電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制

1、電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制一、電加熱爐的先驗(yàn)知識(shí)1.1.1 電加熱爐的工作原理1.1.2 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的硬件構(gòu)成2二、電加熱爐系統(tǒng)辨識(shí)3.2.1 電加熱爐溫度系統(tǒng)模型32.2 最小二乘估計(jì)的遞推算法.4.2.3 最小二乘估計(jì)的遞推算法辨識(shí)及仿真5三、電加熱爐系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法及仿真83.1 電加熱爐系統(tǒng)控制問題的提出83.2 廣義最小方差間接自校正控制算法83.3 廣義最小方差間接自校正控制仿真9參考資料1.5電加熱爐的系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制一、電加熱爐的先驗(yàn)知識(shí)1.1 電加熱爐的工作原理我選擇電加熱爐作為辨識(shí)和自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)與仿真實(shí)驗(yàn)的對(duì)象。電加熱爐的工作原理為：布置在爐內(nèi)的加熱

2、元件將電能轉(zhuǎn)化為熱能，通過輻射或?qū)α鞯姆绞綄崮軅鬟f給加熱對(duì)象，從而改變對(duì)象的溫度。通常的工業(yè)過程都對(duì)爐溫的控制提出了一定的要求，這就需要對(duì)電加熱爐的進(jìn)行控制，調(diào)節(jié)它的通電時(shí)間或通電強(qiáng)度來改變它輸出的熱能。傳統(tǒng)的控制方法有兩種：第一種就是手動(dòng)調(diào)壓法，即是依靠人的經(jīng)驗(yàn)直接改變電加熱爐的輸入電壓，其控溫效果依賴于人為的調(diào)節(jié)，控制精度不高，且浪費(fèi)人力資源。第二種控制方法在主回路中采取可控硅裝置，并結(jié)合一些簡單的儀表，保溫階段自動(dòng)調(diào)節(jié)，升溫過程仍依賴于試驗(yàn)者的調(diào)節(jié)，它屬于半自動(dòng)控制。隨著微型計(jì)算機(jī)、可編程邏輯控制器的出現(xiàn)和迅速更新?lián)Q代，智能溫度控制儀表、工業(yè)控制計(jì)算機(jī)在電加熱爐溫度控制領(lǐng)域日益得到廣泛

3、地應(yīng)用。借助計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力，引入反饋的思想，運(yùn)用現(xiàn)代控制理論，實(shí)現(xiàn)對(duì)爐溫的全自動(dòng)化控制1。以常用的恒溫箱式電加加熱爐為例，采用反饋控制。該控制系統(tǒng)的目的是要實(shí)現(xiàn)爐內(nèi)的溫度與給定溫度值一致，即保持溫度恒定，是一個(gè)典型的自動(dòng)控制系統(tǒng)。當(dāng)然，系統(tǒng)給定的不是具體的期望溫度值，而是通過給定電位器給定一個(gè)電壓UsT。電加熱爐內(nèi)的實(shí)際溫度由熱電偶轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的電壓UfT。給定電壓信號(hào)Ust與實(shí)際溫度所對(duì)應(yīng)的電壓UfT比較得溫度偏差信號(hào)4U經(jīng)放大器放大后，用以驅(qū)動(dòng)執(zhí)行電動(dòng)機(jī)，并通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭。當(dāng)溫度偏高時(shí)，動(dòng)觸頭向減小電壓的方向運(yùn)動(dòng)，反之加大電壓，直到溫度達(dá)到給定值為止，此時(shí)，偏差

4、AU=0,電機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)。上面只是一個(gè)比較簡單的閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)。1.2 電加熱爐溫度控制系統(tǒng)的硬件構(gòu)成電加熱爐溫度控制系統(tǒng)框圖如圖1.1所示+圖1.1電加熱爐溫度控制系統(tǒng)按照信號(hào)的流動(dòng)，其工作原理大致是：首先將熱電偶傳來的帶有溫度信號(hào)的毫伏級(jí)電壓濾波、放大，送至A/D轉(zhuǎn)換器，這樣通過采樣和A/D轉(zhuǎn)換，就將所檢測的爐溫對(duì)應(yīng)的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送入了控制裝置（如微機(jī)、智能儀表的處理器等）；在控制裝置內(nèi)計(jì)算出該電壓信號(hào)對(duì)應(yīng)的溫度值，然后將它與給定的溫度值進(jìn)行比較，并按一定的控制算法進(jìn)行運(yùn)算；運(yùn)算結(jié)果通過控制品閘管在控制周期內(nèi)的觸發(fā)角，也就是控制電加熱爐的平均功率的大小來達(dá)到溫度控制的目的。設(shè)計(jì)溫度

5、控制算法時(shí)還需要將上述的原理圖簡化成模型如圖1.2所示，以便于系統(tǒng)進(jìn)行分析。圖1.2系統(tǒng)簡化模型圖模型中的控制器就是廣義的加載到計(jì)算機(jī)或微處理器上的控制算法，品閘管模塊、電加熱爐、加熱對(duì)象一起歸為控制對(duì)象，而A/D轉(zhuǎn)換器、熱電偶則構(gòu)成反饋回路?？刂破鹘o定的溫度作為系統(tǒng)輸入信號(hào)r,傳感器檢測到的溫度作為輸出信號(hào)y,誤差e、控制信號(hào)u均在控制裝置里通過計(jì)算得到，最后經(jīng)過一系列轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)對(duì)熱工對(duì)象溫度的控制，這就形成了一個(gè)典型的反饋控制系統(tǒng)2o二、電加熱爐系統(tǒng)辨識(shí)2.1 電加熱爐溫度系統(tǒng)模型電加熱爐的溫度控制是典型的過程控制。由于傳熱問題的復(fù)雜性，電加熱爐系統(tǒng)具有非線性、時(shí)變性、大滯后、不對(duì)稱等特點(diǎn)。

6、它的滯后主要是容積滯后，爐體的結(jié)構(gòu)、容量、測溫元件及其安裝的位置都影響著滯后的大??；而在使用過程中，隨著溫度的升降，加熱元件的特性發(fā)生變化，保溫絕熱材料會(huì)逐漸老化，環(huán)境也在不斷變化，因而爐溫特性是時(shí)變的；又因?yàn)榻^大多數(shù)電加熱爐都是在溫度上升時(shí)強(qiáng)迫加熱，而溫度下降時(shí)則自然冷卻，所以其溫度特性是不對(duì)稱的；另外由于爐溫取決于加熱元件的發(fā)熱量、散熱量和負(fù)荷的情況，發(fā)熱時(shí)間總比傳熱時(shí)間短得多，所以爐溫動(dòng)態(tài)特性主要由傳熱過程決定，傳導(dǎo)、對(duì)流、輻射三種的傳熱方式都在起作用，只是在不同溫區(qū)所占比例不同，三者中只有傳導(dǎo)是線性的，輻射是絕對(duì)溫度的四次方，對(duì)流則更加復(fù)雜，故電加熱爐是一個(gè)本質(zhì)非線性的系統(tǒng)。由于電加熱

7、爐可認(rèn)為是一個(gè)大容積滯后加純滯后的對(duì)象(容積滯后比純滯后大得多)，故在其整個(gè)溫度工作區(qū)域，對(duì)象動(dòng)態(tài)參數(shù)是隨爐溫變化的，而每個(gè)爐子都有一個(gè)設(shè)定的工作溫區(qū)，在工作點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)，爐子的動(dòng)態(tài)特性可看成近似線性。在過程控制中，為了方便，通常把電加熱爐溫控系統(tǒng)看成是一個(gè)線性系統(tǒng)，其模型可以定性描述為：dY2”T+Y=K0U2(t-t)(2-1)dt式中，Y為加熱對(duì)象溫度，t為加熱時(shí)間，T為系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)，Ko為放大倍數(shù)，U為控制電壓，丁為純滯后時(shí)間。如果設(shè)定控制器輸出為u,而u正比于U2,即KoU2=Ku,對(duì)式(2-1)作拉氏變換，可得:TsY(s)Y(s)=KU(s)e-s(2-2)所以Y(s)Ke-

8、sU(s)一Ts1故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，其中G(s)=Ke-sTs1(2-3)K為靜態(tài)增益3。(2-4)2.2 最小二乘估計(jì)的遞推算法最小二乘法由于原理簡明、收斂較快、易于理解、易于編程實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)、在系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。而最小二乘法中的遞推算法由于能對(duì)對(duì)象參數(shù)在線實(shí)時(shí)估計(jì)，從而改善了估計(jì)精度，在系統(tǒng)辨識(shí)中倍受青睞。最小二乘估計(jì)遞推算法的基本思想可以為：新的估計(jì)值0(k)=舊的估計(jì)值(k-1)+修正項(xiàng)。最小二乘估計(jì)遞推算法的公式為4-I-,T.(k)-?(k-1)K(k)y(k)-(k)(k-1)K(k).P(K-1)%)(2-5)1T(k)P(k-1)(k)P(k)=

9、I-K(k)T(k)P(k-1)最小二乘估計(jì)遞推算法如下5：已知：na、叫和d。1設(shè)置初值其0)和P(0),輸入初始數(shù)據(jù)；2采樣當(dāng)前輸出y(k)和輸入u(k)；3利用式(2-5),計(jì)算K(k)、的k)和P(k)；4kTk+1,返回2,繼續(xù)循環(huán)。2.3最小二乘估計(jì)的遞推算法辨識(shí)及仿真已知電加熱爐的參數(shù)模型，其傳遞函數(shù)表示為60.44e20sG(s)=520s1(2-6)可以考慮利用最小二乘估計(jì)遞推算法對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行在線辨識(shí)。為了得到系統(tǒng)的離散模型，可利用MATLAB對(duì)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(2-6)進(jìn)行離散化。采樣時(shí)間取T=20so在MATLAB中輸入命令G=tf(0.44,5201,'inpu

10、tdelay',20),Gz=c2d(G20,'z')。得到系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(z)=z-0.9623z將電加熱爐轉(zhuǎn)換為差分方程，有y(k)-0.9623y(k-1)-0.0166u(k-2)(2-7)(2-8)在實(shí)際的電加熱爐模型中，一定存在噪聲干擾。往差分方程里添加噪聲干擾項(xiàng)后，得到電加熱爐的動(dòng)態(tài)方程為y(k)-0.9623y(k-1)=0.0166u(k-2)(k)(2-9)式中£(k)為白噪聲。取初值P(0)=107I,$(0)=0,選才¥M序列為輸入信號(hào)u(k嚴(yán)。取1500個(gè)采樣點(diǎn)。采用最小二乘估計(jì)遞推算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，具體程序如

11、下(程序參考系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真，并進(jìn)行了修改)：%遞推最小二乘參數(shù)估計(jì)(RLS)clearall;closeall;a=1-0.9623;b=0.0166;d=2;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;%nanb為A、B階次L=1500;%仿真長度x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;%產(chǎn)生M序列的移位寄存器初值s=1;%方波初值uk=zeros(d+nb,1);%俞入初值：uk(i)表示u(k-i)yk=zeros(na,1);%輸出初值fork1=1:Ls=not(s);%產(chǎn)生方波m(k1)=xor(x3,x4);%進(jìn)行異或運(yùn)算，產(chǎn)生M序

12、列x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=m(k1);%寄存器移位endxi=sqrt(0)*randn(L,1);%白噪聲序列，修改括號(hào)中數(shù)值可產(chǎn)生不同方差的白噪聲theta=a(2:na+1);b;%對(duì)象參數(shù)真值thetae_1=zeros(na+nb+1,1);%theta初值P=10A7*eye(na+nb+1);fork=1:Lphi=-yk;uk(d:d+nb);%止匕處phi為列向量y(k)=phi'*theta+xi(k);%采集輸出數(shù)據(jù)%遞推最小二乘法K=P*phi/(1+phi'*P*phi);thetae(:,k)=thetae_1+K*(y(k)-ph

13、i'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1)-K*phi')*P;%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=m(k);%M序列!！fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endplot(1:L,thetae);%line(1,L,theta,theta);xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)a、b');legend('a_1','b_0');axis(0L-1.51.5

14、);分別設(shè)置不同方差的白噪聲，運(yùn)行程序，具體辨識(shí)結(jié)果如圖2.1-2.4所示。1.51.5abQ0.5ba計(jì)估數(shù)-0.5-1-1.5050010001500圖2.1白色噪聲方差為0時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果b-0.5-1.510001500計(jì)估數(shù)圖2.3白色噪聲方差為0.1時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果0.5ba計(jì)估數(shù)-0.5-1.5050010001500圖2.2白色噪聲方差為0.01時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果1.510.50-0.5-1-1.5kb、a計(jì)估數(shù)圖2.4白色噪聲方差為1時(shí)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果不同白噪聲下的具體數(shù)據(jù)如表2.1所示:表2.1參數(shù)b0真值-0.96230.0166白噪聲方差為0.01-0.96280.0174白噪聲力

15、差為0.1-0.95750.0199白噪聲力差為1-0.96470.0238以上參數(shù)數(shù)據(jù)和曲線說明隨著擾動(dòng)強(qiáng)度的增強(qiáng)，辨識(shí)的效果會(huì)有所下降。當(dāng)擾動(dòng)十分劇烈的時(shí)候，系統(tǒng)的辨識(shí)效果會(huì)十分差。三、電加熱爐系統(tǒng)的自適應(yīng)控制算法及仿真3.1 電加熱爐系統(tǒng)控制問題的提出第一章中已經(jīng)介紹了電加熱爐的工作原理，電加熱爐通常是通過控制系統(tǒng)中傳動(dòng)機(jī)構(gòu)拖動(dòng)調(diào)壓器動(dòng)觸頭來改變輸入電壓，保持爐溫的穩(wěn)定平衡，從而保證電加熱爐系統(tǒng)穩(wěn)定正常的工作。在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中，一般要求電加熱爐爐溫的超調(diào)量盡可能小。因此，對(duì)于電加熱爐的控制問題是：給定電加熱爐的輸入電壓大小，通過某種控制方式來調(diào)節(jié)電加熱爐溫度，使電加熱爐溫度的超調(diào)量盡可能

16、小并達(dá)到目標(biāo)溫度數(shù)值。3.2 廣義最小方差間接自校正控制算法自適應(yīng)控制算法包括有自校正調(diào)節(jié)器、自校正控制器、自適應(yīng)極點(diǎn)配置PID控制器、自校正PID控制等。我選用廣義最小方差自校正控制器對(duì)電加熱爐系統(tǒng)的溫度進(jìn)行自適應(yīng)控制。最小方差控制具有算法簡單、易于理解、易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，是其他自校正控制算法的基礎(chǔ)。其基本思想是：由于一般工業(yè)對(duì)象存在純延時(shí)d,當(dāng)前的控制作用要滯后d個(gè)采樣周期才能影響輸出。因此，要使輸出方差最小，就必須提前d步對(duì)輸出量作出預(yù)測，然后根據(jù)所得的預(yù)測值來設(shè)計(jì)所需的控制律。這樣，通過連續(xù)不斷的預(yù)測和控制，就能保證穩(wěn)態(tài)輸出方差最小。由此可見，實(shí)現(xiàn)最小方差控制的關(guān)鍵在于輸出預(yù)測。由于最小

17、方差控制不適用非最小相位系統(tǒng)，且輸入控制量未受到約束，因此，在此基礎(chǔ)上，出現(xiàn)了廣義最小方差控制算法。其基本思想為：在求解控制律的性能指標(biāo)中引入對(duì)控制量的加權(quán)項(xiàng)，從而限制控制作用過于激烈變化；另外，只要適當(dāng)選擇性能指標(biāo)中的各加權(quán)多項(xiàng)式，廣義最小方差控制可以可以適用于非最小相位系統(tǒng)。廣義最小方差間接自校正控制算法如下5:已知：na、nb、nc及純延時(shí)d。1設(shè)置初值政0）和P（0）,輸入初始數(shù)據(jù)，并設(shè)置加權(quán)多項(xiàng)式P（z"）、R（z"）和Q(z)；2采樣當(dāng)前實(shí)際輸出y(k)和期望輸出y(k+d);3利用遞推增廣最小二乘法在線實(shí)時(shí)估計(jì)被控對(duì)象參數(shù)即A、2和6;-1'A/-lx

18、.-/-1.-d-14求解Diophantine方程Z1Z1Z1ZZ,得到多項(xiàng)式E、F、F(z-)=B(z-)E(z-)和G的系數(shù)；5利用式u(k)=C(z-1)R(z-1)y-G(z”)P(z-1Mk)計(jì)算并實(shí)施u(k)；q0C(z-1)Q(z-1)F(z-1)P(z-1)b06返回2(kTk+1),繼續(xù)循環(huán)。3.3 廣義最小方差間接自校正控制仿真在上面系統(tǒng)辨識(shí)中已經(jīng)知道電加熱爐轉(zhuǎn)的差分方程，故自校正控制中，被控對(duì)象電加熱爐的動(dòng)態(tài)方程同為y(k)-0.9623y(k-1)=0.0166u(k-2)(k)(2-9)式中，“k)為白噪聲。取初值P(0)=1071,&0)=0.001;設(shè)置

19、加權(quán)多項(xiàng)式P(z,)=1、R(z,)=1和Q(z,)=0.01。期望輸出y.(k)為幅值從0.5-10依次遞增變化的方波。具體程序如下(程序參考系統(tǒng)辨識(shí)與自適應(yīng)控制MATLAB仿真，并進(jìn)行了修改)：%廣義最小方差自校正控制(問接算法)clearall;closeall;clc;a=1-0.9623;b=0.0166;c=1;d=2;%對(duì)象參數(shù)na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%nanb、nc為多項(xiàng)式A、B、C階次nf=nb+d-1;ng=na-1;%nf、ng為多項(xiàng)式F、G的階次Pw=1;R=1;Q=0.01;%加權(quán)多項(xiàng)式P、R、Qnp=

20、length(Pw)-1;nr=length(R)-1;nq=length(Q)-1;L=1200;%控制步數(shù)uk=zeros(d+nb,1);%俞入初值：uk(i)表示u(k-i);yk=zeros(na,1);%輸出初值yrk=zeros(nc,1);%期望輸出初值yr=10*0.15*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);0.4*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);0.7*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8,1);1*ones(L/8,1);0.05*ones(L/8+d,1);%期望輸出vki=zeros(nc,1);%白噪聲初

21、值vkie=zeros(nc,1);%白噪聲估計(jì)初值vk=sqrt(0.01)*randn(L,1);%白噪聲序列，修改括號(hào)中數(shù)值可產(chǎn)生不同方差的白噪聲%RLS初值thetae_1=0.001*ones(na+nb+1+nc,1);%£常小的正數(shù)，此處不能為0P=10A7*eye(na+nb+1+nc);fork=1:Ltime(k)=k;y(k)=-a(2:na+1)*yk+b*uk(d:d+nb)+c*vk(k);%采集輸出數(shù)據(jù)%c=1,故用遞推最小二乘法phie=-yk(1:na);uk(d:d+nb);K=P*phie/(1+phie'*P*phie);thetae(

22、:,k)=thetae_1+K*(y(k)-phie'*thetae_1);P=(eye(na+nb+1+nc)-K*phie')*P;%提取辨識(shí)參數(shù)ae=1thetae(1:na,k)'be=thetae(na+1:na+nb+1,k)'ce=1;e,f,g=sindiophantine(ae,be,ce,d);%Jt解單步Diophantine方程CQ=conv(ce,Q);FP=conv(f,Pw);CR=conv(ce,R);GP=conv(g,Pw);%CQ=Ce*Qu(k)=(-Q(1)*CQ(2:nc+nq+1)*uk(1:nc+nq)/be(1)

23、-FP(2:np+nf+1)*uk(1:np+nf).+CR*yr(k+d:-1:k+d-min(d,nr+nc);yrk(1:nr+nc-d).-GP*y(k);yk(1:np+ng)/(Q(1)*CQ(1)/be(1)+FP(1);%求控制量%更新數(shù)據(jù)thetae_1=thetae(:,k);fori=d+nb:-1:2uk(i)=uk(i-1);enduk(1)=u(k);fori=na:-1:2yk(i)=yk(i-1);endyk(1)=y(k);endfigure(1);subplot(2,1,1);plot(time,yr(1:L),'r:',time,y);xl

24、abel('k');ylabel('y_r(k)、y(k)');legend('y_r(k)','y(k)');axis(0L-212);subplot(2,1,2);plot(time,u);xlabel('k');ylabel('u(k)');axis(0L-2030);figure(2)plot(1:L,thetae);%line(1,L,theta,theta);xlabel('k');ylabel('參數(shù)估計(jì)a1、b0');legend('a1

25、9;,'b0');axis(0L-1.50.2);其中sindiophantine函數(shù)程序?yàn)椋篺unctione,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%*%功能：單步Diophanine方程的求解%調(diào)用格式：e,f,g=sindiophantine(a,b,c,d)%輸入?yún)?shù)：多項(xiàng)式A、B、C系數(shù)(行向量)及純滯后(共4個(gè))%輸出參數(shù)：Diophanine方程的解e,f,g(共3個(gè))%*na=length(a)-1;nb=length(b)-1;nc=length(c)-1;%A、B、C的階次ne=d-1;ng=na-1;%E、G的階次ad=a,zeros(1,ng+ne+1-na);cd=c,zeros(1,ng+d-nc);%令a(na+2)=a(n