第三章第四節(jié) 矩陣的分塊運算

1、返回返回14 矩陣的分塊運算矩陣的分塊運算一、分塊的矩陣概念一、分塊的矩陣概念二、分塊矩陣的運算規(guī)則二、分塊矩陣的運算規(guī)則返回返回2 在處理階數(shù)較高的矩陣運算時在處理階數(shù)較高的矩陣運算時,常采用常采用分分塊法塊法.即即用若干條縱線和橫線把大矩陣分成許用若干條縱線和橫線把大矩陣分成許多塊小矩陣多塊小矩陣. .此時把大矩陣看成由這些小塊矩此時把大矩陣看成由這些小塊矩陣所構(gòu)成的矩陣陣所構(gòu)成的矩陣. .每一個小矩陣稱為它的每一個小矩陣稱為它的子塊子塊, ,以子塊為元素的形式上的矩陣稱為以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣分塊矩陣. . 在運算中在運算中,可以把小矩陣當(dāng)作數(shù)一樣來處可以把小矩陣當(dāng)作數(shù)一

2、樣來處理理,從而使運算簡化為子塊之間的運算從而使運算簡化為子塊之間的運算,而子塊而子塊的階數(shù)一般都比大矩陣的階數(shù)要低的階數(shù)一般都比大矩陣的階數(shù)要低.一、分塊的矩陣概念一、分塊的矩陣概念返回返回3例如，把例如，把A分成若干子塊分成若干子塊111213141112132122232421221431323334.aaaaAAAAaaaaAAAaaaa當(dāng)然，還有其它分塊法當(dāng)然，還有其它分塊法. 比如：比如：11121314111221222324212231323334.aaaaBBAaaaaBBaaaa返回返回4二、分塊矩陣的運算規(guī)則二、分塊矩陣的運算規(guī)則 1. 設(shè)矩陣設(shè)矩陣A與與B有相同的行數(shù)與

3、列數(shù)有相同的行數(shù)與列數(shù),采用采用相同的分塊法得相同的分塊法得11111111,.ssrrsrrsAABBABAABB,ijijAB其其中中子子塊塊與與的的行行數(shù)數(shù)相相同同 列列數(shù)數(shù)也也相相同同 則則有有返回返回5111112121121212222221122.ssssrrrrrsrsABABABABABABABABABAB11112.,srrsAAAAA 設(shè)設(shè)為為數(shù)數(shù)則則1111.srrsAAAAA 返回返回6 3.(),(),:ijm nijn pAaBbAB設(shè)設(shè)把把 和和 分分成成若若干干小小矩矩陣陣11111111,.strrssstAABBABAABB于是有于是有1111,trrtC

4、CABCC 1122 (1,2, ;1,2, ).ijijijissjCA BA BA Bir jt其其中中返回返回7 注意注意: 在分塊矩陣的乘積中在分塊矩陣的乘積中,左矩陣列的分左矩陣列的分法必須與右矩陣行的分法一樣法必須與右矩陣行的分法一樣.11114.,srrsAAAAA 設(shè)設(shè)則則1111.rsrsAAAAA 返回返回8準(zhǔn)對角矩陣準(zhǔn)對角矩陣定義定義. .設(shè)設(shè)A為為n 階方陣階方陣, 經(jīng)分塊后經(jīng)分塊后, 可表示為可表示為12000000,000sAAAA (1,2, ),iiAnis 其其中中為為 階階方方陣陣則則A稱為準(zhǔn)對角陣稱為準(zhǔn)對角陣.準(zhǔn)對角矩陣的運算規(guī)律準(zhǔn)對角矩陣的運算規(guī)律對于兩個有相同分塊的準(zhǔn)對角陣對于兩個有相同分塊的準(zhǔn)對角陣返回返回912000000,000sAAAA 12000000,000sBBBB (1,2, ),iiABis 如如果果與與是是同同階階的的則則返回返回101122000000,000ssA BA BABA B 1122000000,000ssABABABAB 它們還是準(zhǔn)對角陣它們還是準(zhǔn)對角陣.返回返回11準(zhǔn)對角陣的行列式具有如下性質(zhì)準(zhǔn)對角陣的行列式具有如下性質(zhì): :1