音樂風(fēng)格分類數(shù)學(xué)建模

1、參賽隊(duì)號 # 1288目錄一、問題重述2二、問題提出2三、問題分析2四、模型假設(shè)2五、主要符號說明3六、模型建立與求解36.1探究影響流行音樂風(fēng)格分類的主要因素36.1.1旋律對音樂風(fēng)格的影響36.1.2音高對音樂風(fēng)格的影響66.1.3和聲對音樂風(fēng)格的影響76.1.4音色對音樂風(fēng)格的影響76.1.5復(fù)調(diào)對音樂風(fēng)格的影響76.1.6節(jié)拍對音樂風(fēng)格的影響76.2對各影響因素進(jìn)行主成分分析86.2.1模型的建立86.2.2模型的求解106.3用matlab進(jìn)行音樂特征提取116.3.1利用FFT進(jìn)行頻譜分析116.3.2特征提取分析126.3.3特征提取結(jié)果126.4基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類算法136

2、.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹136.4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟146.4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)語音特征信號分類156.4.4 歸一化處理166.4.5 結(jié)果分析16七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)187.1層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)187.2主成分分析法的優(yōu)缺點(diǎn)187.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點(diǎn)18八、參考文獻(xiàn)19一、問題重述隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，流行音樂的主要傳播媒介從傳統(tǒng)的電臺(tái)和唱片逐漸過渡到網(wǎng)絡(luò)下載和網(wǎng)絡(luò)電臺(tái)等。網(wǎng)絡(luò)電臺(tái)需要根據(jù)收聽者的已知喜好，自動(dòng)推薦并播放其它音樂。由于每個(gè)人喜好的音樂可能橫跨若干種風(fēng)格，區(qū)別甚大，需要分別對待。這就需要探討如何區(qū)分音樂風(fēng)格的問題。在流行音樂中，傳統(tǒng)的風(fēng)格概念包括Pop（流行）、Cou

3、ntry（鄉(xiāng)村）、Jazz（爵士）、Rock（搖滾）、R&B（節(jié)奏布魯斯）、New Age（新世紀(jì)）等若干大類，它們分別可以細(xì)分成許多小類，有些小類甚至可以做更進(jìn)一步的細(xì)分。而每首歌曲只能靠人工賦予風(fēng)格標(biāo)簽。這樣的做法有許多不足：有的類別之間關(guān)系不清楚，造成混亂；有的類別過度粗略或精細(xì)；有的類別標(biāo)簽沒有得到公認(rèn)；有的音樂歸屬則存在爭議或者難以劃歸。二、問題提出建立合理的數(shù)學(xué)模型，對流行音樂的風(fēng)格給出一個(gè)自然、合理的分類方法，以便給網(wǎng)絡(luò)電臺(tái)的推薦功能和其它可能的用途提供支持。三、問題分析對于流行音樂風(fēng)格的分類，要從以下三個(gè)方面進(jìn)行考慮：（1）探究影響流行音樂風(fēng)格分類的主要因素。目前，旋律、音高、

4、和聲、音色、復(fù)調(diào)和節(jié)拍等都是體現(xiàn)音樂風(fēng)格的因素。通過建立遞階層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)造判斷矩陣并賦值、層次單排序（計(jì)算權(quán)向量）與檢驗(yàn)、主成分分析的數(shù)學(xué)模型等方法，確定影響流行音樂風(fēng)格的主要因素；（2）音樂特征提取。通過FFT進(jìn)行頻譜分析，利用不同類別音樂的統(tǒng)計(jì)規(guī)律提取特征向量；（3）進(jìn)行歸一化處理；（4）利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類算法進(jìn)行分類。四、模型假設(shè)4.1忽略主觀因素對流行音樂風(fēng)格分類的影響4.2假設(shè)每個(gè)音樂分類是明確的4.3假設(shè)流行音樂市場處于穩(wěn)定狀態(tài)4.4其他所發(fā)生的偶然因素對模型無影響五、主要符號說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值a隱含層閾值b輸出層閾值數(shù)據(jù)序列最小數(shù)數(shù)據(jù)序列均值學(xué)習(xí)

5、速率六、模型建立與求解6.1探究影響流行音樂風(fēng)格分類的主要因素6.1.1旋律對音樂風(fēng)格的影響6.1.1.1分析旋律亦稱曲調(diào)，是經(jīng)過藝術(shù)構(gòu)思而形成的若干樂音的有組織、有節(jié)奏的和諧運(yùn)動(dòng)。它建立在一定的調(diào)式和節(jié)拍的基礎(chǔ)上，按一定的音高、時(shí)值和音量構(gòu)成的、具有邏輯因素的單聲部進(jìn)行的。在音樂作品中，旋律是表情達(dá)意的主要手段，也是一種反映人們內(nèi)心感受的藝術(shù)語言。對于流行音樂風(fēng)格分類來說，每個(gè)風(fēng)格各異，歌曲旋律也不盡相同。如rap舞曲它以人聲的吟唱加上鼓的清晰濃郁節(jié)奏，歌詞通俗，朗朗上口；鄉(xiāng)村音樂在唱法上多用民間本嗓演唱，形式多為獨(dú)唱或小合唱，用吉他、班卓琴、口琴、小提琴伴奏。6.1.1.2模型的建立因?yàn)橛?/p>

6、響旋律的因素有很多，我們采用層次分析法來解決這一問題。所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。6.1.1.2.1建立遞階層次結(jié)構(gòu) AHP遞階層次結(jié)構(gòu)三個(gè)層次組成：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層，如圖所示：6.1.1.2.2構(gòu)造判斷矩陣并賦值構(gòu)造判斷矩陣時(shí)用到1-9標(biāo)度，對重要性程度按1-9賦值（重要性標(biāo)度值見下表）重要性標(biāo)度含 義1表示兩個(gè)元素相比，具有同等重要性3表示兩個(gè)元素相比，前者比后者稍重要5表示兩個(gè)

7、元素相比，前者比后者明顯重要7表示兩個(gè)元素相比，前者比后者強(qiáng)烈重要9表示兩個(gè)元素相比，前者比后者極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間值倒數(shù)若元素I與元素j的重要性之比為aij, 則元素j與元素I的重要性之比為aji=1/aij6.1.1.2.3 層次單排序（計(jì)算權(quán)向量）與檢驗(yàn)層次單排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對其準(zhǔn)則的相對權(quán)重，所以本質(zhì)上是計(jì)算權(quán)向量。計(jì)算權(quán)向量有特征根法、和法、根法、冪法等，這里簡要介紹和法。和法的原理是，對于一致性判斷矩陣，每一列歸一化后就是相應(yīng)的權(quán)重。對于非一致性判斷矩陣，每一列歸一化后近似其相應(yīng)的權(quán)重，在對這n個(gè)列向量求取算術(shù)平均值作為最后的權(quán)重。具體的公式是：需

8、要注意的是，在層層排序中，要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。在特殊情況下，判斷矩陣可以具有傳遞性和一致性。一般情況下，并不要求判斷矩陣嚴(yán)格滿足這一性質(zhì)。但從人類認(rèn)識(shí)規(guī)律看，一個(gè)正確的判斷矩陣重要性排序是有一定邏輯規(guī)律的，例如若A比B重要，B又比C重要，則從邏輯上講，A應(yīng)該比C明顯重要，若兩兩比較時(shí)出現(xiàn)A比C重要的結(jié)果，則該判斷矩陣違反了一致性準(zhǔn)則，在邏輯上是不合理的。因此在實(shí)際中要求判斷矩陣滿足大體上的一致性，需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。只有通過檢驗(yàn)，才能說明判斷矩陣在邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對結(jié)果進(jìn)行分析。一致性檢驗(yàn)的步驟如下：第一步，計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.（consistency index）第二步，查表

9、確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.（random index）據(jù)判斷矩陣不同階數(shù)查下表，得到平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.。平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.表（1000次正互反矩陣計(jì)算結(jié)果）矩陣階數(shù)12345678R.I.000.520.891.121.261.361.41矩陣階數(shù)9101112131415R.I.1.461.491.521.541.561.581.59第三步，計(jì)算一致性比例C.R.（consistency ratio）并進(jìn)行判斷當(dāng)C.R.0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣不符合一致性要求，需要對該判斷矩陣進(jìn)行重新修正。6.1.1.2.4.層次總排序與檢驗(yàn)總排序是指每一個(gè)判斷矩陣各因素針對目標(biāo)層（

10、最上層）的相對權(quán)重。這一權(quán)重的計(jì)算采用從上而下的方法，逐層合成。很明顯，第二層的單排序結(jié)果就是總排序結(jié)果。假定已經(jīng)算出第k-1層m個(gè)元素相對于總目標(biāo)的權(quán)重w(k-1)=(w1(k-1),w2(k-1),wm(k-1)T，第k層n個(gè)元素對于上一層（第k層）第j個(gè)元素的單排序權(quán)重是pj(k)=(p1j(k),p2j(k),pnj(k)T，其中不受j支配的元素的權(quán)重為零。令P(k)=(p1(k),p2(k),pn(k),表示第k層元素對第k-1層個(gè)元素的排序，則第k層元素對于總目標(biāo)的總排序?yàn)椋簑(k)=(w1(k),w2(k),wn(k)T= p(k) w(k-1) 或 I=1,2,n同樣，也需要對

11、總排序結(jié)果進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。假定已經(jīng)算出針對第k-1層第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的C.I.j(k)、R.I.j(k)和C.R.j(k), j=1,2,m,則第k層的綜合檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.j(k)=（C.I.1(k) ,C.I.2(k) , C.I.m(k)）w(k-1)R.I.j(k)=（R.I.1(k) ,R.I.2(k) , R.I.m(k)）w(k-1)當(dāng)C.R.(k)0及相應(yīng)的正交化單位特征向量：則X的第i個(gè)主成分為Fi = aiX i = 1，2，p。(3) 選擇主成分 在已確定的全部p個(gè)主成分中合理選擇m個(gè)來實(shí)現(xiàn)最終的評價(jià)分析。一般用方差貢獻(xiàn)率解釋主成分Fi所反映的信息量的大小，m的確定以累計(jì)貢

12、獻(xiàn)率達(dá)到足夠大（一般在85%以上）為原則。(4) 計(jì)算主成分得分計(jì)算n個(gè)樣品在m個(gè)主成分上的得分：， i = 1，2，m(5) 標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)際應(yīng)用時(shí)，指標(biāo)的量綱往往不同，所以在主成分計(jì)算之前應(yīng)先消除量綱的影響。消除數(shù)據(jù)的量綱有很多方法，常用方法是將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即做如下數(shù)據(jù)變換：其中，j = 1，2，p。標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)陣記為X*，其中每個(gè)列向量（標(biāo)準(zhǔn)化變量）的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，數(shù)據(jù)無量綱。標(biāo)準(zhǔn)化后變量的協(xié)方差矩陣（Covariance Matrix） = (sij)pp，即原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣（Correlation Matrix）R= (rij)pp：i，j = 1，2，p此時(shí)n個(gè)樣品在m

13、個(gè)主成分上的得分應(yīng)為：Fj = a1jX1* + a2jX2* +.+ apjXp* j = 1，2，m6.2.2模型的求解利用spss軟件，我們進(jìn)行分析：從碎石圖可以看出，與特定樂曲聯(lián)系最為密切的是旋律和音高。當(dāng)旋律和音高確定了，無論演奏的音色如何，速度快慢，音量大小，聽者都能辨認(rèn)出樂曲，所以旋律和音高是比較適當(dāng)?shù)囊魳诽卣鳌Ｐ枰⒁獾氖?，絕對的音高不能作為音樂特征，因?yàn)橥粯非强梢砸普{(diào)演奏的；同樣地，節(jié)奏速度的改變也不能作為音樂特征，因?yàn)橥瑯拥臉非葑嗟乃俣纫矔?huì)有變化。6.3用matlab進(jìn)行音樂特征提取6.3.1利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號本身是有限長的序列，計(jì)算序列的頻譜就是直接對序列

14、進(jìn)行FFT運(yùn)算求得，就代表了序列在之間的頻譜值。幅度譜 相位譜 若信號是模擬信號，用FFT進(jìn)行譜分析時(shí)，首先必須對信號進(jìn)行采樣，使之變成離散信號，然后就可按照前面的方法用FFT來對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍信號的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個(gè)抗混疊低通濾波器。用FFT對模擬信號進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示。抗混疊低通濾波器采樣T=1/fsN點(diǎn)FFT截取20秒時(shí)長的鄉(xiāng)村音樂，得到波形和頻譜圖如下：6.3.2特征提取分析上文中我們知道了與特定樂曲聯(lián)系最為密切的是旋律和音高。根據(jù)旋律的不同，可將音樂分為平緩部分、高潮等部分，決定音樂風(fēng)格的基本是高潮部分，如

15、高潮出現(xiàn)的時(shí)間、次數(shù)，以及強(qiáng)度等。特征的提取的工作就實(shí)際上就可以是一個(gè)分類的過程：將每一個(gè)幀分類，將高潮部分和相對激烈的幀提取出來作為特征向量。首先，將音樂劃分為一系列的幀，對每一個(gè)幀用下式計(jì)算FE：根據(jù)，計(jì)算得到靜音閾值，并依次閾值對FE進(jìn)行過濾，剩下的片段認(rèn)為是非背景聲。6.3.3特征提取結(jié)果我們選取了15個(gè)音樂片段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每段音樂截取20秒時(shí)長進(jìn)行分析，依據(jù)以上算法得到的結(jié)果畫出分布圖如下：圖中，紅色圓點(diǎn)表示Piano樣本；綠色方塊表示Rock樣本；藍(lán)色星號表示Pop樣本?？梢钥吹剑捎赑iano風(fēng)格的音樂相對比較舒緩，“高潮”部分就比較稀疏，而且距離的方差較大；而與其風(fēng)格截然不同的R

16、ock風(fēng)格的音樂節(jié)奏比較緊快，“高潮”迭起，表現(xiàn)為高潮段落之間相隔較短，距離方差也相對較小。上圖的結(jié)果正好符合這樣的分析。 從圖中還可以看到，各種不同風(fēng)格類型的音樂其特征向量雖然差別較大，但有明顯的聚簇。從而證明了這樣提取出來的特征向量是有效的。6.4基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類算法6.4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)介紹BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài)。如果輸出層得不到期望輸出，則轉(zhuǎn)入反向傳播，根據(jù)預(yù)測誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，從而使BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出不斷逼近期

17、望輸出。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖所示。，是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值，和為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。從圖可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看成一個(gè)非線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)輸入值和預(yù)測值分別為該函數(shù)的自變量和因變量。當(dāng)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為n，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為m時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就表達(dá)了從n個(gè)自變量到m個(gè)因變量的函數(shù)映射關(guān)系。6.4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練步驟BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前首先要訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，通過訓(xùn)練使網(wǎng)絡(luò)具有聯(lián)想記憶和預(yù)測能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程包括以下幾個(gè)步驟。步驟1：網(wǎng)絡(luò)初始化。根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出序列（X，Y）確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)n、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m，初始化輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接

18、權(quán)值，初始化隱含層閾值a，輸出層閾值b，給定學(xué)習(xí)速率和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。步驟2：隱含層輸出計(jì)算。根據(jù)輸入向量X，輸入層和隱含層間連接權(quán)值以及隱含層閾值a，計(jì)算隱含層輸出H。 式中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)；f為隱含層激勵(lì)函數(shù)，該函數(shù)有多種表達(dá)形式，本文所選函數(shù)為：步驟3：輸出層輸出計(jì)算。根據(jù)隱含層輸出H，連接權(quán)值和閾值b，計(jì)算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O。 步驟4：誤差計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出O和期望輸出Y，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e。 步驟5：權(quán)值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和。 式中，為學(xué)習(xí)速率。步驟6：閾值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差e更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)閾值a，b。 步驟7：判斷算法迭代是否結(jié)束，若沒有結(jié)束，返回

19、步驟2。6.4.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)語音特征信號分類下面我們選取了民歌、古箏、搖滾和流行四類，用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分類?；贐P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的語音特征信號分類算法建模包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類三步，算法流程如圖所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，由于語音特征輸入信號有24維，待分類的語音信號共有4類，所以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)24-25 4，即輸入層有24個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有25個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。共有2000組語音特征信號，從中隨機(jī)選擇1500組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，500組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)測

20、試網(wǎng)絡(luò)分類能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試數(shù)據(jù)所屬語音類別進(jìn)行分類。6.4.4 歸一化處理數(shù)據(jù)歸一化方法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測前對數(shù)據(jù)常做的一種處理方法。數(shù)據(jù)歸一化處理把所有數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)化為0,1之間的數(shù)，其目的是取消各維數(shù)數(shù)據(jù)間數(shù)量級差別，避免因?yàn)檩斎胼敵鰯?shù)據(jù)數(shù)量級差別較大而造成網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差較大。數(shù)據(jù)歸一化的方法主要有以下兩種。（1）最大最小法。函數(shù)形式如下：式中，為數(shù)據(jù)序列中的最小數(shù)；為序列中的最大數(shù)。（2）平均數(shù)方差法。函數(shù)形式如下：式中，為數(shù)據(jù)序列的均值；為數(shù)據(jù)的方差。本文采用第一種數(shù)據(jù)歸一化方法。 6.4.5 結(jié)果分析用訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類語音特征信號測試數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類

21、誤差和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類正確率如圖所示?？梢钥闯?，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的語音信號分類算法具有較高的準(zhǔn)確性，能夠準(zhǔn)確識(shí)別出語音信號所屬的類別，說明了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在音樂分類上的有效性。七、模型的優(yōu)缺點(diǎn)7.1層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.系統(tǒng)性的分析方法；2.簡潔實(shí)用的決策方法；3.所需定量數(shù)據(jù)信息較少。缺點(diǎn)：1.不能為決策提供新方案；2.定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服；3.指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定。7.2主成分分析法的優(yōu)缺點(diǎn)1、優(yōu)點(diǎn)：首先它利用降維技術(shù)用少數(shù)幾個(gè)綜合變量來代替原始多個(gè)變量，這些綜合變量集中了原始變量的大部分信息。其次它通過計(jì)算綜合主成分函數(shù)得分，對客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行科學(xué)評價(jià)。再次它在應(yīng)用上側(cè)重于信息貢獻(xiàn)影響力綜合評價(jià)。2、缺點(diǎn)：當(dāng)主成分的因子負(fù)荷的符號有正有負(fù)時(shí)，綜合評價(jià)函數(shù)意義就不明確。命名清晰性低。7.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：1.非線性映射能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)質(zhì)上實(shí)現(xiàn)了一個(gè)從輸入到輸出的映射功能，數(shù)學(xué)理論證明三層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就能夠以任意精度逼近任何非線性連續(xù)函數(shù)。這使得其特別適合于求解內(nèi)部機(jī)制復(fù)雜的問題，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線