2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.2.集合是指（）．A.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)B.第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)C.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)D.不在第二象限、第四象限內(nèi)所有點(diǎn)3.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A. B.C. D.5.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（）．A.1 B.2 C.3 D.46.已知函數(shù)fxA.B.C.D.不等式的解集是7.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.偶函數(shù)B.C.D.10.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，則a等于（）A. B. C. D.511.下列說(shuō)法正確的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立充分條件C.命題：，，則：，D.“”是“”的必要條件第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)_________.13.若不等式的解集為，則________．14.如圖，某小區(qū)有一塊底邊和高均為40m銳角三角形空地，現(xiàn)規(guī)劃在空地內(nèi)種植一邊長(zhǎng)為x（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于，則x的取值范圍為_(kāi)_____.四、解答題（本題共5小題，共77分）15.已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．17.已知函數(shù)．（1）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．18.已知正數(shù)a，b滿足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．19.后疫情時(shí)代，全民健康觀念發(fā)生很大改變．越來(lái)越多人注重通過(guò)攝入充足的水果，補(bǔ)充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區(qū)適應(yīng)社會(huì)需求，利用當(dāng)?shù)氐牡乩韮?yōu)勢(shì)，發(fā)展種植某種富含維生素的珍稀果樹(shù)．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該珍稀果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計(jì)元．若這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該果樹(shù)的單株利潤(rùn)為（單位：元）．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)單株施用肥料為多少千克時(shí)，該果樹(shù)的單株利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．2024-2025學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交．第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.集合用列舉法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】首先解不等式組，再用列舉法表示即可.【詳解】由，解得，所以.故選：C2.集合是指（）．A.第一象限內(nèi)的所有點(diǎn)B.第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)C.第一象限和第三象限內(nèi)的所有點(diǎn)D.不在第二象限、第四象限內(nèi)的所有點(diǎn)【正確答案】D【分析】根據(jù)題意，說(shuō)明同號(hào)，包括零.得到點(diǎn)的意義即可解題.【詳解】,說(shuō)明同號(hào)，包括零.則表示不在第二，四象限內(nèi)的所有點(diǎn).故選：D．3.已知，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】可以代入特殊值分別判斷充分性和必要性．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，而，?dāng)，則；當(dāng)時(shí)，若，則不成立，故“”是“”的充分而不必要條件．故選：A．4.下列函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】分別求出各函數(shù)的定義域和值域，逐一判斷即可.【詳解】函數(shù)的定義域和值域都為R，A正確；的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，B錯(cuò)誤；的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，C錯(cuò)誤；的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，D錯(cuò)誤.故選：A5.若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為（）．A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】D【分析】由題意可得命題的否定為真命題，進(jìn)而可得出答案.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以其否定“，”是真命題，則，解得，所以實(shí)數(shù)的最小值為.故選：D.6.已知函數(shù)fxAB.C.D.不等式的解集是【正確答案】A【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題圖知拋物線開(kāi)口向上，所以，拋物線與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)正，所以，因，所以，由韋達(dá)定理，即，，對(duì)稱軸，則.所以A錯(cuò)誤，B,C正確.不等式可化為，即，解得或.所以不等式的解集是.D正確.故選：A.7.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行分類，結(jié)合二次函數(shù)定義的性質(zhì)，列出關(guān)系式求解.【詳解】當(dāng)x∈?1,1時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，滿足不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，令，則在?1,1上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對(duì)稱軸為，時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有，解得；時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則有，解得.綜上可知，的取值范圍是.故選：D.方法點(diǎn)睛：分類討論思想是高中數(shù)學(xué)一項(xiàng)重要的考查內(nèi)容，分類討論思想要求在不能用統(tǒng)一的方法解決問(wèn)題的時(shí)候，將問(wèn)題劃分成不同的模塊，通過(guò)分塊來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的求解，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析處理能力和解決能力.8.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【正確答案】D【分析】由根式和復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】由題可知的定義域?yàn)?，則為使有意義必須且只需，解得，所以的定義域?yàn)?故選：D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分）9.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都滿足，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.是偶函數(shù)B.C.D.【正確答案】ACD【分析】對(duì)A、B、C分別利用賦值法可逐項(xiàng)判斷，對(duì)D利用賦值法可求出是周期函數(shù)，再根據(jù)周期函數(shù)可判斷.【詳解】因?yàn)?，?duì)B，令，得，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)A，令，則，由B知，則，所以，且定義域?yàn)?，故是偶函?shù)，故A正確；對(duì)C，令，則，所以，令，則，故C正確；對(duì)D，有，則，所以函數(shù)周期，則，所以，故D正確．故選：ACD．10.若二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6，則a等于（）A. B. C. D.5【正確答案】BC【分析】對(duì)實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可知：，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以，，解得，合乎題意；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，解得，合乎題意.故選：BC.11.下列說(shuō)法正確的有（）A.不等式的解集是B.“，”是“”成立的充分條件C.命題：，，則：，D.“”是“”的必要條件【正確答案】BD【分析】對(duì)A：利用分式不等式得解法解出即可得；對(duì)B：利用充分條件定義判斷即可得；對(duì)C：借助全稱命題的否定即可得；對(duì)D：利用必要條件定義判斷即可得.【詳解】對(duì)A：，解得，即其解集為，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：若，，則，故“，”是“”成立的充分條件，故B正確；對(duì)C：，的否定為，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由“”可得“”，故“”是“”的必要條件，故D正確.故選：BD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.時(shí)，的值域?yàn)開(kāi)_________.【正確答案】【分析】利用換元法，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】因?yàn)椋睿瑒t，則，，可知開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，且，所以在內(nèi)的值域?yàn)?，即在?nèi)的值域?yàn)?故答案為.13.若不等式的解集為，則________．【正確答案】5【分析】由題意可知：為方程的兩根，利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解即可.【詳解】由題意可知：為方程的兩根，則，即，所以.故5.14.如圖，某小區(qū)有一塊底邊和高均為40m的銳角三角形空地，現(xiàn)規(guī)劃在空地內(nèi)種植一邊長(zhǎng)為x（單位：m）的矩形草坪（陰影部分），要求草坪面積不小于，則x的取值范圍為_(kāi)_____.【正確答案】【分析】由三角形相似得，再根據(jù)面積不小于，即可求得x的取值范圍.【詳解】設(shè)矩形另一邊的長(zhǎng)為m，由三角形相似得：，（）,所以,所以矩形草坪的面積，解得.故四、解答題（本題共5小題，共77分）15.已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【正確答案】（1）或，（2）【分析】（1）根據(jù)集合的交并補(bǔ)即可得到答案；（2）根據(jù)充分不必要條件得?，列出不等式組，解出即可.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，集合，又或，則，或；.【小問(wèn)2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，?，則解得，故的取值范圍是.16.解下列不等式：（1）；（2）；（3）．【正確答案】（1）或；（2）；（3）或.【分析】（1）（2）把分式不等式轉(zhuǎn)化成一元二次不等式求解即得.（3）變形給定的不等式，再轉(zhuǎn)化成一元二次不等式組求解.【小問(wèn)1詳解】不等式，解得或，所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】不等式，解得，所以原不等式的解集為.【小問(wèn)3詳解】不等式化為：，即，則或，解得或，所以原不等式的解集為或.17.已知函數(shù)．（1）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．【正確答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）討論或兩種情況，由不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍；（2）首先不等式整理為，討論對(duì)應(yīng)方程的兩根大小關(guān)系，解不等式.【小問(wèn)1詳解】即為，所以不等式對(duì)于任意x∈R恒成立，當(dāng)時(shí)，得，顯然符合題意；當(dāng)時(shí)，得，解得．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【小問(wèn)2詳解】不等式即，即．又，不等式可化為，若，即時(shí)，得或，即解集為或；若，即時(shí)，得，即解集為；若，即時(shí)，得或，即解集為或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，解集為或；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為或．18.已知正數(shù)a，b滿足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【正確答案】（1）（2）18【分析】（1）利用常值代換法和基本不等式即可求出最小值；（2）將已知式分解因式為，利用常數(shù)分離法將所求式化成，再運(yùn)用基本不等式即可求得最小值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，且，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為18．19.后疫情時(shí)代，全民健康觀念發(fā)生很大改變．越來(lái)越多人注重通過(guò)攝入充足的水果，補(bǔ)充維生素，提高自身免疫力．鄭州某地區(qū)適應(yīng)社會(huì)需求，利用當(dāng)?shù)氐牡乩韮?yōu)勢(shì)，發(fā)展種植某種富含維生素的珍稀果樹(shù)．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該珍稀果樹(shù)的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與單株用肥量x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：已知肥料的成本為10元/千克，其他人工投人成本合計(jì)元．若這種水果的市場(chǎng)售價(jià)大約為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記