平面向量說課稿

1、“平面向量的實際背景及基本概念”的說課稿武威第七中學 張興文各位同仁，大家好！我說課的內(nèi)容是平面向量的實際背景及基本概念，選自人教A版數(shù)學必修4第二章第一節(jié).下面我將從課標要求、教材分析、學情分析、教學目標、教學理念、教學方法和教學過程這七個方面來進行說課。一、課標要求 通過力和力的分析等實例，了解向量的實際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。二、教材分析（一）本節(jié)的地位和作用 向量是近代數(shù)學最重要的和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何和三角函數(shù)的橋梁，是解決幾何問題的有力工具，對更新和完善中學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量有著豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的

2、位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念。向量集數(shù)與形于一身，是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)。向量作為數(shù)學模型，廣泛地應用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活的問題，因此它在整個高中數(shù)學學習過程中占有特別重要的地位。（二）本節(jié)的主要內(nèi)容 向量就是從物理背景中抽象概括出來的數(shù)學概念，因此把本節(jié)課的主要內(nèi)容確定為向量的概念和向量的表示方法。（三）教學重點、難點分析掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)大小和方向.盡管學生有著相對比較豐富的物理素材，但對向量的認識還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的概念是本節(jié)課的重點也

3、是難點，同時，向量的幾何表示也是本節(jié)課的重點。教學重點：向量的概念及向量的表示方法.教學難點：向量的概念和向量與有向線段的區(qū)別.三、學情分析 從學生已經(jīng)學習過的知識中看，他們已經(jīng)掌握了數(shù)的抽象過程、實數(shù)的絕對值（線段的長度）、單位長度、0和1的特殊性。還有學生在物理學科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學習中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識準備。 從學生現(xiàn)有的學習能力看，學生已經(jīng)具備了一定的抽象概括的能力，因此從物理背景中抽象并概括出向量的概念不是太難。 學生在學習本節(jié)課內(nèi)容過程中，主要理解向量的概念和

4、向量的表示方法，學生可能會對向量的幾何表示方法（有向線段）與平面向量進行混淆，因此在教學中應該對學生進行引導性的提問，讓學生理解它們的區(qū)別。四、教學目標 （一）知識與技能 （1）通過對位移、力等實例的分析，抽象概括出平面向量的概念； （2）理解平面向量的幾何意義及幾何表示； （3）掌握向量的模、零向量及單位向量的概念。 （二）過程與方法 經(jīng)歷平面向量的概念的形成過程，提高抽象概括能力，引導用觀察、類比、歸納等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法解決數(shù)學問題。 （三）情感態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷平面向量的概念的探索過程，提高自主探究能力，進一步提高學習數(shù)學的樂趣，由感性思維逐步提升到理性思維。五、教學理念（一）自主建構(gòu)

5、 知識不能被動接受、不能被傳遞，需要學生主動地自我建構(gòu)。在學習向量概念之前，學生已經(jīng)學習了物理中矢量的概念，通過對原有知識框架的整合，達到學習新概念的目的，有利于學生對數(shù)學知識意義的理解、數(shù)學能力的提高、數(shù)學素質(zhì)的養(yǎng)成。（二）具體與抽象相結(jié)合 向量是一個抽象出來的概念，因此要通過具體的實際背景，如位移等具體的概念引入，再進一步得出向量的概念。只有當學生形成了一定的感性認識之后，才可能形成抽象的概念。六、教學方法 本節(jié)課采用講解法。本節(jié)課是對新概念的學習，采用講解法有利于保持知識的科學性和系統(tǒng)性。因此在講解時要注意把握向量的物理意義和它的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性，便于加深學生對向量

6、內(nèi)涵的理解，提高學生的抽象概括能力。 七、教學過程（一）情境創(chuàng)設 思考：如何由A點確定B點位置，如圖 一種常用的方法是，以A點為參照點，用B點與A點之間的方位和距離確定B點的位置，如B點在A點東偏南45，30千米處。這樣，在A點與B點之間，我們可以用有向線段AB表示B點相對于A點的位置，有向線段AB就是A點與B點之間的位移。像位移這種既有大小又有方向的量，加以抽象，就是這節(jié)課我們要學的向量。設計意圖：為學生得出向量概念（位移、速度、力）提供依據(jù)。（二）概念形成 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量。 強調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??； 向量

7、既有大小，又有方向，不能比較大小。2.向量的表示方法思考:物理學中如何畫物體所受的力?用有向線段表示，線段的長度表示力的大小，箭頭表示方向。 設計意圖：啟發(fā)學生運用類比的數(shù)學思想，得出向量的表示方法。 (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量。 符號表示：以A為起點、B為終點的有向線段，記作。(注意起終點順序).(2) 字母表示法：可表示為.（注意課本上的表示是黑體，書寫的時候上面要標箭頭）注意：向量可以用有向線段表示，但向量不是有向線段。（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大

8、小和方向相同，也是不同的有向線段. 3.向量的模向量的大小向量長度稱為向量的模. 記作：|.4.兩個特殊的向量 (1) 零向量長度為零的向量，記作.規(guī)定的方向是任意的。 (2) 單位向量長度等于1個單位長度的向量（三）練習鞏固例1.下列命題中，正確的是( )A|=|Þ=          B|=|且Þ= C =Þ             DÞ|=0例2.如圖6，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量. 思考：(1)與向量長度相等的向量有多少個？(2)是否有與向量長度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個向量， 分別以圖中的格點為起點和終點作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個？(2) 與向量長度相等的向量有多少個？ 練習鞏固：:P100 1,2