中小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法--教材部分(共74頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十章 中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容研究第一節(jié) 義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)內(nèi)容研究    數(shù)與代數(shù)作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程之一，它的思想與方法對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、進(jìn)而發(fā)展的能力以及形成正確、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用，因此，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與代數(shù)這一部分緊扣從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，探索事物之間的關(guān)系、變化規(guī)律，從而把研究對(duì)象一般化、或建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，以及解釋、應(yīng)用和反思數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)為每個(gè)學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，使學(xué)生獲得運(yùn)用代數(shù)的思想和方法認(rèn)識(shí)和解決問(wèn)題的能力、推理證明的能力、數(shù)學(xué)表示與交流的能力，進(jìn)而

2、不斷豐富自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)和感受。    鑒于課程標(biāo)準(zhǔn)將義務(wù)教育階段劃分為三個(gè)學(xué)段，其中，第一學(xué)段（1-3年級(jí)）、第二學(xué)段（4-6年級(jí)）屬于通常所說(shuō)的小學(xué)階段，而第三學(xué)段（7-9年級(jí)）屬于通常所說(shuō)的初中階段。下面我們?nèi)园凑招W(xué)、初中兩個(gè)階段分別分析義務(wù)教育階段數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)。    一、小學(xué)數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)    （一）第一學(xué)段    第一學(xué)段的學(xué)生，其思維的特點(diǎn)往往是具體形象的，其認(rèn)識(shí)事物的方式往往是具體的、局部的，其認(rèn)識(shí)的

3、途徑主要是通過(guò)對(duì)實(shí)物和具體數(shù)學(xué)對(duì)象（數(shù)、圖形等）的觀察、操作、歸納、類(lèi)比等活動(dòng)，獲得具體的結(jié)論。同時(shí)，他們具有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，比較關(guān)注自己周?chē)腥さ氖挛铩?#160;   正因?yàn)槿绱?，第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域設(shè)置了如下內(nèi)容：萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)，常見(jiàn)的量，感受數(shù)和運(yùn)算的意義，掌握數(shù)的基本運(yùn)算，探索簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系。    從課程內(nèi)容特點(diǎn)上說(shuō)，本學(xué)段的數(shù)與代數(shù)比較重視數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義，強(qiáng)調(diào)緊密聯(lián)系學(xué)生身邊具體、有趣的事物，使學(xué)生體會(huì)數(shù)字用來(lái)表示和交流的作用；注重使學(xué)生通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的活動(dòng)初步建立數(shù)感；重視口算，

4、加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)減少單純技能性訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算、程式化的敘述“算理”和人為的非本質(zhì)術(shù)語(yǔ)。     1. 數(shù)的認(rèn)識(shí)    技術(shù)的發(fā)展和信息社會(huì)的到來(lái)，使得人們面對(duì)越來(lái)越多的數(shù)字。通過(guò)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)，將幫助學(xué)生理解數(shù)字所表達(dá)的信息，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)字進(jìn)行表示、計(jì)算和交流的能力，發(fā)展學(xué)生的對(duì)數(shù)感。    第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)是小學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙階段。其課程內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)上表述為6條，現(xiàn)將其歸結(jié)為三類(lèi)：    第一類(lèi)是，

5、萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的認(rèn)識(shí)；    第二類(lèi)是，等號(hào)=、不等號(hào)<、>的認(rèn)識(shí)及其語(yǔ)言表示；    第三類(lèi)是，數(shù)的標(biāo)示、分析與交流。    下面，我們逐一分析。    （1）萬(wàn)以內(nèi)的整數(shù)、簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的認(rèn)識(shí)。    首先是，“能認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，會(huì)用序數(shù)表示生活中某些事物的順序和位置”。認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是每個(gè)小學(xué)生必須掌握的最起碼的數(shù)學(xué)知識(shí)。在課程設(shè)

6、計(jì)、教學(xué)編排時(shí)，一般按照“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)” “萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”三個(gè)步驟跨越而至三個(gè)年級(jí)段，其中，“20以內(nèi)”的認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)是關(guān)鍵。    其次是，“能說(shuō)出各數(shù)位的名稱(chēng)，識(shí)別各數(shù)位上數(shù)字的意義”。    由于我國(guó)的計(jì)數(shù)單位是每四位一級(jí)，萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的個(gè)位、十位、百位、千位為個(gè)級(jí)，學(xué)生理解各級(jí)上的每個(gè)數(shù)字的意義，這是理解多位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字意義的前提條件。    再次是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的要求，即“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)” 。

7、    分?jǐn)?shù)、小數(shù)是數(shù)的概念的一次重要擴(kuò)展，與整數(shù)相比，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)要困難地多，分?jǐn)?shù)、小數(shù)無(wú)論在意義、書(shū)寫(xiě)形式、計(jì)數(shù)單位、計(jì)算法則等方面，還是在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等方面，都與自然數(shù)有較大差異。在這里，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，初步理解分?jǐn)?shù)、意義，能認(rèn)識(shí)小數(shù)，能夠認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)。    （2）等號(hào)=、不等號(hào)<、>的認(rèn)識(shí)及其語(yǔ)言表示。    即“認(rèn)識(shí)符號(hào) >, <, = 的含義，能夠用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小”。如，在5

8、0,98,38,10,51中，50比38大一些、比51小一些、比10大得多、比98小得多（大約是98的一半）；用>或<表示上列數(shù)的大小關(guān)系。    這是學(xué)生首次接觸不等關(guān)系及其符號(hào)表示，雖然這里僅僅局限在數(shù)的序的關(guān)系上。    （3）數(shù)的表示、分析與交流，以及數(shù)感、估算意識(shí)的培養(yǎng)。    首先表現(xiàn)在，“能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并進(jìn)行交流。能認(rèn)、讀、寫(xiě)小數(shù)和簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)”。如，請(qǐng)你說(shuō)出與日常生活密切相關(guān)的一些數(shù)及其作用。（如學(xué)號(hào)、班級(jí)號(hào)、鞋號(hào)、體重等）

9、60;   這是加強(qiáng)“數(shù)”的應(yīng)用意識(shí)和交流意識(shí)的具體體現(xiàn)，其實(shí)，只有在交流和應(yīng)用過(guò)程中，才能更深刻地理解數(shù)的意義，逐步建立數(shù)感。    其次，表現(xiàn)在對(duì)“數(shù)感”和估算的要求，即“結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受大數(shù)目，并能進(jìn)行估計(jì)”。如，估計(jì)一張報(bào)紙一頁(yè)的字?jǐn)?shù)。（可以將一張報(bào)紙折成若干等份，通過(guò)其中一份的字?jǐn)?shù)來(lái)估計(jì)整頁(yè)的字?jǐn)?shù)）     這是以往的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容所忽略的，設(shè)置這些內(nèi)容的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)在于培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，落實(shí)數(shù)感的形成和培養(yǎng)。     2. 數(shù)的運(yùn)

10、算    在第一學(xué)段，數(shù)的運(yùn)算的主要內(nèi)容在課程標(biāo)準(zhǔn)上表述為7條目標(biāo)。從具體的知識(shí)技能方面說(shuō)，我們可以將其概括為四類(lèi)內(nèi)容：    第一類(lèi)是，認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算的意義；    第二類(lèi)是簡(jiǎn)單的整數(shù)加減法以乘除法；    第三類(lèi)是簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算；    第四類(lèi)是，運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以及估算意識(shí)培養(yǎng)。    下面，我們分別加以分析。 

11、60;  （1）認(rèn)識(shí)四則運(yùn)算的意義。    即“結(jié)合具體情境，體會(huì)四則運(yùn)算的意義”。其實(shí)，四則運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)最基本的指示，四則運(yùn)算主要包括加法、減法、乘法、除法，在小學(xué)階段，雖然這四個(gè)運(yùn)算的表述十分直觀，但是，對(duì)初學(xué)數(shù)學(xué)的低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，依然是比較困難的，必須結(jié)合他們的生活經(jīng)驗(yàn)和具體的問(wèn)題情境，在學(xué)生已有的生活經(jīng)歷基礎(chǔ)上，才能逐步抽象出來(lái)。    （2）簡(jiǎn)單的整數(shù)加減法以乘除法。    首先是，“能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減

12、法”。具體來(lái)說(shuō)，這里包含20以內(nèi)的加減法，表內(nèi)乘除法和口算百以內(nèi)的加減法等三項(xiàng)內(nèi)容。在這里，20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法是學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算的前提和基礎(chǔ)，熟練地口算是影響學(xué)生計(jì)算速度的關(guān)鍵，而熟練地口算的前提是理解算理，因此，理解算理就成為達(dá)到奔向目標(biāo)的關(guān)鍵所在。    其次是，“能正確計(jì)算三位數(shù)的加減法、一位數(shù)成三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法、三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。    如果說(shuō)上一條要求是小學(xué)一、二年級(jí)教學(xué)的重點(diǎn)，那么，這項(xiàng)要求則是三年級(jí)教學(xué)的重點(diǎn)，其中，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法以及三位數(shù)除以一位數(shù)的除法，是學(xué)生學(xué)習(xí)中

13、的困難所在，    （3）簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減運(yùn)算。    即“會(huì)計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算”。在這里，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算的初步，主要涉及同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及貨幣單位以圓為標(biāo)價(jià)的小數(shù)加減運(yùn)算，其主要的意圖在于，初步認(rèn)識(shí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)，為第二學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。    （4）運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，以及估算意識(shí)培養(yǎng)。    其具體的含義，首先表現(xiàn)在，“

14、經(jīng)歷與他人交流各自算法的過(guò)程”。 這項(xiàng)目標(biāo)實(shí)際上是對(duì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感態(tài)度提出的要求，是情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的具體化。    其次表現(xiàn)為，“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，并能對(duì)結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”。在這里，其主要目的之一在于體現(xiàn)算法多樣化。     以上兩項(xiàng)目標(biāo)實(shí)際上在具體落實(shí)第一學(xué)段“解決問(wèn)題”和“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)中的相關(guān)條文，如，“了解同一問(wèn)題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問(wèn)題的體驗(yàn)。初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果”。    再次表現(xiàn)為，“能結(jié)

15、合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程”。如，每條小船限乘4人，17人需要租幾條船？     學(xué)生在接觸這個(gè)問(wèn)題時(shí)，利用估算，馬上可以得出：4×4=16,4×5=20,需要租5條船。    其實(shí)，估算與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)緊密相連，估算與精算共同組成運(yùn)算能力，學(xué)生在估算時(shí)，時(shí)常涉及合情推理和邏輯運(yùn)算，涉及運(yùn)算結(jié)果范圍的估計(jì)以及靈活運(yùn)算等，這些內(nèi)容大大超過(guò)了傳統(tǒng)的計(jì)算能力的要求。    3、常見(jiàn)的量    量是現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)

16、常用到的。學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸了大量生活中的量，這項(xiàng)目標(biāo)的核心在于，把學(xué)生日常生活中的一些經(jīng)驗(yàn)概念轉(zhuǎn)化為科學(xué)的量的概念，并用一些有效的方法解決生活中的一些常見(jiàn)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。    在第一學(xué)段，對(duì)常見(jiàn)的量的課程要求可以分為四類(lèi)：    第一類(lèi)是人民幣單位及其相互關(guān)系；    第二類(lèi)是時(shí)間單位；    第三類(lèi)是質(zhì)量單位；    第四類(lèi)是幾種常見(jiàn)計(jì)量單位的應(yīng)用。   

17、0;下面分別加以分析：    （1）認(rèn)識(shí)人民幣單位。即“在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系”。    在第一學(xué)段，人民幣單位元、角、分，只要求學(xué)習(xí)元、角、分的認(rèn)識(shí)及其十進(jìn)制關(guān)系，涉及元、角、分的加減計(jì)算，以及直觀的簡(jiǎn)易練習(xí)。    （2）認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的時(shí)間單位，包括兩個(gè)方面：    一方面，“能認(rèn)鐘表，了解24時(shí)記時(shí)法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時(shí)間的長(zhǎng)短”。如，估計(jì)每分鐘脈搏跳動(dòng)的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。&

18、#160;   另一方面，在于“認(rèn)識(shí)年、月、日，了解它們之間的關(guān)系”。    在這里，時(shí)間單位是比較抽象的單位，單位之間的進(jìn)率、換算也比較復(fù)雜，其中的重點(diǎn)內(nèi)容在于，認(rèn)識(shí)鐘表，能正確讀出鐘表上的時(shí)刻，認(rèn)識(shí)年、月、日，而其中的難點(diǎn)在于，理解24時(shí)計(jì)時(shí)法及時(shí)間計(jì)算，以及閏年的判斷。    （3）認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位，即“在具體生活情境中，感受某些物體的質(zhì)量，認(rèn)識(shí)克、千克、噸，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算”。如，一本200頁(yè)的課本大約有多少克?一千克雞蛋大約多少個(gè)？    

19、0;克、千克、噸是國(guó)際計(jì)量單位，也是我國(guó)法定的公制質(zhì)量單位。作為小學(xué)對(duì)克、千克、噸的第一階段學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)在于，使學(xué)生初步建立質(zhì)量的概念，初步建立對(duì)生活中的常見(jiàn)物體質(zhì)量的估計(jì)意識(shí)。    （4）運(yùn)用常見(jiàn)的計(jì)量單位解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。即“結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見(jiàn)的量有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題”。這一部分的目的在于，培養(yǎng)學(xué)生活學(xué)活用、在生活中學(xué)習(xí)、在學(xué)習(xí)中實(shí)踐的學(xué)習(xí)習(xí)慣，逐步形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。    4、探索規(guī)律    即，發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律。如，  

20、0; 在下列橫線上填上合適的圖形或數(shù)字，并說(shuō)明理由：    ，_；    1, 1, 2, 1, 1, 2, _, _, _。    之所以獨(dú)立設(shè)置探索規(guī)律這部分內(nèi)容，也是由于數(shù)學(xué)的特性所決定的，數(shù)學(xué)本來(lái)就是研究模式和規(guī)律的科學(xué)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)的角度主動(dòng)探索身邊的事物之間的關(guān)系及變化規(guī)律，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系時(shí)表達(dá)出來(lái)，這是“數(shù)學(xué)思考”的重要表現(xiàn)，也是以往小學(xué)數(shù)學(xué)所缺乏的內(nèi)容。    （二）第二學(xué)段  

21、  隨著認(rèn)識(shí)水平的發(fā)展和生活經(jīng)驗(yàn)的豐富，進(jìn)入小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生對(duì)有現(xiàn)實(shí)背景的數(shù)學(xué)更感興趣。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)，初步了解負(fù)數(shù)，初步接觸方程和成比例的量，開(kāi)始借助計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算和探索，更多地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)獲得解決現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。    1. 數(shù)的認(rèn)識(shí)    這一部分主要是對(duì)第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)的進(jìn)一步發(fā)展。主要包括如下類(lèi)內(nèi)容：    第一類(lèi)是，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及其關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)；   

22、; 第二類(lèi)是，萬(wàn)、億等大數(shù)的認(rèn)識(shí)及其負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)；    第三類(lèi)是，自然數(shù)整除的一些初步知識(shí)；    第四類(lèi)是，數(shù)及其表示在生活中的應(yīng)用。    （1）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)及其關(guān)系的進(jìn)一步學(xué)習(xí)    這是小學(xué)分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的第二階段，重點(diǎn)在于學(xué)習(xí)小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位、性質(zhì)等知識(shí)。其具體的課程內(nèi)容:    首先表現(xiàn)為，“進(jìn)一步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，

23、并會(huì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）” 。    在這里，既涉及小數(shù)的意義、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)大小的比較、小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化，以及分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的大小比較等內(nèi)容，也包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的數(shù)學(xué)規(guī)律的探索。值得注意的是，分?jǐn)?shù)具有豐富的含義，如，分?jǐn)?shù)有多層含義，一是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它可以與自然數(shù)一樣參與運(yùn)算，另一個(gè)是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)的重點(diǎn)，一個(gè)真分?jǐn)?shù)代表一個(gè)事物或一個(gè)整體的一部分，其本質(zhì)在于它的無(wú)量綱性。    其次，包含“會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小”。

24、比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小，是在整數(shù)大小基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其目的在于，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)值大小的實(shí)際意義。在這里，分?jǐn)?shù)的大小比較是難點(diǎn)。    （2）萬(wàn)、億等大數(shù)的認(rèn)識(shí)及其負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)    這里主要有三層含義：    首先，“在具體的情境中，認(rèn)、讀、寫(xiě)億以內(nèi)的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)”。這是小學(xué)生在小學(xué)階段認(rèn)識(shí)整數(shù)的最后一個(gè)階段。其要旨在于，通過(guò)生活中各種恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，讓學(xué)生體驗(yàn)這些較大數(shù)目的實(shí)際意義。其中的難點(diǎn)在于，會(huì)用“萬(wàn)”、“億”為單位表示大數(shù)

25、。    其次，“結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)”。如，通過(guò)多種方式認(rèn)識(shí)“100萬(wàn)”：100萬(wàn)次的心臟跳動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)正常人多少天的心臟跳動(dòng)？多大年齡的人能活100萬(wàn)小時(shí)？多大的操場(chǎng)能容納100萬(wàn)人？    在這里，“大數(shù)”實(shí)際上是指“萬(wàn)”以上的數(shù)。由于學(xué)生在生活中不常接觸這些數(shù)，理解其實(shí)際意義就變得比較困難，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境就成為這項(xiàng)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。    再次，“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題”。如，用負(fù)數(shù)表示零下5度、地下

26、1層。    引入負(fù)數(shù)，是20世紀(jì)90年代以來(lái)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的一個(gè)突破點(diǎn)，在此之前，小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)系尚在“非負(fù)有理數(shù)”，讓小學(xué)生接觸負(fù)數(shù)初步，對(duì)于完善小學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有幫助，同時(shí)，這也是負(fù)數(shù)內(nèi)容在義務(wù)教育階段“螺旋式上升、多次出現(xiàn)、多次反復(fù)”的具體體現(xiàn)。    （3）自然數(shù)整除的一些初步知識(shí)    這是關(guān)于數(shù)的整除的指示，屬于“數(shù)論初步”的一些基本概念。對(duì)此，主要包括三個(gè)方面的要求：    首先是，“在1100的自然數(shù)中，能找出

27、10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，并知道2，3，5的倍數(shù)的特征，能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)”。    其次是，“在1100的自然數(shù)中，能找出某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)”。    再次是，“知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”。    作為自然數(shù)理論的基礎(chǔ)，這一部分內(nèi)容的重點(diǎn)在于，認(rèn)識(shí)倍數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，認(rèn)識(shí)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的結(jié)構(gòu)特征。    （4）數(shù)及其表示在生活中

28、的應(yīng)用。即“進(jìn)一步體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流”。    這一條目標(biāo)實(shí)際上是進(jìn)一步滲透數(shù)的應(yīng)用意識(shí)和交流意識(shí)，是第一學(xué)段數(shù)的初步應(yīng)用的進(jìn)一步發(fā)展。當(dāng)然，此目標(biāo)的實(shí)施宜結(jié)合多位數(shù)的認(rèn)識(shí)和計(jì)算進(jìn)行。同時(shí)，這也是為將來(lái)發(fā)展為“用字母表示數(shù)”奠定基礎(chǔ)。如，研究身份證號(hào)碼、郵政編碼等的編排規(guī)律，為你所在學(xué)校的每位學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)籍號(hào)碼。    再如，目前，全國(guó)許多省市的天氣預(yù)報(bào)往往同時(shí)預(yù)報(bào)空氣質(zhì)量指數(shù)，請(qǐng)研究其中的一些規(guī)律，并設(shè)法用“5、4、3、2、1”來(lái)表示空氣質(zhì)量的狀況。  

29、  2. 數(shù)的運(yùn)算    這是2001年課程標(biāo)準(zhǔn)變化較大的一部分內(nèi)容。其中，對(duì)四則運(yùn)算與四則混合運(yùn)算的要求，不論是運(yùn)算數(shù)目的大小，還是運(yùn)算步驟的多少，與以往的教學(xué)大綱的要求相比，都有不同程度的降低。    就其內(nèi)容來(lái)說(shuō)，可以概括為如下幾類(lèi)：    第一類(lèi)，整數(shù)的乘除及其四則混合運(yùn)算；    第二類(lèi)，運(yùn)算律及估算；    第三類(lèi)，分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算；  &#

30、160; 第四類(lèi)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。    下面分別加以分析。    （1）整數(shù)的乘除及其四則混合運(yùn)算。    其詳細(xì)的內(nèi)容包括三層含義：    首先，“會(huì)口算百以內(nèi)的一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”。這是在第一學(xué)段一位數(shù)乘以、除以兩位數(shù)的基礎(chǔ)上提出的進(jìn)一步要求。在這里，口算是筆算的基礎(chǔ)，百以內(nèi)的加減乘除運(yùn)算是多位數(shù)四則運(yùn)算。    其次，“能筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法”。這

31、項(xiàng)目標(biāo)實(shí)際上是第一學(xué)段兩位數(shù)乘以兩位數(shù)、三位數(shù)除一位數(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，其中的重點(diǎn)在于理解算理，學(xué)生接受比較困難的是三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。    再次，“能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材理解運(yùn)算順序，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）”。這是小學(xué)階段首次提出整數(shù)的四則混合運(yùn)算，因而，掌握四則混合運(yùn)算得算理就成為重點(diǎn)，而理解運(yùn)算的順序就成為學(xué)生的學(xué)習(xí)困難之所在。    （2）運(yùn)算律及估算。    其內(nèi)涵，一方面在于，“探索和理解運(yùn)算律，能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算”。小學(xué)數(shù)學(xué)中

32、的運(yùn)算律主要有，加法的交換律、結(jié)合律，乘法的交換律、結(jié)合律以及分配律。掌握這些運(yùn)算律，是小學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的基本前提和保障。這里的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于探索運(yùn)算律，并逐步掌握應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算、提高運(yùn)算速度的一些基本要領(lǐng)，而如何使學(xué)生做到這一點(diǎn)，正是教學(xué)的難點(diǎn)。    另一方面是指，“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。這是第一學(xué)段估算要求的進(jìn)一步發(fā)展，不僅對(duì)估算的方法提出了要求，而且有估算習(xí)慣養(yǎng)成的問(wèn)題。對(duì)此，可以結(jié)合具體的典型事例，加以分析。如，298÷31的結(jié)果大約是多少？可以這樣理解：298可以近似看成300，31近似看

33、成30，300除以30等于10，298÷31的結(jié)果大約是10。    +的結(jié)果比1大嗎？可以這樣分析：比大，而等于，+等于1，所以，+的結(jié)果確實(shí)比1大。    （3）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算。即“會(huì)分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）”。這里實(shí)際上涉及到小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法、小數(shù)四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運(yùn)算。    （4）分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則運(yùn)算。即“會(huì)

34、分別進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過(guò)三步）”。這里實(shí)際上涉及到小數(shù)的加減法、小數(shù)的乘除法、分?jǐn)?shù)的加減法、分?jǐn)?shù)的乘除法、小數(shù)四則混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的四則混合運(yùn)算。    （5）解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。    所謂解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，首先是指，“會(huì)解決有關(guān)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題”。這是將數(shù)的運(yùn)算與解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)的具體表現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生對(duì)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則初步形成時(shí)，在實(shí)際問(wèn)題之中應(yīng)用小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，也是強(qiáng)化認(rèn)

35、識(shí)、加深理解的必然。    其次，是指“在具體運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)加與減、乘與除的互逆關(guān)系” 。這里的知識(shí)實(shí)際上涉及兩點(diǎn)，一是加法與減法的互逆關(guān)系，二是乘法與除法的互逆關(guān)系，其中的要害在于“具體運(yùn)算”和“實(shí)際問(wèn)題”，只有將二者融入同一個(gè)過(guò)程中，才能體會(huì)出兩種運(yùn)算的互逆關(guān)系。    再次，是指“能借助計(jì)算器進(jìn)行較復(fù)雜的運(yùn)算，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，探索簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律”。這里的重點(diǎn)在于掌握計(jì)算器的運(yùn)算方法，而學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)是，多位數(shù)的運(yùn)算、分?jǐn)?shù)、小數(shù)運(yùn)算。如，任意給定四個(gè)互不相同的數(shù)字，將它們組成的最大數(shù)減

36、去最小數(shù)，并對(duì)組成運(yùn)算結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過(guò)程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？(利用計(jì)算器)    最后，“在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，有估算的習(xí)慣”。如，估測(cè)一粒黃豆的質(zhì)量。    （可以通過(guò)稱(chēng)100粒黃豆的質(zhì)量進(jìn)行估測(cè)，也可通過(guò)數(shù)0。5千克黃豆的粒數(shù)進(jìn)行估測(cè)）。    3. 式與方程    引入簡(jiǎn)單的代數(shù)式與一元一次方程，是20世紀(jì)90年代以來(lái)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的又一個(gè)較大突破點(diǎn)。當(dāng)然，小學(xué)的式尚處在簡(jiǎn)單的代數(shù)式，一元一次方程也是形如3x+2=5

37、,2x-x=3類(lèi)型的簡(jiǎn)單一元一次方程，這也是小學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律所決定的，從具體的數(shù)過(guò)渡到含有字母的解析式，人類(lèi)畢竟經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的歷程，同時(shí)，這塊內(nèi)容在第三學(xué)段還將系統(tǒng)學(xué)習(xí)，這里僅僅是滲透而已。    就其課程而言，這里實(shí)際上涉及字母表示、等式和方程三個(gè)核心術(shù)語(yǔ)，其課程要求是：    （1）“在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)”。這是字母表示數(shù)的初始階段。如，汽車(chē)每小時(shí)行駛60千米，行駛了a小時(shí)，共行程多少千米？(60a)    （2）“會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系”。這是體現(xiàn)方程的

38、模型思想的具體表現(xiàn)，其中的關(guān)鍵還是在于尋找等量關(guān)系。    （3）“理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程”。這里實(shí)際上僅僅涉及形如ax±b=c，ax±bx=c簡(jiǎn)單的方程（a>0，b0，c0），如2x-5=3,3x+x=16。    從課程編排的螺旋式上升的角度看，式與方程的這種編排實(shí)際上是義務(wù)教育階段代數(shù)式、方程的第一個(gè)循環(huán)。    4. 正比例、反比例    作為反映數(shù)量關(guān)系的課程內(nèi)容，比例是深化學(xué)生對(duì)

39、數(shù)學(xué)量的認(rèn)識(shí)的必不可少的素材。這里實(shí)際上提出了三個(gè)方面的要求，一是理解實(shí)際情境中的按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，二是認(rèn)識(shí)生活中的成正比例、反比例的量，三是能將正比例的兩個(gè)量的數(shù)據(jù)描繪成直線圖像，并能估算其中一個(gè)量的值。     （1）“在實(shí)際情境中理解什么是按比例分配，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題”。其中，在實(shí)際情境中理解按比例分配的概念，并能掌握按比例分配問(wèn)題的解答方法，是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，按照各部分之間的比，說(shuō)出各部分量和總量之間的關(guān)系，則是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。     （2）“通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量”。如，按照中

40、小學(xué)班級(jí)人數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)編制，每個(gè)班級(jí)以40-50人為宜，如果每個(gè)班級(jí)按50人計(jì)算，希望小學(xué)一年級(jí)今年暑假計(jì)劃招收新生12個(gè)班，那么，合計(jì)計(jì)劃招收多少新生？如果每班按照60人計(jì)算呢？    再如，元旦晚會(huì)需要用小彩燈線裝飾教室，彩燈線每米售價(jià)14元，購(gòu)買(mǎi)2米、3米、彩燈線各要多少錢(qián)？    填一填：長(zhǎng)度/米01234567價(jià)錢(qián)/元04           把上表中長(zhǎng)度和價(jià)錢(qián)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描在坐標(biāo)紙上，再順次連接起來(lái)，

41、并回答下列問(wèn)題：    a.所描的點(diǎn)是否在一條直線上？    b.估計(jì)一下買(mǎi)2。5米的彩帶大約要花多少元？    c.四年級(jí)一班買(mǎi)的彩燈線的長(zhǎng)度是四年級(jí)二班的2倍，一班所花的錢(qián)是二班的幾倍？    （3）“能根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”。適當(dāng)滲透函數(shù)思想并設(shè)法讓學(xué)生初步感受，是把握這條目標(biāo)的重要內(nèi)容。    （4）能找出生活中成正比例

42、和成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。如，1200萬(wàn)元資金，準(zhǔn)備平均投資到西部開(kāi)發(fā)的若干個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目獲得的資金數(shù)與項(xiàng)目數(shù)量之間的關(guān)系如下表：資金數(shù)/（萬(wàn)元）102030405060項(xiàng)目數(shù)/（個(gè)）1206040302220    根據(jù)上表，在坐標(biāo)紙上順次連接各點(diǎn)。    看圖填空：    a.項(xiàng)目數(shù)越大，每個(gè)項(xiàng)目獲得的資金數(shù)越（ ）;    b.項(xiàng)目數(shù)越小，每個(gè)項(xiàng)目獲得的資金數(shù)越（ ）;    c.如

43、果投資到24個(gè)項(xiàng)目，大約每個(gè)項(xiàng)目將獲得（ ）資金;    d.如果每個(gè)項(xiàng)目獲得120萬(wàn)元資金，那么，項(xiàng)目數(shù)量必須達(dá)到（ ）個(gè)。    值得關(guān)注的是，這里決不是中學(xué)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)內(nèi)容的簡(jiǎn)單下放，而是函數(shù)思想的滲透，函數(shù)內(nèi)容的第一次循環(huán)。在這里，“實(shí)際情境”、“具體問(wèn)題”、“生活中”是三個(gè)要害。    5. 探索規(guī)律    加強(qiáng)探索事物的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律是義務(wù)教育階段各個(gè)學(xué)段的整體要求。其中，對(duì)第二學(xué)段的要求是“探求給定事

44、物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。如，由于工種和工作強(qiáng)度的不同，自三月份第一天開(kāi)始，爸爸每隔天休息一天，媽媽每隔天休息一天。爸爸、媽媽哪些日子同一天休息?    解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生可以有多種方法。如，用A表示上班，B表示休息。則按照題意可以將爸爸、媽媽的作息情況分別表示如下：    A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B A A A B     A A A B    A

45、A A A A B A A A A A B A A A A A B A A A A A B A A A A A B A A     A A A B    從而找出第12天是第一個(gè)共同的休息天，以后每隔11天，有一個(gè)共同的休息日。        學(xué)生也可以從整數(shù)整除的角度加以分析：如果把第一天記作序號(hào)1，以后每一天都按照自然數(shù)編好序號(hào)，那么，爸爸的休息日是序號(hào)為4，8，12，16，20，的日子，即序號(hào)被4整除的日子；媽媽休息日的序號(hào)為6，

46、12，18，24，30，36，。于是，爸爸、媽媽共同的休息日的序號(hào)為4和6的公倍數(shù)，即12，24，36，即每隔11天，有一個(gè)共同的休息日。    值得一提的是，在這里，要求學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)給定事物中蘊(yùn)含的規(guī)律，但并沒(méi)有（也不可能讓若有的學(xué)生都達(dá)到）用字母或關(guān)系式表示出這些規(guī)律，而后者將在第三學(xué)段（初中）繼續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這里的學(xué)習(xí)既是提高數(shù)學(xué)思維水平、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析、思考的要求，也是為將來(lái)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。二、初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的特點(diǎn)    （一）初中數(shù)與代數(shù)課程的價(jià)值取向及課程內(nèi)容的基本結(jié)構(gòu)  

47、60; 1價(jià)值取向    作為義務(wù)教育階段最基本、最主要的課程內(nèi)容之一，初中階段的數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容，對(duì)于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感和抽象思維，促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的全面發(fā)展，具有其它內(nèi)容不可替代的作用；同時(shí)，數(shù)與代數(shù)的思想與方法對(duì)于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、進(jìn)而發(fā)展的能力以及形成正確、完整的數(shù)學(xué)觀具有十分重要的作用。    2內(nèi)容特點(diǎn)    初中“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰

48、地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。    就具體內(nèi)容而言，初中數(shù)與代數(shù)涉及實(shí)數(shù)、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數(shù)等知識(shí)，數(shù)、形及實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律的探索，一些有效地表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具等內(nèi)容。期望通過(guò)學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)知識(shí)與方法解決問(wèn)題的能力。    （二）初中數(shù)與代數(shù)課程內(nèi)容的主要特點(diǎn)    數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的內(nèi)容包括數(shù)與式、方程與不等式和函數(shù)，它們都是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和運(yùn)

49、動(dòng)、變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。    1重視數(shù)字的現(xiàn)實(shí)意義以及對(duì)數(shù)字的感受，體會(huì)數(shù)字用來(lái)表示和交流的作用。    通過(guò)探索豐富的問(wèn)題情景發(fā)展代數(shù)運(yùn)算的意義，在保持基本筆算訓(xùn)練的前提下，強(qiáng)調(diào)能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑和運(yùn)算方法，加強(qiáng)估算，引進(jìn)計(jì)算器，鼓勵(lì)算法多樣化；淡化繁雜的數(shù)字計(jì)算(如淡化二次根式的運(yùn)算)，適當(dāng)弱化恒等變形(如多項(xiàng)式計(jì)算，乘法公式，因式分解)，適當(dāng)削弱二次函數(shù)的極值問(wèn)題，無(wú)理方程、可化為一元二次方程的分式方程等內(nèi)容不作要求。    應(yīng)當(dāng)看到，尋找問(wèn)題的

50、精確解是重要的，尋找具有某一精確度的近似解也同樣是重要的?；谶@一認(rèn)識(shí)，“數(shù)與代數(shù)”重視尋求具有某一精確度的近似解，強(qiáng)調(diào)估算的重要性。通過(guò)估算和求近似解，使學(xué)生形成和發(fā)展數(shù)的意識(shí)，特別是獲得對(duì)大數(shù)和小數(shù)的感受；同時(shí)也十分強(qiáng)調(diào)用圖解法求代數(shù)問(wèn)題的近似解。例如，一次水災(zāi)大約有20萬(wàn)人的生活受到影響，災(zāi)情將持續(xù)一個(gè)月。請(qǐng)推算：大約需要準(zhǔn)備多少頂帳篷？多少?lài)嵓Z食？（假如平均一個(gè)家庭有4口人，那么20萬(wàn)人需要5萬(wàn)頂帳篷；假如一個(gè)人平均一天需要0.5千克的糧食，那么一天需要10萬(wàn)千克的糧食）    2通過(guò)探索豐富的問(wèn)題情景，通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生獲得數(shù)感、符

51、號(hào)感，體會(huì)數(shù)字和符號(hào)用來(lái)進(jìn)行表示及交流的作用，并感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界、數(shù)學(xué)與自然和人類(lèi)社會(huì)的密切聯(lián)系。    對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)現(xiàn)實(shí)性、趣味性和可探索性，題材呈現(xiàn)形式多樣化(表格、圖形、漫畫(huà)、對(duì)話、文字等)；強(qiáng)調(diào)對(duì)信息材料的選擇與判斷(信息多余、信息不足)；解決問(wèn)題策略多樣化，問(wèn)題答案可以不唯一；淡化人為編制的應(yīng)用題類(lèi)型及其解題分析。例如，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，對(duì)代數(shù)式3a+1作出解釋。學(xué)生可以這樣說(shuō)，用100元買(mǎi)了價(jià)格相同的三個(gè)茶杯，剩1元錢(qián)，每個(gè)茶杯的價(jià)格是a元，那么，3a+1可以解釋為：這是三個(gè)價(jià)格相同的茶杯的總價(jià)格與1元錢(qián)的和，它等于100元。

52、60;   3突出代數(shù)的思維特征，強(qiáng)化符號(hào)表示極其轉(zhuǎn)換。    課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)對(duì)象的多重表示及表示之間的轉(zhuǎn)換，是“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的核心，通過(guò)問(wèn)題的符號(hào)表示、表格表示、圖像表示和語(yǔ)言表示，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)可以發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，從多個(gè)角度獲得對(duì)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)過(guò)程的感受和認(rèn)識(shí)，把握事物的變化和事物間的關(guān)系，初步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，學(xué)會(huì)用符號(hào)表達(dá)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的一些基本關(guān)系，會(huì)初步進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算。例如，用圖形計(jì)算器（或其他輔助手段），探索二次的參數(shù)的變化對(duì)圖像的影響，以及圖像變化對(duì)參數(shù)的影響。 &#

53、160;  4課程標(biāo)準(zhǔn)下的“數(shù)與代數(shù)”強(qiáng)調(diào)選擇實(shí)際性、趣味性、探索性強(qiáng)的應(yīng)用問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)對(duì)信息材料的選擇和判斷，強(qiáng)調(diào)解決問(wèn)題策略的多樣化，強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程,強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)可以幫助人們發(fā)現(xiàn)、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關(guān)系。    在課程標(biāo)準(zhǔn)下，方程和函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界，有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強(qiáng)有力工具，是探究事物發(fā)展規(guī)律，預(yù)測(cè)事物發(fā)展的重要手段。課程標(biāo)準(zhǔn)重視對(duì)簡(jiǎn)單現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的建模過(guò)程，主張讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇有效的符號(hào)運(yùn)算程序和方法解決問(wèn)題，

54、重視近似解法特別是圖像解法。    5課程標(biāo)準(zhǔn)把現(xiàn)代技術(shù)手段（計(jì)算機(jī)、計(jì)算器）的運(yùn)用作為教與學(xué)必不可少的輔助手段，并認(rèn)為現(xiàn)代技術(shù)的運(yùn)用不僅改變教數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的方式，還必將引起對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)的重新認(rèn)識(shí)，引起課程觀、教學(xué)觀等深層次的變化。    事實(shí)上，課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)的基本定位是，幫助學(xué)生從繁雜的計(jì)算中掙脫出來(lái)、解放出來(lái)，使得學(xué)生有更多的時(shí)間和精力投入到具有探索性和挑戰(zhàn)性的問(wèn)題研究之中。例如，用計(jì)算器探索開(kāi)平方的規(guī)律-任意在計(jì)算器上輸入一個(gè)不等于0且大于1的正數(shù)，如2，連續(xù)不斷地進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，觀察所得的

55、結(jié)果有什么規(guī)律？你能解釋其中的道理嗎？    如果更換為其它的不等于0且大于1的數(shù)，是否也有類(lèi)似的規(guī)律？    如果更換為其它的不等于0且小于1的正數(shù)，是否也有類(lèi)似的規(guī)律？    （屏幕上顯示的結(jié)果呈現(xiàn)這樣的規(guī)律-如果輸入的數(shù)字a是大于1的數(shù)，那么，屏幕上顯示的數(shù)值逐漸減小，越來(lái)越接近于1，但不等于1，當(dāng)超過(guò)計(jì)算器的精確度時(shí)，屏幕上顯示出1；如果輸入的數(shù)字a是小于1的正數(shù)，那么，屏幕上顯示的數(shù)值逐漸增大，越來(lái)越接近于1，但不等于1，當(dāng)超過(guò)計(jì)算器的精確度時(shí)，屏幕上顯示出1；表示

56、屏幕上顯示的結(jié)果，隨著開(kāi)方次數(shù)n的增加，的指數(shù)在不斷減少，其值視a小于1（大于1）而不斷增加（減少），但當(dāng)開(kāi)方次數(shù)n充分大時(shí)，充分小，越來(lái)越接近0，的值也越來(lái)越接近1）    6強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理    課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，推理與證明是重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容之一，通過(guò)“數(shù)與代數(shù)”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生得到推理與證明的訓(xùn)練，并逐步理解數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)、體會(huì)證明的意義。這是課程標(biāo)準(zhǔn)“數(shù)與代數(shù)”區(qū)別于教學(xué)大綱“代數(shù)”的又一特點(diǎn)。例如：    下表是某月的月歷：討論如下問(wèn)題：一二三四五六七  

57、 123456789101112131415161718192021222324252627282930      你能從日歷中發(fā)現(xiàn)有趣的結(jié)論嗎？    讓我們來(lái)觀察陰影部分的四個(gè)數(shù)，你注意到這四個(gè)數(shù)的特點(diǎn)了嗎？你是否比較了對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的乘積？    如果對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的乘積分別是65和72，那末這四個(gè)數(shù)分別是多少？    試找出適合所有這樣四個(gè)數(shù)的規(guī)律。你認(rèn)為這個(gè)規(guī)律適合任意一個(gè)月嗎？證明你的結(jié)論。&#

58、160;   如果在表中任選3行、3列的9個(gè)數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)其中的某些規(guī)律嗎（如，這9個(gè)數(shù)的和有什么規(guī)律）？（如，最后一個(gè)問(wèn)題的參考答案是：如方框中9個(gè)數(shù)的和是144，如果我們用a表示方框中間的數(shù)，則方框中的數(shù)可以表示為圖示中的關(guān)系。很顯然，這9個(gè)數(shù)的和等于9a。因此我們判斷任意一個(gè)這樣方框中的9個(gè)數(shù)的和都是中間數(shù)的9倍。而且，該規(guī)律適用于任意一個(gè)月的日歷。）a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8    7強(qiáng)調(diào)代數(shù)的表達(dá)與交流功能    代數(shù)是一種語(yǔ)言，是表示與交流的手段。既然

59、是一種語(yǔ)言，代數(shù)不可避免地就要有它的語(yǔ)法規(guī)則。同時(shí)代數(shù)也是一種的工具。既然是一種工具，學(xué)生不可避免地就要經(jīng)歷語(yǔ)法操練形式演算的過(guò)程，以達(dá)到運(yùn)用代數(shù)這一工具進(jìn)行的目的。但是數(shù)與代數(shù)認(rèn)為應(yīng)通過(guò)探索豐富的問(wèn)題情境理解運(yùn)算的含義，在保持基本筆算訓(xùn)練的前提下，能夠根據(jù)題目條件尋求合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑和運(yùn)算方法，強(qiáng)烈主張淡化繁雜的數(shù)與式的計(jì)算、淡化恒等變形，并把帶分?jǐn)?shù)運(yùn)算、根式計(jì)算、無(wú)理方程列為基本要求之外。第二節(jié) 義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容研究    作為課程標(biāo)準(zhǔn)的四個(gè)領(lǐng)域之一，“空間與圖形”是在傳統(tǒng)意義上的幾何內(nèi)容基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，它主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的物體

60、、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識(shí)和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。    一、義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的整體特點(diǎn)    新理念下義務(wù)教育幾何課程，既不是典型的直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，也不是以往的綜合幾何，而應(yīng)該廣泛吸收直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何的特點(diǎn)，采取分段設(shè)計(jì)的課程風(fēng)格，即，直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何與綜合幾何（以論證為主）分段處理，有所側(cè)重：    首先是直觀和經(jīng)驗(yàn)，接著是說(shuō)理與抽象，最后是演繹的方案。即，首先在小學(xué)出現(xiàn)直觀幾何，先讓學(xué)生對(duì)幾何

61、圖形及其性質(zhì)形成直觀感受，然后向初中的實(shí)驗(yàn)幾何過(guò)渡，也就是讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，拼拼、畫(huà)畫(huà)、剪剪，結(jié)合小學(xué)講的幾何初步得到新的結(jié)論、性質(zhì)，再用這些簡(jiǎn)單的圖形性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，做到言必有據(jù)。而后，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行論證幾何。以直線形為例，先借助直觀認(rèn)識(shí)一個(gè)直線形，進(jìn)而借助多種手段合乎情理地發(fā)現(xiàn)它的某些幾何性質(zhì)，接著通過(guò)演繹推理把這個(gè)性質(zhì)搞定?？瓷先?，強(qiáng)化了直觀和實(shí)驗(yàn)，弱化了推理，事實(shí)上，這里的直觀和推理二者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質(zhì)。顯然，這是讓直觀幾何和推理幾何并重,把發(fā)現(xiàn)和證明綁在一起，與傳統(tǒng)的綜合幾何課程體系確有不同。    與以

62、往的綜合幾何課程設(shè)計(jì)風(fēng)格相比，課程標(biāo)準(zhǔn)下的幾何已經(jīng)將直觀幾何和實(shí)驗(yàn)幾何的觸角伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容整體上還是基本保留的。只不過(guò)，具體的要求有所降低了，這種降低一方面體現(xiàn)在對(duì)推理幾何的難度要求有所限制，另一方面體現(xiàn)在，弱化了相似形和圓（包括圓與直線之間的關(guān)系）的證明部分。同時(shí)，弱化了的部分也還會(huì)在高中繼續(xù)出現(xiàn)。    新理念下義務(wù)教育階段空間與圖形課程內(nèi)容的突出特點(diǎn)體現(xiàn)為：以“立體平面立體”為主要線索，強(qiáng)調(diào)與學(xué)生生活的聯(lián)系；適當(dāng)?shù)赝貙捇顒?dòng)領(lǐng)域，包括圖形的認(rèn)識(shí)，圖形的變換，圖形與位置等方面；以實(shí)際操作、測(cè)量、簡(jiǎn)單推理為具體處理方式，強(qiáng)調(diào)學(xué)

63、生的直觀體驗(yàn)（幾何課與實(shí)際活動(dòng)課有天然的聯(lián)系）學(xué)習(xí)的方法（即“操作”+“推理”）；注重發(fā)展的空間觀念，發(fā)展對(duì)圖形的審美能力；強(qiáng)調(diào)幾何真理的發(fā)現(xiàn)和幾何論證并舉，主張建立在幾何直觀和豐富幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的幾何推理的學(xué)習(xí)。    小學(xué)幾何課程內(nèi)容的性質(zhì)實(shí)質(zhì)上是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，而不是以往習(xí)慣的單純幾何計(jì)算。初中階段屬于從直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何逐步過(guò)渡到綜合幾何、論證幾何的關(guān)鍵階段，七年級(jí)仍是直觀幾何、實(shí)驗(yàn)幾何，但包含一點(diǎn)點(diǎn)說(shuō)理，而九年級(jí)已經(jīng)是綜合幾何、推理幾何，雖然其公理體系與歐式公理體系有所不同。二、 小學(xué)空間與圖形課程內(nèi)容的特點(diǎn)  &

64、#160; 小學(xué)空間與圖形課程內(nèi)容主要包括，圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形與變換、圖形與位置。與以往的“幾何初步”相比，這些內(nèi)容是從四個(gè)不同的角度，分別展示人們認(rèn)識(shí)和描述生活空間并進(jìn)行交流的重要工具，而不是局限在從綜合幾何的視角介紹幾何初步的基本知識(shí)。    下面，我們結(jié)合小學(xué)兩個(gè)學(xué)段的不同特點(diǎn)，具體分析小學(xué)空間與圖形的課程內(nèi)容。    （一）第一學(xué)段    在小學(xué)第一學(xué)段，學(xué)生是小學(xué)1-3年級(jí)的學(xué)生，學(xué)齡均在0-3年。他們的思維基本處于形象、直觀階段，學(xué)前期間的經(jīng)歷和兒時(shí)

65、的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)成為他們進(jìn)行空間與圖形學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。    在這一學(xué)段，學(xué)生將認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，學(xué)習(xí)描述物體相對(duì)位置的一些方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的測(cè)量活動(dòng)，建立初步的空間觀念。    就課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，這些課程內(nèi)容實(shí)際上包括認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單圖形，學(xué)習(xí)量與測(cè)量，初步地直觀感知幾何變換，認(rèn)識(shí)位置等四塊內(nèi)容。    1. 簡(jiǎn)單圖形的認(rèn)識(shí)    主要內(nèi)容有，辨認(rèn)簡(jiǎn)單的幾何體以及平面圖形，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，

66、會(huì)運(yùn)用平面圖形的學(xué)具進(jìn)行拼圖等。    （1）簡(jiǎn)單立體圖形的認(rèn)識(shí)。    這項(xiàng)目標(biāo)包括三層含義：    首先，“通過(guò)實(shí)物和模型辨認(rèn)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐以及球等立體圖形”。    在生活中，人們最先感知的是三維世界，常常需要描述事物的形狀、大小，并用恰當(dāng)?shù)姆绞奖硎鍪挛镏g的關(guān)系。因此，讓學(xué)生在觀察實(shí)物和模型來(lái)辨認(rèn)立體圖形是“空間與圖形”學(xué)習(xí)的開(kāi)始。同時(shí)，讓學(xué)生在觀察立體圖形中認(rèn)識(shí)圖形特征，也是2001年課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化的內(nèi)容之一。在這里

67、，實(shí)際上是主要通過(guò)對(duì)學(xué)生生活中常見(jiàn)實(shí)物和模型的觀察，初步認(rèn)識(shí)立體圖形，感受立體圖形有各種不同的特征。    其次包括“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡(jiǎn)單物體的形狀”。    從不同角度觀察同一物體，是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，也是注重從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中形成空間觀念的舉措之一。讓學(xué)生體會(huì)到站在不同的位置看物體，看到的形狀可能并不完全相同。這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是一致的。這一活動(dòng)過(guò)程中，涉及學(xué)生的空間想象和對(duì)幾何圖形的記憶，這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的重要基礎(chǔ)。本目標(biāo)是學(xué)生通過(guò)不同角度的觀察，能說(shuō)出簡(jiǎn)單物體的大致形狀。因此，實(shí)施的重點(diǎn)

68、是讓每個(gè)學(xué)生有觀察的機(jī)會(huì)，只有在他們的親身觀察中，才會(huì)體會(huì)到：同一物體在不同角度看到的圖形形狀是不同的。    再次，包括“能對(duì)簡(jiǎn)單幾何體進(jìn)行分類(lèi)”。分類(lèi)思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，分類(lèi)思想方法可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的概括能力，也是解決問(wèn)題的重要方法。通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的分類(lèi)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單幾何體的本質(zhì)特征。    （2）封閉的簡(jiǎn)單平面圖形的認(rèn)識(shí)。    在這里，主要涉及簡(jiǎn)單的多邊形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形。    首先，是“辨認(rèn)長(zhǎng)方形、正方

69、形、三角形、平行四邊形、圓等簡(jiǎn)單平面圖形”。    長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等是最基本的平面圖形。認(rèn)識(shí)這些基本圖形是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是學(xué)生從實(shí)物立體圖中逐步過(guò)渡到抽象的平面圖形的過(guò)程。本目標(biāo)的重點(diǎn)是辨認(rèn)，即能用學(xué)生自己的語(yǔ)言，敘述對(duì)平面圖形的感受，能說(shuō)出這些圖形的不同特征。    其次是，“通過(guò)觀察、操作，能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征”。允許學(xué)生用自己的語(yǔ)言把觀察、操作中探索的體驗(yàn)表達(dá)出來(lái)是把學(xué)生作為“學(xué)習(xí)的主人”的體現(xiàn)，也是逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的過(guò)程。本目標(biāo)實(shí)施的重點(diǎn)是盡可能地為學(xué)

70、生提供觀察、操作的機(jī)會(huì)，并能用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，而不是簡(jiǎn)單地、機(jī)械地讓學(xué)生模仿教師和書(shū)本上的語(yǔ)言。    再次是，“會(huì)用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖”。用長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖，是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的內(nèi)容，這是從兒童“拼圖”游戲中遷移過(guò)來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。增加這一部分內(nèi)容，就是為了向?qū)W生提供幾何直覺(jué)的學(xué)習(xí)素材。通過(guò)學(xué)生的拼圖活動(dòng)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓的特征。本目標(biāo)實(shí)施重點(diǎn)是讓學(xué)生獨(dú)立操作拼圖，難點(diǎn)是對(duì)所拼的圖形進(jìn)行想象。    （3）角的認(rèn)識(shí)。&

71、#160;   即“結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”。    重視學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，是課程標(biāo)準(zhǔn)理念之一，“結(jié)合生活情境認(rèn)識(shí)角，會(huì)辨認(rèn)直角、銳角和鈍角”是以學(xué)生生活情境為背景，從中概括出角的特征，不需要用嚴(yán)密的概念定義來(lái)描述，是以學(xué)生體驗(yàn)的感受進(jìn)行描述。    2. 測(cè)量    主要內(nèi)容有：測(cè)量物體的長(zhǎng)度和面積，估計(jì)物體的長(zhǎng)度和面積，探索長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)常用的長(zhǎng)度單位和面積單位。 

72、   主要包括如下三類(lèi)要求：    （1）物體長(zhǎng)度和面積的度量與估計(jì)。    首先包括“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程，在測(cè)量過(guò)程中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”。    強(qiáng)調(diào)對(duì)量的實(shí)際意義的理解，以及對(duì)測(cè)量過(guò)程的體驗(yàn)，是課程標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量具體目標(biāo)的一個(gè)特點(diǎn)。這里所指的“經(jīng)歷”是指在課堂教學(xué)中每個(gè)學(xué)生都參與測(cè)量物體長(zhǎng)度的活動(dòng)，并且測(cè)量的方法是多樣的，學(xué)生在測(cè)量和交流活動(dòng)中，逐步體會(huì)到建立統(tǒng)一度量單位的重要性。  &

73、#160; 其次包括“能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”。    在生活中，我們常常需要大體地估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，能否具備這種估測(cè)能力，反映出一個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和生活技能，培養(yǎng)學(xué)生估計(jì)一些物體長(zhǎng)度的能力，實(shí)際上就是發(fā)展他們的空間觀念。    本目標(biāo)的進(jìn)行測(cè)量有兩層含義：一是對(duì)估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，二是掌握測(cè)量的方法。    具體表現(xiàn)為以下兩個(gè)特點(diǎn)。    一是把某些計(jì)量單位的認(rèn)識(shí)、圖形的周長(zhǎng)面積等計(jì)算同測(cè)量結(jié)合起來(lái)，在測(cè)量的過(guò)程中

74、感受建立計(jì)量單位的需要，探索計(jì)算周長(zhǎng)與面積的方法。在第一學(xué)段提出“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同的方法測(cè)量物體長(zhǎng)度的過(guò)程；在測(cè)量活動(dòng)中，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的重要性”?！爸赋霾⒛軠y(cè)量具體圖形的周長(zhǎng)，探索并掌握長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)公式”?！澳苡米赃x單位測(cè)量圖形的面積，體會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位”。這里把測(cè)量同學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積結(jié)合起來(lái)，學(xué)生在學(xué)習(xí)周長(zhǎng)和面積時(shí)，不是單純地記住計(jì)量單位，運(yùn)用計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算，而是在測(cè)量物體的過(guò)程中，感受到運(yùn)用統(tǒng)一的計(jì)量單位的需要。    二是要求學(xué)生進(jìn)行實(shí)際物體的測(cè)量活動(dòng)，從中感受測(cè)量的過(guò)程和解決問(wèn)題的思路。標(biāo)準(zhǔn)在兩個(gè)學(xué)段都提出測(cè)量物體的要求。第一學(xué)段提出“能估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，并進(jìn)行測(cè)量”。第二學(xué)段提出“能用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積”，“探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法”。人們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到測(cè)量物體或圖形的大小，這些物體或圖形往往是不規(guī)則的