2.1連續(xù)信號的時域描述和

1、第二章第二章 連續(xù)信號的分析連續(xù)信號的分析第二章第二章 連續(xù)信號的分析連續(xù)信號的分析2.1 2.1 連續(xù)信號連續(xù)信號的的時域描述和分析時域描述和分析2.2 2.2 連續(xù)信號的頻域分析連續(xù)信號的頻域分析2.3 2.3 連續(xù)信號的復(fù)頻域分析連續(xù)信號的復(fù)頻域分析2.4 2.4 信號的相關(guān)分析信號的相關(guān)分析2.1 2.1 連續(xù)信號的時域描述和分析連續(xù)信號的時域描述和分析l信號的時域描述信號的時域描述信號取值隨時間的變化關(guān)系信號取值隨時間的變化關(guān)系;直觀地反映信號的時間歷程直觀地反映信號的時間歷程;不能反映不能反映信號的頻率信號的頻率結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu);用于簡單信號的描述用于簡單信號的描述.推廣：推廣：Ot tx

2、 信號取值隨其它連續(xù)變量的關(guān)系信號取值隨其它連續(xù)變量的關(guān)系，如：，如： 表面粗糙度隨測量長度的變化表面粗糙度隨測量長度的變化; 導(dǎo)線導(dǎo)線電阻隨導(dǎo)線長度的電阻隨導(dǎo)線長度的變化；變化； 熱熱變形大小隨溫度的變化。變形大小隨溫度的變化。 2.1 2.1 連續(xù)信號的時域描述和分析連續(xù)信號的時域描述和分析一、時域描述一、時域描述二、時域計算二、時域計算三、信號分解三、信號分解n普通信號的時域描述普通信號的時域描述n奇異信號的時域描述奇異信號的時域描述基本運算基本運算疊加和相乘疊加和相乘微分和積分微分和積分卷積運算卷積運算n分解成沖激函數(shù)之和分解成沖激函數(shù)之和n正交分解正交分解2.1 2.1 連續(xù)信號的時

3、域描述和分析連續(xù)信號的時域描述和分析一、時域描述一、時域描述1. 普通信號的時域描述普通信號的時域描述p正弦信號p指數(shù)信號2. 奇異信號的描述奇異信號的描述p單位斜坡信號p單位階躍信號 p單位沖激信號一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 正弦信號正弦信號f表達(dá)式：表達(dá)式：振幅：振幅：周期：周期：頻率：頻率：角頻率：角頻率：初相：初相：21Tf2 fA)(sin)(tAtf一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 正弦信號的性質(zhì)正弦信號的性質(zhì)2 2）兩個同頻正弦信號相加，仍得同頻信號，且）兩個同頻正弦信號相加，仍得同頻信號，且頻率不變頻率不變，幅值

4、和相位改變。幅值和相位改變。 1 1）正弦信號的微、積分仍為正弦信號正弦信號的微、積分仍為正弦信號。3 3）頻率比頻率比為整數(shù)為整數(shù)的正弦信號合成為非正弦的正弦信號合成為非正弦周期信號周期信號，以，以低頻（基頻低頻（基頻f0）為基頻，疊加一個）為基頻，疊加一個高頻高頻( (nf0) )分量。分量。 5 5）復(fù)雜周期信號可以分解成（無窮）多個正弦）復(fù)雜周期信號可以分解成（無窮）多個正弦信號的信號的線性組合線性組合。4 4）頻率比為無理數(shù)時，合成信號為準(zhǔn)周期信號。頻率比為無理數(shù)時，合成信號為準(zhǔn)周期信號。一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 指數(shù)信號指數(shù)信號為復(fù)數(shù)jsAtx

5、t s,e)( 指數(shù)衰減指數(shù)衰減20,0：0 指數(shù)增長指數(shù)增長30,0：0 直流信號直流信號10,0：0AO txt時，為實指數(shù)信號當(dāng)0通常通常把把 稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作 ，代表信號衰減代表信號衰減速度，具有時間的量綱。速度，具有時間的量綱。1一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 指數(shù)信號指數(shù)信號ttO txRe： O txIm：時，為復(fù)指數(shù)信號，當(dāng)00tjAetAeAAtxtttjttjsincoseee)()(js 稱為復(fù)指數(shù)信號的復(fù)頻率。稱為復(fù)指數(shù)信號的復(fù)頻率。一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 指

6、數(shù)信號指數(shù)信號tjtAetxtsincos)(OtOt txRe： txIm： 時，時，衰減衰減的復(fù)信號的復(fù)信號0 時時, ,發(fā)散復(fù)信號發(fā)散復(fù)信號0一、時域描述一、時域描述普通信號的時域描述普通信號的時域描述p 指數(shù)信號指數(shù)信號正弦信號和余弦信號常借助于復(fù)指數(shù)信號來表示正弦信號和余弦信號常借助于復(fù)指數(shù)信號來表示，由由歐拉（歐拉（EulerEuler）公式：）公式：tttjjeej21sintttjjee21costttsinjcose -jtttsinjcose j一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位斜坡信號單位斜坡信號 定義定義 有有延遲的單位斜坡信號延遲的單位斜坡信

7、號OtR(t)11OtR(t-t0)t0+11t0在在t t- -t t0 0 = 0= 0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)在在t=0t=0處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)處，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)0( )10tR tt無定義000)(ttttR00000)(ttttttttR一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位階躍信號單位階躍信號定義定義)21(0 0100)(點無定義或tttu0 ,10)(0000 tttttttu0 , 1 0)(0000 tttttttu有延遲的單位階躍信號有延遲的單位階躍信號u(t+ t0)Ot1t0Otu(t- t0)t01Otu(t)1在在 處，信號發(fā)生跳變處，信號發(fā)生跳

8、變0tt Otx(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)AOtu(t)A)2()2()(tutuAtx2/2/-000)(ttttR 0100)(tttu)()(tudttdr一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位階躍信號單位階躍信號一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位沖激信號單位沖激信號 狄拉克給出的定義：( )0 , 0( )d1 tttt 00d)(d)(tttt 函數(shù)值只在函數(shù)值只在 t = 0 時不為零；時不為零； 積分面積為積分面積為1 1； t =0 時時， ，為無界函數(shù)。，為無界函數(shù)。 t t0一、時域描述一、

9、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位沖激信號單位沖激信號t)(tpO 12 2 面積面積1 1脈寬脈寬； 脈沖高度脈沖高度； 則窄脈沖集中于則窄脈沖集中于 t=0 處。處。面積恒為面積恒為1 1寬度為寬度為0 0 000tt無無窮窮幅幅度度三個特點：三個特點：考慮：矩形考慮：矩形脈沖函數(shù)寬度脈沖函數(shù)寬度0 0時的極限時的極限 窗高窗寬的倒數(shù)，面積窗高窗寬的倒數(shù)，面積1 1當(dāng)當(dāng)0時，窗高時，窗高( )0 , 0( )d1 tttt一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位沖激信號單位沖激信號)(t若面積為若面積為k，則強度為，則強度為k。三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈

10、沖、抽樣函數(shù)取三角形脈沖、雙邊指數(shù)脈沖、鐘形脈沖、抽樣函數(shù)取 0 極極限，都可以構(gòu)成沖激函數(shù)。限，都可以構(gòu)成沖激函數(shù)。時移的沖激函數(shù)時移的沖激函數(shù)強度強度221lim0tutu定義：定義：一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位沖激信號的性質(zhì)單位沖激信號的性質(zhì)如果如果f(t)在在t = 0處連續(xù)，且處處連續(xù)，且處處有界，則有處有界，則有 )0(d)()(fttft 積分只與積分只與t=0時時f(t)的取值有關(guān)的取值有關(guān)（1）抽樣性（篩選性）抽樣性（篩選性）一、時域描述一、時域描述奇異信號的描述奇異信號的描述p 單位沖激信號的性質(zhì)單位沖激信號的性質(zhì)（2）奇偶性）奇偶性)()(

11、tt（3）微積分特性：沖激信號與階躍信號互為積分和微分關(guān)系）微積分特性：沖激信號與階躍信號互為積分和微分關(guān)系 tutd)( )()(tdttdu2.1 2.1 連續(xù)信號的時域描述和分析連續(xù)信號的時域描述和分析二、時域運算二、時域運算1. 基本運算基本運算p 尺度變換p 翻轉(zhuǎn)p 平移p 復(fù)合變換2. 疊加和相乘疊加和相乘3. 微分和積分微分和積分4. 卷積運算卷積運算二、時域運算二、時域運算基本運算基本運算p 尺度變換尺度變換波形的壓縮與擴展，又稱標(biāo)度變換，時間壓擴。波形的壓縮與擴展，又稱標(biāo)度變換，時間壓擴。原信號原信號f f( (t t) )以原點以原點( (t t0)0)為基準(zhǔn)，沿橫坐標(biāo)軸展

12、縮到原為基準(zhǔn)，沿橫坐標(biāo)軸展縮到原來的來的1/a1/a。方法：將原信號方法：將原信號f f ( (t t) )中自變量中自變量t t atat，得到，得到f f ( (atat) )。 ),0( ,常數(shù)ataftf幅度尺寸變換：幅度尺寸變換： 基本特性不變，幅度放大或縮小基本特性不變，幅度放大或縮小a a倍倍如線性放大器。如線性放大器。 ),0( ,常數(shù)aatftf時間尺寸變換：時間尺寸變換： 基本特性發(fā)生變化基本特性發(fā)生變化，時間坐標(biāo)壓縮或擴展。，時間坐標(biāo)壓縮或擴展。二、時域運算二、時域運算基本運算基本運算p 尺度變換尺度變換時間尺度壓縮或擴展取決于時間尺度壓縮或擴展取決于a: a1時間尺度壓

13、縮；時間尺度壓縮；錄音帶快放錄音帶快放 0a1x(t)t01-22-42t24-8x( 0.5 t )01-22-4a1a1時域壓縮時域壓縮頻域（帶）擴展頻域（帶）擴展a1a 0 0，右移，右移( (滯后滯后) ) 01，壓縮，壓縮a倍；倍； a2、再展縮；、再展縮； 3、后平移；、后平移； 1、先翻轉(zhuǎn)；、先翻轉(zhuǎn)； 二、時域運算二、時域運算基本運算基本運算Ot)(tf1 11解解: :例：已知例：已知f(t)，求，求f(3t+5)。尺度尺度變換變換f(3t+5) = f 3(t+5/3)t)3( tf131O31 t)53( tf12 34 時移時移3t 3(t+5/3)二、時域運算二、時域運

14、算疊加和相乘疊加和相乘若若 是兩個連續(xù)信號，它是兩個連續(xù)信號，它們的和（差）定義為：兩信號瞬時們的和（差）定義為：兩信號瞬時值和（差）值和（差）t t sint t 8sint tt 8sinsin+= 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)疊加疊加12( )( )x tx t、12( )( )( )y tx tx t二、時域運算二、時域運算疊加和相乘疊加和相乘若若 是兩個離散是兩個離散信號，它們的和（差）定義信號，它們的和（差）定義為：兩信號對應(yīng)點取值之和為：兩信號對應(yīng)點取值之和（差）（差）nxnnynnxn+yn+ += = x nn、y z nx ny n 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)疊加疊加二、時域運算二、時域運算疊加

15、和相乘疊加和相乘 連續(xù)系統(tǒng)乘除連續(xù)系統(tǒng)乘除若若 是兩個連續(xù)信號，是兩個連續(xù)信號，它們的積定義為：兩信號瞬時值它們的積定義為：兩信號瞬時值之積之積t t sint t 8sint tt 8sinsin=兩個連續(xù)信號，它們的商定義為：兩個連續(xù)信號，它們的商定義為：兩信號瞬時值之商兩信號瞬時值之商)()()(21txtxty12( )( )x tx t、二、時域運算二、時域運算疊加和相乘疊加和相乘 離散系統(tǒng)乘除離散系統(tǒng)乘除離散信號的積定義為兩離散信號對應(yīng)點的積，即內(nèi)積。離散信號的積定義為兩離散信號對應(yīng)點的積，即內(nèi)積。離散信號的商定義為兩離散信號對應(yīng)點的商。離散信號的商定義為兩離散信號對應(yīng)點的商。ny

16、nxnZ z nx ny n二、時域運算二、時域運算微分和積分微分和積分Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ttftfdd微分：沖激信號沖激信號 dtf積分：二、時域運算二、時域運算卷積卷積l信號的脈沖分量分解之實質(zhì)是將信號表示信號的脈沖分量分解之實質(zhì)是將信號表示為其為其本身與單位本身與單位脈沖函數(shù)的卷積。脈沖函數(shù)的卷積。l性質(zhì)：性質(zhì)：l運算：變量代換運算：變量代換翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)平移平移乘積乘積 積分積分l定義：稱定義：稱 為信號為信號 和和 的卷積。的卷積。)(*)()()()(2121txtxdtxxtf1( )xt2( )xt12211221( )()( )()( )( )( )( )x

17、x tdxx tdx tx tx tx tdtftf)()()(二、時域運算二、時域運算卷積卷積例：求兩信號的卷積例：求兩信號的卷積求：求：解：變量代換解：變量代換 t 1232,2,02( );( )40,20,0/2ttx tx tttt 12( )( )x tx t1232,2,02( );( )40,20,0/2xx0.754-224-24422X1()變量代換：變量代換：t ;x2翻轉(zhuǎn)翻轉(zhuǎn)x2(-);左移左移t x2(-+t), t0;t-2時，時，x(t)=0;t=-2時，時，x(t)=0;-2t0時，時，x(t)=3/2*(t+2);t=0時，時，x(t)=3 (max);0t2

18、時，時，x(t)=3 ;2t4時，時，x(t)=0.x2(-)X2()t34-224tx(t)(*)()()()(2121txtxdtxxtx 計算卷積的關(guān)鍵：計算卷積的關(guān)鍵：l正確劃分時間變量正確劃分時間變量t 的取值區(qū)間；的取值區(qū)間；l正確確定積分的上、下限。正確確定積分的上、下限。l分段函數(shù)分段函數(shù)圖解法圖解法具有的效果好。具有的效果好。120,23(2),202( )( )( )3,023(4),2420,4tttx tx tx ttttt 二、時域運算二、時域運算卷積卷積函數(shù)函數(shù)f(t)與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積與沖激函數(shù)或階躍函數(shù)的卷積（1） f(t)與沖激函數(shù)卷積，結(jié)果是與沖激函

19、數(shù)卷積，結(jié)果是f(t)本身本身)()()(tfttf 證明：證明：根據(jù)卷積定義和沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì)根據(jù)卷積定義和沖激函數(shù)的抽樣性質(zhì) dtfttf)()()()()()()(tfdttf )()()(00ttftttf 類似有：類似有：二、時域運算二、時域運算卷積卷積（2） f(t)與沖激偶的卷積與沖激偶的卷積)()()(tfttf (t)稱為稱為微分器微分器（3） f(t)與階躍函數(shù)的卷積與階躍函數(shù)的卷積 tdftutf )()()(u(t)稱為稱為積分器積分器推廣：推廣：)()()()()(tfttfkk )()()(0)(0)(ttftttfkk 三、信號的分解三、信號的分解 為了便于研究

20、信號的為了便于研究信號的傳輸和處理傳輸和處理問題，往往將復(fù)雜信號問題，往往將復(fù)雜信號分解為一些簡單分解為一些簡單( (基本基本) )的信號之和，分解角度不同，可以分的信號之和，分解角度不同，可以分解為不同的分量解為不同的分量直流分量與交流分量直流分量與交流分量偶分量與奇分量偶分量與奇分量 脈沖分量脈沖分量實部分量與虛部分量實部分量與虛部分量 正交函數(shù)分量正交函數(shù)分量利用分形理論描述信號利用分形理論描述信號三、信號的分解三、信號的分解 tf t fO( (一）分解成沖激函數(shù)之和一）分解成沖激函數(shù)之和 f, 脈脈寬寬：(1) (1) 矩形窄脈沖序列矩形窄脈沖序列窄脈沖面積為：窄脈沖面積為： ()(

21、)fu tu t 將信號分解成一系列將信號分解成一系列脈沖函數(shù)脈沖函數(shù)的代數(shù)和。的代數(shù)和。當(dāng)當(dāng) 時時脈沖高度：脈沖高度： 在區(qū)間在區(qū)間 , 內(nèi)：內(nèi)： ,t三、信號的分解三、信號的分解 ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( tttututud)(d()(lim0）(2) (2) f(t)表示為矩形窄脈沖序列之和表示為矩形窄脈沖序列之和可表示為許多窄脈沖可表示為許多窄脈沖的疊加的疊加到到從從)(,tf 0 令令表示在表示在t t = =時的一個單位脈沖時的一個單位脈沖三、信號的分解三、信號的分解結(jié)論：結(jié)論：任意信號都可以分解成無窮密集的、不同強度的沖激函任意信號都可以分解成無窮密

22、集的、不同強度的沖激函數(shù)之加權(quán)和；加權(quán)系數(shù)該點的函數(shù)值。數(shù)之加權(quán)和；加權(quán)系數(shù)該點的函數(shù)值。 d)()()( tftf所以所以 ,d(3) (3) f(t)表示為單位脈沖函數(shù)的代數(shù)和表示為單位脈沖函數(shù)的代數(shù)和0 令令 ）tutuf()()( )f t()td三、信號的分解三、信號的分解( (二）信號的正交分解二）信號的正交分解信號分解為正交函數(shù)的原理與矢量分解為正交矢量信號分解為正交函數(shù)的原理與矢量分解為正交矢量的概念的概念相似。相似。yxyvC2xvC1AyxvCvCA21 yxvv , 為各相應(yīng)方向的正交單位矢量。為各相應(yīng)方向的正交單位矢量。 它們組成一個二維正交矢量集。它們組成一個二維正交

23、矢量集。矢量正交分解的概念可以推廣到信號空間，在信號空間找到若矢量正交分解的概念可以推廣到信號空間，在信號空間找到若干個相互正交的信號作為基本信號，使得信號空間中的任意信干個相互正交的信號作為基本信號，使得信號空間中的任意信號均可表示成它們的線性組合。號均可表示成它們的線性組合。1. 正交正交函數(shù)集函數(shù)集（2）正交函數(shù)）正交函數(shù)集：集：在區(qū)間在區(qū)間 上上的的n個函數(shù)（非零個函數(shù)（非零） ,其中任意兩個均滿足其中任意兩個均滿足 為常數(shù)，則稱函數(shù)為常數(shù)，則稱函數(shù)集集 為區(qū)間為區(qū)間 內(nèi)的正交函數(shù)集。內(nèi)的正交函數(shù)集。,21tt)(1t )(tn 21)()(ttjidttt , 0 , 0jikjii

24、ik )().(1ttn ,21tt（1）正交）正交函數(shù)：函數(shù)： 在在 區(qū)間上定義的非零實函數(shù)區(qū)間上定義的非零實函數(shù) 和和 若滿足條件若滿足條件 則則函數(shù)函數(shù) 與與 為在區(qū)間為在區(qū)間 的正交函數(shù)的正交函數(shù)。,21tt)(1t )(2t 210)()(21ttdttt )(1t ,21tt三、信號的分解三、信號的分解函數(shù)正交的充要條件函數(shù)正交的充要條件是是它們的內(nèi)積為它們的內(nèi)積為00)()(2121dttftftt在在（t1,t2)區(qū)間內(nèi)定義兩個區(qū)間內(nèi)定義兩個非零實函數(shù)非零實函數(shù)f1(t)和和f2(t),若滿足若滿足則則f1(t)和和f2(t)在（在（t1,t2）區(qū)間內(nèi)）區(qū)間內(nèi)正交。正交。三、信號的分解三、信號的分解（3）完備正交函數(shù)集）完備正交函數(shù)集之外不存在函數(shù)之外不存在函數(shù) 如果在正交函數(shù)集如果在正交函數(shù)集 )().(1ttn)(t滿足等式滿足等式 210)()(ttidttt ni,.,2 , 1，則稱該函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。，則稱該函數(shù)集為完備正交函數(shù)集。 .),(sin,.,t sin2 , sin , . , )cos( , . , 2cos , cos , 1tnttmtt 在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)組成完備正交函數(shù)集。內(nèi)組成完備正交函數(shù)集。),(00Ttt 2T00t +Tt0, coscos,