2017-2018學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊習(xí)題特殊三角形

1、第 2 2 章特殊三角形2.2.1 10101 基礎(chǔ)題知識點(diǎn) 1 1 軸對稱圖形及其性質(zhì)1 1 . .（余杭區(qū)仁和中學(xué)期末）下列圖形是軸對稱圖形的是（ABCD2 2 . .下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（A）3 3 . .如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的點(diǎn)，下列說法錯誤的是（B）A.AM=BMB.AP=BNC.MN垂直平分線段ABD./ANM=ZBNM知識點(diǎn) 2 2 軸對稱及其性質(zhì)4 4 . .如圖，4ABC和AAB先于直線MN成軸對稱的是（B）A.AC=ACB.AB/BCC.AA-MN圖形的軸對稱A）5.5.如圖，若ABC與4AB/F直線MN對稱，BB交M

2、N于點(diǎn)O,則下列說法中，不一定正確的是（DD.BO=B0知識點(diǎn) 3 3 畫軸對稱圖形6 6 . .如圖所示，已知ABC和直線MN.求作：AABC,使AB禾CABC關(guān)于直線MN對稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）解：如圖所示.知識點(diǎn) 4 4 軸對稱的應(yīng)用7 7 . .如圖所示，MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C在MN外，且與點(diǎn)A在MN的同一側(cè)，BC交MN于點(diǎn)巳則（C）A.BOPC+APB.BCvPC+APC.BC=PC+APD.BOPC+AP8 8 . .如圖，村莊A,B位于一條小河的兩側(cè)，若河岸a,b彼此平行，現(xiàn)在要建設(shè)一座與河岸垂直的橋CD,問橋址應(yīng)如何選擇，才能使A村到B村的路程最近？解：

3、略.0202 中檔題9 9 . .如圖，在直角ACB中，ZACB=90,ZA=25在AC邊上的B處，則/ADB等于（D）A.25B,30C.35第9題圖1010 . .如圖是一臺球桌面本意圖，圖中小止方形的邊長均相等,D是AB上一點(diǎn)，將直角ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落D.40U二，i黝第10題圖,黑球放在圖示位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動，視頻講解經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是A.B.C.D.1111 . .如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為8cm2.第11題圖第12題圖1212 . .如圖所示，直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD/BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論：AB/CD;A

4、B=BC;AB,BC;AO=OC,其中正確的結(jié)論是.(填序號)1313 . .在4X4的方格中，有五個同樣大小的正方形如圖所示擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖案是一個軸對稱圖形，請給出三種不同的畫法.解：如圖所示:1414 . .如圖，P是/AOB內(nèi)任一點(diǎn)，以O(shè)A,OB為對稱軸分別畫出點(diǎn)P經(jīng)軸對稱變換后的點(diǎn)Pi,P2,連結(jié)P1P2,分別與OA,OB相交于點(diǎn)C,D.若P1P2=8cm,求PCD的周長.解：根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)，可知PC=P1C,PD=P2D,PCD的周長為PC+CD+PD=P1C+CD+P2D=P1P2=8cm.0303 綜合題1515 . .如圖

5、，在折紙活動中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊壓平，A與A重合.(1)若/A=75,則/1+Z2=150;(2)若/A=n,則/1+/2=2n_；(3)由(1)(2)探索/A與/1+Z2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.解：/1+/2=2/A.理由如下：./AED=/AED/ADE=/ADE又./AED+/AEDb/1=180,ZADE+ZADE+Z2=180,，/1+/2+2(/AED+/ADE)=360./1+/2+2(180/A)=360./1+Z2=2/A.10.10.已知：如圖，在4ABC中，/C=904 4 . .如圖，等邊ABC的邊長如圖所

6、示，那么y=3.5 5 . .在活動課上，小紅已有兩根長分別為4cm,8cm的小木棒，她打算拼一個等腰三角形，則小紅應(yīng)取的第三根小木棒的長是8cm.6 6 . .如圖所示，在4ABC中，AB=AC,D是AC上一點(diǎn)，AD=BD=BC,則圖中有幾個等腰三角形？分別指出它們的頂角、底角、腰和底邊.解：有三個等腰三角形，它們分別是ABC,ADAB,ABCD.在ABC中，AB和AC是腰，BC是底邊，/A是頂角，/ABC和/ACB是底角；在DAB中，AD和BD是腰，AB是底邊，ZADB是頂角，/DAB和/ABD是底角;在BCD中，BC和BD是腰，CD是底邊，/CBD是頂角，/BCD和/BDC是底角.知識點(diǎn)

7、 2 2 等腰（等邊）三角形的軸對稱性7 7 . .等腰三角形的對稱軸是（D）A.頂角的平分線B,底邊上的高C.底邊上的中線D.底邊的垂直平分線所在的直線8 8 . .（嘉興期末）等腰三角形的對稱軸有（D）A.1條B.2條C.3條D.1條或3條9.9.在等邊三角形、角、正方形這三個圖形中，對稱軸最多的是正方形,有4條對稱軸，最少的是有1條對稱軸，剩下的圖形有3條對稱軸.解：如圖所示.2.22.2 等腰三角形0101 基礎(chǔ)題知識點(diǎn) 1 1 等腰（等邊）三角形及相關(guān)概念1 1. .若4ABC的三邊a,A.等腰三角形C.等邊三角形2 2. .等腰三角形的周長是A.4C.7b,c滿足關(guān)系式（ab）2+

8、（bc）2=0,則4ABC是（C）B.直角三角形D.銳角三角形16,底邊長是4,則它的腰長是（B）B.6D.83.3.如圖，在AACD中，若AD=DC,則腰是AD,DC,底角是/DAC,CDCA;若AB=BD=BC,則圖中除了ABC是等腰三角形外，還有ABD,BCD是等腰三角形.將4ABC補(bǔ)成一個等腰三角形.y知識點(diǎn) 3 3 等腰三角形的作圖1111 . .如圖，已知線段a,b,請用直尺和圓規(guī)作出一個以線段a長為腰，線段b長為底的等腰三角形.解：圖略.0202 中檔題1212 . .（蕭山區(qū)期中）已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成9cm和12cm兩部分，則等腰三角形的底邊長為（D）A.9

9、cmB.5cmC.6cm或5cmD.5cm或9cm13.13.（萊蕪中考）已知ABC中，AB=6,AC=8,BC=11,任作一條直線將ABC分成兩個三角形，若其中有一個三角形是等腰三角形，則這樣的直線最多有（C）A.3條B.5條C.7條D.8條1414 .在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn).已知A,B是兩格點(diǎn)，若C也是圖中的格點(diǎn)，且使得ABC為等腰三角形，則點(diǎn)C的個數(shù)是（C）A.6B.7C.8D.91515 . .已知在ABC中，AB=3,BC=a+2,AC=7.若ABC為等腰三角形，求這個三角形的周長.解：ABC為等腰三角形，a+2=3或a+2=7.a=1或a=5.又當(dāng)a=1時，

10、AB=3,BC=3,AC=7,此時這三邊長不能構(gòu)成三角形，aw1.ABC的周長為3+7+7=17.1616 . .如圖，已知C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A,D分別在BE兩側(cè)，AB/ED,AB=CE,BC=ED.問：ADC是等腰三角形嗎？請說明理由.解：4ADC是等腰三角形，理由如下:AB/ED,./B=ZE.在ABC和ACED中，AB=CE,BZB=ZE,-BC=ED,ABCACED(SAS).AC=CD.ADC是等腰三角形.0303 綜合題17.17.如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線與四邊形AEDC的周長之差為12,求線段DE解：:DE是BC邊上的垂直平分線，BE=CE,BD=CD.EDC的周長

11、為24,ED+DC+EC=24.ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,(AB+AC+BC)(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)(AE+DC+AC)-DE=12.BE+BDDE=12.BE=CE,BD=DC,，一，得DE=6.DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AB于點(diǎn).若4EDC的周長為24,AABC的長.A AC2.32.3 等腰三角形的性質(zhì)定理第1課時等腰三角形性質(zhì)定理1及其推論0101 基礎(chǔ)題8.8.如圖，在ABC中，AD=BD=BC,若/DBC=28,求/ABC和/C的度數(shù).解：設(shè)/A=x.AD=BD,A.40B,70C.100D,100或402.2.如果等腰三角形的底角為50。，那

12、么它的頂角為（D）6.6.如圖，AB/CD,CP交AB于點(diǎn)O,AO=PO,若/C=50,則/人=25_度.7.7.如圖，在ABC中，AB=AC,D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=CD.求證：/ABD=/ACD.A A知識點(diǎn) 1 1 在同一個三角形中,等邊對等角1.1.在4ABC中，AB=AC,ZB=40,則/C=(A)A.50B.60C.70D.80iiDC第3題圖工1匚第4題圖4.4.（湘西中考）5.5.如圖，在ABC中，AB=AC,/A=40,則4ABC的外角/BCD=110第5題圖第6題圖/ABC=/ACB.BD=CD,./DBC=ZDCB./ABC/DBC=/ACB/DCB,即/ABD=/AC

13、D.3 3. .（南寧中如圖，在4ABC中，AB=AD=DC,/B=70,則/C的度數(shù)為（A）如圖，等腰ABC中，AB=AC,BD平分/ABC,/A=36,則/1的度數(shù)為(C)A.36B.60C.72D.108證明:AB=AC,A.D.50B.40C.45ABD=ZA=x.BDC=2x. .BD=BC,.C=/BDC=2x. ./DBC=28,ZBDC+Z0+ZDBC=180, .2x+2x+28=180. x=38. /0=76,/ABC=/ABD+/DBC=38+28=66.知識點(diǎn) 2 2 等邊三角形的各個內(nèi)角都等于 60609 9 . .等邊三角形的兩條角平分線所夾的銳角的度數(shù)為（C）A

14、.30B,450.60D,901010 . .如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中/3的度數(shù)是（C）A.180B.2200.240D.3000202 中檔題1111 . .如圖，在4AB0中，AB=A0,/A=30,DE垂直平分AC,則/BCD的度數(shù)為（D）A.80B,750.65D,45第11題圖第12題圖1212 . .如圖，/EAF=15,AB=B0=0D=DE=EF,則/DEF等于（0）A.90B,750.60D,451313 . .三個等邊三角形的位置如圖所示，若/3=50,則/1+/2=130.第13題圖第14題圖1414 . .如圖,M、N是4AB0的邊B

15、0上的兩點(diǎn),且BM=MN=N0=AM=AN,則ZBAN=90.1515 . .（蕭山區(qū)期中）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36。，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為63?；?7。1616 . .如圖，已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.習(xí)題解析(1)求證：ABEACAD;(2)求/BFD的度數(shù).解：(1)證明：ABC為等邊三角形，.ZBAE=ZC=60,AB=CA.在ABE和ACAD中，AB=CA,ZBAE=ZC,AE=CD,ABEACAD(SAS).(2)ABEACAD,ZABE=ZCAD./BFD=ZABE+ZBAD,：.ZBFD=ZC

16、AD+ZBAD=ZBAC=600303 綜合題1117.17.如圖，在AABC中，AB=AC,Z1=ZABC,Z2=ZACB,BD與CE交于點(diǎn)O,/BOC的大小與/A的一111大小有什么關(guān)系？若/1=-ZABC,Z2=-ZACB,則/BOC與/A的大小有什么關(guān)系？若/1=-/ABC,Z2=b,則a2b2”.(1)此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例；(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例.解：(1)假命題.反例：a=2,b=3,有ab,但a2vb2.(2)逆命題：若a2b2,則ab.假命題，反例：

17、a=3,b=2.知識點(diǎn) 2 2 定理與逆定理5 5 . .下列定理中，有逆定理的是(D)A.四邊形的內(nèi)角和等于360B.同角的余角相等C.全等三角形的對應(yīng)角相等D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等6 6 . .如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理.這兩個定理叫做互逆定吼知識點(diǎn) 3 3 線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理7 7 . .如圖，AC=AD,BC=BD,則有(A)A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.CD平分/ACB8 8 . .如圖，ABC中，邊AB,BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.(1)求證：PA=PB=PC;(2)點(diǎn)P是

18、否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論?，PA=PB,PB=PC.PA=PB=PC.(2)點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上，結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).0202 中檔題9 9 . .寫出符合下列條件的一個原命題：(1)原命題和逆命題都是真命題；(2)原命題是假命題，但逆命題是真命題；(3)原命題是真命題，但逆命題是假命題；(4)原命題和逆命題都是假命題.解：答案不唯一，如：(1)原命題：若a1,則a1;逆命題：若一a1.(2)原命題：若a+b0,則a0,b0;逆命題：若a0,b0,則a+b0.(3)原命題：若a0,b0,則a+b0;逆命題：若a+b0,則a0,b0.(4)原命

19、題：若a=1,b=2,則a+b=4;逆命題：若a+b=4,則a=1,b=2.1010 . .如圖，點(diǎn)D,E在4ABC的邊BC上，連結(jié)AD,AE.AB=AC;AD=AE;BD=CE.以此三個等式中的兩個作為命題的條件，另一個作為命題的結(jié)論，構(gòu)成三個命題：？；？；？.(1)以上三個命題是真命題的為？，？，？;(直接作答)(2)請選擇一個真命題進(jìn)行證明.(先寫出所選命題，然后證明)解：選擇？.證明：AB=AC,./B=ZC.在4ABD和4ACE中,，AB=AC,BZB=ZC,、BD=CE,ABDAACE.AD=AE.1111 . .如圖，AF平分/BAC,P是AF上任意一點(diǎn)，過P向AB、AC作垂線P

20、D、PE,D、E分別為垂足，連結(jié)DE.解：(1)證明：二.點(diǎn)P是AB,BC的垂直平分線的交點(diǎn)A A求證：AF垂直平分DE.證明：AF平分/BAC,PDAB,PEXAC,./BAF=/CAF,ZADP=ZAEP=90,DP=EP.ADPAAEP.AD=AE.點(diǎn)A、P在DE的垂直平分線上，即AF垂直平分DE.0303 綜合題1212 . .如圖，四邊形ABCD中，AD/BC,E是CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：CF=AD;(2)若AD=2,AB=8,當(dāng)BC的長為多少時，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？BCF解：(1)證明：AD/BC, ./ADC=ZFCE. .E

21、是CD的中點(diǎn)，DE=CE.在ADE和FCE中， .ZADC=ZFCE,DE=CE,/AED=/FEC,ADEAFCE(ASA).CF=AD.(2)當(dāng)BC=6時，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上理由如下： AD=2,CF=AD,CF=2.BF=BC+CF=6+2=8.AB=BF.點(diǎn)B在AF的垂直平分線上.2.62.6 直角三角形第1課時直角三角形的性質(zhì)0101 基礎(chǔ)題知識點(diǎn) 1 1 直角三角形的兩個銳角互余1.1.下列性質(zhì)中，直角三角形具有而等腰三角形不一定具有的是（C）A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于90D,內(nèi)角和等于1802 2 . .如圖，AD

22、是RtAABC的斜邊BC上的高，則圖中與/B互余的角有（B）A.1個B.2個C.3個D.4個3 3 . .如圖，RtABC中，ZACB=90,DE過點(diǎn)C,且DE/AB,若/ACD=50,則/B的度數(shù)是（B）A.50B,40C.30D,254 4 . .直角三角形兩銳角的平分線相交得到的鈍角為（B）A.150B,135C.120D,120或1355 5 . .如圖所示，在4ABC中，ZA=60,BD,CE分別是AC,AB上的高，H是BD,CE的交點(diǎn)，求/BHC的度解：BD,CE分別是AC,AB上的高， ./ADB=/BEH=90. ./ABD=90-ZA=9060=30，/BHE=90/ABD=

23、60. ./BHC=180-ZBHE=120.知識點(diǎn) 2 2 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6 6 . .（北京中考）如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km,則M,C兩點(diǎn)間的距離為（D）A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km7 7 . .在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，則以下判斷正確的是（D）一-1一A.CD=2ABB.CD=2AC1C.CD=?BCD.CD=AD=BD8 8 . .如圖，在ABC中，ZB=ZC,AD是中線，E為AB的中點(diǎn)，AC=6,則DE=(B)A.2B.3C.4D.69 9 . .如圖所示，P

24、AXOA,PBXOB,垂足分別是A和B,點(diǎn)D是OP的中點(diǎn)，則DA與DB的長度關(guān)系是相等.0202 中檔題1010 . .如圖，在RtAABC中，/B=90,ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,已知/BAE=30,則/C的度數(shù)為（C）A.50B.60C.30D.401111 . .如圖，在RtAABC中，/ACB=90,/A=50,將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上的A處，折痕為CD,則/ADB=(D)A.40B,30C.20D,101212 . .如圖，BE、CF分另1J是ABC的高，M為BC的中點(diǎn)，EF=5,BC=8,則EFM的周長是（D）習(xí)題解析A.21B.18C.15D.131

25、313 . .如圖，在4MNP中，/MNP=45,H是4MNP的高M(jìn)Q和高NR的交點(diǎn).求證：HN=PM.QN證明：-MQPN,/MNP=45,.MQ=NQ./HMR+/MHR=/QNH+/QHN=90,ZMHR=ZQHN,./HMR=/QNH.在4MQP和4NQH中,ZMQP=ZNQH=90,MQ=NQ,ZHMR=ZQNH,MQPANQH(ASA).HN=PM.1414 . .(蕭山區(qū)期中)如圖，在4ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，BD=BA,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)._1(1)求證：EF=BC;(2)過點(diǎn)C作CG/EF,交BE的延長線于G,求證：BCG是等腰三角形.CAR證明：(1)BD

26、=BA,E是AD的中點(diǎn)，BEXAD.EBC為直角三角形.F是BC的中點(diǎn)，EF是直角三角形斜邊上的中線.1EF=2BC.(2)CG/EF,./G=ZFEB.1 EF=2BC=BF, ./FEB=ZCBE. ./G=ZCBE.GC=BC. .BCG是等腰三角形.0303 綜合題15.15.如圖所示，一根長2a的木棍（AB）,斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）請判斷木棍滑動的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，并簡述理由；（2）在木棍滑動的過程中，當(dāng)滑動到什么位置時，4AOB的面積最大？簡述理由，并求出面積的最大值.解：(1)不變.

27、理由：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，因?yàn)樾边匒B不變，所以斜邊上的中線OP不變.(2)當(dāng)AOB的斜邊上的高h(yuǎn)等于中線OP時，4AOB的面積最大.理由：若h與OP不相等，則總有hOP,故根據(jù)三角形面積公式，當(dāng)h與OP相等時，4AOB的面積最大.此時一112SAAOB一2AB力=2*22aa,所以AOB的最大面積為a2第2課時直角三角形的判定0101 基礎(chǔ)題知識點(diǎn)有兩個角互余的三角形是直角三角形1,1,已知/A=37,/B=53,則4ABC為（C）A.銳角三角形B,鈍角三角形C.直角三角形D.以上都有可能2 2 . .（溫州八中月考）在下列條彳/A+/B=/C;/A：/B：/C=2：

28、3：4;/A=90/B;/1=/B=2/C中，能確定ABC是直角二角形的條件有（C）A.1個B.2個C.3個D.4個3 3 . .把等邊ABC的邊AB延長一彳到點(diǎn)D,則4ADC是（D）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形4 4 . .如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，若2/ACB=3/B=6/A,則/BCD=30.5 5 . .如圖，點(diǎn)E是4ABC中AC邊上的一點(diǎn)，過E作EDXAB,垂足為D.若/1=72,則4ABC是直角三角形嗎?為什么？解：4ABC是直角三角形.理由如下：:EDXAB,./ADE=90.1+ZA=90.又:/1=72,.2+ZA=90.ABC是直角

29、三角形.6 6 . .如圖，已知AB/CD,/BEF與/DFE的平分線相交于點(diǎn)解：是.理由：AB/CD,./BEF+ZDFE=180G,4EFG是直角三角形嗎？請說明理由.又EG、FG為角平分線，11.ZFEG=-ZBEF,ZEFG=-ZDFE.22.ZFEG+ZEFG=90.EFG是直角三角形.0202 中檔題7.7.如圖，等腰RtOAB中，ZAOB=90,等腰RtAEOF中，ZEOF=90,連結(jié)(1)AE=BF;(2)AE1BF.證明：(1).點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AB=AC,1ADBC,ZBAD=-/BAC.2.ZADB=ZADC=90.ZBAD+ZB=90,ZADE+ZEDC=90又/B=Z

30、ADE,1ZEDC=ZBAD=-/BAC.2(2)AB=AC,AD=AE,ZB=ZADE,AE,BF.求證:證明：(1).OAB與EOF是等腰直角三角形，AO=BO,OE=OF,ZAOE=90-ZBOE=ZBOF.AAEOABFO.AE=BF.(2)延長AE交BF于D,交OB于C,則ZBCD=ZACO,由(1)知，ZOAC=ZOBF,./BCD+ZOBF=90.ZADB=90.8 8.如圖，在等腰ABC與等腰ADE中，AB=AC,AD=AE,且/B=ZADE.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)時，求證：ZEDC=；/BAC;(2)如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)ECXBC時，求證：ABC為等腰直角三角形./B

31、AC=/DAE./BAC=/BAD+/DAC,/DAE=/DAC+/CAE,./BAD=ZCAE.AB=AC,在BAD和CAE中，/BAD=/CAE,lAD=AE,BADCAE(SAS). ./B=ZACE=ZACB. ECXBC, .ZACB=ZACE=45,/B=45.ABC為等腰直角三角形.9 9 . .如圖所示，在4ABC中，/BAC=2/B,AB=2AC.求證：ABC是直角三角形.證明：彳線段AB的垂直平分線，垂足為D,且與BC相交于點(diǎn)E,連結(jié)AE. 1-AD=1AB=1X2AC=AC,EA=EB.22 ./B=ZEAD. /BAC=2ZB,/EAD+/EAC=/BAC, ./EAC

32、=ZEAD.在AEC和AED中， AE=AE,/EAC=/EAD,AC=AD,AECAAED. ./C=ZEDA=90.ABC是直角三角形.0303 綜合題1010 . .已知：ABC中，/A=90,AB=AC,D為BC的中點(diǎn).(1)如圖，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：DEF為等腰直角三角形；(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)， 仍有BE=AF,其他條件不變， 那么，DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.A AfiI)C解：(1)證明：連結(jié)AD, .AB=AC,/BAC=90,D為BC的中點(diǎn)，ADBC,BD=AD. ./B=ZDAC=45.又BE=AF,BDE

33、AADF(SAS). .ED=FD,/BDE=/ADF. ./EDF=ZEDA+ZADF=/EDA+/BDE=/BDA=90.DEF為等腰直角三角形.(2)DEF仍為等腰直角三角形.證明：連結(jié)AD, .AB=AC,.ABC為等腰三角形. /BAC=90,D為BC的中點(diǎn)，AD=BD,ADBC. ./DAC=ZABD=45. ./DAF=ZDBE=135.又AF=BE,DAFADBE(SAS).FD=ED,/FDA=/EDB. EDF=ZEDB+/FDB=/FDA+/FDB=/ADB=90.DEF仍為等腰直角三角形.A.A.49B.B.25C.C.12D.D.1E.E.在4ABC中，ZC=90,/

34、A、/B、/C的對邊分別是a、b、c.(1)若b=2,c=3,求a的值；(2)若a：c=3：5,b=32,求a、c的值.解：(1)a2+b2=c2,a=c2b2=,5.(2)設(shè)a=3x,c=5x,.a2+b2=c2,(3x)2+322=(5x)2.解得x=8.a=24,c=40.知識點(diǎn) 2 2 在數(shù)軸上表示無理數(shù)F.F.如圖，長方形ABCD中，AB=3,AD=1,AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M,則點(diǎn)M表示的數(shù)為（C）A.2B.5-1C.VW-1D.5知識點(diǎn) 3 3 勾股定理的實(shí)際應(yīng)用6.6.（杭州期中）如圖是某地的長方形大理石廣場示意圖，如果小琴從A

35、角走到C角，至少走（B）A.90米B.100米2.72.7 探索勾股定理第1課時探索勾股定理0101 基礎(chǔ)題知識點(diǎn) 1 1 勾股定理1 1. .在RtAABCA.18cmC.8cm2.2.在RtAABCA.18C.6ZA=90,a=13cm,b=5cm,則第三邊c為(B)B.12cmD.6cm斜邊長BC=3,AB2+AC2+BC2的值為(A)B.9D.無法計算3.3.（蕭山區(qū)期中）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示），如果大正方形的面積是25,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊分別是a和b,那么ab的值為（C）C.1

36、20米D,140米D.13m8 8.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了4步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.9 9 .中華人民共和國道路交通安全法規(guī)定：小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h.如圖，一輛小汽車在一條城市道路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀的正前方30m處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m.這輛小汽車超速了嗎？A A觀SISI點(diǎn)解：這輛小汽車超速了.依題意得AB=50m,AC=30m,由勾股定理，得BC=、AB2AC2=寸502302=40（m）.小汽車速度為40妥=20（

37、m/s）=72（km/h）.,一小汽車在城市道路上行駛速度不得超過70km/h,0202 中檔題1010 . .（麗水嶺頭中學(xué)月考）已知直角三角形的兩條邊的長為3和4,則第三條邊的長為（D）A.5B.4C.7D.5 或用1111 . .（杭州期中）如圖，ABC中，/C=90,AB的中垂線DE交AB于E,交BC于D,若AB=10,AC=6,則4ACD的周長為（B）A.16B.14C.20D.181212 . .將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為15cm,高8cm的圓柱形水杯中，如圖所示，設(shè)筷子露在杯子外面的長度為hcm,則h的取值范圍是（D）7.7.如果梯子的底端離建筑物9m,那么A.10m

38、B.11m15m長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是（C）C.12mC C小汽車，這輛小汽車超速了.r60 米第6題圖第8題圖小汽車A.h8cmC.15cmhw16cmD.7cmb0,貝U(C)A.ZA=90B,/B=906 6 . .下列命題中，是假命題的是（C）A.在ABC中，若/B=/C+/A,則ABC是直角三角形B.在ABC中，若a2=（b+c）（b-c）,則ABC是直角三角形C.在ABC中，若/A：/B：/C=3：4：5,則4ABC是直角三角形D.在ABC中，若a：b：c=5：4：3,則4ABC是直角三角形7 7 . .如圖，已知ABC中，AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么

39、AC邊上的中線BD的長為萬cm.8 8 . .如圖，在4ABC中，以4ABC各邊為邊在ABC外作正方形，Si,S2,S3分別表示這三個正方形的面積，已知S1=81,S2=144,S3=225,則4ABC是直角三角形.9 9 . .已知：在ABC中，/A、/B、/C的對邊分別是a、b、c,三邊分別為下列長度，判斷該三角形是不是直角三角形，并指出哪一個角是直角.（1）a=5,b=7,c=9;（2）a=2,b=小，c=幣.解：（1）不是.（2）是，/C是直角.A.13,16,19B.17,21,23C.18,24,36D.12,35,374.4. 如圖，每個小正方形的邊長為1,A,B,C是小正方形的

40、頂點(diǎn)，則/ABC的度數(shù)為（C）C./C=90D./CW901010 . .如圖，在4ABC中，CDXAB于點(diǎn)D,AC=4,BC=3,DB=9.5(1)求CD,AD的值；(2)判斷ABC的形狀，并說明理由.解：(1)CDXAB,.CDB,ACAD為直角三角形.在RtACDB中，CD2=CB2-BD2=144.12.CD=5.在RtACAD中，AD2=AC2CD2：.16-AD=y.(2) ABC為直角三角形.理由：=AD=W，BD=W，55.AB=AD+BD=5.AC2+BC2=42+32=25=52=AB2.根據(jù)勾股定理的逆定理，得ABC為直角三角形.0202 中檔題1111 . .如圖，AD

41、為ABC的中線，且AB=13,A.10B.11C.12D.131212 . .五根小木棒，其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中正確的是(C)13.13.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有段是(B)AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線等于(D)D)A.CD、EF、GHB.AB、EF、GHC.AB、CD、GHD.AB、CD、EF1414 . .已知兩條線段的長為3cm和2cm,當(dāng)?shù)谌龡l線段的長為433cm時，這三條線段能組成一個直角三角形.1515 . .(麗水嶺頭中學(xué)月考)如圖所示的一塊地，/ADC=90,AD=4m,CD=3m,

42、AB=13m,BC=12m,求這塊地的面積.解：連結(jié)AC,./ADC=90,AD=4,CD=3,AC2=AD2+CD2=42+32=25.又AC0,.AC=5.又BC=12,AB=13,.AC2+BC2=52+122=169.又,AB2=169,.AC2+BC2=AB2./ACB=90.CCCCC2C/2S四邊形ABCD=SAABC-SAADC=306=24(m).0303 綜合題1616 . .(蕭山區(qū)期中)如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA,PB,PC,以BP為邊作/PBQ=60,且BP=BQ,連ZCQ.(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并說明理由.(2)若PA=3,PB=4,

43、PC=5,連結(jié)PQ,判斷PQC的形狀并說明理由.解：(1)AP=CQ.理由如下：.ZABP+ZCBP=60,ZCBQ+ZCBP=60,./ABP=/CBQ.在ABP和CBQ中，AB=CB,彳/ABP=/CBQ,、BP=BQ,ABPACBQ(SAS).AP=CQ.(2) PQC為直角三角形.理由如下: ./PBQ=60,且BQ=BP, .BPQ為等邊三角形.PQ=PB=4.（1）知CQ=PA=4. ,PQ2+CQ2=PC2, .PQC為直角三角形.2.82.8 直角三角形全等的判定C.AC=DF,AB=DED./zB2.（蕭山區(qū)期中）如圖，ODAB于點(diǎn)D,B=ZE,BC=EFADHdzdCEF川

44、PAABC的三邊長，且滿足Vc2_a2_b2+|a-b|=0,則4ABC的形狀為（C）B.直角三角形D.等邊三角形已知等腰三角形的一個外角等于100,則它的頂角是（C）8.20D,不能確定已知ABC中，ZACB=120,CE平分/ACB,AD/EC,交BC的延長線于點(diǎn)D.求/BCE的度數(shù)；試找出圖中的等邊三角形，并說明理由.解：(1)ACB=120,CE平分/ACB,./BCE=-/ABC=60.2(2) ACD是等邊三角形，理由：BCE=60,AD/EC,./BCE=ZD=60./ACB=120,/ACD=60.ACD是等邊三角形.6.6.（杭州下城區(qū)校級期中）如圖，4ABC中，AB=AC,

45、AE=BC,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足，連結(jié)EC.（1）若CE=12,求BC長；（2）求/ECD的度數(shù).3 3 . .（麗水嶺頭中學(xué)月考）A.等腰三角形C.等腰直角三角形4 4 . .（杭州青春中學(xué)期中）A.80C.80或205.5.如圖，(1)(2)解：（1）ED垂直平分AC,.AE=EC. ,AE=BC,BC=CE=12.AE=CE=BC, ./A=ZACE,/B=/CEB. .AB=AC, ./B=ZACB. ./BEC=ZA+ZECA=2/A,.設(shè)/A=x,則/BEC=ZB=ZACB=2x.5x=180,x=36. ./ECD=ZA=36.逆命題與逆定理“平行四邊形是中心對稱

46、圖形”的逆命題為具有中心對稱的圖形是平行四邊形.證明：AD是BC邊的中線，1 BD=CD=2BC.AD=2BC,AD=BD=CD. ./1=/B,/2=/C.知識點(diǎn) 3 37.7.命題:知識點(diǎn) 4 48.8.如圖,直角三角形的性質(zhì)與判定將三角尺與直尺貼在一起,使三角尺的直角頂點(diǎn)C（/ACB=90）在直尺的一邊上，若/2=60/1的度數(shù)等于（D）A.75C.45B.9.9.如圖，在4ABC中，ZACB=90,/ABC=60,BD平分/ABC,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，若AD=8,則CP的長為（C）A.3C.410.10.（蕭山區(qū)期中）是真命題請你證明，B.3.5D.4.5命題“直角三角形斜邊上的中線等于

47、斜邊的一半”的逆命題是什么？是真命題還是假命題？若若是假命題請你舉反例說明.解：逆命題：有一邊的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形;為真命題；1已知：在ABC中，AD是BC邊的中線，AD=BC.求證：ABC是直角三角形.60D. /1+Z2=ZB+ZC,即/BAC=ZB+ZC.2/BAC=/BAC+/B+/C=180,/BAC=90.ABC是直角三角形.知識點(diǎn) 5 5 勾股定理1111 . .直角三角形的斜邊比一直角邊長2cm,另一直角邊長為6cm,則它的斜邊長為(C)A.4cmB.8cmC.10cmD.12cm1212 . .（平陽縣校級月考）如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距8米，一棵樹高AB=

48、13米，另一棵樹高CD=7米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛及米.abc1313 . .（金華月考）已知，在4ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,2c-b=12,求ABC的面積.345設(shè)a=3k,貝Ub=4k,c=5k. -2c-b=12,10k-4k=12.k=2.a=6,b=8,c=10.,62+82=102,. a2+b2=c2.ABC為直角三角形.1ABC的面積為：gx6X8=24.知識點(diǎn) 6 6 直角三角形全等的判定,AB=DE,BC=EF,求證：AD=CF.證明：./ACB=ZCFE=90, ./ACB=ZDFE=90.在RtAACB和RtADFE中,A

49、B=DE,BC=EF, RtAACBRtADFE(HL).AC=DF.-，AC-AF=DF-AF,即AD=CF.解：:3=c514.14.如圖，/ACB=/CFE=900202 中檔題1515 . .如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD,記/CAD=%/ABC=3若“=10,則3的度數(shù)是（B）A.40題圖1616 . .如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是（D）1717 . .如圖， 底面周長為12,高為8的圓柱體上有一

50、只小螞蟻要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,A.C.習(xí)題解析D、E是4ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分/BAC,/EBC=/E=60.B.6cmD.12cm21.21.如圖，在4ABC中，AB=15,BC=14,AC=13.求BC邊上的高AD.A.72B.52C.80D.76A.10B.8C.5D.418.18.（下城區(qū)校級期中）如圖，RtAABC第17題圖中，AC=BC=4,第18題圖點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，在CD上找一點(diǎn)P,使PA+PE最小，則這個最小值是（A.2C.25B.D.19.19.（蕭山區(qū)期中）如圖，RtAABCAB于F,下列結(jié)論：/ACD=ZC）224中，/ACB=90,CD是斜邊AB上的高，角平