 （1） 0001 010 （2） 1110 010 （2

35、） 0010 011 （3） 1101 011 （3） 0011 100 （4） 1100 100 （4） 0100 101 （5） 1011 101 （5） 0101 110 （6） 1010 110 （6） 0110 111（7） 1001 111（7） 0111 1000（8） 1000 真值 補(bǔ)碼 真值 補(bǔ)碼 000（0） 0000 001（1） 1111 001（1） 0001 010（2） 1110 010（2） 0010 011（3） 1101 011（3） 0011 100（4） 1100 100（4） 0100 101（5） 1011 101（5） 0101 110（6） 1

36、010 110（6） 0110 111（7） 1001 111（7） 0111 1000（8） 1000 2022-4-1640 真值 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 補(bǔ)碼 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 2022-4-1641 補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)：補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)： 正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示的實(shí)質(zhì)是把負(fù)數(shù)映像到正值區(qū)域，因此加上一的實(shí)質(zhì)是把負(fù)數(shù)映像到

37、正值區(qū)域，因此加上一個負(fù)數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)個負(fù)數(shù)或減去一個正數(shù)可以用加上另一個數(shù)( (補(bǔ)碼補(bǔ)碼) )來代替。來代替。 從表示符號的角度看，符號位的值代表了從表示符號的角度看，符號位的值代表了數(shù)的正確符號，數(shù)的正確符號，0 0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1 1表示負(fù)數(shù)。從映表示負(fù)數(shù)。從映像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，像值來看，符號位的值是映像值的一個數(shù)位，因此在補(bǔ)碼運(yùn)算中，符號位與數(shù)值位一樣參加因此在補(bǔ)碼運(yùn)算中，符號位與數(shù)值位一樣參加運(yùn)算。運(yùn)算。 補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)說明了補(bǔ)碼運(yùn)算的基礎(chǔ)。補(bǔ)碼的幾何性質(zhì)說明了補(bǔ)碼運(yùn)算的基礎(chǔ)。 注意注意：原碼運(yùn)算時符號位不能參加運(yùn)算。：原碼運(yùn)算時符號位

38、不能參加運(yùn)算。2022-4-1642補(bǔ)碼的模補(bǔ)碼的模 補(bǔ)碼總是對確定的模而言的。如果補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)補(bǔ)碼總是對確定的模而言的。如果補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果超過了模，則模將自動丟失。果超過了模，則模將自動丟失。 補(bǔ)碼運(yùn)算在運(yùn)算過程中，模不能改變。補(bǔ)碼運(yùn)算在運(yùn)算過程中，模不能改變。 因?yàn)檎麛?shù)補(bǔ)碼的模不同，所以不能將不同位數(shù)因?yàn)檎麛?shù)補(bǔ)碼的模不同，所以不能將不同位數(shù)的補(bǔ)碼直接進(jìn)行運(yùn)算。如需進(jìn)行運(yùn)算，需要進(jìn)的補(bǔ)碼直接進(jìn)行運(yùn)算。如需進(jìn)行運(yùn)算，需要進(jìn)行符號擴(kuò)展。行符號擴(kuò)展。 例：例： xx補(bǔ)補(bǔ)yy補(bǔ)補(bǔ)0110011011011101 1 00111 001100110011 xx補(bǔ)補(bǔ)yy補(bǔ)補(bǔ)11010111110101111

39、0111011 11010111110101111111101111111011 1 110100101 1101001011010010110100102022-4-16432.2.4 2.2.4 反碼表示反碼表示 反碼實(shí)質(zhì)上是補(bǔ)碼的一個特例，其特別之處在反碼實(shí)質(zhì)上是補(bǔ)碼的一個特例，其特別之處在于反碼的模比補(bǔ)碼的模小一個最低位上的于反碼的模比補(bǔ)碼的模小一個最低位上的 1 1。 純小數(shù)反碼的定義（純小數(shù)反碼的定義（n n為小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值位數(shù)）為小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)值位數(shù)） 純整數(shù)反碼的定義純整數(shù)反碼的定義 （n n為除符號外的數(shù)值位數(shù)）為除符號外的數(shù)值位數(shù)）)22 (Mod 0 x1- x221x0

40、xxnn反)2 (Mod 0 x2- x22x0 xx1nn1nn11反2022-4-1644反碼的求法反碼的求法 若若x0 x0 則則xx反反x x，符號位為，符號位為0 0 若若x x0 0，則將，則將x x的各位取反，符號位等于的各位取反，符號位等于1 1，即得，即得到到xx反反。 例：例： x x0.1001100 0.1001100 則則xx反反0.1001100 0.1001100 x x0.1001100 0.1001100 則則xx反反1.01100111.0110011 x x1001100 1001100 則則xx反反0 0 x x1001100 1001100 則則xx反

41、反1 12022-4-1645反碼中反碼中“0”0”的表示的表示 反碼中反碼中“0”0”有兩種表示有兩種表示 純小數(shù)反碼純小數(shù)反碼 00反反0.0000.000 00反反1.1111.111 純整數(shù)反碼純整數(shù)反碼 00反反000000 00反反1111112022-4-1646反碼的范圍反碼的范圍 反碼的數(shù)據(jù)表示范圍與原碼相同。反碼的數(shù)據(jù)表示范圍與原碼相同。 在純小數(shù)反碼中不能表示在純小數(shù)反碼中不能表示“1”1” 在純整數(shù)反碼中不能表示在純整數(shù)反碼中不能表示“2 2n n”2022-4-1647 若若 x x00，則，則xx反反xx原原 若若 x x0 0，則將除符號位以外的，則將除符號位以外

42、的xx原原各各位取反位取反( (符號位不變符號位不變) )，即得到，即得到xx反反。 若若x x0 0，將除符號位以外的，將除符號位以外的xx反反的各位的各位取反取反( (符號位不變符號位不變) )，即得到，即得到xx原原。反碼與原碼的關(guān)系反碼與原碼的關(guān)系2022-4-16482.2.5 2.2.5 移碼表示移碼表示 移碼也稱為增碼、余碼。在計(jì)算機(jī)中，移碼也稱為增碼、余碼。在計(jì)算機(jī)中，移碼主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。移碼主要用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。 純小數(shù)移碼的定義純小數(shù)移碼的定義 xx移移1 1x x 1x1x1 1 純整數(shù)移碼的定義純整數(shù)移碼的定義 xx移移2 2n nx x 2 2n nxx

43、2 2n n 由于移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。由于移碼通常用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。所以主要考慮整數(shù)的移碼表示。所以主要考慮整數(shù)的移碼表示。2022-4-1649 例：在字長為例：在字長為8 8位的機(jī)器中，位的機(jī)器中，xx移移2 27 7x x 設(shè)設(shè) x x1100101 1100101 則則 xx移移2 27 7110010111001011000000010000000110010111001011110010111100101 設(shè)設(shè) x x1100101 1100101 則則 xx移移2 27 711001011100101100000001000000011100101111001010

44、0011011000110112022-4-1650移碼的幾何性質(zhì)移碼的幾何性質(zhì) 當(dāng)當(dāng)n n3 3時，純整數(shù)的移碼為：時，純整數(shù)的移碼為： 真值真值 移碼移碼 真值真值 移碼移碼 000000（0 0） 1000 1000 001001（1 1） 01110111001001（1 1） 1001 1001 010010（2 2） 01100110010010（2 2） 1010 1010 011011（3 3） 01010101011011（3 3） 1011 1011 100100（4 4） 01000100100100（4 4） 1100 1100 101101（5 5） 00110011

45、101101（5 5） 1101 1101 110110（6 6） 00100010110110（6 6） 1110 1110 111111（7 7） 00010001111111（7 7） 1111 1111 10001000（8 8） 000000002022-4-165101234567-1-2-3-4-5-6-7-80000001001001000101011001110011000010011010110011011110111110111移碼的幾何性質(zhì)移碼的幾何性質(zhì)真值真值移碼移碼2022-4-1652 移碼表示的實(shí)質(zhì)是把真值映像到一個正移碼表示的實(shí)質(zhì)是把真值映像到一個正數(shù)域，因此

46、移碼的大小可直觀地反映真數(shù)域，因此移碼的大小可直觀地反映真值的大小。值的大小。 不管正數(shù)還是負(fù)數(shù)，用移碼表示時，可不管正數(shù)還是負(fù)數(shù)，用移碼表示時，可以按無符號數(shù)比較大小。以按無符號數(shù)比較大小。2022-4-1653移碼中移碼中“0”0”的表示的表示 移碼中移碼中“0”0”的表示是唯一的的表示是唯一的 00移移 00移移100 100 （純整數(shù)）純整數(shù)） 移碼的表數(shù)范圍與補(bǔ)碼一致移碼的表數(shù)范圍與補(bǔ)碼一致 純整數(shù)移碼表示的最小數(shù)可以表示到純整數(shù)移碼表示的最小數(shù)可以表示到2 2n n2022-4-1654移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系 補(bǔ)碼的數(shù)值部分不變，符號取反，即得補(bǔ)碼的數(shù)值部分不變，符號取反

47、，即得移碼。反之亦然。即移碼。反之亦然。即 x0 x0時時 xx移移xx補(bǔ)補(bǔ)2 2n n x x0 0時時 xx移移xx補(bǔ)補(bǔ)2 2n n2022-4-1655不同碼制之間的轉(zhuǎn)換不同碼制之間的轉(zhuǎn)換 x真 值 x原 x補(bǔ) x移 x反 -x補(bǔ) 符 號 位x0不 變 x0 0數(shù) 值 位 不 變 x0 1數(shù) 值 位 取 反 符 號 為 : X0 0 符 號 為 : X0 1 數(shù) 值 位 不 變 符 號 位x0不 變 x0 0 數(shù) 值 位 不 變 x0 1 數(shù) 值 位 取 反 , 末 位 加1 符 號 位 取 反 數(shù) 值 位 不 變 符 號 位 取 反 數(shù) 值 位 取 反 ， 末 位 加1 2022-4-

48、1656 例：設(shè)某計(jì)算機(jī)的字長為例：設(shè)某計(jì)算機(jī)的字長為8 8位，采用整數(shù)表示。位，采用整數(shù)表示。求表中機(jī)器數(shù)在不同表示形式中對應(yīng)的十進(jìn)制求表中機(jī)器數(shù)在不同表示形式中對應(yīng)的十進(jìn)制真值。真值。若機(jī)器數(shù)為純小數(shù)，相應(yīng)的值是什么？若機(jī)器數(shù)為純小數(shù)，相應(yīng)的值是什么？2022-4-16572.3 2.3 數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示 任何一個數(shù)均可表示為：任何一個數(shù)均可表示為： (N)(N)R RS SR Re e R:R:基值。計(jì)算機(jī)中常用的基值。計(jì)算機(jī)中常用的R R可取可取2 2、8 8、1616等。等。 S S：尾數(shù)。代表數(shù)：尾數(shù)。代表數(shù)N N的有效數(shù)字。計(jì)算機(jī)中一般表的有效數(shù)字。計(jì)

49、算機(jī)中一般表示為純小數(shù)。示為純小數(shù)。 e e：階碼。代表數(shù)：階碼。代表數(shù)N N的小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置。一般表的小數(shù)點(diǎn)的實(shí)際位置。一般表示為純整數(shù)。示為純整數(shù)。 例：例：(123.45)(123.45)1010=12345=12345* *1010-2-20.123450.1234510103 3 (11011.101)(11011.101)2 20.110111010.110111012 25 5 11011101110111012 23 3 0.110111010.110111012 2101101 11011101110111012 211112022-4-16582.3.1 2.3.1 定點(diǎn)

50、表示定點(diǎn)表示 定點(diǎn)表示：約定計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)的小定點(diǎn)表示：約定計(jì)算機(jī)中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置均是相同的而且是固定不變的。數(shù)點(diǎn)位置均是相同的而且是固定不變的。 定點(diǎn)表示是一種階碼定點(diǎn)表示是一種階碼e e的取值固定不變的的取值固定不變的機(jī)器數(shù)表示。機(jī)器數(shù)表示。 當(dāng)采用定點(diǎn)表示時，當(dāng)采用定點(diǎn)表示時，(N)(N)R RS SR Re e 中中e e的的取值固定不變。取值固定不變。 定點(diǎn)數(shù)有兩種表示方法。定點(diǎn)小數(shù)和定定點(diǎn)數(shù)有兩種表示方法。定點(diǎn)小數(shù)和定點(diǎn)整數(shù)。機(jī)器確定后，點(diǎn)整數(shù)。機(jī)器確定后，e e就確定了，不能就確定了，不能更改，也不能兩者并存。更改，也不能兩者并存。2022-4-1659定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù)

51、e e0 0，表示純小數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在符號，表示純小數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在符號位與最高數(shù)值位之間。位與最高數(shù)值位之間。 定點(diǎn)小數(shù)的格式定點(diǎn)小數(shù)的格式數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)x x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn n小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)2022-4-1660定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù) e en n，表示純整數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在最低，表示純整數(shù)，約定小數(shù)點(diǎn)在最低有效數(shù)值位之后。有效數(shù)值位之后。 定點(diǎn)整數(shù)的格式定點(diǎn)整數(shù)的格式數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)x x0 0 x x1 1 x x2 2 x xn n小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)2022-4-1661定點(diǎn)數(shù)的表示范圍定點(diǎn)數(shù)的表示范圍 設(shè)數(shù)據(jù)為設(shè)數(shù)據(jù)為N N，機(jī)器字長為，機(jī)器字長為n n1 1，其中

52、，其中1 1位符號位，位符號位，n n位數(shù)值位。在不同的表示方法下，所能表示位數(shù)值位。在不同的表示方法下，所能表示的數(shù)的范圍不同。的數(shù)的范圍不同。 原碼表示原碼表示 二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為：二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為： 00N N112 2n n 二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為：二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為： 00N N 2 2n n1 12022-4-1662定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范圍定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范圍2022-4-1663 反碼表示反碼表示 定點(diǎn)反碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范定點(diǎn)反碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)原碼數(shù)的表示范圍相同。定點(diǎn)反碼表示的表示范圍為：圍相同。定點(diǎn)反碼表示的表示范圍為：2022

53、-4-1664 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示 二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為：二進(jìn)制定點(diǎn)小數(shù)的表示范圍為： 1N11N12 2n n 二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為：二進(jìn)制定點(diǎn)整數(shù)的表示范圍為： 2 2n nN 2N 2n n1 12022-4-1665定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍2022-4-1666 移碼表示移碼表示 定點(diǎn)移碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍定點(diǎn)移碼數(shù)的表示范圍與定點(diǎn)補(bǔ)碼數(shù)的表示范圍相同。其表示范圍為：相同。其表示范圍為：2022-4-1667 在補(bǔ)碼和移碼表示范圍中，最小負(fù)數(shù)比原碼和在補(bǔ)碼和移碼表示范圍中，最小負(fù)數(shù)比原碼和反碼表示范圍大一個數(shù)，反碼表示范圍大一個數(shù)，“1 1”。

54、 以定點(diǎn)整數(shù)為例，原碼和補(bǔ)碼表示范圍的數(shù)軸以定點(diǎn)整數(shù)為例，原碼和補(bǔ)碼表示范圍的數(shù)軸表示形式為：表示形式為：0 0+1+12 2n n-1-1-1-1-(2-(2n n-1)-1)111111111000100000000000100110010001000101110111原碼原碼0 0+1+12 2n n-1-1-1-1-(2-(2n n-1)-1)1001100100000000111111110001000101110111補(bǔ)碼補(bǔ)碼-2-2n n100010002022-4-1668 從數(shù)軸中可見，最大負(fù)數(shù)到最小負(fù)數(shù)，最小正從數(shù)軸中可見，最大負(fù)數(shù)到最小負(fù)數(shù)，最小正數(shù)到最大正數(shù)之間以及數(shù)到

55、最大正數(shù)之間以及 0 0，為機(jī)器數(shù)所能表達(dá)，為機(jī)器數(shù)所能表達(dá)的數(shù)。的數(shù)。0 0最最小小負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)機(jī)器零機(jī)器零上溢區(qū)上溢區(qū)下溢區(qū)下溢區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)最最大大負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)最最小小正正數(shù)數(shù)最最大大正正數(shù)數(shù)2022-4-1669 機(jī)器零機(jī)器零：小于機(jī)器數(shù)最小正數(shù)，大于機(jī)器數(shù)最：小于機(jī)器數(shù)最小正數(shù)，大于機(jī)器數(shù)最大負(fù)數(shù)的數(shù)。大負(fù)數(shù)的數(shù)。 正溢出正溢出：大于機(jī)器數(shù)最大正數(shù)的數(shù)。：大于機(jī)器數(shù)最大正數(shù)的數(shù)。 負(fù)溢出負(fù)溢出：小于機(jī)器數(shù)最小負(fù)數(shù)的數(shù)。：小于機(jī)器數(shù)最小負(fù)數(shù)的數(shù)。 因?yàn)檎绯龊拓?fù)溢出都表示數(shù)的絕對值超出了因?yàn)檎绯龊拓?fù)溢出都表示數(shù)的絕對值超出了機(jī)器數(shù)所能表示的最大絕對值，所以稱這類數(shù)機(jī)器

56、數(shù)所能表示的最大絕對值，所以稱這類數(shù)處于處于上溢區(qū)上溢區(qū)。 因?yàn)閷儆跈C(jī)器零的數(shù)均小于機(jī)器數(shù)所能表示的因?yàn)閷儆跈C(jī)器零的數(shù)均小于機(jī)器數(shù)所能表示的最小絕對值，所以稱這類數(shù)處于最小絕對值，所以稱這類數(shù)處于下溢區(qū)下溢區(qū)。2022-4-1670比例因子的選擇與溢出比例因子的選擇與溢出 在定點(diǎn)運(yùn)算中，參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)必須是定點(diǎn)小在定點(diǎn)運(yùn)算中，參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)必須是定點(diǎn)小數(shù)或定點(diǎn)整數(shù)。因此在運(yùn)算之前，必須選擇一數(shù)或定點(diǎn)整數(shù)。因此在運(yùn)算之前，必須選擇一個恰當(dāng)?shù)膫€恰當(dāng)?shù)谋壤蜃颖壤蜃?，將所有參加運(yùn)算的數(shù)均化，將所有參加運(yùn)算的數(shù)均化成純小數(shù)或純整數(shù)，然后再進(jìn)行運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)成純小數(shù)或純整數(shù)，然后再進(jìn)行運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果再根

57、據(jù)所選的比例因子轉(zhuǎn)換成正確的值。果再根據(jù)所選的比例因子轉(zhuǎn)換成正確的值。 比例因子必須選擇恰當(dāng)。選擇太大，將會影響比例因子必須選擇恰當(dāng)。選擇太大，將會影響運(yùn)算精度；選擇太小，會使運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器運(yùn)算精度；選擇太小，會使運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器所能表示的數(shù)據(jù)范圍，即出現(xiàn)溢出。所能表示的數(shù)據(jù)范圍，即出現(xiàn)溢出。 溢出溢出：運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器所能表示的數(shù)：運(yùn)算結(jié)果超出機(jī)器所能表示的數(shù)據(jù)范圍。據(jù)范圍。2022-4-1671 例：在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中計(jì)算例：在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器中計(jì)算 11.0111.0110.0110.01 選擇比例因子選擇比例因子 2 22 20.010.01，可將兩操作數(shù)變換，可將兩操作數(shù)變換為為 0.1

58、1010.11010.10010.1001 但但 0.11010.11010.10010.10011.01101.0110，運(yùn)算結(jié)果不是，運(yùn)算結(jié)果不是純小數(shù)，出現(xiàn)了機(jī)器數(shù)不能表示的數(shù)，即出現(xiàn)純小數(shù)，出現(xiàn)了機(jī)器數(shù)不能表示的數(shù)，即出現(xiàn)了正溢出。了正溢出。 如果選擇比例因子如果選擇比例因子 2 23 30.0010.001，可將兩操作，可將兩操作數(shù)變換為數(shù)變換為 0.011010.011010.010010.01001 則運(yùn)算結(jié)果則運(yùn)算結(jié)果 0.011010.011010.010010.010010.101100.10110 為正常結(jié)果。將為正常結(jié)果。將0.101100.10110除以比例因子除以比

59、例因子 2 23 3，可得到正確結(jié)果可得到正確結(jié)果 101.10101.102022-4-1672 一旦出現(xiàn)溢出，機(jī)器將無法正確表示和一旦出現(xiàn)溢出，機(jī)器將無法正確表示和處理，所以機(jī)器在運(yùn)算過程中必須及時處理，所以機(jī)器在運(yùn)算過程中必須及時地識別和處理溢出。地識別和處理溢出。 比例因子的選擇，早期是由用戶自己進(jìn)比例因子的選擇，早期是由用戶自己進(jìn)行的。在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)中，比例因子的行的。在現(xiàn)代的計(jì)算機(jī)中，比例因子的選擇是由系統(tǒng)程序（如編譯程序）完成選擇是由系統(tǒng)程序（如編譯程序）完成的，對用戶往往是透明的。的，對用戶往往是透明的。 結(jié)論結(jié)論： 定點(diǎn)表示計(jì)算簡單，但數(shù)據(jù)表示范定點(diǎn)表示計(jì)算簡單，但數(shù)據(jù)表示范

60、圍小，比例因子選擇困難，不適合科學(xué)圍小，比例因子選擇困難，不適合科學(xué)計(jì)算。計(jì)算。2022-4-16732.3.2 2.3.2 浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示 在科學(xué)計(jì)算中，數(shù)值的分布范圍很大，如果用在科學(xué)計(jì)算中，數(shù)值的分布范圍很大，如果用比例因子來處理，很難兼顧數(shù)值范圍和運(yùn)算精比例因子來處理，很難兼顧數(shù)值范圍和運(yùn)算精度的要求，為此引入了浮點(diǎn)表示法。度的要求，為此引入了浮點(diǎn)表示法。 浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示：是指各個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置不是固定：是指各個數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置不是固定不變的，而是可以浮動的。即不變的，而是可以浮動的。即 (N)(N)R RS SR Re e 中的中的 e e 值是可變的。值是可變的。 由于由于 e