排隊(duì)論基礎(chǔ)及模型(8)

1、1 排隊(duì)論排隊(duì)論教學(xué)目的教學(xué)目的：了解排隊(duì)論的經(jīng)濟(jì)含義；了解排隊(duì)論的經(jīng)濟(jì)含義；排隊(duì)系統(tǒng)的一般概念和簡(jiǎn)單的排隊(duì)系排隊(duì)系統(tǒng)的一般概念和簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)；了解排隊(duì)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)仿真。統(tǒng)；了解排隊(duì)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)仿真。 2學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容大綱內(nèi)容大綱內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)基本概念基本概念排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)泊松分布、負(fù)指數(shù)分布泊松分布、負(fù)指數(shù)分布排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)的一般指標(biāo)排隊(duì)系統(tǒng)的一般指標(biāo)排隊(duì)模型的運(yùn)用排隊(duì)模型的運(yùn)用M/M/1、M/M/C排隊(duì)問(wèn)題的仿真排隊(duì)問(wèn)題的仿真Excel 仿真仿真3引導(dǎo)案例引導(dǎo)案例-1 銀行排隊(duì)系統(tǒng)銀行排隊(duì)系統(tǒng)4引導(dǎo)案例引導(dǎo)案例-2 醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)5形形色色的排隊(duì)系統(tǒng)形形色色

2、的排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到的顧客達(dá)到的顧客要求服務(wù)的內(nèi)容要求服務(wù)的內(nèi)容服務(wù)的機(jī)構(gòu)服務(wù)的機(jī)構(gòu)出故障的機(jī)器出故障的機(jī)器修理技工修理技工病人病人電話(huà)呼叫電話(huà)呼叫進(jìn)港貨船進(jìn)港貨船入水庫(kù)河水入水庫(kù)河水達(dá)到機(jī)場(chǎng)上空的飛機(jī)達(dá)到機(jī)場(chǎng)上空的飛機(jī)刑事案件刑事案件達(dá)到路口的車(chē)輛達(dá)到路口的車(chē)輛來(lái)犯敵機(jī)來(lái)犯敵機(jī)修理修理領(lǐng)取修配零件領(lǐng)取修配零件診斷（或治療）診斷（或治療）通話(huà)通話(huà)裝（卸）貨裝（卸）貨放水、調(diào)整水位放水、調(diào)整水位降落降落偵破偵破通過(guò)路口通過(guò)路口截?fù)艚負(fù)粜蘩砑脊ば蘩砑脊ぐl(fā)放修配零件的管理員發(fā)放修配零件的管理員醫(yī)生（或治療設(shè)備）醫(yī)生（或治療設(shè)備）交換臺(tái)交換臺(tái)裝（卸）貨碼頭（泊位）裝（卸）貨碼頭（泊位）水閘、管理員水閘、管理

3、員跑道跑道刑偵部門(mén)刑偵部門(mén)交通信號(hào)燈交通信號(hào)燈我防空部隊(duì)我防空部隊(duì)6為什么會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象？為什么會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象？假定每小時(shí)平均有假定每小時(shí)平均有4位顧客到達(dá)，服務(wù)人員為每位顧客的位顧客到達(dá)，服務(wù)人員為每位顧客的平均服務(wù)時(shí)間為平均服務(wù)時(shí)間為15分鐘。如果顧客到達(dá)的間隔時(shí)間正好是分鐘。如果顧客到達(dá)的間隔時(shí)間正好是15分分鐘，而服務(wù)人員為每位顧客的服務(wù)時(shí)間也正好是鐘，而服務(wù)人員為每位顧客的服務(wù)時(shí)間也正好是15分鐘，那么，分鐘，那么，就只需要一名服務(wù)人員，顧客也根本用不著等待。就只需要一名服務(wù)人員，顧客也根本用不著等待。 在以下情況將出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象：在以下情況將出現(xiàn)排隊(duì)現(xiàn)象： 平均到達(dá)率高于平均服務(wù)率平

4、均到達(dá)率高于平均服務(wù)率 顧客到達(dá)的間隔時(shí)間不一樣（隨機(jī)）顧客到達(dá)的間隔時(shí)間不一樣（隨機(jī)） 服務(wù)時(shí)間不一樣（隨機(jī)）服務(wù)時(shí)間不一樣（隨機(jī)）顧客離開(kāi)顧客離開(kāi)顧客顧客顧客排隊(duì)顧客排隊(duì)服務(wù)設(shè)施服務(wù)設(shè)施7到達(dá)數(shù)量到達(dá)數(shù)量時(shí)時(shí) 間間普通能力普通能力排隊(duì)問(wèn)題并不是系統(tǒng)的固定狀態(tài)，它與系統(tǒng)設(shè)計(jì)與管排隊(duì)問(wèn)題并不是系統(tǒng)的固定狀態(tài)，它與系統(tǒng)設(shè)計(jì)與管理的控制有很大關(guān)系。如快餐店只允許很短的隊(duì)長(zhǎng)，理的控制有很大關(guān)系。如快餐店只允許很短的隊(duì)長(zhǎng)，也可為特定的顧客留出特定的時(shí)間段；也可以通過(guò)使也可為特定的顧客留出特定的時(shí)間段；也可以通過(guò)使用更快的服務(wù)人員、機(jī)器或采用不同的設(shè)施布局和政用更快的服務(wù)人員、機(jī)器或采用不同的設(shè)施布局和

5、政策來(lái)影響顧客的到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間。策來(lái)影響顧客的到達(dá)時(shí)間和服務(wù)時(shí)間。81 排隊(duì)論的基本問(wèn)題排隊(duì)論的基本問(wèn)題1.1 排隊(duì)論的主要研究?jī)?nèi)容排隊(duì)論的主要研究?jī)?nèi)容數(shù)量指標(biāo)數(shù)量指標(biāo)u研究主要數(shù)量指標(biāo)在瞬時(shí)或平穩(wěn)狀態(tài)下的概率分研究主要數(shù)量指標(biāo)在瞬時(shí)或平穩(wěn)狀態(tài)下的概率分布及其數(shù)字特征，了解系統(tǒng)的基本運(yùn)行特征。布及其數(shù)字特征，了解系統(tǒng)的基本運(yùn)行特征。統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷u檢驗(yàn)系統(tǒng)是否達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)；檢驗(yàn)顧客達(dá)到間隔檢驗(yàn)系統(tǒng)是否達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)；檢驗(yàn)顧客達(dá)到間隔的獨(dú)立性；確定服務(wù)時(shí)間分布及參數(shù)。的獨(dú)立性；確定服務(wù)時(shí)間分布及參數(shù)。系統(tǒng)優(yōu)化系統(tǒng)優(yōu)化u系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)運(yùn)營(yíng)問(wèn)題。系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)運(yùn)營(yíng)問(wèn)題。91.2 排隊(duì)

6、論的經(jīng)濟(jì)含義排隊(duì)論的經(jīng)濟(jì)含義排隊(duì)問(wèn)題的核心問(wèn)題實(shí)際上就是對(duì)不排隊(duì)問(wèn)題的核心問(wèn)題實(shí)際上就是對(duì)不同因素做權(quán)衡決策。管理者必須衡量同因素做權(quán)衡決策。管理者必須衡量為提供更快捷的服務(wù)（如更多的車(chē)道、為提供更快捷的服務(wù)（如更多的車(chē)道、額外的降落跑道、更多的收銀臺(tái)）而額外的降落跑道、更多的收銀臺(tái)）而增加的成本和相應(yīng)的等待造成的費(fèi)用增加的成本和相應(yīng)的等待造成的費(fèi)用之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。10服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡（成本效益平衡）服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡（成本效益平衡）總成本總成本成本成本最佳能力最佳能力等待成本等待成本服務(wù)成本服務(wù)成本最小值最小值排隊(duì)分析的目的是使顧客等待成本與服務(wù)能力成本排隊(duì)分析的目的是

7、使顧客等待成本與服務(wù)能力成本這兩項(xiàng)成本之和最小這兩項(xiàng)成本之和最小112 排隊(duì)論概述排隊(duì)論概述2.1 基本概念基本概念概念概念u在隊(duì)列中，等待服務(wù)的顧客（在隊(duì)列中，等待服務(wù)的顧客（customer）和服務(wù)臺(tái)）和服務(wù)臺(tái)（server）就構(gòu)成了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)（）就構(gòu)成了一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)（queuing system）。）。本質(zhì)本質(zhì)u研究服務(wù)臺(tái)與顧客之間服務(wù)與接收服務(wù)的效率問(wèn)題。研究服務(wù)臺(tái)與顧客之間服務(wù)與接收服務(wù)的效率問(wèn)題。總體目標(biāo)總體目標(biāo)u以最少的服務(wù)臺(tái)滿(mǎn)足最多的客戶(hù)需求。以最少的服務(wù)臺(tái)滿(mǎn)足最多的客戶(hù)需求。 122.2 排隊(duì)系統(tǒng)的一般形式排隊(duì)系統(tǒng)的一般形式排隊(duì)可以是有形的隊(duì)列，也可以是無(wú)排隊(duì)可以是有形的隊(duì)

8、列，也可以是無(wú)形的隊(duì)列。排隊(duì)可以是人，也可以是形的隊(duì)列。排隊(duì)可以是人，也可以是物。物。 顧客源顧客源排隊(duì)結(jié)構(gòu)排隊(duì)結(jié)構(gòu)服服務(wù)務(wù)機(jī)機(jī)構(gòu)構(gòu)顧客到來(lái)顧客到來(lái)排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則服務(wù)規(guī)則服務(wù)規(guī)則顧客離去顧客離去服務(wù)系統(tǒng)服務(wù)系統(tǒng)133 排隊(duì)問(wèn)題的特征排隊(duì)問(wèn)題的特征總體來(lái)源總體來(lái)源到達(dá)與服務(wù)模式到達(dá)與服務(wù)模式排隊(duì)紀(jì)律（服務(wù)順序）排隊(duì)紀(jì)律（服務(wù)順序）服務(wù)員數(shù)量（通道）服務(wù)員數(shù)量（通道）14有限顧客源有限顧客源例如：公司只有例如：公司只有三臺(tái)機(jī)器時(shí)，需三臺(tái)機(jī)器時(shí)，需要維修的數(shù)量要維修的數(shù)量潛在顧客數(shù)量潛在顧客數(shù)量無(wú)限顧客源無(wú)限顧客源例如：排隊(duì)等候例如：排隊(duì)等候公共汽車(chē)的乘客公共汽車(chē)的乘客人數(shù)人數(shù)3.1 總體來(lái)源總體

9、來(lái)源分析排隊(duì)問(wèn)題所用方法取決于潛在顧分析排隊(duì)問(wèn)題所用方法取決于潛在顧客數(shù)量是否有限。客數(shù)量是否有限。本章討論的重點(diǎn)本章討論的重點(diǎn)153.2 顧客到達(dá)與服務(wù)模式顧客到達(dá)與服務(wù)模式常用的模型常用的模型假定假定顧客到達(dá)速度服從顧客到達(dá)速度服從泊泊松分布松分布，服務(wù)時(shí)間服從，服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布指數(shù)分布。163.2.1 泊松分布泊松分布定義：設(shè)定義：設(shè) N（t）為時(shí)間）為時(shí)間 0，t 內(nèi)達(dá)到系統(tǒng)的內(nèi)達(dá)到系統(tǒng)的顧客數(shù)，如果滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：顧客數(shù)，如果滿(mǎn)足下面三個(gè)條件：u平穩(wěn)性：在平穩(wěn)性：在 t ，t + t 內(nèi)有一個(gè)顧客達(dá)到的概率與內(nèi)有一個(gè)顧客達(dá)到的概率與t無(wú)關(guān)；無(wú)關(guān)；u獨(dú)立性：在任意兩個(gè)不相交時(shí)間區(qū)

10、間內(nèi)顧客達(dá)到相互獨(dú)立性：在任意兩個(gè)不相交時(shí)間區(qū)間內(nèi)顧客達(dá)到相互獨(dú)立；獨(dú)立；u普通性：在普通性：在 t ，t + t內(nèi)多于一個(gè)顧客達(dá)到的概率極內(nèi)多于一個(gè)顧客達(dá)到的概率極小，為小，為 ( t )，可以忽略。，可以忽略。則稱(chēng)則稱(chēng) N（t），），t 0 為為Poisson 過(guò)程，其對(duì)過(guò)程，其對(duì)應(yīng)的分布為泊松分布（應(yīng)的分布為泊松分布（ Poisson 分布）。分布）。17泊松分布的形式泊松分布的形式相對(duì)相對(duì)頻度頻度0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 00.080.060.040.020.00泊松分布泊松分布（比率）（比率）每單位時(shí)間顧客數(shù)

11、每單位時(shí)間顧客數(shù)圖圖 泊松分布泊松分布18泊松分布的概率密度函數(shù)泊松分布的概率密度函數(shù)()( )!nTTT eP nnTn：?jiǎn)挝粫r(shí)間段； :到達(dá)率：?jiǎn)挝粫r(shí)間段內(nèi)到達(dá)的人數(shù)如果一個(gè)系統(tǒng)的平均到達(dá)率是每分鐘有如果一個(gè)系統(tǒng)的平均到達(dá)率是每分鐘有3個(gè)顧個(gè)顧客到達(dá)（客到達(dá)（ =3），求），求1分鐘內(nèi)有分鐘內(nèi)有5個(gè)人到達(dá)的個(gè)人到達(dá)的概率概率(5,1)nT53 15331(3 1)3(5)2.0250.1015!120eePe 193.2.2 指數(shù)分布指數(shù)分布當(dāng)顧客以完全隨機(jī)的方式到達(dá)服務(wù)實(shí)當(dāng)顧客以完全隨機(jī)的方式到達(dá)服務(wù)實(shí)施時(shí)，相鄰到達(dá)間隔時(shí)間服從指數(shù)分施時(shí)，相鄰到達(dá)間隔時(shí)間服從指數(shù)分布，但布，但平均到達(dá)率

12、不變平均到達(dá)率不變；隨機(jī)服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，但隨機(jī)服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，但平均平均服務(wù)率不變服務(wù)率不變；20（負(fù)）指數(shù)分布的形式（負(fù)）指數(shù)分布的形式圖圖 負(fù)指數(shù)分布負(fù)指數(shù)分布指數(shù)分布指數(shù)分布（時(shí)間）（時(shí)間）相對(duì)頻率相對(duì)頻率0時(shí)間時(shí)間21（負(fù)）指數(shù)分布的概率密度函數(shù)（負(fù)）指數(shù)分布的概率密度函數(shù)tf(t)et：?jiǎn)挝粫r(shí)間段內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)量：時(shí)間間隔22（1）（2）（3）t（分鐘）（分鐘）下一個(gè)顧客在大于等于下一個(gè)顧客在大于等于t分鐘內(nèi)到達(dá)的概率分鐘內(nèi)到達(dá)的概率下一個(gè)顧客在小于等于下一個(gè)顧客在小于等于t分鐘內(nèi)到達(dá)的概率分鐘內(nèi)到達(dá)的概率01.0000.50.610.391.00.370.631.50.

13、220.782.00.140.861備注：設(shè) 表表 下一個(gè)到達(dá)的顧客的時(shí)間間隔的概率下一個(gè)到達(dá)的顧客的時(shí)間間隔的概率233.2.3 泊松分布和指數(shù)分布的關(guān)系泊松分布和指數(shù)分布的關(guān)系泊松分布與指數(shù)分布可以互相推導(dǎo)得泊松分布與指數(shù)分布可以互相推導(dǎo)得到。泊松分布的期望值和方差相等，到。泊松分布的期望值和方差相等，都為都為 ；指數(shù)分布期望值為；指數(shù)分布期望值為1/ ,方差方差為為1/ 2 。相鄰顧客到達(dá)相鄰顧客到達(dá)時(shí)間間隔時(shí)間間隔服從指數(shù)分布，服從指數(shù)分布，單位單位時(shí)間段內(nèi)時(shí)間段內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從泊松到達(dá)的顧客數(shù)服從泊松分布。分布。243.3 排隊(duì)紀(jì)律排隊(duì)紀(jì)律/排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則/服務(wù)順序服務(wù)順序排隊(duì)規(guī)

14、則的排隊(duì)規(guī)則的3種類(lèi)型種類(lèi)型 損失制損失制 等待制等待制排隊(duì)規(guī)則排隊(duì)規(guī)則混合制混合制25等待制的四種類(lèi)型等待制的四種類(lèi)型最短處理時(shí)間最短處理時(shí)間SPT隨機(jī)服務(wù)隨機(jī)服務(wù)RS后到先服務(wù)后到先服務(wù)LCFS先到先服務(wù)先到先服務(wù)FCFS263.4 服務(wù)員數(shù)量服務(wù)員數(shù)量排隊(duì)系統(tǒng)中的常見(jiàn)變形排隊(duì)系統(tǒng)中的常見(jiàn)變形Title in here多通道多通道單階段單階段Title in here單通道單通道多階段多階段Title in here單通道單通道單階段單階段Title in here多通道多通道多階段多階段排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)27排隊(duì)系統(tǒng)的四種變形排隊(duì)系統(tǒng)的四種變形-1單通道單通道多階段多階段 服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)單通

15、道，單階段單通道，單階段 排隊(duì)排隊(duì)單通道、單階段排隊(duì)系統(tǒng)單通道、單階段排隊(duì)系統(tǒng)單通道、多階段排隊(duì)系統(tǒng)單通道、多階段排隊(duì)系統(tǒng) 排隊(duì)排隊(duì) 服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái) 服務(wù)臺(tái)服務(wù)臺(tái)28多通道多通道單階段單階段多通道多通道多階段多階段多通道、單階段排隊(duì)系統(tǒng)多通道、單階段排隊(duì)系統(tǒng)多通道、多階段排隊(duì)系統(tǒng)多通道、多階段排隊(duì)系統(tǒng)排隊(duì)系統(tǒng)的四種變形排隊(duì)系統(tǒng)的四種變形-2294 排隊(duì)模型排隊(duì)模型4.1 排隊(duì)問(wèn)題的一般表達(dá)方式排隊(duì)問(wèn)題的一般表達(dá)方式一般形式：一般形式： X / Y / CuX 顧客相繼達(dá)到顧客相繼達(dá)到時(shí)間間隔時(shí)間間隔的概率分布；的概率分布；uY 服務(wù)時(shí)間的概率分布；服務(wù)時(shí)間的概率分布；uC服務(wù)臺(tái)的個(gè)數(shù)；服務(wù)臺(tái)的個(gè)

16、數(shù)；304.2 一些特殊排隊(duì)模型一些特殊排隊(duì)模型模型模型分布分布服務(wù)服務(wù)階段階段顧客源顧客源到達(dá)到達(dá)分布分布排隊(duì)排隊(duì)規(guī)則規(guī)則服務(wù)時(shí)服務(wù)時(shí)間分布間分布隊(duì)列隊(duì)列長(zhǎng)度長(zhǎng)度典型例子典型例子模型表模型表示示1單通道單通道 單一單一無(wú)限無(wú)限泊松泊松 FCFS指數(shù)指數(shù)無(wú)限無(wú)限只有一個(gè)出只有一個(gè)出口的收費(fèi)橋口的收費(fèi)橋M/M/12單通道單通道 單一單一無(wú)限無(wú)限泊松泊松 FCFS常數(shù)常數(shù)無(wú)限無(wú)限游樂(lè)園的游樂(lè)園的過(guò)山車(chē)過(guò)山車(chē)M/G/13多通道多通道 單一單一無(wú)限無(wú)限泊松泊松 FCFS指數(shù)指數(shù)無(wú)限無(wú)限銀行柜臺(tái)銀行柜臺(tái)服務(wù)服務(wù)M/M/C4多通道多通道 單一單一有限有限泊松泊松 FCFS指數(shù)指數(shù)無(wú)限無(wú)限工廠里故障工廠里故

17、障機(jī)器的維修機(jī)器的維修指數(shù)分布指數(shù)分布常數(shù)分布常數(shù)分布314.3 模型符號(hào)定義（無(wú)限顧客源）模型符號(hào)定義（無(wú)限顧客源）符號(hào)符號(hào)代表代表 顧客到達(dá)速度（到達(dá)率）；顧客到達(dá)速度（到達(dá)率）；1/ 代表相鄰到達(dá)平均時(shí)間間隔代表相鄰到達(dá)平均時(shí)間間隔,u服務(wù)速度（服務(wù)率）；服務(wù)速度（服務(wù)率）； 1/ 代表平均服務(wù)時(shí)間代表平均服務(wù)時(shí)間系統(tǒng)利用率，即到達(dá)率與服務(wù)率的比值系統(tǒng)利用率，即到達(dá)率與服務(wù)率的比值Lq等候服務(wù)的顧客平均數(shù)等候服務(wù)的顧客平均數(shù)Ls系統(tǒng)中的顧客平均數(shù)（正在等候的正在接受服務(wù)的）系統(tǒng)中的顧客平均數(shù)（正在等候的正在接受服務(wù)的）Wq顧客排隊(duì)等候的平均時(shí)間顧客排隊(duì)等候的平均時(shí)間Ws顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的

18、平均時(shí)間（排隊(duì)等候時(shí)間服務(wù)時(shí)間）顧客在系統(tǒng)中花費(fèi)的平均時(shí)間（排隊(duì)等候時(shí)間服務(wù)時(shí)間）r正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)n系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)C服務(wù)臺(tái)（通道）數(shù)量服務(wù)臺(tái)（通道）數(shù)量P0系統(tǒng)系統(tǒng)0個(gè)顧客概率個(gè)顧客概率Pn系統(tǒng)有系統(tǒng)有n個(gè)顧客的概率個(gè)顧客的概率Lmax隊(duì)列中等候的最大期望值隊(duì)列中等候的最大期望值32系統(tǒng)利用率系統(tǒng)利用率 正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)顧客平均逗留時(shí)間顧客平均逗留時(shí)間顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間rssLWuqsqsLLWLr1LqWqWsu

19、1LsWsu4.4 模型參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)計(jì)算-1（ M/M/1）01P(1)(1)nnPn 33三種重要的關(guān)系三種重要的關(guān)系“管道原理管道原理”: u穩(wěn)定系統(tǒng)中平均輸出穩(wěn)定系統(tǒng)中平均輸出= 平均輸入（率）平均輸入（率）= 時(shí)間的可加性時(shí)間的可加性u(píng)在系統(tǒng)中逗留的時(shí)間等于服務(wù)時(shí)間加排隊(duì)在系統(tǒng)中逗留的時(shí)間等于服務(wù)時(shí)間加排隊(duì)利特爾法則利特爾法則1WsWqussLWqqLWLW344.4 模型參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)計(jì)算-2（ M/G/1 ）系統(tǒng)利用率系統(tǒng)利用率 正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)顧客平均逗留時(shí)間顧客

20、平均逗留時(shí)間顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間1CC，L sL qr22 ()qLu uLqWqLsWsru常數(shù)服務(wù)時(shí)間能將系統(tǒng)的平均顧客數(shù)砍掉一半常數(shù)服務(wù)時(shí)間能將系統(tǒng)的平均顧客數(shù)砍掉一半354.4 模型參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)計(jì)算-3（ M/M/C）-1系統(tǒng)利用率系統(tǒng)利用率 正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)正在接受服務(wù)的顧客平均數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中等待的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)顧客平均逗留時(shí)間顧客平均逗留時(shí)間顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間CL sL qr02!(1)cqrLpcLqWqLsWsr364.4 模型參數(shù)計(jì)算模型參數(shù)計(jì)算-3（ M/M/C）-21100!(1)ncc

21、nrrPncnP 0!nrpn(0)nc01!nncr pccg()nc37例例1一個(gè)碼頭，設(shè)待卸貨船到達(dá)時(shí)間間隔服從一個(gè)碼頭，設(shè)待卸貨船到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，平均到達(dá)負(fù)指數(shù)分布，平均到達(dá) 2 艘艘/小時(shí)；服務(wù)臺(tái)小時(shí)；服務(wù)臺(tái)是是1臺(tái)吊車(chē)，卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，臺(tái)吊車(chē)，卸貨時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每平均每 20 分鐘可卸一艘貨船，當(dāng)被占用分鐘可卸一艘貨船，當(dāng)被占用時(shí)，新到貨船只能停在碼頭等待。求在平時(shí)，新到貨船只能停在碼頭等待。求在平穩(wěn)狀態(tài)下碼頭上貨船的平均數(shù)；等待卸貨穩(wěn)狀態(tài)下碼頭上貨船的平均數(shù)；等待卸貨船只的平均數(shù)；每艘貨船在碼頭的平均停船只的平均數(shù)；每艘貨船在碼頭的平均停留時(shí)間；貨船

22、平均需等待多長(zhǎng)時(shí)間可以開(kāi)留時(shí)間；貨船平均需等待多長(zhǎng)時(shí)間可以開(kāi)始卸貨。始卸貨。38解：解：這是一個(gè)典型的這是一個(gè)典型的M/M/1排隊(duì)排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題213r260320u 22()3 2sLu艘24233qsLLr(艘)423()23LqWq小時(shí)21()2LsWs小時(shí)39例例2某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病人就診和完成手某醫(yī)院手術(shù)室根據(jù)病人就診和完成手術(shù)時(shí)間的記錄，任意抽查術(shù)時(shí)間的記錄，任意抽查100個(gè)工作個(gè)工作小時(shí)，每小時(shí)來(lái)就診的病人數(shù)小時(shí)，每小時(shí)來(lái)就診的病人數(shù)n的出的出現(xiàn)次數(shù)如表現(xiàn)次數(shù)如表6所示。又任意抽查了所示。又任意抽查了100個(gè)完成手術(shù)的病例，所用時(shí)間個(gè)完成手術(shù)的病例，所用時(shí)間t出現(xiàn)出現(xiàn)的次數(shù)如下表所

23、示。試分別用公式、的次數(shù)如下表所示。試分別用公式、excel和仿真求解：和仿真求解：40 到達(dá)病人數(shù)到達(dá)病人數(shù) n出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) f n0101282293164105661合計(jì)合計(jì)100到達(dá)病人數(shù)到達(dá)病人數(shù)為病人完成手術(shù)為病人完成手術(shù)時(shí)間時(shí)間t/小時(shí)小時(shí)出現(xiàn)次數(shù)出現(xiàn)次數(shù) ft 0.00.2380.20.4250.40.6170.6 1.890.81.061.01.251.20合計(jì)合計(jì)100手術(shù)時(shí)間手術(shù)時(shí)間41解：解：這也是一個(gè)這也是一個(gè)M/M/1排隊(duì)排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題（1）計(jì)算平均到達(dá)率）計(jì)算平均到達(dá)率2.1(/)100nnf人 時(shí) 平均手術(shù)時(shí)間平均手術(shù)時(shí)間0.4()100ttfT 時(shí)/人 平均

24、服務(wù)率平均服務(wù)率12.5()0.4u 人/時(shí)42（2）取）取=2.1，=2.5，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法認(rèn)為，通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法認(rèn)為病人到達(dá)數(shù)服從參數(shù)為病人到達(dá)數(shù)服從參數(shù)為2.1的泊松分布，手的泊松分布，手術(shù)時(shí)間服從參數(shù)為術(shù)時(shí)間服從參數(shù)為2.5的指數(shù)分布。的指數(shù)分布。（3）服務(wù)設(shè)備利用率）服務(wù)設(shè)備利用率2.10.842.5這說(shuō)明服務(wù)機(jī)構(gòu)（手術(shù)室）有這說(shuō)明服務(wù)機(jī)構(gòu)（手術(shù)室）有84%的時(shí)間是的時(shí)間是繁忙的（被利用），有繁忙的（被利用），有16%的時(shí)間是空閑的。的時(shí)間是空閑的。430.84ru2.12.5u 2.15.25()2.5 2.1sLu人5.250.844.41qsLLr(人)4.412.1()2.

25、1LqWq小時(shí)5.252.5()2.1LsWs小時(shí)（4）依次帶入公式，算出各指標(biāo)得：）依次帶入公式，算出各指標(biāo)得：44單通道仿真視頻單通道仿真視頻45排隊(duì)系統(tǒng)仿真軟件排隊(duì)系統(tǒng)仿真軟件Flexsim-1Flexsim是建立在系統(tǒng)理論、控制理是建立在系統(tǒng)理論、控制理論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的仿真軟件，它是術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的仿真軟件，它是系統(tǒng)模型規(guī)范化和數(shù)字化相結(jié)合的過(guò)系統(tǒng)模型規(guī)范化和數(shù)字化相結(jié)合的過(guò)程。程。46排隊(duì)系統(tǒng)仿真軟件排隊(duì)系統(tǒng)仿真軟件Flexsim-2Flexsim在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用主要是利用仿真在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用主要是利用仿真模型來(lái)

26、研究排隊(duì)系統(tǒng)，首先通過(guò)仿真模型的模型來(lái)研究排隊(duì)系統(tǒng)，首先通過(guò)仿真模型的運(yùn)行，便于更好的觀測(cè)排隊(duì)系統(tǒng)過(guò)程中出現(xiàn)運(yùn)行，便于更好的觀測(cè)排隊(duì)系統(tǒng)過(guò)程中出現(xiàn)的一系列復(fù)雜變化和動(dòng)態(tài)過(guò)程；其次通過(guò)仿的一系列復(fù)雜變化和動(dòng)態(tài)過(guò)程；其次通過(guò)仿真模型穩(wěn)定后的相關(guān)值與排隊(duì)系統(tǒng)理論值的真模型穩(wěn)定后的相關(guān)值與排隊(duì)系統(tǒng)理論值的比較，得出他們的值正好相等。比較，得出他們的值正好相等。Flexsim在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用有助于我們進(jìn)一在排隊(duì)系統(tǒng)中的應(yīng)用有助于我們進(jìn)一步理解排隊(duì)系統(tǒng)的相關(guān)概念和加深對(duì)排隊(duì)系步理解排隊(duì)系統(tǒng)的相關(guān)概念和加深對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的全面認(rèn)識(shí)，從而對(duì)改進(jìn)排隊(duì)系統(tǒng)做出正統(tǒng)的全面認(rèn)識(shí)，從而對(duì)改進(jìn)排隊(duì)系統(tǒng)做出正確的舉措。確的舉

27、措。47單通道單通道Excel求解求解48例例3-1Robot公司在全美經(jīng)營(yíng)把加油和汽車(chē)沖洗合并在公司在全美經(jīng)營(yíng)把加油和汽車(chē)沖洗合并在一起的業(yè)務(wù)。一起的業(yè)務(wù)。Robot公司對(duì)加滿(mǎn)油的車(chē)輛提供免公司對(duì)加滿(mǎn)油的車(chē)輛提供免費(fèi)沖洗，對(duì)于不加油只沖洗的車(chē)收費(fèi)費(fèi)沖洗，對(duì)于不加油只沖洗的車(chē)收費(fèi)0.5美元。美元。以往的經(jīng)驗(yàn)表明：加油并且洗車(chē)的顧客數(shù)和單獨(dú)以往的經(jīng)驗(yàn)表明：加油并且洗車(chē)的顧客數(shù)和單獨(dú)洗車(chē)的顧客數(shù)大致相等。平均加一次油可盈利洗車(chē)的顧客數(shù)大致相等。平均加一次油可盈利0.7美元，洗一次車(chē)的成本是美元，洗一次車(chē)的成本是0.1美元，公司每天美元，公司每天營(yíng)業(yè)營(yíng)業(yè)14小時(shí)。小時(shí)。Robot有三檔功率和清洗組合

28、不同的設(shè)備。選擇有三檔功率和清洗組合不同的設(shè)備。選擇I檔功率時(shí)，可以每檔功率時(shí)，可以每5分鐘洗分鐘洗1輛車(chē)，每天的成本是輛車(chē)，每天的成本是12美元。美元。II檔功率高于檔功率高于I檔，每檔，每4分鐘洗分鐘洗1輛車(chē)，但輛車(chē)，但每天的成本是每天的成本是16美元；選擇美元；選擇III檔功率時(shí)，每洗檔功率時(shí)，每洗1輛車(chē)需輛車(chē)需3分鐘，但每天的成本是分鐘，但每天的成本是22美元。美元。49例例3-2Robot公司估計(jì)，每個(gè)顧客洗公司估計(jì)，每個(gè)顧客洗1輛車(chē)不輛車(chē)不愿等待的時(shí)間不超過(guò)愿等待的時(shí)間不超過(guò)5分鐘，若等待分鐘，若等待的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，公司將失去顧客。的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，公司將失去顧客。若估計(jì)每小時(shí)有若估計(jì)每小時(shí)

29、有10名顧客前來(lái)洗車(chē)，名顧客前來(lái)洗車(chē)，那么該選擇哪檔功率的設(shè)備？那么該選擇哪檔功率的設(shè)備？50解：解：這是一個(gè)典型的這是一個(gè)典型的M/G/1排隊(duì)排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題（1）選擇功率）選擇功率I時(shí)時(shí)22102.08333(2 ()2 12 (12 10)qLu u小時(shí))10112r1012u 顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間2.083330.208()10LqWq小時(shí) ，即12.5(分鐘)51（2）選擇功率）選擇功率II時(shí)時(shí)22100.667(2 ()2 12 (15 10)qLu u小時(shí))10115r1015u 顧客平均等待時(shí)間顧客平均等待時(shí)間0.6670.0667()10LqWq小時(shí) ，即4(分鐘)如

30、果等待時(shí)間是唯一標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選擇功率如果等待時(shí)間是唯一標(biāo)準(zhǔn)，則應(yīng)選擇功率II的設(shè)備，但在我們做出最后結(jié)論之前，還必的設(shè)備，但在我們做出最后結(jié)論之前，還必須看一下二者的利潤(rùn)差異。須看一下二者的利潤(rùn)差異。52 (3)對(duì)于功率對(duì)于功率I，由于等待時(shí)間為，由于等待時(shí)間為12.5分鐘，部分鐘，部分顧客會(huì)放棄接受服務(wù)。盡管這將使數(shù)學(xué)分顧客會(huì)放棄接受服務(wù)。盡管這將使數(shù)學(xué)分析復(fù)雜化，我們?nèi)钥梢怨烙?jì)出選擇功率分析復(fù)雜化，我們?nèi)钥梢怨烙?jì)出選擇功率I時(shí)營(yíng)業(yè)額的減少量。我們可以通過(guò)假設(shè)時(shí)營(yíng)業(yè)額的減少量。我們可以通過(guò)假設(shè)Wq=5分鐘（分鐘（1/12小時(shí)），并從中解得小時(shí)），并從中解得 ，這將是最有效的顧客到達(dá)率。這將是最

31、有效的顧客到達(dá)率。2/2 ()2 ()Lqu uWqu u2212()(12)2128(/)11212()(12)12qqW uW u人 小時(shí)53因此，既然因此，既然 的最初估計(jì)是的最初估計(jì)是10人人/小時(shí)，則每小時(shí)，則每小時(shí)將失去小時(shí)將失去2名顧客。名顧客。每天的損失每天的損失(S)：12 14(0.70.4)15.4(/)2S 美元 天而選擇功率而選擇功率II，成本只增加了，成本只增加了4美元美元/天，顯天，顯然，相比較于損失的然，相比較于損失的15.4美元，我們都會(huì)選美元，我們都會(huì)選擇功率擇功率II設(shè)備。設(shè)備。功率功率II能滿(mǎn)足最初設(shè)定的能滿(mǎn)足最初設(shè)定的5分鐘等待最大限分鐘等待最大限度，

32、因而功率度，因而功率III可不予考慮，除非可不予考慮，除非 變大。變大。54例例4 Disneyland樂(lè)園中的排隊(duì)樂(lè)園中的排隊(duì)在游樂(lè)園中的頻頻排隊(duì)會(huì)極為掃興，在游樂(lè)園中的頻頻排隊(duì)會(huì)極為掃興，Disneyland中的中的FastPass (QuickPass)系統(tǒng)就系統(tǒng)就是想解決這個(gè)問(wèn)題的。其工作原理如下：是想解決這個(gè)問(wèn)題的。其工作原理如下：u 到達(dá)的顧客將自己的票插入到達(dá)的顧客將自己的票插入FastPass的的slot中；中；u FastPass計(jì)算出建議顧客返回的時(shí)間間隔或時(shí)間計(jì)算出建議顧客返回的時(shí)間間隔或時(shí)間點(diǎn)或時(shí)間窗；點(diǎn)或時(shí)間窗； 顧客無(wú)需排隊(duì)，在指定的時(shí)間返回就可持票進(jìn)入。顧客無(wú)需排

33、隊(duì)，在指定的時(shí)間返回就可持票進(jìn)入。55思考思考QuickPass對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的那些特征參對(duì)排隊(duì)系統(tǒng)的那些特征參數(shù)做了改變？數(shù)做了改變？改變顧客到達(dá)模式，是如何影響系改變顧客到達(dá)模式，是如何影響系統(tǒng)績(jī)效？統(tǒng)績(jī)效？56解：解：泊松分布到達(dá)泊松分布到達(dá)常數(shù)分布到達(dá)常數(shù)分布到達(dá)平均達(dá)到率平均達(dá)到率11人人/分鐘分鐘11人人/分鐘分鐘平均服務(wù)率平均服務(wù)率12人人/分鐘分鐘12人人/分鐘分鐘排隊(duì)長(zhǎng)度排隊(duì)長(zhǎng)度5.040系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)5.960平均排隊(duì)時(shí)間平均排隊(duì)時(shí)間0.460系統(tǒng)利用率系統(tǒng)利用率91.70%91.70%57Disneyland問(wèn)題解決了嗎？問(wèn)題解決了嗎？如果游客不按時(shí)間返回？如果游客不按時(shí)間

34、返回？是否讓游客等待時(shí)間太久了？是否讓游客等待時(shí)間太久了？過(guò)山車(chē)是按時(shí)間開(kāi)還是人數(shù)一夠就開(kāi)？過(guò)山車(chē)是按時(shí)間開(kāi)還是人數(shù)一夠就開(kāi)？/yaoxie/Pubs_2.htm58例例5某售票所有三個(gè)窗口，顧客的到達(dá)服從泊某售票所有三個(gè)窗口，顧客的到達(dá)服從泊松分布，平均到達(dá)速率松分布，平均到達(dá)速率 = 0.9人人/min；售；售票時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)速率票時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)速率= 0.4人人/min 。現(xiàn)設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，?，F(xiàn)設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，依次向空閑的窗口購(gòu)票，如圖所示。試分依次向空閑的窗口購(gòu)票，如圖所示。試分別用公式、別用公式、ex

35、cel和仿真求解：和仿真求解：u(1) 整個(gè)售票所空閑概率整個(gè)售票所空閑概率u(2) 平均隊(duì)列長(zhǎng)和平均隊(duì)長(zhǎng)平均隊(duì)列長(zhǎng)和平均隊(duì)長(zhǎng)u(3)平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間u(4)顧客到達(dá)后必須等待的概率（顧客到達(dá)后必須等待的概率（n3)59顧客到達(dá)和服務(wù)圖顧客到達(dá)和服務(wù)圖60解：解：這是一個(gè)典型的這是一個(gè)典型的M/M/C 排隊(duì)排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題0.90.7513 0.4C0.90.4u (1) 整個(gè)售票所空閑概率整個(gè)售票所空閑概率r1100!(1)nccnrrPnc012352.2510!1!2!3!10.750.074861(2) 平均排隊(duì)長(zhǎng)度和

36、平均隊(duì)列長(zhǎng)平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均隊(duì)列長(zhǎng)02!(1)cqrLpc322.250.750.07481.703!(10.75)1.702.253.95sqLLr(3)平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間1.701.890.9qqLW111.894.390.4sqWWu62(4)顧客到達(dá)后必須等待的概率（顧客到達(dá)后必須等待的概率（n3)331nnPP nP 0!nrpn(0)nc01!nncr pccg()nc00.0748P 230(1)(12.252.531) 0.07480.4322nrPrP31 0.4320.568nP 63M/M/3仿真視頻仿真視頻64M/M/3 Excel求解求解65

37、例例6 銀行取號(hào)系統(tǒng)有用嗎？銀行取號(hào)系統(tǒng)有用嗎？就例就例5，如果其他條件不變，顧客到達(dá)后，如果其他條件不變，顧客到達(dá)后在每個(gè)窗口前各排一隊(duì)，且進(jìn)入隊(duì)列后堅(jiān)在每個(gè)窗口前各排一隊(duì)，且進(jìn)入隊(duì)列后堅(jiān)持不換，就形成持不換，就形成3個(gè)隊(duì)列，如下圖所示。個(gè)隊(duì)列，如下圖所示。試分別用公式、試分別用公式、excel求解：求解：u(1) 整個(gè)售票所空閑概率整個(gè)售票所空閑概率u(2) 平均隊(duì)列長(zhǎng)度和平均隊(duì)長(zhǎng)平均隊(duì)列長(zhǎng)度和平均隊(duì)長(zhǎng)u(3) 平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間u(4)顧客到達(dá)后必須等待的概率（顧客到達(dá)后必須等待的概率（n3)66顧客到達(dá)和服務(wù)圖顧客到達(dá)和服務(wù)圖67解：解：這是這是3個(gè)個(gè)M/M/

38、1同時(shí)服務(wù)的同時(shí)服務(wù)的排隊(duì)排隊(duì)問(wèn)題問(wèn)題0.30.7510.4r0.30.4u (1) 整個(gè)售票所空閑概率整個(gè)售票所空閑概率(每個(gè)窗口空閑每個(gè)窗口空閑)011 0.750.25p (4)顧客到達(dá)必須等待的概率（每個(gè)窗口顧客到達(dá)必須等待的概率（每個(gè)窗口n1)1011 0.250.75npP 68(2) 平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均隊(duì)列長(zhǎng)平均排隊(duì)長(zhǎng)度和平均隊(duì)列長(zhǎng)0.30.7qLu2.250.753sqLLr(3)平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間2.257.50.3qqLW3100.3ssLW3 3 9 系統(tǒng)（3個(gè)窗口）隊(duì)長(zhǎng)693個(gè)個(gè)M/M/1 Excel求解求解70結(jié)論：銀行

39、取號(hào)系統(tǒng)是有效的結(jié)論：銀行取號(hào)系統(tǒng)是有效的指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值數(shù)值排隊(duì)長(zhǎng)度排隊(duì)長(zhǎng)度1.70系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)3.95平均排隊(duì)時(shí)間平均排隊(duì)時(shí)間1.89服務(wù)臺(tái)空閑概率服務(wù)臺(tái)空閑概率0.075顧客必須等待的概率顧客必須等待的概率0.57指標(biāo)指標(biāo)數(shù)值數(shù)值排隊(duì)長(zhǎng)度排隊(duì)長(zhǎng)度2.25系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)9平均排隊(duì)時(shí)間平均排隊(duì)時(shí)間7.5服務(wù)臺(tái)空閑概率服務(wù)臺(tái)空閑概率0.25顧客必須等待的概率顧客必須等待的概率0.7571結(jié)論：銀行取號(hào)系統(tǒng)是有效的結(jié)論：銀行取號(hào)系統(tǒng)是有效的從這兩個(gè)系統(tǒng)的主要指標(biāo)比較可以看從這兩個(gè)系統(tǒng)的主要指標(biāo)比較可以看出出混合排隊(duì)比獨(dú)立排隊(duì)具有顯著的優(yōu)混合排隊(duì)比獨(dú)立排隊(duì)具有顯著的優(yōu)越性越性，這一點(diǎn)是在排隊(duì)系統(tǒng)

40、的排隊(duì)方，這一點(diǎn)是在排隊(duì)系統(tǒng)的排隊(duì)方式的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意的。式的設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該注意的。72普遍結(jié)論：集中使用優(yōu)于分散使用普遍結(jié)論：集中使用優(yōu)于分散使用將資源組合在一起為所有的顧客提供服務(wù)，將資源組合在一起為所有的顧客提供服務(wù)，可以在等待時(shí)間不變的條件下，減少所需要可以在等待時(shí)間不變的條件下，減少所需要的資源總量。如果是兩列獨(dú)立排隊(duì)，那么客的資源總量。如果是兩列獨(dú)立排隊(duì)，那么客戶(hù)可能要等那位指定的服務(wù)人員提供服務(wù)，戶(hù)可能要等那位指定的服務(wù)人員提供服務(wù)，這位服務(wù)人員可能當(dāng)時(shí)正忙得抽不開(kāi)身，而這位服務(wù)人員可能當(dāng)時(shí)正忙得抽不開(kāi)身，而另一位服務(wù)人員卻閑著沒(méi)事干。在集中使用另一位服務(wù)人員卻閑著沒(méi)事干。在集中使用

41、的系統(tǒng)中就不會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。的系統(tǒng)中就不會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。大規(guī)模制造或服務(wù)設(shè)施的規(guī)模經(jīng)濟(jì)學(xué)大規(guī)模制造或服務(wù)設(shè)施的規(guī)模經(jīng)濟(jì)學(xué)u在保持同樣利用率的情況下減少平均等待時(shí)間在保持同樣利用率的情況下減少平均等待時(shí)間 u在保持同樣平均等待時(shí)間的情況下提高利用率在保持同樣平均等待時(shí)間的情況下提高利用率735 排隊(duì)系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)排隊(duì)系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)成本分析成本分析5.1 概述概述排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制，即排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)和最優(yōu)控制，即排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題，其目的在于排隊(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)化問(wèn)題，其目的在于使排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到使排隊(duì)系統(tǒng)達(dá)到最大效益最大效益或者說(shuō)在一或者說(shuō)在一定指標(biāo)下使排隊(duì)系統(tǒng)定指標(biāo)下使排隊(duì)系統(tǒng)最為經(jīng)濟(jì)最為經(jīng)

42、濟(jì)。74服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡（成本效益平衡）服務(wù)成本與等待成本的權(quán)衡（成本效益平衡）總成本總成本成本成本最佳能力最佳能力等待成本等待成本服務(wù)成本服務(wù)成本最小值最小值排隊(duì)分析的目的是使顧客等待成本與服務(wù)能力成本排隊(duì)分析的目的是使顧客等待成本與服務(wù)能力成本這兩項(xiàng)成本之和最小這兩項(xiàng)成本之和最小755.2 M/M/1模型中的最優(yōu)服務(wù)率模型中的最優(yōu)服務(wù)率u -1最佳服務(wù)能力是使總成本最小化：最佳服務(wù)能力是使總成本最小化：總成本總成本=顧客等候成本顧客等候成本+服務(wù)能力成本服務(wù)能力成本1wswssCuC uC LCz為時(shí)服務(wù)機(jī)構(gòu)單位時(shí)間的費(fèi)用為每個(gè)顧客在系統(tǒng)中逗即：留時(shí)間的費(fèi)用/1SM MLu模型中 swzC uCu所以：765.2 M/M/1模型中的最優(yōu)服務(wù)率模型中的最優(yōu)服務(wù)率u -2swzC uCu0dzdu令20()swCCu即：所以所以M/M/1模型的最優(yōu)服務(wù)率為：模型的最優(yōu)服務(wù)率為：wsCuC77例例7設(shè)某