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,1,課件優(yōu)選,一、斯托克斯(stokes)公式,斯托克斯公式,2,課件優(yōu)選,是有向曲面 的 正向邊界曲線,右手法則,證明,如圖,3,課件優(yōu)選,思路,曲面積分,二重積分,曲線積分,1,2,4,課件優(yōu)選,1,5,課件優(yōu)選,根椐格林公式,平面有向曲線,2,空間有向曲線,6,課件優(yōu)選,同理可證,故有結(jié)論成立.,7,課件優(yōu)選,另一種形式,便于記憶形式,8,課件優(yōu)選,Stokes公式的實質(zhì):,表達了有向曲面上的曲面積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關(guān)系.,9,課件優(yōu)選,二、簡單的應用,解,按斯托克斯公式, 有,10,課件優(yōu)選,11,課件優(yōu)選,解,則,12,課件優(yōu)選,即,13,課件優(yōu)選,三、物理意義-環(huán)流量與旋度,1. 環(huán)流量的定義:,14,課件優(yōu)選,利用stokes公式, 有,2. 旋度的定義:,15,課件優(yōu)選,16,課件優(yōu)選,斯托克斯公式的又一種形式,其中,17,課件優(yōu)選,斯托克斯公式的向量形式,其中,18,課件優(yōu)選,Stokes公式的物理解釋:,19,課件優(yōu)選,解,由力學知道點 的線速度為,觀察旋度,由此可看出旋度與旋轉(zhuǎn)角速度的關(guān)系.,20,課件優(yōu)選,四、小結(jié),斯托克斯公式的物理意義,斯托克斯公式成立的條件,斯托克斯公式,21,課件優(yōu)選,練 習 題,22

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