浙江省杭州市2019屆高三高考模擬卷模擬數(shù)學(xué)試卷2(含答案)

1、2019年浙江省普通高校招生考試模擬卷數(shù)學(xué)試題卷本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分 .全卷共 6 頁(yè)，選擇題部分 1 至 3 頁(yè)；非選擇題部分 3 至 6 頁(yè) .滿分 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘 .考生注意：1答題前， 請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填在試題卷和答題紙規(guī)定的 位 置上 .2答題時(shí)，請(qǐng)按照答題紙上“注意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作高三數(shù)學(xué)試題卷第 7 頁(yè)，共 6 頁(yè)答一律無(wú)效 .參考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P(A+B)= P(A)+ P(B)如果事件 A、B 相互獨(dú)立，那么P(A?B)= P(A)?P(B

2、)如果事件 A 在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為 p，那么 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A 恰好發(fā)生k 次的概率Pn(k)=Cnk pk(1 p)n k(k 0,1,2,L ,n)臺(tái)體的體積公式V=1 (S1+ S1S2 +S2) h其中 S1、S2 表示臺(tái)體的上、下底面積，h 表示棱臺(tái)的高 .柱體的體積公式V=Sh其中 S 表示柱體的底面積， h 表示柱體的高 錐體的體積公式1V=13Sh其中 S 表示錐體的底面積， h 表示錐體的高球的表面積公式S=4R2球的體積公式V=4 R33其中 R 表示球的半徑選擇題部分 (共 40 分)、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分.在每小題

3、給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .1.( 原創(chuàng)題 )已知集合 P x x 3 ，Qx x 1 0 ，則 CRP UQ x4A. 3,1B. , 4C.，1D. 1，【命題意圖】本題主要考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，檢測(cè)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的了解程度 .2.（ 原創(chuàng)題 ） 拋物線 y 4x2 的焦點(diǎn)坐標(biāo)A. 1,0B. 0,1C. 1 ，016D.0，116【命題意圖】本題主要考查拋物線的基本概念 .3.（ 原創(chuàng)題 ）復(fù)數(shù) z滿足 1 2i z 2（i 為虛數(shù)單位），則 z的虛部是A. 454iB.5C. 43D. 4i3【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)運(yùn)算 .4.（ 原創(chuàng)題 ）已知an

4、是公比不為1的等比數(shù)列且公比為q，前 n項(xiàng)和為Sn，則“a10 ”是“S4S6 2S5 ”的B.必要不充分條件A.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件命題意圖】 本題主要考查充要條件的相關(guān)知識(shí)以及 邏輯推理、判斷的思維能力5.（ 原創(chuàng)題 ） 函數(shù) y sin x ln x 的圖像可能是BACD命題意圖】 本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圖像的平移變換等6.（ 原創(chuàng)題 ） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. 3 3C. 3 32B.D.5329322命題意圖】 本題主要考查關(guān)于“幾何體的三視圖”與“三視圖的幾何體”的相互轉(zhuǎn)化和空間想象能力17.（ 改編自 201

5、7 年清華大學(xué)自主招生暨領(lǐng)軍計(jì)劃第30題） 已知 為隨機(jī)變量，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A.PB.D 2 D 1C.DD 1D. E命題意圖】 本題主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差的概念8.（ 原創(chuàng)題 ） 若 a 0,b 0 ，11 時(shí)，恒有 ax by 1，且以 a,b 為坐標(biāo)點(diǎn)P a,b 所形成的平面ym區(qū)域的面積為 1 ，則 m6A. 136B. 133C. 3D.命題意圖】 本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想，以及綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力9.（ 原創(chuàng)題 ） 已知ur uur uur ur ur ur 1 r r e1 e2=e2 e3=e3 e1= . 若空間向量 a 滿足 aeur1

6、=ar eu2r=3 3 ，且1 2 2對(duì)于任意 x, y R ，r ur uur a xe1 ye24 ，則A. 3 6 4 3B.3C. 3 3 4 6D.a3ur uur ure1,e2,e3 為空間單位向量，e3的最小值為3 6+4 333 3+4 612,16,20 且底面面積為命題意圖】 本題考查向量的基本運(yùn)算、向量的幾何意義，以及基本的數(shù)學(xué)方法 10.（ 原創(chuàng)題 ）三棱錐 P ABC 中，三個(gè)側(cè)面與底面所成角相等，三個(gè)側(cè)面的面積分別為24 ，則三棱錐 P ABC 的外接球的表面積為A. 19 B. 79 C. 76 D. 316 3 3 3 3命題意圖】 本題考查學(xué)生的空間想象能

7、力、抽象概括能力 .非選擇題部分 （共 110 分）二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4分，共 36分.11.（ 原創(chuàng)題）計(jì)算： log3 3， 3log9 4 log34.3【命題意圖】 本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算 .12.（ 原創(chuàng)題 ） 已知 sinx sinx cosx Asin wxb A0 ，則 A， b= .【命題意圖】 本題考查三角函數(shù)的基本運(yùn)算和變形能力 .313. （ 原創(chuàng)題 ） 已知多項(xiàng)式 1+xx21 2xa0a1xa2 x2a3 x3a4 x4a5x5a6x6a7 x7 ，則 a3， a7.【命題意圖】 本題考查二項(xiàng)式定理的基礎(chǔ)概念及運(yùn)算能

8、力 .314. （ 原創(chuàng)題 ）在 ABC中，角 A,B,C所對(duì)的邊分別為 a,b,c，若 b 4,c 3，CD 3BD ， cos A 3，8則 a=， AD = .【命題意圖】 本題考查解三角形思想及平面向量的幾何意義 .15. （ 原創(chuàng)題 ）若 a為實(shí)數(shù)，且關(guān)于 x的方程 2 x2 a x2 1 x有實(shí)數(shù)解，則 a 的取值范圍是.【命題意圖】 本題考查函數(shù)與方程的相關(guān)知識(shí)，及利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)解方程的能力 .16. （ 原創(chuàng)題 ） 某校共開(kāi)設(shè)了六門(mén)選修課：物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理，要求每名學(xué)生選三門(mén)課，其 中物理、化學(xué)、生物中至少要選兩門(mén) .現(xiàn)有 A、B、C 三人選課，則任意一名學(xué)生

9、與其他兩名學(xué)生均至少有兩門(mén) 選修課相同的概率為 .【命題意圖】 本題考查概率、排列、組合知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生分類(lèi)討論思想和解決問(wèn)題的能力 .17.（2018 年浙江省新名校第一次聯(lián)考第 17 題改編 ）設(shè)函數(shù) f （x）= x2 a x b a,b R ，當(dāng) x 2,2 時(shí)，記 f （ x）的最大值為 25 ，則 a的值為.8【命題意圖】 本題考查含有絕對(duì)值不等式的解法，以及數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想和能力 .三、解答題：本大題共 5小題，共 74 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 14 分）已知角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O重合，始邊與

10、x軸的非負(fù)半軸重合，它的終 邊上有一點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 3a,a ，其中 a 0.（ 1）求 cos 的值；（ 2）若 tan 21，求 tan 的值 .命題意圖】 本題考查三角函數(shù)及其變換、正弦和余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力19.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15 分）如圖，已知多面體 ABCD A1B1C1D1， AA1, BB1,CC1, DD1均垂直于平面ABCD ， AD BC ， AB BC CD =AA1 CC1 2 ， BB1=1 ， AD DD1 4. （1）證明： A1C1 平面 CDD1C1 .（2）求直線 BC1 與平面 A1B1C1 所成角的正弦值 .【命題意

11、圖】 本題考查空間 、點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)， 同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力n320.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15分）已知數(shù)列 an 滿足 1+a1+3a2+32a3 L 3n 1an 3 （n N ），數(shù)列 2bn 滿足 b1=1， bn+1 =an bn n N ， anbn cn， Sn為數(shù)列 cn 的前 n項(xiàng)和 .（1）求數(shù)列 bn 的前 2019項(xiàng)和；（ 2）求 Sn bn n .32【命題意圖】 本題考查數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的求解，前 n 項(xiàng)求和問(wèn)題，同時(shí)考查轉(zhuǎn)化與化歸、整體思想 的能力 .21.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15分）已知拋物線 C： y2 8

12、x的焦點(diǎn)為 F ，過(guò) F 作直線 l 與拋物線 C交于A,B兩點(diǎn)，分別過(guò) A, B作拋物線 C的切線，交 y 軸于 M,N 兩點(diǎn)，且兩切線相交于點(diǎn) E .（ 1）證明：點(diǎn) E 在定直線上，并求該直線方程 .（2）求四邊形 AMNB 面積的最小值 .【命題意圖】 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力22.（ 原創(chuàng)題 ） （本題滿分 15 分）已知函數(shù)xf (x)= x 1 ex 11）求 f （x）在點(diǎn) 1,f （ 1） 處的切線方程；3）若方程 f（x） b有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1, x2 ，且 x1 0a10 ，所以選 CS6 2

13、S51q答案】D5.8. 【答案】 C解析】只要ax by max1 ，顯然線性目標(biāo)函數(shù) ax by 最大值在可行域的邊界取到，有ab1所以點(diǎn) Pa,b 所形成的平面區(qū)域?yàn)殛P(guān)于 y x 軸對(duì)稱(chēng)的四邊形，1111S 2 12m1m1 m 3 ，選 C.m m 1 69. 【答案】解析】由題意ur uur uure1,e2,e3 兩兩夾角為 60 ，ur uuur uur uuur ur uuur記 e1=OA,e2 OB,e3 OC ，以 O 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，10. 【答案】ur 3 1 uur uur 3 e1 =, ,0 ,e2 0,1,0 ,e3=221， 6 ，設(shè) a= x,y

14、,z 則23ra uer1= 3 x y=3 32x2232332333, ,z .22rururaxe1ye2ur3e3=2又zar uur a e233 y=24，不妨取r 3 3 3 a= ， ，42225=343解析】 設(shè)側(cè)面與底面所成角均為，由射影面積法知cos2412 16 20，且點(diǎn)3P 在底面上的射影恰為VABC的內(nèi)心 I . 又三個(gè)側(cè)面的面積分別為12,16,20知 VABC 三邊之比為 3: 4:5 . 注意到底面面積為 24 ，所以 VABC三邊為 6,8,10 為直角三角形， 內(nèi)切圓半徑為 2 ， 三棱錐 P ABC 的高為 2 3. 設(shè)三棱錐 P ABC 的外接圓圓心

15、為 O，半徑為 R，且 VABC內(nèi)心I 與 外心 O 的距離為 5. 由球心在三棱錐 P ABC 的外面構(gòu)成直角三角形易得R2 5 + 2 3+ R2 52 R2 79 S 4 R2 316 .33高三數(shù)學(xué)答案解析第 3 頁(yè)，共 7頁(yè)非選擇題部分 (共 110 分)二、填空題：本大題共 7小題，多空題每題 6 分，單空題每題4 分，共 36 分 .11【答案】1，82【解析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算知log312.【答案】2，1，22【解析】sinx sin xcosx13【答案】19，2【解析】由1+x x21 2xa3C13C12 C033C32 C31C20C30C14【答案】4，312【解析】2 a

16、22 bc2bc co1 1+x231 cos2x21uuur33 log3 3 212，3llog9 4 log3 43log3 2 log34 3log38 8.15答案】解析】16答案】解析】sin2x22sin 2x223x 2x 1+x19 ， a7=2.16 ，解得 a 4 ；uuur 3uuur 1uuur由 AD 3 AB 1 AC ，平方得 AD 4uuur2 9 uuur 2 = AB 1622,b所以 AD23x2xx x2 知312記 f (x)=2 x2 ax2 1 x ( x單調(diào)遞增 . 當(dāng)a 1時(shí)， f ( a) 079250每名學(xué)生不同的選法有 C32C13 C

17、331)，則10 .若三人均選了 A,B,C 三門(mén)，則選法有 1 種；若三人恰有兩人選了A,B,C 三門(mén)，若三人恰有一人選了A,B,C 三門(mén)，若三人沒(méi)有一人選了A,B,C 三門(mén)，1 uuur 2AC16f (x)uuuruuurABAC38cos A= 31 .42xx2x x2當(dāng) a 0 ，所以 f (x)a0 時(shí)，點(diǎn)P 在第一象限， cos當(dāng) a0, y20 . 直線 AB ： x my 2與拋物線 C ：8 2 1 2y2 8x 聯(lián)立 得2y 8my 16y1+y2 =8m, y1 y2 16.過(guò)點(diǎn) A 的切線方程為 y1y 4x x1令 x 0得 yM2 y1 4x1 4 8 y1y1

18、y21 ，同理可得 yN y22過(guò)點(diǎn) A, B分別作 y 軸的垂線，垂足分別為A1 ,B1 ，則SA MNB =SAA1B1BS AMA1S BNB112 x1 x2 y1y21 y12x11 y222x212 x1x2 y11y2 4 x1y1 x2y21232 y1y1y23y133y231232 y1 y23y1 y2y1y2214y1y2=3264m248 64m264 48328=12.當(dāng)且僅當(dāng) m 0 時(shí)取等號(hào)22. （本題滿分15 分）答案】 （ 1）1e ye2）見(jiàn)解析；（ 3）見(jiàn)解析 .解析】 （ 1）xe1知，11e， f 1 =0 ，所以在點(diǎn)1,f ( 1) 處的切線方程為 y1exe1.2)當(dāng) x 1,時(shí)，lnx0，所以 alnx 2ex 21 ln x 2ex2.下先證： e 1lnx2exxex1 .即證： g x = x 1xex11 ln x 2ex 2.xg x x 2 e 1e12e又 g x 在 x 1, 上單調(diào)遞增，且g 1 0 知gx在x 1, 上單調(diào)遞增，故g1=0 . 因此 x 1xex1e 1 ln x+2exaln x+2ex 2 ，得證 .3）由（1）知x