2018-2019學(xué)年湖北省荊州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1717 頁(yè)2018-2019 學(xué)年湖北省荊州市高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題一、單選題2 21 1 .已知集合A yyx 1,x R,B XX x 20，則AI B( () )A A.2, 1B B.1,1C C.1,11,1D D.2,1【答案】B B【解析】 求出集合A、B，利用交集的定義可求得集合AI B. .【詳解】Q Ay2y x1,x Ryy1,B xx2x 20 x2 x 1因此，AB1,1. .故選： B.B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的計(jì)算，同時(shí)也考查了一元二次不等式和二次函數(shù)值域的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .2 2.已知命題p: x R,x2x a 0，若

2、P是真命題，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是( () )1C 11 11A A .B B.0,C C.，D D.,444 22【答案】A A【解析】由題意知， 不等式x2x a0有解，可得出0,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】1 4a 0，解得a -. .4因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查利用全稱命題的真假求參數(shù)，涉及一元二次不等式有解的問題，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題已知命題P：x R,x2x a0,若p是真命【詳解】第 2 2 頁(yè)共 1717 頁(yè)3.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像()可. .【詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換，由變換為. -I-I - -

3、；- r -,只需將 y y -血氐的圖象向右平移個(gè)單位，即可得到 y y = =勺的圖像，故選 A.A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關(guān)鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題. .x2,x 0 0, -nV V n),若該函數(shù)在區(qū)間(,)6 3上有最大值而無(wú)最小值，且滿足 f(f()+f(+f( ) = 0 0,則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()63A A. ( ) B B.( ) C C.() D D.()66333366【答案】D D【解析】 根據(jù)題意可畫圖分析確定f(x)f(x)的周期，再列出在區(qū)間端點(diǎn)滿足的關(guān)系式求解即可 【詳解】由題該函數(shù)在區(qū)間(，二)上有最大值而無(wú)最小值可畫

4、出簡(jiǎn)圖 ，又6 30，故周期T滿足 i i2. .故f (x) sin(2x). .，第1010頁(yè)共 1717 頁(yè)故選：D D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦型函數(shù)圖像的綜合運(yùn)用，需要根據(jù)題意列出端點(diǎn)處的函數(shù)對(duì)應(yīng)的表達(dá)式求解 屬于中等題型 二、填空題1313 已知一組數(shù)據(jù) 7 7、9、8、11、10、9，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 _【答案】9【解析】利用平均數(shù)公式可求得結(jié)果 【詳解】由題意可知，數(shù)據(jù) 7 7、9、8、11、10、9的平均數(shù)為7 9 8 11 10 99. .6故答案為：9. .【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】12【解析】利用基本不等式

5、可求得函數(shù)yf x的最小值. .【詳解】Q x 0，由基本不等式得f x123x2J123x 12，當(dāng)且僅當(dāng)x 2時(shí),x- x號(hào)成立，因此，當(dāng)12x 0時(shí)，函數(shù)f x123x的最小值是12. .故答案為：12. .1414 若x 0，則函數(shù)f x12x3x的最小值是【點(diǎn)睛】 本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題1 2，且 OxOx ，則cosx的值是32 233333故答案為：乙2.3【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式求值，同時(shí)也考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 1616 .在正方體ABCD ABIGDI中，E是 CCCCi的中點(diǎn)，連接DE、BP，則

6、異面直線DE、BIDI所成角的正弦值為 _. .【答案】5【解析】作出圖形，設(shè)正方體ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2，取BD的中點(diǎn)O,連接OE、BE，推導(dǎo)出OE BD，并證明出BD/BiDi，可得出異面直線DE、BDi所成的角為BDE，并計(jì)算出OE、DE，可得出sin BDE，進(jìn)而得解 DE【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體ABCD AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2，取BD的中點(diǎn)O，連接OE、BE,Q E為CCi的中點(diǎn)，貝VCE i,BE DE CD2CE2，且BD BC2CD22 2，第 9 9 頁(yè)共 i7i7 頁(yè)15已知Sin3【答案】2 23【解析】計(jì)算出COS x的值，然后利用誘導(dǎo)公式可求得2

7、 cosx的值. .33【詳解】Q 0 xx，貝Ucosx122.2,sinx263333322.2因此，cos x cosxcos x第1212頁(yè)共 1717 頁(yè)Q O為BD的中點(diǎn)，OE BD,OEDE2OD23，在正方體ABCD A1B1C1D1中，BB1/DD1且DD1，則四邊形BB1D1D為平行四邊形,BD/B1D1，所以，異面直線DE、B1D1所成的角為,15因此，異面直線DE、B1D1所成角的正弦值為 5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的正弦值的計(jì)算，考查計(jì)算能力,三、解答題1717 .已知函數(shù)f x COSx .32（1）求函數(shù)f x的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;在RtAO

8、DE中，OEx3，DEDE ,5,5，sin BDEOE ,3DE ,5155BDE，屬于中等題第1313頁(yè)共 1717 頁(yè)（2）求函數(shù)f X在區(qū)間7125上的最小值以及取得該最小值時(shí)6X的值. .【答案】（1 1）最小正周期為單調(diào)遞增區(qū)間為k Z； （2 2）當(dāng)2x時(shí)，函取最小值 0 0 . .【解析】（1 1）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)yf X的解析式為第1414頁(yè)共 1717 頁(yè)區(qū)間;該函數(shù)的最小值及其對(duì)應(yīng)的x值. .【詳解】恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題1818 在ABC中，A,B,CA,B,C 所對(duì)的邊分別為a,b,c，滿足sin B Csi n2jA32(I

9、)(I)求角 A A 的大??；( (n) )若a 2,7, b c, D D 為 BCBC 的中點(diǎn)，且AD、3,求sin C的值.【答案】小2(I)A；(|)sinCV2T314【解析】(|)化簡(jiǎn)sin B Cin2-得tan A，求出A2.(.(n) )由題3223周期,sin 2x 6解不等式2k1，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)y f x的最小正-2x22k2k Z可求得函數(shù)y f x的單調(diào)遞增(2)12 6計(jì)算出2x6的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得(1)Q f xcosx ,3sin xcosxG sin2cos xUx21cos2x一2lx21 cos2x2sin所以

10、，函數(shù)的最小正周期為T -令2k-2x62k2k，得k6k所以函數(shù)y f x的單調(diào)增區(qū)間為k七75,411(2 2) 當(dāng)x時(shí)，2x126366所以， 當(dāng)2x -3-時(shí)，即當(dāng)x2時(shí)， sinsin623所以， 函數(shù)y fx在區(qū)間 ,5上的最!小126p p 取得最小值6 61,本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間、最值的求解，解答的關(guān)鍵就是利用三角ix+px+pk6第1515頁(yè)共 1717 頁(yè)意可知cos ADB cos ADC，化簡(jiǎn)得b1 2c220，再結(jié)合余弦定理求出1 1求頻率分布直方圖中 x x 的值；2 2求該城市所有居民月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;b 4,c再利用正弦定理

11、求出sinC的值.【詳sin BSisi n2A，所以sinAin2A，所以tan A 332322因?yàn)锳0,A，所以A，所以A23( (n) )由題意可知:cos ADBcos ADC所以73 c22 J7j37 3b22：7 ：3所以b2c220,又因?yàn)閍2c2b22bccosA，所以bc 8因?yàn)閎所以b4,c2a由正弦定理可得，所以sinC叵sinA si nC14第1616頁(yè)共 1717 頁(yè)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換， 考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知 識(shí)的掌握水平和分析推理能力1919 .為了解某城市居民的月平均用電量情況， 隨機(jī)抽查了該城市 100100 戶

12、居民的月平均用 電量(單位：度)，得到頻率分布直方圖(如圖所示) 數(shù)據(jù)的分組依次為160,180、180,200、200,220、220,240、240,260、260,280、280,300. .第1717頁(yè)共 1717 頁(yè)（3 3）在月平均用電量為220,300的四組用戶中，采用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則應(yīng)從月用電量在240,260居民中抽取多少戶？【答案】（1 1）x 0.0075；（2 2）眾數(shù)為230度，中位數(shù)為224度；（3 3）3戶 【解析】（1 1）利用頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可求得x的值；（2 2）禾憫頻率分布直方圖中最高矩形底邊的中點(diǎn)值為眾數(shù)，可得出該城市

13、所有居民月平均用電量的眾數(shù)，利用中位數(shù)左邊的矩形面積之和為0.5可求得該城市所有居民月平均用電量的中位數(shù)；（3 3） 計(jì)算出月用電量在240,260的用戶在月平均用電量為220,300的用戶中所占的比例，乘以11可得出結(jié)果 【詳解】(1(1)因?yàn)?.002 0.0095 0.011 0.0125x 0.0075；【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求參數(shù)、 中位數(shù)、 眾數(shù)， 同時(shí)也考查了利用分層抽樣求樣 本容量，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 2020 如圖，在以A、B、C、D、E、F為頂點(diǎn)的五面體中，面ABCD是等腰梯形,AB/CD，面ABFE是矩形，平面ABFE平面ABCD,BC CD AE a,

14、DAB 60. .x 0.005 0.002520 1，所以（2 2）月平均用電量眾數(shù)的估計(jì)值為230度,Q20 0.002 0.0095 0.0110.45 0.520 0.002 0.0095 0.011 0.0125,故中位數(shù)a 220,240，所以,0.45 a2200.0125 0.5，解得a 224,故月平均用電量中位數(shù)的估計(jì)值為224度;（3 3） 月均用電量在220,240、240,260、260,280、280,300的用戶分別為25戶、15戶、10戶、5戶,其中，月均用電量為240,260的用戶在月平均用電量為220,300的用戶中所占的比15例為25 15 10 51所以

15、在月均用電量為240,260的用戶中應(yīng)抽取11-3(戶). .第1818頁(yè)共 1717 頁(yè)(2 2)若三棱錐B DCF的體積為，求a的值 12【答案】(1 1)證明見解析；(2)1. .【解析】(1 1)由面面垂直的性質(zhì)定理得出AE 丄平面ABCD，可得出BD AE，再推 導(dǎo)出BDAD，利用線面垂直的判定定理得出BD平面ADE，然后利用面面垂直的判定定理可得出平面BDF平面ADE;(2 2)推導(dǎo)出BF平面ABCD，計(jì)算出VBCD的面積，然后利用錐體體積公式可求得三棱錐F BCD的體積，進(jìn)而得解 【詳解】(1)因?yàn)樗倪呅蜛BFE是矩形，故EA AB,平面ABCD,平面ABFE I平面ABCD A

16、B,AE平面ABFE,又平面ABFE面ABCDBD,60,ADCBCD120,因BCCD，故BDC 30ADB 1203090，即ADBD,又AEIAD A，故BD平面ADE,Q BD平面BDF，所以平面BDF平面ADE第1919頁(yè)共 1717 頁(yè)BC。的面積為SVBCD坯n120Q AE/FB,AE 丄平面ABCD，所以，BF平面ABCD,第2020頁(yè)共 1717 頁(yè)VD BCFVFBCD1-a2a -a3出，故a341212【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用三棱錐體積求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題 22121 .已知函數(shù)fx x a 1 x 2a a R. .2a

17、, a 12a 1【答案】（1 1）g a 2a,1 a 3； （2 2）2,0. .42 a,a 3a 1a 1【解析】（1 1）求出函數(shù)y f x的對(duì)稱軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)a分1、01、2 2數(shù)y f x在區(qū)間0,1上的最小值g a的表達(dá)式;【詳解】a 1在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1）求函數(shù)f x在0,1上的最小值g a的表達(dá)式;（2）若函數(shù)f X在0,1上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍0三種情況討論，分析函數(shù)y f x在區(qū)間0,1上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函（2 2）對(duì)函數(shù)yx分情況討論：（i i）方程f x0在區(qū)間0,1上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（iiii）方程f x0在區(qū)間0,1只有一根；（f

18、 00；f 10 可得出關(guān)于實(shí)數(shù)a的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍. .(1)fxx2a 1 x 2a2a2，其對(duì)稱軸為x詈,1，即a3時(shí)，函數(shù)yx在區(qū)間0,1上單調(diào)1,即1 a 3時(shí)，函數(shù)第2121頁(yè)共 1717 頁(yè)21，1上單調(diào)遞增,第2222頁(yè)共 1717 頁(yè)2a. .2a, a 1a 122a,1 a 3；42 a, a 3a 1 x 2a 0在0,1上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)只有-根在0,1內(nèi)時(shí)，f 0 f 10,即2a a 20,得2a 0;當(dāng)f 00時(shí)，a 0，方程化為x2x 0，其根為人0,X21,滿足題意；當(dāng)f 10時(shí)，a2，方程化為x23x 40，其根為1,X24，滿足題意. .綜上所述，a的取值范圍是2,0. .【點(diǎn)睛】數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題 2222 .已知函數(shù)f xx.2 2(1(1)求證:【答案】(1 1)證明見解析；(2 2)2a當(dāng)口Y0時(shí), 即當(dāng)1時(shí)，函數(shù)y f綜上所述:(2(2) (i i)若方程8a0，此時(shí)無(wú)解;2(ii(ii)若方程x1 x 2a 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計(jì)算,同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)2x2x(2(2)若角滿足f