輻射傳輸方程

1、輻射傳輸方程主要內(nèi)容1。輻射傳輸方程的建立2。輻射傳輸方程的解（數(shù)學(xué)解法）3。輻射傳輸方程的解（物理解法）4。輻射傳輸方程求解軟件（DISORT）5。二流模式1。輻射傳輸方程的建立輻射傳輸討論的內(nèi)容 輻射傳輸討論輻射在介質(zhì)中傳輸?shù)囊?guī)律 大氣輻射討論：輻射在大氣介質(zhì)中的傳輸影響輻射場(chǎng)空間分布的因素 在大氣介質(zhì)中，在晴空條件下有空氣分子、氣溶膠粒子，它們會(huì)吸收、散射和發(fā)射輻射能； 這個(gè)介質(zhì)在空間上并不是無限的（盡管有時(shí)候我們會(huì)用無限的假設(shè)），從介質(zhì)的邊界上會(huì)有入射的輻射，也會(huì)反射一部分輻射。 所有這些過程都會(huì)影響到輻射場(chǎng)的空間分布，從而造成觀察到的輻射場(chǎng)呈現(xiàn)各種復(fù)雜的現(xiàn)象。 輻射場(chǎng)是電磁波能量的傳

2、輸所構(gòu)成的，它服從電磁波方程組（Maxwell方程組）。 可以從 Maxwell 方程組得到描述輻射場(chǎng)空間分布及其隨時(shí)間變化的輻射傳輸方程。 可以從已經(jīng)有的物理規(guī)律出發(fā)，從分析影響輻射場(chǎng)變化的因子著手，得到描述輻射場(chǎng)變化的微分方程。 當(dāng)我們觀察天空某一方向的亮度大小，實(shí)際上是接收在這個(gè)立體角中自眼睛直到大氣上界整個(gè)氣柱所發(fā)來的光。 讓我們分析經(jīng)過一段距離 Dl ，氣柱輻亮度的變化 DL。 考察某一波長(zhǎng)的亮度在經(jīng)過一段氣柱后的變化，這種變化是由下列4種因素引起的： L經(jīng)過這段氣柱后受到衰減；由于太陽光直接射到這段氣柱上，氣柱發(fā)出散射光射向光度計(jì)，即一次散射氣柱周圍各個(gè)方向的散射光射到這段氣柱上再

3、發(fā)生散射，即多次散射； 這段氣柱中大氣的熱輻射。lkzLLexDD,),(lzzD),(eI00sec)(, 00 D200d d sin) , ,() , ,(lzzLlzkzTBabD)()(, 這里 Dl = dz / cos ; 用：m = cos m0 = cos0 相函數(shù) P(Q) = 4(Q)/ksc, 單散射反照率 w0,=ksc,/kex, 并用光學(xué)厚度坐標(biāo)代替z坐標(biāo)，有 d = - kex, dz 坐標(biāo)從大氣上界算起，向下逐漸增加，到地面為 0,，即整層大氣垂直光學(xué)厚度。mJLLdd)(eI40/, 0, 00QmwPJ mmmm2011d d) ,() , ,(PL)()

4、1 (, 0wTB 其中Q0是從太陽入射光方向（m0,f0）到觀測(cè)到輻射的來向（m , f ）之間的夾角)cos(sinsincoscoscos0000Q)cos(1102020mmmm 上式即為平面分層大氣中的輻射傳輸方程。其中J稱為源函數(shù)，包括一次散射，多次散射和熱輻射項(xiàng)。 在不同的問題中J可以作相應(yīng)簡(jiǎn)化，例如 對(duì)短波輻射，熱輻射項(xiàng)可以不考慮； 對(duì)晴空條件下的紅外輻射，散射項(xiàng)可以不考慮； 討論紅外輻射在云中傳輸這類問題時(shí)，則一次散射項(xiàng)有時(shí)可以不計(jì)。 上面推導(dǎo)輻射傳輸方程時(shí)一個(gè)最主要的簡(jiǎn)化是假定大氣成分水平均勻，也稱平面平行大氣。 在很多情況下這一條件可以認(rèn)為是能滿足的，因此平面平行大氣輻射

5、傳輸方程在討論許多問題時(shí)被廣泛的應(yīng)用。 但在處理有些大氣物理的問題，例如天空有不均勻分布的云或討論曙暮光這類必須考慮球面大氣的問題時(shí)，就必須應(yīng)用三維空間的輻射傳輸方程了。三維輻射傳輸方程 與一維輻射傳輸方程 或 相對(duì)應(yīng)JLddLmmdJLdL BJdrLrPrrJrJrLkrLsex,4,0考慮偏振時(shí)的輻射傳輸方程 JLdLdm wmTBdPLPeJ040/001,I40QQQQQ輻射傳輸方程的解2。輻射傳輸方程的解（數(shù)學(xué)解法） 輻射傳輸方程是一個(gè)積分微分方程，它沒有簡(jiǎn)單的解法。 我們以下將介紹： （1） 形式解 （2） 一次散射解 （3）逐次迭代法 （4）角度分離法mJLLdd)(eI40/

6、, 0, 00QmwPJ mmmm2011d d) ,() , ,(PL)()1 (, 0wTB形式解 不考慮J的的具體形式，把輻射傳輸方程當(dāng)作一個(gè)常微分方程，配以適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，可以得出方程的形式解。 如設(shè)方程的邊界條件為0)(),(00), 0(00mmmmGLL 這一組邊界條件的意義是大氣上界沒有自上向下的外來漫射輻射（表示自上向下），而在地面，自下而上的輻射即為地面的漫反射輻射（朗伯體），這時(shí)形式解為)0(de) (e)(),()0(de) (),(00/ ) ()(00) (mmmmmmmmmJGLJL 一階常微分方程 其通解為 這里， 0 xqyxpy Cdxexqeydxxpdx

7、xp mm/1Jxqxpmmmmmm0111CdeJeCdeJeLdd對(duì) m 0 , L(0) = 0 有 c = 0對(duì) m 0 , L(0) = G 有 0/0mmmdeJL mmmmmmmmmdeJeGLdeJeGcGdeJceL00000000/0 一般來說，因?yàn)镴中包含L，故上式只是一種形式上的解。但對(duì)討論晴空中紅外輻射傳輸問題，當(dāng)J 中只包含熱輻射項(xiàng)而沒有L時(shí)，這就是方程的解了。 此外，即使討論包含有多次散射的問題，若J中所包含L可用其它方法預(yù)先求出，則它也就是一種有意義的解。以下介紹的逐次迭代法就是利用這一點(diǎn)。 一次散射解 若只考慮一次散射，即 在一次散射假設(shè)下，解的形式簡(jiǎn)單，因而

8、易于定性地分析某些問題，但因它忽略了多次散射，和真實(shí)情況就有差異。 )0()e(e)(I4),(/000, 0, 00QmmmmwmmmpL作業(yè) 請(qǐng)同學(xué)推導(dǎo)一次散射條件下輻射傳輸方程的解。 邊條件與形式解相同：0)(),(00), 0(00mmmmGLL逐次迭代法 為了計(jì)算多次散射的作用，可以用逐次迭代法求輻射傳輸方程的解。其主要想法是這樣的： 第一步先求出一次散射時(shí)的解，記為L(zhǎng)1。然后將L1代入J中的積分項(xiàng)，并將其算出，再代回形式解中求出L2，這時(shí)L2中即包含二次散射的效果。若把L2再代回J的積分中，并將其算出，再代入形式解中，即可算出L3。這樣一直反復(fù)進(jìn)行，直到算出包含有n次散射的Ln。這

9、個(gè)方法原則上可以得到精確的結(jié)果，但解題的過程十分冗長(zhǎng)。 3。輻射傳輸方程的解（物理解法） 輻射傳輸方程的物理解法是走與數(shù)學(xué)解法完全不同的途徑。它也要解決輻射場(chǎng)的計(jì)算，求出輻射場(chǎng)的分布。但它根本不用輻射傳輸方程，直接從一些物理圖象出發(fā)去解決問題。（1）疊加法和倍加法（2）蒙特卡羅（Monte Carlo）方法 疊加法和倍加法 先考慮一薄層大氣，它是那樣薄，輻射一旦發(fā)生散射，就離開這一層了，因此，多次散射不必考慮。 先討論最簡(jiǎn)單的情況，輻射傳輸只有上下二個(gè)方向，這樣這一層大氣就有一個(gè)透射率 (T) 和一個(gè)反射率 （R ）。 再考慮二層薄層的相互作用，它們的透射率和一個(gè)反射率分別為 T1, R1;

10、T2, R2。1T1,R1T2,R2R1T1T1T2T1R2T1R2T1T1R2R1T1R2R1T2T1R2R1R2T1R2R1R2T1T1R2R1R2R1T1R2R1R2R1T2T1R2R1R2R1R2T1R2R1R2R1R2T1T1R2R1R2R1R2R1T1R2R1R2R1R2R1T2T1R2R1R2R1R2R1R2T1R2R1R2R1R2R1R2T1T = T1T2 (1+R1R2+R1R22+R1R23+.= T1T2/(1-R1R2)R = R1+T12R2(1+R1R2+R1R22+R1R23+.)=R1+T12R2/(1-R1R2)這樣可以得到二層放在一起的反射率和透過率。再和

11、第三層去做疊加法，一直到得到整層大氣總的反射反射率和透過率。然后用邊界條件來得到最后的解。如果每一薄層的反射率和透過率特性是相同的，則做了二層后，可以把二個(gè)二層疊加為四層，再把二個(gè)四層疊加為八層，這樣疊加效率很高，稱為倍加法。蒙特卡羅（Monte Carlo）方法 這是近年來用于計(jì)算輻射傳輸?shù)囊环N數(shù)學(xué)方法，和上面幾種方法相比，它具有以下兩個(gè)特點(diǎn)： 蒙特卡羅方法不受平面分層大氣的限制，它可以解水平非均勻的問題，也可以解球面大氣中的問題。 蒙特卡羅模擬輻射在大氣中傳輸?shù)倪^程，它考察一個(gè)個(gè)光子在大氣中傳輸時(shí)發(fā)生的散射、吸收，從統(tǒng)計(jì)角度來推算最終應(yīng)有的輻射強(qiáng)度分布。蒙特卡羅（Monte Carlo）方

12、法 蒙特卡羅方法利用隨機(jī)數(shù)來計(jì)算許多物理問題。下面計(jì)算定積分問題可以了解它的基本思路。 為了計(jì)算積分值 dxxfI10011f(x)可以發(fā)生一系列隨機(jī)數(shù) x1, y1; x2, y2; x3, y3; , 并計(jì)算 y1=f (x1), y2=f (x2), y3=f (x3), 。最后統(tǒng)計(jì) yi .250 microns) WLSUP: upper wavelength limit (WLSUP 100.0 microns) WLINC: The spectral resolution of the SBDART run. SOLAR GEOMETRY = SZA: solar zenith

13、angle (degrees). CSZA: Cosine of solar zenith angle. IDAY: IDAY is the number of days into a standard year. TIME: GMT in decimal hours ALAT: latitude of point on earths surface ALON: east longitude of point on earths surface SOLFAC: solar distance factor. NOSCT: If set to 1, compute radiative flux d

14、ue to thermal sources only. SURFACE REFLECTANCE PROPERTIES = ISALB: SURFACE ALBEDO FEATURE ALBCON: User specified, spectrally uniform, surface albedo SC: Composite albedo fractions MODEL ATMOSPHERES = IDATM: ATMOSPHERIC PROFILE UW: integrated water vapor amount (G/CM2) UO3: integrated ozone concentr

15、ation (ATM-CM) XN2: XO2: XCO2: XCH4: XN2O: XCO: XNH3: XSO2: XNO: XHNO3: XNO2: volume mixing ratio of trace gas XRSC: sensitivity factor for Rayleigh scattering PBAR: surface pressure in mbar. ZPRES: Surface altitude in kilometers. SCLH2O: Water vapor scale height in km. CLOUD PARAMETERS = ZCLOUD: Al

16、titude of cloud layers (km) (up to 5 layers) TCLOUD: Optical thickness of cloud layer, (up to 5 values) NRE: Cloud drop effective radius (microns). (up to 5 values) LWP: The liquid water path of a cloud is specified in units of g/m2. RHCLD: The relative humidity within a cloud layer (a floating poin

17、t value between 0.0 and 1.0). STRATOSPHERIC AEROSOLS (LOWTRAN 7 model)= JAER: 5 element array of stratospheric aerosol types ZAER: altitudes (above the surface) of stratospheric aerosol layers (km) Up to 5 layer altitudes may be specified. TAERST: optical depth (at 0.55 microns) of each stratospheri

18、c aerosol layer. BOUNDARY LAYER AEROSOLS (LOWTRAN 7 model) = IAER: Boundary layer aerosol type selector RHAER: The relative humidity used in the boundary layer aerosol model. V: (Horizontal Path) Visibility (km) at 0.55 microns ZBAER: Altitude grid for custom aerosol vertical profile (km) Up to 50 a

19、ltitude points may be specified. DBAER: Aerosol density at ZBAER altitude grid points.( 50 values ) TBAER: Vertical optical depth of boundary layer aerosols. WLBAER Wavelengths points (um) for user defined aerosol spectral dependence. WBAER: Single scattering albedo used with IAER=5 or IAER=6. GBAER

20、: Asymmetry factor used with IAER=5 or IAER=6 ABAER: Wavelength exponent in Angstrom model of aerosol extinction. NOTHRM: Thermal emission turned on for wavelengths greater than 2.0 mm KDIST: KDIST=0 causes the optical depth due to molecular absorption OUTPUT OPTIONS = ICKP: DIAGNOSTIC OUTPUT SELECT

21、OR IOUT: STANDARD OUTPUT SELECTOR DISORT options (1) = DELTAM: if set to true, use delta-m method LAMBER: if set to true, surface reflects isotropically NSTR: number of computational zenith angles used. IPTH: IPTH=1, adjust optical depth DISORT options (2 Radiance output ) = UZEN: user zenith angles (supply NZEN values) PHI: user azimuth angles (supply NPHI values) PHI0: azimuth angle of incident beam. IBCND: radiation boundary conditions FISOT: iso