直線的傾斜角與斜率

1、目的要求： 1、初步了解“直線的方程”和“方程的直線”概念； 2、了解直線的傾斜角概念，理解直線的斜率概念，并能準確表述直線的傾斜角的定義； 3、已知直線傾斜角（或斜率）會求直線的斜率（或傾斜角）； 4、培養(yǎng)和提高學生的聯想、對應、轉化等辨證思維。教學重點、難點： 本節(jié)的重點是直線的傾斜角斜率的概念； 難點是斜率存在與不存在的討論及用反三角函數表示直線的傾斜角。教學過程：1、“直線的方程”和“方程的直線”oB（1，3）xyA（0，1）y=2x+1 （1）有序數對（0，1）滿足函數y=2x+1，則直線上就有一點A，它的坐標是（0，1）。 （2）反過來，直線上點B（1，3），則有序實數對（1，3）

2、就滿足y=2x+1。 一般地，滿足函數式y(tǒng)=kx+b的每一對x，y的值，都是直線 上的點的坐標（x，y）；反之，直線 上每一點的坐標（x，y）都滿足函數式y(tǒng)=kx+b，因此，一次函數y=kx+b的圖象是一條直線，它是以滿足y=kx+b的每一對x，y的值為坐標的點構成的。 ll 從方程的角度看，函數y=kx+b也可以看作是二元一次方程y-kx-b=0，這樣滿足一次函數y=kx+b的每一對x，y的值“變成了”二元一次方程y-kx-b=0的解，使方程和直線建立了聯系。定義：以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的所有點坐標都是這個方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程，

3、這條直線就叫做這個方程的直線。以上定義改用集合表述：直線可以看成由點組成的集合，記作C，以一個關于x，y的二元一次方程的解為坐標的集合，記作F。若（1）C F（2）F C，則C=F（3）點（ ，1）不在直線 上。23lxoy（0，-2）（-3，0）例例1 1、已知方程2x+3y+6=0。（1）把這個方程改成一次函數式；（2）畫出這個方程所對應的直線 。（3）點（ ，1）是否在直線 上。23ll232xy略解：（1）l（2）過A（0，-2），B（-3，0） 兩點的直線即為所求直線 ；2、直線的傾斜角 問題問題1 1：在直角坐標系中，過點P的一條直線繞P點旋轉，不管旋轉多少周，它對x軸的相對位置有

4、幾種情形？畫圖表示?？偨Y：有四種情況，如圖?？捎弥本€ 與x軸所成的角來描述。我們規(guī)定，直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。特別地，當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0。lpoyxlypoxlpoyxlpoyxl定義：在平面直角坐標系中，對于一條與在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相軸相交的直線，如果把交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉軸繞著交點按逆時針方向旋轉到與直線重合時所轉的最小正角，記為到與直線重合時所轉的最小正角，記為 那么就叫那么就叫做直線的傾斜角。做直線的傾斜角。問題問題2：下列圖中標出的直線的傾斜角對不對？如果不對，違背了定義中的哪一條？

5、xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）問題問題3：直線的傾斜角能不能是：直線的傾斜角能不能是0？能不能是銳角？能不？能不能是銳角？能不能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？能是直角？能不能是鈍角？能不能是平角？能否大于平角？（通過問題3的分析可知傾斜角的取值范圍是0 180，在此范圍內，坐標平面上的任何一條直線都有唯一的傾斜角。而每一個傾斜角都能確定一條直線的方向，傾斜角直觀地表示了直線對x軸正方向的傾斜程度。）提問提問：3、直線的斜率給出一個描述直線方程的量給出一個描述直線方程的量直線的斜率直線的斜率定義3：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。斜

6、率通常用k表示，即：tank問題問題4：當 =0時，k值如何？ 當0 90時，k值如何？ 當 =90時，k值如何？ 當90 180時，k值如何？問題問題5：填表說出直線的傾斜角與斜率k之間的關系：直線平行x軸由左向右上升垂直x軸由左向右下降 的大小K的范圍K的增減性例2：直線 的傾斜角 =30，直線 ， 求 , 的斜率。11l12ll 1l2l解： 的斜率為 的傾斜角為 的斜率為0002120309033tan11k1l2l2l3tan22koxy2l21l1例3：如圖所示菱形ABCD的 BAD=60，求菱形ABCD各邊和兩條對角線所在直線的傾斜角和斜率。略解：000012030060BDACDCABBCAD03CDABBCADkkkk3;33BDACkkxCBAoDy5、小結：直線的傾斜角直線的斜率定義取值范圍4、課堂練習：（1）課本第37面練習1、2。（2）直線的傾斜角 的正切值為 ，求此直線的斜率。53思考題：（1）如果直線 的斜率為0， ，那么直線 的斜率怎樣？（2）如果直線 的斜率 的范圍是 ，那么它的傾斜角的范 圍是什么