中小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法--教材部分(共74頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十章 中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容研究第一節(jié) 義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)內(nèi)容研究    數(shù)與代數(shù)作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程之一，它的思想與方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、進(jìn)而發(fā)展的能力以及形成正確、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用，因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)這一部分緊扣從實際問題出發(fā)，探索事物之間的關(guān)系、變化規(guī)律，從而把研究對象一般化、或建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題數(shù)學(xué)化的過程，以及解釋、應(yīng)用和反思數(shù)學(xué)模型的過程。同時，強(qiáng)調(diào)為每個學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會，使學(xué)生獲得運用代數(shù)的思想和方法認(rèn)識和解決問題的能力、推理證明的能力、數(shù)學(xué)表示與交流的能力，進(jìn)而

2、不斷豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識和感受。    鑒于課程標(biāo)準(zhǔn)將義務(wù)教育階段劃分為三個學(xué)段，其中，第一學(xué)段（1-3年級）、第二學(xué)段（4-6年級）屬于通常所說的小學(xué)階段，而第三學(xué)段（7-9年級）屬于通常所說的初中階段。下面我們?nèi)园凑招W(xué)、初中兩個階段分別分析義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點。    一、小學(xué)數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點    （一）第一學(xué)段    第一學(xué)段的學(xué)生，其思維的特點往往是具體形象的，其認(rèn)識事物的方式往往是具體的、局部的，其認(rèn)識的

3、途徑主要是通過對實物和具體數(shù)學(xué)對象（數(shù)、圖形等）的觀察、操作、歸納、類比等活動，獲得具體的結(jié)論。同時，他們具有一定的生活經(jīng)驗，比較關(guān)注自己周圍有趣的事物。    正因為如此，第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域設(shè)置了如下內(nèi)容：萬以內(nèi)的數(shù)，簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，常見的量，感受數(shù)和運算的意義，掌握數(shù)的基本運算，探索簡單的數(shù)量關(guān)系。    從課程內(nèi)容特點上說，本學(xué)段的數(shù)與代數(shù)比較重視數(shù)字的現(xiàn)實意義，強(qiáng)調(diào)緊密聯(lián)系學(xué)生身邊具體、有趣的事物，使學(xué)生體會數(shù)字用來表示和交流的作用；注重使學(xué)生通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動初步建立數(shù)感；重視口算，

4、加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。同時，強(qiáng)調(diào)減少單純技能性訓(xùn)練，避免繁雜計算、程式化的敘述“算理”和人為的非本質(zhì)術(shù)語。     1. 數(shù)的認(rèn)識    技術(shù)的發(fā)展和信息社會的到來，使得人們面對越來越多的數(shù)字。通過對數(shù)的認(rèn)識的學(xué)習(xí)，將幫助學(xué)生理解數(shù)字所表達(dá)的信息，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)字進(jìn)行表示、計算和交流的能力，發(fā)展學(xué)生的對數(shù)感。    第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識是小學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段。其課程內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)上表述為6條，現(xiàn)將其歸結(jié)為三類：    第一類是，

5、萬以內(nèi)的整數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的認(rèn)識；    第二類是，等號=、不等號<、>的認(rèn)識及其語言表示；    第三類是，數(shù)的標(biāo)示、分析與交流。    下面，我們逐一分析。    （1）萬以內(nèi)的整數(shù)、簡單的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的認(rèn)識。    首先是，“能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，會用序數(shù)表示生活中某些事物的順序和位置”。認(rèn)識萬以內(nèi)的數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是每個小學(xué)生必須掌握的最起碼的數(shù)學(xué)知識。在課程設(shè)

6、計、教學(xué)編排時，一般按照“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識” “萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”三個步驟跨越而至三個年級段，其中，“20以內(nèi)”的認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)是關(guān)鍵。    其次是，“能說出各數(shù)位的名稱，識別各數(shù)位上數(shù)字的意義”。    由于我國的計數(shù)單位是每四位一級，萬以內(nèi)數(shù)的個位、十位、百位、千位為個級，學(xué)生理解各級上的每個數(shù)字的意義，這是理解多位數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字意義的前提條件。    再次是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的要求，即“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)” 。

7、    分?jǐn)?shù)、小數(shù)是數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展，與整數(shù)相比，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)要困難地多，分?jǐn)?shù)、小數(shù)無論在意義、書寫形式、計數(shù)單位、計算法則等方面，還是在學(xué)生的生活經(jīng)驗等方面，都與自然數(shù)有較大差異。在這里，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)重點在于，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗，初步理解分?jǐn)?shù)、意義，能認(rèn)識小數(shù)，能夠認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)。    （2）等號=、不等號<、>的認(rèn)識及其語言表示。    即“認(rèn)識符號 >, <, = 的含義，能夠用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小”。如，在5

8、0,98,38,10,51中，50比38大一些、比51小一些、比10大得多、比98小得多（大約是98的一半）；用>或<表示上列數(shù)的大小關(guān)系。    這是學(xué)生首次接觸不等關(guān)系及其符號表示，雖然這里僅僅局限在數(shù)的序的關(guān)系上。    （3）數(shù)的表示、分析與交流，以及數(shù)感、估算意識的培養(yǎng)。    首先表現(xiàn)在，“能運用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)”。如，請你說出與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。（如學(xué)號、班級號、鞋號、體重等）

9、60;   這是加強(qiáng)“數(shù)”的應(yīng)用意識和交流意識的具體體現(xiàn)，其實，只有在交流和應(yīng)用過程中，才能更深刻地理解數(shù)的意義，逐步建立數(shù)感。    其次，表現(xiàn)在對“數(shù)感”和估算的要求，即“結(jié)合現(xiàn)實素材，感受大數(shù)目，并能進(jìn)行估計”。如，估計一張報紙一頁的字?jǐn)?shù)。（可以將一張報紙折成若干等份，通過其中一份的字?jǐn)?shù)來估計整頁的字?jǐn)?shù)）     這是以往的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容所忽略的，設(shè)置這些內(nèi)容的一個基本出發(fā)點在于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，落實數(shù)感的形成和培養(yǎng)。     2. 數(shù)的運

10、算    在第一學(xué)段，數(shù)的運算的主要內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)上表述為7條目標(biāo)。從具體的知識技能方面說，我們可以將其概括為四類內(nèi)容：    第一類是，認(rèn)識四則運算的意義；    第二類是簡單的整數(shù)加減法以乘除法；    第三類是簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運算；    第四類是，運用數(shù)的運算解決簡單的實際問題，以及估算意識培養(yǎng)。    下面，我們分別加以分析。 

11、60;  （1）認(rèn)識四則運算的意義。    即“結(jié)合具體情境，體會四則運算的意義”。其實，四則運算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的指示，四則運算主要包括加法、減法、乘法、除法，在小學(xué)階段，雖然這四個運算的表述十分直觀，但是，對初學(xué)數(shù)學(xué)的低年級學(xué)生來說，依然是比較困難的，必須結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和具體的問題情境，在學(xué)生已有的生活經(jīng)歷基礎(chǔ)上，才能逐步抽象出來。    （2）簡單的整數(shù)加減法以乘除法。    首先是，“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會口算百以內(nèi)的加減

12、法”。具體來說，這里包含20以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘除法和口算百以內(nèi)的加減法等三項內(nèi)容。在這里，20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法是學(xué)習(xí)數(shù)的運算的前提和基礎(chǔ)，熟練地口算是影響學(xué)生計算速度的關(guān)鍵，而熟練地口算的前提是理解算理，因此，理解算理就成為達(dá)到奔向目標(biāo)的關(guān)鍵所在。    其次是，“能正確計算三位數(shù)的加減法、一位數(shù)成三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。    如果說上一條要求是小學(xué)一、二年級教學(xué)的重點，那么，這項要求則是三年級教學(xué)的重點，其中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法以及三位數(shù)除以一位數(shù)的除法，是學(xué)生學(xué)習(xí)中

13、的困難所在，    （3）簡單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運算。    即“會計算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運算以及一位小數(shù)的加減運算”。在這里，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運算是小學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)運算的初步，主要涉及同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運算以及貨幣單位以圓為標(biāo)價的小數(shù)加減運算，其主要的意圖在于，初步認(rèn)識小數(shù)、分?jǐn)?shù)，為第二學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。    （4）運用數(shù)的運算解決簡單的實際問題，以及估算意識培養(yǎng)。    其具體的含義，首先表現(xiàn)在，“

14、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程”。 這項目標(biāo)實際上是對學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度提出的要求，是情感態(tài)度價值觀目標(biāo)的具體化。    其次表現(xiàn)為，“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”。在這里，其主要目的之一在于體現(xiàn)算法多樣化。     以上兩項目標(biāo)實際上在具體落實第一學(xué)段“解決問題”和“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中的相關(guān)條文，如，“了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果”。    再次表現(xiàn)為，“能結(jié)

15、合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”。如，每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？     學(xué)生在接觸這個問題時，利用估算，馬上可以得出：4×4=16,4×5=20,需要租5條船。    其實，估算與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動緊密相連，估算與精算共同組成運算能力，學(xué)生在估算時，時常涉及合情推理和邏輯運算，涉及運算結(jié)果范圍的估計以及靈活運算等，這些內(nèi)容大大超過了傳統(tǒng)的計算能力的要求。    3、常見的量    量是現(xiàn)實生活中經(jīng)

16、常用到的。學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了大量生活中的量，這項目標(biāo)的核心在于，把學(xué)生日常生活中的一些經(jīng)驗概念轉(zhuǎn)化為科學(xué)的量的概念，并用一些有效的方法解決生活中的一些常見的簡單問題。    在第一學(xué)段，對常見的量的課程要求可以分為四類：    第一類是人民幣單位及其相互關(guān)系；    第二類是時間單位；    第三類是質(zhì)量單位；    第四類是幾種常見計量單位的應(yīng)用。   

17、0;下面分別加以分析：    （1）認(rèn)識人民幣單位。即“在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系”。    在第一學(xué)段，人民幣單位元、角、分，只要求學(xué)習(xí)元、角、分的認(rèn)識及其十進(jìn)制關(guān)系，涉及元、角、分的加減計算，以及直觀的簡易練習(xí)。    （2）認(rèn)識常見的時間單位，包括兩個方面：    一方面，“能認(rèn)鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短”。如，估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。&

18、#160;   另一方面，在于“認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系”。    在這里，時間單位是比較抽象的單位，單位之間的進(jìn)率、換算也比較復(fù)雜，其中的重點內(nèi)容在于，認(rèn)識鐘表，能正確讀出鐘表上的時刻，認(rèn)識年、月、日，而其中的難點在于，理解24時計時法及時間計算，以及閏年的判斷。    （3）認(rèn)識質(zhì)量單位，即“在具體生活情境中，感受某些物體的質(zhì)量，認(rèn)識克、千克、噸，并能進(jìn)行簡單的換算”。如，一本200頁的課本大約有多少克?一千克雞蛋大約多少個？    

19、0;克、千克、噸是國際計量單位，也是我國法定的公制質(zhì)量單位。作為小學(xué)對克、千克、噸的第一階段學(xué)習(xí)，其重點在于，使學(xué)生初步建立質(zhì)量的概念，初步建立對生活中的常見物體質(zhì)量的估計意識。    （4）運用常見的計量單位解決簡單的問題。即“結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題”。這一部分的目的在于，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用、在生活中學(xué)習(xí)、在學(xué)習(xí)中實踐的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。    4、探索規(guī)律    即，發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡單規(guī)律。如，  

20、0; 在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字，并說明理由：    ，_；    1, 1, 2, 1, 1, 2, _, _, _。    之所以獨立設(shè)置探索規(guī)律這部分內(nèi)容，也是由于數(shù)學(xué)的特性所決定的，數(shù)學(xué)本來就是研究模式和規(guī)律的科學(xué)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度主動探索身邊的事物之間的關(guān)系及變化規(guī)律，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系時表達(dá)出來，這是“數(shù)學(xué)思考”的重要表現(xiàn)，也是以往小學(xué)數(shù)學(xué)所缺乏的內(nèi)容。    （二）第二學(xué)段  

21、  隨著認(rèn)識水平的發(fā)展和生活經(jīng)驗的豐富，進(jìn)入小學(xué)四年級的學(xué)生對有現(xiàn)實背景的數(shù)學(xué)更感興趣。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，初步了解負(fù)數(shù)，初步接觸方程和成比例的量，開始借助計算器進(jìn)行計算和探索，更多地認(rèn)識現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系，同時獲得解決現(xiàn)實生活中簡單問題的能力。    1. 數(shù)的認(rèn)識    這一部分主要是對第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識的進(jìn)一步發(fā)展。主要包括如下類內(nèi)容：    第一類是，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及其關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)；   

22、; 第二類是，萬、億等大數(shù)的認(rèn)識及其負(fù)數(shù)的認(rèn)識；    第三類是，自然數(shù)整除的一些初步知識；    第四類是，數(shù)及其表示在生活中的應(yīng)用。    （1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及其關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)    這是小學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的第二階段，重點在于學(xué)習(xí)小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計數(shù)單位、性質(zhì)等知識。其具體的課程內(nèi)容:    首先表現(xiàn)為，“進(jìn)一步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，

23、并會進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）” 。    在這里，既涉及小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)大小的比較、小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化，以及分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的大小比較等內(nèi)容，也包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。值得注意的是，分?jǐn)?shù)具有豐富的含義，如，分?jǐn)?shù)有多層含義，一是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它可以與自然數(shù)一樣參與運算，另一個是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)的重點，一個真分?jǐn)?shù)代表一個事物或一個整體的一部分，其本質(zhì)在于它的無量綱性。    其次，包含“會比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小”。

24、比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小，是在整數(shù)大小基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其目的在于，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)值大小的實際意義。在這里，分?jǐn)?shù)的大小比較是難點。    （2）萬、億等大數(shù)的認(rèn)識及其負(fù)數(shù)的認(rèn)識    這里主要有三層含義：    首先，“在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)”。這是小學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識整數(shù)的最后一個階段。其要旨在于，通過生活中各種恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，讓學(xué)生體驗這些較大數(shù)目的實際意義。其中的難點在于，會用“萬”、“億”為單位表示大數(shù)

25、。    其次，“結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計”。如，通過多種方式認(rèn)識“100萬”：100萬次的心臟跳動相當(dāng)于一個正常人多少天的心臟跳動？多大年齡的人能活100萬小時？多大的操場能容納100萬人？    在這里，“大數(shù)”實際上是指“萬”以上的數(shù)。由于學(xué)生在生活中不常接觸這些數(shù)，理解其實際意義就變得比較困難，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境就成為這項目標(biāo)實現(xiàn)的關(guān)鍵。    再次，“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問題”。如，用負(fù)數(shù)表示零下5度、地下

26、1層。    引入負(fù)數(shù)，是20世紀(jì)90年代以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個突破點，在此之前，小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)系尚在“非負(fù)有理數(shù)”，讓小學(xué)生接觸負(fù)數(shù)初步，對于完善小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有幫助，同時，這也是負(fù)數(shù)內(nèi)容在義務(wù)教育階段“螺旋式上升、多次出現(xiàn)、多次反復(fù)”的具體體現(xiàn)。    （3）自然數(shù)整除的一些初步知識    這是關(guān)于數(shù)的整除的指示，屬于“數(shù)論初步”的一些基本概念。對此，主要包括三個方面的要求：    首先是，“在1100的自然數(shù)中，能找出

27、10以內(nèi)某個自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”。    其次是，“在1100的自然數(shù)中，能找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”。    再次是，“知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”。    作為自然數(shù)理論的基礎(chǔ)，這一部分內(nèi)容的重點在于，認(rèn)識倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，認(rèn)識因數(shù)，發(fā)現(xiàn)整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的結(jié)構(gòu)特征。    （4）數(shù)及其表示在生活中

28、的應(yīng)用。即“進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流”。    這一條目標(biāo)實際上是進(jìn)一步滲透數(shù)的應(yīng)用意識和交流意識，是第一學(xué)段數(shù)的初步應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)然，此目標(biāo)的實施宜結(jié)合多位數(shù)的認(rèn)識和計算進(jìn)行。同時，這也是為將來發(fā)展為“用字母表示數(shù)”奠定基礎(chǔ)。如，研究身份證號碼、郵政編碼等的編排規(guī)律，為你所在學(xué)校的每位學(xué)生設(shè)計一個學(xué)籍號碼。    再如，目前，全國許多省市的天氣預(yù)報往往同時預(yù)報空氣質(zhì)量指數(shù)，請研究其中的一些規(guī)律，并設(shè)法用“5、4、3、2、1”來表示空氣質(zhì)量的狀況。  

29、  2. 數(shù)的運算    這是2001年課程標(biāo)準(zhǔn)變化較大的一部分內(nèi)容。其中，對四則運算與四則混合運算的要求，不論是運算數(shù)目的大小，還是運算步驟的多少，與以往的教學(xué)大綱的要求相比，都有不同程度的降低。    就其內(nèi)容來說，可以概括為如下幾類：    第一類，整數(shù)的乘除及其四則混合運算；    第二類，運算律及估算；    第三類，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運算；  &#

30、160; 第四類，解決簡單的實際問題。    下面分別加以分析。    （1）整數(shù)的乘除及其四則混合運算。    其詳細(xì)的內(nèi)容包括三層含義：    首先，“會口算百以內(nèi)的一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”。這是在第一學(xué)段一位數(shù)乘以、除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上提出的進(jìn)一步要求。在這里，口算是筆算的基礎(chǔ)，百以內(nèi)的加減乘除運算是多位數(shù)四則運算。    其次，“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”。這

31、項目標(biāo)實際上是第一學(xué)段兩位數(shù)乘以兩位數(shù)、三位數(shù)除一位數(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，其中的重點在于理解算理，學(xué)生接受比較困難的是三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。    再次，“能結(jié)合現(xiàn)實素材理解運算順序，并進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步）”。這是小學(xué)階段首次提出整數(shù)的四則混合運算，因而，掌握四則混合運算得算理就成為重點，而理解運算的順序就成為學(xué)生的學(xué)習(xí)困難之所在。    （2）運算律及估算。    其內(nèi)涵，一方面在于，“探索和理解運算律，能應(yīng)用運算律進(jìn)行一些簡便運算”。小學(xué)數(shù)學(xué)中

32、的運算律主要有，加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律。掌握這些運算律，是小學(xué)運算能力發(fā)展的基本前提和保障。這里的學(xué)習(xí)重點在于探索運算律，并逐步掌握應(yīng)用運算律簡化運算、提高運算速度的一些基本要領(lǐng)，而如何使學(xué)生做到這一點，正是教學(xué)的難點。    另一方面是指，“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。這是第一學(xué)段估算要求的進(jìn)一步發(fā)展，不僅對估算的方法提出了要求，而且有估算習(xí)慣養(yǎng)成的問題。對此，可以結(jié)合具體的典型事例，加以分析。如，298÷31的結(jié)果大約是多少？可以這樣理解：298可以近似看成300，31近似看

33、成30，300除以30等于10，298÷31的結(jié)果大約是10。    +的結(jié)果比1大嗎？可以這樣分析：比大，而等于，+等于1，所以，+的結(jié)果確實比1大。    （3）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運算。即“會分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”。這里實際上涉及到小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法、小數(shù)四則混合運算、分?jǐn)?shù)四則混合運算，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運算。    （4）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運算。即“會

34、分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運算及混合運算（以兩步為主，不超過三步）”。這里實際上涉及到小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法、小數(shù)四則混合運算、分?jǐn)?shù)四則混合運算，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運算。    （5）解決簡單的實際問題。    所謂解決簡單的實際問題，首先是指，“會解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題”。這是將數(shù)的運算與解決簡單的實際問題結(jié)合起來的具體表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生對小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運算法則初步形成時，在實際問題之中應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決簡單問題，也是強(qiáng)化認(rèn)

35、識、加深理解的必然。    其次，是指“在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系” 。這里的知識實際上涉及兩點，一是加法與減法的互逆關(guān)系，二是乘法與除法的互逆關(guān)系，其中的要害在于“具體運算”和“實際問題”，只有將二者融入同一個過程中，才能體會出兩種運算的互逆關(guān)系。    再次，是指“能借助計算器進(jìn)行較復(fù)雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律”。這里的重點在于掌握計算器的運算方法，而學(xué)習(xí)的知識基礎(chǔ)是，多位數(shù)的運算、分?jǐn)?shù)、小數(shù)運算。如，任意給定四個互不相同的數(shù)字，將它們組成的最大數(shù)減

36、去最小數(shù)，并對組成運算結(jié)果的四個數(shù)字重復(fù)上述過程，你會發(fā)現(xiàn)什么呢？(利用計算器)    最后，“在解決具體問題的過程中，有估算的習(xí)慣”。如，估測一粒黃豆的質(zhì)量。    （可以通過稱100粒黃豆的質(zhì)量進(jìn)行估測，也可通過數(shù)0。5千克黃豆的粒數(shù)進(jìn)行估測）。    3. 式與方程    引入簡單的代數(shù)式與一元一次方程，是20世紀(jì)90年代以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的又一個較大突破點。當(dāng)然，小學(xué)的式尚處在簡單的代數(shù)式，一元一次方程也是形如3x+2=5

37、,2x-x=3類型的簡單一元一次方程，這也是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律所決定的，從具體的數(shù)過渡到含有字母的解析式，人類畢竟經(jīng)歷了漫長的歷程，同時，這塊內(nèi)容在第三學(xué)段還將系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這里僅僅是滲透而已。    就其課程而言，這里實際上涉及字母表示、等式和方程三個核心術(shù)語，其課程要求是：    （1）“在具體情境中會用字母表示數(shù)”。這是字母表示數(shù)的初始階段。如，汽車每小時行駛60千米，行駛了a小時，共行程多少千米？(60a)    （2）“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”。這是體現(xiàn)方程的

38、模型思想的具體表現(xiàn)，其中的關(guān)鍵還是在于尋找等量關(guān)系。    （3）“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。這里實際上僅僅涉及形如ax±b=c，ax±bx=c簡單的方程（a>0，b0，c0），如2x-5=3,3x+x=16。    從課程編排的螺旋式上升的角度看，式與方程的這種編排實際上是義務(wù)教育階段代數(shù)式、方程的第一個循環(huán)。    4. 正比例、反比例    作為反映數(shù)量關(guān)系的課程內(nèi)容，比例是深化學(xué)生對

39、數(shù)學(xué)量的認(rèn)識的必不可少的素材。這里實際上提出了三個方面的要求，一是理解實際情境中的按比例分配，并能解決簡單的實際問題，二是認(rèn)識生活中的成正比例、反比例的量，三是能將正比例的兩個量的數(shù)據(jù)描繪成直線圖像，并能估算其中一個量的值。     （1）“在實際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡單的問題”。其中，在實際情境中理解按比例分配的概念，并能掌握按比例分配問題的解答方法，是學(xué)習(xí)的重點，按照各部分之間的比，說出各部分量和總量之間的關(guān)系，則是學(xué)習(xí)的難點。     （2）“通過具體問題認(rèn)識成正比例、反比例的量”。如，按照中

40、小學(xué)班級人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)編制，每個班級以40-50人為宜，如果每個班級按50人計算，希望小學(xué)一年級今年暑假計劃招收新生12個班，那么，合計計劃招收多少新生？如果每班按照60人計算呢？    再如，元旦晚會需要用小彩燈線裝飾教室，彩燈線每米售價14元，購買2米、3米、彩燈線各要多少錢？    填一填：長度/米01234567價錢/元04           把上表中長度和價錢所對應(yīng)的點描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來，

41、并回答下列問題：    a.所描的點是否在一條直線上？    b.估計一下買2。5米的彩帶大約要花多少元？    c.四年級一班買的彩燈線的長度是四年級二班的2倍，一班所花的錢是二班的幾倍？    （3）“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”。適當(dāng)滲透函數(shù)思想并設(shè)法讓學(xué)生初步感受，是把握這條目標(biāo)的重要內(nèi)容。    （4）能找出生活中成正比例

42、和成反比例量的實例，并進(jìn)行交流。如，1200萬元資金，準(zhǔn)備平均投資到西部開發(fā)的若干個項目，每個項目獲得的資金數(shù)與項目數(shù)量之間的關(guān)系如下表：資金數(shù)/（萬元）102030405060項目數(shù)/（個）1206040302220    根據(jù)上表，在坐標(biāo)紙上順次連接各點。    看圖填空：    a.項目數(shù)越大，每個項目獲得的資金數(shù)越（ ）;    b.項目數(shù)越小，每個項目獲得的資金數(shù)越（ ）;    c.如

43、果投資到24個項目，大約每個項目將獲得（ ）資金;    d.如果每個項目獲得120萬元資金，那么，項目數(shù)量必須達(dá)到（ ）個。    值得關(guān)注的是，這里決不是中學(xué)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)內(nèi)容的簡單下放，而是函數(shù)思想的滲透，函數(shù)內(nèi)容的第一次循環(huán)。在這里，“實際情境”、“具體問題”、“生活中”是三個要害。    5. 探索規(guī)律    加強(qiáng)探索事物的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律是義務(wù)教育階段各個學(xué)段的整體要求。其中，對第二學(xué)段的要求是“探求給定事

44、物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。如，由于工種和工作強(qiáng)度的不同，自三月份第一天開始，爸爸每隔天休息一天，媽媽每隔天休息一天。爸爸、媽媽哪些日子同一天休息?    解決這個問題，學(xué)生可以有多種方法。如，用A表示上班，B表示休息。則按照題意可以將爸爸、媽媽的作息情況分別表示如下：    A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B     A A A B    A

45、A A A A B A A A A A B A A A A A B A A A A A B A A A A A B A A     A A A B    從而找出第12天是第一個共同的休息天，以后每隔11天，有一個共同的休息日。        學(xué)生也可以從整數(shù)整除的角度加以分析：如果把第一天記作序號1，以后每一天都按照自然數(shù)編好序號，那么，爸爸的休息日是序號為4，8，12，16，20，的日子，即序號被4整除的日子；媽媽休息日的序號為6，

46、12，18，24，30，36，。于是，爸爸、媽媽共同的休息日的序號為4和6的公倍數(shù)，即12，24，36，即每隔11天，有一個共同的休息日。    值得一提的是，在這里，要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)給定事物中蘊含的規(guī)律，但并沒有（也不可能讓若有的學(xué)生都達(dá)到）用字母或關(guān)系式表示出這些規(guī)律，而后者將在第三學(xué)段（初中）繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這里的學(xué)習(xí)既是提高數(shù)學(xué)思維水平、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、思考的要求，也是為將來的學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點    （一）初中數(shù)與代數(shù)課程的價值取向及課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)  

47、60; 1價值取向    作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程內(nèi)容之一，初中階段的數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感和抽象思維，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，具有其它內(nèi)容不可替代的作用；同時，數(shù)與代數(shù)的思想與方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、進(jìn)而發(fā)展的能力以及形成正確、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用。    2內(nèi)容特點    初中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰

48、地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實世界。    就具體內(nèi)容而言，初中數(shù)與代數(shù)涉及實數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識，數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律的探索，一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具等內(nèi)容。期望通過學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號感，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)知識與方法解決問題的能力。    （二）初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的主要特點    數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容包括數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)，它們都是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和運

49、動、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。    1重視數(shù)字的現(xiàn)實意義以及對數(shù)字的感受，體會數(shù)字用來表示和交流的作用。    通過探索豐富的問題情景發(fā)展代數(shù)運算的意義，在保持基本筆算訓(xùn)練的前提下，強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，加強(qiáng)估算，引進(jìn)計算器，鼓勵算法多樣化；淡化繁雜的數(shù)字計算(如淡化二次根式的運算)，適當(dāng)弱化恒等變形(如多項式計算，乘法公式，因式分解)，適當(dāng)削弱二次函數(shù)的極值問題，無理方程、可化為一元二次方程的分式方程等內(nèi)容不作要求。    應(yīng)當(dāng)看到，尋找問題的

50、精確解是重要的，尋找具有某一精確度的近似解也同樣是重要的?；谶@一認(rèn)識，“數(shù)與代數(shù)”重視尋求具有某一精確度的近似解，強(qiáng)調(diào)估算的重要性。通過估算和求近似解，使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)的意識，特別是獲得對大數(shù)和小數(shù)的感受；同時也十分強(qiáng)調(diào)用圖解法求代數(shù)問題的近似解。例如，一次水災(zāi)大約有20萬人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個月。請推算：大約需要準(zhǔn)備多少頂帳篷？多少噸糧食？（假如平均一個家庭有4口人，那么20萬人需要5萬頂帳篷；假如一個人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬千克的糧食）    2通過探索豐富的問題情景，通過數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生獲得數(shù)感、符

51、號感，體會數(shù)字和符號用來進(jìn)行表示及交流的作用，并感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)與自然和人類社會的密切聯(lián)系。    對于應(yīng)用問題，強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實性、趣味性和可探索性，題材呈現(xiàn)形式多樣化(表格、圖形、漫畫、對話、文字等)；強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇與判斷(信息多余、信息不足)；解決問題策略多樣化，問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類型及其解題分析。例如，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，對代數(shù)式3a+1作出解釋。學(xué)生可以這樣說，用100元買了價格相同的三個茶杯，剩1元錢，每個茶杯的價格是a元，那么，3a+1可以解釋為：這是三個價格相同的茶杯的總價格與1元錢的和，它等于100元。

52、60;   3突出代數(shù)的思維特征，強(qiáng)化符號表示極其轉(zhuǎn)換。    課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)對象的多重表示及表示之間的轉(zhuǎn)換，是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的核心，通過問題的符號表示、表格表示、圖像表示和語言表示，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)可以發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，從多個角度獲得對數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)過程的感受和認(rèn)識，把握事物的變化和事物間的關(guān)系，初步發(fā)展學(xué)生的符號意識，學(xué)會用符號表達(dá)現(xiàn)實問題中的一些基本關(guān)系，會初步進(jìn)行符號運算。例如，用圖形計算器（或其他輔助手段），探索二次的參數(shù)的變化對圖像的影響，以及圖像變化對參數(shù)的影響。 &#

53、160;  4課程標(biāo)準(zhǔn)下的“數(shù)與代數(shù)”強(qiáng)調(diào)選擇實際性、趣味性、探索性強(qiáng)的應(yīng)用問題，強(qiáng)調(diào)對信息材料的選擇和判斷，強(qiáng)調(diào)解決問題策略的多樣化，強(qiáng)調(diào)實際問題數(shù)學(xué)化的過程,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)可以幫助人們發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關(guān)系。    在課程標(biāo)準(zhǔn)下，方程和函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界，有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探究事物發(fā)展規(guī)律，預(yù)測事物發(fā)展的重要手段。課程標(biāo)準(zhǔn)重視對簡單現(xiàn)實問題的建模過程，主張讓學(xué)生學(xué)會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題，

54、重視近似解法特別是圖像解法。    5課程標(biāo)準(zhǔn)把現(xiàn)代技術(shù)手段（計算機(jī)、計算器）的運用作為教與學(xué)必不可少的輔助手段，并認(rèn)為現(xiàn)代技術(shù)的運用不僅改變教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的方式，還必將引起對學(xué)校數(shù)學(xué)的重新認(rèn)識，引起課程觀、教學(xué)觀等深層次的變化。    事實上，課程標(biāo)準(zhǔn)對計算器、計算機(jī)的基本定位是，幫助學(xué)生從繁雜的計算中掙脫出來、解放出來，使得學(xué)生有更多的時間和精力投入到具有探索性和挑戰(zhàn)性的問題研究之中。例如，用計算器探索開平方的規(guī)律-任意在計算器上輸入一個不等于0且大于1的正數(shù)，如2，連續(xù)不斷地進(jìn)行開平方運算，觀察所得的

55、結(jié)果有什么規(guī)律？你能解釋其中的道理嗎？    如果更換為其它的不等于0且大于1的數(shù)，是否也有類似的規(guī)律？    如果更換為其它的不等于0且小于1的正數(shù)，是否也有類似的規(guī)律？    （屏幕上顯示的結(jié)果呈現(xiàn)這樣的規(guī)律-如果輸入的數(shù)字a是大于1的數(shù)，那么，屏幕上顯示的數(shù)值逐漸減小，越來越接近于1，但不等于1，當(dāng)超過計算器的精確度時，屏幕上顯示出1；如果輸入的數(shù)字a是小于1的正數(shù)，那么，屏幕上顯示的數(shù)值逐漸增大，越來越接近于1，但不等于1，當(dāng)超過計算器的精確度時，屏幕上顯示出1；表示

56、屏幕上顯示的結(jié)果，隨著開方次數(shù)n的增加，的指數(shù)在不斷減少，其值視a小于1（大于1）而不斷增加（減少），但當(dāng)開方次數(shù)n充分大時，充分小，越來越接近0，的值也越來越接近1）    6強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理    課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，推理與證明是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，通過“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生得到推理與證明的訓(xùn)練，并逐步理解數(shù)學(xué)思維的特點、體會證明的意義。這是課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”區(qū)別于教學(xué)大綱“代數(shù)”的又一特點。例如：    下表是某月的月歷：討論如下問題：一二三四五六七  

57、 123456789101112131415161718192021222324252627282930      你能從日歷中發(fā)現(xiàn)有趣的結(jié)論嗎？    讓我們來觀察陰影部分的四個數(shù)，你注意到這四個數(shù)的特點了嗎？你是否比較了對角線上兩個數(shù)的乘積？    如果對角線上兩個數(shù)的乘積分別是65和72，那末這四個數(shù)分別是多少？    試找出適合所有這樣四個數(shù)的規(guī)律。你認(rèn)為這個規(guī)律適合任意一個月嗎？證明你的結(jié)論。&#

58、160;   如果在表中任選3行、3列的9個數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)其中的某些規(guī)律嗎（如，這9個數(shù)的和有什么規(guī)律）？（如，最后一個問題的參考答案是：如方框中9個數(shù)的和是144，如果我們用a表示方框中間的數(shù)，則方框中的數(shù)可以表示為圖示中的關(guān)系。很顯然，這9個數(shù)的和等于9a。因此我們判斷任意一個這樣方框中的9個數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。而且，該規(guī)律適用于任意一個月的日歷。）a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8    7強(qiáng)調(diào)代數(shù)的表達(dá)與交流功能    代數(shù)是一種語言，是表示與交流的手段。既然

59、是一種語言，代數(shù)不可避免地就要有它的語法規(guī)則。同時代數(shù)也是一種的工具。既然是一種工具，學(xué)生不可避免地就要經(jīng)歷語法操練形式演算的過程，以達(dá)到運用代數(shù)這一工具進(jìn)行的目的。但是數(shù)與代數(shù)認(rèn)為應(yīng)通過探索豐富的問題情境理解運算的含義，在保持基本筆算訓(xùn)練的前提下，能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，強(qiáng)烈主張淡化繁雜的數(shù)與式的計算、淡化恒等變形，并把帶分?jǐn)?shù)運算、根式計算、無理方程列為基本要求之外。第二節(jié) 義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容研究    作為課程標(biāo)準(zhǔn)的四個領(lǐng)域之一，“空間與圖形”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它主要研究現(xiàn)實世界中的物體

60、、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。    一、義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的整體特點    新理念下義務(wù)教育幾何課程，既不是典型的直觀幾何、實驗幾何，也不是以往的綜合幾何，而應(yīng)該廣泛吸收直觀幾何、實驗幾何的特點，采取分段設(shè)計的課程風(fēng)格，即，直觀幾何、實驗幾何與綜合幾何（以論證為主）分段處理，有所側(cè)重：    首先是直觀和經(jīng)驗，接著是說理與抽象，最后是演繹的方案。即，首先在小學(xué)出現(xiàn)直觀幾何，先讓學(xué)生對幾何

61、圖形及其性質(zhì)形成直觀感受，然后向初中的實驗幾何過渡，也就是讓學(xué)生自己動手操作，拼拼、畫畫、剪剪，結(jié)合小學(xué)講的幾何初步得到新的結(jié)論、性質(zhì)，再用這些簡單的圖形性質(zhì)進(jìn)行簡單的邏輯推理，做到言必有據(jù)。而后，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行論證幾何。以直線形為例，先借助直觀認(rèn)識一個直線形，進(jìn)而借助多種手段合乎情理地發(fā)現(xiàn)它的某些幾何性質(zhì)，接著通過演繹推理把這個性質(zhì)搞定?？瓷先ィ瑥?qiáng)化了直觀和實驗，弱化了推理，事實上，這里的直觀和推理二者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質(zhì)。顯然，這是讓直觀幾何和推理幾何并重,把發(fā)現(xiàn)和證明綁在一起，與傳統(tǒng)的綜合幾何課程體系確有不同。    與以

62、往的綜合幾何課程設(shè)計風(fēng)格相比，課程標(biāo)準(zhǔn)下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實驗幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級，同時歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對推理幾何的難度要求有所限制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓（包括圓與直線之間的關(guān)系）的證明部分。同時，弱化了的部分也還會在高中繼續(xù)出現(xiàn)。    新理念下義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的突出特點體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒宇I(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實際操作、測量、簡單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)

63、生的直觀體驗（幾何課與實際活動課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動經(jīng)驗基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。    小學(xué)幾何課程內(nèi)容的性質(zhì)實質(zhì)上是直觀幾何、實驗幾何，而不是以往習(xí)慣的單純幾何計算。初中階段屬于從直觀幾何、實驗幾何逐步過渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級仍是直觀幾何、實驗幾何，但包含一點點說理，而九年級已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。二、 小學(xué)空間與圖形課程內(nèi)容的特點  &

64、#160; 小學(xué)空間與圖形課程內(nèi)容主要包括，圖形的認(rèn)識、測量、圖形與變換、圖形與位置。與以往的“幾何初步”相比，這些內(nèi)容是從四個不同的角度，分別展示人們認(rèn)識和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具，而不是局限在從綜合幾何的視角介紹幾何初步的基本知識。    下面，我們結(jié)合小學(xué)兩個學(xué)段的不同特點，具體分析小學(xué)空間與圖形的課程內(nèi)容。    （一）第一學(xué)段    在小學(xué)第一學(xué)段，學(xué)生是小學(xué)1-3年級的學(xué)生，學(xué)齡均在0-3年。他們的思維基本處于形象、直觀階段，學(xué)前期間的經(jīng)歷和兒時

65、的活動經(jīng)驗成為他們進(jìn)行空間與圖形學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。    在這一學(xué)段，學(xué)生將認(rèn)識簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對位置的一些方法，進(jìn)行簡單的測量活動，建立初步的空間觀念。    就課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)來說，這些課程內(nèi)容實際上包括認(rèn)識簡單圖形，學(xué)習(xí)量與測量，初步地直觀感知幾何變換，認(rèn)識位置等四塊內(nèi)容。    1. 簡單圖形的認(rèn)識    主要內(nèi)容有，辨認(rèn)簡單的幾何體以及平面圖形，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，

66、會運用平面圖形的學(xué)具進(jìn)行拼圖等。    （1）簡單立體圖形的認(rèn)識。    這項目標(biāo)包括三層含義：    首先，“通過實物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形”。    在生活中，人們最先感知的是三維世界，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鍪挛镏g的關(guān)系。因此，讓學(xué)生在觀察實物和模型來辨認(rèn)立體圖形是“空間與圖形”學(xué)習(xí)的開始。同時，讓學(xué)生在觀察立體圖形中認(rèn)識圖形特征，也是2001年課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化的內(nèi)容之一。在這里

67、，實際上是主要通過對學(xué)生生活中常見實物和模型的觀察，初步認(rèn)識立體圖形，感受立體圖形有各種不同的特征。    其次包括“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”。    從不同角度觀察同一物體，是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，也是注重從學(xué)生生活經(jīng)驗中形成空間觀念的舉措之一。讓學(xué)生體會到站在不同的位置看物體，看到的形狀可能并不完全相同。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗是一致的。這一活動過程中，涉及學(xué)生的空間想象和對幾何圖形的記憶，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。本目標(biāo)是學(xué)生通過不同角度的觀察，能說出簡單物體的大致形狀。因此，實施的重點

68、是讓每個學(xué)生有觀察的機(jī)會，只有在他們的親身觀察中，才會體會到：同一物體在不同角度看到的圖形形狀是不同的。    再次，包括“能對簡單幾何體進(jìn)行分類”。分類思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，分類思想方法可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力，也是解決問題的重要方法。通過對簡單幾何體的分類，進(jìn)一步認(rèn)識簡單幾何體的本質(zhì)特征。    （2）封閉的簡單平面圖形的認(rèn)識。    在這里，主要涉及簡單的多邊形、圓等簡單平面圖形。    首先，是“辨認(rèn)長方形、正方

69、形、三角形、平行四邊形、圓等簡單平面圖形”。    長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等是最基本的平面圖形。認(rèn)識這些基本圖形是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生從實物立體圖中逐步過渡到抽象的平面圖形的過程。本目標(biāo)的重點是辨認(rèn)，即能用學(xué)生自己的語言，敘述對平面圖形的感受，能說出這些圖形的不同特征。    其次是，“通過觀察、操作，能用自己的語言描述長方形、正方形的特征”。允許學(xué)生用自己的語言把觀察、操作中探索的體驗表達(dá)出來是把學(xué)生作為“學(xué)習(xí)的主人”的體現(xiàn)，也是逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語言的過程。本目標(biāo)實施的重點是盡可能地為學(xué)

70、生提供觀察、操作的機(jī)會，并能用自己的語言描述長方形、正方形的特征，而不是簡單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿教師和書本上的語言。    再次是，“會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖，是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過來的學(xué)習(xí)內(nèi)容。增加這一部分內(nèi)容，就是為了向?qū)W生提供幾何直覺的學(xué)習(xí)素材。通過學(xué)生的拼圖活動，進(jìn)一步認(rèn)識長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓的特征。本目標(biāo)實施重點是讓學(xué)生獨立操作拼圖，難點是對所拼的圖形進(jìn)行想象。    （3）角的認(rèn)識。&

71、#160;   即“結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”。    重視學(xué)生的生活經(jīng)驗，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，是課程標(biāo)準(zhǔn)理念之一，“結(jié)合生活情境認(rèn)識角，會辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”是以學(xué)生生活情境為背景，從中概括出角的特征，不需要用嚴(yán)密的概念定義來描述，是以學(xué)生體驗的感受進(jìn)行描述。    2. 測量    主要內(nèi)容有：測量物體的長度和面積，估計物體的長度和面積，探索長方形、正方形的周長和面積的計算方法，認(rèn)識常用的長度單位和面積單位。 

72、   主要包括如下三類要求：    （1）物體長度和面積的度量與估計。    首先包括“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，在測量過程中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。    強(qiáng)調(diào)對量的實際意義的理解，以及對測量過程的體驗，是課程標(biāo)準(zhǔn)測量具體目標(biāo)的一個特點。這里所指的“經(jīng)歷”是指在課堂教學(xué)中每個學(xué)生都參與測量物體長度的活動，并且測量的方法是多樣的，學(xué)生在測量和交流活動中，逐步體會到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。  &

73、#160; 其次包括“能估計一些物體的長度，并進(jìn)行測量”。    在生活中，我們常常需要大體地估計一些物體的長度，能否具備這種估測能力，反映出一個人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生活技能，培養(yǎng)學(xué)生估計一些物體長度的能力，實際上就是發(fā)展他們的空間觀念。    本目標(biāo)的進(jìn)行測量有兩層含義：一是對估計的結(jié)果進(jìn)行檢驗，二是掌握測量的方法。    具體表現(xiàn)為以下兩個特點。    一是把某些計量單位的認(rèn)識、圖形的周長面積等計算同測量結(jié)合起來，在測量的過程中

74、感受建立計量單位的需要，探索計算周長與面積的方法。在第一學(xué)段提出“結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同的方法測量物體長度的過程；在測量活動中，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”?！爸赋霾⒛軠y量具體圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式”?！澳苡米赃x單位測量圖形的面積，體會并認(rèn)識面積單位”。這里把測量同學(xué)習(xí)周長和面積結(jié)合起來，學(xué)生在學(xué)習(xí)周長和面積時，不是單純地記住計量單位，運用計量單位進(jìn)行計算，而是在測量物體的過程中，感受到運用統(tǒng)一的計量單位的需要。    二是要求學(xué)生進(jìn)行實際物體的測量活動，從中感受測量的過程和解決問題的思路。標(biāo)準(zhǔn)在兩個學(xué)段都提出測量物體的要求。第一學(xué)段提出“能估計一些物體的長度，并進(jìn)行測量”。第二學(xué)段提出“能用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積”，“探索某些實物體積的測量方法”。人們在日常生活中經(jīng)常會遇到測量物體或圖形的大小，這些物體或圖形往往是不規(guī)則的