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文檔簡介
1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二單元 幾何畫板第八課 認識新朋友 幾何畫板4.07課 題:幾何畫板簡介教學目標:1)通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣 2)了解幾何畫板初步操作教學重點:讓學生了解幾何畫板的工作界面教學難點:能用幾何畫板將三角形分成四等份,并用幾何畫板驗證。教學過程:一、概述幾何畫板 幾何畫板是專門為數(shù)學學習與教學需要而設計的軟件。有人說它是電子圓規(guī),有人說它是繪圖儀,有人說它是數(shù)學實驗室。它號稱二十一世紀的動態(tài)幾何。它可幫助我們理解數(shù)學,動態(tài)地表達數(shù)量關系,并可設計出許多有用或有趣的作品。二、幾何畫板作品展示三、幾何畫板簡介1)啟動 開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何
2、畫板后將出現(xiàn) 菜單、工具、 畫板。工具(從上到下) 選擇 、畫點、畫圓 、畫線、 文本 、對象信息、 腳本工具目錄。2)操作初步1、文件 新畫板 打開一個新的空白畫板。新腳本 打開一個新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程。打開 打開一個已存在的畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss)。保存 保存當前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件,路徑+文件名,確認。打印預覽打印退出2、 選擇 幾何畫板的操作都是先選定,后操作。 選工具(選擇 畫點 畫圓 畫線 文本 對象信息 腳本工具目錄) 單擊:工具選項。 選選擇方式 移到選擇按左鍵不放平移/旋轉/縮放;拖曳到平移/旋轉/縮放;放選定。 功能:移動
3、選定的目標按 平移/旋轉/縮放 方式移動。 選一個目標 鼠標對準畫板中的目標(點、線、圓等),指針變?yōu)闄M向箭頭,單擊。 選兩個以上目標 法一 第二個及以后,Shift+單擊。 選兩個以上目標 法二 空白處拖曳虛框;虛框中的目標被選。 選角 選三點:第一、第三點:角兩邊上的點;第二點:頂點。 不選 單擊:空白處。 從多個選中的目標中不選一個 Shift+單擊。 選目標的父母和子女 選定,編輯|選擇父母/或選擇子女。 選所有 編輯|選擇所有。選畫點/畫圓.,編輯|選擇所有點/圓.。 3、刪除 刪除目標 選目標;Del鍵(注:同時刪除子女目標)。 復原一步 Ctrl+Z = 編輯|復原。畫板變成空白
4、畫板 Shift+Ctrl+Z = Shift+編輯|復原。4、顯示線類型 設置選定的線/軌跡 為 粗線/細線/虛線。應用 使對象更突出。顏色 設置選定的圖形的顏色。應用 使對象更突出。字號/字型 設置選定的標注、符號、測算等文字的字號和字型。字體 設置選定的標注、符號、測算等文字的字體。顯示/隱藏 顯示/隱藏 選定的目標(Ctrl+H)。 顯示所有隱藏 顯示所有的隱藏目標。顯示符號 顯示/隱藏 選定目標的符號。符號選項 更改 符號/符號序列。軌跡跟蹤 設置/消除 選定目標為軌跡跟蹤狀態(tài)。動畫 根據(jù)選定的目標條件進行動畫運動。參數(shù)設置 角度、弧度、精確度等的設置。5、對象信息 單擊對象信息?;
5、單擊對象簡單信息;雙擊對象目標信息對話框。6、快捷鍵 隱藏Ctrl+H顯示符號Ctrl+K軌跡跟蹤Ctrl+T當前目標可操作的內容右鍵。(以上簡略選講1、2、3)四、熟悉幾何畫板的界面,了解常用工具的用法,五、把一個三角形分成四等份: 1)用畫線工具畫一個三形, 2)標注:選文本工具,單擊畫好的點,用文本工具雙擊顯示的標簽,可進行修改。 3)選擇“構造”,-“畫中點”六、驗證面積相等: 1)按住shift鍵,選取點。 2)“構造”-“多邊形內部”。 3)“測算”-“面積”七、等分線段:
6、1)畫射線作輔助線。 2)選取一段做標記向量。 3)“變換”-“平移”。 4)“作圖”-“平行線”。用平行線的性質等分線段。八、畫基本圖形 1、畫點 選畫點,單擊畫板上一點。(并顯示標簽)2、畫圓 畫圓的兩種方法及區(qū)別。 (設置不同顯示方式) 3、選線段/射線/直線 選畫線;按左鍵不放線段/射線/直線九、課后反思在圖中標注文本文字,用輔助線把一線段如何分為四等份第九課 對象的選取、刪除和施動教學目標:1)通過幾何畫板對象的選取、刪除和施動基本操作 2)了解幾何畫板初步操作教學重點:讓學生了解幾何畫對象的板選取、刪除和施動基
7、本操作教學難點:能用幾何畫板中對象的操作方法教學過程:前面的敘述已涉及到對象的選取、拖動。幾何畫板雖然是windows軟件,但它的有些選擇對象的選擇方式,又與一般的windows繪圖軟件又不同,希望你在學習過程中能意識和注意到這一點。也希望通過本節(jié)的講解,你對此有比較系統(tǒng)全面的了解一、選擇在進行所有選擇(或不選擇)之前,需要先單擊【選擇箭頭工具】 按鈕,使鼠標處于選擇箭頭狀態(tài)。1、選擇一個:用鼠標對準畫板中的一個點、一條線、一個圓或其它圖形對象,單擊鼠標就可以選中這個對象。圖形對象被選中時,會加重表示出來。如下圖所示: 選擇對象過 程
8、描 述選前狀態(tài)選后狀態(tài)一個點用鼠標對準要選中的點,待光標變成橫向時 ,單擊鼠標左鍵。一條線用鼠標對準線段的端點之間部分(而不是線段的端點),待鼠標變成橫向的黑箭頭 時,單擊鼠標左鍵。一個圓用鼠標對準圓周(而不是圓心或圓上的點),待鼠標變成橫向的黑箭頭 時,單擊鼠標左鍵。 2、再選另一個:當一個對象被選中后,再用鼠標單擊另一個對象,新的對象被選中而原來被選中的對象仍被選中(選擇另一對象的同時,并不需按住“Shift”鍵,與一般的windows軟件的選擇習慣不同)。3、選擇多個:連續(xù)單擊所要選擇的對象(注意:在單擊過程中,不得在畫板的空白處單擊(或按“Esc”鍵)
9、。4、取消某一個:當選中多個對象后,想要取消某一個,只需單擊這個對象,就取消了對這個對象的選擇。5、 都不選中:如果在畫板的空白處單擊一下(或按“Esc”鍵),那么所有選中的標記就都沒有了,沒有對象被選中了。6、 選擇所有:如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具,這時在編輯菜單中就會有一個“選擇所有”的項;如果當前工具是畫點工具,這一項就變成選擇“所有點”;如果是畫線工具或畫圖工具,這一項就變成“選擇所有線段(射線、直線)或“選擇所有圓”。它的快捷鍵是“Ctrl+A”(請注意和反復練習這種選擇同類對象的方式)7、 選
10、擇對象的父母和子女:選中一些對象后,選擇【編輯】|【選擇父對象】命令,如圖27所示,就可以把已選中對象的父母選中。類似地,也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母,那么幾何畫板認為它自己是自己的父母;同樣,如果一個對象沒有子女,那么它自己是自己的子女。所謂“父母”和“子女”,是指對象之間的派生關系。如:線段是由兩點派生出來的,因此這兩點的“子女”就是線段,而線段的“父母”就是兩個點。圖27 注意:畫板最后構造對象,是處于選擇狀態(tài)。在選擇對象之前最好在在畫板的空白處單擊一下(或按“Esc”鍵)小技巧:選擇多個對象還可以用拖框的方式,(和一般的windows軟件相同)如圖28所示:圖28你
11、想要畫圖快捷,最好熟悉這種選擇方式。選擇對象的目的是為了對這個對象進行操作。這是因為在windows中,所有的操作都只能作用于選中的對象上,也就是說:必須先選擇對象,然后才能進行有關的操作。在幾何畫板中,對選中的對象可以進行的操作有:刪除、拖動、構造、測量、變換等。在這里,我們先介紹刪除和拖動操作。二、刪除刪除就是把對象(點、線或圓)從屏幕中清除出去。方法是:先選中要刪除的對象,然后再選擇“編輯”菜單中的“清除”項,或按鍵盤上的“Delete”鍵。請注意,這時與該對象有關的所有對象均會被刪除,和一般的windows軟件又不同,和數(shù)學思想倒很相近,“皮之不存,毛將附焉”。三、拖動用鼠標可以選擇一
12、個或多個對象,當你用鼠標拖動已經(jīng)選中的對象在畫板中移動時,這些對象也會跟著移動。由于幾何面板中的幾何對象都是通過幾何定義構造出來的,而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮谟凇霸谶\動中保持幾何關系不變”,所以,一些相關的幾何對象也會相應地移動。當你拖動畫板中的圖形時,可以感受到幾何畫板的動態(tài)功能。請注意:在拖動之前,請按“Esc”鍵,或點擊【選擇箭頭工具】 后,選定要移動的對象。試一試 按下面的步驟進行拖動操作,注意觀察圖形變化的情況。 拖動前的圖形拖動操作拖動后的圖形解 釋1 向下拖動點B線段受點B控制,所以要隨著運動。2拖動線段AB線段的方向
13、不變,位置發(fā)生改變,由于點A、B是線段的父母,必須保持相應關系,所以兩點也隨之運動。3拖動點B點B是圓的父母,所以圓的大小隨著點B的移動而變化。由于點A是自由的,不受點B控制,所以點A位置保持不變。4拖動點A點A是圓的父母,所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移動而變化。由于點B是自由的,不受點A控制,所以圓總保持過點B。5圓由AB兩點定義,點C為圓上另一點,拖動點C。由于點C是圓的子女,受圓的控制,所以,這個點只能在圓上運動。6畫兩條相交線段,用選擇工具畫出它們的交點(請注意狀態(tài)條的提示),之后拖動線段CD。當兩線段不相交后,交點就不顯示了(此時交點無數(shù)學意義)。在前面學習中,你是不是用畫圓工
14、具畫了三個過同一點的圓,并把它保存為“共點的三圓。gsp”的文件?,F(xiàn)在請大家把這個文件調出來(選擇【文件】|【打開】命令,選中文件名后,按【確定】按鈕)。請大家任意選中一個圓隨意拉動,看這三個圓是否還能“過同一點”? 為什么圖形會“散架”,可能作圖過程是這樣的(下面列出最典型的初學者“畫三個過一點的圓”的方法,可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響),如圖30所示。在拖動過程中,幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關系,因為它就是根據(jù)
15、幾何關系來設計的!那么,你思考一下,上述方法在畫圓時,到底給定了什么樣的幾何關系?我們知道,圓是由兩個點來決定的,鼠標按下去的點即為圓心,松開鼠標的點即為圓上的一點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。而在我們剛才的操作中,我們所給的幾何關系是:每個圓都是由兩個完全自由的點來決定的(請大家觀察一下,圖中共一個圓,六個自由點)。根據(jù)這樣的幾何關系,每個圓都可以隨意地改變。這就表明:在幾何畫板中,不能再象在黑板上那樣,隨手畫出圖來,而每時每刻都得考慮幾何關系。那么怎么能保證它們過同一個點呢?你按下面的步驟做做看?步驟過 程 描 述作圖結果1選擇畫圓工具。(無)2畫第
16、一個圓:圓心為A,圓上一點為B。3畫第二個圓;在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心C,拖動鼠標,對準點B(注意狀態(tài)欄的提示),并在B點松開鼠標,即圓上的點為B。4畫第三個圓:在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心D,拖動鼠標,對準點B(注意狀態(tài)欄的提示),并在B點松開鼠標,即圓上的點為B。教學反思:現(xiàn)在來試試隨便拖動其中的任意一個圓。很顯然,在這種做法中,由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個圓圓上的點都為點B,因此不管如何拖動這三個圓,它們都會經(jīng)過點B。這就是幾何關系!這就是保持幾何關系!這就是在動態(tài)中保持幾何關系! 第十課 探索三角形的奧秘構造、度量的使用 教學目標: (1)知識目標 學會熟練
17、使用幾何畫板“度量”菜單中的“長度”、“距離”和“角度”工具,并能用它們來解決幾何問題; (2)能力目標 培養(yǎng)學生動手操作計算機軟件的能力,并且學會自己思考問題解決問題; (3)情感目標 讓學生從傳統(tǒng)的“老師教學生聽”的模式中走出來,學會和同學們一起來解決不懂的問題。 教學重難點: 在使用“度量”菜單中的“長度”、“距離”和“角度”工具時,由于三個工具面向的對象不同,如何用箭頭工具選擇正確的對象進行“長度”、“距離”和“角度”的計算。 教學過程: 由于學生接觸幾何畫板的時間不是很長,對工具的切換不是很注意,比如經(jīng)常會有學生在畫完線段時,不經(jīng)工具切換,直接使用線段工具去選擇對象,導致選擇失敗時還
18、不清楚是什么原因。提醒學生注意工具的正確選擇和使用。教案 一、導入,采用兩個提問。 我們用什么方法可以知道一條線段的長度? 如果不用直尺,怎么樣才能去測量在幾何畫板里的一條線段的長度呢?教學內容 讓學生打開網(wǎng)站的首頁,簡單瀏覽一下首頁的網(wǎng)站內容導視,對網(wǎng)站的內容和布局有個大概的了解。和以往學習幾何畫板的方式不同的是,這次教師不進行示范操作,完全由學生自主學習,他們可以在網(wǎng)站上找到本課相關的一些繪圖操作提示,按照圖解可以進行自主探究學習。 引導學生點擊“本課任務”,進入學習內容頁面。讓學生按照組別的不同,從網(wǎng)站上下載相應組的“幾何畫板任務接力賽”這個文件。打開后發(fā)現(xiàn)是一個幾何畫板的范例文件,里面
19、有一條線段,一個角和兩個獨立的點。 任務一:每個同學用幾何畫板里的工具去測量一下線段AB的長度。 提示學生,一條線段有三個對象,長度是計算線的長度,所以應該用箭頭工具選擇線段才能進行計算。四組按照組別的不同,范例文件里的對象長度也不同,提示學生如果不會測量的話,可以去查看“繪圖助手”里的幫助信息。如果操作正確的話,可以得到四組不同的答案。完成之后鼓勵一下學生。 任務二:測量點C到點D的距離有多少? 此時可以用選擇工具選中點C和點D,然后選擇“度量”菜單下的“距離”,即可測量出兩點之間的距離。在得到四組正確答案后,鼓勵學生,讓同學們去做一個比較,去測量一下點A到點B的距離。經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)點A到
20、點B的距離和線段AB的長度是一樣的。 任務三:測量一下這個角的角度是多少。 提示學生,一個角應該有5個對象組成,只需要按順序選擇三個點就可以計算角的度數(shù)??梢缘玫剿慕M不同的角度的答案。 讓學生進入到課堂BBS去發(fā)表一下自己完成這三個任務的感受,也可以談一下自己今天學習的情況等等。 在簡單地熟悉了一下這幾個工具的使用之后,開始引導學生進行真正的探索學習,開始和幾何性質方面的知識聯(lián)系起來,讓學生真正明白幾何畫板是可以為幾何學習提供幫助的。 引導學生回憶一下以前學過的幾何知識,哪些性質是可以用我們今天學過的這幾個工具去驗證的,并且把它們用實際操作驗證出來,得出結論。 如果實在想不起來,可以參考“本課
21、任務”中的提示,總結了幾條性質,并列出來作為學生驗證幾何性質的例子。 1.角的內部,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 2.直角三角形中,斜邊上的中線長度等于斜邊的一半。 3.等腰三角形底邊上的兩個角相等。 4.在同一個等腰三角形中,等邊對等角。 5.勾股定理。 6.三角形三個內角和為180度。7.等邊三角形每個內角為60度。二、 度量度量就是顯示線段長度,我們在上面的例子已經(jīng)接觸了對線段和面積的度量,除了這兩種度量外,其他的度量也非常容易掌握。而且,隨著對象位置或大小的改變,這些度量值也自動改變。 對象的度量一般都是先選擇需要度量的幾何對象,然后用“度量”菜單里的相應命令。其中的“距離”命令
22、既可以對兩個點也可以對點到直線的距離進行度量。我們以度量線段長度為例來介紹其操作步驟。(1)選擇需要度量的線段。(2)在“顯示”菜單中選擇“參數(shù)選擇”命令,即出現(xiàn)“對象參數(shù)的選擇”對話框。(3)根據(jù)需要設置有關參數(shù),單擊“確定”按鈕關閉對話框。(4)在“度量”菜單中選擇“長度”命令,度量值即顯示出來。三、 計算 “度量”菜單的“計算”命令可以對對象的值進行運算,求得所需要的結果,我們在這里先作簡單的介紹。打開前面作好的圓冪定理演示課件,計算線段PA與PB的乘積:(1)在幾何畫板窗口中選定計算時要使用的度量值。(2)從“度量”菜單里選擇“計算”命令,打開 “計算器”對話框。(3)點擊“數(shù)值”下拉
23、按鈕,從彈出菜單中的選“長度(線段PA)”,這時在計算器的計算窗口會有相應的字符出現(xiàn)。(4)同第3步,選取線段PB的值。(5)按計算器面板上的“確定”按鈕,在幾何畫板窗口出現(xiàn)計算后的結果。 說明:類似地我們再計算另兩條線段PC、PD的乘積,這樣,我們前面所作的圓冪定理演示課件就完整地作好了,當你拖動P點時,各線段的值會隨之改變,但是剛剛計算出的兩個乘積的值始終相等,這就驗證了圓冪定理。四、 制表在“度量”菜單中還有所謂“制表”命令,它可以把窗口里各類數(shù)值以列表的形式表現(xiàn)出來,便于觀察。下面以圓冪定理為例說明用法。(1)選擇需要列表的數(shù)據(jù)(比如四條線段的長度)。(2)選擇“度量”菜單里的“制表”
24、命令,則產生一個表格。說明:表格中的數(shù)據(jù)是制表當時的數(shù)據(jù),若拖動P點使得數(shù)據(jù)改變,則表格中的數(shù)據(jù)不會跟著改變。要顯示最新的數(shù)據(jù)變化,需要在表格上雙擊,這樣就在原來的表格的左面另加一列新值。 五、教學反思:同學們也可以自己去找一些性質來進行驗證。 練習一段時間后,引導同學們課堂進行討論,把自己的驗證結果告訴大家,除了上面提到的7條性質外,還有哪些也是可以用今天所學的工具驗證的,也可以同學們進行共享。第十一課 奇妙的軌跡動畫與軌跡追蹤教學目標:使學生明確探求點的軌跡的思維的出發(fā)點,初步理解解決這類問題的基本思路,從中體會幾何畫板的動態(tài)性特點及其在解決數(shù)學問題的工具性。教學重點:掌握構造圖形的基本方
25、法教學難點:進一步使學生了解動畫與軌跡追蹤的原理和方法教學方式:多媒體,小組協(xié)作,分組討論,搶答發(fā)言授課過程:一、問題1:定長線段AB,兩端點分別在x 軸、y軸正半軸自由滑動。1如何構造定長的線段AB? 2若線段AB中點為P,探求P點軌跡?3若線段AB的四等點為M,探求M點軌跡? 4從O點引AB的垂線OH,H為垂足,探求H點的軌跡? 二、問題2:C是定圓A內的一個定點,D是圓上的動點,線段CD的中垂線與半徑AD的交點為F。1探求交點F的軌跡?F點有什么特征?2若線段CD中點是E,探求E點軌跡?3若G點是線段CD上的任意一點,探求G點的軌跡?4若線段CF中點為K,探求K點軌跡?5若L點是線段CF
26、上的任意一點,探求 L點的軌跡?三、想一想:要是C點在圓外呢,會出現(xiàn)什么情況呢?你能解釋這種幾何現(xiàn)象嗎? 四、動一動:你能提出新的問題,大家想看一看其他點的軌跡嗎?各小組展示各自成果。五、說一說:進行這么多對于數(shù)學問題的實際操作,你能說說自己對于幾何畫板的感受嗎?這一節(jié)我們將通過一個實例介紹一個重要且功能強大的作圖功能:作“軌跡”。 六、試一試如圖 3-4-1,我們將用幾何畫板探索點B在圓O上運動時線段AB的中點C的軌跡。圖 3-4-1我們在前幾節(jié)中對于幾何畫板的作圖功能已經(jīng)作出了較詳細的說明,這節(jié)開始將不再就作圖的步驟及方法做詳細說明。如仍有不明白的地方,請復習前幾節(jié)的內容。讓我們動手做吧!
27、 作出圖 3-4-1的圖形。 選擇點C,然后選擇“顯示”菜單中的“T 追蹤 中點 Ctrl+I”命令(如圖 3-4-2)?,F(xiàn)在如果您移動點B會發(fā)現(xiàn)點C經(jīng)過之處會留下痕跡。圖 3-4-2選擇點B和圓O,然后選擇“編輯”菜單中的“B 操作類按鈕>動畫”命令(如圖 3-4-3)。圖 3-4-3然后就會彈出一個“匹配路徑”對話框(如圖 3-4-4),將點B的移動方向設為“單向”,再按“動畫”按鈕關閉對話框回到工作區(qū)域,您會發(fā)現(xiàn)多了一個名為“動畫”的按鈕(如圖 3-4-5)。圖 3-4-4圖 3-4-5雙擊圖 3-4-5中的“動畫”按鈕,則點B會在圓O上運動,同時點C隨之運
28、動,并且?guī)缀萎嫲鍟腰cC運動的軌跡描繪出來(如圖 3-4-6)。圖 3-4-6單擊鼠標左鍵,則點B停止運動,再次單擊鼠標左鍵,剛才點C運動留下的軌跡消失了。如果要使點C的軌跡始終顯示出來,則可先選擇點C再選擇點B,然后選擇“作圖”菜單中的“U 軌跡”命令(如圖 3-4-7),就可以作出點C的軌跡(如圖 3-4-8)。七、課后反思 本課通過實際操作進一步掌握動畫與軌跡追蹤的原理和方法,從而提高對幾何畫板功能的再認識。第十二課 旋轉的四葉花瓣變換、動畫的應用教學目標1、通過具體實例認識旋轉,理解旋轉的基本涵義。2、探索旋轉的基本性質,理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等,對應點與旋轉中心
29、的連線所成的角彼此相等的性質。3、利用旋轉的性質解決數(shù)學問題。4、通過發(fā)現(xiàn)、探究完成從直觀到抽象、從感性到理性的轉變,發(fā)展學生的分析歸納及抽象概括能力;讓學生經(jīng)歷了探究、應用及知識的內化,體驗數(shù)學的具體、生動性,調動學生學習數(shù)學的主動性。教學重點、難點重點:1、理解旋轉的概念。 2、探索旋轉的性質。難點:找準旋轉變換關系。教學準備教師準備:制作多媒體課件學生準備:復習有關知識,預習本節(jié)課內容教學過程一、情境引入 (感受旋轉 認識旋轉)多媒體出示張丹:張昊在都靈冬奧會上的花樣滑冰為情境,讓學生感受冰舞的旋轉之美,創(chuàng)設美好的學習情境。設計說明:從學生熟悉的生活中的旋轉現(xiàn)象入手,幫助學生通過具體實例
30、認識旋轉,理解旋轉的基本涵義。同時引導學生用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題,讓學生感受現(xiàn)實生活中的旋轉現(xiàn)象及旋轉美,發(fā)展學生的數(shù)學觀。 (1)引出旋轉相關概念多媒體課件:A、蕩秋千將懸掛點定為O,吊桿末端定為A,演示它順時旋轉的過程,學生回答相應的問題:點繞_點,沿_時針方向,轉動了_度到點。B、汽車的雨刷:以固定點為O雨刷為線段AB,演示它繞點O逆時針旋轉并回答相應問題:線段B繞_點,沿_時針方向,轉動了_度到線段A。C、鐘表的指針的旋轉:抽象成圖形的旋轉(多媒體演示)設計說明:教學中,通過對具體實例的觀察幫助學生認識旋轉,理解旋轉的涵義,在此基礎上,引入旋轉的概念。定義:把一個圖形繞著某一
31、點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心,轉動的角叫做旋轉角。二、合作探究歸納新知1、學生進行操作并讓學生討論:三角形圍繞一個頂點旋轉過程中哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?通過學生的討論得出旋轉的性質:對于旋轉中心在圖形上、圖形內、圖形外三種情況學生操作出現(xiàn)了困難,教師借助幾何畫板進行演示,引導學生總結出旋轉的性質:旋轉前、后的圖形全等; 對應點到旋轉中心的距離相等;每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。 設計說明:這一過程他們不僅體會了從特殊到一般的數(shù)學思想,而且也為后續(xù)學習畫圖奠定了基礎,實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段無法達到的教學效果。(一)、練一練:如圖,ABO繞點O旋轉得到C
32、DO,則:點B的對應點是_;線段OB的對應線段是_;線段CD的對應線段是_;AOB的對應角是_;B的對應角是_;旋轉中心是_;旋轉角是_設計說明:鞏固旋轉的概念。(二)、大顯身手: 1、學生觀察三菱車標,四葉風車,五瓣紫荊花的旋轉過程,找出旋轉中心和旋轉角,回答下列問題:如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5 個相同的花瓣組成, 它是由其中一個花瓣經(jīng)過 次旋轉得到的,相鄰兩個花瓣間的旋轉角是 度。拓展:多個基本圖形的旋轉具有什么規(guī)律?設計說明:借助多媒體動畫演示這種變化,問題層層遞進,由易到難,使常規(guī)教學中只能想象的圖形變換直觀化、形象化,符合學生的認知水平。2、下列圖形是由哪種圖形變換
33、得到的?并找出它們的聯(lián)系與區(qū)別?多媒體課件出示生活中常見的由旋轉變換得到的圖形,讓學生討論。設計說明:通過學生對已有知識的反思,深入理解旋轉的本質特征,為以后學習圖案設計作知識儲備。(三)、勇攀高峰:小明和媽媽去游樂場時,看見許多旋轉著的噴水嘴正在給草坪澆水,每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓,媽媽問:以一個噴水嘴為中心,在噴出的水霧范圍內有一正方形,你知道噴水嘴在旋轉的過程中順時澆過正方形區(qū)域面積是多少嗎 ?設計說明:將實際問題轉化為數(shù)學問題,建立數(shù)學模型,使生活問題數(shù)學化,利用課件演示這一旋轉過程,降低所學知識的難度,從而突破難點。三、課堂小結:通過這節(jié)課的學習,你有哪些收獲? 設計說明:通
34、過課堂小結,使學生明確本節(jié)課的教學內容,強化了記憶,并且使本節(jié)內容系統(tǒng)化。四、作業(yè)布置: 必做:1、課本130頁1、2、32、將軸對稱、平移、旋轉三圖形變換列表進行對比說明。選做:兩人一組請設計有關旋轉的的圖案,來裝飾我們的教室。設計說明:體現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。教學反思:本節(jié)課是圖形的旋轉。它是繼軸對稱、平移之后的另外一種圖形的基本變換。圖形的變換是義務教育階段數(shù)學課程中“空間與圖形”領域的一個主要內容,新的初中數(shù)學課程標準突出科學探究的學習方式,盡可能多的讓學生主動參與、動手操作,拓展學生思考與探索的空間,通過學生所熟悉的實際生活現(xiàn)象認識旋轉,課堂上的真正主人應該是學生。教師只
35、是一名引導者,是一名參與者。一堂好課,師生一定會有共同的、積極的情感體驗。本節(jié)課教學中,各知識點均是學生通過探索發(fā)現(xiàn)的,我讓學生充分經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)的過,程,在教學中我沒有將重點盯在大量的練習上,而是定位在知識形成過程的探索,更加注重學生學習能力的培養(yǎng),實踐證明我這樣做效果不錯,我們只有讓學生主動參與才能讓學生真正成長起來。第十三課 坐標系和函數(shù)圖象圖表、度量的應用教學目標: 會按 “ 固定的角度”并或按“標記的角度”旋轉對象 ;會在極坐標系或直角坐標系中平移對象,“標記”平移對象及圖象; 教學重點:讓學生會有坐標系、方程和函數(shù)圖象等解析幾何功能。教學難點:使學生學會制作思路和原理,可以繪制出
36、各種復雜函數(shù)圖象;教學過程:第1步,啟動幾何畫板,依次單擊“圖表”“定義坐標系”菜單命令,在操作區(qū)建立直角坐標系。然后依次單擊“圖表”“隱藏網(wǎng)格”菜單命令,隱藏坐標系中的網(wǎng)格。單擊工具箱上的“文本”工具,移動光標至圓點,當變成一只小黑手時,單擊鼠標左鍵,然后再雙擊鼠標左鍵,將標簽修改為“O”。同法,給單位點加注標簽為“1”。單擊工具箱上的“點”工具,移動光標至X軸上,當X軸呈現(xiàn)高亮度時,單擊鼠標左鍵,在X軸上繪制出3個點,并用“文本”工具,加注標簽分別為D、E、F。第2步,單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,單擊操作區(qū)空白處,釋放所選對象。然后選中點D、點E、點F和X軸,依次單擊“構造”“垂線”菜
37、單命令,繪制出過三點的垂直于X軸的3條垂線。單擊工具箱上的“點”工具,移動光標至3條垂線上,當垂線呈現(xiàn)高亮度時,單擊鼠標左鍵,分別在3條垂線上繪制一點,并用“文本”工具加注標簽,分別為A、B、C,如圖112所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具,選中3條垂線,按快捷鍵“ctrl+H”,隱藏3條垂線。然后選中點A和點D,按快捷鍵“ctrl+L”,繪制出線段AD。同法,繪制出線段BE和線段CF。 第3步,單擊操作區(qū)空白處,釋放所選對象,然后選中點A、點B和點C,依次單擊“度量”“縱坐標”菜單命令,3點的縱坐標度量值顯示在操作區(qū),選中度量值,當光標變?yōu)橐粋€黑色箭頭時,拖動度量值到適當位置,如圖113所
38、示。右鍵單擊操作區(qū)顯示的“Ya=0.936”度量值,單擊“屬性”菜單項,彈出如圖114所示的對話框,按對話框標簽選項卡的標簽欄中所示,輸入“a”,然后單級“確定”按鈕,此時操作區(qū)中的“Ya”變?yōu)椤癮”。同法,將操作區(qū)顯示的“yB”變?yōu)椤癰”,“yC”變?yōu)椤癱”,如圖115所示。第4步,同時選中3個度量值,依次單擊“圖表”“繪制新函數(shù)”菜單命令,出現(xiàn)對話框,如圖116所示。在對話框中依次選擇“函數(shù)”下拉列表中的開根號“sqrt”、“數(shù)值”下拉列表中的“c”、計算器上的平方號“”、數(shù)字“2”、減號“-”、左括號“(”、“數(shù)值”下拉列表中的自變量“X”、計算器上的減號“-”、“數(shù)值”下拉列表中的“a
39、”、右括號“)”、計算器上的“+”、“數(shù)值”下拉列表中的“b”,對話框顯示出計算式,如圖117所示,單擊“確定”按鈕,得到上半圓,如圖118所示。同樣方法,在輸入上述計算式之前,先輸入負號“-”,得到下半圓,如圖119所示。第5步,單擊操作區(qū)空白處,釋放所選對象,然后選中兩個半圓,按下“shift”鍵,依次單擊“顯示”“線型”“粗線”菜單命令,設置圓的線型為粗線。單擊工具箱上的“文本”工具,在操作區(qū)空白處劃出一個矩形框,然后輸入“圓方程的圖像”,在文本工具欄中選擇適當?shù)淖痔柡妥煮w等。將光標移至“圓方程”后面,單擊工具欄中如圖120所示的按鈕,出現(xiàn)如圖121所示的編輯工具,利用這些工具輸入圓的方
40、程表達式,并拖動至合適位置,如圖122所示。 第6步,依次選擇“保存”“文件”菜單命令,保存文件。課后反思:圖象與軸相交的規(guī)律,并更加懂得了參數(shù)變化對函數(shù)圖象的影響。第十四課 讓立體圖形動起來變換、構造的應用教學目標:能夠構造平面圖形,制作簡單動畫;教學重點:立體圖形的變換、構造的應用;教學難點:使圖形更加表現(xiàn)較強的立體感;教學過程:【例 平行四邊形的畫法】 前面在學習構造菜單時,我們學習過根據(jù)平行四邊形的定義,用構造平行線的方法來畫一個平行四邊形,這種畫法對于一般情況下是沒有問題的,但如果你想用來說明向量加法的平行四邊形法則,你會發(fā)現(xiàn)當兩個向量共線時,無法構造平行線的交點,因而就無法正確表示
41、兩個向量的和。 本例介紹根據(jù)標記的向量平移的方法來畫平行四邊形,這樣的平行四邊形可以正確演示向量加法的平行四邊形法則。 操作步驟: 1 、新建一個幾何畫板文件。 2 、用【直尺工具】畫出線段 AB 和 AD ,如圖 3-18 所示。 圖 3-183 、用【選擇箭頭工具】按順序選取點 A 、 B ,選擇【變換】 | 【標記向量】命令,標記一個從點 A 指向點 B 的向量。 4 、確保只選中線段 AD 和點 D ,選擇【變換】 | 【平移】命令,設置線段 AD 和點 D 按向量 AB 平移,如圖 3-19 所示。 圖 3-195 、作出第四條邊,改第四頂點標簽為 C ,如圖 3-20 所示。 圖
42、3-20 (三)縮放對象 縮放是指對象關于【標記的中心】按【標記的比】進行位似變換。 其中標記比的方法有: ( 1 )選中兩條線段,選擇【變換】 | 【標記線段比例】命令(此命令會根據(jù)選中的對象而改變),標記以第一條線段長為分子,第二條線段長為分母的一個比,這種方法也可以事先不標記,在彈出【縮放對話框】后依次單擊兩條線段來標記。 ( 2 )選中度量得的比或選中一個參數(shù)(無單位),選擇【變換】 | 【標記比例系數(shù)】命令,可以標記一個比。在彈出【縮放對話框】后單擊工作區(qū)中的相應數(shù)值也可以“現(xiàn)場”標記一個比。 ( 3 )選中同一直線上的三點,選擇【變換】 | 【標記比例】命令,可以標記以一、三點距離
43、為分子,一、二點距離為分母的一個比。這種方法控制比最為方便,根據(jù)方向的變化,比值可以是正、零、負等。 數(shù)學中所謂“變換”,是指從一個圖形(或表達式)到另一個圖形(或表達式)的演變,在幾何畫板中,研究的是圖形的演變。我們能對圖形進行平移、旋轉、縮放、反射、迭代等變換。【課后反思】 通過本課學習,大家可以看到,利用變換菜單作圖比前面的運用工具箱和構造菜單有如下一些特點。前面章節(jié)的方法中,主要是根據(jù)圖形本身的定義來作圖,作圖過程需要用的輔助對象較多,步驟較繁。運用變換菜單作圖,大多是根據(jù)圖形的幾何性質來作,這樣做的優(yōu)勢在于,作圖速度快,可以精確作圖。第十五課 用幾何畫板解決實際問題做物理實驗1 教材
44、分析本課是初中物理光學部分的重要內容。本課的主要內容,就是讓學生通過科學探究活動,找出凸透鏡成像的規(guī)律。采用合作探究形式,不僅激發(fā)了學生探究物理規(guī)律的興趣,而且能夠讓學生體驗到科學探究的過程與方法。在科學探究的整個過程中,教師不再是課堂上知識的傳授者,而是課堂上探究活動的組織者、引導者。2 教學目標知識與技能:(1)知道凸透鏡成像規(guī)律,知道物距、焦距和像距之間的關系,定性地知道像的大小、正倒。(2)實驗時能夠正確測出凸透鏡的焦距,能夠利用光具座進行實驗。過程與方法:(1)能在探究活動中,初步獲得提出問題的能力。(2)通過探究活動,體驗科學探究的全過程和方法,會用控制變量法來安排操作步驟。(3)
45、學會用觀察、比較、列表的方法從物理現(xiàn)象中歸納科學規(guī)律的方法。情感、態(tài)度與價值觀:通過實驗探究,體驗參與的快樂和成功的喜悅,逐漸養(yǎng)成積極主動與交流合作的習慣。3 教學重點凸透鏡成像規(guī)律的實驗探究操作。4 教學難點(1)凸透鏡成像規(guī)律實驗的組織和指導。(2)分析實驗數(shù)據(jù)總結凸透鏡成像的條件。5 教學準備多媒體課件、近視鏡、老花鏡、光具座、凸透鏡、蠟燭、光屏等。6 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動信息技術說明(第一課時)導入新課新課教學提出問題猜想假設制定計劃與設計實驗提問:近視眼鏡和老花眼鏡的鏡片分別是用什么類型透鏡做的?怎樣識別近視鏡與老花鏡呢?活動:用凸透鏡來觀察物體成像的情況用凸透鏡近距離的
46、看書上的字用凸透鏡遠距離的看屏幕同樣是凸透鏡,所成的像卻有如此大的差別。相信大家一定有許多問題,請把你的問題寫下來,然后我們一起交流一下。凸透鏡成像的不同與什么因素有關?你這樣猜想的根據(jù)是什么?(將學生的五花八門的猜想板書在黑板上,并進行分類,確定探究的問題。)介紹實驗器材:蠟燭、凸透鏡、光屏、光具座(專門用來研究凸透鏡成像規(guī)律的儀器)。問題:凸透鏡、蠟燭、光屏應按什么順序擺放在光具座上?指出:調整燭焰、凸透鏡、光屏的中心在同一高度上,以便能夠在光屏上看到清晰明亮的像。什么是物距、像距和焦距?怎樣測量實驗所用的凸透鏡焦距?如何操作使燭焰的像(清晰明亮)呈現(xiàn)于光屏上?(凸透鏡固定不動,先移動蠟燭
47、,再移動光屏。)怎樣改變物距來研究像的性質與物距的關系?(先把物體放在u>2f處,然后放在f<u<2f處,最后放在u<f處。這樣,由遠到近,研究像的性質與物距的關系。)實驗過程中應記錄哪些現(xiàn)象和數(shù)據(jù)?模擬演示:凸透鏡成像實驗觀察、體驗討論、探索多種方法交流觀察到的現(xiàn)象討論、交流提出各種猜想:可能與物距有關;可能與焦距有關;可能與凸透鏡的大小有關;可能與凸透鏡的凹凸程度有關等。了解每種器材的作用。生生之間展開討論和交流。明確探究目的設計實驗方案學生們人手一機嘗試模擬探究ppt呈現(xiàn)凸透鏡成像的不同情況ppt展示探究凸透鏡成像的實驗器材。ppt展示針對實驗設計提出的問題。利用Flash 和“幾何畫板”軟件制作仿真模擬課件由生活走向物理,貼近學生實際;同時活化所學知識,提高應用能力。創(chuàng)設情境,豐富學生對凸透鏡成像的感性認識。從學生的問題中引出本節(jié)課的探究主題。在觀察體驗的基礎上進行合理猜想,有效地培養(yǎng)了學生的猜想能力。做好實驗,設計是關鍵。充分發(fā)揮教師的主導作用,引導學生解決實驗設計上的難點,為學生能夠順利進行實驗探究做好準備。信息技術成為學習的有利工具;為突破教學難點發(fā)揮了不可替代的作用
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