1122三角形的外角--(修改)

1、DBAC不相鄰內(nèi)角想一想：想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？發(fā)現(xiàn)：發(fā)現(xiàn)：BCD與與ACB互為鄰補(bǔ)角互為鄰補(bǔ)角三角形外角定義：三角形外角定義：三角形的一邊與另一三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角邊的延長(zhǎng)線組成的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.相鄰內(nèi)角觀察與思考：觀察與思考：即即: BCD(外角外角)+ACB(相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角) =180外角如圖，1是ABC外角的圖形有仔細(xì)查找：仔細(xì)查找：ABC（1）1111AAAABBBBCCCC（5）（4）（3）（2）（1）、（）、（5）1ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角畫圖并思考：畫圖并思考：畫一個(gè)畫一個(gè)AB

2、C ，你能畫出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)，你能畫出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手手試一試試一試同時(shí)同時(shí)想一想想一想ABC的外角共有幾個(gè)呢？的外角共有幾個(gè)呢？歸納：歸納：1、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有（、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有（ ）個(gè)）個(gè),這兩這兩 個(gè)外角互為個(gè)外角互為( )。2、每一個(gè)三角形都有、每一個(gè)三角形都有( )個(gè)個(gè) 外角外角3、每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是（、每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是（ ）。）。6對(duì)頂角2 鄰補(bǔ)角探究：探究：CABD不相鄰內(nèi)角外角外角三角形的一個(gè)外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系根據(jù)圖形計(jì)算 CBD的大小.ABCD 350700AC B D 800400757510560120CBD=

3、A+CCBD=A+C你能用一句話來(lái)概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。通過(guò)計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)CBD與A、C之間有什么關(guān)系？CABD如圖：證明CBD=A+CCBD=A+CCBD+ABC=180A+C+ ABC= 180（鄰補(bǔ)角定義）（三角形內(nèi)角和定理）（等量代換）不相鄰內(nèi)角外角外角CBD =180 ABCA +C =180 ABC三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和三角形的外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系三角形的外角與不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系證明： ACD A ()； ACD B ()ACB ACD= A+ B三角形的外角與一個(gè)不相鄰角的大小關(guān)系：三角形的外角與一個(gè)

4、不相鄰角的大小關(guān)系：D如圖：如圖：結(jié)論：結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。CABD不相鄰內(nèi)角外角外角2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。 CBD A， CBD C1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。 CBD=A+C三角形外角性質(zhì)：=_=_12380=_2535=_859560431.求下列各圖中的度數(shù)。120354550聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：聯(lián)系實(shí)際，應(yīng)用成果：ABCDE的外角的外角, 因此因此BDC=DAC+ ADEADCACDDAE2、如圖如圖BDC是是=AED

5、+也是也是 的外角的外角探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和每個(gè)內(nèi)角只取一個(gè)外角，這三個(gè)外角的和就是三角形的外角和。如圖：1+2+3 的和 就是ABC的外角和。猜一猜猜一猜： 1+2+3= 1+2+3= 度度360ABC123類比三角形外角性質(zhì)的探究方法，你能否進(jìn)一步類比三角形外角性質(zhì)的探究方法，你能否進(jìn)一步說(shuō)明你的猜想的正確性？說(shuō)明你的猜想的正確性？ 3= BAC+ ABC 1= ABC+ ACB 2= BAC+ ACB ABC123結(jié)論：三角形的外角和為結(jié)論：三角形的外角和為360度。度。 1+ 2 + 3+=2（BAC+ABC+ ACB） BAC+ABC+ ACB =180 1+ 2

6、 + 3=2 180 =360探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和（三角形內(nèi)角和定理）（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）（三角形外角性質(zhì)） 3+ BCA =1801+BAC=1802+ABC=180ABC123結(jié)論：三角形的外角和為結(jié)論：三角形的外角和為360度。度。 1+ 2 + 3+ BAC+ABC+ BCA =540BAC+ABC+ BCA =180 1+ 2 + 3=360探索：探索：三角形的外角和三角形的外角和（三角形內(nèi)角和定理）（等式性質(zhì)）（等式性質(zhì)）（鄰補(bǔ)角定義）BC2 4畫平行線法：畫平行線法：31D（等量代換）（等量代換）結(jié)論：三角形的外角和為結(jié)論：三角形的外角和為360度。度。4

7、EA把圖中把圖中1 1、 2 2、 3 3按由大到小的順按由大到小的順序排列：序排列： 3 32 21ABCDE1 2 3ABCFDEPM如圖，計(jì)算：如圖，計(jì)算：A+B+C+D+E+F= 度度360N123已知已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求求:A+B+C+D+E的度數(shù)的度數(shù).ABCDEF1H2解：解：1是是FBD的外角的外角1=B+ D同理同理2=C+E在在AHF中中A+1+2=180A+B+C+D+E= 180一個(gè)零件的形狀一個(gè)零件的形狀如圖如圖所示所示，按規(guī)定按規(guī)定A 應(yīng)等于應(yīng)等于90， B 、C應(yīng)分別是應(yīng)分別是30和和 20，李叔叔量，李叔叔量得得BOC=

8、142，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出其中的道理嗎？出其中的道理嗎？ “行家”看“門道”902030ABOCC“行家”看“門道”902030ABO ABC+A+ACB=180 A=90ABC+ACB=90OBC+OCB=40 ABO=20 ACO=30 OBC+A+OCB=180 BOC=140 解：連接BCC“行家”看“門道”20ABOD BOD=BAD+B COD=CAD+CBOD+COD =BAD+B+CAD+CBOC=BAC+B+C BAC=90B=20C=30BOC=90+20+ 30=140 解：連接AO并延長(zhǎng)至點(diǎn)D903090C“行家”看“門道”2030ABOD BDC=A+B BOC=BDC+CBOC=A+B+C A=90B=20C=30BOC=90+20+30 =140 解：延長(zhǎng)BO交AC點(diǎn)D2.2.三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)(3)(3)三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角大于大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。(1)(1)三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是三角形的一個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角。(2)(2)三角形的一個(gè)外角三角形的一個(gè)外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。與它不相鄰