測(cè)量誤差不確定度數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)習(xí)題

1、測(cè)量誤差、不確定度和數(shù)據(jù)處理復(fù)習(xí)題一 重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）重點(diǎn)1. 直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算；直接測(cè)量值的A類、B類不確定度的計(jì)算。2. 間接測(cè)量值的不確定度的計(jì)算。3. 測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)。4. 逐差法、最小二乘法的計(jì)算方法（在相應(yīng)實(shí)驗(yàn)中講授）。（二）難點(diǎn)1. 標(biāo)準(zhǔn)偏差及不確定度概念的理解。2. 不確定度的計(jì)算及測(cè)量結(jié)果的正確表示。 二 計(jì)算題例題1 ：用螺旋測(cè)微儀測(cè)量一鋼珠直徑6次，測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，已知儀器誤差儀0.004mm, 求鋼珠直徑的測(cè)量結(jié)果，要求表示成不確定度的完整表達(dá)式（置信概率取95）。測(cè)量次數(shù) 1 2 3 4 5 6d(mm) 解：（1）鋼珠直徑的算術(shù)平均值 （2）鋼珠直徑的

2、A類不確定度：根據(jù)P=95%及測(cè)量次數(shù)，查出tp= （3）鋼珠直徑的B類不確定度（4）鋼珠直徑的總不確定度 （5）鋼珠直徑的測(cè)量結(jié)果 例題2 ：測(cè)出一個(gè)鉛圓柱體的直徑d=±cm，高度h=±cm，質(zhì)量m=±×10-3kg，各值的置信概率皆為95%，試求出鉛柱密度的測(cè)量結(jié)果。解：（1） 鉛柱密度的算術(shù)平均值 （2）密度的不確定度。 （3）密度的完整表達(dá)式。 例題3 一圓柱體，用50分度游標(biāo)卡尺測(cè)量其直徑和高度各5次，數(shù)據(jù)如下表，求其側(cè)面積的測(cè)量結(jié)果。（置信概率取為95%）測(cè)量次數(shù) 1 2 3 4 5d(mm) h(mm) （1）計(jì)算直徑的算術(shù)平均值 （2）直

3、徑的A類不確定度：根據(jù)P=95%及測(cè)量次數(shù)查出tp= （3）直徑的B類不確定度（4）直徑的總不確定度 （5）直徑的測(cè)量結(jié)果 （6）計(jì)算高度的算術(shù)平均值 （7） 高度的A類不確定度 （8）高度的B類不確定度（9）高度的總不確定度 （10）高度的測(cè)量結(jié)果 （11）計(jì)算側(cè)面積的算術(shù)平均值：（12）計(jì)算側(cè)面積的不確定度。 （13）側(cè)面積的完整表達(dá)式。 例題4 ：測(cè)量某圓柱體的密度，要求的相對(duì)不確定度，據(jù)估計(jì)圓柱體的高度，直徑，質(zhì)量。請(qǐng)根據(jù)不確定度均分原理計(jì)算各直接測(cè)量值的最大不確定度，以作為選擇測(cè)量?jī)x器的依據(jù)。解： （1）圓柱體密度的測(cè)量公式：(2) 密度的不確定度計(jì)算公式： （3）根據(jù)不確定度均分原

4、理：要滿足相對(duì)不確定度，則計(jì)算高度、直徑和質(zhì)量的不確定度范圍由， 由， 由 ， （4）可選用分度為0.01g的天平測(cè)質(zhì)量，分度為0.01mm的螺旋測(cè)微儀測(cè)高度，分度為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)直徑。三填空題1. 測(cè)量就是將 物理量與 物理量進(jìn)行比較的過程。2. 能直接從儀器上讀出測(cè)量值的測(cè)量稱為 測(cè)量。由直接測(cè)量值經(jīng)過函數(shù)關(guān)系計(jì)算得出待測(cè)量的稱為 測(cè)量。3. 任何物理量所具有的客觀真實(shí)數(shù)值稱為該物理量的 。4. 任何測(cè)量的目的都是要力求得到物理量的 。5. 誤差是測(cè)量值與真值之間存在的 。6. 誤差存在于一切 之中，而且貫穿 過程的始終。7. 根據(jù)誤差的 和 ，可將誤差分為 誤差和 誤差。8.

5、等精度測(cè)量是指測(cè)量 、測(cè)量 、測(cè)量 、測(cè)量 等均不發(fā)生改變的測(cè)量。9. 同樣條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)， 和 保持不變或按 變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。10. 系統(tǒng)誤差主要來自：(1) (2) (3) (4) 四個(gè)方面的誤差。11. 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法主要有：(1) (2) (3) 三種方法。12. 同樣條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)， 和 不能確定的誤差，稱為隨機(jī)誤差。13. 在等精度多次測(cè)量中，隨機(jī)誤差可通過 而減小。14. 隨機(jī)誤差的分布特點(diǎn)是 、 、 、 。15. 表示測(cè)量數(shù)據(jù)相互接近程度的概念是 度 ，它是定性評(píng)價(jià) 誤差大小的。16. 測(cè)量數(shù)據(jù)的判據(jù)中，被稱為 的標(biāo)準(zhǔn)偏差，其統(tǒng)計(jì)意義是數(shù)據(jù)落

6、在區(qū)間-3,+3內(nèi)的概率是 。17. 準(zhǔn)確度指測(cè)量值與真值 的程度，反映了測(cè)量中 的大小。18. 精確度既描述了測(cè)量數(shù)據(jù)間的 程度，又表示了測(cè)量值與 的接近程度。19. 測(cè)量結(jié)果的完整表達(dá)式包括 、 、 、 。20. 不確定度可以保留 位，其尾數(shù)取舍時(shí)采取 的原則，平均值最末位數(shù)應(yīng)與不確定度 對(duì)齊，其尾數(shù)取舍時(shí)按 規(guī)則進(jìn)行。21. 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)不能任意 ，位數(shù)的多少由被測(cè)量的 和測(cè)量?jī)x器的 共同決定。22. 儀器誤差是指儀器的 與被測(cè)量真值之間的 的絕對(duì)值。23. 由儀器的精度級(jí)別計(jì)算儀器誤差的公式是 。24. 一級(jí)精度量程0-125mm，50分度的游標(biāo)尺，其儀器誤差為 。25. 有

7、限次測(cè)量隨機(jī)誤差的t分布中的因子與 和 有關(guān)。26. 估計(jì)讀數(shù)的最小讀數(shù)單位被稱為 誤差。27. 不確定度表示了被測(cè)物理量 的區(qū)間和其在此區(qū)間的 。28. 不確定度的計(jì)算分為兩類，即 類 和 類。29. A類不確定度分量是指可以用 計(jì)算的不確定度。30. 天平砝碼不準(zhǔn)確產(chǎn)生的誤差為 誤差，可以用 類不確定度來評(píng)定。31. 不確定度均分原理就是將間接量的 均勻分配到各 的不確定度中去。32. 使用逐差法的條件是：自變量是嚴(yán)格 變化的，因變量與自變量必須是 關(guān)系。33. 最小二乘法處理數(shù)據(jù)可得到物理量間的 ，其原理是：擬合曲線與各測(cè)量值之 ，在所有擬合曲線中應(yīng) 。答案：1.待測(cè)，標(biāo)準(zhǔn) 2.直接，間

8、接 3.真值 4. 真值 5.差值 6. 測(cè)量，測(cè)量 7. 性質(zhì)，來源，系統(tǒng)，隨機(jī) 8 .儀器，方法，條件，人員 9.絕對(duì)值，正負(fù)號(hào)，一定規(guī)律 10.理論或方法， 儀器，環(huán)境，個(gè)人 11.對(duì)比，理論分析，數(shù)據(jù)分析 12.絕對(duì)值，正負(fù)號(hào) 13.多次測(cè)量 14.單峰性、有界性、對(duì)稱性、抵償性 15. 精密，隨機(jī) 16.測(cè)量列， 17.接近，系統(tǒng)誤差 18. 接近，真值 19.算術(shù)平均值，不確定度，單位，置信概率 20. 12，只入不舍，最末位數(shù)，四舍六入五湊偶 21. 增減，大小、精度 22.示值，最大誤差23.儀器誤差=儀器量程*精度級(jí)別% 24. 0.02mm 25.置信概率水平、測(cè)量次數(shù) 2

9、6.估計(jì) 27.真值所在，概率 28. A，B 29.統(tǒng)計(jì)方法 30.系統(tǒng)、B 31.總不確定度，直接量 32.等間距、線性 33.函數(shù)關(guān)系式，偏差的平方和，最小。四選擇題：1.指出下列情況屬于隨機(jī)誤差的是：A . 讀數(shù)時(shí)的視角誤差；B. 千分尺零位對(duì)不齊；C. 天平杠桿受氣流影響的起伏；D. 電表的指針未歸零；E . 電壓波動(dòng)引起的測(cè)量值變化；F. 空氣浮力對(duì)測(cè)量物體質(zhì)量的影響。2.假設(shè)多次測(cè)量的隨機(jī)誤差遵從高斯分布，真值處于區(qū)間內(nèi)的概率為： % B. % C. % D. 100 %3.用量程為15mA，準(zhǔn)確度等級(jí)為級(jí)的電流表測(cè)量某電流的指示值為，其測(cè)量結(jié)果的最大誤差為（）A. ; B. ;

10、 C. ; D. 4.下列測(cè)量結(jié)果正確的表達(dá)式是：A. L=（）m （P=） = （P=）C. T= （P=） = (P= 5.測(cè)量一約為伏的電壓時(shí)要求其結(jié)果的相對(duì)誤差不大于%，則應(yīng)選用下列哪種規(guī)格的電壓表最合理：A. 0.5級(jí),量程為5伏 B. 級(jí),量程為2伏C. 級(jí),量程為伏 D. 級(jí),量程為3伏6.用50分度的游標(biāo)卡尺測(cè)物體的長(zhǎng)度，符合有效數(shù)字規(guī)范的測(cè)量數(shù)據(jù)是： A. 40mm B.40.0mm C.40.00mm D.40.000mm7.在計(jì)算數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)有效數(shù)字位數(shù)確定以后，應(yīng)將多余的數(shù)字舍去。設(shè)計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字取4位，則下列不正確的取舍是：A. ； B. C. D. 8.下面的說法中正確的是：A.有效數(shù)字位數(shù)的多少由計(jì)算器顯示的位數(shù)決定。 B.有效數(shù)字位數(shù)的多少由測(cè)量?jī)x器的精度決定。 C.有效數(shù)字位數(shù)的多少由其不確定度決定。 D.有效數(shù)字位數(shù)的多少由所用單位的大小決定。9.下面說法正確的是： A.系統(tǒng)誤差可以通過多次測(cè)量消除； B.偶然誤差一定能夠完全消除； C.記錯(cuò)數(shù)是系統(tǒng)誤差； D.系統(tǒng)誤差是可以減少甚至消除的；10.請(qǐng)選出下列說法中的正確者： A.一般來說，測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字多少與測(cè)量結(jié)果