平曲線(xiàn)視距橫凈距的計(jì)算

1、平曲線(xiàn)視距橫凈距的計(jì)算蔣玲玲 王平安 張澤桂(河南省交通科研所) (河南省交通學(xué)校) (河南省交通工程局)提要 本文介紹用計(jì)算機(jī)計(jì)算平曲線(xiàn)及相鄰直線(xiàn)段上任一點(diǎn)的橫凈距的方法。關(guān)鍵詞 平曲線(xiàn) 橫凈距 計(jì)算機(jī) 計(jì)算 Calculating about the Cross Clearance Distance of Horizontal Curve StadiaJiang Lingling(Henan Communications Research Institute)Abstract Calculating method of horizontal curve and cross clearanc

2、e distance with computer is presented.Key words Horizontal curve Cross clearance distance Computer1 前言用計(jì)算機(jī)計(jì)算圓曲線(xiàn)及相鄰直線(xiàn)段上任一點(diǎn)的橫凈距的方法，我們?cè)诒究?997年第4期發(fā)表的圓曲線(xiàn)視距橫凈距的計(jì)算一文中介紹過(guò)。近期我們又成功地解決了帶緩和曲線(xiàn)的平曲線(xiàn)的橫凈距計(jì)算。現(xiàn)介紹如下，供參考。2 橫凈距的計(jì)算方法2.1 計(jì)算原理 如圖1所示，某交點(diǎn)轉(zhuǎn)角為，平曲線(xiàn)半徑為R1，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)為L(zhǎng)s1(我們將圓曲線(xiàn)作為L(zhǎng)s10的特例處理)。若行車(chē)道寬度為b，則計(jì)算橫凈距時(shí)的行車(chē)軌跡線(xiàn)(距未加寬時(shí)的

3、行車(chē)道內(nèi)側(cè)邊緣1.5m，圖中虛曲線(xiàn)所示)與路中線(xiàn)的徑向間距Rb21.5。M為平曲線(xiàn)和相鄰直線(xiàn)段上的任一點(diǎn)，M所在斷面的橫凈距可按下法計(jì)算：在M點(diǎn)的法線(xiàn)MN兩側(cè)的行車(chē)軌跡線(xiàn)上分別找一點(diǎn)A、B，使A、B兩點(diǎn)間沿行車(chē)軌跡線(xiàn)的長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)視距S，計(jì)算AB連線(xiàn)與MN的交點(diǎn)E到M點(diǎn)的距離值H；保護(hù)A、B兩點(diǎn)間沿行車(chē)軌跡線(xiàn)的長(zhǎng)度不變，使A、B兩點(diǎn)沿行車(chē)軌跡線(xiàn)同步移動(dòng)時(shí)，H值也隨之改變，最大的H值與R之差即為M點(diǎn)的橫凈距。2.2 行車(chē)軌跡線(xiàn)參數(shù)的確定對(duì)于半徑為R1、緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度為L(zhǎng)S1的平曲線(xiàn)，行車(chē)軌跡線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)半徑R2R1R，對(duì)應(yīng)的緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度LS應(yīng)是多少呢?我們分別用p、q、E、T表示圓曲線(xiàn)設(shè)置緩和曲

4、線(xiàn)后的內(nèi)移值、切垂距、外距、切線(xiàn)長(zhǎng)，并分別用下標(biāo)1、2對(duì)路中線(xiàn)、行車(chē)軌跡線(xiàn)上有關(guān)的量進(jìn)行的區(qū)分。如圖2所示，因路中線(xiàn)與行車(chē)軌跡線(xiàn)的徑向間距為R，則應(yīng)有：圖二將有關(guān)各量代入并整理后可得:在R1 R2 LS1是定值的情況下，使p、q同時(shí)等于零是不可能的(LS10時(shí)除外)。也就是說(shuō)，無(wú)論LS取何值，由R2 LS確定的軌跡線(xiàn)(下文中稱(chēng)之為計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn))與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)(距未加寬時(shí)的行車(chē)道內(nèi)側(cè)邊緣1.5m)不可能完全重合，兩軌跡線(xiàn)間的偏離程度可表示為：將有關(guān)各量代入并整理后可得：上式中，E表示計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)的曲線(xiàn)中點(diǎn)間的距離，T表示兩軌跡線(xiàn)上的曲線(xiàn)起(終)點(diǎn)沿切線(xiàn)方向的距離。既然計(jì)算行

5、車(chē)軌跡線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)不能完全重合，那么我們能否選取適當(dāng)?shù)腖S值，使兩軌跡線(xiàn)盡量接近，從而滿(mǎn)足橫凈距計(jì)算的精度要求呢?由(1)、(2)式可以看出，p對(duì)兩軌跡線(xiàn)間偏離程度的影響遠(yuǎn)比q的影響大，如果我們通過(guò)LS的取值使p等于零，即用牛頓迭代法按下式解算LS此外，兩跡線(xiàn)的偏離程度可表示為：E0Tq兩軌跡線(xiàn)在圓曲線(xiàn)段重合，下面我們來(lái)看看兩軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)段的偏離情況。 如圖3所示，A為路中線(xiàn)上緩和曲線(xiàn)段內(nèi)的任一點(diǎn)，距緩和曲線(xiàn)起點(diǎn)ZH1的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(XA，YA)，A點(diǎn)的法線(xiàn)AF與x軸的夾角為：沿法線(xiàn)AF由A點(diǎn)向曲線(xiàn)內(nèi)側(cè)移動(dòng)R得B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為：由路中線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)的關(guān)

6、系知：B點(diǎn)在理論行車(chē)軌跡線(xiàn)上。令C點(diǎn)為計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)上緩和曲線(xiàn)段內(nèi)一點(diǎn)，距緩和曲線(xiàn)段起點(diǎn)ZH的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(xc，yc)，經(jīng)坐標(biāo)軸平移后可得C點(diǎn)在xoy坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：若XcXb，則(YcYb)cos(/2)即可視為該位置處計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)間的徑向偏離值。按上述方法，我們用計(jì)算機(jī)對(duì)公路曲線(xiàn)測(cè)設(shè)用表(第二冊(cè))中“緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)度總表”列出的R1、Ls1的所有組合進(jìn)行了有關(guān)計(jì)算。計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)段的徑向偏離值有以下特點(diǎn)：1)兩軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)段中部的偏離值最大，向兩端逐漸趨于零；2)Ls1值不變時(shí)，R1值愈小，兩軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)

7、段的偏離值就愈大；3)R1值不變時(shí)，Ls1愈大，兩軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)段的偏離值就愈大；4)表列各種組合中，兩軌跡線(xiàn)在緩和曲線(xiàn)段的最大偏離值一般均小于0.01m，最大偏離值超過(guò)0.01m的組合只有以下4個(gè)：R165、Ls160、b7.5時(shí)，最 大 偏 離 值 為 0.015m；R160、Ls160、b7.5時(shí)，最 大 偏 離 值 為 0.018m；R135、 Ls135、 b6時(shí)， 最 大 偏 離 值 為 0.012m；R130、 Ls135、 b6時(shí)， 最 大 偏 離 值 為 0.016m。通過(guò)對(duì)兩軌跡線(xiàn)間偏離值的計(jì)算可知：由RR1R和按(3)式解算的Ls確定的計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)與理論行車(chē)軌跡線(xiàn)非常

8、接近(Ls10時(shí)兩軌跡線(xiàn)重合)，若用計(jì)算行車(chē)軌跡線(xiàn)代替理論行車(chē)軌跡線(xiàn)來(lái)計(jì)算橫凈距，最大誤差不會(huì)超過(guò)0.02m，完全能夠滿(mǎn)足橫凈距計(jì)算的精度要求。2.3 橫凈距的計(jì)算為方便計(jì)算，我們也用樁號(hào)表示行車(chē)軌跡線(xiàn)上各點(diǎn)間的相對(duì)位置關(guān)系，并假定行車(chē)軌跡線(xiàn)上曲線(xiàn)起點(diǎn)ZH2(ZY2)與路中線(xiàn)上曲線(xiàn)起點(diǎn)ZH1(ZY1)的樁號(hào)相同(兩線(xiàn)上的樁號(hào)是相互獨(dú)立的)。這樣對(duì)于任一給定的樁號(hào)，能且只能在行車(chē)軌跡線(xiàn)上找到一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)。如圖1，欲求橫凈距的斷面M的樁號(hào)為L(zhǎng)0，我們不妨先假設(shè)行車(chē)軌跡線(xiàn)上視距起終點(diǎn)A、B的樁號(hào)分別為L(zhǎng)0S2、L0S2(在應(yīng)用范圍內(nèi)，A、B不會(huì)落在法線(xiàn)MN的同一則)，此時(shí)沿行車(chē)軌跡線(xiàn)A、B間的長(zhǎng)度等

9、于設(shè)計(jì)視距S，計(jì)算AB與MN的交點(diǎn)到M點(diǎn)的距離值H；然后將A、B兩點(diǎn)沿行車(chē)軌跡線(xiàn)向前移動(dòng)0.01m，即A、B點(diǎn)的樁號(hào)同時(shí)增大0.01m，再計(jì)算MN與新直線(xiàn)AB的交點(diǎn)到M點(diǎn)的距離值H。根據(jù)兩次計(jì)算的距離值H的大小，使A、B向距離值H增大的方向同步等量逐漸移動(dòng)(以保證沿行車(chē)軌跡線(xiàn)A、B間的長(zhǎng)度恒等于設(shè)計(jì)視距S)直到距離值H開(kāi)始減小為止，此時(shí)的距離值H與R之差即為M點(diǎn)的橫凈距。按上述方法，我們編寫(xiě)了計(jì)算橫凈距的程序。3 實(shí)例某山嶺區(qū)三級(jí)公路，行車(chē)道寬6m，設(shè)計(jì)視距(二倍停車(chē)視距)S60m；JD5轉(zhuǎn)角7632，曲線(xiàn)半徑100m，緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)Ls25m，曲線(xiàn)起點(diǎn)樁號(hào)為k2838.68，計(jì)算各有關(guān)斷面的橫凈

10、距。程序運(yùn)行時(shí)的操作及計(jì)算結(jié)果如下(帶下畫(huà)線(xiàn)者為輸入的數(shù)據(jù))：曲線(xiàn)起點(diǎn)樁號(hào)?838.68轉(zhuǎn)角：?76?32?0平曲線(xiàn)半徑?100緩和曲線(xiàn)長(zhǎng)?25行車(chē)道寬度?6設(shè)計(jì)視距?60曲線(xiàn)主點(diǎn)樁號(hào)：ZH 838.68HY 863.68QZ 917.97YH 972.26HZ 997.26斷面樁號(hào)(0結(jié)束)? 800 橫凈距：0.00斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?820 橫凈距：0.34斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?838.68 橫凈距：1.41斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?840 橫凈距：1.53斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?860 橫凈距：3.52斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?863.68 橫凈距：3.80斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?880 橫凈距：4.45斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?900 橫凈距：4.53斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?917.97 橫凈距：4.53斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?920 橫凈距：4.53斷面樁號(hào)(0結(jié)束)?940 橫凈距：4