重力勢能(一) 人教試驗修訂本

1、重力勢能【基礎(chǔ)知識精講】1.重力勢能的概念及其公式地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量叫做重力勢能.其表達式為Ep=mgh，表示物體的重力勢能等于物體所受的重力和它的高度的乘積.(1)重力勢能的系統(tǒng)性.由于重力勢能與重力有關(guān)，而重力是物體由于受到地球的吸引力而產(chǎn)生的，所以重力勢能屬物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，并不是被舉高的物體所獨有.然而通常所說的某個物體具有多大的重力勢能，這種說法只是一種簡略的習慣說法.(2)重力勢能的相對性.重力勢能的大小與零勢能點的選取有關(guān)，選擇不同零勢能點，物體重力勢能不同.原則上零勢點的選取是任意的，一般習慣選題中最低點為零勢點，但物理問題中往往注重勢能的變化而不是

2、勢能本身.重力勢能的變化與零勢能點選擇無關(guān).(3)重力勢能是標量，但由于零勢能點的選取，勢能有正負之分.若物體在零勢能點以上h高處，其重力勢能為EP=mgh；若物體在零勢能點以下h處，其重力勢能為EP=-mgh.勢能的正負表明勢能的大小.2.重力做功與重力勢能的變化的關(guān)系重力勢能的變化過程就是重力勢能與其它形式能量相互轉(zhuǎn)化的過程，這個過程是通過重力做功實現(xiàn)的.重力做功只跟始末位置的高度差有關(guān)，而跟物體運動路徑無關(guān).重力勢能發(fā)生變化的唯一原因就是重力做功，重力做正功時物體的重力勢能減少，重力做負功時物體的重力勢能增加，重力不做功則重力勢能不變.同時，重力勢能變化的多少，是用重力做的功來量度的.重

3、力做功與重力勢能變化的關(guān)系是：WG=EP1-EP2=-EP.WG與EP之間的這種因果關(guān)系和量度關(guān)系，與重力之外的其它力是否參與做功、物體的運動性質(zhì)、物體的運動軌跡等均無關(guān).3.彈性勢能物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能叫做彈性勢能.彈性勢能也是標量.彈性勢能跟彈性形變量大小有關(guān)系，形變越大，彈性勢能越大，形變越小，彈性勢能越小.彈性勢能的變化與胡克彈力做功的關(guān)系，與上述重力勢能和重力做功關(guān)系相同，即彈性勢能的變化用胡克彈力做的功來量度.彈性勢能的大小常常是借助于能量守恒定律求解.【重點難點解析】本節(jié)重點是重力勢能大小的確定，難點是重力勢能的相對性的理解，參考平面的選擇方法.由重力勢能決定式EP=m

4、gh，要確定物體重力勢能EP的大小，首先必須確定一個參考平面為零勢能面，只有先定零勢能面，重力勢能才有確定的值.若定了零重力勢能參考平面，物體在此平面的下方，物體的重力勢能就為負.物體重力勢能的正負表示重力勢能的大小，在參考水平面以上的物體的重力勢能一定大于參考平面以下物體的重力勢能.例1 某人將一重物由靜止開始舉高h高度，并使重物獲得速度，則下列判斷中錯誤的是( )A.物體所受合外力對它做的功等于物體的機械能增加量B.物體克服重力做的功等于物體重力勢能的增加量C.某人對物體做的功等于物體的機械能增加量D.物體所受合外力對它做的功等于物體動能增加量解析：根據(jù)外力對物體所做的功等于物體動能的增加

5、量，物體克服阻力做功等于物體動能減少量，即所有外力對物體所做功的代數(shù)和總等于物體的動能增量.某人將重物舉高h高度的過程，人對物體做正功WF，重力對物體做負功，則WF-mgh=Ek，那么，WF=mgh+EK,人對物體做的功等于物體重力勢能增量與動能增量之和，即為機械能增量，C選項正確；重力做功與物體移動路徑無關(guān)，總等于重物重力勢能增量的負值.重力對物體做負功的過程，正是物體重力勢能增加的過程，B選項是正確的；從動能定理得知，重力以外的其他外力對物體做的功等于物體的機械能增量，而合外力對物體做的功等于物體的動能增量，故D選項正確；A選項中物體所受合外力做的功，包括重力對物體做功，重力做功等于重力勢

6、能增量，有重復計算之嫌，A選項錯.故選A.例2 把一個物體從地面豎直向上拋出去，該物體上升的最大高度是h，若物體的質(zhì)量為m,所受的空氣阻力恒為f，則在從物體被拋出到落回地面的全過程中( )A.重力所做的功為零 B.重力所做的功為2mghC.空氣阻力做的功為零 D.空氣阻力做的功為-2fh解析：上升過程中重力做功為-mgh，下降過程中重力做功為mgh，所以整個過程中重力做功為零.上升過程中阻力向下，故阻力做功為Wf=-f·h，下降過程中，阻力向上，故阻力做功亦為Wf=-f·h，所以整個過程中阻力做功為-2f·h.故選A、D.說明 以地面為零勢能面，重力勢能變化為零，

7、重力做功為零.【難題巧解點撥】一物體以初速0豎直上拋，在運動中所受空氣阻氣恒為重力大小的，取地面的重力勢能為零，求物體在上升和下降的過程中，其動能與重力勢能相等時的高度.解析：由于物體在運動過程中所受重力和空氣阻力都做了功，因此要求得動能與重力勢能相等時對應(yīng)的高度，應(yīng)根據(jù)動能定理建立起重力做功與物體動能變化的關(guān)系，從而得到重力勢能的表達式.在上升過程中，設(shè)物體離地面高度為h1時動能與重力勢能相等，則由動能定理得-mgh1-mgh1=m2-m20 依題意，有mgh1=m2 將式代入式解得：h1=設(shè)物體上升的最大高度為H，則在拋出到最高點過程中由動能定理有-mgH-mgH=0-m20,得H= 當物

8、體從最高豎直下落時，設(shè)離地面高度為h2時動能與重力勢能相等，并設(shè)此時物體速度為，則由動能定理有mg(H-h2)- mg(H-h2)= m2-0 依題意，有 mgh2=m2 將、式代入式解得h2=H=即小球在上升和下降過程中，其動能與重力勢能相等時離地面的高度分別為和.說明 由本題的計算可以看出，h2h1，這是因為空氣阻力對物體做功與物體的運動路徑有關(guān)，從拋出到第一次動能與重力勢能相等位置過程中物體克服空氣阻力做功少些，而從拋出到下降階段動能與勢能相等位置的過程中，路徑長，物體克服空氣阻力做功多，因而動能損耗多，末動能m2m2，所以h2h1.【課本難題解答】146頁(4)題：WG=mg·

9、;h=100×10-3×9.8×(1.8-1.25) =0.54J,重力做正功，重力勢能減少0.54J.【命題趨勢分析】重力做功是力學中經(jīng)常遇到的問題.引進重力勢能可簡化對重力做功的計算，在機械能的計算中是不可缺少的.常與機械能守恒定律聯(lián)系在一起命題.【典型熱點考題】如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接；下端壓在桌面上(不拴接)，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了 ，物塊1的重力勢能增加了 .解析：要分析求解物塊1和物塊2的重力勢能的變化，

10、則需以桌面為零勢能面，分別求出上提之前與上提之后兩物塊的高度差h1和h2；便可根據(jù)公式Ep=mgh分別求出物塊1和物塊2的重力勢能變化量Ep1和Ep2.而求解h1和h2，則又必須考慮應(yīng)用胡克定律與平衡條件，并選取合適的研究對象.(1)上提前，以兩物塊組成的整體為研究對象，因為系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，設(shè)彈簧k2此時的壓縮量為x2,則由平衡條件和胡克定律有k2x2=(m1+m2)g所以x2=因此，當彈簧k2的下端剛離開桌面時，物塊2上升的高度為h2=x2則 Ep2=m2gh2=g2(2)設(shè)上提之前，彈簧k1的壓縮量為x1,取物塊1為研究對象，由于物塊1處于平衡，有k1x1=m1g x1=當彈簧k2剛離開

11、桌面時，物塊2對彈簧k1有向下的拉力，設(shè)此時彈簧k1的伸長量為x1，取物塊2為研究對象，由于物塊處于平衡狀態(tài)，有m2g=k1x1，x1=設(shè)彈簧k1和k2的原長分別為l1和l2,則物塊1上提前的高度為h1=(l1+l2)-(x1+x2)，上提之后的高度為h2=(l1+l2)+x1，因此，物體1在上提前、后的高度差為h1=h2-h1 =x1+x2+x1 =(m1+m2)g( +)故物塊1增加的重力勢能為Ep1=m1gh1 =m1(m1+m2)g2(+)說明 本題求解的基本思路是求物塊1和物塊2分別上升的高度h1和h2，尤其是求解h2的難度較大，正確求解本題的關(guān)鍵是分析清楚物理過程，開始時兩彈簧均被

12、壓縮，后緩慢上提時，彈簧k2由壓縮狀態(tài)恢復到自然狀態(tài)又逐漸變到伸長狀態(tài).在分析清楚物理過程的基礎(chǔ)上，再靈活運用整體法和隔離法，選取合適的研究對象，根據(jù)平衡條件和胡克定律求解.同時還應(yīng)明確本題涉及的是重力勢能和彈性勢能之間的相互轉(zhuǎn)化.【同步達綱練習】1.下述幾種力中，做功的大小與物體的運動路徑無關(guān)的是( )A.重力 B.萬有引力 C.摩擦阻力 D.浮力2.一個物體從A點沿粗糙面AB與光滑面AC，分別滑到同一水平面上的B點與C點，則下述說法中正確的是( )A.沿AB面重力做功多 B.沿兩個面重力做功相同C.沿AB面重力勢能減少多 D.沿兩個面重力勢能減小相同3.在水平地面上鋪著n塊形狀為立方體的磚

13、，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，若將磚一塊一塊地摞起來，至少要做功( )A.nmgh B.n2mgh C.n(n-1)mgh D.mgh4.在一般的樓房中，一名成年人從一樓快步走上二樓所需要的平均功率為( )A.25W B.100W C.400W D.1600W5.如下圖所示，質(zhì)量為m的小球A靜止在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小球B以速度0向A球滾來，撞在固定在A球的輕質(zhì)水平彈簧上，那么在其后的運動過程中，彈簧所能獲得的最大彈性勢能為( )A. m20 B. m20 C. m20 D.無法確定6.100N的重物從桌面上方的A點，舉高到桌面上方2m的B點，再落到B點下3m的地面C點，若以桌面上物

14、體的重力勢能為0，則物體在B點的重力勢能等于 J，在地面物體的重力勢能等于 J，從B到C重力做功 J，重力勢能減少 J.7.物體沿斜坡滑下后，在水平面上滑動，已知質(zhì)量為m的物體從斜坡上滑動到A點時的速度大小為，A點距水平面高為h，最后停在水平面的B點，若將此物體從B點施加與面平行的力將它拉回A點，通過A點時速度大小為，則拉力作功 . J.【素質(zhì)優(yōu)化訓練】9.如下圖所示，一質(zhì)量為m的木塊放在水平地面上，木塊上安裝有一根原長為l，勁度系數(shù)為k的輕彈簧.現(xiàn)用手拉彈簧的上端P點(開始時彈簧處于原長狀態(tài))緩慢地豎直提起一段高度H，使物體離開地面一段距離，則在此過程中木塊增加的重力勢能為( )A.mgHB

15、.mg(H+)C.mg(H-) D.不知木塊離開地面高度，無法計算10.將橫截面積為S的玻璃管彎成如下圖所示的連通器，放在水平桌面上，讓左、右兩管處在豎直狀態(tài)，先關(guān)閉閥門k，往左、右管中分別注入高度為h1和h2密度為的液體.然后打開k，直到液體靜止，在上述過程中，重力對液體做的功為( )A.gS (h1-h2)2 B.gS (h1-h2)2/2C.gS (h1-h2)2/4 D.gS (h1-h2)2/811.如下圖所示，質(zhì)量為m的小球用輕繩系住繞O點在豎直平面內(nèi)作圓周運動，當小球運動到與圓心O點在同一水平面上的右端P點時，其加速度大小為g,則小球運動到最低點時，繩對小球的拉力大小為( )A.

16、4mg B.3mg C.(3+2)mg D.(2+3)mg12.在光滑水平面上有兩個相同的小球A和B，另有兩根相同的輕彈簧P和Q，其中P不固定在豎直擋板上，Q被水平固定在球B上，如下圖所示.現(xiàn)用水平推力使A球壓縮彈簧P后靜止，在此過程中推力做功W.然后撤去推力，A球被彈簧P彈出，撞到其正前方的彈簧Q上，并沿兩球心連線壓縮彈簧Q，直到把Q壓縮至最短長度.就以上物理過程，下列判斷中正確的是( )A.A球把彈簧P壓縮后靜止時，彈簧P的彈性勢能為WB.彈簧Q被壓縮至最短時，所具有的彈性勢能為WC.A球把彈簧Q壓縮至最短的過程中，A球?qū)做功WD.A球把彈簧Q壓縮至最短的過程中，彈簧Q對球B做功 J.1

17、4.如下圖所示，鏈條的總長度為L，總質(zhì)量為m，開始時鏈條有L在光滑水平桌面上，而L長度垂在光滑桌邊外.若要把鏈條的懸掛部分拉回桌面，則至少要克服重力做功 J；如果讓鏈條由靜止開始下滑，則當全部鏈條離開桌邊時，該鏈條的速度大小是 m/s.(桌高大于L)15.如下圖所示為一上細下粗的容器，上部橫截面積為S，下部橫截面積為2S，內(nèi)有密度為的液體，容器的底部有高為h的氣泡.當氣泡上升，從細部升出液面時(液面仍在細部)，重力所做的功為 .16.如下圖所示，在傾角為=30°的光滑斜面上，通過小定滑輪連接著質(zhì)量均為m=4kg的兩個小物體A和B.開始時，用手托住B使之位于離地高度h=5m處，而A位于

18、斜面底端.然后放手，若取g=10m/s2，以地面為參考平面，不計一切摩擦.求放手后： (1)B即將著地時B的動能和A、B及地球系統(tǒng)的重力勢能；(2)物體A的最大重力勢能【知識驗證實驗】長江三峽工程位于長江西陵峽中段，壩址在湖北省宜昌市三斗坪.三峽工程是一座具有防洪、發(fā)電、航運及養(yǎng)殖和供水等巨大綜合利用的特大型水利水電工程，其主要數(shù)據(jù)如表一、表二所示.表一大壩壩高(m)185壩長(m) 2335最高蓄水位(m)175水庫總庫容量(m3)3.930×1010防洪庫容量(m3)2.215×1010平均年流量(m3)4.510×1011表二電站總裝機數(shù)(臺)26總裝機容量

19、(kW)1.820×107年平均發(fā)電量(kW·h)8.468×1010通航萬噸級雙線5級船閘(座)13000噸級單線垂直升船機(座)1年單向通船能力(總噸數(shù))(t)5×107 (1)請根據(jù)下圖的三峽電站示意圖簡要說明水力發(fā)電的原理.想一想，為什么建水電站要建攔河大壩? (2)長江三峽具有豐富的水力資源.請根據(jù)表一、表二內(nèi)的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算長江三峽工程可利用的最大水能為多少?有百分之幾轉(zhuǎn)化為電能?26臺發(fā)電機組全部建成發(fā)電后，按設(shè)計要求年發(fā)電時間為多少?解析：(1)水電站發(fā)電是利用水的勢能轉(zhuǎn)化為動能，推動水輪機，水輪機帶動發(fā)電機將機械能轉(zhuǎn)化為電能.筑壩的目的

20、是要形成水位落差提高水的勢能，將原來分布在整個流域的機械能集中起來，提高水能的利用率.(2)從表一中可得最大蓄水位h=175m,平均年流量v=4.510×1011m3，則可利用最大水能E=mgh=vgh=1.0×103×4.510×1011×9.8×175J=7.735×1017J.轉(zhuǎn)化為電能的百分比=×100%=39.4%.從表二可得總裝機容量P=1.820×107kW，年平均發(fā)電量W=8.468×1010kW·h，則年發(fā)電時間t=4652.747h=193.9d,所以26臺發(fā)電機組

21、全部建成發(fā)電后，按設(shè)計要求年發(fā)電時間約為194d.必須指出，發(fā)電機投入實際使用后，有一個保養(yǎng)、維修問題.因此每臺發(fā)電機在一年里不可能是連續(xù)工作的.說明 1994年，世界上最大的水利工程長江三峽水利工程正式開工，2003年開始發(fā)電，在水能的利用中，包含了豐富的物理知識，本題是一道學科內(nèi)綜合題，通過練習，學生要掌握如何運用所學知識，分析解決聯(lián)系實際問題的能力.【知識探究學習】能源問題是當前熱門話題，傳統(tǒng)的能源煤和石油一方面儲量有限，有朝一日將要被開采完畢，另一方面，使用過程中也帶來污染.尋找新的、無污染的能源是人們努力的方向.利用潮汐發(fā)電即是一例.關(guān)于潮夕，古人說：“潮者，據(jù)朝來也；汐者，言夕至也.”下圖表示的是利用潮汐發(fā)電.左方為陸地和海灣，中間為