經(jīng)濟數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)在相關(guān)專業(yè)中的應(yīng)用導(dǎo)語隨著我國高等教育自1999年開始迅速擴招，至今十余年間實現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過渡。進入大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問題首當(dāng)其沖受到影響，由于學(xué)科的特點，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年，甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài)。當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來主要表現(xiàn)在一下兩點：一是教材建設(shè)仍停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會需要，過分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論輕實踐，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過于抽象，不利于與學(xué)生自身專業(yè)相銜接，進而造成了學(xué)生“難學(xué)會，用不了”的尷尬局面；二是在校學(xué)生受到生源素質(zhì)和社會環(huán)境的影響，接受能力和學(xué)習(xí)積極性普遍下降。如何解決這個迫在

2、眉睫的難題呢，個人認(rèn)為應(yīng)該從宏觀和微觀教學(xué)內(nèi)容兩方面把握。宏觀方面主要從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和數(shù)學(xué)基本思想方法在相關(guān)專業(yè)和社會生活中的應(yīng)用出發(fā)，其中意義方面主要包括它的激勵作用、保健作用及綜合素質(zhì)提升作用；基本思想方法主要涉及數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)思維、極限思想和數(shù)形結(jié)合法等等。而微觀方面主要涉及經(jīng)濟數(shù)學(xué)在管理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、會計學(xué)、物流學(xué)、國民經(jīng)濟統(tǒng)計等課程中的應(yīng)用。宏觀篇第一節(jié) 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義一 激勵作用學(xué)生進入大學(xué)校園時，面對憧憬已久的大學(xué)生活，往往有些措手不及、迷茫無助，不知道等待自己的是什么，要學(xué)習(xí)哪些知識，課程難不難，中學(xué)階段的知識還有沒有用？作為大一新生必開的基礎(chǔ)課程恰似雪中送炭，可以很好的答

3、疑解惑、對學(xué)生的后中學(xué)時代的學(xué)習(xí)起到很好的引導(dǎo)、激勵作用。首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以拉近學(xué)生與大學(xué)的距離。經(jīng)濟數(shù)學(xué)開篇講授的是回顧中學(xué)所學(xué)的函數(shù)知識，并加以總結(jié)歸納，無形中讓學(xué)生有了熟悉感、親切感，就像“他鄉(xiāng)遇故知”。因而建議教師在講授這一部分內(nèi)容時把它作為精講部分，盡量詳盡、細(xì)致，讓學(xué)生逐漸融入大學(xué)學(xué)習(xí)生活中。調(diào)查表明，作為經(jīng)濟數(shù)學(xué)討論的主要對象之一的函數(shù)知識掌握的好壞很大程度上決定著后面新知識學(xué)習(xí)得效果。其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以增強學(xué)生的自信心。綜觀經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，里面既有經(jīng)典的理論證明，也有靈活多變的計算、演繹，更有涉及面廣的經(jīng)濟應(yīng)用。學(xué)好數(shù)學(xué)對他們學(xué)習(xí)專業(yè)知識起到強心劑作用，另外，對于學(xué)生來說解出

4、一道復(fù)雜的數(shù)學(xué)題所帶來的愉悅心情和成就感是其他事情無法比擬的。再者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能給人開闊的視野。微積分的結(jié)構(gòu)基本是線性的，從函數(shù)、極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分是一個遞進的關(guān)系；線性代數(shù)卻是一個網(wǎng)狀的知識體系；而概率論與數(shù)理統(tǒng)計更是一部理想與現(xiàn)實（理論與實踐）的完美結(jié)合。從整體上看來，經(jīng)濟數(shù)學(xué)給我們的感覺是集知識的延續(xù)性、廣泛性與相關(guān)性的有機結(jié)合。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。有別于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個可以隨時自我考查的過程，“知之為知之，不知為不知”。不像大部分專業(yè)課學(xué)習(xí)情況的考評很難量化，很容易使學(xué)生自以為懂了，很難量化考查，等到實踐時發(fā)現(xiàn)沒懂，悔之晚矣。二 保健作用

5、所謂保健作用，指的是保持良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、良好學(xué)習(xí)方法的作用。首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生更有緊迫感。大多學(xué)生潛意識里覺得經(jīng)過艱苦卓絕的高考，成王敗寇，進入大學(xué)就萬事大吉，可以好好享受生活。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷會告訴大家，大學(xué)不是來“混”的，而是需要更努力的學(xué)習(xí)的，需要一刀一槍、真抓實干為自己拼出個美好前程。數(shù)據(jù)表明，經(jīng)濟數(shù)學(xué)是大學(xué)公論的“補考”專用名詞。（建議教師首堂課及時向?qū)W生說明這一點）其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生學(xué)會獨立思考。數(shù)學(xué)與專業(yè)課的不同點在于不僅僅要掌握基本理論更要學(xué)會運用，或者說是更具備應(yīng)用的空間；不是照本宣科而是舉一反三。這就要求學(xué)生反復(fù)思考，反復(fù)練習(xí)，從而提升獨立思考能力。再者，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可

6、以讓學(xué)生更加理性。數(shù)據(jù)表明，文科學(xué)生感性認(rèn)識能力大于理性認(rèn)識能力。但凡一個學(xué)習(xí)、事業(yè)取得巨大成功的人都有著超強的理性和數(shù)學(xué)能力。歷屆若貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者無一不是具備很強的數(shù)學(xué)能力。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)專業(yè)知識（詳見微觀篇）三 綜合素質(zhì)提升作用當(dāng)今大學(xué)生的就業(yè)形勢嚴(yán)峻而又多元化，大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)面臨很大的壓力的同時又有很多機遇，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好壞影響著畢業(yè)生的就業(yè)選擇。其一，從事專業(yè)對口的工作。也許前期很少用到數(shù)學(xué)知識，但是隨著工作的深入、職務(wù)的提升，特別是進入企業(yè)中上層管理層級后，所需的專業(yè)技能會不斷減少，而概念技能要求不能增加，參與決策所需的知識面就會越來越廣，而數(shù)學(xué)模型是決策的必備

7、工具之一。其二，考研深造。眾所周知，在研究生考試中，專業(yè)課程和政治課一般不會成為障礙，英語水平的高低決定能否上國家線，而高數(shù)（三）、（四）決定能上什么檔次的學(xué)校。其三，考公務(wù)員。很明顯，公務(wù)員考試注重的綜合能力考查，而不是專業(yè)知識的考查，其中在行政職業(yè)能力測驗中有關(guān)數(shù)學(xué)邏輯的試題是考試普遍為難的問題。其要求有較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。例題1：2 8 15 21 28 （ ） A35 B37 C39 D34例題2：彭平是一個計算機編程專家，姚欣是一位數(shù)學(xué)家。其實，所有的計算編程專家都是數(shù)學(xué)家。我們知道，今天國內(nèi)大多數(shù)綜合性大學(xué)都在培養(yǎng)著計算機編程專家。據(jù)此，我們可以認(rèn)為：（ ） A彭平由綜合性大學(xué)所培養(yǎng)的

8、 B大多數(shù)計算機編程專家是由綜合性大學(xué)所培養(yǎng)的 C姚欣并不是畢業(yè)于綜合性大學(xué) D有些數(shù)學(xué)家是計算機編程專家 第二節(jié) 數(shù)學(xué)基本學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用一 數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯又稱符號邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個分支，也是邏輯學(xué)的一個分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯的學(xué)科。其研究對象是對證明和計算這兩個直觀概念進行符號化以后的形式系統(tǒng)。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。而邏輯就是思維的規(guī)律，邏輯學(xué)就是關(guān)于思維規(guī)律的學(xué)說。從哲學(xué)上講，存在決定思維，思維反作用于存在。由此，思維能力的作用可見一斑?？v觀經(jīng)濟數(shù)學(xué)教材，我們能夠找到有限的幾個邏輯關(guān)系問題，

9、但即使有限的這么幾個邏輯關(guān)系掌握與否與我們專業(yè)課學(xué)習(xí)或者生活都有影響。有這么一個小幽默：話說女主人在家開派對，客人陸續(xù)前來赴宴，等到約定時間還有幾個客人沒到，女主人講了句 “該來的沒來”后返回廚房忙活，當(dāng)她再次走出廚房時發(fā)現(xiàn)有幾個客人走了，感嘆不已“不該走的走了”又返回廚房，等她再次走出廚房時發(fā)現(xiàn)客廳空無一人為什么會這樣呢？短短的兩句話把客人都轟跑了？原因很簡單邏輯出了錯！當(dāng)主人說“該來的沒來”部分客人把它理解為“來了的不該來”自然走之;當(dāng)主人說“不該走的走了”其余客人把她理解為“沒走的該走”自然溜之大吉！事實上，主人的話和客人的理解互為“逆否命題”它們同真同假。還有這個問題：有3個人去投宿,

10、一晚30元，三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老板，后來老板說今天優(yōu)惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務(wù)生退還給他們,服務(wù)生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元，這樣,一開始每人掏了10元,現(xiàn)在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢, 3個人每人9元,3 X 9 = 27 元 +服務(wù)生藏起的2元=29元，還有一元錢哪去了? （答案：消失的一元錢：與付賬是吻合的。3個人開始拿出30元，后來退回3元，其結(jié)果是3人負(fù)擔(dān)27元。27元的清單是會計收取25元和服務(wù)員私吞的2元，正好與付賬的錢一致。服務(wù)員私吞的2元，包含在3人負(fù)擔(dān)的27元內(nèi)。會計收取的25元+服務(wù)員

11、私吞的2元=3人負(fù)擔(dān)的27元。因此，3個人負(fù)擔(dān)的27元，加上服務(wù)員私吞的2元的29元的數(shù)字，實際上沒有任何意義，因為這2元已經(jīng)包括在27元里了。所以說，30元與這29元的差額的1元是無意義的。）由此可知，學(xué)好數(shù)學(xué)邏輯的重要性。二 數(shù)學(xué)思維 在經(jīng)濟數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，大量的例題和習(xí)題的演算培養(yǎng)和增強著我們的思維能力。比如強調(diào)”一題多解”、 “反證法”培養(yǎng)著我們的發(fā)散思維，它和邏輯思維相輔相成，就像一壟竹子一樣，是種局域范圍內(nèi)的散狀結(jié)構(gòu)。邏輯思維是“主線”，發(fā)散思維組成“副線”。思維能力的開拓和挖掘會給我們意想不到的收獲。下面介紹幾種常見的發(fā)散思維方式。1.逆向思維：也叫求異思維，它是對司空見慣的似乎已

12、成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。敢于“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問題的相反面深入地進行探索，樹立新思想，創(chuàng)立新形象。當(dāng)大家都朝著一個固定的思維方向思考問題時，而你卻獨自朝相反的方向思索，這樣的思維方式就叫逆向思維。人們習(xí)慣于沿著事物發(fā)展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結(jié)論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化。 有一道趣味題是這樣的：有四個相同的瓶子，怎樣擺放才能使其中任意兩個瓶口的距離都相等呢？可能我們琢磨了很久還找不到答案。那么，辦法是什么呢？原來，把三個瓶子放在正三角形的頂點，將第四個瓶

13、子倒過來放在三角形的中心位置，答案就出來了。把第四個瓶子“倒過來”，多么形象的逆向思維?。?在日常生活中，有許多通過逆向思維取得成功的例子。某時裝店的經(jīng)理不小心將一條高檔呢裙燒了一個洞，其身價一落千丈。如果用織補法補救，也只是蒙混過關(guān)，欺騙顧客。這位經(jīng)理突發(fā)奇想，干脆在小洞的周圍又挖了許多小洞，并精于修飾，將其命名為“鳳尾裙”。一下子，“鳳尾裙”銷路頓開，該時裝商店也出了名。逆向思維帶來了可觀的經(jīng)濟效益。無跟襪的誕生與“鳳尾裙”異曲同工。因為襪跟容易破，一破就毀了一雙襪子，商家運用逆向思維，試制成功無跟襪，創(chuàng)造了非常良好的商機。2.側(cè)向思維：又稱“旁通思維”，是發(fā)散思維的又一種形式，這種思維的

14、思路、方向不同于正向思維、多向思維或逆向思維，它是沿著正向思維旁側(cè)開拓出新思路的一種創(chuàng)造性思維。通俗地講，側(cè)向思維就是利用其他領(lǐng)域里的知識和資訊，從側(cè)向迂回地解決問題的一種思維形式。世界萬物是彼此聯(lián)系的，從別的領(lǐng)域?qū)で髥l(fā)、方法，可以突破本領(lǐng)域常有的“思維定勢”，打破“專業(yè)障礙”，從而解決問題，或者對問題作出新穎的解釋。一百多年前，奧地利的醫(yī)生奧恩布魯格，想解決怎樣檢查出人的胸腔積水這個問題，他想來想去，突然想到了自己父親，他的父親是酒商，在經(jīng)營酒業(yè)時，只要用手敲一敲酒桶，憑叩擊聲，就能知道桶內(nèi)有多少酒，奧恩布魯格想：人的胸腔和酒桶相似，如果用手敲一敲胸腔，憑聲音，不也能診斷出胸腔中積水的病情

15、嗎?“叩診”的方法就這樣被發(fā)明出來了。歷史上甚至有這樣的現(xiàn)象，一些人在自己的領(lǐng)域內(nèi)未見有什么大的進展，而在別的行業(yè)卻成績斐然。例如美國畫家莫爾斯發(fā)明了電報，美國自行車修理工萊特兄弟發(fā)明了飛機，學(xué)醫(yī)的魯迅、郭沫若卻成為文學(xué)、史學(xué)領(lǐng)域的“大家”。 3.橫向思維：相對于縱向思維而言的一種思維形式?？v向思維是按邏輯推理的方法直上直下的收斂性思維。而橫向思維是當(dāng)縱向思維受挫時，從橫向?qū)ふ覇栴}答案。正象時間是一維的，空間是多維的一樣，橫向思維與縱向思維則代表了一維與多維的互補。最早提出橫向思維概念的是英國學(xué)者德博諾。他創(chuàng)立橫向思維概念的目的是針對縱向思維的缺陷提出與之互補的對立的思維方法。 4.多路思維：

16、解決問題時不是一條路走到黑，而是從多角度、多方面思考，這是發(fā)散思維最一般的形式（逆向、側(cè)向、橫向思維是其中的特殊形式）。 5.組合思維：從某一事物出發(fā)，以此為發(fā)散點，盡可能多地與另一（或一些）事物聯(lián)結(jié)成具有新價值 （或附加價值）的新事物的思維方式。 第一次大組合是牛頓組合了開普勒天體運行三定律和伽利略的物體垂直運動與水平運動規(guī)律，從而創(chuàng)造了經(jīng)典力學(xué)，引起了以蒸汽機為標(biāo)志的技術(shù)革命；第二次大組合是麥克斯韋組合了法拉第的電磁感應(yīng)理論和拉格朗日、哈密爾頓的數(shù)學(xué)方法，創(chuàng)造了更加完備的電磁理論，因此引發(fā)了以發(fā)電機、電動機為標(biāo)志的技術(shù)革命；第三次大組合是狄拉克組合了愛因斯坦的相對論和薛定諤方程，創(chuàng)造了相對

17、量子力學(xué)，引起了以原子能技術(shù)和電子計算機技術(shù)為標(biāo)志的新技術(shù)革命。所以愛因斯坦說過：“組合作用似乎是創(chuàng)造性思維的本質(zhì)特征?！?在科學(xué)界、商業(yè)和其他行業(yè)都有大量的組合創(chuàng)造的實例。當(dāng)然組合不是隨心所欲的拼湊，必須遵循一定的科學(xué)規(guī)律的有機的最佳組合。中國思維魔王許國泰所創(chuàng)造的信息交合法就是進行組合思維的很好的工具。 三 極限思想極限的思想是近代數(shù)學(xué)的一種重要思想，高等數(shù)學(xué)就是以極限概念為基礎(chǔ)、極限理論(包括級數(shù))為主要工具來研究函數(shù)的一門學(xué)科。 所謂極限的思想，是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為：對于被考察的未知量，先設(shè)法構(gòu)思一個與它有關(guān)的變量，確認(rèn)這

18、變量通過無限過程的結(jié)果就是所求的未知量；最后用極限計算來得到這結(jié)果。 極限思想是微積分的基本思想，數(shù)學(xué)分析中的一系列重要概念，如函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)以及定積分等等都是借助于極限來定義的。如果要問：“微積分是一門什么學(xué)科?”那么可以概括地說：“微積分就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學(xué)科”。 與一切科學(xué)的思想方法一樣，極限思想也是社會實踐的產(chǎn)物。極限的思想可以追溯到古代，劉徽的割圓術(shù)就是建立在直觀基礎(chǔ)上的一種原始的極限思想的應(yīng)用；古希臘人的窮竭法也蘊含了極限思想，但由于希臘人“對無限的恐懼”，他們避免明顯地“取極限”，而是借助于間接證法歸謬法來完成了有關(guān)的證明。 到了16世紀(jì)，荷蘭數(shù)學(xué)家斯泰文在考察三

19、角形重心的過程中改進了古希臘人的窮竭法，他借助幾何直觀，大膽地運用極限思想思考問題，放棄了歸繆法的證明。如此，他就在無意中“指出了把極限方法發(fā)展成為一個實用概念的方向”。 極限思想在現(xiàn)代數(shù)學(xué)乃至文科相關(guān)學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用，經(jīng)濟學(xué)中的邊際、彈性、消費者剩余等許多問題,都涉及到極限思想這一重要方法，這是由它本身固有的思維功能所決定的。極限思想揭示了變量與常量、無限與有限的對立統(tǒng)一關(guān)系，是唯物辯證法的對立統(tǒng)一規(guī)律在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。借助極限思想，人們可以從有限認(rèn)識無限，從“不變”認(rèn)識“變”，從直線形認(rèn)識曲線形，從量變認(rèn)識質(zhì)變，從近似認(rèn)識精確。 無限與有限有本質(zhì)的不同，但二者又有聯(lián)系，無限是有限的發(fā)

20、展。無限個數(shù)的和不是一般的代數(shù)和，把它定義為“部分和”的極限，就是借助于極限的思想方法，從有限來認(rèn)識無限的。 “變”與“不變”反映了事物運動變化與相對靜止兩種不同狀態(tài)，但它們在一定條件下又可相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是“數(shù)學(xué)科學(xué)的有力杠桿之一”。例如，要求變速直線運動的瞬時速度，用初等方法是無法解決的，困難在于速度是變量。為此，人們先在小范圍內(nèi)用勻速代替變速，并求其平均速度，把瞬時速度定義為平均速度的極限，就是借助于極限的思想方法，從“不變”來認(rèn)識“變”的。 曲線形與直線形有著本質(zhì)的差異，但在一定條件下也可相互轉(zhuǎn)化，正如恩格斯所說：“直線和曲線在微分中終于等同起來了”。善于利用這種對立統(tǒng)一關(guān)系是處理數(shù)

21、學(xué)問題的重要手段之一。直線形的面積容易求得，求曲線形的面積問題用初等的方法是不能解決的。劉徽用圓內(nèi)接多邊形逼近圓，一般地，人們用小矩形的面積來逼近曲邊梯形的面積，都是借助于極限的思想方法，從直線形來認(rèn)識曲線形的。 量變和質(zhì)變既有區(qū)別又有聯(lián)系，兩者之間有著辯證的關(guān)系。量變能引起質(zhì)變，質(zhì)和量的互變規(guī)律是辯證法的基本規(guī)律之一，在數(shù)學(xué)研究工作中起著重要作用。對任何一個圓內(nèi)接正多邊形來說，當(dāng)它邊數(shù)加倍后，得到的還是內(nèi)接正多邊形，是量變而不是質(zhì)變；但是，不斷地讓邊數(shù)加倍，經(jīng)過無限過程之后，多邊形就“變”成圓，多邊形面積便轉(zhuǎn)化為圓面積。這就是借助于極限的思想方法，從量變來認(rèn)識質(zhì)變的。 近似與精確是對立統(tǒng)一關(guān)

22、系，兩者在一定條件下也可相互轉(zhuǎn)化，這種轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際計算的重要訣竅。前面所講到的“部分和”、“平均速度”、“圓內(nèi)接正多邊形面積”，分別是相應(yīng)的“無窮級數(shù)和”、“瞬時速度”、“圓面積”的近似值，取極限后就可得到相應(yīng)的精確值。這都是借助于極限的思想方法，從近似來認(rèn)識精確的。四 數(shù)形結(jié)合法數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。作為一種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)形結(jié)

23、合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：或者借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。“以數(shù)解形”就是有些圖形太過于簡單，直接觀察卻看不出什么規(guī)律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等等。 數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的主線之一，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下數(shù)學(xué)問題： 一、解決集合問題：在集合運算中常常借助于數(shù)軸、Venn圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。 二、解決函數(shù)問題：借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊

24、密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。 三、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，聯(lián)系相關(guān)函數(shù)，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。 四、解決三角函數(shù)問題：有關(guān)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定或比較三角函數(shù)值的大小等問題，一般借助于單位圓或三角函數(shù)圖象來處理，數(shù)形結(jié)合思想是處理三角函數(shù)問題的重要方法。 五、解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。 六、解決數(shù)列問題：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列的通項公式以及前n項和公式可以看作關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)

25、。用數(shù)形結(jié)合的思想研究數(shù)列問題是借助函數(shù)的圖象進行直觀分析，從而把數(shù)列的有關(guān)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的有關(guān)問題來解決。 七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數(shù)形結(jié)合，在解題中善于將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想運用于對點、線、曲線的性質(zhì)及其相互關(guān)系的研究中。 八、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標(biāo)的方法將幾何中的點、線、面的性質(zhì)及其相互關(guān)系進行研究，可將抽象的幾何問題轉(zhuǎn)化純粹的代數(shù)運算。在很好的解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的同時，數(shù)形結(jié)合法還可以用在解決一些經(jīng)濟問題，如均衡問題，優(yōu)化問題等等，借助簡單的圖形將復(fù)雜的經(jīng)濟問題轉(zhuǎn)化為簡單的、直觀的圖形問題。例1：下圖是相關(guān)人員對05年至10年五年間國內(nèi)汽油價格和國際原油價格

26、對比走勢圖。從圖中可以看出來。中國國內(nèi)汽油價格和國際原油價格在2005年相差17美元/桶左右（這個和提煉成本差不多）。到2007年1月相差45美元，后來2008年由于第二次海灣戰(zhàn)爭，國際油價大漲。國內(nèi)成品油價和國際原油價格出現(xiàn)倒掛。戰(zhàn)爭結(jié)束后，2009年國際油價大幅走低，中國調(diào)整油價定價策略。國內(nèi)成品油價和國際原油價格的價差逐漸拉大，直到94美金/桶。2010年12月22日的數(shù)據(jù)圖標(biāo)上沒有，手工換算一下，北京市汽油價格7.14元/升=170.44美元/桶，價差80.68美元。再換算一下10年的，北京市汽油價價格8.36元/升=199.56美元/桶，而國際油價跌破100美元，那么國內(nèi)油價同國際油

27、價的差價已經(jīng)達到了100美元.那么結(jié)論呢也才100美元，中石化中石油果然虧本，應(yīng)該繼續(xù)漲價。（諷刺?。┚瓦@么一張表讓沒有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的群眾也能看出其中的暴利。事情上，我們深度分析這張表格，我們又可以得出不一樣的結(jié)論：國際原油價格漲落很明顯，但我國成品油價格波動較小，這說明國家的宏觀調(diào)控在起作用，說明社會主義社會的優(yōu)越性所在。 微觀篇第一節(jié) 經(jīng)濟數(shù)學(xué)在物流學(xué)中的應(yīng)用前言物流（Logistics）是指物品從供用地向接收地的實體流動過程。在現(xiàn)代物流中，物流管理（Logistics Management）是指在社會生產(chǎn)過程中，應(yīng)用管理的基本原理和方法，對物流活動進行計劃、組織、指揮、協(xié)調(diào)、控制和監(jiān)督，是各

28、項物流活動實現(xiàn)最優(yōu)的協(xié)調(diào)與配合，以降低物流成本，提高物流效率和經(jīng)濟效益。隨著我國社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，國民經(jīng)濟和貿(mào)易呈現(xiàn)迅猛發(fā)展的態(tài)勢，現(xiàn)代綜合物流管理中，對采購、包裝、流通加工、儲存保管、配送、裝卸和運輸?shù)任锪骰顒又T要素的管理，對人、財、物、設(shè)備、方法和信息等物流系統(tǒng)諸要素的管理，對物流經(jīng)濟管理、物流質(zhì)量管理和物流工程經(jīng)濟管理等物流活動中具體職能的管理都有用到數(shù)學(xué)知識。為了建立合理高效的物流管理體系，在物流的采購、倉儲、配送、運輸?shù)拳h(huán)節(jié)都需要借助數(shù)學(xué)理論進行核算或優(yōu)化。其中，經(jīng)濟數(shù)學(xué)在選擇最優(yōu)生產(chǎn)批量、最優(yōu)庫存量、最優(yōu)進貨量等物流管理活動各個主要方面起到了不可估量的作用。物流管理與經(jīng)濟數(shù)學(xué)的關(guān)

29、系物流管理與經(jīng)濟數(shù)學(xué)的關(guān)系密切程度可以從兩方面來說明。一方面，物流基本活動管理、物流基本要素管理和物流基本職能管理等物流活動的管理都有用到數(shù)學(xué)知識。為了建立合理高效的物流管理體系，在物流的采購、倉儲、配送、運輸?shù)拳h(huán)節(jié)都需要借助數(shù)學(xué)理論進行核算或優(yōu)化。在實踐中，有效的物流管理可以降低商品成本，提高經(jīng)濟效益。物流管理是一個綜合的功能，它對物流活動與包括營銷、生產(chǎn)、財務(wù)和信息技術(shù)在內(nèi)的其他功能進行協(xié)調(diào)和優(yōu)化。對物流的設(shè)施選址、庫存管理、運輸與配送等都可以從數(shù)學(xué)優(yōu)化的角度，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，應(yīng)用相應(yīng)的算法進行求解，計算優(yōu)化值，得到優(yōu)選方案。比如，對物流配送中最重要的配送車輛安排問題，即車輛路線安排問題

30、采用數(shù)學(xué)模型可以很快簡便的求得最佳配送方案。數(shù)據(jù)表明，北京的物流企業(yè)依靠清華大學(xué)數(shù)學(xué)研究院參與的“路線圖計劃”取得巨大成就，使得這些企業(yè)在08全球金融危機、油價飛漲等外部環(huán)境的沖擊下得以保全，純利率提高3個百分點（行業(yè)平均利潤7%）。與之類似的物流統(tǒng)計管理、物流費用成本管理等等都要用到高等數(shù)學(xué)的理論知識。物流費用成本管理是控制合理的物流成本構(gòu)成它是加強物流管理工作的重要內(nèi)容。比如，數(shù)學(xué)在核算投資主體在滿足投資項目預(yù)定目標(biāo)條件下如何使項目的規(guī)劃成本最小，如何投資和管理物流項目中的各項內(nèi)容發(fā)揮了重要的方法和工具的作用。物流統(tǒng)計管理是對物流全過程中經(jīng)濟活動的數(shù)量研究，主要是對所統(tǒng)計的數(shù)字進行分析、研

31、究，發(fā)現(xiàn)問題，改進物流工作，提高物流經(jīng)營水平。而物流統(tǒng)計本身用到的統(tǒng)計方法大多是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計方法，分析、研究過程更是用到數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的知識。另一方面，在高等教育物流專業(yè)的配演計劃中，無論是專科段還是本科段，經(jīng)濟數(shù)學(xué)（包括微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)）是專業(yè)計劃課程的必修課，可見其重要性。另外還有一門物流數(shù)學(xué)（選修課程），在這門課程中，方程、矩陣、概率論、線性規(guī)劃等等知識點與銷售、市場、生產(chǎn)作業(yè)計劃安排、配送、運輸、指派等內(nèi)容一并成為該課程的主要內(nèi)容，并以大量實例演示數(shù)學(xué)在解決物流實際問題的運用方法。物流工程“多、塊、好、省”的經(jīng)濟評價標(biāo)準(zhǔn)要求專業(yè)人士必須掌握

32、運用經(jīng)濟數(shù)學(xué)的優(yōu)化模型進行計算的方法。高等數(shù)學(xué)課程在物流管理專業(yè)中已經(jīng)不是單一的為專業(yè)課打基礎(chǔ)的課程，而且是體現(xiàn)物流人才綜合素質(zhì)的課。物流專業(yè)的經(jīng)濟數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)素質(zhì)的教育和綜合能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力，運用各種數(shù)學(xué)知識和方法解決自己所從事專業(yè)中遇到的各種現(xiàn)實問題。高等院校物流管理專業(yè)數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是以適用物流產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展的形式和21世紀(jì)創(chuàng)新型人才的需要。經(jīng)濟數(shù)學(xué)在物流管理中的運用實例例1：某公司年銷售某種商品A=5000臺,每次進貨費用為B=40元，單價200元，年保管費用率為20%，求經(jīng)濟訂購批量。（物流管理、基礎(chǔ)會計、管理學(xué)中均有此種計算） 物流管理書本上直接給出這樣的公

33、式：經(jīng)濟進貨批量Q=（2*A*B/C）開根號 A-某種存貨年度計劃進貨總量 B-平均每次進貨費用 C-存貨的年度單位儲存成本該題的解答為,專業(yè)課老師一般都是直接給出公式的，很多學(xué)生弄不明白，事實上，此題可以直接按照經(jīng)濟數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中最值得求法來解答，并可以推導(dǎo)出此公式。解：設(shè)每次進貨x臺，年總成本費用為y元，則而公式的推導(dǎo)也是很簡單的，只要用到中學(xué)數(shù)學(xué)知識就可以了 ，表面看來按公式來做簡單明了，但是如果考慮缺貨成本時這個公式就用不了了 ，允許缺貨時，企業(yè)的存貨總相關(guān)成本=訂貨成本OC+儲存成本SC+缺貨成本R。而缺貨成本是根據(jù)存貨中斷的概率和相應(yīng)的存貨中斷造成的損失進行加權(quán)計算的，難以用公

34、式表示出。所以總相關(guān)成本TC也就難以表達了。事實上在高級財務(wù)管理書上有如下公式：TC=OC+SC=A/Q*B+Q/2*C, 其中Q=（2AB/C*(C+R)/R）開2次根。但是公式比較復(fù)雜，難以記住，而如果直接用最值得求算方法來做，就簡便多了。（當(dāng)然這需要極高的數(shù)學(xué)能力）例2：假設(shè)在某一時刻t，商品的價格為p(t),它與該商品的均衡價格間有差別，此時，存在供需差促使價格變動。對新的價格又有新的供需差，如此不斷調(diào)節(jié)，就構(gòu)成市場價格形成的動態(tài)過程，假設(shè)價格p（t）的變化率與需求和供給之差成正比，并記f(p,r)為需求函數(shù)，g(p)為供給函數(shù)（r為參數(shù)），于是其中，為商品在時刻的價格，為正常數(shù)若，設(shè)

35、則上式變?yōu)椋浩渲校琣,b,c,d均為正常數(shù)，其解為：根據(jù)所得結(jié)果，設(shè)為靜態(tài)均衡價格，則其應(yīng)滿足： 這說明市場價格逐步趨于均衡價格。又若初始價格，則動態(tài)價格就維持在均衡價格上，整個動態(tài)過程就化為靜態(tài)過程。由于：所以，當(dāng)通過以上分析，我們可以知道，初始價格高于均衡價格時，動態(tài)價格就要逐步降低，且逐步靠近均衡價格，此時不宜增加倉儲量；相反，如果動態(tài)價格逐步提高，則應(yīng)該適當(dāng)增加倉儲量。以上實例通過數(shù)學(xué)建模及論證，從而解決了物流倉儲的理論問題。數(shù)學(xué)模型方法就是把所考察的實際問題化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過對模型的研究，使實際問題得以解決的一種數(shù)學(xué)方法。但是，經(jīng)濟數(shù)學(xué)在物流管理中運用時也應(yīng)該注意

36、其實用性，不能隨便套用并不適用的數(shù)學(xué)方法，而應(yīng)將理論與實踐有效的結(jié)合。如在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念時，除了舉出書本上變化率有關(guān)問題中介紹變速直線運動外，還可以介紹一些與專業(yè)有關(guān)的變化率問題。在物流專業(yè)教學(xué)中可以介紹產(chǎn)品總運輸量對時間的導(dǎo)數(shù)就是總運輸量的變化率，物流總成本對運輸量的導(dǎo)數(shù)就是運輸產(chǎn)品總成本的變化率（邊際成本）。在講授微分方程時，可結(jié)合講解物流運輸模型等實例。我們選取的內(nèi)容要有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流、實踐與應(yīng)用。參考文獻孫焰.現(xiàn)代物流管理技術(shù).上海同濟大學(xué)出版社傅維潼.物流數(shù)學(xué).高教社吳燁.物流配送網(wǎng)絡(luò)選址的模糊數(shù)學(xué)模型及其算法吳贛昌.微積分（經(jīng)管類）.人大出版社萬

37、梅芳.物流系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型.第二節(jié) 經(jīng)濟數(shù)學(xué)在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用前言統(tǒng)計學(xué)（statistics）是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，主要通過利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進行量化的分析、總結(jié)，并進而進行推斷和預(yù)測，為相關(guān)決策提供依據(jù)和參考。它被廣泛的應(yīng)用在各門學(xué)科之上，從物理和社會科學(xué)到人文科學(xué)，甚至被用來工商業(yè)及政府的情報決策之上。在高等教育知識體系下，統(tǒng)計學(xué)與通常經(jīng)濟學(xué)相結(jié)合，形成一門新課程國民經(jīng)濟統(tǒng)計概論，適用于財稅、金融、保險、經(jīng)濟學(xué)、會計學(xué)、工商管理、市場營銷等專業(yè)的專本科階段的學(xué)習(xí)。無論是統(tǒng)計學(xué)本身，還是國民經(jīng)濟統(tǒng)計概論，對于相關(guān)專業(yè)學(xué)生來說，都是一門深奧、難學(xué)的課程。究其本質(zhì)，難就

38、難在里面涉及大量的數(shù)學(xué)知識點、計算以及應(yīng)用。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料的搜集、整理、到綜合指標(biāo)、時間數(shù)列、指數(shù)無一不蘊含這數(shù)學(xué)思想和邏輯與基本方法；從抽樣推斷（參數(shù)估計、假設(shè)檢驗）到相關(guān)分析和回歸分析無一不利用到數(shù)學(xué)基本原理、方法和公式；從人口與勞動統(tǒng)計、國民財富統(tǒng)計、國民經(jīng)濟生產(chǎn)統(tǒng)計、國民經(jīng)濟流通統(tǒng)計、國民經(jīng)濟分配統(tǒng)計、國民經(jīng)濟適用統(tǒng)計到國民經(jīng)濟綜合統(tǒng)計分析無一不是統(tǒng)計學(xué)基本原理和數(shù)理統(tǒng)計方法的結(jié)合。經(jīng)濟數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)的關(guān)系 從統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展歷史來看，統(tǒng)計學(xué)是一門很古老的科學(xué),一般認(rèn)為其學(xué)理研究始于古希臘的亞里斯多德時代,迄今已有兩千三百多年的歷史。它起源于研究社會經(jīng)濟問題,在兩千多年的發(fā)展過程中,統(tǒng)計學(xué)至

39、少經(jīng)歷了城邦政情,政治算數(shù)和統(tǒng)計分析科學(xué)三個發(fā)展階段。在18世紀(jì)，由于概率理論日益成熟，為統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。19世紀(jì)中葉，把概率論引進統(tǒng)計學(xué)而形成數(shù)理學(xué)派。其奠基人是比利時的阿道夫凱特勒（1796-1874），其主要著作有：論人類、概率論書簡、社會制度和社會物理學(xué)等。他主張用研究自然科學(xué)的方法研究社會現(xiàn)象，正式把古典概率論引進統(tǒng)計學(xué)，使統(tǒng)計學(xué)進入一個新的發(fā)展階段。他把概率論引入統(tǒng)計學(xué)，使統(tǒng)計學(xué)在“政治算術(shù)”所建立的“算術(shù)”方法的基礎(chǔ)上，在準(zhǔn)確化道路上大大跨進了一步，為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的形成與發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。所謂數(shù)理統(tǒng)計并非獨立于統(tǒng)計學(xué)的新學(xué)科,確切地說它是統(tǒng)計學(xué)在第三個發(fā)展階段所形成的所有收集

40、和分析數(shù)據(jù)的新方法的一個綜合性名詞。概率論是數(shù)理統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ),但是它不屬於統(tǒng)計學(xué)的范疇,而屬于數(shù)學(xué)的范疇.由此可以見數(shù)學(xué)對于統(tǒng)計學(xué)的重要性，他們似“一衣帶水”又似“一脈相承”。經(jīng)濟數(shù)學(xué)在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用詳情一 綜合指標(biāo)綜合指標(biāo)是描述主題數(shù)量特征的具體表現(xiàn)，是統(tǒng)計學(xué)的核心內(nèi)容之一，也是進一步分析的基礎(chǔ)。綜合指標(biāo)按其反映現(xiàn)象整體數(shù)量特征的不同分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)、平均指標(biāo)和標(biāo)志變異指標(biāo)。其應(yīng)用非常廣泛，在時間數(shù)列和統(tǒng)計指數(shù)的章節(jié)都有著重要的應(yīng)用。在總量指標(biāo)的計算中，主要涉及插值估算法。其原理是根據(jù)若干已知項目對應(yīng)關(guān)系的統(tǒng)計資料來估算未知項目的對應(yīng)關(guān)系的數(shù)值，或根據(jù)動態(tài)數(shù)列和變量數(shù)列的若干已知

41、對應(yīng)數(shù)值估算其數(shù)列中間所缺的未知對應(yīng)數(shù)值。具體分為三種插值法：內(nèi)插法，現(xiàn)象插值法和拉格朗日插值法。其中難點在于拉格朗日插值法，這部分內(nèi)容在經(jīng)濟數(shù)學(xué)中并沒有講到，而在計算數(shù)學(xué)（數(shù)值分析）里面涉及，事實上，它是線性插值法的推廣形式，學(xué)生只要數(shù)學(xué)歸納法學(xué)的好，自己都可以推出其公式。在平均指標(biāo)的計算中，主要涉及多種平均數(shù)的計算。這是經(jīng)濟數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)里面有所討論的。平均指標(biāo)亦稱平均數(shù)，指的是同類社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點和條件下將各單位的數(shù)量差異抽象化的代表性水平指標(biāo)。主要包括算數(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、先進平均數(shù)、幾何平均數(shù)和眾數(shù)和平均數(shù)。我們只要了解到以下公式就知識就可以很好的理解和運用這些平均數(shù)了

42、。類型算術(shù)平均數(shù)（數(shù)學(xué)期望）調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)公式應(yīng)用范圍最簡單、中庸、常見的計算計算平均利潤率、平均合格率、平均計劃完成率計算平均比率和平均速度加權(quán)情況其他結(jié)論分組資料時在標(biāo)志變異指標(biāo)中，隨機變量數(shù)字特征中關(guān)于離差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的問題。首先平均差是指各標(biāo)志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差（概率論與數(shù)理統(tǒng)計有此概念）絕對值的平均數(shù)，所用公式主要有，其次，標(biāo)準(zhǔn)差即隨機變量數(shù)字特征中的標(biāo)準(zhǔn)差(均方差)。最后，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)。二 抽樣推斷（參數(shù)估計、假設(shè)檢驗）抽樣推斷包括參數(shù)估計、假設(shè)檢驗和抽樣調(diào)查設(shè)計三部分知識，其中參數(shù)估計、假設(shè)檢驗與概率論與數(shù)理統(tǒng)計中數(shù)理統(tǒng)計知識一致的，只是概念提法不同而已。下表給出兩門學(xué)

43、科中相同本質(zhì)的不同提法。概率論與數(shù)理統(tǒng)計統(tǒng)計學(xué)樣本均值（抽樣平均數(shù)（）樣本方差樣本方差樣本均值的均值（總體均值）樣本平均數(shù)的平均數(shù)樣本均值的方差抽樣平均誤差重復(fù)抽樣平均誤差不重復(fù)抽樣平均誤差（N很大時）參數(shù)估計方法：點估計（矩估計、極大似然估計）區(qū)間估計抽樣估計方法: 點估計(矩估計）區(qū)間估計點估計評價標(biāo)準(zhǔn)：相合性、無偏性、有效性點估計評價標(biāo)準(zhǔn)：一致性、無偏性、有效性、（充分性）正態(tài)總體區(qū)間估計參數(shù)（共三種）總體平均數(shù)（參照第一種）總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗方法：檢驗、t檢驗。檢驗總體指標(biāo)的假設(shè)檢驗方法：Z檢驗，其中（與左邊的u檢驗一致）由上表對比可知，統(tǒng)計推斷大部分應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計的知識，提法、重點討論

44、內(nèi)容有所不同而已，故我們在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)量統(tǒng)計時尤其要注意基本統(tǒng)計量、點估計里的矩估計、區(qū)間估計里的關(guān)于的估計以及假設(shè)檢驗里面的u檢驗，這樣對學(xué)習(xí)后續(xù)課程統(tǒng)計學(xué)的針對性就比較強了。另外，在具體解題中，原理一樣，但描述不一樣，或者說側(cè)重點不一樣，這同樣是我們需要注意的。例1：某地區(qū)小麥的播種面積為20萬畝，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果平均畝產(chǎn)455公斤。抽樣平均誤差為12公斤。試在F（t）=95%的保證下，推算該地區(qū)小麥畝產(chǎn)量的范圍。解：方法一：已知則故即該地區(qū)小麥畝產(chǎn)在431.48到478.52之間。（統(tǒng)計學(xué)方法）方法二：已知應(yīng)用估計函數(shù)三 相關(guān)分析和回歸分析在這一部分教學(xué)內(nèi)容中，相關(guān)系數(shù)和回歸分析里面應(yīng)

45、用到部分?jǐn)?shù)學(xué)知識。主要涉及概率論中協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)知識和數(shù)理統(tǒng)計中回歸分析知識。相關(guān)系數(shù)是反映客觀現(xiàn)象之間直線相關(guān)關(guān)系及關(guān)系密切程度的指標(biāo)。統(tǒng)計學(xué)中常使用的是單相關(guān)系數(shù)，即反映兩個變量直接線性相關(guān)密切程度的相關(guān)系數(shù)。其基本計算公式為，式中： 自變量及其平均值 因變量及其平均值 自變量與因變量的標(biāo)準(zhǔn)差 變量的個數(shù)通過數(shù)學(xué)運算可以得到簡潔公式:而分子（協(xié)方差），故該公式可以寫為，相關(guān)系數(shù)的取值范圍為，當(dāng)r0時，表示正相關(guān)；當(dāng)r0時，表示負(fù)相關(guān)；r=0時表示x與y無線相關(guān)性（并不表示x與y無任何關(guān)系）；時，為完全相關(guān)，越大，表示相關(guān)程度越高。顯然這里的相關(guān)系數(shù)與隨機變量的數(shù)字特征里的相關(guān)系數(shù)是一個概

46、念，其計算方法也是一致的，不過描述形式不一樣而已。 回歸分析是指對具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象之間數(shù)量變化進行測定，配合一定的數(shù)學(xué)方程（回歸方程），對因變量進行估計或者預(yù)測的一種統(tǒng)計分析方法。主要涉及一元線性回歸模型的建立和求解。首先建立一元線性模型：，式中：a、b待求參數(shù)，a直線在y軸上的截距，代表經(jīng)濟現(xiàn)象經(jīng)過修勻的基礎(chǔ)水平，b直線斜率，稱為y對x的回歸系數(shù)，表明x每變動一個單位時，影響y平均變動的數(shù)量。再根據(jù)最小二乘法原理，中的a、b應(yīng)使最小值成立。將代入最小值，使之變?yōu)椋?最小值。然后利用微分求極限的方法取兩個偏導(dǎo)數(shù)等于零，推導(dǎo)出下列方程組：最后把具體問題中相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可。另外，我們可以得到估算

47、標(biāo)準(zhǔn)誤差（樣本標(biāo)準(zhǔn)差）與相關(guān)系數(shù)r有密切關(guān)系：由此可以看出，與r的變化方向相反。當(dāng)r越大，越小，這時候相關(guān)密切程度越高，回歸執(zhí)行的代表性越強；當(dāng)r越小，越大，這時候相關(guān)密切程度越低，回歸執(zhí)行的代表性越??； 結(jié)束語 由上面對比討論可知，學(xué)好數(shù)學(xué)相關(guān)知識對統(tǒng)計學(xué)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。主要用到微分方法、偏導(dǎo)數(shù)、平均數(shù)、以及數(shù)理統(tǒng)計基本知識。參考文獻 王群、武增貴、來燕 統(tǒng)計學(xué)吉林大學(xué)出版社柳金浦、王義東 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類） 武漢大學(xué)出版社黃書田、劉娟 國民經(jīng)濟統(tǒng)計概率 中國人民出版社第三節(jié) 數(shù)學(xué)在管理學(xué)中的應(yīng)用前言 管理學(xué)是系統(tǒng)研究管理活動的基本規(guī)律和一般方法的科學(xué)。管理學(xué)是適應(yīng)現(xiàn)代社會化大生

48、產(chǎn)的需要產(chǎn)生的，它的目的是：研究在現(xiàn)有的條件下，如何通過合理的組織和配置人、財、物等因素，提高生產(chǎn)力的水平。管理學(xué)是一門綜合性的交叉學(xué)科。其聚藝術(shù)性與科學(xué)性與一體，而運用數(shù)學(xué)中數(shù)量關(guān)系討論有關(guān)活動的決策和預(yù)算。是其科學(xué)性的具體體現(xiàn)之一 數(shù)學(xué)在管理學(xué)中的應(yīng)用舉例 一 有關(guān)過的方案的決策方法 管理決策是為了實現(xiàn)戰(zhàn)略決策而對企業(yè)內(nèi)部管理進行有效的組織、協(xié)調(diào)，使企業(yè)的生產(chǎn)技術(shù)經(jīng)濟活動正常進行的一種決策。根據(jù)未來情況的可控程度，可吧其決策方法分為三大類：確定型決策方法、風(fēng)險型決策方法和不確定型決策方法。在比較和選擇活動方案時，如果未來情況只有一種并為管理者所知，則采取確定型決策方法，常用方法有線性規(guī)劃和

49、量本利分析法等。其中量本利分析法主要運用圖解法及代數(shù)法進行決策，用到的都是基本的數(shù)學(xué)方法（數(shù)形結(jié)合法和邊際分析），比較簡單，不一一舉例說明。線性規(guī)劃則是數(shù)學(xué)里面一個重要應(yīng)用，指的是在一些線性等式或者不等式的約束條件下，求解目標(biāo)函數(shù)的最值得方法。運用線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型的步驟為：（1）確定影響目標(biāo)大小的變量，列出目標(biāo)函數(shù)方程；（2）找出實現(xiàn)目標(biāo)的約束條件；（3）找出使目標(biāo)函數(shù)達到最優(yōu)的可行解，即為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1 某企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品：桌子和椅子。他們的都要經(jīng)過制造和裝配兩道工序，有關(guān)資料如下表。假設(shè)市場狀況良好，企業(yè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能賣出去，問何種組合的產(chǎn)品使企業(yè)利潤最大？桌子椅子工序可

50、利用時間在制造工序上的時間（小時）2448在裝配工序上的時間（小時）4260單位產(chǎn)品利潤（元）86- 解：第一步，確定影響目標(biāo)大小的變量。目標(biāo)是利潤Q，影響因素是桌子數(shù)量T和椅子數(shù)量C;第二步，列出目標(biāo)函數(shù)方程：Q=8T+6C：第三步，找出約束條件：從而問題成為如何選取T和C，使Q在上述條件下達到最大。第四步，求出最優(yōu)解最優(yōu)產(chǎn)品組合。方法有兩種，其一為圖像法；要注意的是用圖像法解題時，一定要用尺規(guī)作圖；其二，用數(shù)學(xué)軟件Mathsmatica進行編程求解。（一般在變量個數(shù)比較多或者表達式復(fù)雜時）在比較和選擇活動方案時，如果未來情況不止一種，管理中不知道到底哪種情況會發(fā)生，但知道每種情況發(fā)生的概率

51、，則需采用風(fēng)險型決策方法，常用方法是決策樹法。決策樹法利用了概率論的原理，并且利用一種樹形圖作為分析工具。其基本原理是用決策點代表決策問題，用方案分枝代表可供選擇的方案，用概率分枝代表方案可能出現(xiàn)的各種結(jié)果，經(jīng)過對各種方案在各種結(jié)果條件下?lián)p益值的計算比較，為決策者提供決策依據(jù)。其操作的基本步驟是：（1）繪制決策樹圖。從左到右的順序畫決策樹，此過程本身就是對決策問題的再分析過程。（2）按從右到左的順序計算各方案的期望值，并將結(jié)果寫在相應(yīng)方案節(jié)點上方。期望值的計算是從右到左沿著決策樹的反方向進行計算的。 （3）對比各方案的期望值的大小，進行剪枝優(yōu)選。在舍去備選方案枝上，用“=”記號隔斷。 例2 某

52、企業(yè)對產(chǎn)品更新?lián)Q代，做出決策，現(xiàn)擬定3個方案：上新產(chǎn)品A，需追加投資500萬元，經(jīng)營期5年，若銷路好，每年獲利200萬元，若不好，每年虧30萬元，據(jù)預(yù)測，銷路好的概率為0.7，不好0.3上新產(chǎn)品B，追加投資300萬元，經(jīng)營期5年，銷路好，獲利120萬，不好獲20萬，據(jù)預(yù)測，銷好概率0.8，不好0.2繼續(xù)維持老產(chǎn)品生產(chǎn)，銷好，今后5年仍可維持現(xiàn)狀，獲60萬，不好獲20萬，預(yù)測，銷好0.9，不好0.1用決策樹法，問哪種方案最好？解：畫出該問題的決策樹方案（下表所示）方案1（結(jié)點）的期望收益為(0.7*200-0.3*30)*5-500=155方案2（結(jié)點）的期望收益為（0.8*120+0.2*20

53、）*5-300=200方案3（結(jié)點）的期望收益為(0.9*60+0.1*20)*5=280計算結(jié)果表明，在三種方案中，第三種方案最好。在比較和選擇活動方案時，如果未來情況不止一種，管理中不知道到底哪種情況會發(fā)生，也不知道每種情況發(fā)生的概率，則需采用不確定型決策方法。常用的決策方法有小中取大法、大眾取大法和最小最大后悔值法。這幾種方法作的事純數(shù)字的大小比較，只有掌握各自意義，結(jié)果呼之欲出，不一一贅述。二 有關(guān)預(yù)測活動的應(yīng)用市場預(yù)測就是運用科學(xué)的方法，對影響市場供求變化的諸因素進行調(diào)查研究，分析和預(yù)見其發(fā)展趨勢，掌 握市場供求變化的規(guī)律，為經(jīng)營決策提供可靠的依據(jù)。預(yù)測為決策服務(wù)，是為了提高管理的科學(xué)水平，減少決策的盲目性，我們需要通過預(yù)測來把握經(jīng)濟發(fā)展或者未來市場變化的有關(guān)動態(tài)，減少未來的不確定性，降低決策