2019秋高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題匯編：12.三角函數(shù)的化簡與求值2(Word版含解析)

1、（福建省2019屆高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)學(xué)科備考關(guān)鍵問題指導(dǎo)系列數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性練習（一）3.已知|aW(O,A 八.1尸、1C.=-,則5門（口 + 五）= taJ【答案】D 【解析】 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化解，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求結(jié)果【詳解】由5Mg - a）= -;，得又由我印0,町，得帛Ew n , imitr二所以 tan（a + 3r） = iana = -2崔.故選 D.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基本題（安徽省蚌埠市2019屆高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（文）試題）6.已知角優(yōu)滿足+A.B.C.7-9【解析】【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式

2、可求si 71|噌_可,再由二倍角公式化簡，即可得結(jié)果.【詳解】=-2sin:6故選D.【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三角函數(shù)求值有三類，（1） “給角求值”；（2） “給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種系；（3） “給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確（廣東省潮州市2019屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）12.平面直角坐標系xOy中，點在單位圓O上，設(shè)=若a WAIT 3?n(a + -)則 *0的值為()1A.0To

3、B.C.，D.10【解析】【分析】 利用兩角和差的余弦公式以及三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】開 47T 汗* (T + N =: 工匚4 + -=8*9 + -)cos- + sin(a + -Jsrn444410故選：C.【點睛】本題主要考查兩角和差的三角公式的應(yīng)用，結(jié)合三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.（廣東省潮州市2019屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題）7T113.函數(shù)晨索）=舊0+幻+ 5口什才的最大值為 . JutLa【答案】三【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，即可求出函數(shù)的最大值.【詳解】函數(shù) 八冷=$面色+力+ ：就此cnsx 4-當歸

4、+ 6 = 2kir +時，函數(shù)/（的最大值為故答案為：旺.2【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基 礎(chǔ)題.（廣西梧州市、桂林市、貴港市等2019屆高三（上）期末數(shù)學(xué)試題（文科） ）15.已知 tana = 2,【解析】展開兩角和與差的正弦求得后弦化切，再由二倍角的正切求得mtan2a ,列關(guān)于je.的等式，求解 值即可.5tn( cosa 0.42sinctn,t$a = 5+ E5,=/5inor + cosa = Isina - cosa =故選D項.2 9(jincr + coscr)=-,兩式相加、相減得)21(si na - cosa) =

5、解得【點睛】本題考查通過三角函數(shù)值的正負縮小角的范圍，對三角函數(shù)求值，屬于中檔題（山東省泰安市2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題）4.已知JTA.B.22C.13D.-18【解析】試題分析:tan4工 M靠(or + *) = tana +jt 2 1 22L + t(irt(cr +)1 + - ，故選C.考點：1、兩角差的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)（山東省泰安市2019屆高三一輪復(fù)習質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理）試題）TT15.若 2口 $2 仃=$t 打(丁口) 4?則5必二【答案】【解析】【分析】,Tl由 2cos2a =- a)化簡得到:-,再對變形即可。4【詳解】由ZcosZa =

6、責管（E -口得:4* f1r 25M【點睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式，考查計算能力及觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。（陜西省咸陽市2019屆高三高考模擬檢測（二）數(shù)學(xué)（文）試題）C ，叫 1 i.、3.已知 35（仃一5）=小 則（）【答案】B【解析】【分析】首先利用誘導(dǎo)公式對式子進行化簡，求得結(jié)果 .、，. 、，開、-1【詳解】因為cos（a-J =sma = , uQ故選B.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題,涉及到的知識點有誘導(dǎo)公式，屬于簡單（四川省涼山州市 2019屆高三第二次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理科）試題）【答案】DD.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到. ySinti

7、=II 7M + y2 =COS-icosa =,2二耳，再由一倍角公式得到結(jié)果.【詳解】點卜吟m寫在角a的終邊上根據(jù)三角函數(shù)的定義得到2 cos n3=cos-n =-32Eos ;3金,2cvs tt + sin -n33.2 串=sinTi =.士一AFfXsma = 2amacosa =.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起,icosa = iW + vy jan（i=-知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標（四川省內(nèi)江、眉山等六市2019屆高三第二次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試題）13.若利

8、用二倍角公式和齊次方程，求得 ssZ廿的值.cos a-sin a 1-tan a【詳解】依題意 C0S2a = r - =-916con a + $6 a 1 4- tan a16【點睛】本小題主要考查二倍角公式，考查齊次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題（廣東省六校2019屆高三第三次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題）13.已知號in + 。5曰=-,則 ,+- 2t川W【答案】-4【解析】【分析】 把已知等式兩邊平方可得,訪婚口皿的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡求得結(jié)果【詳解】解：: sinO + cnsB =,2(sinO + cosff2 = 1 + TsirtOcosG =-,1.stn&cosB =

9、41 sinO cos& 1 tan3 H1= -4land cosG sinO cosOs inO故答案為：-4【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題(河南省十所名校 2019屆高三尖子生第二次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)(理)試題)13.已知日。而+#丘/：且比打(b += n雙仃-汾，則舊二【答案】1【解析】【分析】整理 + #)= s3b-/?)|得：(sina-cosa)cosp t 3rklc公口加邛由此得到sitia-cosa = 0,問題得解。【詳解】因為 川Hd + /)= cos(a-fi),所以5g4 + cos a sin fl = cosvtcosl? + sina

10、sinfi,整理得：(5由lw叩。邛=(sirux-CQsa)sinp,又。* M ：獷 W /),所以 cosfi 豐 sinfi,所以 sina-cosa = 0,sina所以 tana = 1cusa考查計算能力，還考查了【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及兩角差的余弦公式, 三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題。（廣東省揭陽市2019屆高三一模數(shù)學(xué)（理科）試題）4.若國就一）= ,則$i記 ,5A.B.C. 53 D.-【解析】【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡sin-2a）,再根據(jù)平方差公式以及二倍角余弦公式得結(jié)果7Tsrn(-2ar)=1cns2 a =.屬基本題.【解析】【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以

11、及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力（陜西省四校聯(lián)考 2019屆高三12月模擬數(shù)學(xué)試卷（文科）試題） 15.已知5mH = 2cosa,貝U co占2口的值是【分析】 由已知得到Luna = 2,巧用“i及弦化切得到所求的結(jié)果 廠 口一 一.7.， C.OS a-sin a l-ian-a 1-43【詳斛】 由已知得 tanut = 2, cos2a = coasta =-=二二 一三.sirra + coa can2a 4-1 4 + 15故答案為:【點睛】1.利用sin M+cos2口 =1可以實現(xiàn)角口的正弦、余弦的互化，利用sinacosa=tan 口可以2 .應(yīng)用公式時注意方程思想的

12、應(yīng)用：對于 sin口+cos仃，sin口cos口，sinn cos仃這三個式子，利用（sin 仃 cos） 2= 1 2sin 口cos。、可以知一求二.3 .注意公式逆用及變形應(yīng)用：1= sin七+cosh, sin=1 cos2j cos2.1=1 sin 2F.（江西省紅色七校 2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）【解析】利用兩角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化簡已知等式，可求5E0,進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求 8邛的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求 。出，利用兩 角和的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解.,.又區(qū).、1 E汨.v cosfff + ) =(cosa - sma

13、) = , 口語.423入兩邊平方可得，1-$油2b=27,解得：sinZa=,上由CZ解得:（哈二,兩邊平方,_ _4 八，可得：cosa sina = ( +sinZa=-, 2kJ二(cw5ct -0r)(csh + 5f.na) = ,娘花7123*. cas(2tr 十用二 cos2tzcosfi - sin2crsin(J =-X X (-)=3 9327故答案為:27【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函 數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.（四川省攀枝花市 2019屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）

14、試題）3.A1U77D.【答案】A【解析】【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得雨，山的值，再利用正切的兩角和公式展開后，把 tan”的值代入即可求得答案.【詳解】aE3cosa = 一二，tana = 一43,I-41 + tuna311 tana470故選A.注意運用角的范圍得到三角【點睛】本題主要考查了同角基本關(guān)系式及兩角和的正切公式, 函數(shù)值的正負，屬于基礎(chǔ)題.（四川省瀘州市2019屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試數(shù)學(xué)（理）試題）A.C.D.利用正切的二倍角公式展開后，代入tana值即可求出.2ianu【詳解】|t4m2a li-tana1 47 = 31 4故選B.【點睛】本題考查正

15、切函數(shù)二倍角公式的運用，屬于基礎(chǔ)題（四川省成都市實驗外國語學(xué)校2019屆高診模擬考試理科數(shù)學(xué)試題）的最小值A(chǔ).B.C. ：D.c10.在MBC中，角兒B,C的對邊分別是口也若口=亍，則ri_i【解析】【分析】本題首先可以根據(jù)三角恒等變換將的卻日-和。月=轉(zhuǎn)化為smzl 3cosAsinU cosli與 nA 3cosA acosA + bcosFJ=將轉(zhuǎn)化為也十 cosiicos if,最后根據(jù)基本不等式的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗閐casB-bccsA =-,所以 2s in A cos H - 25 i nfl cos A = sinC,2ainAc os if-2s in Seo

16、s A = 5/ri(Z + D) = sinAccsli + cosAsiiiU ,sinAcosll-3sinBcosA =0,即sirti/3co5/l因為acosZ + bcosB cos A b cosA sinli cos AcosBacoscosB+=+之 2cosli sin4 COSH,ct)sAcm3 2 書8sH 3cosA 3所以ucosA 4- bcosB口匚白占li的最小值為Do【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查了三角恒等變換以及基本不等式的使用,考查了推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性,提高了學(xué)生對于三角函數(shù)公式的使用熟練度,中檔題。(江蘇省七市2019屆

17、(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港)高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題)15.在平面直角坐標系中，設(shè)向量(cosa , sina), 6nn s5m(a + -). 85白 + 1),其中(1)若/瓦求的值;4r1,、r-(2)若r口總a = 一亍,求n不的值.【答案】(1) “得(2)市-7瘋20【解析】【分析】(1)由向量共線的坐標表示可求匚。父2。+ -)=。，進而求出(2)由tan2a = - -b sin* 22a + cosset1w6)所以卜。+一 fMb5Mg + ) = 0,所以 cos(2a +-、，_斤 ，花 _ k 7np因為n燈v ,所以；v 2叮+ ：- 2666

18、一. 一 1 .所以0424打，又tGi2tr= 亍 C ,因為 tan/a =-,所以 cos2a = - 71sM2口 。，又&E”蕾 + cos22a =，解得 sin2a =10cos2a =-因此，a - S|ITJT7T=cosasin(a + ) + 5inaco5(a + ) = sin(2i + )JT77=sin2acos- + CG52asr?i10 2J W L二10J 220【點睛】本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,向量共線坐標運算，熟記三角基本公式，準確計算是關(guān)鍵，是中檔題（江蘇省常州一中、泰興中學(xué)、南菁高中2019屆高三10月月考數(shù)學(xué)試題）3,15.已知畝，S為鈍角.且帛Mb=；,皿5印=（2求澳5（2仃+ 0）的值.【答案】（1） -2;