小學(xué)思維數(shù)學(xué)講義：年齡問題(一)含答案解析

1、年齡問題（一）教學(xué)目標(biāo)1 .掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2 .利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題.知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)說明：一、年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1 .兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量 .2 .每個(gè)人的年齡隨著時(shí)間的增加都增加相等的量；3 .兩個(gè)人之間的年齡差不變二、年齡問題的解題要點(diǎn)是：1 .入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系.2 .關(guān)鍵：抓住 年齡差”不變.3 .解法：應(yīng)用 差倍"、和倍”或 和差”問題數(shù)量關(guān)系式.4 .陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。年齡問題變化關(guān)系的三個(gè)基本規(guī)律：1 .兩人年齡的差是不變的量；2 .兩個(gè)人的年齡增加量是

2、不變的；3 .兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；年齡問題的解題正確率保證：驗(yàn)算！例題精講年齡差不變【例1】小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】1星 【題型】解答【解析】這道題有兩種解答方法：方法一：解答這道題，一般同學(xué)會(huì)想到，小卉今年6歲，再過6年6+6=12 （歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36+6）歲，也就是42歲，那時(shí)，媽媽比小卉大 42-12 = 30 （歲）.方法二：聰明的同學(xué)會(huì)想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變.今年媽媽比小卉大（36-6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲.通過比較

3、第二種方法更 簡便.列式：36 -6 =30 （歲），再過6年，小卉讀初中時(shí)，媽媽比小卉大30歲.【答案】30歲【例2】爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大 6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】1星 【題型】解答【解析】五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成 巴知爸爸、媽媽的年齡和是 72歲，他們的年齡差是 6歲，求 二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72+6） +2 =39（歲）媽媽的年齡：39 _6 =33（歲）【答案】爸爸39歲，媽媽33歲 【例3】姐姐今年13

4、歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是 40歲時(shí)，兩人各應(yīng)該多少歲？若干年13歲財(cái)一，人、，畛 襦? 40歲弟弟（F " A .【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星 【題型】解答【解析】用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13-9=4 （歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從 40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了弟弟的年齡：（404）+2=18 （歲），姐姐的年齡：18+4=22 （歲）.【答案】弟弟年齡18歲，姐姐22歲例4歡歡對樂樂說： 我比彳爾大8歲，2年后，我的年齡是你的

5、年齡的3倍。"歡歡現(xiàn)在 歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，4年級，1試【解析】2年后兩人年齡差不變還是 8歲，所以那時(shí)樂樂的年齡是 8攵二4歲，歡歡現(xiàn)在的年齡是 4+8-2=10歲.【答案】10【例5】今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星【題型】解答【解析】今年小寧比媽媽小33-9=24 （歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小 24歲.幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時(shí)，即媽媽年齡是小寧的 2倍時(shí)，媽媽仍比小寧大 24歲.這是個(gè)差倍問題.以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是 2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍

6、量，即1倍量代表著24歲.所以小寧24歲時(shí)是媽媽年齡的一半，因此再過24 -9=15 （年）.【答案】15年 例6今年，玲玲8歲，奶奶60歲，再過 年，奶奶的年齡是玲玲的 5倍，【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級，二試，第 3題【解析】和差倍問題年齡差不變?yōu)?60 -8: 52,若干年后奶奶的年齡是玲玲的5倍，那么玲玲年齡是52X=13,因此再過13-8=5年.【答案】5年【例7】泡泡比毛毛小7歲，再過4年泡泡的年齡將是毛毛年齡的一半，他們今年的年齡總和是 歲?！究键c(diǎn)】年齡問題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，武漢，明心奧數(shù)，挑戰(zhàn)賽【解析】 再過4年毛

7、毛年齡將是泡泡年齡的 2倍，所以那時(shí)泡泡年齡為 7歲，毛毛為7M2 =14歲，他們今年的 年齡總和為7+14-4h2=13歲.【答案】13歲例8 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是 78歲.問：母親今年多少歲 ?【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星【題型】解答【解析】6年后母子年齡和是 78歲，可以求出母子今年年齡和是78-6X2 = 66 （歲）.6年前母子年齡和是 66 6X2= 54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡.母子今年年齡和:母子6年前年齡和:母親6年前的年齡:母親今年的年齡:786X2= 66（歲）,666

8、X2= 54（歲）， 54+（5+ 1）為=45（歲）, 45+6=51（歲）.【答案】51歲【例9】父親與兩個(gè)兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個(gè)兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】2星【題型】解答【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是 84歲，12年后的年齡和是84+12x3=120 （歲），那時(shí)父親120 3 2 = 60 （歲）， 父親現(xiàn)在6012=48 （歲）.【答案】48歲【例10今年父親的年齡是 48歲，哥哥的年齡是弟弟的 2倍.當(dāng)?shù)艿荛L到哥哥現(xiàn)在的年齡時(shí)，父親的年齡恰好等于兄弟倆年齡之和 .請問：今年哥哥多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【

9、解析】 今年弟弟的年齡為：48+（2+1+1+11）=12 （歲），所以今年哥哥的年齡為 12x2=24 （歲）.【答案】24歲【例11】李文今年9歲，爸爸媽媽的年齡和是 81歲，問：多少年后他們?nèi)蔚钠骄挲g是40歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】 經(jīng)過若干年后，他們?nèi)稳说哪挲g和是 40父3 =120（歲），比現(xiàn)在三人的年齡和多：120（9 +81） = 30（歲）,所以，要經(jīng)過30+3=10（年）【答案】10年【鞏固】 小華今年8歲，他和爸爸、媽媽三人年齡之和為81歲.若干年后，三人平均年齡是34歲.到那時(shí)，小華的年齡是 歲.【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞

10、】湖北省，創(chuàng)新杯，決賽【解析】三人平均年齡是34歲時(shí)，三人年齡總和為34M3 =102歲，比小華8歲時(shí)的年齡總和多了 102-81=21 歲，每個(gè)人都長了 21+3=7歲，若干年后，小華的年齡為 8+7 = 15歲.【答案】15歲【例12】小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是 15歲，即小英和小明今年的年齡和是 15歲，小英今年的年齡是（15-3）登=6 （歲）.【答案】6歲【例13今年，父

11、親年齡是女兒年齡的4倍，三年前父女年齡之和是 49歲，問父親現(xiàn)在 歲？女兒現(xiàn)在 歲？媽媽今年40歲，恰好是小紅年齡的 4倍； 年后媽媽的年齡是小紅的 2倍？陳老師今年34歲，她的學(xué)生小光、小亮、小聰?shù)哪挲g分別是9、10、11歲. 年后，這三個(gè)學(xué)生年齡的和才同陳老師的年齡相等？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】填空 【關(guān)鍵詞】北京市，迎春杯【解析】三年前父女之和是 49歲，現(xiàn)在父女年齡和是 49+3m2 =55歲女兒：55+ （1+4） =11,爸爸：11x4=44a.今年媽媽比小紅大 4040+4 =30（歲）b.當(dāng)媽媽的年齡是小紅的 2倍時(shí)，媽媽年齡是 30 + （21）x2 =60（歲）

12、c.多少年后媽媽的年齡是小紅的2彳t?60 -40 =20（年）小光、小亮、小聰?shù)哪挲g和比陳老師的年齡小34_9_10_11=4（歲）每過一年，陳老師增 1歲，而三個(gè)學(xué)生共增1父3=3（歲），增長的歲數(shù)差為3 1 = 2（歲）.幾年后，老師年齡和她的三個(gè)學(xué)生年齡和相等呢？4e=2（年）綜合算式：（34 -9 -10 _11）十（31）=2（年）【答案】 女兒：55+ （1+4） =11,爸爸：11x4=4420年2年【例14】爸爸、哥哥、妹妹三人現(xiàn)在的年齡和是64歲.當(dāng)爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，妹妹是 9歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲.現(xiàn)在三個(gè)人的年齡各是多少歲？【考點(diǎn)】

13、年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】（法1）操作分析法.妹妹9歲時(shí)，爸爸年齡是哥哥年齡的3倍，如果妹妹再增加 25歲，妹妹便是34歲.此時(shí)，哥哥和爸爸也都增加25歲.那么此時(shí)爸爸年齡是此時(shí)哥哥的三倍減去50歲；當(dāng)哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，爸爸是34歲，假設(shè)此時(shí)妹妹是 x歲，則哥哥是2x歲.則妹妹至ij 34歲時(shí)，爸爸是 34 +34x =68x歲，哥哥是2x+34 x =34+x歲.根據(jù)的分析，妹妹34歲時(shí)爸爸年齡是哥哥年齡的3倍減去50歲，有：（34 + x產(chǎn)350 =68 x.可以得到x=4.則此時(shí)妹妹4歲，哥哥是8歲，爸爸是34歲.此時(shí)三人的年齡和為 4+8+34=46,而三人現(xiàn)

14、在的年齡和為64歲，所以還要過（6446）+3=6歲.則現(xiàn)在妹妹是 4+6 =10歲，哥哥是8+6=14歲，爸爸是34+6=40歲.（法2）年齡問題中不變的數(shù)量是年齡差，所以我們可以以年齡差為未知數(shù).設(shè)爸爸和哥哥的年齡差為x歲，哥哥和妹妹的年齡差為 y歲，那么爸爸的年齡是哥哥年齡的3倍時(shí)，哥哥年齡為x-（3_n=-2歲，哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍時(shí)，妹妹的年齡為 y歲，根據(jù)題目給出的條件有以下等量關(guān)系：（xv - 9x = 2642 y 9，這個(gè)二元一次方程組的解為r 26.y =4y y x =34如果現(xiàn)在妹妹的年齡為 z歲，那么有z+z+4+z + 4+26=64.解得z = 10,所以現(xiàn)

15、在妹妹10歲，哥 哥和爸爸的年齡分別是 14歲和40歲.【答案】妹妹10歲，哥哥和爸爸的年齡分別是14歲和40歲【例15】甲乙丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是 17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】 假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是 a歲，乙就是（2><a）歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候， 注意到甲乙的年齡差不變，都是a,所以乙是17+a歲，那么丙是乙的 2倍，就是2父（17 + a）,再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a =2乂（17+a） -17,由此可以得到a

16、是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59 （歲），359）+3=18,再過18年后，三人年 齡和是113歲，所以乙今年的年齡是 14+18 = 32 （歲）.【答案】32歲【鞏固】 甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡和是 50歲，當(dāng)甲的年齡是乙的年齡的一半時(shí)丙26歲，當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)甲5歲.現(xiàn)在甲、乙、丙各幾歲？【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】 假設(shè)甲、乙、丙現(xiàn)在的年齡分別為 x歲、y歲、z歲，根據(jù)題意有:x，y，z =5°x =8IIVy x +z -x =26 ,解得 Vy =15 .z _ y -x - y =5z = 2

17、7故現(xiàn)在甲、乙、丙分別為8歲、15歲、27歲.【答案】甲、乙、丙分別為 8歲、15歲、27歲【鞏固】 甲、乙、丙三人現(xiàn)在的年齡之和是113歲。當(dāng)乙的年齡是丙的年齡的一半時(shí)，甲的年齡是 17歲,那么乙現(xiàn)在的年齡是 歲。【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級，二試，第 10題【解析】設(shè)乙的年齡是丙年齡一半時(shí)是 x歲，那時(shí)丙為2x歲。距今年y年。則：17+y+x + y+2x + y =113 ,得至ij 3x +3y =96 ,故 x + y =32。乙現(xiàn)在的年齡恰好是 x+y歲，所以乙現(xiàn)在 32歲?！敬鸢浮?2歲【例16】當(dāng)王力的年齡像李彤現(xiàn)在這么大時(shí)，劉強(qiáng)的年齡比王力

18、和李彤他們現(xiàn)在的年齡之和小7歲.當(dāng)劉強(qiáng)像王力現(xiàn)在這么大時(shí)，王力的年齡是 歲.【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】填空【解析】由題意知，劉強(qiáng)的年齡加上李彤與王力的年齡差，等于王力與李彤的年齡和減去7 ,即劉+（李4 號(hào) 7,化為劉-王=王-7 .當(dāng)劉強(qiáng)像王力這么大時(shí)， 即劉強(qiáng)的年齡減少（王-7）歲，此時(shí)王力的年齡是王王-7 ）=7歲.【答案】7歲【例17】學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又 3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩 個(gè)學(xué)生的年齡和；再 3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個(gè)學(xué)生的年齡和.求現(xiàn)在各人的年齡.【考點(diǎn)】年齡問題【難度】3星【題型】解答【解析】張老師=劉備十張飛十關(guān)羽，張老師 鄧=劉備 烈十張飛比較一下這兩個(gè)條件， 很快得到關(guān)羽的 年齡是9歲；同理可以得到張飛是 9+3=12（歲），劉備是