一元二次方程所有知識(shí)點(diǎn)

1、一元二次方程及其解法一元二次方程及其解法032ba3333baabba已知 ，求 的值答案：65小結(jié)小結(jié)： 0, 0, 00, 0, 02222babababababa都可轉(zhuǎn)化為都可轉(zhuǎn)化為a=b=0032ba已知 ，求 的值已知兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式已知兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式 與與 相加等于相加等于 ，那么那么a= ,b= ,x= .ax2b3373323732bax一、復(fù)習(xí)提問(wèn)、一、復(fù)習(xí)提問(wèn)、1、一元二次方程的一般形式是什么？、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程分、一元二次方程分類(lèi)類(lèi)一般形式一般形式缺一次項(xiàng)缺一次項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)缺常數(shù)項(xiàng)缺一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)缺一次項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng))0(02acbxax) 0

2、, 0, 0( 02cbacax) 0, 0, 0( 02cbabxax)0, 0(02cbaax探究交流探究交流v（1）判斷方程X（X10）=X23是否是一元二次方程？v（2）方程3 X22X=1的常數(shù)項(xiàng)是1，方程 3 X22X6=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2，這種說(shuō)法對(duì)嗎？答案：（答案：（1）化簡(jiǎn)后為）化簡(jiǎn)后為10X3=0,所以它是一元一次方程。所以它是一元一次方程。（2）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前）要將一元二次方程化為一般形式，且系數(shù)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)。面的性質(zhì)符號(hào)。練習(xí)：（1）方程（m2）X|m|3mx1=0是關(guān)于X的一元二次方程，求m的值。答案：答案：m=2（2）當(dāng)m= 時(shí)

3、，方程（m21）x2（m1）x1=0是關(guān)于x的一元一次方程。答案：答案：m=1（3）已知關(guān)于x的一元二次方程（m1） x23x1=0有一個(gè)解是0，求m的值。答案：答案：m=1（4）m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程 mx2m2x1= x2x 沒(méi)有一次項(xiàng)？答案：答案：m=1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)

4、切去，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？多大的正方形？(課件：課件：制作盒子制作盒子) 問(wèn)題問(wèn)題1 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排安排7天，每天安排天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？（多少個(gè)隊(duì)參賽？（課件課件：探索比賽場(chǎng)次探索比賽場(chǎng)次） 問(wèn)題問(wèn)題2例例 已知：關(guān)于已知：關(guān)于x的方程的方程 (2m-1)x2-(m-1)x=5m是一元二次方程是一元二次方程, 求：求：m的取值范圍的取值范圍.解：解：原方程是一元二次方程

5、，原方程是一元二次方程，2m-10， m .21方程的解的定義v使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。如：X=3,X=2都是一元二次方程 X25X6=0 的根。 注意：一元二次方程可以無(wú)解，若有解，就一元二次方程可以無(wú)解，若有解，就一定有兩個(gè)解。一定有兩個(gè)解。3猜測(cè)下列方程的根是什么？猜測(cè)下列方程的根是什么？2560 xx 方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等方程的根：使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）做根）.4.（1）下列哪些數(shù)是方程）下列哪些數(shù)是方程260 xx的根？

6、從中你能體會(huì)根的作用嗎？的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？ 4，3，2，1，0，1，2，3，4 （2）若）若x2是方程是方程 的一個(gè)的一個(gè) 2450axx根，你能求出根，你能求出a的值嗎？的值嗎？根根的作用：的作用：可以使等號(hào)成立可以使等號(hào)成立.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2360 x 2490 x 1你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1） ； （2） .問(wèn)題1：一桶某種油漆可刷的面的為一桶某種油漆可刷的面的為1500dm2，李林用，李林用這桶油漆恰好刷好完這桶油漆恰好刷好完10個(gè)同樣的正方體形狀的個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？盒子

7、的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X，則一個(gè)正方體的表面積，則一個(gè)正方體的表面積為為6X2.根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程解解15006102 x由此可得由此可得252x根據(jù)平方根的意義，得根據(jù)平方根的意義，得5x即即5, 521xx因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是因?yàn)槔忾L(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為體的棱長(zhǎng)為5dm.對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程對(duì)照上面解方程的過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)怎樣解方程 及方程及方程5122x?2962 xx由方程由方程5122x得：得：512x即即512 ,512xx方程的兩根為方程的兩根為251,

8、25121xx解解方程方程2962 xx可化為可化為得得方程的兩根為方程的兩根為232x23x32,3221xx02cax.2cax.2acx.acx當(dāng)ac0時(shí) ， 形如形如 （a0，c 0）的的一元二次方程的解法：一元二次方程的解法：當(dāng)ac0時(shí) ，此方程無(wú)實(shí)數(shù)解此方程無(wú)實(shí)數(shù)解.-3x2+7=0.解：.321,321,321,37,37,732122xxxxxx2221(1)40(2) 410(3)0 xxx 例、解下列方程：. 5222x.252x,2522x解：解：系數(shù)化系數(shù)化1，得，得 2102 x開(kāi)平方開(kāi)平方，得，得解這兩個(gè)一元一次方程解這兩個(gè)一元一次方程，得，得.2102x或或221

9、0,2210 xx2222(1) (1)41(2)(2)303(3) 4(32 )4901(4)(23)1002xyxx解下列方程：小結(jié)小結(jié)如何解形如如何解形如 的一元二次方程的一元二次方程?khx2)(方程可化為一邊是方程可化為一邊是 _,另一邊是另一邊是_,那么就可以用直接開(kāi)那么就可以用直接開(kāi)平方法來(lái)求解平方法來(lái)求解. 1、怎樣的一元二次方程可以用直接開(kāi)平方法、怎樣的一元二次方程可以用直接開(kāi)平方法 來(lái)求解來(lái)求解?含未知數(shù)的完全平方式含未知數(shù)的完全平方式一個(gè)常數(shù)一個(gè)常數(shù)2、直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是什么、直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)是什么?平方根的定義及性質(zhì)平方根的定義及性質(zhì)khx2)(222(1)

10、(1)2(2)9(2)2501(3)(23)403yxx例2、解下列方程：拓展與提高：拓展與提高：2222(1) (1)36(12 )0(2) 4(31)9(31)0 xxxx練習(xí)22) 1()2(4xx 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)填空填空 1) x2-2x+ ( ) = x+ ( )2 2) x2+6x+ ( ) = x- ( )2 222)(y)(y5y)53) x2+ + ( ) = x+ ( )2 4) y2-y+ ( ) = y- ( )2x211-19-31614141212525(1)x28x =(x4)2(2)x23x =(x )2(3)x212x =(x )2配方時(shí)配方時(shí), ,若二次項(xiàng)系數(shù)為若

11、二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，則配上的，則配上的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的平方的平方. .164923366請(qǐng)同學(xué)解下列方程請(qǐng)同學(xué)解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式， 那么可得p 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 x=p（p0） 或mx+n= 二、探索新知二、探索新知 列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答：列出下面二個(gè)問(wèn)題的方程并回答： （1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？有什么不同呢？ （2）能否直接用

12、上面三個(gè)方程的解法呢？）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？ 問(wèn)題問(wèn)題1：印度古算中有這樣一首詩(shī)：印度古算中有這樣一首詩(shī)：“一群猴子分兩一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，隊(duì)，高高興興在游戲， 八分之一再平方，蹦蹦跳跳八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總樹(shù)林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起” 大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴大意是說(shuō)：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的子總數(shù)的 的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？總數(shù)是多少？你能解決

13、這個(gè)問(wèn)題嗎？問(wèn)題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：12812xx整理得：x2-64x+768=0 81問(wèn)題問(wèn)題2：如圖，在寬為如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為32m的矩形地面的矩形地面上，上， 修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？，道路的寬為多少？? 問(wèn)題問(wèn)題2：設(shè)道路的寬為：設(shè)道路的寬為x，則可，則可列方程：列方程： （20-x）（32-2x）=5000整理，得：x2-36x-2180=0（1）列出的經(jīng)化簡(jiǎn)為一般

14、形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有 （2）不能 既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來(lái)講如何轉(zhuǎn)化： x2-64x+768=0 移項(xiàng) x2-64x=-768兩邊加（642）2使左邊配成 x2+2bx+b2 的形式 x2-64x+322=-768+1024 左邊寫(xiě)成平方形式 （x-32）2= 256 降次 x-32=16 即 x-32=16或x-32=-16 解一次方程x1=48，x2=16 可以驗(yàn)證：x1=48，x2=16都是方程的根，所以共有16只或48只猴子用配方法解一元二次方程的用配方法解

15、一元二次方程的步驟步驟: :移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;開(kāi)方開(kāi)方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .活動(dòng)活動(dòng)1 1要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6 cm，并且面積為，并且面積為16 cm2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少？寬分別是多少？ 歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一歸納：通過(guò)配成完全平方式的形式解一元二次方程

16、的方法，叫作配方法；配方的目元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的是為了降次，把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程一元一次方程.0462 xx0882xx 先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解.配方法配方法 11342xx練習(xí)：練習(xí)： 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠烤G苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開(kāi)辟面積為之間，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠

17、平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)應(yīng)是米，那么綠地的長(zhǎng)應(yīng)是多少米？多少米？ 活動(dòng)活動(dòng)2用用解下列方程解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3) x24x3=0 x212x=9你能總結(jié)出配方法的步驟嗎你能總結(jié)出配方法的步驟嗎? ?652 xx1.在用配方法解在用配方法解 時(shí)時(shí),方程的兩邊應(yīng)方程的兩邊應(yīng)同時(shí)加上同時(shí)加上( )1212xx1 . A41.B161.C641.D2.解方程解方程:C0342xx3、說(shuō)明多項(xiàng)式、說(shuō)明多項(xiàng)式 的值恒大于的值恒大于012222mmxx4、先用配方法說(shuō)明：不論先用配方法說(shuō)明：不論x取何值，代數(shù)式取何值，代數(shù)式 值

18、總大于值總大于0，再求出當(dāng)，再求出當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式取何值時(shí)，代數(shù)式 的值的值最??？最小值是多少？最?。孔钚≈凳嵌嗌?？752 xx752 xx122mmx你能行嗎w 用配方法解下列方程.w 1.x2?2?=?0;w 2.x2?-3x-?=0?;?w ?w 3.x24x2；w 4.x26x10?； 隨堂練習(xí)w 5.3x2?+8x?3=0?;?41這個(gè)方程與前4個(gè)方程不一樣的是二次項(xiàng)系數(shù)不是1,而是3.基本思想是:如果能轉(zhuǎn)化為前4個(gè)方程的形式,則問(wèn)題即可解決.你想到了什么辦法?配方法w 例2 解方程 3x2+8x-3=0. w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;. 0383:2 xx解.3534x,3

19、11x. 32x. 01382xx.3413438222xx.353422x.3534xw3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類(lèi);w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;. 1382xx 師生合作成功者是你嗎w 用配方法解下列方程.w 6. 4x2 - 12x - 1 = 0 ; w 7. 3x2 + 2x 3 = 0 ;w 8. 2x2 + x 6 = 0 ;w 9.4x2+4x+10 =1-8x .w 10. 3x2 - 9x +2 = 0

20、; w 11. 2x2 +6=7x ;w 12. x2 _x +56 = 0 ;w 13. -3x2+22x-24=0.心動(dòng) 不如行動(dòng)你能行嗎w 做一做w 一小球以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:w h=15t-5t2 .w 小球何時(shí)能達(dá)到10m的高度?開(kāi)啟 智慧.51510:2tt 根據(jù)題意得解.2123t, 21t. 12t. 232 tt即.41232t.2123t.232233222 tt.10,2,;10,1:msms其高度又為時(shí)在后下落至最高點(diǎn)小球達(dá)到時(shí)在答回味無(wú)窮n本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？本節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？n繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)繼續(xù)請(qǐng)

21、兩個(gè)“老朋友老朋友”助陣和加深對(duì)助陣和加深對(duì)“配方法配方法”的理解運(yùn)用的理解運(yùn)用: :w 平方根的意義平方根的意義:w 完全平方式完全平方式:式子式子a22ab+b2叫完全平方式叫完全平方式,且且a22ab+b2 =(ab)2.n本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？n用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1 1的一元二次方程的步驟的一元二次方程的步驟: :w 1.1.化化1:1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)););w 2.2.移移項(xiàng)項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;w 3.3.

22、配方配方: :方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值絕對(duì)值一半的平方一半的平方; ;w 4.4.變變形形: :方程左分解因式方程左分解因式, ,右邊合并同類(lèi)右邊合并同類(lèi); ;w 5.5.開(kāi)開(kāi)方方: :根據(jù)平方根意義根據(jù)平方根意義, ,方程兩邊開(kāi)平方方程兩邊開(kāi)平方; ;w 6.6.求求解解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;w 7.7.定定解解: :寫(xiě)出原方程的解寫(xiě)出原方程的解. .n用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中的一些問(wèn)題用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中的一些問(wèn)題( (即列一元二即列一元二次方程解應(yīng)用題次方程解應(yīng)用題).).小結(jié) 拓展 如果x2=a,那么x

23、=.a設(shè)設(shè)a0a0，a,b,c a,b,c 都是已知數(shù)，并且都是已知數(shù)，并且 b b2 2-4ac0-4ac0，試用配方法解方程：，試用配方法解方程： axax2 2 +bx+c+bx+c = 0. = 0.cbxax2acxabx222222abacabxabx222442aacbabxaacbabx2422aacbbx242b2-4ac0因?yàn)橐驗(yàn)榻饨庖辉畏匠桃辉畏匠蘟x2+bx+c=0( a0)的的求根公式求根公式x= （b2-4ac0）aacbb242 利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？現(xiàn)什么？ 222(1)320;(2)2 22;(3)43

24、20.xxxxxx 解解2, 3, 1cba012143422 acb2131213x. 1, 221xx 歸納：歸納： （1）一元二次方程）一元二次方程 的根是由一元二次方程的系數(shù)的根是由一元二次方程的系數(shù) 確定的；確定的； （2）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一）在解一元二次方程時(shí)，可先把方程化為一般形式，然后在般形式，然后在 的前提下，把的前提下，把 各個(gè)各個(gè)系數(shù)的值代入求根公式，可求得方程的兩個(gè)根系數(shù)的值代入求根公式，可求得方程的兩個(gè)根 ； （3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根兩個(gè)實(shí)數(shù)根 .042 acb)0(02acbxax

25、1用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？情況你有什么結(jié)論？ 22(1)2530;(2)8 (25)25;(3)10.xxyyxx 結(jié)論結(jié)論 240bac20(0)axbxca2142bbacxa 2242bbacxa （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根結(jié)論結(jié)論 240bac20(0)axbxca （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程時(shí)，一元二次方程有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根122bxxa 結(jié)論結(jié)論 240bac20(0)axbxca （3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，一元二次方程時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根. 2某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長(zhǎng)靠墻，現(xiàn)某養(yǎng)雞廠的

26、矩形雞舍長(zhǎng)靠墻，現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆在有材料可以制作竹籬笆13米，若欲圍成米，若欲圍成20平方米的雞舍，雞舍的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少？平方米的雞舍，雞舍的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少？能?chē)赡車(chē)?2平方米的雞舍嗎，若可以求出長(zhǎng)平方米的雞舍嗎，若可以求出長(zhǎng)和寬，若不能說(shuō)明理由。和寬，若不能說(shuō)明理由。（課件：圍矩形場(chǎng)地）（課件：圍矩形場(chǎng)地） 例：例： 解方程解方程 ( 1 ) 3y2-2y=1 一般步驟：一般步驟：（1）先把方程化為一般形式先把方程化為一般形式（2）確定確定a,b,c （3）判定判定=b2-4ac的值的值（4）代入求根公式代入求根公式 030 x2x22（2）1、已學(xué)過(guò)的一元二次方程解、已學(xué)過(guò)的一

27、元二次方程解 法有哪些？法有哪些？2、請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的方法解方程、請(qǐng)用已學(xué)過(guò)的方法解方程 x2 4=0自學(xué)檢測(cè)題自學(xué)檢測(cè)題1 1、 什么樣的一元二次方程可以什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？用因式分解法來(lái)解？2 2、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？程，其關(guān)鍵是什么？3 3、用因式分解法解一元二次方、用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么程的理論依據(jù)是什么? ?4 4、用因式分解法解一元二方程，、用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？必須要先化成一般形式嗎？例：解方程：例：解方程：x2=3x 解：移項(xiàng)，得解：移項(xiàng)，得x2-3x=0將方程左邊

28、分解因式，得將方程左邊分解因式，得x(x-3)=0 x=0 或或x-3=0 原方程的解為：原方程的解為：x1=0 x2=-3這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。這種解一元二次方程的方法叫因式分解法。 特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是特點(diǎn)：在一元二次方程的一邊是0， 而另一而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因邊易于分解成兩個(gè)一次因式時(shí)，就可以用因式式 分解法來(lái)解。分解法來(lái)解。例例1 1、解下列方程、解下列方程1 1、x x2 23 3x x10=0 210=0 2、( (x x+3)(+3)(x x-1)=5-1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為 解：原方程可變形為解：原方程可變形

29、為 ( (x x5 5)( )(x x+2+2)=0)=0 x x2 2+2+2x x8 8=0=0 ( (x x2 2)( )(x x+4+4)=0)=0 x x5 5=0=0或或x x+2+2=0 =0 x x2 2=0=0或或x x+4+4=0=0 x x1 1= =5 5 , ,x x2 2= =-2-2 x x1 1= =2 2 , ,x x2 2= =-4-4用因式分解法解一元二次方程的步驟用因式分解法解一元二次方程的步驟1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的的乘積。乘積。3o至少至少 因式為零，得到兩個(gè)因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。一元

30、一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就是原方就是原方程的解。程的解。 零一次因式有一個(gè)一元一次方程的解快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分別是多少？別是多少？0)2() 1 (xx0) 3)(2)(2(yy2, 021xx3, 221yy0) 12)(23)(3(xx21,3221xxxx 2)4(1, 021xx例例2 解下列方程解下列方程： （1） x2-3x-10=0 （2） （x+3）（x-1）=5(3)3 (2)5(2)x xx2(4)(31)50 x 填空題練習(xí)：填空題練習(xí)：（1）方程）方程x（x+1）=0的根是的根是_.（2）已知）已知x=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的一元

31、二次方程 （m+1）x2+3x+m2-3m-4=0的一個(gè)根，的一個(gè)根， 則則m=_.（3）若方程）若方程ax2+bx+c=0的各項(xiàng)系數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)之和之和 滿足滿足a-b+c=0，則此方程必有，則此方程必有一根是一根是_.選擇題訓(xùn)練選擇題訓(xùn)練1.對(duì)于方程對(duì)于方程(x-a)(x-b)=0,下列結(jié)論正確的是下列結(jié)論正確的是( )（A） x-a=0 （B）x-a=0或或x-b=0（C） x-b=0 （D）x-a=0且且x-b=02、方程、方程x(x-2)=2(2-x)的根為的根為( )（A）-2 （B）2 （C） 2 （D）2、23、方程、方程(x-1)=(1-x)的根是的根是( )（A）0 （B）1

32、 （C）-1和和0 （D）1和和0BCD1.用因式分解法解下列方程：2y2=3y(2a3)2=(a2)(3a4)x2+7x+12=0(x5)(x+2)=183) 13(2)23(33)8(2xxxxxt(t+3)=2806)23()7(2xx(4x3)2=(x+3)2 我最棒 ,用分解因式法解下列方程w 參考答案：參考答案： . 9, 3.921xx .43;41.1021xx . 2; 5.121xx . 3; 5.221xx . 2; 3.321xx .74;21.421xx .35; 2.521xx .34; 2.621xx . 6, 3.721xx . 1; 0.821xx);2(5)

33、2(3 . 5xxx; 05) 13.(62x025)25(2xx1. ;2. ；015)53(2xx; 018)23(. 32xx4. ;) 12() 24(2xxx;3)3(2 . 72xxx; 0213) 1.(82xx; 02712. 92xx.9)3(2 .1022xx2.解一元二次方程的方法解一元二次方程的方法：直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法小小 結(jié)結(jié)：1o方程右邊化為方程右邊化為 。2o將方程左邊分解成兩個(gè)將方程左邊分解成兩個(gè) 的乘的乘積。積。3o至少至少 因式為零，得到兩個(gè)一元因式為零，得到兩個(gè)一元一次方程。一次方程。4o兩個(gè)兩個(gè) 就

34、是原方程的解就是原方程的解 零零一次因式一次因式有一個(gè)有一個(gè)一元一次方程的解一元一次方程的解1.用因式分解法解一元二次方程的步驟：用因式分解法解一元二次方程的步驟：右化零左分解右化零左分解兩因式各求解兩因式各求解簡(jiǎn)記歌訣簡(jiǎn)記歌訣：例例1.某鋼鐵廠去年某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，噸，3月上升到月上升到7200噸噸,這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是多少的百分率是多少?分析分析:2月份比一月份增產(chǎn)月份比一月份增產(chǎn) 噸噸. 2月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 噸噸 3月份比月份比2月份增產(chǎn)月份增產(chǎn) 噸噸 3月份的產(chǎn)量是月份的產(chǎn)量是 噸噸5000(1+x)50

35、00 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率為x 列方程列方程 5000(1+x)2 =7200 化簡(jiǎn)化簡(jiǎn) (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 檢驗(yàn)檢驗(yàn): x2= -2.2(不合題意不合題意), x1=0.2 =20% 答答:平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是平均每個(gè)月增長(zhǎng)的百分率是20%.例例2:某月餅原來(lái)每盒售價(jià)某月餅原來(lái)每盒售價(jià)96元元,由于賣(mài)不出去，由于賣(mài)不出去，結(jié)果兩次降價(jià)結(jié)果兩次降價(jià),現(xiàn)在每盒售價(jià)現(xiàn)在每盒售價(jià)54元元,平均每次降平均每次降價(jià)百分之幾價(jià)百分之幾?總結(jié)總結(jié):1.兩次增長(zhǎng)后的量?jī)纱卧鲩L(zhǎng)后的量=原來(lái)的量原來(lái)

36、的量(1+增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率)2若原來(lái)量為若原來(lái)量為a,平均增長(zhǎng)率是平均增長(zhǎng)率是x,增長(zhǎng)后的量為增長(zhǎng)后的量為A 則則 第第1次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x) 第第2次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x)2 第第n次增長(zhǎng)后的量是次增長(zhǎng)后的量是A=a(1+x)n 這就是重要的這就是重要的增長(zhǎng)率公式增長(zhǎng)率公式.2.兩次降價(jià)后價(jià)格兩次降價(jià)后價(jià)格=原價(jià)格原價(jià)格(1-降價(jià)率降價(jià)率)2公式表示：公式表示：A=a(1-x)2一一.復(fù)習(xí)填空復(fù)習(xí)填空:1、某工廠一月份生產(chǎn)零件、某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，二月份生產(chǎn)個(gè)，二月份生產(chǎn)零件零件1200個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)個(gè)，那么二月份比一月份增產(chǎn)

37、個(gè)？個(gè)？增長(zhǎng)率是多少增長(zhǎng)率是多少 。2、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為、銀行的某種儲(chǔ)蓄的年利率為6%，小民存，小民存 1000元，存滿一年，利息元，存滿一年，利息= 。存滿一年存滿一年連本帶利連本帶利的錢(qián)數(shù)是的錢(qián)數(shù)是 。20020%1060元元利息利息= 本金本金利率利率 增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量=原產(chǎn)量原產(chǎn)量 增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率60元元4.康佳生產(chǎn)一種新彩霸康佳生產(chǎn)一種新彩霸,第一個(gè)月生產(chǎn)了第一個(gè)月生產(chǎn)了5000臺(tái)臺(tái),第二個(gè)月增產(chǎn)第二個(gè)月增產(chǎn)了了50%,則則:第二個(gè)月比第一個(gè)月第二個(gè)月比第一個(gè)月增加了增加了 _ 臺(tái)臺(tái),第二個(gè)月生產(chǎn)了第二個(gè)月生產(chǎn)了 _ 臺(tái)臺(tái);500050%5000(1+50%)3.某產(chǎn)品，原來(lái)每件的

38、成本價(jià)是某產(chǎn)品，原來(lái)每件的成本價(jià)是500元，若元，若每件售價(jià)每件售價(jià)625元，則每件利潤(rùn)是元，則每件利潤(rùn)是 .每件利潤(rùn)率是每件利潤(rùn)率是 .利潤(rùn)利潤(rùn)=成本價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)率利潤(rùn)率125元元25%例例3, 某科技公司研制成功一種產(chǎn)品某科技公司研制成功一種產(chǎn)品,決定向銀行決定向銀行貸款貸款200萬(wàn)元資金用于這種產(chǎn)品萬(wàn)元資金用于這種產(chǎn)品,簽定的合同上約簽定的合同上約定兩年到期一次性還本付息定兩年到期一次性還本付息,利息為本金的利息為本金的8%,該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后該產(chǎn)品投放市場(chǎng)后,由于產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)路由于產(chǎn)銷(xiāo)對(duì)路,使公司在兩年使公司在兩年到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外到期時(shí)除還清貸款的本金和利息外,還盈余還盈余72萬(wàn)

39、萬(wàn)元元.該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同百分?jǐn)?shù)相同,求這個(gè)百分?jǐn)?shù)？求這個(gè)百分?jǐn)?shù)？解：設(shè)這個(gè)解：設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為百分?jǐn)?shù)為x，依題意得：，依題意得： 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = 1.2 , 則則 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合題意，舍去不合題意，舍去.）利息為本金的利息為本金的8%,四川省四川省中考題中考題 甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做乙多做6個(gè)，甲做個(gè)，甲做90個(gè)零件所用的時(shí)間和乙做個(gè)零

40、件所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？解：設(shè)甲每小時(shí)做解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件則乙每小時(shí)做（個(gè)零件則乙每小時(shí)做（ x 6）個(gè)零件，）個(gè)零件， 依題意依題意,得得 6x60 x9018x 經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)X=15是原方程的根。是原方程的根。答：甲每小時(shí)做答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)個(gè)，乙每小時(shí)12個(gè)個(gè)請(qǐng)審題分析題意設(shè)元我們所列的是一個(gè)分式方程，這是分式方程的應(yīng)用由由x18得得x6=12等量關(guān)系：甲用時(shí)間=乙用時(shí)間解這個(gè)方程解這個(gè)方程,得得 1、 甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)甲、乙兩人練習(xí)騎自行車(chē)，已知甲每小時(shí)比乙多走比乙多走6千米，甲騎千米，甲騎90千米所用的時(shí)間和乙起千米所用的時(shí)間和乙起騎騎60千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多千米所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各騎多少千米？少千米？ 2、甲、乙兩種商品，已知甲的價(jià)格每件比乙、甲、乙兩種商品，已知甲的價(jià)格每件比乙多多6元，買(mǎi)甲元，買(mǎi)甲90件所用的錢(qián)和買(mǎi)乙件所用的錢(qián)和買(mǎi)乙60件所用錢(qián)相件所用錢(qián)相等，求甲、乙每件商品的價(jià)格各多少元？等，求甲、乙每件商品的價(jià)格各多少元？試一試試