徐州市沛縣2015-2016學(xué)年八年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市沛縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）1下列圖案中軸對稱圖形是( )ABCD2下列各條件中，不能作出惟一三角形的是( )A已知兩邊和夾角B已知兩角和夾邊C已知兩邊和其中一邊的對角D已知三邊3在RtABC中，ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊BC的長為( )A6cmB100cmC15cmD10cm4ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若添加條件B=C，則可用( )ASSSBAASCHLD不確定5如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、

2、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是( )A1對B2對C3對D4對6如圖，在ABC中，B=36°，C=72°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D下列結(jié)論中錯誤的是( )A圖中共有三個(gè)等腰三角形B點(diǎn)D在AB的垂直平分線上CAC+CD=ABDBD=2CD二、解答題（共2小題，滿分6分）8如圖，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=26，BD=24，則線段MN長為_10如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)給出以下五個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF；（2）APE=CPF；（3）三角形E

3、PF是等腰直角三角形；（4）S四邊形AEPF=SABC；（5）EF=AP，其中正確的有_個(gè)三、操作與計(jì)算（本題共2小題，共12分）11兩城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、MF位置如圖所示，現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）12如圖，在ABC中，B=30°，C=45°，AC=2，點(diǎn)P是ABC三條邊上的任意一點(diǎn)若ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)P，要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保

4、留痕跡；若符合條件的點(diǎn)P不只一個(gè)，請標(biāo)注P1、P2四、解答題（本題共6小題，共54分）13小強(qiáng)想知道廣場上旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到旗臺上還多0.8米，當(dāng)他把繩子的下端在旗臺上拉開2米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸旗臺面，你能幫他算出來這根旗桿的高嗎？14已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求證：ABCCED；（2）若B=25°，ACB=45°，求ADE的度數(shù)15如圖，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求證：BCEDCF；（2）求證：AB+AD=2AE16如圖，AO是邊長為2的等邊ABC的高，點(diǎn)D是AO上

5、的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊CDE，連結(jié)BE并延長，交AC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)CEF為等腰三角形時(shí)，求CEF的面積17課本等腰三角形的軸對稱性一節(jié)，我們最后通過直角三角形紙片折疊發(fā)現(xiàn)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（1）小聰同學(xué)畫出了如圖所示的一個(gè)特殊的直角三角形，其中BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，B=30°它證明上面定理思路如下：延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)BE，再證ABCBAE，你認(rèn)為小聰能否完成證明？_（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聰同學(xué)還想借助圖，任意的RtABC為直角，AD為

6、斜邊BC上的中線，證明或推翻結(jié)論AD=BC，請你幫助小聰同學(xué)完成；（3）如圖，在ABC中ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求ABC的中線AE的長度18如圖1，ABC的邊BC在直線l上，ACBC，且AC=BC；EFP的邊FP也在直線l，邊EF與邊AC重合，且EF=FP（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP，BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP

7、，BQ你認(rèn)為（2）中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由2015-2016學(xué)年江蘇省徐州市沛縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題8小題，每小題3分，共24分）1下列圖案中軸對稱圖形是( )ABCD【考點(diǎn)】軸對稱圖形 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，對稱軸有兩條，符合題意故選：D【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)

8、鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2下列各條件中，不能作出惟一三角形的是( )A已知兩邊和夾角B已知兩角和夾邊C已知兩邊和其中一邊的對角D已知三邊【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定 【分析】考慮是否符合三角形全等的判定即可【解答】解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)分別符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的兩個(gè)三角形同為銳角三角形或者鈍角三角形或者直角三角形時(shí)，才成立故選C【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判斷方法，在已知兩邊的情況下，對應(yīng)的兩邊必須夾角，才能判斷三角形全等3在RtABC中，ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，則其直角邊B

9、C的長為( )A6cmB100cmC15cmD10cm【考點(diǎn)】勾股定理 【分析】在RtABC中，由勾股定理求出直角邊BC的長即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90°，AC=24cm，AB=26cm，由勾股定理得：BC=10（cm）；故選：D【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，已知直角三角形的斜邊長和一條直角邊長即可求出另一直角邊長4ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若添加條件B=C，則可用( )ASSSBAASCHLD不確定【考點(diǎn)】全等三角形的判定 【分析】根據(jù)垂直定義可得ADB=ADC=90°，再加上條件B=C，公共邊AD=AD可利用AAS進(jìn)行判定

10、【解答】解：ADBC于D，ADB=ADC=90°，在ABD和ACD中，ABDACD（AAS）故選：B【點(diǎn)評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL5如圖，ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，則圖中全等三角形的對數(shù)是( )A1對B2對C3對D4對【考點(diǎn)】全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】壓軸題【分析】根據(jù)已知條件“AB=AC，D為BC中點(diǎn)”，得出ABDACD，然后再由AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F，推出AOEEOC，從

11、而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏【解答】解：AB=AC，D為BC中點(diǎn)，CD=BD，BDO=CDO=90°，在ABD和ACD中，ABDACD；EF垂直平分AC，OA=OC，AE=CE，在AOE和COE中，AOECOE；在BOD和COD中，BODCOD；在AOC和AOB中，AOCAOB；故選：D【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點(diǎn)是漏掉ABOACO，此類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個(gè)個(gè)進(jìn)行論證6如圖，在ABC中，B=36°，C=72°，AD平分

12、BAC交BC于點(diǎn)D下列結(jié)論中錯誤的是( )A圖中共有三個(gè)等腰三角形B點(diǎn)D在AB的垂直平分線上CAC+CD=ABDBD=2CD【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，求出DAC和BAD，根據(jù)等腰三角形的判定即可判斷A；根據(jù)AD=BD即可判斷B；在AB上截取AE=AC，連接DE，證EADCAD，推出DE=DC，C=AED=72°，求出CD=DE=BE，即可判斷C、D【解答】解：A、在ABC中，B=36°，C=72°，BAC=180°36°72°=72°，AD平分BAC，DAC

13、=DAB=36°，即DAB=B，BAC=C，ADC=36°+36°=72°=C，ADB、ADC、ABC都是等腰三角形，故本選項(xiàng)錯誤；B、DAB=B，AD=BD，D在AB的垂直平分線上，故本選項(xiàng)錯誤；C、在AB上截取AE=AC，連接DE，在EAD和CAD中EADCAD，DE=DC，C=AED=72°，B=36°，EDB=72°36°=36°=B，DE=BE，即AB=AE+BE=AC+CD，故本選項(xiàng)錯誤；D、CD=DE=BE，DE+BEBD，BD2DC，故本選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和

14、判定，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度二、解答題（共2小題，滿分6分）8如圖，ABC=ADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=26，BD=24，則線段MN長為5【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【分析】根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到BM=DM=5，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BN=4，根據(jù)勾股定理得到答案【解答】解：連接BM、DM，ABC=ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，BM=AC，DM=AC，BM=DM=13

15、，又N是BD的中點(diǎn)，BN=DN=BD=12，MN=5，故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵10如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90°，直角EPF的頂點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)給出以下五個(gè)結(jié)論：（1）AE=CF；（2）APE=CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四邊形AEPF=SABC；（5）EF=AP，其中正確的有4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】（1）通過證明AEPCFP就可以得出AE=CF，（2）由EPA+FPA=

16、90°，CPF+FPA=90°，就可以得出結(jié)論；（3）由AEPCFP就可以PE=PF，即可得出結(jié)論；（4）由S四邊形AEPF=SAPE+SAPF就可以得出S四邊形AEPF=SCPF+SAPF，就可以得出結(jié)論，（5）由條件知AP=BC，當(dāng)EF是ABC的中位線時(shí)才有EF=AP，其他情況EFAP【解答】解：（1）EPA+FPA=EPF=90°，CPF+FPA=90°，APE=CPF故（1）正確AB=AC，BAC=90°，B=C=45°P是BC的中點(diǎn)，BP=CP=AP=BCBAP=CAP=45°BAP=C在AEP和CFP中，AEPC

17、FP（ASA），AE=CF，PE=PF，SAEP=SCFP，故（2）正確EPF是等腰直角三角形故（3）正確S四邊形AEPF=SAPE+SAPFS四邊形AEPF=SCPF+SAPF=SAPC=SABC故（4）正確ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，AP=BC，EF不是ABC的中位線，EFAP，故（5）錯誤；正確的共有4個(gè)故答案為4【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，中位線的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵三、操作與計(jì)算（本題共2小題，共12分）11兩城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME、

18、MF位置如圖所示，現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME、MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部，那么點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）【考點(diǎn)】作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C【解答】解：如圖：點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)評】此題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，以及尺規(guī)作圖的方法是解決問題的關(guān)鍵12如圖，在AB

19、C中，B=30°，C=45°，AC=2，點(diǎn)P是ABC三條邊上的任意一點(diǎn)若ACP為等腰三角形，在圖中作出所有符合條件的點(diǎn)P，要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留痕跡；若符合條件的點(diǎn)P不只一個(gè)，請標(biāo)注P1、P2【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；等腰三角形的判定 【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出符合題意的答案【解答】解：如圖，共4個(gè)點(diǎn)，分別為P1、P2、P3、P4【點(diǎn)評】此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握等腰三角形的判定方法是解題關(guān)鍵四、解答題（本題共6小題，共54分）13小強(qiáng)想知道廣場上旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到旗臺上還多0.8米，當(dāng)他把繩子的下端在旗臺上拉開

20、2米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸旗臺面，你能幫他算出來這根旗桿的高嗎？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出旗桿的高即可【解答】解：設(shè)這根旗桿的高為x米，則繩子的長為（x+0.2）米，依題意，得方程 x2+22=（x+0.2）2解得：x=9.9答：這根旗桿的高為9.9米【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵14已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，B=E（1）求證：ABCCED；（2）若B=25°，ACB=45°，求ADE的度數(shù)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（1）由ABCD就可以得出BAC=ECD，由

21、ASA就可以得出ABCCED；（2）根據(jù)ABCCED就可以得出BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，求出ADC的值就可以得出ADE的值【解答】解：（1）ABCD，BAC=ECD在ABC和CED中，ABCCED（ASA）；（2）ABCCED，BAC=ECD，ACB=CDE，AC=CD，CAD=CDAB=25°，ACB=45°，BAC=110°EDC=45°，CDA=35°ADE=10°答：ADE=10°【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵1

22、5如圖，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC=CD（1）求證：BCEDCF；（2）求證：AB+AD=2AE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CE=CF，F(xiàn)=CEB=90°，即可得到結(jié)論；（2）由CEAB于E，CFAD于F，得到F=CEA=90°，推出RtFACRtEAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE，由BCEDCF，得到BE=DF，于是得到結(jié)論【解答】（1）證明：AC是角平分線，CEAB于E，CFAD于F，CE=CF，F(xiàn)=CEB=90°，在RtBCE和RtDCF中，BCEDCF

23、；（2）解：CEAB于E，CFAD于F，F(xiàn)=CEA=90°，在RtFAC和RtEAC中，RtFACRtEAC，AF=AE，BCEDCF，BE=DF，AB+AD=（AE+BE）+（AFDF）=AE+BE+AEDF=2AE【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證RtBCERtDCF和RTACFRTACE是解題的關(guān)鍵16如圖，AO是邊長為2的等邊ABC的高，點(diǎn)D是AO上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊CDE，連結(jié)BE并延長，交AC的延長線于點(diǎn)F（1）求證：ACDBCE；（2）當(dāng)CEF為等腰三角形時(shí)，求CEF的面積

24、【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】（1）由ABC和CDE是等邊三角形，用“SAS”證得ACDBCE；（2）首先作CPBF于點(diǎn)P，由CBE=30°，求得CP的長，繼而求得答案【解答】解：（1）ABC為等邊三角形AC=BC，ACB=60°，同理可證CD=CE，DCE=60°，ACBDCB=DCEDCB， 即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）；（2）由（1）得CBE=CAD=30°，得ABF恒為直角三角形，且F=30°CF=CB=2，又因?yàn)辄c(diǎn)D不與點(diǎn)A、O重合，所以當(dāng)CEF為等腰三角形

25、時(shí)，F(xiàn)只能為頂角，如圖，作CPBF于點(diǎn)P，由CBE=30°，得CP=BC=1，因?yàn)镃F=EF=2，所以SCEF=×2×1=1【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用17課本等腰三角形的軸對稱性一節(jié)，我們最后通過直角三角形紙片折疊發(fā)現(xiàn)了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”（1）小聰同學(xué)畫出了如圖所示的一個(gè)特殊的直角三角形，其中BAC為直角，AD為斜邊BC上的中線，B=30°它證明上面定理思路如下：延長AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)B

26、E，再證ABCBAE，你認(rèn)為小聰能否完成證明？能（只需要填“能”或“不能”）；（2）小聰同學(xué)還想借助圖，任意的RtABC為直角，AD為斜邊BC上的中線，證明或推翻結(jié)論AD=BC，請你幫助小聰同學(xué)完成；（3）如圖，在ABC中ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，求ABC的中線AE的長度【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】（1）如圖所示由三角形內(nèi)角和定理可求得ACB=60°然后證明ACDEBD，從而得到EBD=ACD=60°，BE=AC，ABE=90°然后再證明RtABERtBAC，于是得到BC=AE故此BC=2AD；（

27、2）如圖所示：延長AD至點(diǎn)E使DE=AD，連結(jié)BE，先證明ACDEBD，得到C=EBD，從而可證明BAC=ABE，然后證明ABCBAE，從而得到AE=BC，故此BC=AE=2AD；（3）根據(jù)勾股定理得：AC2=5，AB2=20，于是可得到AC2+AB2=BC2于是得到ABC是直角三角形，根據(jù)結(jié)論可知ABC的中線AE的長度=BC=【解答】解：（1）能理由：如圖所示BAC=90°，ABC=30°，ACB=60°在ACD和EBD中，ACDEBDEBD=ACD=60°，BE=ACABE=90°在RtABE和RtBAC中，RtABERtBACBC=AEB

28、C=2ADAD=BC（2）證明：如圖所示：延長AD至點(diǎn)E使DE=AD，連結(jié)BE在ACD和EBD中，ACDEBDC=EBDC+ABC=ABC+EBD，即BAC=ABE在ABC和BAE中，ABCBAEAE=BCBC=AE=2AD（3）ADBC，ADC=ADB=90°CD=1，AD=2，BD=4，根據(jù)勾股定理得：AC2=5，AB2=20AC2=5，AB2=20，BC2=（1+4）2=25，AC2+AB2=BC2ABC是直角三角形 ABC的中線AE的長度=BC=【點(diǎn)評】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、勾股定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)ACDEBD、ABCBAE是解題的關(guān)鍵18如圖1，A