數(shù)學(xué)分析Ⅰ教學(xué)大綱(試行草案)

1、數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）課程代碼：P4010114001一、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程，以一元微分學(xué)為基本內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)分析學(xué)系列課程及其后繼課程的重要基礎(chǔ)，也是高觀點(diǎn)下深入理解中學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)在第1學(xué)期開設(shè)（二）教學(xué)目的通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握一元函數(shù)微分學(xué)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)分析及分析學(xué)系列課程（復(fù)變函數(shù)、變實(shí)函數(shù)、微分方程、泛函分析等）及其后繼課程打好基礎(chǔ)，并自然地滲透對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯和數(shù)學(xué)抽象的特殊訓(xùn)練（三）教學(xué)內(nèi)容集合與映射、數(shù)列極限、函

2、數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)，微分、微分中值定理及其應(yīng)用、實(shí)數(shù)系的連續(xù)性（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分 102學(xué)時(shí)學(xué)分：5分二、本文一 實(shí)數(shù)集與函數(shù) （10學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)集合、映射與函數(shù)的概念，一元函數(shù)的定義表示及初等函數(shù)的定義，函數(shù)的簡(jiǎn)單特性非空數(shù)集上（下）確界的概念教學(xué)內(nèi)容1 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)及其性質(zhì)；絕對(duì)值與不等式2 數(shù)集與確界原理 集合的概念、運(yùn)算、Descartes乘積集合區(qū)間、鄰域、數(shù)集的上（下）界與最大（?。┲档母拍钌洗_界與下確界、確界存在原理3 映射與函數(shù) 映射、一元實(shí)函數(shù)、函數(shù)的表示、幾個(gè)常見的特殊函數(shù)、函數(shù)的運(yùn)算、基本初等函數(shù)、初等函數(shù)4 具有某些特性的函數(shù) 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性二 數(shù)

3、列極限(16學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)本段為整個(gè)課程的基礎(chǔ)，數(shù)列極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算、無(wú)窮大量、無(wú)窮小量、待定型。運(yùn)用單調(diào)有界原理和Cauchy收斂準(zhǔn)則對(duì)數(shù)列的斂散性進(jìn)行一般基本的分析和應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容1 數(shù)列極限概念數(shù)列、數(shù)列極限的定義及其應(yīng)用數(shù)列極限的定義證明數(shù)列極限2 收斂數(shù)列的性質(zhì)收斂數(shù)列的唯一性、有界性、保號(hào)性、保序性，無(wú)窮小量以及無(wú)窮小量的基本性質(zhì)，數(shù)列極限的四則運(yùn)算，迫斂性無(wú)窮大量的定義、無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系，待定型子列、收斂子列定理3 數(shù)列極限存在的條件單調(diào)數(shù)列、單調(diào)有界定理基本列、Cauchy收斂準(zhǔn)則三 函數(shù)極限(16學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、四則運(yùn)算、與數(shù)列極限的關(guān)系，

4、單側(cè)極限、Heine歸結(jié)原則、Cauchy收斂準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量及其階的比較教學(xué)內(nèi)容1 函數(shù)極限概念 趨于無(wú)窮大時(shí)函數(shù)的極限，趨于某一定數(shù)時(shí)函數(shù)的極限，單側(cè)極限2 函數(shù)極限的性質(zhì) 函數(shù)極限的性質(zhì)唯一性、局部有界性、局部保序性、保號(hào)性、迫斂性、函數(shù)極限的四則運(yùn)算無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的定義及其無(wú)窮大量與無(wú)窮小量的關(guān)系函數(shù)極限定義的推廣復(fù)合函數(shù)的極限3 函數(shù)極限存在的條件 Heine歸結(jié)原則單側(cè)極限存在定理，Cauchy收斂準(zhǔn)則4 兩個(gè)重要極限 兩個(gè)重要極限的推導(dǎo)及其應(yīng)用5 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的階 無(wú)窮小量的比較、高階、同階、等價(jià)無(wú)窮小量，無(wú)窮大量的比較、高階、同階、等價(jià)無(wú)窮大量，等

5、價(jià)量、等價(jià)量的代換四 函數(shù)的連續(xù)性(14學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)連續(xù)函數(shù)的定義、間斷點(diǎn)的類型、連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的連續(xù)性、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、一致連續(xù)的概念教學(xué)內(nèi)容1 連續(xù)性概念連續(xù)函數(shù)的定義、單側(cè)連續(xù)，間斷點(diǎn)的類型，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)2 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)，反函數(shù)連續(xù)性定理、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值性、介值性、根的存在定理、一致連續(xù)性及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的一致連續(xù)性的Cantor定理3 初等函數(shù)的連續(xù)性指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，基本初等函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性五 導(dǎo)數(shù)與微分(14學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算和反

6、函數(shù)的求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則及其應(yīng)用，微分的定義、一階微分形式的不變性、高階導(dǎo)數(shù)和高階微分及運(yùn)算法則， Leibniz公式教學(xué)內(nèi)容1 導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的背景、導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)函數(shù)、單側(cè)導(dǎo)數(shù)，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系用定義求導(dǎo)數(shù)2 求導(dǎo)法則求導(dǎo)的四則運(yùn)算、反函數(shù)求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則鏈?zhǔn)椒▌t基本求導(dǎo)公式，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)雙曲函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3 微分微分的歷史背景、微分的定義、微分的幾何意義、微分的運(yùn)算性質(zhì)、一階微分形式的不變性、近似計(jì)算與誤差估計(jì)4 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分高階導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算、Leibniz公式、高階微分的概念5 參量方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)六 微分中值定理與不定式極限(2

7、0學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)微分中值定理、Taylor公式及其應(yīng)用， LHospital法則并應(yīng)用極限計(jì)算用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、極值、最大值和最小值的方法，函數(shù)凸性和拐點(diǎn)的定義、函數(shù)的凸性條件推導(dǎo)和證明、函數(shù)的凹凸性和拐點(diǎn)的判定，應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和凸性證明不等式，函數(shù)的漸近線、函數(shù)作圖教學(xué)內(nèi)容1 微分中值定理極值、Fermat引理、Rolle中值定理、Lagrange中值定理、Cauchy中值定理函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間、運(yùn)用不等式原理證明不等式2 L Hospital法則待定型極限、L Hospital法則、型、型、型、型、型、型、型的極限3 Taylor公式Taylor中值定理、Taylor公式及其Pe

8、ano型余項(xiàng)、Lagrange型余項(xiàng)、Cauchy型余項(xiàng)Maclaurin公式，Taylor公式的應(yīng)用、近似計(jì)算、求極限3 函數(shù)的極值函數(shù)極值、最大值和最小值，最值問題4 函數(shù)的凸性和拐點(diǎn)函數(shù)凸性和拐點(diǎn)的概念，函數(shù)凸性和拐點(diǎn)存在的各種條件，Jessen不等式、運(yùn)用函數(shù)的凹凸性證明不等式5 函數(shù)圖像的討論函數(shù)的漸進(jìn)線，運(yùn)用函數(shù)的各種幾何性態(tài)描述函數(shù)的圖像七 極限與連續(xù)性（續(xù)）( 12學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn) 在第二、三、四部分我們討論了極限存在的各種條件，本部分是在上述討論的基礎(chǔ)上通過討論實(shí)數(shù)系的連續(xù)性繼續(xù)詳細(xì)討論極限存在的各種條件及其內(nèi)在聯(lián)系，本段的內(nèi)容主要包括Cantor閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)、Bolza

9、no-Weierstrass聚點(diǎn)定理、HeineBorel有限覆蓋定理的證明和應(yīng)用，及其運(yùn)用上述定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容 1 實(shí)數(shù)完備性的基本定理 Cantor閉區(qū)間套定理及其閉區(qū)間套技術(shù)、Cauchy收斂準(zhǔn)則、Weierstrass聚點(diǎn)定理、致密性定理、HeineBorel有限覆蓋定理及其有限覆蓋技術(shù)，實(shí)數(shù)完備性的基本定理的等價(jià)性的討論與推導(dǎo) 2 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明 運(yùn)用上節(jié)定理證明閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有界性、最大值和最小值、介值性與根的存在定理、一致連續(xù)的Cantor定理三、參考書目1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳

10、璋 ，金福臨 ，朱學(xué)炎，歐陽(yáng)光中。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京：高等教育出版社，2002。3、陳紀(jì)修 ， 於崇華 ， 金路著。數(shù)學(xué)分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨。微積分學(xué)教程。北京 ：人民教育出版社，1957。 5、吉米多維奇。數(shù)學(xué)分析習(xí)題集。北京 ：人民教育出版社，1958。 數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱幾何學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）課程代碼：P4010114002一、說明（一）課程性質(zhì)幾何學(xué)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程。既是學(xué)習(xí)后繼課程的基礎(chǔ)，又對(duì)中學(xué)教學(xué)有著指導(dǎo)作用。（二）教學(xué)目的通

11、過空間解析幾何部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握解析幾何的基本思想、基本理論和研究方法，積累必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力、建立數(shù)學(xué)模型的能力、推理和演算能力，提高學(xué)生利用解析幾何知識(shí)分析問題和解決問題的能力.通過射影幾何學(xué)部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步了解近代幾何的公理化方法和體系，較深入地理解中學(xué)幾何的邏輯結(jié)構(gòu)，特別是解析幾何的理論與方法，從而獲得在比較高的觀點(diǎn)上來(lái)處理中學(xué)幾何問題的能力.另外，通過本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)課程及以后實(shí)際應(yīng)用提供必要的基礎(chǔ)。（三）教學(xué)內(nèi)容在空間解析幾何部分的學(xué)習(xí)矢量與坐標(biāo)，軌跡與方程，平面與空間直線，柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面，二次曲線的一般理論.射影幾何學(xué)部

12、分的學(xué)習(xí)仿射幾何學(xué)的基本概念，歐氏平面的拓廣，一維射影幾何學(xué).（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分102學(xué)時(shí)，學(xué)分：5分.二、本文第一部分空間解析幾何（78學(xué)時(shí)）一 向量與坐標(biāo)（22學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)向量及其線性運(yùn)算；向量的內(nèi)積、外積與混合積；   向量的坐標(biāo)；向量代數(shù)在初等幾何中的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容1、向量、向量的模、單位向量、零向量、相等向量、相反向量、自由向量、共線向量與共面向量的概念，掌握向量的表示方法；2、向量線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念及相關(guān)結(jié)論；3、向量的基本運(yùn)算，運(yùn)用向量法證明較簡(jiǎn)單的幾何問題，運(yùn)用向量的基本知識(shí)解決關(guān)于共線、共面、定比分點(diǎn)等問題；能解決關(guān)于長(zhǎng)度、夾角、面積、體積等度量

13、問題；4、坐標(biāo)進(jìn)行向量的相關(guān)運(yùn)算及一些簡(jiǎn)單問題的證明.二 軌跡與方程（10學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)平面的方程、點(diǎn)到平面的距離；平面間的相關(guān)位置；  直線的方程、點(diǎn)到直線的距離；  直線、平面之間的相關(guān)位置關(guān)系；平面束。教學(xué)內(nèi)容1、平面曲線、曲面、空間曲線的方程的定義，軌跡與其方程之間的關(guān)系；2、在直角坐標(biāo)系下建立曲線或曲面方程的基本方法；3、曲線、曲面普通方程和參數(shù)方程的相互轉(zhuǎn)化.三 平面與空間直線（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)平面和空間中曲線的概念 ；平面和空間直線方程的各種表示形式及其相關(guān)位置； 平面和空間曲線的方程及其各種方程之間的轉(zhuǎn)換，應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容1、平面和空間直

14、線方程的各種表示形式；2、建立平面和空間直線的方程的方法；3、根據(jù)已知條件判斷平面與平面、平面與空間直線、空間直線與空間直線之間的相關(guān)位置；4、平面的一般方程與法式方程、空間直線的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化方法；5、求兩異面直線的距離與公垂線方程的計(jì)算方法.四 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)空間中曲面的概念 ；球面、柱面、錐面；旋轉(zhuǎn)曲面； 二次曲面； 直紋面。教學(xué)要點(diǎn)1、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面的定義及特征，了解直紋曲面的概念，了解橢球面、雙曲面、拋物面的標(biāo)準(zhǔn)方程及圖形特征；2、求柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面的方程，坐標(biāo)面內(nèi)的曲線繞該面內(nèi)的一條坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程的求解方法.3

15、、求單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線.五 二次曲線的一般理論（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)歐氏平面上的坐標(biāo)變換；坐標(biāo)變換下二次方程系數(shù)的變化；  二次曲線方程的化簡(jiǎn)與二次曲線的分類；二次曲線的不變量。教學(xué)要點(diǎn)1、二次曲線及其相關(guān)定義，了解平面直角坐標(biāo)變換公式；2、二次曲線的漸近方向、中心、漸近線、切線、主方向與主直徑；3、能夠?qū)⒍吻€的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.第二部分射影幾何學(xué)（24學(xué)時(shí)）一仿射幾何學(xué)的基本概念（4學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn) 仿射幾何學(xué)基本概念初步的介紹。教學(xué)要點(diǎn)1、平行射影、仿射對(duì)應(yīng)、簡(jiǎn)比、同素性、仿射不變性與仿射不變量的概念；2、基本的一些仿射不變性與不變量；3、平面仿射幾何基本定理的內(nèi)

16、容；4、利用仿射不變性與不變量證明一些簡(jiǎn)單的初等幾何問題.二歐氏平面的拓廣（6學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)中心投影，平面內(nèi)的理想元素，拓廣歐氏平面技改平面上相關(guān)的概念；中心投影的基本性質(zhì)；直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)偶命題；復(fù)直線。教學(xué)內(nèi)容1、中心投影、理想元素、射影直線、射影平面等概念；2、中心投影的基本性質(zhì)；3、齊次坐標(biāo)、點(diǎn)幾何與線幾何、點(diǎn)的方程、直線的坐標(biāo)等概念，復(fù)元素的概念；4、直線的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)，已知命題的對(duì)偶命題，已知圖形的對(duì)偶圖形；5、復(fù)直線上的實(shí)點(diǎn)及通過復(fù)點(diǎn)的實(shí)直線.三一維射影幾何學(xué)（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)射影平面內(nèi)的一維射影幾何學(xué)，點(diǎn)列和線束及其兩類基本圖形間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；射影幾何的基本不變量交比

17、。教學(xué)內(nèi)容1、點(diǎn)列與線束的定義；2、交比的概念和點(diǎn)列與線束的表示方法；3、交比的基本性質(zhì)，點(diǎn)列與線束的交比；4、一維射影對(duì)應(yīng)表達(dá)式及其基本性質(zhì)，兩個(gè)一維基本圖形成射影對(duì)應(yīng)的充要條件，了解Von studt定理的含義；5、透視對(duì)應(yīng)的概念，兩個(gè)射影點(diǎn)列(線束)成透視的充要條件；6、給定已知一直線上三點(diǎn)A、B、C，能作出第四點(diǎn)D使交比(ABCD)=(定數(shù)) ；7、對(duì)合對(duì)應(yīng)的概念，對(duì)合對(duì)應(yīng)的表達(dá)式及其基本性質(zhì)，對(duì)合對(duì)應(yīng)的表達(dá)式及二重元素計(jì)算.三、參考教材1、呂林根、許子道編 解析幾何（第四版）。北京：高等教育出版社，20052、朱德祥編高等幾何。北京：高等教育出版社，2004 3、梅向明編高等幾何（第

18、二版）。北京：高等教育出版社，2004 數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）課程性質(zhì)：P4010114003一、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學(xué)分析（）是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程。研究的主要內(nèi)容是如何求解不定積分和定積分，如何理解和討論級(jí)數(shù)和反常積分的斂散性，它是分析數(shù)學(xué)系列課程之一，也是其他后繼課程的重要基礎(chǔ)在第2學(xué)期開設(shè)（二）教學(xué)目的掌握不定積分的概念、計(jì)算方法，掌握定積分的概念、可積條件、計(jì)算方法及幾何意義、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用；反常積分和級(jí)數(shù)的概念和斂散性的基本判別方法及冪級(jí)數(shù)的基本知識(shí)；初步

19、培養(yǎng)具有用定積分解決實(shí)際問題的能力和斂散性的思想，為分析數(shù)學(xué)及其后繼課程的學(xué)習(xí)打好必要的基礎(chǔ)知識(shí)（三）教學(xué)內(nèi)容不定積分，詳細(xì)討論定積分和非正常積分的基本理論及其定積分的應(yīng)用；討論數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本理論，冪級(jí)數(shù)、Fourier級(jí)數(shù)的基本知識(shí)（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分108學(xué)時(shí)，學(xué)分：6分。二、本文九 不定積分（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)不定積分的概念、性質(zhì)和換元積分法、分部積分法，不定積分的基本公式，有理函數(shù)積分的計(jì)算，區(qū)分三角函數(shù)、無(wú)理函數(shù)的積分和可化為有理函數(shù)積分的類型教學(xué)內(nèi)容1、不定積分的概念和基本公式原函數(shù)、不定積分的定義、不定積分的線性性質(zhì)、不定積分的基本公式2、 換元積分法和分部積分法換元

20、積分法湊微法、代入法，分部積分法、基本積分表3、 有理函數(shù)的不定積分及其應(yīng)用有理函數(shù)、有理函數(shù)的積分、可化為有理函數(shù)不定積分的情形積分表的使用十 定積分（28學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)定積分的概念，定積分的思想，可積的判斷方法，微積分基本定理和定積分的計(jì)算，定積分的近似計(jì)算非正常積分的概念和計(jì)算及斂散性判別法教學(xué)內(nèi)容1、定積分的概念定積分的引入和概念，定積分的幾何意義、利用極限計(jì)算定積分2、可積條件可積的必要條件、Darboux和的基本概念，Riemann可積的充要條件和可積函數(shù)類3、積分的基本性質(zhì)定積分的基本性質(zhì)：線性性質(zhì)、乘積可積和商可積、區(qū)間可加性，非負(fù)性、保序性、絕對(duì)值不等式，估值不等式和積分第一

21、中值定理等積分上、下限函數(shù)介紹積分第二中值定理4、微積分基本定理、定積分的計(jì)算微積分基本定理，NewtonLeibniz公式，定積分的換元積分法和分部積分法，周期函數(shù)、奇偶函數(shù)的定積分一些特殊的定積分Taylor公式的積分型余項(xiàng)應(yīng)用定積分求極限5、非正常積分非正常積分的引入，無(wú)窮限非正常積分和瑕積分?jǐn)可⑿愿拍睿钦７e分的計(jì)算絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，非正常積分的Cauchy收斂原理，非負(fù)函數(shù)非正常積分的比較判別法，Cauchy判別法，以及一般函數(shù)非正常積分的Abel，Dirichlet判別法 十一 定積分的應(yīng)用（8學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)定積分在幾何和物理方面的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容1、平面圖形的面積求直角坐標(biāo)

22、系、參量方程下、極坐標(biāo)下平面圖形的面積2、由截面面積求立體體積幾何體的體積和旋轉(zhuǎn)體的體積3、曲線的弧長(zhǎng)與曲率求直角坐標(biāo)系、參量方程下、極坐標(biāo)下平面曲線的弧長(zhǎng)，介紹曲線的曲率4、旋轉(zhuǎn)曲面的面積微元法，旋轉(zhuǎn)曲面的面積簡(jiǎn)單的計(jì)算5、定積分在物理學(xué)上的某些應(yīng)用質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、功、水壓力、引力、平均值和均方根6、定積分的近似計(jì)算矩形法、梯形法、拋物線法近似計(jì)算定積分十二 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（20學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及斂散性概念，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法教學(xué)內(nèi)容1、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性概念，級(jí)數(shù)收斂的必要條件和其它性質(zhì)，級(jí)數(shù)收斂的Cauchy收斂準(zhǔn)則，一些簡(jiǎn)單的級(jí)數(shù)

23、求和2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂原理，比較判別法，Cauchy、D Alembert及其極限形式，Raabe判別法和積分判別法和運(yùn)用上述判別法判別數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性3、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其Leibniz級(jí)數(shù)判別法，條件收斂和絕對(duì)收斂概念，條件收斂和絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)具有的性質(zhì)（更序級(jí)數(shù)等）， Abel變換、Abel、Dirichlet判別法，級(jí)數(shù)的乘法十三 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)函數(shù)列和函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的概念和其判別方法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和函數(shù)列的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性教學(xué)內(nèi)容1 、一致收斂性函數(shù)列一致收斂的概念及其判別法，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)態(tài)收斂、收斂域，部分和函數(shù)，點(diǎn)態(tài)

24、收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本問題，一致收斂、內(nèi)閉一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的Cauchy收斂原理，上確界判別法、Weierstrass判別法，Abel、Dirichet判別法2、一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的連續(xù)性、可積性和可導(dǎo)性十四 冪級(jí)數(shù)（12學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)冪級(jí)數(shù)概念、冪級(jí)數(shù)的斂散性及其判定，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算Taylor級(jí)數(shù)、初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開，應(yīng)用冪級(jí)數(shù)的展開式做近似計(jì)算Euler公式教學(xué)內(nèi)容1、冪級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)概念，Abel定理，收斂半徑和收斂域，利用Cauchy-Hadamard定理，D Alembert判別法求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域，冪級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算，冪級(jí)

25、數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性和可積性，利用冪級(jí)數(shù)的連續(xù)、可導(dǎo)和可積性求冪級(jí)數(shù)的和2、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開Taylor級(jí)數(shù)的概念，函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開的條件，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開應(yīng)用冪級(jí)數(shù)的展開式做近似計(jì)算Euler公式十五 Fourier級(jí)數(shù)（8學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開 Fourier級(jí)數(shù)的分析性質(zhì)； Fourier級(jí)數(shù)收斂性的證明 教學(xué)內(nèi)容1、函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)Fourier級(jí)數(shù)歷史背景及與Taylor展開的比較；周期為2的函數(shù)的Fourier展開；將函數(shù)展開為正弦級(jí)數(shù)與余弦級(jí)數(shù)2、以為周期的函數(shù)的展開式以為周期的函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)，偶函數(shù)和奇函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)3、Fouri

26、er級(jí)數(shù)收斂定理的證明Parseval不等式及其應(yīng)用了解Fourier級(jí)數(shù)收斂定理的證明三、教材及參考書1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳璋 ， 金福臨 ， 朱學(xué)炎， 歐陽(yáng)光中。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，2002。3、陳紀(jì)修 ， 於崇華 ， 金路著。數(shù)學(xué)分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨。微積分學(xué)教程。北京 ：人民教育出版社，1957。 5、吉米多維奇。數(shù)學(xué)分析習(xí)題集。北京 ：人民教育出版社，1958。 數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱高等代數(shù)I教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試

27、行）課程代碼：P4010114004一、說明（一）課程性質(zhì)高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程。也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課。它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。高等代數(shù)的全部?jī)?nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論。其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語(yǔ)專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家一致認(rèn)為十分必要。（二）教學(xué)目的通過高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握其基本

28、理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學(xué)代數(shù)思想方法有著很大的不同。掌握了高等代數(shù)的基本知識(shí)和思想方法，必然會(huì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師必須清楚地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)目的不能偏離這個(gè)方向。（三）教學(xué)內(nèi)容高等代數(shù)I的主要內(nèi)容有：多項(xiàng)式理論、行列式、矩陣、線性方程組。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分90學(xué)時(shí)，學(xué)分：5分。二、本文 一 基本概念（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)集合；映射、單射、滿射、雙射；數(shù)學(xué)歸納法；整數(shù)的整除性質(zhì)、素?cái)?shù)、合數(shù)；最小數(shù)原理；數(shù)環(huán)、數(shù)域。教學(xué)內(nèi)容1集合 主要講授集合的概念、集合的關(guān)系、集合的運(yùn)算。2映射 主要講授映射概念的形成

29、，結(jié)合中學(xué)函數(shù)概念，加以引深和推廣，在映射的基礎(chǔ)上講授單射、滿射、雙射的概念及基本性質(zhì)，本節(jié)的重點(diǎn)是講授逆映射。3數(shù)學(xué)歸納法 主要介紹數(shù)學(xué)歸納法原理，它的理論基礎(chǔ)是最小數(shù)原理。其中分別介紹第一數(shù)學(xué)歸納法和第二數(shù)學(xué)歸納法。4整數(shù)的整除性質(zhì) 主要介紹整除的定義，其次是介紹帶余除法、素?cái)?shù)、合數(shù)、最大公因數(shù)等概念及性質(zhì)。5數(shù)環(huán)與數(shù)域 主要介紹數(shù)環(huán)、數(shù)域這兩個(gè)基本概念及二者之間的關(guān)系。二 多項(xiàng)式（34學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算、多項(xiàng)式的整除性、多項(xiàng)式的最大公因式、多項(xiàng)式的分解、重因式、多項(xiàng)式的根、C上和R上的多項(xiàng)式、多元多項(xiàng)式、對(duì)稱多項(xiàng)式。 教學(xué)內(nèi)容1一元多項(xiàng)式的定義及運(yùn)算 介紹一元多項(xiàng)式的定

30、義，重點(diǎn)講解多項(xiàng)式的形式表達(dá)式。規(guī)定多項(xiàng)式的加法、減法與乘法運(yùn)算的法則及性質(zhì)，給出多項(xiàng)式次數(shù)的定義，介紹零次多項(xiàng)式與零多項(xiàng)式。2多項(xiàng)式的整除性 介紹多項(xiàng)式整除的概念，重點(diǎn)講解帶余除法定理，它是多項(xiàng)式理論的核心內(nèi)容。3最大公因式 介紹最大公因式的概念、性質(zhì)和輾轉(zhuǎn)相除法，另外介紹多項(xiàng)式互素的概念、性質(zhì)和判斷互素的充分必要條件。4多項(xiàng)式的分解 介紹多項(xiàng)式因式分解的思想，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一個(gè)多項(xiàng)式能分解到什么程度與它的系數(shù)所在的數(shù)域有著密切的關(guān)系。5重因式 介紹多項(xiàng)式重因式及多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的概念，給出利用多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)判定多項(xiàng)式有無(wú)重因式的充分必要條件。6多項(xiàng)式函數(shù) 多項(xiàng)式的根 介紹從函數(shù)的觀點(diǎn)看待多項(xiàng)式的思想，給出

31、多項(xiàng)式根的定義和性質(zhì)。7復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式 介紹代數(shù)學(xué)基本定理（不給出證明）及其推論，指出復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式只有一次因式是不可約的，而實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式只有一次的和某些二次的是不可約的。8有理系數(shù)多項(xiàng)式 指出有理系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域的可約性問題可以轉(zhuǎn)化為整系數(shù)多項(xiàng)式在整數(shù)環(huán)上可約性。給出判定整系數(shù)多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的艾森斯坦因方法及有理系數(shù)多項(xiàng)式有理根的求法。9多元多項(xiàng)式 介紹多元多項(xiàng)式的概念及運(yùn)算，給出項(xiàng)的字典排序方法。10對(duì)稱多項(xiàng)式的概念及運(yùn)算，給出項(xiàng)的字典排序方法。 介紹對(duì)稱多項(xiàng)式的概念，給出任一個(gè)對(duì)稱多項(xiàng)式都可表成初等對(duì)稱多項(xiàng)式的方法。 三 行列式（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)線性方程組、排列、

32、n階行列式、子式和代數(shù)余子式、Cramer規(guī)則。 教學(xué)內(nèi)容1線性方程組與行列式 介紹2×2線性方程組與二階行列式的關(guān)系，3×3線性方程組與三階行列式的關(guān)系，由此提出一個(gè)問題，n×n線性方程組與n階行列式是什么關(guān)系。2排列 介紹排列概念及基本性質(zhì)，其中包括偶排列、奇排列、反序數(shù)。講授一個(gè)主要結(jié)論：n元排列中奇排列、偶排列各占一半。3 n階行列式 介紹n階行列式的定義、性質(zhì)。指出按定義計(jì)算一個(gè)n階行列式是很困難的，要計(jì)算出一個(gè)n階行列式必須掌握它的7個(gè)性質(zhì)。4子式和代數(shù)余子式 ）介紹子式和代數(shù)余子式的定義，使學(xué)生掌握另一種計(jì)算n階行列式的方法，即按行按列展開的計(jì)算方法

33、，舉出一些利用性質(zhì)和代數(shù)余子式計(jì)算n階行列式的有效方法。5 Cramer規(guī)則 介紹Cramer規(guī)則，它是本章的基本結(jié)論，前面的幾節(jié)內(nèi)容都是為得到這一結(jié)果服務(wù)的，所以Cramer規(guī)則十分重要，它是解n×n線性方程組的一個(gè)有力工具。 四 線性方程組（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)線性方程組的消元解法、矩陣的秩、有解的判別定理、線性方程組的公式解法、二元方程組的結(jié)式和判別式。 教學(xué)內(nèi)容1 線性方程組的消元解法 主要介紹矩陣、矩陣的初等變換、線性方程組的高斯消元法、線性方程組的同解變形、線性方程組的加減消元法與它的增廣矩陣行初等變換的一致性。2 矩陣的秩、線性方程組有解的判定定理 主要介紹矩陣的秩、初等

34、變換不改變矩陣的秩、線性方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩相等。3 線性方程組的公式解 主要介紹如何用Cramer規(guī)則解一般的線性方程組，齊次線性方程組解的性質(zhì)。4 結(jié)式和判別式 介紹線性方程組理論和行列式方法在解二元二次方程組時(shí)的應(yīng)用，給出結(jié)式和判別式的概念。 五 矩 陣（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)矩陣的運(yùn)算、矩陣的行列式、矩陣的逆矩陣、矩陣的分塊理論。教學(xué)內(nèi)容1 矩陣的運(yùn)算 主要介紹矩陣的加法、數(shù)與矩陣的乘法、矩陣的乘法。2 可逆矩陣、矩陣乘積的行列式 主要介紹n階矩陣的逆矩陣的概念和性質(zhì)，矩陣乘積的行列式與各自行列式的關(guān)系、n階方陣可逆時(shí)逆矩陣的求法（有兩種方法，伴隨矩陣的方法與初

35、等行變換的方法）。3 矩陣的分塊 主要介紹矩陣的分塊理論，也就是把矩陣中一部分元素看作一個(gè)塊（或一個(gè)元素）來(lái)處理矩陣的有關(guān)問題。三、參考教材1、張禾瑞、郝炳新，高等代數(shù)（第四版）。北京：高等教育出版社，2003。2、北大數(shù)學(xué)系，高等代數(shù)（第二版）。北京：高等教育出版社，1991年。3、王蕚芳等高等代數(shù)。北京：清華大學(xué)出版社，1997年4、丘維聲編著高等代數(shù)（上、下）。北京：高等教育出版社，19965、藍(lán)以中編著高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程（上、下）。北京：北京大學(xué)出版社，2002數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱數(shù)學(xué)分析教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）課程代碼：P4010114006一、

36、說明（一）課程性質(zhì)數(shù)學(xué)分析（）是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程它是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的理論基礎(chǔ)，著重研究解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)方法及其理論（二）教學(xué)目的使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)分析的基本原理和思想，掌握方法處理的技巧，要熟練掌握極限和連續(xù)、微積分、級(jí)數(shù)等基本概念與理論；其次，要通過例子，初步掌握用分析的方法解決實(shí)際應(yīng)用問題（三）教學(xué)內(nèi)容數(shù)學(xué)分析第三部分的內(nèi)容包括多元函數(shù)的微分學(xué)、重積分、曲線積分、曲面積分與場(chǎng)論、含參變量的積分等（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分 90學(xué)時(shí)，學(xué)分：5分。二、本文十六 多元函數(shù)的極限和連續(xù)（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn) 平面點(diǎn)集、開集、閉集、開區(qū)域、閉區(qū)域，平面點(diǎn)集的完備

37、性定理，多元函數(shù)的定義，重極限和累次極限，多元函數(shù)的連續(xù)，有界閉區(qū)域上的多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容1平面點(diǎn)集與多元函數(shù) Descartes乘積集，平面點(diǎn)集，內(nèi)點(diǎn)、外點(diǎn)、界點(diǎn)、聚點(diǎn)、孤立點(diǎn)、開集、閉集、邊界、連通集、開域、閉域、有界集，閉包，開集和閉集及其關(guān)系， Euclid空間，Euclid的距離平面點(diǎn)列及其極限，Cauchy收斂定理，閉域套定理， Bolzano-Weierstrass聚點(diǎn)定理， Heine-Borel有限覆蓋定理等多元函數(shù)的定義、圖像2 二元函數(shù)的極限 二元函數(shù)的重極限和累次極限及其關(guān)系，二元函數(shù)極限的運(yùn)算性質(zhì) 3 二元函數(shù)的連續(xù)性 二元函數(shù)的連續(xù)性概念，間斷點(diǎn)類型，二元連

38、續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性有界閉區(qū)域上的連續(xù)映射概念，有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理等，連通集和區(qū)域十七 多元函數(shù)的微分學(xué)（14學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)全微分、偏導(dǎo)數(shù)、全微分及其之間的關(guān)系、可微的幾何意義，復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分Taylor 公式與極值教學(xué)內(nèi)容1 可微性 偏增量與全增量，可微性與全微分，偏導(dǎo)數(shù)，可微條件，全微分、連續(xù)，可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，全微分的幾何意義與應(yīng)用 2 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用，一階全微分的形式不變性3 方向?qū)?shù)與梯度方向?qū)?shù)，梯度，方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系4 Taylor 公式與極

39、值高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，混合偏導(dǎo)數(shù)的相等中值定理與Taylor 公式與Lagrange余項(xiàng)的計(jì)算；Taylor公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，如計(jì)算常數(shù)冪和偏導(dǎo)數(shù)的近似值多元函數(shù)的極值與極值存在的條件，極值的計(jì)算無(wú)條件極值在幾何及不等式中的應(yīng)用十八 隱函數(shù)的存在定理（12學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)隱函數(shù)的存在定理，隱函數(shù)與隱函數(shù)組的求導(dǎo)法則多元函數(shù)的微分在幾何中的應(yīng)用，條件極值與Lagrange乘數(shù)法教學(xué)內(nèi)容1 隱函數(shù)隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的存在條件，一元及多元隱函數(shù)存在定理，隱函數(shù)的可微性，反函數(shù)的存在性與其導(dǎo)數(shù)2 隱函數(shù)組隱函數(shù)組概念，由方程或方程組所確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算Jacobi行列式，反函數(shù)與坐標(biāo)變換3

40、幾何應(yīng)用 空間曲線的切線與法平面的概念及對(duì)應(yīng)的切線與法平面方程的計(jì)算；曲面的切平面與法線的概念；會(huì)計(jì)算曲面在給定點(diǎn)處的切平面與法線方程；偏導(dǎo)數(shù)與在幾何中的其它應(yīng)用4 條件極值與Lagrange乘數(shù)法最小二乘法，Lagrange乘數(shù)法及條件極值的必要條件；函數(shù)的條件極值與最值的計(jì)算：條件極值在幾何、不等式及其它實(shí)際問題中的應(yīng)用十九 重積分（18學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)重積分的概念，二重積分與三重積分算法；二重積分與三重積分的變量代換重積分的應(yīng)用 教學(xué)內(nèi)容1 二重積分概念矩形區(qū)域二重積分引入、定義，二重積分的幾何意義，二重積分的可積條件，一般區(qū)域上的二重積分二重積分的七條基本性質(zhì)2 二重積分的計(jì)算矩形區(qū)域上

41、化二重積分為累次積分的計(jì)算方法；含參積分、對(duì)于一般區(qū)域上重積分的計(jì)算，要適當(dāng)選取累次積分的次序Jacobi行列式的幾何意義和應(yīng)用，二重積分變量代換公式及應(yīng)用，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換計(jì)算重積分，選取極坐標(biāo)計(jì)算二重積分的方法含參積分的導(dǎo)數(shù)，含參變量的常義積分的計(jì)算 3 三重積分三重積分的概念，三重積分的可積性討論，三重積分的計(jì)算三重積分的換元法，柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)之下的三重積分計(jì)算4 重積分的應(yīng)用重積分的幾何應(yīng)用：面積、體積、曲面面積，物理應(yīng)用：質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力二十 重積分（續(xù)）與含參變量積分（10學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)本段繼續(xù)重積分可積的條件系統(tǒng)討論含參變量的非正常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分

42、的分析性質(zhì)，掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容1 二重積分中一些問題的討論二重積分的可積性條件、一般區(qū)域上二重積分定義的說明、平面有界點(diǎn)集可求面積的充要條件，二重積分的證明二重積分的變量變換定理2 含參變量的非正常積分含參變量的非正常積分的一致收斂的定義及判別法；Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)；連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系，余元公式和Stirling公式二十一 曲線積分與曲面

43、積分（20學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)第一、二類曲線積分與曲面積分的概念，第一、二類曲線積分與曲面積分的計(jì)算方法，Green公式、Gauss公式和Stokes公式計(jì)算曲線積分與曲面積分的方法曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念教學(xué)內(nèi)容1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；線性性質(zhì)與路徑可加性；第一類曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用；第一類曲面積分的概念、計(jì)算及應(yīng)用2 第二類曲線積分第二類曲線積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與路徑可加性；第二類曲線積分的計(jì)算公式及其應(yīng)用第一類曲線積分與第二類曲線積分的聯(lián)系3 Green公式、曲線積分與路線無(wú)關(guān)的

44、條件Green公式的形式及意義；Green公式與Newton-Leibniz公式的關(guān)系；用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件及其應(yīng)用4 第二型曲面積分曲面的側(cè)的相關(guān)概念及應(yīng)用；第二類曲面積分的概念及性質(zhì)：方向性、線性性質(zhì)與曲面可加性；第二類曲面積分的計(jì)算及應(yīng)用兩類曲面積分的聯(lián)系5 Gauss公式與Stokes公式Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Newton-Leibniz公式、Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系6 場(chǎng)論初步梯度、通量與散度、向量線、環(huán)量與旋度的概念、意義、計(jì)算及簡(jiǎn)單應(yīng)用；Hamilton算子及調(diào)和函數(shù)

45、的概念與計(jì)算；Green第一公式和Green第二公式；場(chǎng)論中的一些基本關(guān)系式；保守場(chǎng)與勢(shì)函數(shù)的概念：保守場(chǎng)與有勢(shì)場(chǎng)的關(guān)系三、參考教材1、華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，19962、陳傳璋 ， 金福臨 ， 朱學(xué)炎， 歐陽(yáng)光中。數(shù)學(xué)分析（第二版）。北京 ：高等教育出版社，2002。3、陳紀(jì)修 ， 於崇華 ， 金路著。數(shù)學(xué)分析（第-一版）。北京 ：高等教育出版社，2002 4、菲赫金哥爾茨。微積分學(xué)教程。北京 ：人民教育出版社，1957。 5、吉米多維奇。數(shù)學(xué)分析習(xí)題集。北京 ：人民教育出版社，1958。 數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱高等代數(shù)II教學(xué)大綱（

46、試行草案）（ 2006年8月試行）課程代碼：P4010114007一、說明（一）課程性質(zhì)高等代數(shù)是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)三個(gè)專業(yè)的一門重要的核心課程，也是理科各學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課。它是中學(xué)代數(shù)的繼續(xù)和提高，它的思想和方法已經(jīng)滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。高等代數(shù)的全部?jī)?nèi)容分兩大部分，多項(xiàng)式理論和線性代數(shù)理論。其中線性代數(shù)理論顯得十分重要，不僅在自然科學(xué)的各分支有著重要應(yīng)用，而且在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中也有著廣泛的應(yīng)用。目前在師范院校，除了文學(xué)專業(yè)和外語(yǔ)專業(yè)外，大部分專業(yè)都開設(shè)了線性代數(shù)課程，值得一提的是，在體育專業(yè)和政治專業(yè)也開設(shè)了線性代數(shù)課程，而且大家一致認(rèn)為十分必要。（二）教學(xué)目的通過高

47、等代數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握其基本理論和方法，主要是從特殊到一般，從具體到抽象的思想方法，這和中學(xué)代數(shù)思想方法有著很大的不同。掌握了高等代數(shù)的基本知識(shí)和思想方法，必然會(huì)提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)后繼課程的學(xué)習(xí)至關(guān)重要，教師必須清楚地認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，教學(xué)目的不能偏離這個(gè)方向。（三）教學(xué)內(nèi)容高等代數(shù)II的主要內(nèi)容有：向量空間、線性變換、歐氏空間和二次型。（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分90學(xué)時(shí)，學(xué)分：5分。二、本文 六 向量空間（26學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)向量空間的由來(lái)、子空間、向量的線性相關(guān)性、基和維數(shù)、向量的坐標(biāo)、向量空間的同構(gòu)、線性方程組解的結(jié)構(gòu)。教學(xué)內(nèi)容1 定義及例子主要講授向量空間的定義，并給出

48、大量的例子，因?yàn)檫@是高等代數(shù)中第一個(gè)采用公理化定義的概念。2 子空間主要介紹向量空間的子空間、交子空間、和子空間及子空間的判定定理。3 向量的線性相關(guān)性 主要介紹向量的線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)、極大線性無(wú)關(guān)組、向量組的等價(jià)、向量組的秩。4 基和維數(shù)主要介紹向量空間的基、維數(shù)、向量空間的維數(shù)公式、余子空間。5 坐標(biāo)主要介紹向量由基的表示式、坐標(biāo)、過渡矩陣、坐標(biāo)變換公式。6 向量空間的同構(gòu)主要介紹向量空間之間的同構(gòu)、映射、向量空間的同構(gòu)。7 矩陣的秩、齊次線性方程組的解空間主要介紹矩陣的行空間、列空間、行空間的秩與矩陣的秩、齊次線性方程的解空間、基礎(chǔ)解系、解空間的結(jié)構(gòu)。 七 線性變換（30學(xué)時(shí)

49、）教學(xué)要點(diǎn)線性變換的定義、性質(zhì)和運(yùn)算、線性變換和矩陣的關(guān)系、本征值與本征向量、可以對(duì)角化的矩陣與線性變換。教學(xué)內(nèi)容1 線性映射主要介紹兩個(gè)向量空間的線性映射、映射的像Im()、映射的核Ker()。2 線性變換的運(yùn)算主要介紹向量空間到自身的線性變換、線性變換的和、數(shù)乘線性變換、線性變換的乘積、線性變換的逆線性變換。3 線性變換的矩陣主要介紹線性變換在一個(gè)基下的矩陣、矩陣確定的線性變換、線性變換的運(yùn)算與相應(yīng)的矩陣運(yùn)算、同一個(gè)線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系（相似矩陣）。4 不變子空間主要介紹線性變換下子空間的不變性、像不變子空間、核不變子空間、不變子空間與線性變換的對(duì)角化之間的關(guān)系。5 本征值與本征向

50、量主要介紹矩陣的特征值、特征向量、線性變換的本征值與本征向量、特征子空間。6 可以對(duì)角化的矩陣主要介紹一個(gè)線性變換可以對(duì)角化的充分必要條件。 八 歐氏空間（18學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)歐氏空間、內(nèi)積、度量矩陣、正交變換、對(duì)稱變換、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基。教學(xué)內(nèi)容1 向量的內(nèi)積主要介紹實(shí)數(shù)域上向量空間的內(nèi)積、歐氏空間、向量的長(zhǎng)度、夾角、哥西許瓦茲不等式。2 正交基主要介紹向量的正交性、正交向量組、正交基、標(biāo)準(zhǔn)正交基、度量矩陣、施密特正交化方法、正交矩陣。3 正交變換主要介紹正交變換的概念和性質(zhì)，正交變換的四個(gè)等價(jià)條件。4 對(duì)稱變換和對(duì)稱矩陣主要介紹對(duì)稱變換、對(duì)稱矩陣、對(duì)稱變換的對(duì)角化問題、實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值問

51、題。 九 二次型（16學(xué)時(shí)）教學(xué)要點(diǎn)n元二次齊次多項(xiàng)式（簡(jiǎn)稱二次型）、二次型與對(duì)稱矩陣的關(guān)系，復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型、正定二次型、慣性定律。教學(xué)內(nèi)容1 二次型和對(duì)稱矩陣主要介紹n元二次齊次多項(xiàng)式總可以用一個(gè)對(duì)稱矩陣來(lái)表示，從而通過矩陣的乘法轉(zhuǎn)化了二次型的表達(dá)形式，這樣把一個(gè)二次齊次型（既一個(gè)多項(xiàng)式的問題）用對(duì)稱矩陣及矩陣的合同變換（成對(duì)的行、列初等變換）來(lái)處理。從而使問題簡(jiǎn)單明了。2 復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型主要介紹了復(fù)系數(shù)二次型與實(shí)系數(shù)二次型的典范形式。3 正定二次型主要介紹了正定二次型的概念和判定。4 主軸問題主要介紹了通過正交變換化二次型為平方和形式的方法。三、參考教材1、張禾瑞、郝炳

52、新，高等代數(shù)（第四版）。北京：高等教育出版社，2003。2、北大數(shù)學(xué)系，高等代數(shù)（第二版）。北京：高等教育出版社，1991年。3、王蕚芳等高等代數(shù)。北京：清華大學(xué)出版社，1997年4、丘維聲編著高等代數(shù)（上、下）。北京：高等教育出版社，19965、藍(lán)以中編著高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程（上、下）。北京：北京大學(xué)出版社，2002數(shù)理與信息科學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)課程教學(xué)大綱概率論教學(xué)大綱（試行草案）（ 2006年8月試行）課程代碼：P4010524017一、 說明（一） 課程性質(zhì)本課程為數(shù)學(xué)系統(tǒng)計(jì)專業(yè)本科生開設(shè)的核心課程，要求已學(xué)過數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)等課程。概率論基礎(chǔ)是一入門課程，是繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程，以

53、及與概率理論相關(guān)的課程的基礎(chǔ)。概率論是一門應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，廣泛地應(yīng)用于金融、保險(xiǎn)，證券，工程技術(shù)和自然學(xué)科中，概率理論與不同的問題結(jié)合形成許多分支。在本課程的執(zhí)行過程中，內(nèi)容的選取和講解都考慮到了學(xué)生以后的發(fā)展。（二）教學(xué)目的通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生較好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率論認(rèn)識(shí)問題，解決問題的方法，掌握概率論的基礎(chǔ)理論，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 （三）教學(xué)內(nèi)容 隨機(jī)事件和概率、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、隨機(jī)變量的數(shù)字特征，特征函數(shù)及極限定理。教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分（四）教學(xué)時(shí)數(shù)及學(xué)分72學(xué)時(shí)；學(xué)分：4分。二、 本文一 隨機(jī)事件和概率(20學(xué)時(shí))教學(xué)要點(diǎn)隨機(jī)事件、概率空間，概率的公理化體系等基本概念，常用的幾個(gè)與條件概率有關(guān)的公式，掌握事件之間的獨(dú)立性及常見的獨(dú)立試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝虒W(xué)內(nèi)容1、隨機(jī)現(xiàn)象的直觀意義及其運(yùn)算必然現(xiàn)象與隨機(jī)現(xiàn)象；隨機(jī)試驗(yàn)與事件；事件的關(guān)系與運(yùn)算2、概率的直觀意義及其計(jì)算古典概率；統(tǒng)計(jì)