相似三角形的性質(zhì)

1、 相似三角形相似三角形的性質(zhì)的性質(zhì) （1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定兩個(gè)三角形相似？）如何判定兩個(gè)三角形相似？?jī)蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例.ABCA/B/C/ 相似三角形的對(duì)應(yīng)角相似三角形的對(duì)應(yīng)角_ 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_想一想想一想: 它們還有哪些性質(zhì)呢它們還有哪些性質(zhì)呢?（3）相似三角形有何性質(zhì)？）相似三角形有何性質(zhì)？一個(gè)三角形有三條重要線段一個(gè)三角

2、形有三條重要線段：_如果如果兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似，那么那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入情境引入高、中線、角平分線高、中線、角平分線ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對(duì)應(yīng)高的比21（1 1）觀察觀察ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對(duì)應(yīng)中線的比21（2 2）ACBA B C DDCBAABC21相似比為_DAAD對(duì)應(yīng)角平分線的比21（3 3）CBAABC當(dāng)時(shí)且相似比為21,_DAAD對(duì)應(yīng)角平分線的比21_DAAD對(duì)應(yīng)中線的比_DAAD對(duì)應(yīng)高的比2121可得：可得：觀察這些數(shù)據(jù)，你會(huì)有怎樣的猜觀察這些數(shù)據(jù)，你會(huì)有怎

3、樣的猜想呢？想呢？18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知兩角對(duì)應(yīng)相等兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似兩三角形相似？DBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC相似嗎與邊上的高分別為其中相似比為如圖問(wèn)題,:1)( ,:CBAABC因?yàn)榻庖阎阎运訠=B（ ）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等 .90BDAADB又.DBAABD所以（ ）相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)18.3.9 18.3.9 探索新知探索新知？DAADDBAABDCBBC、DAAD、kCBAABC等于什么能否得到由邊上的高分別為其中相似比為如圖問(wèn)題,:1所以所以(相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比

4、例),DBAABD因?yàn)镈AADBAABk相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比高的比等于相似比. .類似結(jié)論類似結(jié)論DCBADCBAk._,DAADCBBC、DAAD、kCBAABC則邊上的中線分別為其中相似比為如圖自主思考自主思考-:2問(wèn)題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線中線的比等于相似比的比等于相似比. .ACBCBAEEk._,EBBECBAABC、EBBE、kCBAABC則的角平分線分別為其中相似比為如圖類似類似結(jié)論結(jié)論自主思考自主思考-:3問(wèn)題結(jié)論：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)角的角的角平分線角平分線的比等于相似比的

5、比等于相似比. .對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)填一填填一填n1. 1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2323, ,那么那么相似比為相似比為_,_,對(duì)應(yīng)角的角平分線對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為的比為_._.2 32 3n2 2兩個(gè)相似三角形的相似比為兩個(gè)相似三角形的相似比為1:41:4, , 則對(duì)應(yīng)高的比為則對(duì)應(yīng)高的比為_,_,對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為角平分線的比為_. _. 1:41:44141n3 3兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的

6、比為 ，則相似比為則相似比為_,_,對(duì)應(yīng)高的比為對(duì)應(yīng)高的比為_ ._ .41問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)會(huì)等于相似比嗎？會(huì)等于相似比嗎？圖中圖中(1)(2)(3)分別是邊長(zhǎng)為分別是邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三的等邊三角形，它們都相似嗎？角形，它們都相似嗎？(1)(2)(3)123用心觀察用心觀察(1)(1)與與(2)(2)的的相似比相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比=_=_(2)(2)與與(3)(3)的的相似比相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比=_=_1 2結(jié)論：結(jié)論：相似三角形

7、的相似三角形的周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比等于等于_相似比相似比（都（都相似）相似）2 31 22 3對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題問(wèn)題:兩個(gè)相似三角形的兩個(gè)相似三角形的面積面積 之間有什么關(guān)系呢？之間有什么關(guān)系呢？相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)用心觀察用心觀察1231 2當(dāng)相似比當(dāng)相似比k時(shí)，面積比時(shí)，面積比k2 （1）（2）（3）(1)(1)與與(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)與與(2)(2)的的面積面積比比=_=_(2)(2)與與(3)

8、(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)與與(3)(3)的的面積面積比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .例例5: 5:已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k，ADAD、 分別是分別是ABCABC、 對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)邊BCBC、 上的高，求證：上的高，求證：2kSSCBAABCDACBACB證明：證明：ABCABCCBAkCBBCkDAAD,22121kCBDABCADSSCBAABCCBADABCDCAB對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比 周長(zhǎng)的比周長(zhǎng)的比 相相似似三三角

9、角形形都等于都等于相似比相似比.面積的比等于相似比的平方面積的比等于相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) (1)(1)ADEADE與與ABCABC相似嗎？如果相似，相似嗎？如果相似， 求它們的相似比求它們的相似比. . ABCDE1 4 ._)3(ABCADESS(2) (2) ADEADE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)ABCABC的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)_._. 1 4 161例例. .如圖，如圖，DEBCDEBC， DE = 1, BC = 4DE = 1, BC = 4，(4)(4)BCED四邊形SSADE151 例：已知例：已知ABC ABC A A B B C C ，BDBD和和B B D D 分分別是別

10、是ABCABC和和A A B B C C 中線，且中線，且ABAB1010，A A B B 2 2，BDBD6 6。求。求B B DD 的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解：ABCA B C B D 1.2答：答：B D 的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為1.2。ABA B BDB D 1026B D ABCDA B C D 1. 1.如果兩個(gè)三角形相似如果兩個(gè)三角形相似, ,相似比為相似比為35,35,則則對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于對(duì)應(yīng)角的角平分線的比等于_._.2. 2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2:5,2:5,那么相似比為那么相似比為_,_,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_,_,周長(zhǎng)的比為周長(zhǎng)的比

11、為_,_,面積的比為面積的比為_._.3 5 2:52:5課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2:52:52:52:54:254:253.3.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，（1 1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5 5倍，那么面積倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。倍。（2 2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100100倍，那么邊倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_倍。倍。(3)(3)兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是3535厘厘米和米和14 14 厘米，（厘米，（1 1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差6060厘米，

12、厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是_ _ _。（2 2）它們的面積之和是）它們的面積之和是5858平方厘米，這兩平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是個(gè)三角形的面積分別是_。25251010100cm100cm、40cm 40cm 50cm2、8cm24.如圖如圖,在正方形網(wǎng)格上有在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎，這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似如果相似,求出求出A1B1C1和和A2B2C2的面積比的面積比.(第 3 題) 2 : 1解：相似解：相似因?yàn)橄嗨票仁且驗(yàn)橄嗨票仁撬悦娣e比是所以面積比是 4 : 15. 5.如圖，在如圖，在 ABCDABC

13、D中，若中，若E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，則則(1)AEF(1)AEF與與 CDFCDF的相似比為的相似比為_._. (2) (2)若若 AEFAEF的的面積為面積為5 cm5 cm2 2， 則則 CDFCDF的面積為的面積為_._.BFEDCACDAEk 211 : 2，SSCDFAEF2)21(，SCDF415.20CDFS20 cm2AEFAEF與與 CDFCDF1 1：已知：已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分別是分別是ABCABC和和 DEFDEF的角平分線，的角平分線，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的

14、長(zhǎng)。的長(zhǎng)。解：解： ABCDEF BC EFBG EH6 44.8 EHEH3.2(cm)答：答：EH的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為3.2cm。AGBCDEFH課堂訓(xùn)練課堂訓(xùn)練2 2：如圖，：如圖，ABCABCABCABC，它們的周長(zhǎng)分別是它們的周長(zhǎng)分別是6060厘米和厘米和7272厘米，且厘米，且AB=15AB=15厘米，厘米，BC=24BC=24厘厘米。求：米。求：BCBC、ACAC、ABAB、ACAC。CBACBA解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳BCABC ABCABC所以所以ABBCABBC6072又又 AB=15厘米厘米 BC=24厘米厘米 所以所以 AB=18厘米厘米 BC=20厘米厘米 故故 AC=601520

15、=25（厘米）厘米）AC=721824=30（厘米）厘米） 1、相似三角形、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成對(duì)應(yīng)邊成_,對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_. 2、相似三角形、相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)邊上的中線、 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_. 3、相似三角形、相似三角形周長(zhǎng)的比等于周長(zhǎng)的比等于_， 相似三角形面積的比等于相似三角形面積的比等于_. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似比的平方相似比的平方相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似多邊形相似多邊形也有同樣的也有同樣的結(jié)論結(jié)論比例比例相等相等相似比相似比相似比相似比1 1、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為、已知兩個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)之比為 2 2 ：3 3，且它們的面積之和為，且它們的面積之和為26cm26cm2 2，則則較小的等邊三角形的面積為多少？較小的等邊三角形的面積為多少？拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練DCBABADCBA2、平行四邊形、平行四邊形ABCD與平行四邊形與平行四邊形 相似，相似，已知已知AB5，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊 6，平行四邊形，平行四邊形ABCD的面積為的面積為10，求平行四邊形，求平行四邊形的面積的面積.已知已知ABCABC ，且相似比為，且相似比為k k。求證：求證：ABCABC、 周長(zhǎng)的比等于周長(zhǎng)的比等