2018年廣東江門中考數學試卷試卷+答案+解析

1、2018 年廣東省江門市中考數學試卷一、選擇題（本大題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.11.（3 分）四個實數 0、口、-3.14、2 中，最小的數是（）1A.0B.3C.3.14D.22.（3 分）據有關部門統(tǒng)計，2018 年五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約人次，將數用科學記數法表示為（）A.1.442X07B,0.1442107C,1.442X08D,0.14421083.（3 分）如圖，由 5 個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A.B.C.1_4.（3 分）數據 1、5、7、

2、4、8 的中位數是（）A.4B.5C,6D,75.（3 分）下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形6.（3 分）不等式 3x-1 冰+3 的解集是（）A.x4C,x27.（3 分）在 98。中，點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，則1111L 二1 門.1/I11,/.1.,U/!（）:飛.1/1）.產”.m|Y-1AADE 與 3BC 的面積之比為（）1A.（3 分）如圖，AB/CD,貝 U/DEC=100,/C=40,則/B 的大小是（）（3 分）已知小 J_f?+|b1|=0,貝 Ua+1=15.（3 分）如圖，矩形 AB

3、CD 中，BC=4,CD=2,以 AD 為直徑的半圓 O 與 BC 相切于點 E,連接 BD,則陰影部分的面積為果保留力16. （3 分）如圖，已知等邊為 A1B1,頂點 A1在雙曲線 y”（x0）上，點 B1的坐標為（2,0）.過 B1作 B1A2/OA1交雙曲線于點8.9.A.12.13.30B,40C,50（3 分）關于 x 的一元二次方程m1D.60 x23x+m=0 有兩個不相等的實數根，則實數 m 的取值范圍是（）D.m*o（3 分）同圓中，已知八所對的圓心角是 100。,（3 分）分解因式：x22x+1=.（3 分）一個正數的平方根分別是 x+1 和 x-5,則八所對的圓周角是則

4、 x=14.10.（3 分）如圖，點 P 是菱形 ABCD 邊上的一動點，它從點A 出發(fā)沿在 A-B-C-D 路徑勻速運動到點 D,設 APAD 的面積為（）C.D.B.二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）y,P 點的運動時間為 x,則 y 關于 x 的函數圖象大致為A2,過 A2作 A2B2/AIBI交 x 軸于點 B2,得到第二個等邊B1A2B2；過 B2作 B2A3/B1A2交雙曲線于點 A3,過 A3作 A3B3/A2B2交 x 軸于點 B3,得到第三個等邊AB2A3B3；以此類推，則點 B6的坐標為.三、解答題117.(6 分)計算：|2|20180+(7)12

5、a3/-16產18.(6 分)先化簡，再求值：a+?a2-4aa 其中a=T19.(6 分)如圖，BD 是菱形 ABCD 的對角線，/CBD=75,請用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF,垂足為 E,交 AD 于 F;(不要求寫作法，保留作圖痕跡)在條件下，連接 BF,求/DBF 的度數.20.(7 分)某公司購買了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的單價比 B 型芯片的單價少 9 元，已知該公司用 3120 元購買 A 型芯片的條數與用 4200 元購買 B 型芯片的條數相等.(1)求該公司購買的 A、B 型芯片的單價各是多少元？(2)若兩種芯片共購買了 200 條，且購買的總費用

6、為 6280 元，求購買了多少條 A 型芯片？21.(7 分)某企業(yè)工會開展 1 周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖.(1)被調查員工的人數為人：(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工 10000 人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有多少人？22.(7 分)如圖，矩形 ABCD 中，ABAD,把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處，AE 交 CD 于點 F,連接 DE.(1)求證：AADEACED;(2)求證：ADEF 是等腰三角形.23.(9 分)如

7、圖，已知頂點為 C(0,-3)的拋物線 y=ax2+b(a，()與 x 軸交于 A,B 兩點，直線 y=x+m 過頂點 C 和點 B.求 m 的值；(2)求函數 y=ax2+b(a2()的解析式；(3)拋物線上是否存在點 M,使得/MCB=15?若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由.24.(9 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD=CD,以 AB 為直徑的 QO 經過點 C,連接 AC、OD 交于點 E.(1)證明：OD/BC;,I若 tan/ABC=2,證明：DA 與。相切；在條件下，連接 BD 交。于點 F,連接 EF,若 BC=1,求 EF 的長.25.(9 分)已知

8、RtgAB,/OAB=90,ZABO=30,斜邊 OB=4,將 RtgAB 繞點。順時針旋轉 60,如圖 1,連接 BC.(1)填空：/OBC=;(2)如圖 1,連接 AC,作 OPLAC,垂足為 P,求 OP 的長度；如圖 2,點 M,N 同時從點 O 出發(fā)，在 AOCB 邊上運動，M 沿 O-C-B 路徑勻速運動，N 沿 O-B-C 路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點 M 的運動速度為 1.5 單位儂，點 N 的運動速度為 1 單位/秒，設運動時間為 x 秒，AOMN 的面積為 y,求當 x 為何值時 y 取得最大值？最大值為多少？2018年廣東省江門市中考數學試卷一、選擇題(本大

9、題 10 小題，每小題 3 分，共 30 分)在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.八S曰1.(3 分)四個實數 0、彳、-3.14、2 中，最小的數是()1A.0B.3C.3.14D,2【考點】2A:實數大小比較.【分析】正實數都大于 0,負實數都小于 0,正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小，據此判斷即可.【解答】解：根據實數比較大小的方法，可得3.140；2,所以最小的數是-3.14.故選：C.2.（3 分）據有關部門統(tǒng)計，2018 年五一小長假”期間，廣東各大景點共接待游客約人次，將數用科學記數法表示為A.1.442X07B,0.1

10、442107C,1.442X08D,0.1442108【考點】1I:科學記數法一表示較大的數.【分析】根據科學記數法的表示方法可以將題目中的數據用科學記數法表示，本題得以解決.【解答】解：X107,故選：A.【分析】根據主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可.【解答】解：根據主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是 B 中的圖形,故選：B.1rlir-J4.（3 分）數據 1、5、7、4、8 的中位數是（）A.4B.5C.6D.7【考點】W4:中位數.【分析】根據中位數的定義判斷即可；【解答】解：將數據重新排列為 1、4、5、7、8,則這組數據的中位數為 5故選：B.5.（3 分）下列所述圖形中

11、，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.圓 B.菱形 C.平行四邊形 D.等腰三角形【考點】P3:軸對稱圖形；R5:中心對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.故選：D.6.（3 分）不等式 3x-1 冰+3 的解集是（）A.x4C,x2【考點】C6:解一元一次不等式.【分析】根據解不等式的步驟：移項；合并同類項；化系數為 1 即可得.【解答】解：移項，得：3xx

12、3+1合并同類項，得：2x4系數化為 1,得：xZ故選：D.7.（3 分）在 98。中，點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，則 AADE 與叢 BC 的面積之比為（）1111A.ZB.me.4D.G【考點】KX:三角形中位線定理；S9:相似三角形的判定與性質.【分析】由點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點，可得出 DE 為 MBC 的中位線，進而可得出 DE/BC 及 ADEsABC,再利用相似三角形的性質即可求出 BDE 與 ABC 的面積之比.【解答】解：;點 D、E 分別為邊 AB、AC 的中點,DE 為公 BC 的中位線,DE/BC,AADEAABC,，再REDE1:元嬴=（

13、Eg8.（3 分）如圖，AB/CD,貝 U/DEC=100,/C=40,貝 U/B 的大小是（）A.30B,40C,50D,60【考點】JA:平行線的性質.【分析】依據三角形內角和定理，可得/D=40；再根據平行線的性質，即可得到/B=/D=40：【解答】解：/DEC=100；/C=40；D=40,又-.AB/CD,ZB=/D=40,故選：B.9.（3 分）關于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有兩個不相等的實數根，則實數 m 的取值范圍是（）9999A.m4D.m 乂【考點】AA:根的判別式.【分析】根據一元二次方程的根的判別式，建立關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可.2【解

14、答】解：7 關于 x 的一元二次方程 x2-3x+m=0 有兩個不相等的實數根，:=b2-4ac=（3）241m0,910. （3 分）如圖，點 P 是菱形 ABCD 邊上的一動點，它從點 A 出發(fā)沿在 A-B-C-D 路徑勻速運動到點 D,設 APAD 的面積為V,P 點的運動時間為 x,則 y 關于 x 的函數圖象大致為（【分析】設菱形的高為 h,即是一個定值，再分點 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可.【解答】解：分三種情況:當 P 在 AB 邊上時，如圖 1,設菱形的高為 h,IIy=AP?h,AP 隨

15、x 的增大而增大，h 不變,：y 隨 x 的增大而增大，故選項 C 不正確；OB.【考點】E7:動點問題的函數圖象.A.）C.D.當 P 在邊 BC 上時，如圖 2,1y=AD?h,AD 和 h 都不變，:在這個過程中，y 不變，故選項 A 不正確；當 P 在邊 CD 上時，如圖 3,1y=PD?h,PD 隨 x 的增大而減小，h 不變，：y 隨 x 的增大而減小，P 點從點 A 出發(fā)沿在 A-B-C-D 路徑勻速運動到點 D,P 在三條線段上運動的時間相同，故選項 D 不正確；故選：B.二填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11. （3 分）同圓中，已知所對的圓心角是 10

16、0。，則所對的圓周角是 50,【考點】M5:圓周角定理.【分析】直接利用圓周角定理求解.【解答】解：弧 AB 所對的圓心角是 100；則弧 AB 所對的圓周角為 50,故答案為 50:12. （3 分）分解因式：x22x+1=（x1）2.【考點】54:因式分解-運用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x22x+1=（x1）2.13. （3 分）一個正數的平方根分別是 x+1 和 x-5,則 x=2.【考點】21:平方根.【分析】根據正數的兩個平方根互為相反數列出關于 x 的方程，解之可得.【解答】解：根據題意知 x+1+x5=0,解得：x=2,故答案為：2.14. （

17、3 分）已知 y?Tj+lb1|=0,貝 Ua+1=2.【考點】16:非負數的性質：絕對值；23:非負數的性質：算術平方根.【分析】直接利用非負數的性質結合絕對值的性質得出 a,b 的值進而得出答案.【解答】解：,Fi=7j+|bT|=0,.b1=0,ab=0,解得：b=1,a=1,故 a+1=2.故答案為：2.15.（3 分）如圖，矩形 ABCD 中，BC=4,CD=2,以 AD 為直徑的半圓。與 BC 相切于點 E,連接 BD,則陰影部分的面積為匚.（結果保留力【考點】LB:矩形的性質；MC:切線的性質；MO:扇形面積的計算.【分析】連接 OE,如圖，利用切線的性質得 OD=2,OEXBC

18、,易得四邊形 OECD 為正方形，先利用扇形面積公式，利用 S正方形OECD-S扇形EOD計算由弧 DE、線段 EC、CD 所圍成的面積，然后利用三角形的面積減去剛才計算的面積即可得到陰影部分的面積.【解答】解：連接 OE,如圖，以 AD 為直徑的半圓 O 與 BC 相切于點 E,OD=2,OEXBC,易得四邊形 OECD 為正方形，90?n?2z由弧 DE、線段 EC、CD所圍成的面積=S正方形OECDS扇形EOD=2?3go=4怎;陰影部分的面積=2X2 必-（4-無）=無.故答案為 X.16.（3 分）如圖，已知等邊為 AiBi,頂點 Ai在雙曲線 y=x（x0）上，點 Bi的坐標為（2

19、,0）.過 Bi作 B1A2/OA1交雙曲線于點 A2,過 A2作A2B2/AiBi交 x 軸于點 B2,得到第二個等邊BiA2B2；過 B2作 B2A3”BiA2交雙曲線于點 A3,過 A3作 A3B3/A2B2交 x 軸于點 B3,得到第三個等邊AB2A3B3；以此類推，則點 B6的坐標為（2 戶,0）.【考點】G6:反比例函數圖象上點的坐標特征；KK:等邊三角形的性質.【分析】根據等邊三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征分別求出的坐標.【解答】解：如圖，作 A2C，x 軸于點 C,設 BiC=a,則 A2c=：wa,OC=OBi+BiC=2+a,Az（2+a,3a）._7丁點A2

20、在雙曲線 y=x（x0）上，：（2+a）?a=,解彳導 a=口 T,或 a=fr-i（舍去），OB2=OBi+2BiC=2+2 曰 2=2m，:點B2的坐標為（2,yz,0）；作 A3D，x 軸于點 D,設 B2D=b,則 A3D=p,OD=OB2+B2D=2+b,A2（2+b,b）.一月,-點 A3在雙曲線 y=x（x0）上，（2+b）?b=，解彳導 b=-F+F，或 b=-p-夕（舍去），OB3=OB2+2B2D=2/2/+2 申=2.戶,:點 B3的坐標為（2.戶,0）;同理可得點 B4的坐標為（2/，0）即（4,0）;:點 Bn的坐標為（2/，0）,:點 B6的坐標為（2#,0）.故答

21、案為（2 產 0）.三、解答題117.（6 分）計算：|-2|-20i80+（W）-i【考點】2C:實數的運算；6E:零指數嘉；6F:負整數指數嘉.【分析】直接利用負指數嘉的性質以及零指數嘉的性質、絕對值的性質進而化簡得出答案.【解答】解：原式=21+2B2、B3、B4的坐標，得出規(guī)律，進而求出點 B6X.1IIjI.1I,III1I.j!I;i:=3.2/F18.（6 分）先化簡，再求值：?TTl7a2-4aa 其中a=T.【考點】6D：分式的化簡求值.【分析】原式先因式分解，再約分即可化簡，繼而將 a 的值代入計算.【解答】解：原式=-?：=2a,I3當 a=2 時，原式=24=呂.19.

22、（6 分）如圖，BD 是菱形 ABCD 的對角線，/CBD=75,請用尺規(guī)作圖法，作 AB 的垂直平分線 EF,垂足為 E,交 AD 于 F;（不要求寫作法，保留作圖痕跡）在（1）條件下，連接 BF,求/DBF 的度數.【考點】KG:線段垂直平分線的性質；L8:菱形的性質；N2:作圖一基本作圖.1【分析】（1）分別以 A、B 為圓心，大于 WAB 長為半徑畫弧，過兩弧的交點作直線即可；,1,!（2）根據/DBF=/ABD-/ABF 計算即可；【解答】解：（1）如圖所示，直線 EF 即為所求；（2） 四邊形 ABCD 是菱形，II：/ABD=/DBC=2/ABC=75,DC/AB,/A=/C.Z

23、ABC=150）,/ABC+/C=180,./C=/A=30,.EF 垂直平分線段 AB,I,1AF=FB,ZA=/FBA=30,ZDBF=/ABD/FBE=45.20.（7 分）某公司購買了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的單價比 B 型芯片的單價少 9 元，已知該公司用 3120 元購買 A 型芯片的條數與用 4200 元購買 B 型芯片的條數相等.（1）求該公司購買的 A、B 型芯片的單價各是多少元？（2）若兩種芯片共購買了 200 條，且購買的總費用為 6280 元，求購買了多少條 A 型芯片？【考點】B7:分式方程的應用.【分析】（1）設 B 型芯片的單價為 x 元/條，則 A

24、 型芯片的單價為（x-9）元/條，根據數量=總價年價結合用 3120 元購買 A 型芯片的條數與用 4200 元購買 B 型芯片的條數相等，即可得出關于 x 的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購買 a 條 A 型芯片，則購買（200-a）條 B 型芯片，根據總價=單價 x 數量，即可彳|出關于 a 的一元一次方程，解之即可得出結論.【解答】解：（1）設 B 型芯片的單價為 x 元/條，則 A 型芯片的單價為（x-9）元/條，31204200根據題意得：元 nr=F|,解得：x=35,經檢驗，x=35 是原方程的解，：x9=26.答：A 型芯片的單價為 26 元/條，B 型芯片的單價

25、為 35 元/條.(2)設購買 a 條 A 型芯片，則購買(200-a)條 B 型芯片，根據題意得：26a+35(200a)=6280,解得：a=80.答：購買了 80 條 A 型芯片.21.(7 分)某企業(yè)工會開展 1 周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1 和圖 2 所示的不完整統(tǒng)計圖.(1)被調查員工的人數為 800 人:(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該企業(yè)有員工 10000 人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有多少人？【考點】V5:用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC:條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)由不剩

26、”的人數及其所占百分比可得答案；(2)用總人數減去其它類型人數求得剩少量”的人數，據此補全圖形即可；(3)用總人數乘以樣本中剩少量”人數所占百分比可得.1J-3廣.i【解答】解：(1)被調查員工人數為 40050%=800 人，故答案為：800;剩少量”的人數為 800(400+80+40)=280 人，補全條形圖如下：280(3)估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為剩少量”的員工有 10000 漕 nn=3500 人.I;22.(7 分)如圖，矩形 ABCD 中，ABAD,把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處，AE 交 CD 于點 F,連接 DE.(1)求證：AADEAC

27、ED;(2)求證：ADEF 是等腰三角形.【考點】KD:全等三角形的判定與性質；LB:矩形的性質；PB:翻折變換(折疊問題).【分析】(1)根據矩形的性質可得出 AD=BC、AB=CD,結合折疊的性質可得出 AD=CE、AE=CD,進而即可證出 ZDEACED(SSS；(2)根據全等三角形的性質可得出/DEF=/EDF,利用等邊對等角可得出 EF=DF,由此即可證出 ADEF 是等腰三角形.【解答】證明：(1)二.四邊形 ABCD 是矩形，AD=BC,AB=CD.由折疊的性質可得：BC=CE,AB=AE,AD=CE,AE=CD.在 ADEE 和 ACED 中,AADEACED(SSS).由(1

28、)得 AADE/ACED,DEA=/EDC,即/DEF=/EDF,EF=DF,.DEF 是等腰三角形.23.(9 分)如圖，已知頂點為 C(0,-3)的拋物線 y=ax2+b(aw)與 x 軸交于 A,B 兩點，直線 y=x+m 過頂點 C 和點 B.求 m 的值；(2)求函數 y=ax2+b(a2()的解析式；(3)拋物線上是否存在點 M,使得/MCB=15?若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】HF:二次函數綜合題.【分析】(1)把 C(0,-3)代入直線 y=x+m 中解答即可；(2)把 y=0 代入直線解析式得出點 B 的坐標，再利用待定系數法確定函數關系式即可;(

29、3)分 M 在 BC 上方和下方兩種情況進行解答即可.【解答】解：將(0,-3)代入 y=x+m,可得：m=-3;(2)將 y=0 代入 y=x3 得：x=3,所以點 B 的坐標為(3,0),將(0,3)、(3,0)代入 y=ax2+b 中，I=-3可得：加+白=0,1a=3解得：1所以二次函數的解析式為：y=Jx23;(3)存在，分以下兩種情況：若 M 在 B 上方，設 MC 交 x 軸于點 D,則/ODC=45+15=60,OD=OC?tan30o=,設 DC 為 y=kx3,代入(口，0),可得：k=口,尸=儼-3聯(lián)立兩個方程可得：U尸尸 0 卜2=3/解得：,所以 MI(36);若 M

30、 在 B 下方，設 MC 交 x 軸于點 E,則/OEC=4515=30,OE=OC?tan60=3,乎一一設 EC 為 y=kx-3,代入(3 回 0)可得：k=T,T-3.聯(lián)乂兩個方程可得：11y 二士_m,Ii=辰V-解得：M=-z,所以 M2(J3,2),綜上所述 M 的坐標為(3 國 6)或(3,2).24.(9 分)如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD=CD,以 AB 為直徑的 QO 經過點 C,連接 AC、OD 交于點 E.(1)證明：OD/BC;若 tan/ABC=2,證明：DA 與。O 相切；在條件下，連接 BD 交。O 于點 F,連接 EF,若 BC=1,求 EF 的長.

31、【考點】MR:圓的綜合題.【分析】(1)連接 OC,證OADOCD 得/ADO=/CDO,由 AD=CD 知 DELAC,再由 AB 為直徑知 BCXAC,從而得 OD/BC;11(2)根據 tan/ABC=2 可設 BC=a、貝 UAC=2a、AD=AB=M(7T=C:=a,證 OE 為中位線知 OE 與 a、AE=CE=?AC=a,進一步求得 DE=/I 屏-月產=2a,再 AOD 中利用勾股定理逆定理證/OAD=90 即可得；DFDE(3)先證FDsBAD 得 DF?BD=AD2，再證 AAEDOAD 得 OD?DE=AD2，由得 DF?BD=OD?DE,即如冊,EFIIDE結合/EDF=/BDO 知 AEDFsBDO,據此可得硼=刖,結合(2)可得相關線段的長，代入計算可得.【解答】解：連接 OC,在 4OAD 和 AOCD 中，OA=OC匕0二mS二wAOADAOCD(SS,：/ADO=/CDO,又 AD=CD,DEAC,.AB 為。O 的直徑，ACB=90,ZACB=90,即 BCXAC,OD/BC;AC7yfr-5-(2)ta