一元二次不等式和解法例題分類資料全

1、 . 一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案課題一元二次不等式及其解法教學(xué)重點(diǎn)一元二次不等式及其解法教學(xué)難點(diǎn)一元二次不等式及其解法教學(xué)目標(biāo)掌握二元一次不等式與線性規(guī)劃的基本知識(shí)及方法技巧教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容1、 課前熱身1.檢查作業(yè)2.了解學(xué)生本周學(xué)習(xí)情況3.告知本節(jié)課內(nèi)容，準(zhǔn)備上課二、內(nèi)容講解三課堂小結(jié)4、 作業(yè)布置管理人員簽字： 日期： 年 月 日 一元二次不等式及其解法【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.比如：.一元二次不等式的一般形式：或.設(shè)一元二次方程的兩根為且，則不等式的解集為，不等式的解集為要點(diǎn)詮釋：討論一元

2、二次不等式或其解法時(shí)要保證成立.要點(diǎn)二、一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系對(duì)于一元二次方程的兩根為且，設(shè)，它的解按照，可分三種情況，相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖像與軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此我們分三種情況來(lái)討論一元二次不等式或的解集.二次函數(shù)（）的圖象有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根要點(diǎn)詮釋：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集.要點(diǎn)三、解一元二次不等式的步驟（1）先看二次

3、項(xiàng)系數(shù)是否為正，若為負(fù)，則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)； （2）寫出相應(yīng)的方程，計(jì)算判別式： 開始結(jié)束將原不等式化成一般形式ax2+bx+c>0(a>0)=b2-4ac求方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根x1、x2方程ax2+bx+c=0沒有實(shí)數(shù)根原不等式解集為R原不等式解集為原不等式解集為x|x<x1,或x>x2(x1<x2)0?x1=x2?否是是否時(shí)，求出兩根，且（注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法）；時(shí)，求根；時(shí)，方程無(wú)解 （3）根據(jù)不等式，寫出解集.用程序框圖表示求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的過(guò)程要點(diǎn)詮釋：1解一元二次不等式首先要看二次項(xiàng)系

4、數(shù)a是否為正；若為負(fù)，則將其變?yōu)檎龜?shù)；2若相應(yīng)方程有實(shí)數(shù)根，求根時(shí)注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法；3寫不等式的解集時(shí)首先應(yīng)判斷兩根的大小，若不能判斷兩根的大小應(yīng)分類討論；4根據(jù)不等式的解集的端點(diǎn)恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達(dá)定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系；5若所給不等式最高項(xiàng)系數(shù)含有字母，還需要討論最高項(xiàng)的系數(shù).【典型例題】類型一：一元二次不等式的解法例1. 解下列一元二次不等式（1）； （2）； （3）舉一反三：【變式1】已知函數(shù) 解不等式f(x)3.類型二：含字母系數(shù)的一元二次不等式的解法例2解關(guān)于x的不等式：ax2-x+1>0【總結(jié)升華】對(duì)含字母的二元一次不等式，一般

5、有這樣幾步：定號(hào)：對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)大于零和小于零分類，確定了二次曲線的開口方向；求根：求相應(yīng)方程的根.當(dāng)無(wú)法判斷判別式與0的關(guān)系時(shí)，要引入討論，分類求解；定解：根據(jù)根的情況寫出不等式的解集；當(dāng)無(wú)法判斷兩根的大小時(shí)，引入討論.舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式：【變式2】求不等式12x2axa2(aR)的解集.例3解關(guān)于x的不等式：ax2(a+1)x+10.舉一反三：【變式1】解關(guān)于x的不等式：(ax-1)(x-2)0； 【變式2】解關(guān)于x的不等式：ax22x-1<0；類型三：一元二次不等式的逆向運(yùn)用例4. 不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.舉一反三：【變式1】不等式ax2+bx+12>0的解集為x|-3<x<2，則a=_, b=_.【變式2】已知的解為,試求、,并解不等式.【變式3】已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.類型四：不等式的恒成立問(wèn)題例5已知關(guān)于x的不等式(m2+4m-5)x2-4(m-1)x+3>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求