九年級數(shù)學(xué)上冊4.1比例線段第3課時黃金分割同步練習(xí)(新版)浙教版

1、4.1 第3課時黃金分割一、選擇題1 .已知線段a, b, c,其中c是a和b的比例中項，a=4, b= 9,則c等于（）A. 4 B . 6 C . 9 D . 362.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比.已知 這本書的長為20 cm,則它的寬約為（）A. 12.36 cm B . 13.6 cmC. 32.36 cm D . 7.64 cm3 .若b是a和c的比例中項，c是b和d的比例中項，則下列各式中不一定成立的是（）A.a=bB.a=bb c d cC.b=cD.a =c d bc-d4 .美是一種感覺，當(dāng)人體的下半身長與身高的比值越接近0.618時越給

2、人一種美感.已知某女士身高160 cm,下半身長與身高的比值是0.60,為盡可能達到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度約為（）A. 6 cm B . 10 cm C . 4 cm D . 8 cm5 .已知C是線段AB上的一個點（AO BC,有以下命題:AC BC若AC= BC則C是線段AB的黃金分割點；AB AC若等寫，則C是線段AB的黃金分割點；B2若BC=雪二1,則C是線段AB的黃金分割點；AC 2若AC=BC AB,則C是線段AB的黃金分割點.其中正確的有（）A. 1個B.2個C.3個D.4個6 .已知P, Q是線段AB的兩個黃金分割點，且 AB= 10,則PQ的長為（）A. 5（ 5-1

3、） B . 5（m+1）C. 10（木-2） D . 5（3 -四5-17 .寬與長的比是用二一（約0.618）的矩形叫做黃金矩形. 黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價 值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：如圖K- 291，作正方形ABCD分另1J取AD BC的中點E, F,連結(jié)EF;如圖，以點 F為圓心，以FD為半 徑畫弧，交BC的延長線于點 G彳GHL AD交AD的延長線于點 H,則圖中下列矩形是黃金 矩形的是（）圖 K- 29-1A.矩形ABFB.矩形EFCDC.矩形EFGH 矩形DCGH二、填空題8 . （1）實數(shù)2和18的比例中項是 ;（2）已知線段a= 5 cm

4、, b= 15 cm,則a與b的比例中項是 ；BC ，AC（3）已知數(shù)3, 6,請再寫出一個數(shù)，使這三個數(shù)中的一個數(shù)是另外兩個數(shù)的比例中項, 這個數(shù)是 （只需填寫一個數(shù)）. BC9 .已知C為線段AB的黃金分割點，且 AC>BC則票廠B10 .據(jù)有關(guān)試驗測定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37 C）的黃金比值時，人體感到最舒 適.這個氣溫約為 C（精確到1 C）.鏈接學(xué)習(xí)手冊例2歸納總結(jié)11 .如圖K 292所示，已知 P是線段AB的黃金分割點，且 PA> PB若Si是以PA為 邊的正方形的面積，S2表示長是AB,寬是PB的矩形的面積，則S S（填“>”或 “<”）.圖 K-

5、 292三、解答題12 .如圖K 29 3,扇子的圓心角為 x ,余下的扇形的圓心角為y , x與y的比通常按黃金比來設(shè)計，這樣的扇子外形較美觀.若取黃金比為0.6 ,求x的值（精確到1° ）.圖 K- 29-313 .我們定義：頂角為36。的等腰三角形稱為黃金三角形 (底邊與腰的比值為黃金分割 比).如圖K-29 4, AB(C BD(C DE0是黃金三角形.已知 AB= 1,求DE的長.S E C圖 K- 29-414 .以長為2的定線段AB為邊作正方形 ABCD取AB的中點P,連結(jié)PD在BA的延長 線上取一點F,使PF PD以AF為邊作正方形 AMEF點M在AD上，如圖K- 2

6、95所示.(1)求AM DM的長；(2)求證：M是線段AD的黃金分割點.B''C圖 K- 29515思維拓展如圖 K- 296，點C將線段AB分成兩部分，如果AC BCAB AC那么稱點C為線段AB的黃金分割點.某研究小組在進行課題學(xué)習(xí)時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線 l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為 S, S,如果 那么稱直線l為該圖形的黃金分割線.S Si研究小組猜想：在 ABC,若點D為AB邊的黃金分割點(如圖)，則直線 CD是 ABC勺黃金分割線.你認為對嗎？為什么？(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三

7、角形的黃金分割線?(3)研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交 AB于點E,再過點D作直線DF/ CE交AC于點F,連結(jié)EF(如圖)，則直線EF也是 ABC勺黃金分割線.請你說明理 由.圖 K- 29-61 .答案B.，一 一.x.，2 .解析A設(shè)這本書的寬為 x cm,則加0.618,解得x=12.36,故選A.3 .答案B4 .解析D先求得下半身的實際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解.根據(jù)已知條件得下半身長是160X 0.6 = 96(cm).設(shè)需要穿的高跟鞋的高度是y cm,則根據(jù)黃金分割的定義，得y+96".解得y=8.故選D.5 .答案D6 .解析C由黃金分割的意義

8、可得PQ= 10X 乖2 1 - (1-5" 1) =10(、/52).7 .解析D 設(shè)正方形的邊長為 2,則CD= 2, CF= 1.在 RtDCF中，DF= 52+22 =5, .FG=鄧,CG= 75-1,.CG 乖-1 CDT -2， .矩形DCGH黃金矩形.故選D.8.答案(1) ±6(2)5 43cm3(3) 2, 12或土 3成(寫出一個即可)解析(3)設(shè)這個數(shù)為x,則3, 6或x都可能是比例中項，因此本題應(yīng)分三種情況討 論.設(shè)這個數(shù)為 x,則32= 6x或62= 3x或x2= 3X 6,解得 x= 2或x= 12或x= ± 3 42.9 .答案31

9、2 "5J1解析因為C是線段AB的黃金分割點，且 AC>BC所以AC= 雪匚AB 2又因為BC= AB- AC,5匚BC AB- AC AC 4所以 ABT AB = 1 AB= 1 一75T 3木，山BC AC、/51.由黃金分割可知而=AB=當(dāng)一10 .答案23解析用近似的黃金比值 0.618直接與37相乘即可.11 .答案=解析根據(jù)黃金分害用定義得到PA=PB-AB,再利用正方形和矩形的面積公式有S= PA2, S2=PB- AB,即可得到 Si= S2.P是線段AB的黃金分割點，且 PA> PB,PA2=PB- AB.又S1是以PA為邊的正方形的面積，S2表示長是

10、AB,寬是PB的矩形的面積,.S = pA, S2=PB- ARS1=G.12 .解：二 與y的比通常按黃金比來設(shè)計， x ： y=0.6 ,y|x.3X . x+y=360,x + 5x360,3解得x=135.13 .解：.ABC BDC DEC都是黃金三角形， AB= 1, . AB= AC AD= BD= BC, DE= BE= CD.設(shè) DE= x,貝U CD= BE= x, AD= BC= 1 x.EC= BC, EC= BC- BE= 1-x-x=1-2x, ''DE AB''1 - 2x 1 - xi3-J53+J5人 t解得 x= -丁（x =

11、 -2>1 舍去）, DE的長為女蕓14 .解：(1)二.正方形 ABCD勺邊長為2, P是AB的中點，AB= AD= 2, AP= 1 , Z BAD= 90° ,PD= /AP2+ AD2 =乖，.在正方形 AME沖,AMk AF= 5-1, DM AD- AMk 3一聲(2)證明：由(1),得 AD- DM= 2(3 代)=62 $.又.AMi=($ 1)2=62 巾.aM= AD- dm即M是線段AD的黃金分割點.15解：(1)對.理由如下：設(shè)4ABC中邊AB上的高為h.111，貝U Saadc AD, h, Sabd盧2BD, h, Skabc-AB' h,Sa ADC AD Sabdc BD-=一,-=一.Sa ABC -AB' SaadcT AD又點D為AB邊的黃金分割點，AD BDAB ADSa adc Sabdc 7-=T-. Sa abc Saadc直線CD是 ABC的黃金分割線. 1S S2(2) ;二角形的中線將二角形分成面積相等的兩部分，此時Si= S? = -S；,即2 S Si，三角形的中線不可能是該三角形的黃金分割線.(3) ,. DF/ CE.DEC4FCE的公共邊 CE上的高相等