系統(tǒng)建模學習教案

1、會計學1系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)建模建模第一頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型根據(jù)系統(tǒng)數(shù)學描述方法的不同(b tn)，可建立不同(b tn)形式的數(shù)學模型 微分方程(wi fn fn chn)形式()(1)()0110nnmnnma ya yaya yb ub u 01,nAaaa設線性定常系統(tǒng)輸入、輸出量是單變量，分別為u(t),y(t)模型參數(shù)形式為：輸入系統(tǒng)向量 n+1維輸出系統(tǒng)向量 m+1維01,mBbbb1 數(shù)學模型的表示形式第2頁/共40頁第二頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型 狀態(tài)方程形式(xngsh)當控制系統(tǒng)(xtng)

2、輸入、輸出為多變量時，可用向量分別表示為U(t),Y(t),系統(tǒng)(xtng)的內(nèi)部狀態(tài)變量為X(t).( )( )( )( )( )( )X tAX tBU tY tCX tDU t模型參數(shù)形式為：系統(tǒng)系數(shù)矩陣A，系統(tǒng)輸入矩陣B系統(tǒng)輸出矩陣C，直接傳輸矩陣D簡記為(A,B,C,D)形式。第3頁/共40頁第三頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型 傳遞函數(shù)形式(xngsh)在零初始條件下，將系統(tǒng)微分方程(wi fn fn chn)兩邊進行拉氏變換，則有0101( )( )( )mmmnnnY sb sbsbG sU sa sasa模型參數(shù)可表示為傳遞函數(shù)分母系數(shù)向量01

3、,nAaaa01, ,nBb bb傳遞函數(shù)分子系數(shù)向量用num=B,den=A分別表示分子，分母參數(shù)向量，則可簡練的表示為(num,den)，稱為傳遞函數(shù)二對組模型參數(shù)。第4頁/共40頁第四頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型 零極點增益(zngy)形式將傳遞函數(shù)中的分子，分母(fnm)分解為因式連乘形式，則有112121()()()()( )()()()()miimnnjjszszszszG sKKspspspsp模型參數(shù)可表示為系統(tǒng)零點向量：系統(tǒng)零點向量：01,mZzzz01,nPppp簡記為(Z,P,K)形式，稱為零極點增益三對組模型參數(shù)。第5頁/共40頁第五

4、頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型 部分(b fen)分式形式將傳遞函數(shù)表示為如下(rxi)形式1( )( )()niiirG sKh ssp模型參數(shù)可表示為極點留數(shù)向量：極點留數(shù)向量：極點留數(shù)向量：簡記為(R,P,H),稱為極點留數(shù)模型參數(shù)。01,mRr rr01,mPppp01,mQq qq第6頁/共40頁第六頁，共40頁。 微分方程(wi fn fn chn)與傳遞函數(shù)形式兩者的模型參數(shù)向量(xingling)完全一樣。 傳遞函數(shù)與零極點增益(zngy)形式Matlab函數(shù)tf2zp()和zp2tf()用來完成兩種形式之間的轉(zhuǎn)換如 z , p , k=tf2

5、zp(num,den);num,den=zp2tf(z , p , k) 狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)或零極點增益形式ss2tf()和tf2ss用來狀態(tài)方程與傳遞函數(shù)間轉(zhuǎn)換如 num,den=ss2tf(A,B,C,D);A,B,C,D=tf2ss(num,den)2.1 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2 數(shù)學模型的轉(zhuǎn)換第7頁/共40頁第七頁，共40頁。2.1 控制系統(tǒng)(kn zh x tn)的數(shù)學模型 部分分式(fnsh)與傳遞函數(shù)或零極點增益形式ss2zp()和zp2ss用來狀態(tài)方程與零極點增益(zngy)形式間轉(zhuǎn)換如 z,p,k=ss2tf(A,B,C,D);A,B,C,D=tf2ss(z,p,k)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)

6、化為部分分式形式的關鍵在于求取極點的留數(shù)可通過residue()函數(shù)來完成。如R , P , H=residue(num,den) num,den=residue(R , P , H)數(shù)學模型可根據(jù)仿真分析需要建立不同的形式，并且利用MATLAB語言可以非常容易的相互轉(zhuǎn)換，以適應仿真過程中的一些特殊要求。第8頁/共40頁第八頁，共40頁。2.2 系統(tǒng)(xtng)建模概述1 建模的重要性“勾股定理”由于上升到“數(shù)學抽象/數(shù)學描述/數(shù)學模型”的具有普遍意義的理論高度，得以在工程力學、電磁學等許多領域所廣泛應用，從而(cng r)對科學與技術的發(fā)展產(chǎn)生了不可估量的影響。 勾股定理(u dn l)與數(shù)

7、學模型第9頁/共40頁第九頁，共40頁。2.2 系統(tǒng)(xtng)建模概述 電磁波的發(fā)現(xiàn)(fxin)與數(shù)學模型麥克斯韋（1831-1879）通過對前人(qinrn)成果的繼承、歸納與推演而建立的“Maxwell方程組”，把電磁學提升到“數(shù)學抽象/數(shù)學模型”的理論高度。后來產(chǎn)生的電話、電報、無線電通訊、等成果都是它結(jié)出的“碩果”。 第10頁/共40頁第十頁，共40頁。 幾點結(jié)論(jiln) 把世間的現(xiàn)象/問題(wnt)上升到“數(shù)學抽象/數(shù)學模型”的理論高度是現(xiàn)代科學發(fā)現(xiàn)與技術創(chuàng)新的基礎。 “實驗(shyn)、歸納、推演”是建立系統(tǒng)“數(shù)學模型”的重要手段/方法/途徑。 “數(shù)學模型”是人們對自然世界的

8、一種抽象理解，它與自然世界/現(xiàn)象/問題具有“性能相似”的特點，人們可利用“數(shù)學模型”來研究/分析自然世界的問題與現(xiàn)象，以達到認識世界與改造世界的目的。 2.2 系統(tǒng)建模概述第11頁/共40頁第十一頁，共40頁。 目的(md)要明確 方法(fngf)要得當 結(jié)果(ji gu)要驗證同一個系統(tǒng)，不同的研究目的，所建立的模型也不同。歸納推演類比移植機理建模實驗建模綜合建模邏輯方法建模方法驗證所建立的模型能夠“真實反映”實際系統(tǒng) 2 建模三要素目的、方法和驗證2.2 系統(tǒng)建模概述第12頁/共40頁第十二頁，共40頁。2.2 系統(tǒng)(xtng)建模概述系統(tǒng)(xtng)建模過程示意圖第13頁/共40頁第十三

9、頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法1 機理(j l)模型法 采用由一般到特殊的推理演繹方法，對已知結(jié)構(gòu)，參數(shù)的物理系統(tǒng)運用相應的物理定律或定理，經(jīng)過合理分析簡化而建立起來的描述系統(tǒng)各物理量動、靜態(tài)(jngti)變化性能的數(shù)學模型。例：位置伺服閉環(huán)控制系統(tǒng)第14頁/共40頁第十四頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法(1) 同步(tngb)誤差檢測器1()rrcuk(2) 放大器212()uk uu(3) 直流電動機(dngj)232ddTk udtdt(4) 測速發(fā)電機24uk(5) 負載輸出cdndt第15頁/共40頁第十五頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法該

10、系統(tǒng)(xtng)總傳遞函數(shù)GB(s)12332234123( )( )( )cBrsk k k nGssTssk k k sk k k n將各環(huán)節(jié)(hunji)連接起來構(gòu)成系統(tǒng)的總結(jié)構(gòu)圖第16頁/共40頁第十六頁，共40頁。2 實驗(shyn)建模法 采用由特殊到一般的邏輯、歸納方法(fngf)，根據(jù)一定數(shù)量的在系統(tǒng)運行過程中實測、觀察的物理數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計規(guī)律、系統(tǒng)辨識等理論合理估計出反應實際系統(tǒng)各物理量相互制約關系的數(shù)學模型。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 通過實驗方法測得某系統(tǒng)的開環(huán)頻率響應，來建立該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型(1) 頻率特性法第17頁/共40頁第十七頁，共40頁。2.3 系

11、統(tǒng)(xtng)建模方法(1) 由已知數(shù)據(jù)繪制該系統(tǒng)(xtng)開環(huán)頻率響應bode圖(2) 用20dB/dec及其倍數(shù)的折線(zhxin)逼近幅頻特性，得到兩個轉(zhuǎn)折頻率121/ ,2.85/radsrads相應的慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)為12121110.35Ts Ts(3) 由低頻幅頻特性可知0( )0,1LK第18頁/共40頁第十八頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法(4) 由高頻段相頻特性知，該系統(tǒng)存在純滯后(zh hu)環(huán)節(jié)，為非最小相位系統(tǒng)，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)應為以下形式122( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sT sT sss(5) 確定(qudng)純滯后時間

12、值111/, ()86rads 時11180()arctan1arctan 0.3586 112.85/, ()169rads 時再查圖中22180()arctan 2.85arctan(0.352.85)2.85169 120.352s(6) 最終求得該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型G(s)為0.35122( )(1)(1)(1)(0.351)ssKeeG sTsT sss第19頁/共40頁第十九頁，共40頁。(2) 系統(tǒng)(xtng)辨識法2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 “系統(tǒng)(xtng)辨識”的基本原理與三要素 “數(shù)據(jù)、假設模型、準則”是系統(tǒng)辨識建模過程中的“三要素”。 第20頁/共40頁第二十

13、頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 實驗數(shù)據(jù)(shj)的平滑處理插值與逼近 所謂“插值”，就是求取(qi q)兩測量點之間“函數(shù)值”的計算方法，常用的有“線性插值”和“三次樣條插值”。 線性插值三樣條插值線性插值所建立的數(shù)學描述/模型在插值點上是“非光滑的” 。三次樣條插值可以較完美地逼近理想的數(shù)學描述/模型，其代價是計算量與存儲空間的增加。 第21頁/共40頁第二十一頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理(chl)最小二乘法 對于(duy)隨機型系統(tǒng)，其數(shù)據(jù)處理需要依據(jù)“數(shù)理統(tǒng)計”的理論與方法來處理，常用的方法是“最小二乘法”。 ( ,),1,2,.,

14、iix yin( )yx目標：要求是某給定函數(shù)類H中的一個函數(shù)，并要求 能使 與 的差的平方和相對于同一函數(shù)類中的其他函數(shù)而言是最小的，即 ( )xiy( )ix2211( )( )MinnniiiiHiiyxyx第22頁/共40頁第二十二頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法例：求 之間水的定壓比熱變化(binhu)的數(shù)學模型問題 0-100 C第23頁/共40頁第二十三頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法適用(shyng)三次多項式230123PCAATATAT2023201230()() 0,0,1,2,3PjjjjjiCAATATATiA令方程(fngchng)組的法

15、方程(fngchng)2301232312323212323312321()()()()()()()()()()()()()()()()jjjPjjjjjPjjjjjPjjjjjPjATATATACTATATATCTATATATCTATATATC求解出上式的未知數(shù),得所給數(shù)據(jù)的最小二乘擬合三次多項式為 -4-62-831.0059564.629274107.759288103.05813310.PCTTT第24頁/共40頁第二十四頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 最小二乘法(chngf)的特點：a.原理易于理解（不需要數(shù)理統(tǒng)計方面的知識；b.應用廣泛（動態(tài)(dngti)/靜態(tài)系統(tǒng)

16、，線性/非線性系統(tǒng)的辨識；c.所得的“估計值”具有條件最優(yōu)的統(tǒng)計特性。誤差約為0.0017第25頁/共40頁第二十五頁，共40頁。3 綜合(zngh)建模法2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法當對控制的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性有部分了解，但又難以完全用機理模型的方法表述出來，這是需要結(jié)合一定的實驗方法確定(qudng)另外一部分不甚了解的結(jié)構(gòu)特性，或是通過實際測定來求取模型參數(shù)。這種方法是機理模型法和統(tǒng)計模型法的結(jié)合，故稱為混合模型法。 水輪發(fā)電機系統(tǒng)建模水輪發(fā)電機系統(tǒng)建模第26頁/共40頁第二十六頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法根據(jù)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性，利用(lyng)動力學原理可以建立系統(tǒng)

17、的數(shù)學模型 l 水輪機轉(zhuǎn)子(zhun z)的動力學模型為 tgdIMMdt 為轉(zhuǎn)速， 為水輪機力矩， 為水輪機負載力矩 。tMgMl 水輪機在進水系統(tǒng)下輸出的力矩ttQHMQ為水流的流量，H為到達水輪機組的水頭， 為水輪機組的效率 tl 結(jié)合上面兩式，用n表示額定工況，取相對量后有(1)1tttnMqhmMx通過物理定律和定理建立了水輪機組的數(shù)學描述。第27頁/共40頁第二十七頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法 對于水輪機系統(tǒng)的控制而言，其主要的工作時間是在水輪機的過渡過程中。從動態(tài)過渡過程的角度考慮，流體流動中存在(cnzi)著“位變慣性效應”（擴散旋轉(zhuǎn)流動）和“時變慣性效應”（

18、滯后流動）這兩項存在(cnzi)嚴重的非線性因素；考慮到導葉開度與流量的關系，通常將上式寫成為 ( , , )( , , )tmfx hqfx h 對于水輪機系統(tǒng)的過渡過程，一般可以分為“小波動過渡工程”和“大波動過渡工程”兩種情況；前者是指在水輪機組調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制和擾動量都很小的情況下水輪機的過渡過程，后者則是在受到大波動擾動，系統(tǒng)參數(shù)變化強烈，不能作線性化處理(chl)時的情況。在實際問題中，描述水輪機組系統(tǒng)在較小變化范圍內(nèi)的特性時，系統(tǒng)各參數(shù)在所討論的工況點附近可以用其偏導數(shù)來線性化，則水輪機系統(tǒng)可以用下面的線性化模型來描述第28頁/共40頁第二十八頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)

19、建模方法ttttxhqqxqhmmmmxhee xe hxhqqqqxhee xe hxh,xhee e,qqxqheee分別為水輪機力矩(l j)對導葉開度、相對轉(zhuǎn)速和相對水頭的傳遞系數(shù)分別(fnbi)為水輪機流量對導葉開度、相對轉(zhuǎn)速和相對水頭的傳遞系數(shù) 這六個系數(shù)在系統(tǒng)工況點附近為常數(shù)。在小波動過程中，基于這六個常系數(shù)的動態(tài)系統(tǒng)建模方法，我們稱之為“六系數(shù)法” 。然而在大波動過程中，必須考慮系統(tǒng)的非線性，需要采用非線性的數(shù)值計算方法。對于水輪機的特性方程，利用水輪機的實測特性參數(shù)數(shù)據(jù)來擬合一個多項示表示和q與其它參數(shù)之間的關系。 第29頁/共40頁第二十九頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtn

20、g)建模方法為了便于研究水輪發(fā)電機組系統(tǒng)的控制(kngzh)策略，把其看作是一個單輸入單輸出系統(tǒng)(系統(tǒng)的控制(kngzh)/輸入量是導葉的開度 ，系統(tǒng)的輸出量是功率P) 00( ,)( , )PpH QQQHP采用六系數(shù)(xsh)法的原理，將上式在工況點附近利用其偏導數(shù)來線性化，得 000000PaPHPQQaQHQPPPPPHQeeHe QHQQQQQHPeeHePHP只要確定“六系數(shù)”(偏導數(shù))，就可以得到動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學模型。為了獲取上述的系數(shù)，將利用水輪機的“模型綜合特性曲線”中的實驗數(shù)據(jù)。 第30頁/共40頁第三十頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法HL110-WJ-50水輪

21、機運轉(zhuǎn)(ynzhun)特性曲線 第31頁/共40頁第三十一頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法插值仿真(fn zhn)模型 第32頁/共40頁第三十二頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法插值仿真(fn zhn)模型 第33頁/共40頁第三十三頁，共40頁。2.3 系統(tǒng)(xtng)建模方法通過輸入四個插值子模塊(m kui)，即可得到所需要的插值來完成模型的建立。 利用“六系數(shù)(xsh)法”建立的系統(tǒng)模型更接近真實的水輪機組系統(tǒng) 第34頁/共40頁第三十四頁，共40頁。2.4 模型(mxng)驗證在仿真實驗過程中，其結(jié)果的有效性取決于“系統(tǒng)模型”的可靠性；因此，模型驗證是一項

22、十分重要的工作，它應該(ynggi)貫穿于“系統(tǒng)建模仿真實驗”這一過程中，直到仿真實驗取得滿意的結(jié)果。1 模型驗證(ynzhng)的內(nèi)容驗證“系統(tǒng)模型”能否準確地描述實際系統(tǒng)的性能與行為；檢驗基于“系統(tǒng)模型”的仿真實驗結(jié)果與實際系統(tǒng)的近似程度。 2 模型驗證中應該注意的問題模型驗證工作是一個過程。模型驗證工作具有模糊性。模型的全面驗證往往不可能或者是難于實現(xiàn)的。 第35頁/共40頁第三十五頁，共40頁。2.4 模型(mxng)驗證3 模型(mxng)驗證的基本方法(1) 基于機理(j l)建模的必要條件法 (2) 基于實驗建模的數(shù)理統(tǒng)計法 通過對實際系統(tǒng)所存在的各種特性/規(guī)律/現(xiàn)象（人通過推演/經(jīng)驗可認識到的系統(tǒng)的必要性質(zhì)/條件）進行“仿真模擬/仿真實驗”，通過仿真結(jié)果與“必要條件”的吻合程度來驗證系統(tǒng)模型的可信性/有效性。 通過考察在相同輸入條件下，系統(tǒng)模型與實際系統(tǒng)的輸出結(jié)果在一致性/最大概率性/最小方差性等“數(shù)理統(tǒng)計”方面的情況來綜合判斷其可信性與準確性 。第36頁/共40頁第三十