幾何畫板全教案

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第二單元 幾何畫板第八課 認識新朋友 幾何畫板4.07課 題：幾何畫板簡介教學目標：1）通過幾何畫板課件演示展示其魅力激起興趣 2）了解幾何畫板初步操作教學重點：讓學生了解幾何畫板的工作界面教學難點：能用幾何畫板將三角形分成四等份，并用幾何畫板驗證。教學過程：一、概述幾何畫板 幾何畫板是專門為數(shù)學學習與教學需要而設計的軟件。有人說它是電子圓規(guī)，有人說它是繪圖儀，有人說它是數(shù)學實驗室。它號稱二十一世紀的動態(tài)幾何。它可幫助我們理解數(shù)學，動態(tài)地表達數(shù)量關系，并可設計出許多有用或有趣的作品。二、幾何畫板作品展示三、幾何畫板簡介1）啟動 開始|程序|幾何畫板|幾何畫板。啟動幾何

2、畫板后將出現(xiàn) 菜單、工具、 畫板。工具(從上到下) 選擇 、畫點、畫圓 、畫線、 文本 、對象信息、 腳本工具目錄。2）操作初步1、文件 新畫板 打開一個新的空白畫板。新腳本 打開一個新的空白腳本窗口。用于錄制畫板的畫圖過程。打開 打開一個已存在的畫板文件(.gsp)或腳本文件(.gss)。保存 保存當前畫板窗口畫板文件或腳本窗口腳本文件，路徑+文件名，確認。打印預覽打印退出2、 選擇 幾何畫板的操作都是先選定，后操作。 選工具(選擇 畫點 畫圓 畫線 文本 對象信息 腳本工具目錄) 單擊：工具選項。 選選擇方式 移到選擇按左鍵不放平移/旋轉/縮放；拖曳到平移/旋轉/縮放；放選定。 功能：移動

3、選定的目標按 平移/旋轉/縮放 方式移動。 選一個目標 鼠標對準畫板中的目標(點、線、圓等)，指針變?yōu)闄M向箭頭，單擊。 選兩個以上目標 法一 第二個及以后，Shift+單擊。 選兩個以上目標 法二 空白處拖曳虛框；虛框中的目標被選。 選角 選三點：第一、第三點：角兩邊上的點；第二點：頂點。 不選 單擊：空白處。 從多個選中的目標中不選一個 Shift+單擊。 選目標的父母和子女 選定，編輯|選擇父母/或選擇子女。 選所有 編輯|選擇所有。選畫點/畫圓.，編輯|選擇所有點/圓.。 3、刪除 刪除目標 選目標；Del鍵(注：同時刪除子女目標)。 復原一步 Ctrl+Z = 編輯|復原。畫板變成空白

4、畫板 Shift+Ctrl+Z = Shift+編輯|復原。4、顯示線類型 設置選定的線/軌跡 為 粗線/細線/虛線。應用 使對象更突出。顏色 設置選定的圖形的顏色。應用 使對象更突出。字號/字型 設置選定的標注、符號、測算等文字的字號和字型。字體 設置選定的標注、符號、測算等文字的字體。顯示/隱藏 顯示/隱藏 選定的目標(Ctrl+H)。 顯示所有隱藏 顯示所有的隱藏目標。顯示符號 顯示/隱藏 選定目標的符號。符號選項 更改 符號/符號序列。軌跡跟蹤 設置/消除 選定目標為軌跡跟蹤狀態(tài)。動畫 根據(jù)選定的目標條件進行動畫運動。參數(shù)設置 角度、弧度、精確度等的設置。5、對象信息 單擊對象信息？；

5、單擊對象簡單信息；雙擊對象目標信息對話框。6、快捷鍵 隱藏Ctrl+H顯示符號Ctrl+K軌跡跟蹤Ctrl+T當前目標可操作的內容右鍵。（以上簡略選講1、2、3）四、熟悉幾何畫板的界面，了解常用工具的用法，五、把一個三角形分成四等份：  1）用畫線工具畫一個三形，  2）標注：選文本工具，單擊畫好的點，用文本工具雙擊顯示的標簽，可進行修改。   3）選擇“構造”，-“畫中點”六、驗證面積相等：  1）按住shift鍵，選取點。  2）“構造”-“多邊形內部”。  3）“測算”-“面積”七、等分線段：  

6、1）畫射線作輔助線。   2）選取一段做標記向量。   3）“變換”-“平移”。   4）“作圖”-“平行線”。用平行線的性質等分線段。八、畫基本圖形 1、畫點 選畫點，單擊畫板上一點。（并顯示標簽）2、畫圓 畫圓的兩種方法及區(qū)別。 （設置不同顯示方式） 3、選線段/射線/直線 選畫線；按左鍵不放線段/射線/直線九、課后反思在圖中標注文本文字，用輔助線把一線段如何分為四等份第九課 對象的選取、刪除和施動教學目標：1）通過幾何畫板對象的選取、刪除和施動基本操作 2）了解幾何畫板初步操作教學重點：讓學生了解幾何畫對象的板選取、刪除和施動基

7、本操作教學難點：能用幾何畫板中對象的操作方法教學過程：前面的敘述已涉及到對象的選取、拖動。幾何畫板雖然是windows軟件，但它的有些選擇對象的選擇方式，又與一般的windows繪圖軟件又不同，希望你在學習過程中能意識和注意到這一點。也希望通過本節(jié)的講解，你對此有比較系統(tǒng)全面的了解一、選擇在進行所有選擇（或不選擇）之前，需要先單擊【選擇箭頭工具】 按鈕，使鼠標處于選擇箭頭狀態(tài)。1、選擇一個：用鼠標對準畫板中的一個點、一條線、一個圓或其它圖形對象，單擊鼠標就可以選中這個對象。圖形對象被選中時，會加重表示出來。如下圖所示： 選擇對象過   程  

8、描   述選前狀態(tài)選后狀態(tài)一個點用鼠標對準要選中的點，待光標變成橫向時 ，單擊鼠標左鍵。一條線用鼠標對準線段的端點之間部分（而不是線段的端點），待鼠標變成橫向的黑箭頭 時，單擊鼠標左鍵。一個圓用鼠標對準圓周（而不是圓心或圓上的點），待鼠標變成橫向的黑箭頭 時，單擊鼠標左鍵。 2、再選另一個：當一個對象被選中后，再用鼠標單擊另一個對象，新的對象被選中而原來被選中的對象仍被選中（選擇另一對象的同時，并不需按住“Shift”鍵，與一般的windows軟件的選擇習慣不同）。3、選擇多個：連續(xù)單擊所要選擇的對象（注意：在單擊過程中，不得在畫板的空白處單擊（或按“Esc”鍵）

9、。4、取消某一個：當選中多個對象后，想要取消某一個，只需單擊這個對象，就取消了對這個對象的選擇。5、    都不選中：如果在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵），那么所有選中的標記就都沒有了，沒有對象被選中了。6、    選擇所有：如果你選擇了畫板工具箱中的選擇工具，這時在編輯菜單中就會有一個“選擇所有”的項；如果當前工具是畫點工具，這一項就變成選擇“所有點”；如果是畫線工具或畫圖工具，這一項就變成“選擇所有線段（射線、直線）或“選擇所有圓”。它的快捷鍵是“Ctrl+A”（請注意和反復練習這種選擇同類對象的方式）7、 選

10、擇對象的父母和子女：選中一些對象后，選擇【編輯】|【選擇父對象】命令，如圖27所示，就可以把已選中對象的父母選中。類似地，也可以選擇子對象。如果一個對象沒有父母，那么幾何畫板認為它自己是自己的父母；同樣，如果一個對象沒有子女，那么它自己是自己的子女。所謂“父母”和“子女”，是指對象之間的派生關系。如：線段是由兩點派生出來的，因此這兩點的“子女”就是線段，而線段的“父母”就是兩個點。圖27 注意：畫板最后構造對象，是處于選擇狀態(tài)。在選擇對象之前最好在在畫板的空白處單擊一下（或按“Esc”鍵）小技巧：選擇多個對象還可以用拖框的方式，（和一般的windows軟件相同）如圖28所示：圖28你

11、想要畫圖快捷，最好熟悉這種選擇方式。選擇對象的目的是為了對這個對象進行操作。這是因為在windows中，所有的操作都只能作用于選中的對象上，也就是說：必須先選擇對象，然后才能進行有關的操作。在幾何畫板中，對選中的對象可以進行的操作有：刪除、拖動、構造、測量、變換等。在這里，我們先介紹刪除和拖動操作。二、刪除刪除就是把對象（點、線或圓）從屏幕中清除出去。方法是：先選中要刪除的對象，然后再選擇“編輯”菜單中的“清除”項，或按鍵盤上的“Delete”鍵。請注意，這時與該對象有關的所有對象均會被刪除，和一般的windows軟件又不同，和數(shù)學思想倒很相近，“皮之不存，毛將附焉”。三、拖動用鼠標可以選擇一

12、個或多個對象，當你用鼠標拖動已經(jīng)選中的對象在畫板中移動時，這些對象也會跟著移動。由于幾何面板中的幾何對象都是通過幾何定義構造出來的，而且?guī)缀萎嫲宓木杈驮谟凇霸谶\動中保持幾何關系不變”，所以，一些相關的幾何對象也會相應地移動。當你拖動畫板中的圖形時，可以感受到幾何畫板的動態(tài)功能。請注意：在拖動之前，請按“Esc”鍵，或點擊【選擇箭頭工具】 后，選定要移動的對象。試一試 按下面的步驟進行拖動操作，注意觀察圖形變化的情況。 拖動前的圖形拖動操作拖動后的圖形解    釋1 向下拖動點B線段受點B控制，所以要隨著運動。2拖動線段AB線段的方向

13、不變，位置發(fā)生改變，由于點A、B是線段的父母，必須保持相應關系，所以兩點也隨之運動。3拖動點B點B是圓的父母，所以圓的大小隨著點B的移動而變化。由于點A是自由的，不受點B控制，所以點A位置保持不變。4拖動點A點A是圓的父母，所以圓的大小和圓心的位置隨著點A的移動而變化。由于點B是自由的，不受點A控制，所以圓總保持過點B。5圓由AB兩點定義，點C為圓上另一點，拖動點C。由于點C是圓的子女，受圓的控制，所以，這個點只能在圓上運動。6畫兩條相交線段，用選擇工具畫出它們的交點（請注意狀態(tài)條的提示），之后拖動線段CD。當兩線段不相交后，交點就不顯示了（此時交點無數(shù)學意義）。在前面學習中，你是不是用畫圓工

14、具畫了三個過同一點的圓，并把它保存為“共點的三圓。gsp”的文件?，F(xiàn)在請大家把這個文件調出來（選擇【文件】|【打開】命令，選中文件名后，按【確定】按鈕）。請大家任意選中一個圓隨意拉動，看這三個圓是否還能“過同一點”？             為什么圖形會“散架”，可能作圖過程是這樣的（下面列出最典型的初學者“畫三個過一點的圓”的方法，可能受傳統(tǒng)作圖方式如黑板上的繪圖或一般繪圖軟件的影響），如圖30所示。在拖動過程中，幾何畫板能夠保持所有給定的幾何關系，因為它就是根據(jù)

15、幾何關系來設計的！那么，你思考一下，上述方法在畫圓時，到底給定了什么樣的幾何關系？我們知道，圓是由兩個點來決定的，鼠標按下去的點即為圓心，松開鼠標的點即為圓上的一點。改變這兩個點中的任意一點都可以改變圓。而在我們剛才的操作中，我們所給的幾何關系是：每個圓都是由兩個完全自由的點來決定的（請大家觀察一下，圖中共一個圓，六個自由點）。根據(jù)這樣的幾何關系，每個圓都可以隨意地改變。這就表明：在幾何畫板中，不能再象在黑板上那樣，隨手畫出圖來，而每時每刻都得考慮幾何關系。那么怎么能保證它們過同一個點呢？你按下面的步驟做做看？步驟過 程 描 述作圖結果1選擇畫圓工具。（無）2畫第

16、一個圓：圓心為A，圓上一點為B。3畫第二個圓；在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心C，拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點松開鼠標，即圓上的點為B。4畫第三個圓：在任意一點處按下鼠標鍵即規(guī)定了圓心D，拖動鼠標，對準點B（注意狀態(tài)欄的提示），并在B點松開鼠標，即圓上的點為B。教學反思：現(xiàn)在來試試隨便拖動其中的任意一個圓。很顯然，在這種做法中，由于在作圖過程中已經(jīng)規(guī)定了三個圓圓上的點都為點B，因此不管如何拖動這三個圓，它們都會經(jīng)過點B。這就是幾何關系！這就是保持幾何關系！這就是在動態(tài)中保持幾何關系！ 第十課 探索三角形的奧秘構造、度量的使用 教學目標： （1）知識目標 學會熟練

17、使用幾何畫板“度量”菜單中的“長度”、“距離”和“角度”工具，并能用它們來解決幾何問題； （2）能力目標 培養(yǎng)學生動手操作計算機軟件的能力，并且學會自己思考問題解決問題； （3）情感目標 讓學生從傳統(tǒng)的“老師教學生聽”的模式中走出來，學會和同學們一起來解決不懂的問題。 教學重難點： 在使用“度量”菜單中的“長度”、“距離”和“角度”工具時，由于三個工具面向的對象不同，如何用箭頭工具選擇正確的對象進行“長度”、“距離”和“角度”的計算。 教學過程： 由于學生接觸幾何畫板的時間不是很長，對工具的切換不是很注意，比如經(jīng)常會有學生在畫完線段時，不經(jīng)工具切換，直接使用線段工具去選擇對象，導致選擇失敗時還

18、不清楚是什么原因。提醒學生注意工具的正確選擇和使用。教案 一、導入，采用兩個提問。 我們用什么方法可以知道一條線段的長度？ 如果不用直尺，怎么樣才能去測量在幾何畫板里的一條線段的長度呢？教學內容 讓學生打開網(wǎng)站的首頁，簡單瀏覽一下首頁的網(wǎng)站內容導視，對網(wǎng)站的內容和布局有個大概的了解。和以往學習幾何畫板的方式不同的是，這次教師不進行示范操作，完全由學生自主學習，他們可以在網(wǎng)站上找到本課相關的一些繪圖操作提示，按照圖解可以進行自主探究學習。 引導學生點擊“本課任務”，進入學習內容頁面。讓學生按照組別的不同，從網(wǎng)站上下載相應組的“幾何畫板任務接力賽”這個文件。打開后發(fā)現(xiàn)是一個幾何畫板的范例文件，里面

19、有一條線段，一個角和兩個獨立的點。 任務一：每個同學用幾何畫板里的工具去測量一下線段AB的長度。 提示學生，一條線段有三個對象，長度是計算線的長度，所以應該用箭頭工具選擇線段才能進行計算。四組按照組別的不同，范例文件里的對象長度也不同，提示學生如果不會測量的話，可以去查看“繪圖助手”里的幫助信息。如果操作正確的話，可以得到四組不同的答案。完成之后鼓勵一下學生。 任務二：測量點C到點D的距離有多少？ 此時可以用選擇工具選中點C和點D，然后選擇“度量”菜單下的“距離”，即可測量出兩點之間的距離。在得到四組正確答案后，鼓勵學生，讓同學們去做一個比較，去測量一下點A到點B的距離。經(jīng)過測量后，發(fā)現(xiàn)點A到

20、點B的距離和線段AB的長度是一樣的。 任務三：測量一下這個角的角度是多少。 提示學生，一個角應該有5個對象組成，只需要按順序選擇三個點就可以計算角的度數(shù)?？梢缘玫剿慕M不同的角度的答案。 讓學生進入到課堂BBS去發(fā)表一下自己完成這三個任務的感受，也可以談一下自己今天學習的情況等等。 在簡單地熟悉了一下這幾個工具的使用之后，開始引導學生進行真正的探索學習，開始和幾何性質方面的知識聯(lián)系起來，讓學生真正明白幾何畫板是可以為幾何學習提供幫助的。 引導學生回憶一下以前學過的幾何知識，哪些性質是可以用我們今天學過的這幾個工具去驗證的，并且把它們用實際操作驗證出來，得出結論。 如果實在想不起來，可以參考“本課

21、任務”中的提示，總結了幾條性質，并列出來作為學生驗證幾何性質的例子。 1.角的內部，角平分線上的點到角兩邊的距離相等。 2.直角三角形中，斜邊上的中線長度等于斜邊的一半。 3.等腰三角形底邊上的兩個角相等。 4.在同一個等腰三角形中，等邊對等角。 5.勾股定理。 6.三角形三個內角和為180度。7.等邊三角形每個內角為60度。二、 度量度量就是顯示線段長度，我們在上面的例子已經(jīng)接觸了對線段和面積的度量，除了這兩種度量外，其他的度量也非常容易掌握。而且，隨著對象位置或大小的改變，這些度量值也自動改變。 對象的度量一般都是先選擇需要度量的幾何對象，然后用“度量”菜單里的相應命令。其中的“距離”命令

22、既可以對兩個點也可以對點到直線的距離進行度量。我們以度量線段長度為例來介紹其操作步驟。（1）選擇需要度量的線段。（2）在“顯示”菜單中選擇“參數(shù)選擇”命令，即出現(xiàn)“對象參數(shù)的選擇”對話框。（3）根據(jù)需要設置有關參數(shù)，單擊“確定”按鈕關閉對話框。（4）在“度量”菜單中選擇“長度”命令，度量值即顯示出來。三、 計算 “度量”菜單的“計算”命令可以對對象的值進行運算，求得所需要的結果，我們在這里先作簡單的介紹。打開前面作好的圓冪定理演示課件，計算線段PA與PB的乘積：（1）在幾何畫板窗口中選定計算時要使用的度量值。（2）從“度量”菜單里選擇“計算”命令，打開 “計算器”對話框。（3）點擊“數(shù)值”下拉

23、按鈕，從彈出菜單中的選“長度（線段PA）”，這時在計算器的計算窗口會有相應的字符出現(xiàn)。（4）同第3步，選取線段PB的值。（5）按計算器面板上的“確定”按鈕，在幾何畫板窗口出現(xiàn)計算后的結果。 說明：類似地我們再計算另兩條線段PC、PD的乘積，這樣，我們前面所作的圓冪定理演示課件就完整地作好了，當你拖動P點時，各線段的值會隨之改變，但是剛剛計算出的兩個乘積的值始終相等，這就驗證了圓冪定理。四、 制表在“度量”菜單中還有所謂“制表”命令，它可以把窗口里各類數(shù)值以列表的形式表現(xiàn)出來，便于觀察。下面以圓冪定理為例說明用法。（1）選擇需要列表的數(shù)據(jù)（比如四條線段的長度）。（2）選擇“度量”菜單里的“制表”

24、命令，則產生一個表格。說明：表格中的數(shù)據(jù)是制表當時的數(shù)據(jù)，若拖動P點使得數(shù)據(jù)改變，則表格中的數(shù)據(jù)不會跟著改變。要顯示最新的數(shù)據(jù)變化，需要在表格上雙擊，這樣就在原來的表格的左面另加一列新值。 五、教學反思：同學們也可以自己去找一些性質來進行驗證。 練習一段時間后，引導同學們課堂進行討論，把自己的驗證結果告訴大家，除了上面提到的7條性質外，還有哪些也是可以用今天所學的工具驗證的，也可以同學們進行共享。第十一課 奇妙的軌跡動畫與軌跡追蹤教學目標：使學生明確探求點的軌跡的思維的出發(fā)點，初步理解解決這類問題的基本思路，從中體會幾何畫板的動態(tài)性特點及其在解決數(shù)學問題的工具性。教學重點：掌握構造圖形的基本方

25、法教學難點：進一步使學生了解動畫與軌跡追蹤的原理和方法教學方式：多媒體，小組協(xié)作，分組討論，搶答發(fā)言授課過程：一、問題1：定長線段AB，兩端點分別在x 軸、y軸正半軸自由滑動。1如何構造定長的線段AB？ 2若線段AB中點為P，探求P點軌跡？3若線段AB的四等點為M，探求M點軌跡？ 4從O點引AB的垂線OH，H為垂足，探求H點的軌跡？ 二、問題2：C是定圓A內的一個定點，D是圓上的動點，線段CD的中垂線與半徑AD的交點為F。1探求交點F的軌跡？F點有什么特征？2若線段CD中點是E，探求E點軌跡？3若G點是線段CD上的任意一點，探求G點的軌跡？4若線段CF中點為K，探求K點軌跡？5若L點是線段CF

26、上的任意一點，探求 L點的軌跡？三、想一想：要是C點在圓外呢，會出現(xiàn)什么情況呢？你能解釋這種幾何現(xiàn)象嗎？ 四、動一動：你能提出新的問題，大家想看一看其他點的軌跡嗎？各小組展示各自成果。五、說一說：進行這么多對于數(shù)學問題的實際操作，你能說說自己對于幾何畫板的感受嗎？這一節(jié)我們將通過一個實例介紹一個重要且功能強大的作圖功能：作“軌跡”。 六、試一試如圖 3-4-1，我們將用幾何畫板探索點B在圓O上運動時線段AB的中點C的軌跡。圖 3-4-1我們在前幾節(jié)中對于幾何畫板的作圖功能已經(jīng)作出了較詳細的說明，這節(jié)開始將不再就作圖的步驟及方法做詳細說明。如仍有不明白的地方，請復習前幾節(jié)的內容。讓我們動手做吧！

27、 作出圖 3-4-1的圖形。 選擇點C，然后選擇“顯示”菜單中的“T 追蹤 中點   Ctrl+I”命令（如圖 3-4-2）?，F(xiàn)在如果您移動點B會發(fā)現(xiàn)點C經(jīng)過之處會留下痕跡。圖 3-4-2選擇點B和圓O，然后選擇“編輯”菜單中的“B 操作類按鈕>動畫”命令（如圖 3-4-3）。圖 3-4-3然后就會彈出一個“匹配路徑”對話框（如圖 3-4-4），將點B的移動方向設為“單向”，再按“動畫”按鈕關閉對話框回到工作區(qū)域，您會發(fā)現(xiàn)多了一個名為“動畫”的按鈕（如圖 3-4-5）。圖 3-4-4圖 3-4-5雙擊圖 3-4-5中的“動畫”按鈕，則點B會在圓O上運動，同時點C隨之運

28、動，并且?guī)缀萎嫲鍟腰cC運動的軌跡描繪出來（如圖 3-4-6）。圖 3-4-6單擊鼠標左鍵，則點B停止運動，再次單擊鼠標左鍵，剛才點C運動留下的軌跡消失了。如果要使點C的軌跡始終顯示出來，則可先選擇點C再選擇點B，然后選擇“作圖”菜單中的“U 軌跡”命令（如圖 3-4-7），就可以作出點C的軌跡（如圖 3-4-8）。七、課后反思 本課通過實際操作進一步掌握動畫與軌跡追蹤的原理和方法，從而提高對幾何畫板功能的再認識。第十二課 旋轉的四葉花瓣變換、動畫的應用教學目標1、通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義。2、探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心

29、的連線所成的角彼此相等的性質。3、利用旋轉的性質解決數(shù)學問題。4、通過發(fā)現(xiàn)、探究完成從直觀到抽象、從感性到理性的轉變，發(fā)展學生的分析歸納及抽象概括能力；讓學生經(jīng)歷了探究、應用及知識的內化，體驗數(shù)學的具體、生動性，調動學生學習數(shù)學的主動性。教學重點、難點重點：1、理解旋轉的概念。 2、探索旋轉的性質。難點：找準旋轉變換關系。教學準備教師準備：制作多媒體課件學生準備：復習有關知識，預習本節(jié)課內容教學過程一、情境引入 （感受旋轉 認識旋轉）多媒體出示張丹：張昊在都靈冬奧會上的花樣滑冰為情境，讓學生感受冰舞的旋轉之美，創(chuàng)設美好的學習情境。設計說明：從學生熟悉的生活中的旋轉現(xiàn)象入手，幫助學生通過具體實例

30、認識旋轉，理解旋轉的基本涵義。同時引導學生用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，讓學生感受現(xiàn)實生活中的旋轉現(xiàn)象及旋轉美，發(fā)展學生的數(shù)學觀。 （1）引出旋轉相關概念多媒體課件：A、蕩秋千將懸掛點定為O，吊桿末端定為A,演示它順時旋轉的過程，學生回答相應的問題：點繞_點，沿_時針方向，轉動了_度到點。B、汽車的雨刷：以固定點為O雨刷為線段AB，演示它繞點O逆時針旋轉并回答相應問題：線段B繞_點，沿_時針方向，轉動了_度到線段A。C、鐘表的指針的旋轉：抽象成圖形的旋轉（多媒體演示）設計說明：教學中，通過對具體實例的觀察幫助學生認識旋轉，理解旋轉的涵義，在此基礎上，引入旋轉的概念。定義：把一個圖形繞著某一

31、點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉。點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。二、合作探究歸納新知1、學生進行操作并讓學生討論：三角形圍繞一個頂點旋轉過程中哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？通過學生的討論得出旋轉的性質：對于旋轉中心在圖形上、圖形內、圖形外三種情況學生操作出現(xiàn)了困難，教師借助幾何畫板進行演示，引導學生總結出旋轉的性質：旋轉前、后的圖形全等； 對應點到旋轉中心的距離相等；每一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等。 設計說明：這一過程他們不僅體會了從特殊到一般的數(shù)學思想，而且也為后續(xù)學習畫圖奠定了基礎，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學手段無法達到的教學效果。（一）、練一練：如圖,ABO繞點O旋轉得到C

32、DO,則:點B的對應點是_;線段OB的對應線段是_;線段CD的對應線段是_;AOB的對應角是_;B的對應角是_;旋轉中心是_;旋轉角是_設計說明：鞏固旋轉的概念。（二）、大顯身手： 1、學生觀察三菱車標，四葉風車，五瓣紫荊花的旋轉過程，找出旋轉中心和旋轉角，回答下列問題：如圖,香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5 個相同的花瓣組成, 它是由其中一個花瓣經(jīng)過 次旋轉得到的，相鄰兩個花瓣間的旋轉角是 度。拓展：多個基本圖形的旋轉具有什么規(guī)律？設計說明：借助多媒體動畫演示這種變化，問題層層遞進，由易到難，使常規(guī)教學中只能想象的圖形變換直觀化、形象化，符合學生的認知水平。2、下列圖形是由哪種圖形變換

33、得到的？并找出它們的聯(lián)系與區(qū)別？多媒體課件出示生活中常見的由旋轉變換得到的圖形，讓學生討論。設計說明：通過學生對已有知識的反思，深入理解旋轉的本質特征，為以后學習圖案設計作知識儲備。（三）、勇攀高峰：小明和媽媽去游樂場時,看見許多旋轉著的噴水嘴正在給草坪澆水,每時每刻噴出的水霧總是四分之一圓,媽媽問：以一個噴水嘴為中心,在噴出的水霧范圍內有一正方形,你知道噴水嘴在旋轉的過程中順時澆過正方形區(qū)域面積是多少嗎 ？設計說明：將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，使生活問題數(shù)學化，利用課件演示這一旋轉過程，降低所學知識的難度，從而突破難點。三、課堂小結：通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲? 設計說明：通

34、過課堂小結，使學生明確本節(jié)課的教學內容，強化了記憶，并且使本節(jié)內容系統(tǒng)化。四、作業(yè)布置： 必做：1、課本130頁1、2、32、將軸對稱、平移、旋轉三圖形變換列表進行對比說明。選做：兩人一組請設計有關旋轉的的圖案，來裝飾我們的教室。設計說明：體現(xiàn)讓不同的人在數(shù)學上有不同的發(fā)展。教學反思：本節(jié)課是圖形的旋轉。它是繼軸對稱、平移之后的另外一種圖形的基本變換。圖形的變換是義務教育階段數(shù)學課程中“空間與圖形”領域的一個主要內容，新的初中數(shù)學課程標準突出科學探究的學習方式，盡可能多的讓學生主動參與、動手操作，拓展學生思考與探索的空間，通過學生所熟悉的實際生活現(xiàn)象認識旋轉，課堂上的真正主人應該是學生。教師只

35、是一名引導者，是一名參與者。一堂好課，師生一定會有共同的、積極的情感體驗。本節(jié)課教學中，各知識點均是學生通過探索發(fā)現(xiàn)的，我讓學生充分經(jīng)歷了探索與發(fā)現(xiàn)的過，程，在教學中我沒有將重點盯在大量的練習上，而是定位在知識形成過程的探索，更加注重學生學習能力的培養(yǎng)，實踐證明我這樣做效果不錯，我們只有讓學生主動參與才能讓學生真正成長起來。第十三課 坐標系和函數(shù)圖象圖表、度量的應用教學目標： 會按 “ 固定的角度”并或按“標記的角度”旋轉對象 ;會在極坐標系或直角坐標系中平移對象，“標記”平移對象及圖象； 教學重點：讓學生會有坐標系、方程和函數(shù)圖象等解析幾何功能。教學難點：使學生學會制作思路和原理，可以繪制出

36、各種復雜函數(shù)圖象；教學過程：第1步，啟動幾何畫板，依次單擊“圖表”“定義坐標系”菜單命令，在操作區(qū)建立直角坐標系。然后依次單擊“圖表”“隱藏網(wǎng)格”菜單命令，隱藏坐標系中的網(wǎng)格。單擊工具箱上的“文本”工具，移動光標至圓點，當變成一只小黑手時，單擊鼠標左鍵，然后再雙擊鼠標左鍵，將標簽修改為“O”。同法，給單位點加注標簽為“1”。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至X軸上，當X軸呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，在X軸上繪制出3個點，并用“文本”工具，加注標簽分別為D、E、F。第2步，單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象。然后選中點D、點E、點F和X軸，依次單擊“構造”“垂線”菜

37、單命令，繪制出過三點的垂直于X軸的3條垂線。單擊工具箱上的“點”工具，移動光標至3條垂線上，當垂線呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標左鍵，分別在3條垂線上繪制一點，并用“文本”工具加注標簽，分別為A、B、C，如圖112所示。單擊工具箱上的“選擇箭頭”工具，選中3條垂線，按快捷鍵“ctrl+H”，隱藏3條垂線。然后選中點A和點D，按快捷鍵“ctrl+L”，繪制出線段AD。同法，繪制出線段BE和線段CF。 第3步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中點A、點B和點C，依次單擊“度量”“縱坐標”菜單命令，3點的縱坐標度量值顯示在操作區(qū)，選中度量值，當光標變?yōu)橐粋€黑色箭頭時，拖動度量值到適當位置，如圖113所

38、示。右鍵單擊操作區(qū)顯示的“Ya=0.936”度量值，單擊“屬性”菜單項，彈出如圖114所示的對話框，按對話框標簽選項卡的標簽欄中所示，輸入“a”，然后單級“確定”按鈕，此時操作區(qū)中的“Ya”變?yōu)椤癮”。同法，將操作區(qū)顯示的“yB”變?yōu)椤癰”，“yC”變?yōu)椤癱”，如圖115所示。第4步，同時選中3個度量值，依次單擊“圖表”“繪制新函數(shù)”菜單命令，出現(xiàn)對話框，如圖116所示。在對話框中依次選擇“函數(shù)”下拉列表中的開根號“sqrt”、“數(shù)值”下拉列表中的“c”、計算器上的平方號“”、數(shù)字“2”、減號“-”、左括號“（”、“數(shù)值”下拉列表中的自變量“X”、計算器上的減號“-”、“數(shù)值”下拉列表中的“a

39、”、右括號“）”、計算器上的“+”、“數(shù)值”下拉列表中的“b”，對話框顯示出計算式，如圖117所示，單擊“確定”按鈕，得到上半圓，如圖118所示。同樣方法，在輸入上述計算式之前，先輸入負號“-”，得到下半圓，如圖119所示。第5步，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選對象，然后選中兩個半圓，按下“shift”鍵，依次單擊“顯示”“線型”“粗線”菜單命令，設置圓的線型為粗線。單擊工具箱上的“文本”工具，在操作區(qū)空白處劃出一個矩形框，然后輸入“圓方程的圖像”，在文本工具欄中選擇適當?shù)淖痔柡妥煮w等。將光標移至“圓方程”后面，單擊工具欄中如圖120所示的按鈕，出現(xiàn)如圖121所示的編輯工具，利用這些工具輸入圓的方

40、程表達式，并拖動至合適位置，如圖122所示。 第6步，依次選擇“保存”“文件”菜單命令，保存文件。課后反思：圖象與軸相交的規(guī)律，并更加懂得了參數(shù)變化對函數(shù)圖象的影響。第十四課 讓立體圖形動起來變換、構造的應用教學目標：能夠構造平面圖形，制作簡單動畫；教學重點：立體圖形的變換、構造的應用；教學難點：使圖形更加表現(xiàn)較強的立體感；教學過程：【例 平行四邊形的畫法】 前面在學習構造菜單時，我們學習過根據(jù)平行四邊形的定義，用構造平行線的方法來畫一個平行四邊形，這種畫法對于一般情況下是沒有問題的，但如果你想用來說明向量加法的平行四邊形法則，你會發(fā)現(xiàn)當兩個向量共線時，無法構造平行線的交點，因而就無法正確表示

41、兩個向量的和。 本例介紹根據(jù)標記的向量平移的方法來畫平行四邊形，這樣的平行四邊形可以正確演示向量加法的平行四邊形法則。 操作步驟： 1 、新建一個幾何畫板文件。 2 、用【直尺工具】畫出線段 AB 和 AD ，如圖 3-18 所示。 圖 3-183 、用【選擇箭頭工具】按順序選取點 A 、 B ，選擇【變換】 | 【標記向量】命令，標記一個從點 A 指向點 B 的向量。 4 、確保只選中線段 AD 和點 D ，選擇【變換】 | 【平移】命令，設置線段 AD 和點 D 按向量 AB 平移，如圖 3-19 所示。 圖 3-195 、作出第四條邊，改第四頂點標簽為 C ，如圖 3-20 所示。 圖

42、3-20 （三）縮放對象 縮放是指對象關于【標記的中心】按【標記的比】進行位似變換。 其中標記比的方法有： （ 1 ）選中兩條線段，選擇【變換】 | 【標記線段比例】命令（此命令會根據(jù)選中的對象而改變），標記以第一條線段長為分子，第二條線段長為分母的一個比，這種方法也可以事先不標記，在彈出【縮放對話框】后依次單擊兩條線段來標記。 （ 2 ）選中度量得的比或選中一個參數(shù)（無單位），選擇【變換】 | 【標記比例系數(shù)】命令，可以標記一個比。在彈出【縮放對話框】后單擊工作區(qū)中的相應數(shù)值也可以“現(xiàn)場”標記一個比。 （ 3 ）選中同一直線上的三點，選擇【變換】 | 【標記比例】命令，可以標記以一、三點距離

43、為分子，一、二點距離為分母的一個比。這種方法控制比最為方便，根據(jù)方向的變化，比值可以是正、零、負等。 數(shù)學中所謂“變換”，是指從一個圖形（或表達式）到另一個圖形（或表達式）的演變，在幾何畫板中，研究的是圖形的演變。我們能對圖形進行平移、旋轉、縮放、反射、迭代等變換。【課后反思】 通過本課學習，大家可以看到，利用變換菜單作圖比前面的運用工具箱和構造菜單有如下一些特點。前面章節(jié)的方法中，主要是根據(jù)圖形本身的定義來作圖，作圖過程需要用的輔助對象較多，步驟較繁。運用變換菜單作圖，大多是根據(jù)圖形的幾何性質來作，這樣做的優(yōu)勢在于，作圖速度快，可以精確作圖。第十五課 用幾何畫板解決實際問題做物理實驗1 教材

44、分析本課是初中物理光學部分的重要內容。本課的主要內容，就是讓學生通過科學探究活動，找出凸透鏡成像的規(guī)律。采用合作探究形式，不僅激發(fā)了學生探究物理規(guī)律的興趣，而且能夠讓學生體驗到科學探究的過程與方法。在科學探究的整個過程中，教師不再是課堂上知識的傳授者，而是課堂上探究活動的組織者、引導者。2 教學目標知識與技能：（1）知道凸透鏡成像規(guī)律，知道物距、焦距和像距之間的關系，定性地知道像的大小、正倒。（2）實驗時能夠正確測出凸透鏡的焦距，能夠利用光具座進行實驗。過程與方法：（1）能在探究活動中，初步獲得提出問題的能力。（2）通過探究活動，體驗科學探究的全過程和方法，會用控制變量法來安排操作步驟。（3）

45、學會用觀察、比較、列表的方法從物理現(xiàn)象中歸納科學規(guī)律的方法。情感、態(tài)度與價值觀：通過實驗探究，體驗參與的快樂和成功的喜悅，逐漸養(yǎng)成積極主動與交流合作的習慣。3 教學重點凸透鏡成像規(guī)律的實驗探究操作。4 教學難點（1）凸透鏡成像規(guī)律實驗的組織和指導。（2）分析實驗數(shù)據(jù)總結凸透鏡成像的條件。5 教學準備多媒體課件、近視鏡、老花鏡、光具座、凸透鏡、蠟燭、光屏等。6 教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動信息技術說明（第一課時）導入新課新課教學提出問題猜想假設制定計劃與設計實驗提問：近視眼鏡和老花眼鏡的鏡片分別是用什么類型透鏡做的？怎樣識別近視鏡與老花鏡呢？活動：用凸透鏡來觀察物體成像的情況用凸透鏡近距離的

46、看書上的字用凸透鏡遠距離的看屏幕同樣是凸透鏡，所成的像卻有如此大的差別。相信大家一定有許多問題，請把你的問題寫下來，然后我們一起交流一下。凸透鏡成像的不同與什么因素有關？你這樣猜想的根據(jù)是什么？（將學生的五花八門的猜想板書在黑板上，并進行分類，確定探究的問題。）介紹實驗器材：蠟燭、凸透鏡、光屏、光具座（專門用來研究凸透鏡成像規(guī)律的儀器）。問題：凸透鏡、蠟燭、光屏應按什么順序擺放在光具座上？指出：調整燭焰、凸透鏡、光屏的中心在同一高度上，以便能夠在光屏上看到清晰明亮的像。什么是物距、像距和焦距？怎樣測量實驗所用的凸透鏡焦距？如何操作使燭焰的像（清晰明亮）呈現(xiàn)于光屏上？（凸透鏡固定不動，先移動蠟燭

47、，再移動光屏。）怎樣改變物距來研究像的性質與物距的關系？（先把物體放在u>2f處，然后放在f<u<2f處，最后放在u<f處。這樣，由遠到近，研究像的性質與物距的關系。）實驗過程中應記錄哪些現(xiàn)象和數(shù)據(jù)？模擬演示：凸透鏡成像實驗觀察、體驗討論、探索多種方法交流觀察到的現(xiàn)象討論、交流提出各種猜想：可能與物距有關；可能與焦距有關；可能與凸透鏡的大小有關；可能與凸透鏡的凹凸程度有關等。了解每種器材的作用。生生之間展開討論和交流。明確探究目的設計實驗方案學生們人手一機嘗試模擬探究ppt呈現(xiàn)凸透鏡成像的不同情況ppt展示探究凸透鏡成像的實驗器材。ppt展示針對實驗設計提出的問題。利用Flash 和“幾何畫板”軟件制作仿真模擬課件由生活走向物理，貼近學生實際；同時活化所學知識，提高應用能力。創(chuàng)設情境，豐富學生對凸透鏡成像的感性認識。從學生的問題中引出本節(jié)課的探究主題。在觀察體驗的基礎上進行合理猜想，有效地培養(yǎng)了學生的猜想能力。做好實驗，設計是關鍵。充分發(fā)揮教師的主導作用，引導學生解決實驗設計上的難點，為學生能夠順利進行實驗探究做好準備。信息技術成為學習的有利工具；為突破教學難點發(fā)揮了不可替代的作用