2018年中考數學真題分類匯編第二期專題40動態(tài)問題試題含解析

1、動態(tài)問題一.選擇題1. (2018?山東煙臺市？3 分)如圖，矩形 ABCM,AB=8cmBC=6cm 點 P 從點 A 出發(fā)，以 lcm/s的速度沿 ZAC 方向勻速運動，同時點 Q 從點 A 出發(fā)，以 2cm/s 的速度沿 ZB-C 方向勻速2運動，當一個點到達點 C 時，另一個點也隨之停止.設運動時間為 t(s),4APQ 勺面積為 S(cm),卜列能大致反映 S 與 t 之間函數關系的圖象是()【分析】先根據動點 P 和 Q 的運動時間和速度表示：AP=t,AQ=2t,當 0WtW4 時，Q 在邊 AB 上，P 在邊 AD 上，如圖 1,計算 S 與 t 的關系式，發(fā)現(xiàn)是開口向上的拋物

2、線，可知：選項 C.D 不正確;當 4t6 時，Q 在邊 BC 上，P 在邊 AD 上，如圖 2,計算 S 與 t 的關系式，發(fā)現(xiàn)是一次函數,是一條直線，可知：選項 B 不正確，從而得結論.【解答】解：由題意得：AP=t,AQ=2t,當 0WtW4 時，Q 在邊 AB 上，P 在邊 AD 上，如圖 1,2SAP(FAP?AQ=I,=t)2叁故選項 C.D 不正確；當 4t6 時，Q 在邊 BC 上，P 在邊 AD 上，如圖 2,&APCFAP?AB=-;=4t22故選項 B 不正確;故選：A.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，根據動點 P 和 Q 的位置的不同確定三角形面積的不同，

3、解決本題的關鍵是利用分類討論的思想求出 S 與 t 的函數關系式.2. （2018?廣西玉林？3 分）如圖，/AOB=60,OA=OB 動點 C 從點 O 出發(fā)，沿射線 OB 方向移動，以 AC為邊在右側作等邊ACD 連接 BD,則 BD 所在直線與 OA 所在直線的位置關系是（）A,平行 B,相交C.垂直 D.平行、相交或垂直【分析】 先判斷出 OA=OB/OABhABO 分兩種情況判斷出/ABDWAOB=60,進而判斷出AO 二ABtD 即可得出結論.【解答】解：/AOB=60,OA=OB.OAB 是等邊三角形，.OA=AB/OABhABO=60當點 C 在線段 OB 上時，如圖 1,.A

4、CD等邊三角形，.AC=AD/CAD=60,ZOAChBAD在AOCABD 中，.AOCABD/ABD4AOC=60,，/ABE=180-ZABO-/ABD=60=ZAOBBD/OA當點 C 在 OB 的延長線上時，如圖 2,同的方法得出 OA/BD,.ACD等邊三角形，AC=AD/CAD=60,.ZOAC=BAD在AOCABD 中，.AOGABD/ABD4AOC=60,，/ABE=180-ZABO/ABD=60=ZAOBBD/OA故選：A.I3.（2018?廣西林？3 分）如圖，在平面直角坐標系中，MN、C 三點的坐標分別為（2,1）,（3,1）,（3,0） ,點 A 為線段 MNh 的一個

5、動點，連接 AC,過點 A 作期,AC交 y 軸于點B,當點 A 從 M 運動到 N 時，點 B 隨之運動，設點 B 的坐標為（0,b）,則 b 的取值范圍是（）【解析】分析：分兩種情形：當 A 與點 NM 重合時來確定 b 的最大與最小值即可 ,N（3,1） .OB=1,此時 b=1;1A.一：.B.4-b-4-2D.詳解：如圖 1,當點 A 與點 N 重合時，CALAB,當點 A 與點 M 重合時，如圖 2,延長 Ngy 軸于點 D,易證AC 中BMD.BDDM.INNC151MN=3-=,DM=,CN=122251n1.OB=BD-OD=-1=-,即 b=-,444 1b 的取值范圍是-

6、b1.4故選 A.點睛：此題考查了坐標與圖形，靈活運用相似三角形的判定與性質是解此題的關鍵.4.(2018?廣東？3 分)如圖，點 P 是菱形 ABCD&上的一動點，它從點 A 出發(fā)沿在 ZBfCfD 路徑勻速運動到點 D,設PAD 的面積為 v,P 點的運動時間為 x,則 y 關于 x 的函數圖象大致為()【分析】設菱形的高為 h,即是一個定值，再分點 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可.【解答】解：分三種情況：當 P 在 AB 邊上時，如圖 1,設菱形白高為 h,y=AP?hMCA)口KBD=DMMN

7、2AP 隨 x 的增大而增大，h 不變,，y 隨 x 的增大而增大，故選項 C 不正確；當 P 在邊 BC 上時，如圖 2,y=_AD?h2AD 和 h 都不變，在這個過程中，y 不變，故選項 A 不正確；當 P 在邊 CD 上時，如圖 3,y=_LpD?h2PD 隨 x 的增大而減小，h 不變，y 隨 x 的增大而減小，.P 點從點 A 出發(fā)沿在 ZB-C-D 路徑勻速運動到點 D,.P 在三條線段上運動的時間相同，故選項 D 不正確；故選：B.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點PAD 的面積的表達式是解題的關鍵.P 的位置的不同，分三段求出5.（2018?廣東？3 分

8、）如圖，點 P 是菱形 ABCD&上的一動點，它從點 A 出發(fā)沿在 ZBfC9D 路徑勻速運動到點 D,設PAD 的面積為 v,P 點的運動時間為 x,則 y 關于 x 的函數圖象大致為)用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可.【解答】解：分三種情況：當 P 在 AB 邊上時，如圖 1,設菱形白高為 h,y=AP?h2AP 隨 x 的增大而增大，h 不變，y 隨 x 的增大而增大，故選項 C 不正確；當 P 在邊 BC 上時，如圖 2,y=AD?h2AD 和 h 都不變，在這個過程中，y 不變，故選項 A 不正確；當 P 在邊 CD 上時，如圖 3,y=PD?h2

9、PD 隨 x 的增大而減小，h 不變，y 隨 x 的增大而減小，.P 點從點 A 出發(fā)沿在 ZB-C-D 路徑勻速運動到點 D,.P 在三條線段上運動的時間相同，故選項 D 不正確;故選：B.【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點 P 的位置的不同，分三段求出PAD 的面積的表達式是解題的關鍵.填空題ODAX【點評】本題考查了等邊三角形的性質、直角三角形 30 度角的性質、平行四邊形的判定和性質，有難度，掌握確認 a+2b 的最值就是確認 O 艱值的范圍.1.（2018?江蘇無錫？2 分）如圖，已知/XOY=60，點 A 在邊 OX 上,OA=2 過點 A 作 AdOY 于點

10、 C,以 AC 為一邊在/XOY 內作等邊三角形 ABG 點 P 是ABC 圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點 P 作 PD/OY 交OX 于點 D,彳 PE/OXOY 于點 E.設 OD=aOE=b 貝 Ua+2b 的取值范圍是 2Wa+2bw5.【分析】作輔助線，構建 30 度的直角三角形，先證明四邊形 EOD 沈平行四邊形，得 EP=OD=a在 RtHEP 中，/EPH=30,可得 EH 的長，計算 a+2b=2OH 確認 O 很大和最小值的位置，可得結論.【解答】解：過 P 作 PHLO 吠于點 H,PD/OYPE/OX.四邊形 EODP1 平行四邊形，/HEPhXOY=60,.EP

11、=OD=aRtHEP 中，/EPH=30,EH=LEP=La,.a+2b=2(Xa+b)=2(EH+EO=2OH222當 P 在 AC 邊上時，H 與 C 重合，此時 OH 的最小值=OC=LOA=1,即 a+2b 的最小值是 2;2當 P 在點 B 時，OH 的最大彳 1 是：1+2 苴，即(a+2b)的最大值是 5,.-.2a+2b5.222.(2018?達州？3 分)如圖，RtABC 中，/C=90,AC=2,BC=5 點 D 是 BC 邊上一點且 CD=1,點 P 是線段 DB上一動點，連接 AP,以 AP 為斜邊在 AP 的下方作等腰 RtAAOfP 當 P 從點 D 出發(fā)運動至點

12、B 停止時，點 O的運動路徑長為.【分析】過 O 點作 OELCA 于 E,O。BC 于 F,連接 CO 如圖，易得四邊形 OECF 為矩形，由 4AOP 為等腰直角三角形得到 OA=OP/AOP=90,則可證明OA&AOPF所以 AE=PFOE=OF 根據角平分線的性質定理的逆定理得到 CO 平分/ACP 從而可判斷當 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑為一條線段，接著證明 CE=2(AC+CP,然后分別計算 P 點在 D 點和 B 點時 OC 的長，從而計算它們的差即可得到 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑長.【解答】解：過 O 點

13、作 OE!CA 于 E,OFLBC 于 F,連接 CO 如圖， AOP 為等腰直角三角形，.OA=OPZAOP=90,易得四邊形 OECFM 巨形，/EOF=90,CE=CF/AOE=/POF .OAEAOPF.AE=PFOE=OF .COW/ACP當 P 從點 D 出發(fā)運動至點 B 停止時，點 O 的運動路徑為一條線段，.AE=PF即 AC-CE=CRCP,而 CE=CF.CE=2(AC+CP,返.OC=-：CE=(AC+CP,返 3/2當 AC=2CP=CD=1 寸,OC=2X(2+1)=2,返7班當 AC=2CP=CB=5 寸,OC=2X(2+5)=2,W2Ws當 P 從點 D 出發(fā)運動

14、至點 B 停止時，點 O 的運動路徑長=2-2=2、匹.故答案為 2.O【點評】本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質確定圖形運動過程中不變的幾何量，從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算.也考查了全等三角形的判定與性質.3.（2018?杭少卜 1?4 分）折疊矩形紙片 ABCD 寸，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：把ADE 翻折，點 A落在 DC 邊上的點 F 處，折痕為 DE,點 E 在 AB 邊上；把紙片展開并鋪平；把CDGO 折，點 C 落在直線 AE 上的點 H 處，折痕為 DG 點 G 在 BC 邊上，若AB=AD+2EH=1,則 AD=?【答案】2也或3/【考點】勾股定理，矩形的性質，正方形的

15、性質，翻折變換（折E疊問題）1sGC【解析】【解答】二.當點 H 在線段 AE 上時把ADE 翻折，點 A 落在 DC邊上的點 F 處，折痕為 DE,點 E 在 AB 邊上，四邊形 ADF 比正方形.AD=AE-.AH=AE-EH=AD-1把CDG13 折，點 C 落在直線 AE 上的點 H 處，折痕為 DG 點 G 在 BC 邊上DC=DH=AB=AD+2在 RtADH 中,AEJ+AH=DH.AE2+(AD-1)2=(AD+2)2解之：AD=3+2AD=3-2(舍去)，AD=3+2當點 H 在線段 BE 上時貝 UAH=AE-EH=AD+1在 RtADH 中,Aj+A 曰=DH.AD2+(

16、AD+12=(AD+2)2解之：AD=3AD=-1（舍去）故答案為：3+2 立或 3【分析】分兩種情況：當點 H 在線段 AE 上；當點 H 在線段 BE 上。根據的折疊，可得出四邊形 ADF 弱正方形，根據正方形的性質可得出 AD=AE 從而可得出 AH=AD-1（或 AH=AD+1,再根據的折疊可得出 DH=AD+2 然后根據勾股定理求出 AD 的長。4.（2018?嘉興？4 分.）如圖，在矩形.3 中，相=4,血=2，點 E 在 C 口上,DE=】，點 F 是邊 AB上一動點，以日；為斜邊作 ReEFP.若點 P 在矩形 ABCD 的邊上，且這樣的直角三角形恰好有兩個則”的值是【答案】0

17、 或IMAFVU或 43【解析】【分析】在點F的運動過程中分別以EF為直徑作圓，觀察圓和矩形矩形 ABCD 邊的交點個數即可得到結論【解答】 當點F與點A重合時， 以EF為斜邊R3EEP恰好有兩個， 符合題意當點F從點A向點B運動時,當 DvRFvl 時共有 4 個點 P 使 AEFP 是以 EF 為斜邊 RtAEFP.當 AF=I 時有 1 個點 P 使.正 FP 是以 EF 為斜邊 R1AEFP.當 1MRFC，時，有 2 個點 P 使 3EFP 是以 EF 為斜邊 R1AEFP.，1-,，當 AF=三時，有 3 個點 P 使 AEFP 是以 EF 為斜邊 RtAEFP.當時，有 4 個點

18、 P 使 3EFP 是以 EF 為斜邊 R1AEFP.當點 F 與點 B 重合時，以 EF 為斜邊 R1AEEP 恰好有兩個，符合題意.故答案為:0 或1MAFV1或 43【點評】考查圓周角定理，熟記直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵.注意分類討論思想在數學中的應用.三.解答題1.(2018?江蘇宿遷？12分)如圖， 在邊長為 1的正方形 ABCM,動點 E.F分別在邊 AB.CD上,將正方形 ABCDg直線 EF 折疊，使點 B 的對應點 M 始終落在邊 AD 上(點 M 不與點 A.D 重合)，點 C 落在點 N 處，MNWCD交于點巳設 BE=x,(1)當 AM=1 時，求 x 的值；(

19、2)隨著點 M 在邊 AD 上位置的變化，PDM 勺周長是否發(fā)生變化？如變化，請說明理由；如不變，請求出該定值；(3)設四邊形 BEFC 的面積為 S,求 S 與 x 之間的函數表達式，并求出 S 的最小值.【分析】(1)由折疊性質可知 BE=ME=x 結合已知條件知 AE=1-x,在 RtAME 中，根據勾股定理得(1-x)2+()=x2,解得：x=j.(2)PDM 勺周長不會發(fā)生變化，且為定值 2.連接 BMBP,過點 B 作 BHLMN 根據折疊性質知 BE=ME 由等邊對等角得/EBM=EMB 由等角的余角相等得/MBC=BMN 由全等三角形的判定 AAS 得 RtAABhMRtHBM

20、根據全等三角形的性質得 AM=HMAB=HB=BC 又根據全等三角形的判定 HL 得 RtABHfRtBCf?根據全等三角形的性質得 HP=CP 由三角形周長和等量代換即可得出PDMW 長為定值 2.(3)過 F 作 FQ!AB,連接 BM 由折疊性質可知：/BEF=ZMEF,BMLEF,由等角的余角相等得/EBMhEMBhQFE 由全等三角形的判定 ASA 得 RtAABMRtQFE據全等三角形的性質得 AM=QE 設 AM長為 a,在 RtAEM43,根據勾股定理得（1-x）2+a2=x2,從而得 AM=QE 汪二 7,BQ=CF=x-區(qū)二 Y，根據梯形得面積公式代入即可得出 S 與 x

21、的函數關系式；又由（1-x）2+a2=x2,得 x=卑=AM=BEBQ=CF=-a（0a1）,代入梯形面積公式即可轉為關于 a 的二次函數，配方從而求得 S 的最小值.【詳解】解：（1）由折疊性質可知：BE=ME=x.正方形 ABCM 長為 1,，AE=1-x,在 RtAAME,A=+AM=ME,即（1-x）2+=x2,解得：x=1.（2）PDM 勺周長不會發(fā)生變化，且為定值 2.連接 BMBP,過點 B 作 BFUMN.BE=MEEBMWEMB又./EBC=EMN=90,即/EBM+MBC=EMB 吆 BMN=90,./MBC=BMN又正方形 ABCDAD/BC,AB=BC./AMB=MBC

22、=BMN在 RtAABMfDRtAHBM,UA=ZBHM=90/,.1.RtAABM2RtHBM(AAS,AM=HMAB=HB=BCBM在 RtABHfflRtBCP 中，,.1.RtABHfRtBCP(HL.),.HP=CP,又CPD聲 MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+DP+AM+PC=AD+DC=2.PDM 勺周長不會發(fā)生變化，且為定值 2.(3)解：過 F 作 FQLAB,連接 BM由折疊性質可知：/BEF=ZMEF,BMLEF,/EBM+BEF=ZEMB+MEFWQFE 吆 BEF=90,E/EBM=EMB=QFE在 RtAABMfDRtQFE 中，ZABM=ZQFE,

23、RtAABhMRtAQFE(ASA,AM=QE=EQF=9(T設 AM 長為 a,在 RtAEM 中，A+AM=EM,即(1-x)2+a2=x2,.AM=QE 心1，BQ=CF=x-也Xl,(CF+BEXBC=i(x-也A-1+x)X1=i(2x-也 1【點睛】二次函數的最值，全等三角形的判定與性質，勾股定理，正方形的性質,疊問題)2.(2018?江蘇徐州？10 分)如圖 1,一副直角三角板滿足 AB=BCAC=DE/ABChDEF=90,/EDF=30操作：將三角板 DEF 的直角頂點 E 放置于三角板 ABC 的斜邊 AC 上，再將三角板 DEF 繞點 E 旋轉，并使邊 DE 與邊 AB

24、交于點巳邊 EF 與邊 BC 于點 Q探究一：在旋轉過程中，(1)如圖 2,當時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數量關系？并給出證明；EA(2)如圖 3,當時，EP 與 EQ 滿足怎樣的數量關系？并說明理由；EA(3)根據你對(1)、(2)的探究結果，試寫出當里 F 時，EP 與 EQ 滿足的數量關系式為 EP:EAEQ=1m,其中 m 的取值范圍是 0Vme2+加_.(直接寫出結論，不必證明)2探究二：若笄=2且 AC=30cm 連接 PQ 設EPQ 勺面積為 S(cm2),在旋轉過程中：EA(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由.(2)隨著 S 取不同

25、的值，對應EPQ 的個數有哪些變化，求出相應 S 的值或取值范圍.【分析】探究一：（1）連接 BE,根據已知條件得到 E 是 AC 的中點，根據等腰直角三角形的性質可以證明BE=CE/PBE=ZC.根據等角的余角相等可以證明/BEP=ZCEQ 即可得到全等三角形，S=二又:(1-x)2+a2=x2,包+-a+,-0a1，當 a=5x=AM=BEBQ=CF=ii-a,x1=1(a2-a+1)=g(a-J)2+1,時,S 最小值=孑.翻折變換(折從而證明結論；（2）作 EMLAB,ENBC 于 MN,根據兩個角對應相等證明MEPNWQ 發(fā)現(xiàn) EP:EQ=EMEN 再根據等腰直角三角形的性質得到 E

26、MEN=AECE;（3）根據（2）中求解的過程，可以直接寫出結果；要求 m 的取值范圍，根據交點的位置的限制進行分析.探究二：（1）設EQ=K結合上述 Z論，用 x 表示出三角形的面積，根據 x 的最值求得面積的最值；（2）首先求得 EQ 和 EB 重合時的三角形的面積的值，再進一步分情況討論.【解答】解：探究一：（1）連接 BE,根據 E 是 AC 的中點和等腰直角三角形的性質，得BE=CE/PBE4C,又/BEP=ZCEQ 貝必 BE 眸CEQ 彳導EP=EQ（2）作 EMLAB,ENLBC 于 MN,/EMPhENC /MEP 它 PEN 之 PEN 吆 NEF=90,./MEP 之 N

27、EF.MEPNEQEP:EQ=EMEN=AECE=1:2;（3）過 E 點作 EMIAB 于點 M 彳 ENIBC 于點 N, 在四邊形 PEQ 升，/B=ZPEQ=90, /EPB+/EQB=180（四邊形的內角和是 360）,又/EPB 吆 MPE=180（平角是 180）,.MPEWEQN（等量代換）,.RtAMEPRtANEQ（AA）,士匚把工（兩個相似二角形的對應邊成比例）；EQEN在 RtAAMERtAENC.CEEN.EP】AE.-=m=.-=1：m=,EAME%CEEP 與 EQ 滿足的數量關系式為 EREQ=1m, .02+、幾時，EF 與 BC 不會相交）.探究二：若 AC

28、=30cm(1)設 EQ=x 則 Sx：所以當 x=10、/時，面積最小，是 50cm；4當 x=10 夷時，面積最大，是 75cR(2)當 x=EB=5x/T5 時，S=62.5cm2,故當 50VSW62.5 時，這樣的三角形有 2 個；當 S=50 或 62.5S1x+4 的圖象與 x 軸和y 軸分別相交于 A.B 兩點.動點 P 從點 A 出發(fā)，在線段 AO 上以每秒 3 個單位長度的速度向點 O 作勻速運動，到達點。停止運動，點 A 關于點 P 的對稱點為點 Q,以線段 PQ 為邊向上作正方形 PQMN 設運動時間為 t 秒.(1)當 t=q秒時，點 Q 的坐標是(4,0);(2)在

29、運動過程中，設正方形 PQMN0）,GA=y 米，已知 y 與 x 之間的函數關系如圖所示，（1）求圖中線段 MNI在直線的函數表達式；（2） 試問小明從起點 A 出發(fā)直至最后回到點 A 處， 所走過的路徑 （即EFG 是否可以是一個等腰三角形？如果可以，求出相應 x 的值；如果不可以，說明理由.【分析】(1)根據點 MN 的坐標，利用待定系數法即可求出圖中線段 MN 所在直線的函數表達式；(2)分 FE=FGFG=EEF=EG 三種情況考慮：考慮 FE=F%否成立，連接 EG 通過計算可得出 ED=GD 結合 CDLEG 可彳#出 CE=CG 根據等腰三角形的性質可得出/CGEWCEGZFE

30、G/CGE 進而可得出 FEWFG考慮 FG=EG 是否成立，由正方形的性質可得出 BC/EG 進而可得出FB8FEG 根據相似三角形的性質可得出若 FG=EUFC=BC 進而可得出 CGDG 的長度，在 RtACDG,利用勾股定理即可求出 x 的值；考慮 EF=EG 是否成立，同理可得出若EF=EUFB=BC 進而可得出 BE 的長度，,在 RtABE 中，利用勾股定理即可求出 x 的值.綜上即可得出結論.【解答】解：(1)設線段 MN/f 在直線的函數表達式為 y=kx+b,將 M(30,230)、N(100,300)代入 y=kx+b,戶230解得：100k+b=3001b二200線段

31、MN在直線的函數表達式為 y=x+200.(2)分三種情況考慮：考慮 FE=FG否成立，連接 EC 如圖所示. .AE=x,AD=100,GA=x+200，ED=GD=x+100又.CDLEGCE=CGCGEhCEG/FEG/CGE .FEWFG考慮 FG=EG否成立. 四邊形 ABC 虛正方形，BC/EGFB8FEG假設 FG=E 誠立，貝 UFC=BQ立，F(xiàn)C=BC=100.AE=x,GA=x+200,.FG=EG=AE+GA=2x+2Q0,CG=FGFC=2x+200-100=2x+100.在 RtACDGJ,CD=100GD=x+100CG=2x+100.1002+(x+100)2=(

32、2x+100)2,解得：x1=-100(不合題意，舍去)，x2二效；3考慮 EF=E 加否成立.同理，假設 EF=EG 成立，貝 UFB=BQ立，BE=EF-FB=2x+200-100=2x+100.在 RtABE 中,AE=x,AB=100,BE=2x+10O,.1002+x2=(2x+100)2,解得：x1=0(不合題意，舍去)，x2=-lM(不合題意，舍去)3綜上所述：當 x=3 時，EFG 是一個等腰三角形.3【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是：(1)根據點的坐標，利用待定系數法求出一次函

33、數關系式；分 FE=FGFG=EEF=EGE 種情況求出 x 的值.5.(2018?嘉興？12 分)我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”。(1)概念理解：如圖 1,在二怔!。中，A。=6,BC=3.ZACB=30O,試判斷 AABC 是否是“等高底”三角形，請說明理由.(2)問題探究：如圖 2,3ABe 是“等高底”三角形，及,是“等底”，作 3ABe關于 HC 所在直線的對稱圖形得到ACAA,13C,連結 AA交直線 BC 于點 D.若點 E 是 AAA,C 的重心，求一的值.BC(3)應用拓展：如圖 3,已知 L

34、/2與之間的距離為 2.“等高底”aABC 的“等底”EC 在直線 I，點 a 在直線二上,有一邊的長是BC的加倍.將.VXBC繞點C按順時針方向旋轉43得到AAEC,AC所在直線交%于點口.求CD的值.【答案】(1)證明見解析；(2)(3)CD 的值為不;10,2 衣,2JLJL-3【解析】分析：(1)過點 A 作 ADL 直線 CB 于點 D,可以得到 AD=BG3,即可得到結論；IBM)宿=(ft)(2)根據 AABC“等高底”三角形，BC 是“等底”，得到 AD=BC 再由 AABC 與AABCW于直線BC對稱，得到ZAD(=90,由重心的性質，得到BG2BD設BD=x,則AD=BG=

35、2x,CD=3x,由勾股定理得AC=,3x,即可得到結論；(3)分兩種情況討論即可：當AB=BC時，再分兩種情況討論；當AC=.BCM,再分兩種情況討論即可.詳解：(1)是.理由如下：如圖1,過點A作ADL直線CBT點D,.AADg直角三角形，/ADC90。./AC 自 30,AG6,AD=AG3,2AD=BC=3,即AABC是“等高底”三角形.(2)如圖2,AABC“等高底”三角形，BC是“等底，,AD=BCAABCWAABCT直線BC對稱，./ADC90.點B是AAAC的重心，BC=2BD設BD=x,則AD=BC=2x,.CD=3x,由勾股定理得AC=；7-x,二二七BC2x2(3)當AB

36、=BC時，I.如圖3,AA已li于點E,DDAC于點F.“等高底”AABC勺“等底”為BCl1l2,l1與12之間的距離為2,ABBC .BC=AE=2,AB=2., .BE=2,即EC=4,.AC=24. AABCg點C按順時針方向旋轉45得到AABC,./CD=45設DF=CF=x./c/DFAE1口.lil2,ACE=ZDAF=-,即AF=2x.AFCE222AC=3x=2,可得x=；。，CDEx=；d記.!3n.如圖 4,此時AABC是等腰直角三角形，AABCg點C按順時針方向旋轉45。得到AABC,AAC比等腰直角三角形，Ct=fiAC=2V5.iPtflc4當AC=BC時，I.如圖

37、5,此日ABC等腰直角三角形.AABCg點C按順時針方向旋轉45。得到AABC,.ACli,，CDAB=BC=2.描5n.如圖6,彳AEE!li于點E,則AE=BC .AG.BC.AEZACE=45, AABC點C按順時針方向旋轉45。得到AABC時,點A在直線11上，AC/I2,即直線AC與I2無交點.a：6綜上所述：CD的值為歷，2業(yè)，2.點睛：本題是幾何變換-旋轉綜合題.考查了重心的性質，勾股定理，旋轉的性質以及閱讀理解能力.解題的關鍵是對新概念“等高底”三角形的理解.6.(2018黑龍江龍東地區(qū)10 分)如圖， 在平面直角坐標系中， 菱形 ABCD 勺邊 AB 在 x 軸上,點 B 坐

38、標(-3,0),點 C 在 y 軸正半軸上，且 sin/CBO=,點 P 從原點 O 出發(fā)，以每秒一個5單位長度的速度沿 x 軸正方向移動，移動時間為 t(0t5)秒，過點 P 作平行于 y 軸的直線l,直線 l 掃過四邊形 OCDA 勺面積為 S.(1)求點 D 坐標.(2)求 S 關于 t 的函數關系式.(3)在直線 l 移動過程中，l 上是否存在一點 Q,使以 B.C.Q 為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接寫出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由.【分析】(1)在 RtBOO43,OB=3sinZCBOA=22,設 CO=4k,BC=5k,根據 BC=CO+Og,可5CB得 2

39、5k2=16k2+9,推出 k=1 或-1(舍棄)，求出菱形的邊長即可解決問題；(2)如圖 1 中，當 0WtW2 時，直線 l 掃過的圖象是四邊形 CCQPS=4t.如圖 2 中，當 2t5 時，直線 l 掃過的圖形是五邊形 OCQTA 分別求解即可解決問題；(3)分三種情形分解求解即可解決問題；-dnr【解答】解：(1)在 RtBOO43,OB=3sinZCBO=,設 CO=4kBC=5k,5CB BC2=CO+O 百,.-25k2=16k2+9, k=1 或-1(舍棄)，BC=5OC=4 四邊形 ABC 虛菱形， .CD=BC=5.D(5,4).(2)如圖 1 中，當 0WtW2 時，直

40、線 l 掃過的圖象是四邊形 CCQPS=4t.vAS=S 梯形OCDUSADQF-kx(2+5)X4-Lx(5-t)X_(5-1)=-t2+2.tA.223333(3)如圖 3 中，當 QB=QCZBQC=90,Q(,).22當 BC=CQ,/BCQ=90日 Q(4,1);當 BC=BQ,/CBQ=90日 Q(1,-3);Q”圖3綜上所述，滿足條件的點 Q 坐標為（巳，巳）或（4,1）或（1,-3）.OCQTA【點評】本題考查四邊形綜合題、菱形的性質、等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.7.（2018?廣東？9 分）

41、已知 RtOAB/OAB=90,/ABO=30,斜邊 OB=4 將 Rt4OAB 繞點 O 順時針旋轉 60,如題圖 1,連接 BC.(1)填空：/OBC=60;(2)如圖 1,連接 AC,彳 O9AC,垂足為 P,求 OP 的長度；(3)如圖 2,點 M,N 同時從點 O 出發(fā)，在OCEfe 上運動,M 沿。-C-B 路徑勻速運動，N 沿 OBfC路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點 M 的運動速度為 1.5 單位/秒，點 N 的運動速度為 1 單位/秒，設運動時間為 x 秒，OMN 勺面積為 y,求當 x 為何值時 y 取得最大值？最大值(2)求出AOCW 面積，利用三角形的面積公式

42、計算即可；(3)分三種情形討論求解即可解決問題：當 0vxwB 時，M 在 OC 上運動，N 在 OB 上運動,3此時過點 N 作 N 已 OC 且交 OC 于點 E.當為 vxW4 時，M 在 BC 上運動，N 在 OB 上運動.3當 4x4.8 時，MN 都在 BC 上運動，作 OGLBC 于 G【解答】解：(1)由旋轉性質可知：OB=OC/BOC=60,.OBC等邊三角形，/OBC=60.故答案為 60.(2)如圖 1 中，5C,.OB=4ZABO=30,為多少?【分析】(1)只要證明 4OBB 等邊三角形即可;.OA=OB=2AB=OA=2；,2.1.S；AAO=JL?OA?AB1x2

43、x2/3=273,22BOQ等邊三角形，/OBQ=60,/ABC 至 ABO 吆 OBQ=90,AC可AB,BC%斤，.OP=2S皿=jj=次 21AC2V77(3)當 Ovxw 且時，M 在 OC 上運動，N 在 OB 上運動，此時過點3作 MHLOB 于 H.貝 UBM=8-1.5x,MH=BM?sin60=K(81.5x),2.y=XONNXMH=-22Zix2+2 用 x.28當 x=弓時，y 取最大值，y,*JVN 作 NELOC 且交 OC 于點 E.SOM=L?OM?NE=-X1.5xxWLx,222v=x2yX，x=g 時，y 有最大值，最大值L33Q當vxW4 時，M 在 B

44、C 上運動，N 在 OB 上運動.3BMC當 4x4.8 時，MN 都在 BC 上運動，作 OGLBC 于 GBXGc圖4MN=12-2.5x,OG=AB=2 三，y=J-?MN?OG=l23-x,22當 x=4 時，y 有最大值，最大值=2 立，綜上所述，y 有最大值，最大值為電 L3【點評】本題考查幾何變換綜合題、30 度的直角三角形的性質、等邊三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.8.(2018 須州黔西南州?16 分)如圖 1,已知矩形 AOCBAB=6cmBC=16cm 動點 P 從點 A 出發(fā),以 3cm/s 的速度向點

45、O 運動，直到點 O 為止；動點 Q 同時從點 C 出發(fā)，以 2cm/s 的速度向點 B 運動，與點 P 同時結束運動.(1)點 P 到達終點 O 的運動時間是匹 s,此時點 Q 的運動距離是絲 cm；33(2)當運動時間為 2s 時，P、Q 兩點的距離為 6Mcm；(3)請你計算出發(fā)多久時，點 P 和點 Q 之間的距離是 10cm；(4)如圖 2,以點 O 為坐標原點，OC 所在直線為 x 軸，OA 所在直線為 y 軸，1cm 長為單位長度建立平面直角坐標系，連結 AC,與 PQ 相交于點 D,若雙曲線 y=K 過點 D,問 k 的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出 k 的

46、值.圖1圖2【分析】(1)先求出 OA 進而求出時間，即可得.出結論；(2)構造出直角三角形，再求出 PE,QE 利用勾股定理即可得出結論;UcQc(3)同(2)的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出結論;(4)先求出直線 AC 解析式，再求出點 P,Q 坐標，進而求出直線 PQ 解析式，聯(lián)立兩解析式即可得出結論.【解答】解：(1)二.四邊形 AOC 屋矩形，.OA=BC=16動點 P 從點 A 出發(fā)，以 3cm/s 的速度向點 O 運動，t=史，此時，點 Q 的運動距離是 H-X2=J-cm,333故答案為坦,必；33(2)如圖 1,由運動知，AP=3X2=6cm,CQ=22=4cm,過點 P 作 PHBC 于 E,過點 Q 作 Q。OA 于 F,四邊形 AP