人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第24章圓導(dǎo)學(xué)案_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、24.1.1 圓的有關(guān)概念導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo):了解圓的有關(guān)概念,并靈活運(yùn)用圓的概念解決一些實(shí)際問題。重 點(diǎn):與圓有關(guān)的概念難 點(diǎn):圓的概念的理解自主學(xué)習(xí):在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 。旋轉(zhuǎn)一周,?另一個(gè)端點(diǎn)所形成的 叫做圓.固 定的端點(diǎn)O叫做,線段OA叫做.以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“,讀作“ 確定圓有兩個(gè)要素:一是 ,二是;確定圓的位置,確定圓的大小圓的定義。:在一個(gè)平面內(nèi),線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn),另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫做.固定的端點(diǎn)。叫做,線段OA叫做.以點(diǎn)O為圓心的圓,記作“讀作“ ” 決定圓的位置, 決定圓的大小。圓的定義Q :到 的距離等于 的點(diǎn)的集合.如圖所示

2、,是直徑,是弦 是劣弧,是優(yōu)弧.1、如何在操場(chǎng)上畫出一個(gè)半徑是5m的圓?請(qǐng)說出你的方法。2、下歹”說法正確的是 直徑是弦弦是直徑半徑是弦半圓是弧,但弧不一定是半圓半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧等弧的長(zhǎng)度相等3、已知:如圖,四邊形 ABCD是矩形,對(duì)角線 AC、BD交于點(diǎn)O.求證:點(diǎn)A、B、C、D在以O(shè)為圓心的圓上.知識(shí)歸納:1、圓心決定圓的 ,而半徑?jīng)Q定圓的 2、直徑是圓中經(jīng)過 的特殊的弦,是最 的弦,并且等于半徑的2倍,但弦不一定 是 直徑,過圓上一點(diǎn)和圓心的直徑有且只有一條3、半圓是特殊的弧,而弧不-一定是 O4、“同圓”指的是同一個(gè)圓,“等圓”指的是兩個(gè)圓的位置、大小關(guān)系

3、。判定兩個(gè)圓是否是等圓, 常用的方法是看其半徑是否 ,半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。5、“等弧”是能夠 的兩條弧,而長(zhǎng)度相等的兩條弧不一定是 。2 4 . 1 .2垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):理解圓的軸對(duì)稱性,掌握垂徑定理及其他結(jié)論。重 點(diǎn):垂徑定理及其推論和運(yùn)用。復(fù)習(xí)與提問L敘述:請(qǐng)同學(xué)敘述圓的集合定義?2.連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫圓的 ,圓上兩點(diǎn)間的部分叫做 在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做 。剛才的實(shí)驗(yàn)說明圓是,對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的每一條垂徑定理用汗的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條.表達(dá)式: 卜面我們用邏輯思維給它證明一下:已知:直徑 CD、弦AB且CD AB垂足為 M 求證:AM

4、=BM ,弧AC=BC ,弧AD=BD.證明:如圖,連結(jié) OA、OB ,則OA=OB在 Rt OAM 和 Rt AOBM 中 RtAOAM RtAOBM( ),AM= ,點(diǎn) 和點(diǎn) 關(guān)于CD對(duì)稱. OO關(guān)于CD對(duì)稱.當(dāng)圓沿著直線 CD對(duì)折時(shí),點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,弧AC與弧BC重合,弧AD與弧CD重合._, , 推論:平分弦()的直徑垂直于弦,并且 符號(hào)語言:歸納總結(jié):1.圓是圖形,任何一條 2.垂徑定理 推論鞏固運(yùn)用1、辨析題:下列各圖,能否得到AE=BEA,。 BA 1 OEBA 0 EDD3、已知:在圓0中,弦AB=8 , 0至ij AB的距離空 若OA=10 , 0E=6 ,求弦 AB的長(zhǎng)。2

5、 4 . 1 .2垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案(_所在直線都是它的對(duì)稱軸.O的結(jié)論?為什么?BA D計(jì)3 ,求圓0的半徑。/學(xué)習(xí)目標(biāo):掌握垂徑定理及其推論,學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計(jì)算一、自主學(xué)習(xí)1 .圓是 圖形,任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸.2 .垂徑定理 推論.3 .對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說,如果一條直線具備 經(jīng)過圓心,垂直于弦,平分弦(不是直徑),平分弦所對(duì)的優(yōu)弧,平分弦所對(duì)的劣弧,五個(gè)條件中的任何兩個(gè),那么也就具備了其他三個(gè)。二、合作學(xué)習(xí)1、。0的半徑是5, P是圓內(nèi)一點(diǎn),且 OP = 3,過點(diǎn)P最短弦、最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為 :2、已知 AB 為。O 的直徑,且 AB XCD,垂

6、足為 M,CD =8, AM = 2,則 OM =.3、。0的半徑為5,弦AB的長(zhǎng)為6,則AB的弦心距長(zhǎng)為 :C忖_4、已知一段弧 AB ,請(qǐng)作出弧AB所在圓的圓心。/5、問題1 :如圖1, AB是兩個(gè)以。為圓心的同心圓中大圓的直徑,AB交小圓交于 C、D兩點(diǎn),求證:AC=BD問題2:把圓中直徑 AB向下平移,變成非直徑的弦 AB,如圖2,是否仍有 AC=BD呢?問題3:在圓2中連結(jié)OC , OD ,將小圓隱去,得圖 4,設(shè)OC=OD ,求證:AC=BD問題4:在圖2中,連結(jié)OA、OB ,將大圓隱去,得圖 5,設(shè)AO=BO , 求證:AC=BD2 4 : 1 .3 弧、弦、圓心角的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案學(xué)

7、習(xí)目標(biāo):【重點(diǎn)】弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系【難點(diǎn)】定理的證明掌握?qǐng)A心角的概念以及弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系, 并能運(yùn)用這些關(guān)系解決有關(guān)的證明、計(jì)算。2、如圖,在。O中AB=AC / ACB =60AOCB學(xué)習(xí)過程:自主學(xué)習(xí)(一)復(fù)習(xí)鞏固(1)圓是軸 圖形,任何一條 所在直線都是它的對(duì)稱軸.(2)垂徑定理 推論(二)合作探究1、如圖所示,/ AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 .注:同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也。應(yīng)用鞏固1、如圖,AB, CD是。的兩條弦。(1)如果AB=CD ,那么 , (2)如果 AB= CD ,那么 , (3

8、)如果/ AOB= Z COD ,那(4)如果AB=CD , OE AB于點(diǎn)E, OF,CD于點(diǎn)F, OE與OF相等嗎?為什么?求證:/ AOB= / BOC= /AOC3、如圖,AB是。的直徑,BC= CD=DE , / COD=35 ,求/ AOE的度數(shù)。力一,關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,它 們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也 。2 4 . 1 .4 圓周角導(dǎo)學(xué)案(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1. 了解圓周角的概念.理解圓周角的定理.理解圓周角定理的推論2 .熟練掌握?qǐng)A周角的定理及其推理的靈活運(yùn)用.合作探究歸納得出結(jié)論,頂點(diǎn)在 ,并且兩邊重點(diǎn):圓周角的定理、

9、圓周角定理的推導(dǎo)及運(yùn)用它們解題.難點(diǎn):證明圓周角的定理.強(qiáng)調(diào)條件:,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn):/ BAC =/ BOC即,如圖,AB為。O的直徑,/ BOC、/ BAC 分別是BC 中/ BAC的度數(shù).通過上述討論發(fā)現(xiàn):即圓周角的定理。定理的 推理1 : (1 )在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的 相等,都等于這條弧所對(duì) 的 .表達(dá)式: (2)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等,它們所對(duì)的弧一定 表達(dá)式:嘗試練習(xí)1、如圖,點(diǎn)/ BDC=/ BOC=A、B、C、D在。上,點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè),/ BAC=35 0。,理由是.。,理由是.2、如圖,點(diǎn) A、B、C在OO上,若/ BAC=60 ,求/

10、 BOC=若/ AOB=90 ,求/ ACB= .3、如圖,點(diǎn) A、B、C、D在O O上,/ ADC= / BDC=60。.判斷 ABC的形狀,并說明理由.四、學(xué)習(xí)小結(jié)圓周角的性質(zhì):一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心角的 。在同一個(gè)圓中,同弧或等 弧所對(duì)的圓周角 ,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的 ;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧 相等。2 4 . 1 .4 圓周角導(dǎo)學(xué)案(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .掌握直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角及90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑。2 .經(jīng)歷圓周角性質(zhì)的過程,培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力3 .激發(fā)學(xué)生探索新知的興趣,培養(yǎng)刻苦學(xué)習(xí)的精神,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活并用

11、于生活學(xué)習(xí)重點(diǎn):圓周角的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn):圓周角性質(zhì)的應(yīng)用一、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在O O上,若/ BAC=40 ,則/ BOC= ,理由是;二、自主學(xué)習(xí)歸納自己總結(jié)的結(jié)論: (2) 注意:(1)這里所對(duì)的角、90。的角必須是圓周角;(2)直徑所對(duì)的圓周角是直角,在圓的有關(guān)問題中經(jīng)常遇到,同學(xué)們要高度重視1 .如圖,AB是。O的直徑,弦 CD與AB相交于點(diǎn)E, / ACD=60 ,Z ADC=50。,求/ CEB 的度數(shù).2 .如圖, A、B、E、C四點(diǎn)都在。上,AD是4ABC的高, Z CAD= Z EAB,AE 是。O的直徑嗎?為什么?三、學(xué)習(xí)總結(jié)1 .兩條性質(zhì):2 .直徑所對(duì)的圓周

12、角是直角是圓中常見輔助線.四、合作學(xué)習(xí)1、如圖,AB 是。O 的直徑,/ A=10。,則/ABC=.2、如圖,AB 是。O 的直徑,CD 是弦,/ ACD=40 ,則/ BCD=, / BOD=.角導(dǎo)學(xué)案(3)3、如圖,AB是。O的直徑,D是。O上的任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合),延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD , 判斷 ABC的形狀:。4、利用三角尺可以畫出圓的直徑,為什么?你能用這種方法確定一個(gè)圓形工件的圓心嗎?2 4 . 1 .4 圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解圓內(nèi)接四邊形的概念。2、理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)分析解決有關(guān)問題。重點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和其應(yīng)用。難點(diǎn):圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)探究。

13、學(xué)習(xí)過程:一、復(fù)習(xí)舊知1、在在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)圓周角 。反過來,相等的圓周角所對(duì)的弧 ,同弧或等弧所對(duì)圓周角是其所對(duì)的圓心角的 。2.半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是 , 90。的圓周角所對(duì)的弦是圓是 。二、合作探究1 .自主學(xué)習(xí):2 .合作學(xué)習(xí)如圖,四邊形 ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在。上.如圖1,猜想四邊形 ABCD的對(duì)角的關(guān)系,并說明理由.如圖2,中的結(jié)論是否成立?并說明理由.3 .歸納總結(jié)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):3、新知應(yīng)用(師生合作)求證:圓內(nèi)接平行四邊形是矩形(畫圖、寫出已知、求證)4、探究教材p87頁例4三、鞏固練習(xí)教材P88練習(xí)2、3題(教師指導(dǎo),學(xué)生解決)2 4 .2.1點(diǎn)和圓的

14、位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過經(jīng)歷不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索,了解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) 確定一個(gè)圓,掌握過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法,了解三角形的外接圓、三角形的外心,圓 的內(nèi)接三角形的概念。2. 了解反證法,進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】定理:不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)】反證法一、探究學(xué)習(xí)(師生合作)1 .點(diǎn)與圓的位置關(guān)系:點(diǎn) A、B、C到圓心。的距離為d,半徑為r d r d r d r2 .經(jīng)過不同的點(diǎn)作圓(1)作經(jīng)過已知點(diǎn) A的圓,這樣的圓你能作出多少個(gè)?(2)做經(jīng)過已知點(diǎn) A, B的圓,這樣的圓有多少個(gè)?它們的圓心分布有什么特點(diǎn)?

15、(3)作經(jīng)過A, B, C,三點(diǎn)的圓,這樣的圓有多少個(gè)?如何確定它的圓心?(教師指導(dǎo)點(diǎn)撥)圖,H 2a 3總結(jié):由以上作圓可知過已知點(diǎn)作圓實(shí)質(zhì)是確定圓心和半徑,因此過一點(diǎn)的圓有個(gè);過兩點(diǎn)的圓有一個(gè),圓心在 上;過不在同一條直線上的三點(diǎn)作 個(gè)圓,圓心是 ,半徑 是.三角形的外接圓:過三角形 ABC三頂點(diǎn)作一個(gè)圓。 外心. 結(jié)論:不在同一條直線上白三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓探究三:反證法(教師講解)1 .經(jīng)過同一條直線的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎?如何證明你的結(jié)論?2 .用反證法證明幾何命題的一般步驟是:首先假設(shè) 不成立,然后進(jìn)行 ,得出與所設(shè) 相矛盾,或與已知矛盾,或與學(xué)過的定義、定理、公理等相矛盾。最后得出結(jié)

16、論,成立。二、合作學(xué)習(xí)1 .下列說法正確的是()A.過一點(diǎn)A的圓的圓心可以是平面上任意點(diǎn)8 .過兩點(diǎn) A、B的圓的圓心在一條直線上C.過三點(diǎn) A、B、C的圓的圓心有且只有一點(diǎn)2、.下列說法錯(cuò)誤的是()A.過直線上兩點(diǎn)和直線外一點(diǎn),可以確定一個(gè)圓B.任意一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接三角形C.任意一個(gè)三角形都有無數(shù)個(gè)外接圓D.同一圓的內(nèi)接三角形的外心都在同一個(gè)點(diǎn)上2 4 .2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(1 )學(xué)習(xí)目標(biāo):1、了解直線和圓的三種位置關(guān)系。2、運(yùn)用圓心到直線距離的數(shù)量關(guān)系(直線和圓交點(diǎn)個(gè)數(shù))來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法。3、了解切線,割線的概念。學(xué)習(xí)重點(diǎn):直線與圓的三種位置關(guān)系;會(huì)正確判

17、斷直線和圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)又t點(diǎn):會(huì)正確判斷直線和圓的位置關(guān)系一、自主學(xué)習(xí)1、在 ABC 中,/ C=90BC=4cm,AC=3cm, 求點(diǎn)C到邊 AB的距離2、如果設(shè)。的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,請(qǐng)你用d與r之間的數(shù)量關(guān)系表示點(diǎn) P與。O的位置關(guān)系。 。(2) 。(3) 。二、合作探究直線與圓有一種位置關(guān)系:(1)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做 。這條直線叫做圓的 (2)直線與圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做,這條直線叫做 這個(gè)公共點(diǎn)叫做_ ; (3)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做。三、交流展示精講釋疑下圖是直線與圓的三種位置關(guān)系,若。O半徑為r, O到直線l的距離為d,則直線與圓的位置關(guān)系和 d與r

18、的數(shù)量關(guān)系: 直線與圓d_r,直線與圓d r ,直線與圓d r。三、課堂檢測(cè)1、已知圓O的直徑是1。厘米,點(diǎn)O到直線L的距離為d.(1)若L與圓O相切,則d =厘米(2)若d =4厘米,則L與圓O的位置關(guān)系是 (3)若d =6厘米,則L與圓O有 個(gè)公共點(diǎn).2、直角三角形 ABC中,/ C=90 0, AB=10 , AC=6 ,以C為圓心作圓 C,與AB相切,則圓C的半徑 為()(A) 8(B) 4(C) 9 .6(D)4.83、在直角三角形AB C中,角C=90, AC= 6厘米,B C= 8厘米,以C為圓心,為 r半徑作圓,(1) r=2厘米,圓C與A B位置關(guān)系是 (2) r=4.8厘米

19、 ,圓C與AB位置關(guān)系是 (3) r=5厘米 ,圓C與A B位置關(guān)系是 4、直線與圓有 種位置關(guān)系,分別是 、。5、若。O半徑為r, O到直線l的距離為d,則d與r的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓 d r,直線與圓 d r ,直線與圓d r。6、直線與圓相切的判定依據(jù)有:(1 ) (2 ) 2 4 .2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握切線的性質(zhì)定理和判定定理2、會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3、經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程,養(yǎng)成能自主探索,又能合作探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣【重點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理和判定定理及其應(yīng)用【難點(diǎn)】切線的性質(zhì)定理和判定定理一、復(fù)習(xí)鞏固1、直線和圓的位

20、置關(guān)系有哪些? 它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的?2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法? 特別地,判斷直線與圓相切有哪些方法? 二、合作探究 探究1:如下圖,。O中,直線l經(jīng)過半徑 OA的外端,且直線lOA, 你能判斷直線l與。O的位置關(guān)系嗎?你能說明理由嗎?總結(jié)切線判定定理:思考:如何作一個(gè)圓的切線: 例題1 :如圖,直線 AB經(jīng)過。O上的點(diǎn)C ,且OA OB , AC BC.求證:直線AB是。O的切線.題后總結(jié):要證明一條直線是圓的切線時(shí):如果直線經(jīng)過圓上某一點(diǎn),則需要連接 和 得到輔助線半徑,再證明所作半徑垂直于這條直線??偨Y(jié)為:已知公共點(diǎn),連半徑證垂直;探究2:把探究1的問題反過來,即如

21、果直線 l是。的切線,切點(diǎn)是 A,那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢?你能說明理由嗎?由此得切線的性質(zhì)定理:切線的性質(zhì)定理: 如圖,AB是。O的直徑,MN切。于點(diǎn)C,且/ BCM=38 ,求/ ABC的度數(shù)??偨Y(jié):已知直線是圓的切線時(shí),通常需要連接 和,得半徑垂直于切線。三、歸納總結(jié):1、判斷直線與圓相切有哪些方法? 2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)?3、在已知切線時(shí),常作什么樣的輔助線? 2 4 .2.2直線和圓的位置關(guān)系測(cè)試導(dǎo)學(xué)案 (3)1、下列說法正確的是()A.與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線.B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D.過圓的半徑的外

22、端的直線是圓的切線2、如圖,AB與。切于點(diǎn)C, OA=OB ,若。O的直徑為8cm , AB=10 那么OA的長(zhǎng)是()A. 741B,癡 C.而D.病3、如圖,若。的直徑 AB與弦AC的夾角為30。,切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) D,且。O的半徑為2,則 CD 的長(zhǎng)為()A. 2/3B. 4出C.2D. 4第2題圖第4題圖第3題圖第5題圖4、如圖,若把太陽看成一個(gè)圓,則太陽與地平線l的位置關(guān)系是 5、如圖,已知 PA是。O的切線,切點(diǎn)為 A, PA = 3 , / APO = 30 ,那么 OP =L4、如圖,OA、OB是。O的半徑, OALOB,點(diǎn)C是OB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過點(diǎn)C作。O的切線,點(diǎn)

23、 D是切點(diǎn),連結(jié) AD交OB于點(diǎn)E。求證:CD=CE7 .如圖所示,AB是。O的直徑, CD切。O于點(diǎn) C, AD XCD。 求證:AC平分/ DAB 。8 .如圖,AB是。O的直徑,點(diǎn) C在。O上,AC平分/ DAB , AD CD o 求證:CD與。O相切。9 .如圖,在 ABC中,AB=AC ,以AB為直徑的。O交 BC于點(diǎn)D, DE,AC。求證:點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);DE是。O的切線。2 4 .2.2直線和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 (4)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解切線長(zhǎng)的概念.2、理解切線長(zhǎng)定理,了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念,熟練掌握它的應(yīng)用.一、溫故知新:1 .已知 ABC ,作三個(gè)內(nèi)角平

24、分線,說說它具有什么性質(zhì)?2.直線和圓有什么位置關(guān)系?切線的判定定理和性質(zhì)定理如何?二、自主學(xué)習(xí):1、什么叫切線長(zhǎng)?默寫切線長(zhǎng)定理,并加以證明。2、什么叫三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心?知識(shí)歸納:切線長(zhǎng)定理: 內(nèi)切圓:三、合作探究:1 :如圖,PA, PB是。的切線,A, B為切點(diǎn),/ OAB=30(1)求/ APB的度數(shù);(2)當(dāng)OA=3時(shí),求 AP的長(zhǎng).2:(教材97頁例2)如圖,4ABC的內(nèi)切圓。與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)BC=14cm,CA=13cm, 求 AF、BD、CE 的長(zhǎng)。四、延伸拓展如圖,已知。是4ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)為 D、E、F,如果AE=1 , CD=2 , BF=3

25、 ,且 ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑 r.2 4 .2.3圓和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(1 )【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .了解兩個(gè)圓相離(外離、內(nèi)含),兩個(gè)圓相切(外切、內(nèi)切),兩圓相交、圓心距等概念.2 .理解兩圓的位置關(guān)系與 d、r1、r2等量關(guān)系的等價(jià)條件并靈活應(yīng)用它們解題.3 .通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何,遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運(yùn)用它們解決些具體的題目.【學(xué)習(xí)過程】一、溫故知新:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下題:畫出直線L和圓的三種位置關(guān)系,并寫出等價(jià)關(guān)系.自主學(xué)習(xí):(一)探究:圓與圓的位置關(guān)系:如圖,將。Oi向右平移,O。2不動(dòng).你能發(fā)現(xiàn)。Oi和。2有哪幾種不同的位置關(guān)系?每種位置關(guān)系中

26、兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是多少?結(jié)論:1 .相離:兩個(gè)圓外離:圖1內(nèi)含:圖52 .相切:兩個(gè)圓外切:圖2內(nèi)切:圖4(二)探究:設(shè)。Oi、。2的半徑分別為0、r2,圓心距O1O2d ,利用d與1、兩圓 的位 置關(guān) 系.兩圓外離兩圓相交兩圓內(nèi)含三、鞏固練習(xí): 兩圓外切 兩圓內(nèi)切3.相交:兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn):圖 3r2之間的關(guān)系討論1、。Oi和。O2的半徑分別為 3cm和4cm ,若兩圓外切,則圓心距 d= ,若兩圓內(nèi)切,則d=;若兩圓外離,則d ;若兩圓內(nèi)含,則d 若兩圓相交,則d滿足 四、拓展延伸已知兩圓的圓心距為 3 ,且兩圓的半徑長(zhǎng)分別為方程x2 8x 12 0的兩根,試確定兩圓的位置關(guān)系2 4

27、 .2.3圓和圓的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案(2)、復(fù)習(xí)鞏固d,半徑為r)1 .直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?(設(shè)圓心到直線的距離為2 .平面內(nèi)點(diǎn)和圓的關(guān)系有多少種呢?(設(shè)圓心與點(diǎn)的距離為d,半徑為r)3、完成表格八/位直大系圖形交點(diǎn)個(gè)數(shù)d與R、r的關(guān)系二、合作學(xué)習(xí)1、已知兩圓的半徑分別為 5cm和7cm ,圓心距為9 cm ,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)切 B相交C外切D外離2、0A與。B相切,圓心距為 10cm ,其中。A半徑為4cm,則。B半徑為()cm.A 6B 14C6 或 14D 3 或 73、兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是 2,外切時(shí)圓心距是 6,則兩圓的半徑分別是 、4、已知兩圓的半徑分

28、別為 3和7,且這兩圓有公共點(diǎn),則這兩個(gè)圓的圓心距d滿足。5、如果兩圓半徑為 R、r (Rr ),圓心距為d ,若R2-r2+d2=2Rd ,則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 。6、如圖,國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案是由五個(gè)圓環(huán)組成,在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有().A.內(nèi)切、相交B.外離、相交C.外切、外離D.外離、內(nèi)切三、典型例題:例1 :如圖,O O的半徑為5cm,點(diǎn)P是OO外一點(diǎn),OP=8cm,以P為圓心作一個(gè)圓與。O外切,這個(gè)圓的半徑應(yīng)是多少?以P為圓心作一個(gè)圓與。內(nèi)切呢?四、鞏固練習(xí):半徑為5 cm的。外一點(diǎn)P,則以點(diǎn)P為圓心且與。相切的。P能畫 個(gè).2 4 .3正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案(1)學(xué)習(xí)

29、目標(biāo):1. 了解正多邊和圓的有關(guān)概念:正多邊形的中心,正多邊形的半徑,?正多邊形的中心角、正多邊的邊心距.2 .理解正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、?正多邊的邊心距之間的關(guān)系.重點(diǎn):正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系。難點(diǎn):對(duì)正多邊形與圓的關(guān)系的探索。提問:1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)? 2.正方形的邊、角各有什么性質(zhì)? 3、等邊三角形與正方形的邊角性質(zhì)有哪些共同點(diǎn)? 二、合作探究1、觀察生活中的一些圖形,歸納它們的共同特征,引入正多邊形的概念概念:叫做正多邊形。(注: 相等與 相等必須同時(shí)成立)反過來,正多邊形的各邊 ,各角2、思考:矩形是正多邊形嗎?為什么? 菱形是正多邊形嗎

30、?為什么?3、正多邊形的概念 (1).正多邊形中心: (2).正多邊形半徑: (3) .正多邊形中心角: (4).正多邊形邊心距:4、探究:正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、?正多邊的邊心距之間有何關(guān)系.(1)正六邊形 ABCDEF中,像三角形 OBC有幾個(gè)?它們是什么關(guān)系?若是正七邊形,正 n邊形 呢?(2)正六邊形 ABCDEF 的面積如何計(jì)算?周長(zhǎng)呢?中心角呢?正 n邊形 呢?(3)直角三角形 OBP是有哪些邊組成的?各邊與正六邊形ABCDEF 的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距有關(guān)系嗎?三、課堂檢測(cè)(一)、判斷1 .各邊相等的多邊形是正多邊形()2 .各角相等的多邊形是正多邊形()(二)、填空

31、1、正方形ABCD的外接圓圓心。叫做正方形ABCD的2、正方形 ABCD 的內(nèi)切圓。O的半徑 OE叫做正方形 ABCD 的3、正多邊形都是 對(duì)稱圖形,一個(gè)正n邊形有 一條對(duì)稱軸,每條對(duì)稱軸都通過正 n邊形的 一個(gè)正多邊形,如果有偶數(shù)條邊,那么它既是 ,又是 對(duì)稱圖形。2 4 .3正多邊形和圓導(dǎo)學(xué)案(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1、掌握與正多邊形有關(guān)的計(jì)算方法。2、會(huì)進(jìn)行正多邊形有關(guān)的計(jì)算問題。3、掌握用量角器和尺規(guī)法等分圓周作正多邊形。重點(diǎn)、難點(diǎn):正多邊形有關(guān)的計(jì)算、用量角器和尺規(guī)法等分圓周。一、自主學(xué)習(xí)1、正n邊形的內(nèi)角和是.每個(gè)內(nèi)角都等于.(原因是:)。正多邊形的外角和是.每個(gè)外角為.(原因是:)。二、

32、合作學(xué)習(xí)1 :如圖正多邊形的半徑為 R,完成下表中的計(jì)算:正多邊形 邊數(shù)內(nèi)角中心角邊長(zhǎng)邊心距面積3452:有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積(精確到0.1平方米).題后思考:你發(fā)現(xiàn)正六邊形 ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系?為什么?三、課堂檢測(cè)1、若正六邊形的邊長(zhǎng)為 1 ,那么正六邊形的中心角是 度,半徑是,邊心距是 它的每一個(gè)內(nèi)角是.2、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的 角的度數(shù)相等.3 .要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為 a的正方形鐵片,選用的圓形鐵片的半徑至少是多少?4 .如圖,要擰開一個(gè)邊長(zhǎng) a 12mm的六角形螺帽,扳手張開的開口d至少要多少?2 4 .4弧長(zhǎng)和扇

33、形面積導(dǎo)學(xué)案(1 )學(xué)習(xí)目標(biāo):n R1、理解掌握n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) L= 公式。1802、通過對(duì)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo),理解整體和局部3、會(huì)利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。重點(diǎn):弧長(zhǎng)公式,準(zhǔn)確計(jì)算弧長(zhǎng)難點(diǎn):運(yùn)用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算學(xué)習(xí)過程:一、自主學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)公式是二、合作探究:1、圓的周長(zhǎng)可以看作 度的圓心角所對(duì)的弧.1。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。2。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。4的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。 n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是 。3、n 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng) L= 公式。公式中是 量之間的關(guān)系,已知 量可求出第 量。n=, R=三、課堂檢測(cè)1、制作彎形管道時(shí),需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料,試計(jì)算下圖中

34、管道的展直長(zhǎng)度,即AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到L0.1mm).2、 一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為 1 ,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾,那么B點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度是多少?圓心角為n 的扇形面積是 S扇形=360 ;一、溫故知新:1.圓的周長(zhǎng)公式是 。圓的面積公式是 。2、什么叫扇形? 3、圓的面積可以看作 度圓心角所對(duì)的扇形的面積;設(shè)圓的半徑為R,1。的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=。 2。的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=。5。的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形=。n。的圓心角所對(duì)的扇形面積S扇形 4、比較扇形面積公式和弧長(zhǎng)公式,如何用弧長(zhǎng)表示扇形的面積? 5、制作彎形管道時(shí),需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下

35、料, 即弧AB的長(zhǎng)(結(jié)果精確到 0.1mm )6:如圖,已知扇形 AOB的半徑為10, /AOB=60。,求弧 AB的長(zhǎng)(箜吉果精確到0.1)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0. 1)、合作學(xué)習(xí)1、已知扇形的圓心角為 120 ,半徑為6,則扇形的弧長(zhǎng)是().A.3 B.4C. 5 D.62、如圖所示,把邊長(zhǎng)為 2的正方形ABCD的一邊放在定直線 L上,按順時(shí)針方向繞點(diǎn) D旋轉(zhuǎn)到如圖 的位置,則點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為()A.1(第2題圖)(第3題圖)(第4題圖)3、如圖所示,OA=30B ,則AD的長(zhǎng)是BC的長(zhǎng)的 倍.4、如圖,這是中央電視臺(tái)“曲苑雜談”中的一副圖案,它是一扇形圖形,其中 AOB為120, OC長(zhǎng)為8cm , CA長(zhǎng)為12cm ,則陰影部

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