模型組合講解——回旋加速模型doc

1、模型組合講解回旋加速模型王文付模型概述帶電粒子在電磁場中的運動是每年高考中的熱點問題，考查內(nèi)容或電場對帶電粒子的加速（減速），或磁場對帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（回旋） ，或兩者結(jié)合考查學(xué)生的綜合能力。模型講解1. 回旋加速器解讀例 1. （ 2005 天津高考）正電子發(fā)射計算機(jī)斷層國際領(lǐng)先技術(shù)，它為臨床診斷和治療提供全新的手段。（ PET）是分子水平上的人體功能顯像的（ 1）PET 在心臟疾病診療中， 需要使用放射正電子的同位素氮 13 示蹤劑， 氮 13 是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氧 16 獲得的，反應(yīng)中同時還產(chǎn)生另一個粒子，試寫出該核反應(yīng)方程。（ 2）PET 所用回旋加速器示意如圖 1，其

2、中置于高真空中的金屬 D 形盒的半徑為 R，兩盒間距為 d，在左側(cè) D 形盒圓心處放有粒子源 S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B ，方向如圖所示。質(zhì)子質(zhì)量為 m，電荷量為 q。設(shè)質(zhì)子從粒子源 S 進(jìn)入加速電場時的初速度不計，質(zhì)子在加速器中運動的總時間為 t（其中已略去了質(zhì)子在加速電場中的運動時間） ，質(zhì)子在電場中的加速次數(shù)于回旋半周的次數(shù)相同， 加速質(zhì)子時的電壓大小可視為不變。 求此加速器所需的高頻電源頻率 f 和加速電壓 U 。圖 1（ 3）試推證當(dāng) Rd 時，質(zhì)子在電場中加速的總時間相對于在D 形盒中回旋的時間可忽略不計（質(zhì)子在電場中運動時，不考慮磁場的影響）。解析：（ 1）核反應(yīng)方程為：16

3、8O 11H137 N 24 He（ 2）設(shè)質(zhì)子加速后最大速度為v，由牛頓第二定律得：v 2qvB mR質(zhì)子的回旋周期為：2 R2 mTqBv高頻電源的頻率為：1qBf2 mT質(zhì)子加速后的最大動能為：Ek1 mv 22設(shè)質(zhì)子在電場中加速的次數(shù)為n，則：EknqU又 tn T2BR2可解得： U2t（ 3）在電場中加速的總時間為：t1nd2ndvv2在 D 形盒中回旋的總時間為t2 n Rv故t12d1，即當(dāng) Rd 時， t1 可以忽略不計。t 2R評點：交變電場的周期等于帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期，經(jīng)交變電場每半周粒子被加速一次。2. 勻強(qiáng)電場勻變速；勻強(qiáng)磁場回旋（偏轉(zhuǎn)）例 2. （

4、 2006 年江蘇省泰興第三高級中學(xué)調(diào)研）在如圖 2 所示的空間區(qū)域里，y 軸左方有56直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0.20T 。有一質(zhì)子以速度v2.010 m / s ，由 x軸上的 A 點（ 10cm， 0）沿與 x 軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場。已知質(zhì)子質(zhì)量近似為2719m1.610kg ，電荷 q1.610C ，質(zhì)子重力不計。求： （計算結(jié)果保留3 位有效數(shù)字）（ 1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑。（ 2）質(zhì)子從開始運動到第二次到達(dá)y 軸所經(jīng)歷的時間。（ 3）質(zhì)子第三次到達(dá)y 軸的位置坐標(biāo)。圖 2

5、解析：（ 1）質(zhì)子在磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律，fqvB m v 2R得質(zhì)子做勻速圓周運動的半徑為：Rmv0.10mqB（ 2）由于質(zhì)子的初速度方向與x 軸正方向夾角為30°，且半徑恰好等于 OA ，因此，質(zhì)子將在磁場中做半個圓周到達(dá)y 軸上的 C 點，如答圖3 所示。圖 32 m根據(jù)圓周運動的規(guī)律，質(zhì)子做圓周運動周期為TqB質(zhì)子從出發(fā)運動到第一次到達(dá)y 軸的時間 t1 為 t1Tm1.57 10 7 s2qB質(zhì)子進(jìn)入電場時的速度方向與電場的方向相同，在電場中先做勻減速直線運動，速度減為零后反向做勻加速直線運動，設(shè)質(zhì)子在電場中運動的時間t 2 ，根據(jù)牛頓第二定律

6、：qEm 2v ，得t2t 22mvqE1.010 7 s因此，質(zhì)子從開始運動到第二次到達(dá)y 軸的時間t 為 tt1t 22.57107 s。（ 3）質(zhì)子再次進(jìn)入磁場時， 速度的方向與電場的方向相同， 在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，到達(dá) y 軸的 D 點。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得出C 點到D 點的距離為CD2R cos30；則質(zhì)子第三次到達(dá)y 軸的位置為y2CDOC2R cos302R cos30203cm即質(zhì)子第三次到達(dá)y 軸的坐標(biāo)為（0， 34.6cm）。評點：由以上幾例看到，帶電粒子的復(fù)雜運動常常是由一些基本運動組合而成的。掌握基本運動的特點是解決這類問題的關(guān)鍵所在。 另外我們也要注意近

7、年高考對回旋加速模型考法的一些變化，如環(huán)行電場，變化磁場等組合，但不管怎樣處理的基本方法不變。模型要點帶電粒子在兩 D 形盒中回旋周期等于兩盒狹縫之間高頻電場的變化周期，與帶電粒子的速度無關(guān)；將帶電粒子在兩盒狹縫之間的運動首尾連起來是一個初速為0 的勻加速直線運動；帶電粒子每經(jīng)電場加速一次，回旋半徑就增大一次，所有經(jīng)過半徑之比為1： 2：3 （這可由學(xué)生自己證明） ，對于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半徑是相同的，解題時務(wù)必引起注意。電場加速 （減速），磁場回旋。 磁場回旋時在洛倫茲力作用下做圓周運動有qvB m v2；( qBR) 2R電場加速從能角度電場力做功 U qEk ，動能： Ek

8、1mv2；從力角度若勻22m強(qiáng)電場還可以用牛頓定律解決。模型演練1. （ 2005 年南京調(diào)研）如圖4 所示，在半徑為R 的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C 與平行金屬板M 、N 相通。兩板間距離為d，兩板與電動勢為 U 的電源連接，一帶電量為q 、質(zhì)量為 m 的帶電粒子（重力忽略不計），開始時靜止于C 點正下方緊靠N 板的A 點，經(jīng)電場加速后從C 點進(jìn)入磁場， 并以最短的時間從C 點射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：（ 1）筒內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；（ 2）帶電粒子從A 點出發(fā)至重新回到A 點射出所經(jīng)歷的時間。圖4答案：（ 1）

9、帶電粒子從C 孔進(jìn)入，與筒壁碰撞2 次再從C 孔射出經(jīng)歷的時間為最短。由 qU1 mv22粒子由 C 孔進(jìn)入磁場，在磁場中做勻速圓周運動的速率為2qUvm由 rmv 即 R cot 30mv ，qBqB12mU得 B3qR（ 2）粒子從 A C 的加速度為qUamd由 dat12，粒子從 A C 的時間為：2t12dd2maqU粒子在磁場中運動的時間為t2Tm2qB將（ 1）求得的 B 值代入，得 t2R3m，2qU求得： t2t1t2m(22d3 R)。qU22. 如圖 5 甲所示，一對平行放置的金屬板M 、N 的中心各有一小孔P、Q、PQ 連線垂直金屬板； N 板右側(cè)的圓A 內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心 O 在 PQ 的延長線上?，F(xiàn)使置于P 處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ 方向放出質(zhì)量為m、電量為 +q 的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計，粒子間的相互作用力忽略不計） ，從某一時刻開始，在板M 、N 間加上如圖5 乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U 。如果只有在每一個周期的0 T/4 時間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q 中射出，求：甲乙圖 5（ 1）在每一個周期內(nèi)哪段時間放出的帶電粒子到達(dá)Q 孔的速度最大？（ 2）該圓形磁場的哪些地方有帶電粒子射出，在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域。答案：（ 1