清華綜合-設(shè)計(jì)表達(dá)基礎(chǔ)-4換面法.ppt課件

1、第四章第四章 換面法換面法4.1 4.1 問題的提出問題的提出 如何求一般位置直線的實(shí)長？ 如何求平面的真實(shí)大??？解決方法：解決方法：更換投影面更換投影面 換面法：換面法： 更換投影面，使幾何元素相對新的投影面處于特殊位置，更換投影面，使幾何元素相對新的投影面處于特殊位置，使解題簡化。使解題簡化。 平行于新的投影面 垂直于新的投影面VHAB a bab4.2 4.2 選擇新投影面的原則選擇新投影面的原則P1a1b11. 新投影面必須對空間的幾何元素處于最有利的解題位置2. 新投影面必須垂直于一個(gè)原投影面 平行于新的投影面 垂直于新的投影面4.3 點(diǎn)的一次換面點(diǎn)的一次換面 舊投影體系舊投影體系

2、VH 新投影體系新投影體系P1H A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，aA點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a11. 新投影體系的建立新投影體系的建立VHXP1HX1VHA aaaxXX1P1a1ax12. 新舊投影之間的關(guān)系新舊投影之間的關(guān)系 aa1 X1 aax = a1ax1一般規(guī)律：一般規(guī)律： 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線垂直于新投影軸。點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線垂直于新投影軸。 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原投 影軸的距離。影軸的距離。3. 求新投影的作圖方法求新投影的作圖方法VHXP1HX1 由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量

3、取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。a1ax1AaVH aaxX4.4 點(diǎn)的二次換面點(diǎn)的二次換面P1X1先把V面換成平面P1， P1H，得到中間投影體系P1H 再把H面換成平面P2， P2 P1，得到新投影體系P1 P2 1. 新投影體系的建立新投影體系的建立X2P2a2ax22. 點(diǎn)的二次換面作圖點(diǎn)的二次換面作圖a2X1HP1X2P1P2作圖規(guī)則：作圖規(guī)則： a2a1 X2 軸，軸，a2ax2 = aax1a1 aaXVH4.5 換面法的四個(gè)基本問題換面法的四個(gè)基本問題1. 把一般位置直線變成投影面平行線把一般位置直線變成投影面平行線例：求直線AB的實(shí)長及與H面的夾角VH

4、AB a bab空間分析：用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。a1b1 a babXVHX1HP1思 考： 換H面行否？P1X1a1b1VHA aaP1a1XX1B bb12. 把一般位置直線變成投影面垂直線把一般位置直線變成投影面垂直線空間分析：一次換面把直線變成投影面平行線，二次換面空間分析：一次換面把直線變成投影面平行線，二次換面 把投影面平行線變成投影面垂直線。把投影面平行線變成投影面垂直線。X2a2b2P2例：求點(diǎn)C到直線AB的距離，并求垂足D。 ddd1X1HP1X2P1P2a2b2d2 c2 c1 c b acabXVH a1b1空間分析：求空間分析：求C點(diǎn)到直線

5、點(diǎn)到直線AB的距離，就是要求垂線的距離，就是要求垂線CD的實(shí)長。的實(shí)長。 當(dāng)直線當(dāng)直線AB垂直投影面時(shí)，垂直投影面時(shí)，CD平行投影面，反映實(shí)長。平行投影面，反映實(shí)長。PABDCcabd3. 把一般位置平面變成投影面垂直面把一般位置平面變成投影面垂直面空間分析：如果把平面內(nèi)的一條直線變成投影面垂直線，那么空間分析：如果把平面內(nèi)的一條直線變成投影面垂直線，那么平面變成投影面垂直面，因此在平面內(nèi)作一條投影面平行線，平面變成投影面垂直面，因此在平面內(nèi)作一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后，變成投影面垂直線，平面變成投影面垂直面。經(jīng)一次換面后，變成投影面垂直線，平面變成投影面垂直面。 a b cabcdVHABCDXP1X1c1b1a1d1 a b cacbXVH例：把三角形ABC變成投影面垂直面c1a1d1d1HP1X14. 把一般位置平面變成投影面平行面把一般位置平面變成投影面平行面空間分析：變換一次投影面，把一般位置平面變成輔助投影空間分析：變換一次投影面，把一般位置平面變成輔助投影面面P1的垂直面；選取輔助投影面的垂直面；選取輔助投影面P2進(jìn)行二次換面，使一般位進(jìn)行二次換面，使一般位置平面平行于輔助投影面置平面平行于輔助投影面P2。例：在平面ABC中，過C點(diǎn)作直線CD與AB成60角。b2ab a c